Апология математики (сборник статей)

1. В. А. Успенский Апология математики (сборник статей) 2. Предисловие ко второму изданию 3. Предисловие к первому изданию 4. Из предисловия к сборнику переводов «Математика в современном мире» 5. Математическое и гуманитарное: преодоление барьера 6. Апология математики, или О математике как части духовной культуры 7. Глава 1 Ватсон против Холмса 8. Глава 2 Теорема Пифагора и теорема Ферма 9. Глава 3 Проблемы нерешённые и проблемы нерешимые 10. Глава 4 Длины и числа 11. Глава 5 Квадратура круга 12. Глава 6 Массовые задачи и алгоритмы 13. Глава 7 Парадокс Галилея, эффект Кортасара и понятие количества 14. Глава 8 Параллельные прямые в мифологии, реальности и математике 15. Глава 9 Проблема на миллион долларов 16. Глава 10 От метрической геометрии к геометрии положения 17. Глава 11 От геометрии положения к топологии 18. Глава 12 Какой может оказаться наша Вселенная? 19. Приложение к главе 1 Мнение читателя 20. Приложение к главе 3 К истории проблемы Гольдбаха 21. О понятиях 'множество', 'кортеж', 'соответствие', 'функция', 'отношение' 22. Множество 23. Кортеж 24. Соответствие 25. Функция 26. Отношение 27. Из книги «Что такое аксиоматический метод?» 28. § 1. Что такое аксиомы? 29. § 2. Аксиомы Евклида 30. § 3. Современный подход к аксиоматизации геометрии: аксиоматика Гильберта 31. § 15. Аксиомы метрики и аксиомы меры 32. Заключительные замечания 33. Простейшие примеры математических доказательств 34. § 1. Математика и доказательства 35. § 2. О точности и однозначности математических терминов 36. § 3. Доказательства методом перебора 37. § 4. Косвенные доказательства существования. принцип дирихле 38. § 5. Доказательства от противного 39. § 6. Принципы наибольшего и наименьшего числа и метод бесконечного спуска 40. § 7. Индукция 41. § 8. Алфавиты и буквы. Слова и строки. Взаимно однозначные соответствия и мощность. Диагональный метод 42. § 9. Задачи из элементарной комбинаторики 43. § 10. Счётные и несчётные множества 44. § 11. Представление о математических доказательствах меняется со временем 45. § 12. Два аксиоматических метода – неформальный и формальный 46. § 13. Теорема Гёделя 47. Семь размышлений на темы философии математики 48. 1. Действительно ли в математике всё определяется и доказывается? 49. 2. Можно ли определить понятие натурального числа? 50. 3. Можно ли определить натуральный ряд (с прописной буквы)? 51. 4. Можно ли аксиоматически определить понятие натурального ряда (со строчной буквы)? 52. 5. «Можно ли доказать, что великую теорему ферма нельзя ни доказать, ни опровергнуть?» 53. 6. Что такое доказательство? 54. 7. Можно ли сделать математику понятной? 55. Литература 56. Приложение Проблема континуума и языки второго порядка 57. Математика языка 58. О «Лингвистических задачах» А. А. Зализняка 59. Опыт применения математики к филологии 60. Анализ фрагментов текстов Гоголя и Достоевского 61. А. Н. Колмогоров: статья для «Философской энциклопедии» 62. Сочинения Колмогорова, имеющие философскую составляющую 63. Приложение I А. Н. Колмогоров. Современные споры о природе математики 64. Приложение II П. К. Рашевский. О догмате натурального ряда 65. Сведения о предыдущих публикациях статей 66. Сноски 67. 1 68. 2 69. 3 70. 4 71. 5 72. 6 73. 7 74. 8 75. 9 76. 10 77. 11 78. 12 79. 13 80. 14 81. 15 82. 16 83. 17 84. 18 85. 19 86. 20 87. 21 88. 22 89. 23 90. 24 91. 25 92. 26 93. 27 94. 28 95. 29 96. 30 97. 31 98. 32 99. 33 100. 34 101. 35 102. 36 103. 37 104. 38 105. 39 106. 40 107. 41 108. 42 109. 43 110. 44 111. 45 112. 46 113. 47 114. 48 115. 49 116. 50 117. 51 118. 52 119. 53 120. 54 121. 55 122. 56 123. 57 124. 58 125. 59 126. 60 127. 61 128. 62 129. 63 130. 64 131. 65 132. 66 133. 67 134. 68 135. 69 136. 70 137. 71 138. 72 139. 73 140. 74 141. 75 142. 76 143. 77 144. 78 145. 79 146. 80 147. 81 148. 82 149. 83 150. 84 151. 85 152. 86 153. 87 154. 88 155. 89 156. 90 157. 91 158. 92 159. 93 160. 94 161. 95 162. 96 163. 97 164. 98 165. 99 166. 100 167. 101 168. 102 169. 103 170. 104 171. 105 172. 106 173. 107 174. 108 175. 109 176. 110 177. 111 178. 112 179. 113 180. 114 181. 115 182. 116 183. 117 184. 118 185. 119 186. 120 187. 121 188. 122 189. 123 190. 124 191. 125 192. 126 193. 127 194. 128 195. 129 196. 130 197. 131 198. 132 199. 133 200. 134 201. 135 202. 136 203. 137 204. 138 205. 139 206. 140 207. 141 208. 142 209. 143 210. 144 211. 145 212. 146 213. 147 214. 148 215. 149 216. 150 217. 151 218. 152 219. 153 220. 154 221. 155 222. 156 223. 157 224. 158 225. 159 226. 160 227. 161 228. 162 229. 163 230. 164 231. 165 232. 166 233. 167 234. 168 235. 169 236. 170 237. 171 238. 172 239. 173 240. 174 241. 175 242. 176 243. 177 244. 178 245. 179 246. 180 247. 181 248. 182 249. 183