Современные формулировки даны в книге «Что такое аксиоматический метод?», а здесь не приводятся.

Мы видим, что наша попытка наглядного разъяснения понятия 'актуальная бесконечность' содержит в себе внутреннее противоречие. Некоторые специалисты в области оснований математики считают, что указанное противоречие присуще самому этому понятию. Приверженцы такой точки зрения отвергают поэтому представление об актуальной бесконечности, а признают законным лишь представление о бесконечности потенциальной, т. е. о неограниченной продолжаемости процессов. Однако именно представление об актуальной бесконечности оказалось чрезвычайно плодотворным как для самой математики, так и для её преподавания (оно лежит в основе преподавания математики в вузах).