Математика языка

Правильно говорить на каком-либо языке, в частности на русском, можно, конечно, и не зная математики. Но вот для того, чтобы дать языку научное описание, математика оказывается полезной, а в XXI в., пожалуй, что и необходимой. Посмотрите на эту книгу. Она называется «Математические методы в лингвистике». Даже вкратце обозреть её содержание, конечно, невозможно. Но можно обратить внимание на её толщину. Издана она известным издательством Kluwer и является наглядным свидетельством того, сколь серьёзно сейчас в мире понимается связь математики с лингвистикой.

Попробуем уловить эту связь на конкретных примерах.

Все знают, что в русском языке шесть падежей: именительный, родительный, дательный, винительный, творительный, предложный. Такова традиция. Этому учат в школе. Поэтому эти шесть падежей будем именовать школьными или традиционными.

Когда слово меняет свой падеж, происходит изменение его формы; изменение, в частности, может состоять и в том, что форма слова остаётся прежней: у слова кровать, например, совпадают формы именительного и винительного, а у слова кофе – вообще все формы. Изменение форм данного слова по всем падежам называется его склонением; обычно термином «склонение» обозначают изменение слова не только по падежам, но и по числам, но мы для простоты «забудем» на некоторое время о существовании множественного числа и будем рассматривать слова лишь в единственном числе. Вот, например, склонение слова сахар: им. п. сахар, род. п. сахара, вин. п. сахар, дат. п. сахару, тв. п. сахаром, предл. п. о сахаре. Все эти формы: сахар, сахара, сахару, сахаром, сахаре – называются словоформами слова сахар; словоформы часто называют просто словами.

Спросим себя, какой падеж у словоформы сахару. В только что приведённом списке словоформ указано, что это дательный падеж. Теперь посмотрим на фразу

(1) Положить тебе ещё сахару?

Согласится ли любезный читатель, что у слова сахару здесь дательный падеж? Ведь дательный падеж, как известно, отвечает на вопрос Кому?/Чему?. Здесь же слово сахару отвечает на вопрос Чего?. Но на вопрос Чего? отвечает родительный падеж. Но формой родительного падежа для слова сахар служит слово (форма) сахара. Как же быть?

Отложим ответ на заданный вопрос и рассмотрим похожую ситуацию. Самая знаменитая детская песенка начинается со слов

(2) В лесу родилась ёлочка…

В каком падеже здесь слово лесу? Судя по окончанию – в дательном. Однако сразу возникают две трудности, препятствующие тому, чтобы радостно принять этот ответ. Первая трудность аналогична той, которую мы видели в примере (1) со словом сахару. Дательный падеж у слова лес должен отвечать на вопрос Кому?/Чему?, как, например, во фразе

(3) Вернём долги лесу.

Однако во фразе (2) слово лесу отвечает на другой вопрос, а именно на вопрос Где?. Вторая трудность для нас новая и связана с акцентуацией, т. е. с местом ударения в слове. Во фразе (3), служащей для нас эталоном дательного падежа для слова лес, ударение в слове лесу стоит на первом слоге, тогда как во фразе (2) слово лесу имеет ударение на втором слоге. Выходит, что во фразе (2) мы встречаемся с какой-то новой словоформой слова лес – новой в том смысле, что она отсутствует в традиционном шестичленном списке падежных форм этого слова. Значит, список неполон. И действительно, логика вещей подсказывает, что должен быть специальный падеж, отвечающий на вопрос Где?. Этот падеж называется местным падежом, или локативом (от латинского слова locus – 'место'). Именно в локативе и стоит слово лесу в предложении (2). Вот пример, где местный и предложный падежи противопоставляются друг другу в пределах одной фразы:

(4) Вороны искали в снегу (местн. п.) пищу, а художники в снеге (предл. п.) – вдохновения для своих картин.

Здесь перефразирован известный пример, предложенный великим филологом Романом Осиповичем Якобсоном:

Местный падеж называют также 2-м предложным.

Теперь нас не должно удивить решение, предлагаемое лингвистами для проблемы, возникающей в связи с фразой (1). Здесь мы также имеем дело с новым падежом, выражающим неопределённое количество, неопределённую часть того предмета, о котором идёт речь во фразе, – в данном случае неопределённое количество сахара. Этот падеж называется отделительным падежом, или партитивом (от латинского слова pars – 'часть'). Поскольку слова в партитиве отвечают на вопрос Чего?, этот падеж называют также 2-м родительным.

В обоих случаях – и с обнаружением в падежной системе русского языка локатива, и с обнаружением партитива – логика рассуждений лингвиста такая же, как у биолога, сталкивающегося с новым видом. На первых порах он пытается отнести встретившееся ему растение или животное к тому или иному из известных видов, и только потом, потерпев неудачу, констатирует, что обнаружен новый вид.

В оправдание школьных учебников следует сказать, что найденные два дополнительных падежа встречаются в русском языке значительно реже шести традиционных падежей; к тому же очень часто форма локатива совпадает с формой предложного падежа, а форма партитива – с формой падежа родительного, как, например, во фразах:

(5) Киты живут в океане.

(6) Положить тебе ещё каши?

Тем не менее, на наш взгляд, оба нетрадиционных падежа следует прописать в школьных учебниках. Сейчас они присутствуют только в вузовских учебниках для филологов. Падежи этого октета – шесть традиционных и два добавленных – условимся называть стандартными. Надеемся, что в близком будущем на них распространится термин «школьные», а в будущем более отдалённом – даже и термин «традиционные».

А нет ли в русском языке ещё каких-нибудь падежей?

Отменим на короткое время наш запрет на рассмотрение множественного числа и вспомним строки Маяковского:

(7) Я бы в лётчики пошёл, / пусть меня научат.

Какой падеж имеет здесь слово лётчики? Ответ зависит от того, какое из трёх решений принимает лингвист. Первое решение: можно считать, что слово лётчики пребывает здесь в именительном падеже, имеющем при себе предлог в. «Именительный с предлогом» звучит, конечно, достаточно экзотично, но пример из Маяковского отнюдь не уникален. Вниманию читателя предлагается знаменитое восклицание Фамусова:

(8) Что за комиссия, Создатель, / быть взрослой дочери отцом!

Слово комиссия стоит в именительном падеже с предлогом за. Второе решение: можно считать, что в данном конкретном контексте слово лётчики означает вовсе не множественное число от слова лётчик, а некую нерасчленённую массу лётчиков (подобно тому, как слово листва не является множественным числом от слова лист). При таком понимании слово лётчики является неодушевлённым существительным единственного числа, стоящим во фразе (7) в винительном падеже. Третье решение: можно, наконец, считать, что в этом примере слово лётчики представляет собой множественное число от слова лётчик и стоит в особом включительном падеже. Этот падеж отличается от винительного падежа формой управляемого слова после глагола: иду в лётчики (включит. п.), говорю про лётчиков (вин. п.).

Следует, кроме того, учесть, что понятие падежа (как и едва ли не все другие лингвистические понятия) опирается на представление о грамматически правильной фразе, т. е., говоря попросту, о том, какие сочетания слов считаются допустимыми, а какие – нет. Но само представление о допустимости в языке не является несомненной истиной и зачастую зависит от вкусов говорящего на этом языке. Поэтому в самом понятии падежа скрыта некоторая неопределённость или, лучше сказать, вариативность.

Можно ли согласиться с тем, что глагол ждать требует после себя винительного падежа для имён одушевлённых и родительного падежа для имён неодушевлённых? Поясним сказанное на примерах. Можно ли согласиться с тем, что разрешено сказать только жду сестру, жду результата, а вот жду сестры и жду результат – это запрещено? Согласие означает появление нестандартного ждательного падежа, формы которого совпадают с формами винительного для одушевлённых имён и с формами родительного для неодушевлённых. Но язык меняется, и то, что было невозможно позавчера, становится возможным сегодня.

Ввиду сказанного целесообразно остановиться на восьми стандартных падежах. Для сравнения – один из языков Дагестана, табасаранский, в своём литературном варианте насчитывает 46 падежей. Остаётся вопрос, что такое падеж. Вот тут на помощь приходит математика.

«Математическая составляющая» в вопросе о падежах заключается в том, что первое научное определение понятия 'падеж' имело в своём основании такие начальные понятия математики, как «пара», «бинарное отношение», «разбиение на классы», а сформулировал его великий математик Андрей Николаевич Колмогоров. Мне это определение стало известно при следующих обстоятельствах. 24 сентября 1956 г. на филологическом факультете Московского университета открылся семинар «Некоторые применения математических методов в языкознании» – первый семинар по математической лингвистике в нашей стране. Я был одним из двух (вместе с лингвистом Вячеславом Всеволодовичем Ивановым) учредителей этого семинара и за несколько дней до названной даты обратился к Колмогорову с просьбой посоветовать, с чего начать. Он посоветовал начать с конкретных задач и предложить участникам семинара две задачи на поиски определений двух популярных понятий – понятия ямба и понятия падежа. Что касается ямба, то убеждение, что в ямбической строке ударения стоят на чётных слогах, было почти всеобщим, несмотря на очевидную ложность. (Взять хотя бы вторую строку «Евгения Онегина»: Когда не в шутку занемог. Для наглядности мы подчеркнули здесь гласные в чётных слогах.) Что касается падежа, то удовлетворительное определение этого понятия, хотя бы и неверное, отсутствовало вовсе (хотя на интуитивном уровне лингвисты понимали, что это такое). Тогда же Колмогоров сообщил мне основные идеи определений названных понятий. Когда он сам пришёл к этим определениям, мне неизвестно, однако ясно, что к моменту разговора он ими уже располагал.

Достойна быть отмеченной следующая характерная черта Колмогорова: он щедро делился своими идеями, нередко по поводу довольно случайному. Некоторые из этих идей были им выношены, как определения ямба и падежа, некоторые же возникали внезапно, как это произошло на моих глазах 9 сентября 1954 г. на семинаре «Рекурсивная арифметика», которым он пригласил меня руководить вместе с ним: при обсуждении темы конструктивных ординалов Колмогоров предложил систему понятий, лёгших в основу тогда ещё не существовавшей теории нумераций (названная дата и есть день рождения этой теории). Боюсь, что большинство идей, высказанных Колмогоровым таким ненавязчивым способом, остались невоспринятыми, непонятыми, неоценёнными и тем самым навеки пропали. Что до определения падежа, то, что я сумел понять и запомнить, было опубликовано мною в 1957 г. в вышедшем на стеклографе и с грифом «На правах рукописи» 5-м номере «Бюллетеня Объединения по машинному переводу»; статья называлась «К определению падежа по А. Н. Колмогорову».

Великий лингвист Андрей Анатольевич Зализняк в § 2.3–2.4 своего классического труда «Русское именное словоизменение» уточнил конструкцию Колмогорова и переложил её на более наглядный и более понятный его коллегам язык. А в § 6.20 названного труда читателя встречают три теоремы. Формулировки и доказательства их совершенно математические. Теоремы эти нужны их автору для обоснования того, что предложенный им способ описания устройства ударения в парадигмах русских существительных оптимален. Понятия предыдущей фразы нуждаются в разъяснении. Парадигмой данного слова называется совокупность всех его словоформ. Каждому слову соответствует определённое распределение ударений по его парадигме; это распределение называется схемой ударения рассматриваемого слова. Схем ударения (особенно с учётом форм множественного числа) несколько десятков, и они довольно разнообразны. Желательно найти способ их описать наиболее экономно. Вот Зализняк с помощью своих теорем и устанавливает, что способ, который он предлагает, является наиболее экономным. Предложенный Зализняком способ основан на введённом им новом понятии – понятии условного ударения. Поясним на примере. Во всех косвенных падежах слова стол ударение стоит на окончании; в именительном падеже окончания вроде бы нет, а слово односложно, поэтому спрашивать, где здесь ударение, бессмысленно. Но можно считать, что и в именительном падеже слова стол имеется окончание, только мы его не видим, и именно на нём стоит условное ударение. В других же падежах условное ударение совпадает с действительным. А тогда можно сказать, что ударение (условное!) во всех падежах слова стол стоит на окончании. Это явно короче, чем говорить, что в одних падежах – одно правило, а в других – другое.

Математика нужна в лингвистике всюду: и в фонетике, где звуки описываются некими графиками и математическими формулами; и в синтаксисе, где синтаксическая структура описывается некоторой геометрической картинкой; я уж не говорю о всевозможных современных поисковых системах. Когда вы что-то ищете в «Яндексе» или в Google, то там применяются очень тонкие современные методы лингвистики (в частности, разработанный Зализняком способ описания системы словоизменения), лингвистические алгоритмы представления синтаксической структуры предложений и, что очень важно, лингвистическая статистика. Без неё развитие лингвистики весьма затруднительно, так как совершенно ясно, что нужно понимать, что встречается часто, а что – редко, а для этого очень важно понимать, что именно мы считаем.