8. Транзитивность и кривые стоимости

В этой главе

• Транзитивность.

• Издержки и преимущества.

• Кривые стоимости.

• Пики и впадины.

• Вспомогательная математика.

• Создание кривой стоимости для PvE-игр.

• Создание кривой стоимости для PvP-игр.

• Создание вспомогательной математики.

• Кривые стоимости в новых играх.

• Доработка кривых стоимости для разработанных ранее игр.

• Анализ и изучение существующих аналоговых игр.

• Анализ и изучение существующих цифровых игр.

• Анализ и изучение игр с бесплатным доступом.

• Принципы построения кривой стоимости.

Транзитивность

Ты получаешь то, за что платишь.

Мама Бренды

Одной из ключевых составляющих балансировки игры является описанный в главе 5 процесс выявления якоря. Якоря относятся к числу базовых элементов баланса, на основе которых разрабатывается содержимое игры. Механизм, используемый для их выявления, называется транзитивностью.

Характерная черта транзитивности — образно говоря, вы получаете то, за что платите. Так, например, элементы списка транзитивны, если при возрастании их эффективности растет и их стоимость. Это справедливо для самых разных элементов игры, включая заклинания, загружаемый контент, доспехи, оружие и бонусы. И точно так же чем сложнее преодолеваемое нами препятствие, тем большей награды мы ожидаем за это в виде редкой добычи, очков опыта или какого-либо достижения. Под балансировкой транзитивных данных в игре понимается оценка стоимости каждой из предлагаемых вещей с тем, чтобы она определенным образом соотносилась со степенью их полезности. Под данными здесь понимаются любые числа, которые нужны для воплощения в реальность таких игровых объектов, как, например, монстр: он может иметь 2000 очков здоровья, одним ударом обеспечивать 60–80 очков урона, наносить один-два удара за один ход, иметь 87-й класс доспехов и т.д. После прохождения через механизмы игровой системы эти числа дают на выходе транзитивные результаты.

Транзитивные данные используются в играх самых разных типов.

• В ролевых играх (Final Fantasy, Dragon Quest) цены продаваемых в магазинах предметов обычно транзитивны: чем мощнее меч, доспехи или зелье, тем выше цена. То же самое можно сказать об уровнях: чем выше уровень персонажа, тем он, как правило, мощнее и тем больше очков опыта требуется для перехода на следующий уровень.

• В шутерах от первого лица с механизмом прогрессии, где игрок регулярно обновляет свое оружие или способности (BioShock, Borderlands), более мощные обновления, как правило, стоят дороже.

• В играх — симуляторах жизни (The Sims, Sim City) цена доступных для приобретения объектов, как правило, тем выше, чем они полезнее или мощнее.

• В играх жанра «защита башни» (Desktop Tower Defense, Kingdom Rush) транзитивными являются обновления для отдельных башен: обновления более высоких уровней стоят дороже, но делают выполнение башней своей функции более эффективным.

• В коллекционных карточных играх (Magic: the Gathering, Hearthstone) введение в игру отдельной карты обычно требует определенных затрат, и чем они выше, тем больший эффект производит карта.

• В старых аркадных играх (Space Invaders, Asteroids) транзитивный характер носит подсчет заработанных очков. Чем более опасна или сложна задача уничтожения того или иного врага, тем больше очков получает игрок за ее выполнение.

• В профессиональном спорте, например в футболе и бейсболе, более успешные спортсмены, как правило, получают более высокую зарплату, и в случае продажи команды новому владельцу за нее требуют тем больше денег, чем она успешнее.

То же самое происходит и в нашей повседневной жизни: стоимость товаров или услуг обычно тем выше, чем выше их качество.

При балансировке игры с транзитивными данными в качестве якоря обычно стоит выбрать стоимость каждого предмета, выраженную в количестве определенного ресурса: долларов, золота, маны, очков опыта и т.д. Если вы помните, в главе 5 говорилось о том, что даже сильно различающиеся элементы игры можно напрямую сравнивать друг с другом, используя якорь, с которым можно соотнести все остальное. При этом мы задействовали условие победы или поражения в игре. В игре с транзитивными данными используемый для приобретения различных вещей ресурс дает нам еще один, третий вариант. Мы можем применять этот якорь и вместе с тем масштабировать все остальные данные, определив математическую зависимость между стоимостью предмета и степенью его полезности, которую называют кривой стоимости/мощности. (Эти кривые часто называют просто кривыми мощности или кривыми стоимости, понимая под ними одно и то же. В этой книге мы будем называть их кривыми стоимости.) Если небольшой меч стоит 300 долларов, то при прочих равных условиях следует ожидать, что меч, наносящий в два раза больший урон, будет стоить 600 долларов. В этой главе подробно показано, как можно создать кривую стоимости для своей игры и использовать ее для балансировки различных игровых объектов по отношению друг к другу.

Издержки и преимущества

Каждый элемент данных игрового объекта можно определить как некоторое множество издержек и преимуществ. К издержкам относятся стоимость покупки этой вещи, выраженная в количестве определенного ресурса, и также, в более общем виде, все другие негативные аспекты, например определенные недостатки или ограничения. К преимуществам относится все, что несет пользу или выгоду купившему эту вещь игроку или персонажу и послужило причиной ее приобретения.

Некоторые атрибуты при этом нельзя однозначно отнести ни к числу издержек, ни к числу преимуществ. Например, определенный меч позволяет наносить двойной урон в поединке с драконом. Является ли это преимуществом (так как меч будет наносить более высокий урон драконам) или недостатком (поскольку, несмотря на более высокую стоимость, он будет наносить обычный урон всем другим врагам)? А как насчет оружия, которое стреляет более медленно по сравнению с другими доступными видами оружия (что является очевидным недостатком), но наносит больший урон врагам (это явное преимущество)? Особенно очевидно это соотношение между издержками и преимуществами проявляется при создании персонажей в ролевой игре — каждый архетип здесь обладает и сильными, и слабыми сторонами. При этом платой за сильные стороны персонажа являются его же недостатки! Мы, как разработчики, должны следить за тем, чтобы между издержками и преимуществами имелась некоторая числовая зависимость. При этом неважно, как именно будет восприниматься та или иная вещь, — то, что в одном случае можно отнести к издержкам, в другом может быть преимуществом. Главное, чтобы в итоге все эти объекты уравновешивались по отношению друг к другу. Например, в игре, предлагающей на выбор несколько персонажей, игроки обычно рассчитывают на то, что они будут примерно одинаковыми по мощности, если учесть все их сильные и слабые стороны. При этом неважно, к какой категории — издержек или преимуществ — будет отнесено определенное ограничение способности или снижение числового показателя в вашей электронной таблице, главное, чтобы вы получали на выходе нужный результат.

Кривые стоимости

Хотя вполне понятно, что должны представлять собой сбалансированные транзитивные данные в случае отдельного предмета (если он мощнее других предметов, стоит сделать его более дорогим или как-то иначе компенсировать мощность) или даже небольшой группы предметов (при выборе различных персонажей в начале игры игрок должен получать разные наборы сильных и слабых сторон), разработчик игры должен проследить за тем, чтобы в рамках всей игры эти числовые зависимости, порой включающие в себя тысячи единиц информации, в целом обеспечивали согласованный и сбалансированный игровой процесс. Например, почему в хорошо сбалансированной игре вы всегда получаете подходящее оружие в нужный момент, когда монстры начинают доставлять вам больше сложностей? И почему при получении добычи или очков опыта в такой игре вы всегда чувствуе­те, что вполне заслужили эту награду? Очевидно, что так происходит не по случайному совпадению, а из-за хорошо продуманного дизайна. Любой разработчик игр, которому приходилось балансировать такие числовые зависимости от начала до конца, скажет вам, что это одновременно увлекательно, круто и пугающе.

Как же увязать друг с другом все эти числовые зависимости, которые определяют различные виды оружия, существ и персонажей, количество добычи и т.д.? Это можно сделать, представив зависимости в виде кривых стоимости и выявив пересечения между ними.

Для этого сначала нужно выразить стоимости и преимущества каждого объекта в числовом виде. Обычно разработчики предпочитают начать с одного объекта, который, как им кажется, является сбалансированным. Конечно, может быть, он лишь кажется таковым. Однако, точно так же настроив все остальное, вы фактически сделаете первый проход в балансировке игры, поскольку каждый из этих элементов будет производить примерно одинаковый по силе эффект.

Существуют несколько основных подходов к построению кривой стоимости в соответствии с типом игры и характером зависимости.

• В конкурентных, или иначе PvP-играх (player vs player — игрок против игрока), где различные игровые объекты обладают определенной стоимостью, часто проще всего определить зависимость между стоимостями и преимуществами в виде кривой тождественности (см. главу 4), где 1 единица стоимости равна 1 единице преимущества. Тем самым вы обеспечите для игрового объекта сбалансированное состояние, при котором общая сумма стоимостей будет равна общей сумме преимуществ. В играх таких жанров, как коллекционные карточные игры и MOBA, где игроки накапливают внутриигровые ресурсы и тратят их на покупку предметов, помогающих им в ходе игры, такой подход позволяет получить легкие в применении и понятные математические формулы.

• В PvP-играх, в которых игровые объекты не имеют стоимости, таких как игры жанра «файтинг» или MMO, где игрок управляет одним персонажем и разные персонажи имеют разные наборы сильных и слабых сторон, стоимости и преимущества тоже можно рассматривать как равные, но противоположные по знаку величины, где одна единица стоимости уравновешивает одну единицу преимущества. Однако вряд ли стоит делать их общую сумму равной нулю, поскольку обычно ожидается, что персонажи должны быть эффективными и мощными, то есть у них больше сильных сторон, чем недостатков. В таком случае используется тот же метод, но сбалансированным считается состояние, когда общая сумма равна некоторому постоянному положительному числу, а не нулю. Сбалансировав одного персонажа, выразите разницу между его преимуществами и издержками в числовом виде — допустим, она составляет 50 единиц, — а затем сбалансируйте преимущества и издержки всех остальных персонажей таким образом, чтобы их общая сумма тоже составляла 50 единиц.

• Оставшуюся категорию игр составляют PvE-игры (player vs environment — «игрок против окружения»). Это либо однопользовательские, либо кооперативные игры, в которых по ходу игрового процесса вы сталкиваетесь с врагами и препятствиями, которыми управляет компьютер или игровая система. В этих играх объекты тоже иногда имеют стоимость, как, например, предлагаемое в магазинах оружие в ролевых играх, где игрок постепенно находит все более мощные виды оружия по ходу странствий по игровому миру. При этом часть оружия игрок может покупать за внутриигровую валюту, а часть находить в сундуках с сокровищами или в виде добычи, остающейся от поверженных монстров. В таких играх разработчики присваивают некоторое положительное значение различным преимуществам объекта и некоторое отрицательное значение его стоимостям (или недостаткам). Общая сумма этих значений, то есть разница между преимуществами и стоимостями, определяет общую ценность объекта, например его денежную стоимость для меча или уровень сложности для блу­ждающего монстра. После этого разработчик может отсортировать аналогичные объекты по уровню их ценности или сложности и построить соответству­ющую кривую в электронной таблице. Вместо того чтобы использовать объекты с одинаковой ценностью, разработчик обеспечивает прогрессию ценности по мере продвижения игрового процесса, чтобы у игрока создавалось ощущение непрерывного роста. При создании этих данных с нуля разработчики обычно добавляют приращение ценности процедурным образом так, чтобы, например, ценность каждого следующего объекта была на 5 % больше, чем предыдущего. В реальной студии, выпускающей такие игры, эти зависимости принято называть не кривыми стоимости, а списками предметов или списками монстров, хотя они создаются таким же образом и фактически являются кривыми стоимости.

Все, что обеспечивает более высокий уровень преимуществ по сравнению с тем, что предполагает кривая для заданной стоимости, считается расположенным выше кривой, а все, что обеспечивает более низкий уровень преимуществ, считается расположенным ниже нее. В разговорной речи и разработчики игр, и геймеры часто называют расположенные выше кривой предметы слишком мощными, хотя на самом деле они нередко не слишком мощные, а просто слишком дешевые. А предметы, расположенные ниже кривой, часто называют недостаточно мощными.

Помните о том, что под стоимостью здесь может подразумеваться не только денежная стоимость, но и степень редкости или другие виды накладываемых на предмет ограничений. Например, в PvP-игре, где у ресурсов есть стоимость, кривая стоимости может выглядеть так, как показано слева на рис. 8.1, а в PvE-игре — как показано справа.

Рис. 8.1

Обнаружив, что какой-то объект находится выше кривой, вы можете либо уменьшить уровень преимуществ, либо увеличить стоимость или степень редкости, чтобы вернуть его на кривую (степень редкости при этом можно считать стоимостью, поскольку игроки будут реже находить объект в ходе обычного игрового процесса). Сходным образом, если какой-то объект находится ниже кривой, вы можете привести его в соответствие с другими игровыми объектами, увеличив уровень преимуществ или уменьшив стоимость.

Так, например, если меч, стоящий 43 000 единиц золота, кажется вам слишком мощным, можете повысить его цену, слегка уменьшить количество наносимого им урона, сделать его более редким или применить все три метода одновременно.

Однако как определить, что лучше корректировать — стоимость, или преимущества, или и то и другое, когда какой-либо объект находится выше или ниже кривой? Это зависит от ситуации. В большинстве случаев можно скорректировать и один, и оба этих параметра. Здесь проще всего подумать о том, что вы предпочли бы оставить неизменным — стоимость или преимущества, и после этого скорректировать параметр, против изменения которого не возражаете. Так, если одна из ваших карт производит очень интересный эффект, который не требует модификации, то, очевидно, нужно скорректировать только ее стоимость. А если один из предметов просто слишком слабый, даже если бы он был бесплатным, то лучше сделать его более мощным, а не более дешевым.

В противном случае один из используемых в игре предметов может оказаться слишком мощным, что, скорее всего, сильно скажется на сбалансированности игры и времени ее прохождения. Слишком мощный меч позволяет игрокам тратить на продвижение вперед гораздо меньше времени по сравнению с тем, что вы запланировали. Как ни удивительно, это обычно не представляет большой проблемы, поскольку игрок все равно замедляется в том месте, где игровой контент начинает соответствовать уровню его способностей.

Пики и впадины на кривой стоимости: специально внесенный дисбаланс?

Однако не спешите слишком сильно полагаться на кривые стоимости, стремясь располагать на них абсолютно все предметы, существа и другие элементы игры. Необходимо понимать следующее: при желании вы всегда можете отклоняться от кривой стоимости. Кривые стоимости должны быть вашим слугой, а не господином.

Так, в PvE-играх математически совершенная и равномерная прогрессия почти никогда не обеспечивает хороший игровой процесс. Такой подход дает постоянный и предсказуемый уровень сложности, из-за чего игроку быстро становится скучно. А отклонения от кривой позволяют вам удивить его. Наличие в игре сверхмощных предметов не представляет проблемы, если, конечно, не делать сверхмощными буквально их все. Не будет проблемой и наличие сверхмощных монстров, поскольку они будут напоминать, что не только вы, но и враги могут быть очень мощными. При этом, возможно, не стоит отклоняться от кривой слишком сильно: если меч будет настолько мощным, что геймер сможет пройти всю игру, не встретив серьезных препятствий, или если враг будет настолько мощным, что игрок надолго застрянет в определенном месте, это будет восприниматься плохо, но небольшие отклонения, которые оказывают неожиданную поддержку или, наоборот, создают неожиданно трудное препятствие, часто позволяют внести в игровой процесс запоминающиеся моменты (о чем мы поговорим подробнее в главе 12).

Кроме того, когда в PvE-играх абсолютно все находится на кривой и математически сбалансировано, игровой процесс часто создает у игроков ощущение того, что их выбор не имеет значения. Ведь если все предметы имеет одинаковую ценность, то совершенно неважно, какой из них вы выберете, поскольку любой будет в равной степени хорош. Сообщества игроков любят спорить о том, насколько равноценны друг другу различные персонажи или предметы, составлять рейтинги и долго анализировать игру, чтобы получить хоть малейшее преимущество над противниками. Если вы специально расположите некоторые предметы чуть выше или чуть ниже кривой, вашим игрокам будет чем заняться — они смогут выискивать в игре скрытые сокровища и иногда удивлять друг друга неожиданными способами достижения победы с использованием менее популярных или менее мощных предметов.

Вспомогательная математика

Если кривая стоимости представляет собой числовую зависимость между стоимостями и преимуществами, то как можно представить эти стоимости и преимущества в виде отдельных чисел, то есть разработать вспомогательную математику?

Для этого нужно выразить имеющиеся числовые зависимости, используя якорь. Как отмечалось ранее, стоимостью может являться и денежная стоимость оружия, и производимый урон. При балансировке оружия в ролевой игре якорем может служить его стоимость в количестве золота или урон, наносимый им за один удар. Каждое дополнительное очко атаки при этом может быть представлено в виде соответствующего его ценности количества золота. В виде определенной стоимости в золоте могут быть представлены и различные особые эффекты вроде улучшения параметров статистики или исцеления. Ограничения и недостатки, например доступность меча только для определенных классов персонажей, могут быть представлены в виде отрицательной стоимости в золоте — они делают меч менее ценным и потому действуют подобно скидке. В итоге каждый отдельный параметр статистики, особая способность или механизм должны быть выражены в единицах вашего якоря: +1 очко урона дает 5 очков преимущества, каждая стихийная атака стоит 40 единиц, регенерация стоит 100 единиц, доступность только для определенных классов персонажей снижает стоимость на 25 %, а уязвимость к стихийным атакам является недостатком со стоимостью, равной –20.

Замечательная особенность кривых стоимости и вспомогательной математики заключается в том, что после их надлежащего определения балансировка отдельных предметов уже не представляет большого труда. Если вам нужно добавить новый предмет, вы можете определить, какой эффект он будет производить, а затем вычислить, сколько он должен стоить. Если нужно оценить, насколько сбалансирован один из уже существующих предметов, что может потребоваться при оценке работы других членов команды или оценке предыдущей версии игры в ходе разработки нового расширения, представьте преимущества и стоимость этого предмета в числовом виде и посмотрите, расположен ли он на кривой стои­мости. Наличие соответствующей математики существенно ускоряет разработку и балансировку игры.

У этого подхода есть и один недостаток: изначальный процесс создания кривой стоимости и соответствующей вспомогательной математики требует значительных усилий в виде последовательного поиска методом проб и ошибок совместно с крупномасштабным игровым тестированием и/или использованием аналитики. Вы должны выявить и представить в числовом виде буквально все имеющиеся в игре эффекты, издержки или преимущества. После того как это будет сделано, балансировка уже не создаст проблем, но добраться до этого этапа действительно сложно. В общем, разработчику приходится выполнять большую предварительную работу по балансировке игры, которая дает плоды на последующих этапах.

Создание кривой стоимости для PvE-игр

Когда разработчику нужно добавить в PvE-игру оружие, которое постепенно становится более мощным, или монстра, который со временем начинает наносить больший урон, он строит кривую стоимости. При этом он буквально строит эту кривую, поскольку вместо того, чтобы делать это на основе кривой стоимости уже существующих предметов, как в PvP-играх, здесь он фактически создает данные и кривую стоимости процедурным образом.

Например, у вас есть меч, который наносит 36–50 очков урона за один удар, со скоростью атаки два удара в секунду. Его ценность можно определить следующим образом.

• За каждое очко наносимого урона разработчик присваивает этому оружию 200 единиц стоимости. В среднем это оружие наносит 43 очка урона. Таким образом, общая стоимость урона составляет 200 × 43 = 8600.

• За каждый дополнительный удар в секунду после одного удара в секунду разработчик выполняет дополнительное умножение на 5. Скорость атаки этого оружия составляет два удара в секунду, то есть мы имеем здесь превышение базового уровня на один удар в секунду, поэтому нужно произвести однократное умножение на 5. Результат умножения — 5 × 8600 = 43 000.

В данном примере мы решили умножать стоимость урона на определенное число при увеличении скорости атаки, но также могли бы добавлять к ней определенное число. Как выполняется увеличение, неважно, если это будет делаться последовательно. Хотя игроки не всегда понимают, как именно выглядит эта закономерность в математическом виде, они всегда чувствуют ее наличие, как, например, в случае, когда вы заявляете: «Это отстойное оружие», «Этот босс слишком мощный» — или говорите другие слова, которые, по сути, означают: «Эта вещь кажется мне несбалансированной».

Стоимость за одно очко здоровья	10
Скорость улучшения	25 %
Вероятность нанесения критического удара	5 %
Оружие	Диапазон урона		Критовая ценность	Стоимость
Меч	5	10		75
Меч +1	6	13		94
Меч +2	8	16		117
Меч +3	10	20		146
Меч +4	12	24		183
Критовый меч	15	31	5 %	240
Молот ниндзя	18	100	5 %	500
Критовый меч +1	19	38	5 %	300
Критовый меч +2	24	48	5 %	376
Критовый меч +3	30	60	5 %	469

Рассмотрим еще один пример, в котором ценность объекта определяется с помощью электронной таблицы. В ней за каждое очко здоровья присваивается 10 единиц стоимости. Каждый следующий вид оружия наносит урон, больший на 25 % по сравнению с предыдущим. Кроме того, виды оружия, позволяющие наносить критический удар, стоят на 5 % дороже тех, которые не дают такой возможности. Стоимость этих предметов рассчитывается путем нахождения среднего количества урона и добавления к нему всех имеющихся преимуществ. Издержек в данном случае нет.

Представив эти данные в виде кривой, полученной последовательным соединением точек, представляющих значения из графы «Стоимость», мы можем заметить очевидное отклонение от ожидаемой кривой (рис. 8.2).

Рис. 8.2

Взглянув на исходные данные, мы можем увидеть, что источником этой проблемы является молот ниндзя. При этом разработчик может решить, что это оружие слишком мощное и нужно уменьшить количество его преимуществ. Чтобы привести его в соответствие с другими предметами, можно повысить степень его редкости, сделать доступным только для ниндзя или уменьшить наносимый им урон.

В PvE-играх так обычно создаются целые списки предметов.

Создание кривой стоимости для PvP-игр

Как отмечалось ранее, в PvP-играх, где предметы обладают выраженной в ресурсах стоимостью, мы обычно стремимся к тому, чтобы для каждого отдельного объекта сумма издержек равнялась сумме преимуществ, то есть чтобы кривая стоимости представляла собой кривую тождественности (y = x). Это позволяет получить легкие для понимания математические формулы. Если вы возьмете сумму преимуществ и вычтете из нее сумму издержек, то нулевой результат будет означать, что объект сбалансирован, отрицательный результат — что он ниже кривой, а положительный результат — что выше. Чем больше при этом будет положительный или отрицательный результат, тем бóльшим будет отклонение предмета от сбалансированного состояния.

А что, если выраженная в ресурсах стоимость будет расти нелинейным образом при росте уровня преимуществ? Так, во многих ролевых играх при росте количества бонусов статистики стоимость предметов растет экспоненциально, поскольку игрок начинает получать все больше золота за каждый поединок. Во многих коллекционных карточных играх уровень преимуществ повышается гораздо быстрее, чем стоимость в ресурсах, в результате чего карты, выпущенные на поздних этапах игры, как правило, гораздо мощнее выпущенных на ранних этапах. В таком случае нужно просто отнести выраженную в ресурсах стоимость к числу издержек и масштабировать ее соответствующим образом. Например, вот как может выглядеть базовая математика для оружия в простой игре жанра MOBA.

• Издержки. Стоимость в золоте: 1 очко стоит 1 единицу золота, 2 очка — 3 единицы золота, 3 очка — 6 единиц золота и т.д.

• Преимущества. +1 очко атаки.

В данном случае меч стоимостью 1 единица золота дает +1 очко атаки, стоимостью 3 единицы золота — +2 очка атаки, стоимостью 6 единиц золота — +3 очка атаки и т.д. С ростом уровня преимуществ стоимость в золоте растет по треугольному закону. Однако если мы представим стоимость в золоте в виде количества очков, то кривая стоимости будет по-прежнему представлять собой кривую тождественности, где +1 очко стоимости дает +1 очко преимуществ. Если, допустим, вы создали новый вид оружия, который дает +4 очка атаки и стоит 6 единиц золота, то исходя из того, что 6 единиц золота равны 3 очкам стоимости, а 4 очка атаки равны 4 очкам преимуществ, получим 4 – 3 = 1, то есть это оружие на 1 очко выше кривой.

Конечно, в данном случае можно с тем же успехом приравнять 1 очко стоимости к 1 единице золота, а 1 очко преимуществ к 1 очку атаки и использовать кривую стоимости, изменяющуюся по треугольному закону. Однако вы не сможете с первого взгляда определить, находится ли предмет выше или ниже кривой: хотя предмет с 6 очками стоимости (6 единицами золота) и 4 очками преимуществ (4 очками атаки) будет по-прежнему располагаться выше кривой (состоянию баланса на треугольной кривой соответствует точка с 6 очками стоимости и 3 очками преимуществ), на первый взгляд может показаться, что он, наоборот, находится ниже кривой, поскольку уровень издержек (6) выше уровня преимуществ (4).

Создание вспомогательной математики

Если процесс построения кривой стоимости тривиален (просто сделайте ее кривой тождественности, вот и все!), то процесс создания вспомогательной математики выглядит немного сложнее.

• Прежде всего составьте список всех издержек и преимуществ, имеющихся в вашей игре.

• После этого определите величину выраженных в ресурсах издержек — в зависимости от игры это может быть любая числовая зависимость.

• Затем определите величину наиболее распространенных преимуществ, свойственных почти всем объектам, которые вам нужно сбалансировать.

• Наконец, постепенно переходите к более редким и сложным вещам.

Какой же должна быть величина менее распространенных издержек и преимуществ? Что, например, можно сказать о предметах, сочетающих в себе несколько преимуществ: должны они стоить больше, столько же или меньше, чем сумма этих составляющих? Предмет с несколькими бонусами может быть более мощным, чем несколько предметов, обладающих этими бонусами по отдельности, поскольку обеспечивает все бонусы одновременно. Так, например, часто происходит в ролевых играх, где игрок обладает ограниченным количеством слотов для снаряжения, и в коллекционных карточных играх, где каждая карта в руке игрока несет издержки уже хотя бы потому, что он при этом упускает возможную выгоду от использования другой карты. В то же время предмет с несколькими бонусами может быть и менее мощным, чем несколько предметов, обладающих этими бонусами по отдельности, если бонусы не всегда полезны, требуются лишь в отдельных ситуациях или противодействуют друг другу. Все зависит от характера конкретной игры, с которой вы имеете дело.

А что можно сказать о случае, когда издержки и преимущества подвергаются определенной модификации? Если преимущество используется только в 50 % случаев, определяемых путем выбрасывания монеты, должно ли оно стоить в два раза меньше по сравнению со случаем, когда применяется постоянно? Это будет хорошим исходным предположением. Однако если вы имеете дело с игрой, в которой в целях стратегического планирования лучше иметь известный и единообразно действующий эффект, то наличие преимущества, которое иногда срабатывает, а иногда — нет, становится серьезным недостатком, из-за чего такое модифицируемое преимущество должно стоить меньше половины стоимости 100%-ного эффекта. В то же время в игре, где игроки располагают множеством эффектов, позволяющих им влиять на процесс выбрасывания монеты, оно может стоить больше половины стоимости 100%-ного эффекта.

А что можно сказать о комбинированном эффекте, который является и преимуществом, и недостатком и, таким образом, может быть отнесен и к числу преимуществ, и к числу издержек? Как уже говорилось, не имеет значения, к какой категории вы отнесете такой эффект: если кривая стоимости будет представлять собой кривую тождественности, то отрицательное преимущество будет ввести себя как издержки, а отрицательные издержки — как такое же по величине преимущество. Самый простой подход обычно состоит в том, чтобы отнести такой эффект к преимуществам, если в целом он имеет больше преимуществ, чем издержек, и наоборот. Это позволяет единообразно представить все издержки и преимущества в виде положительных чисел и таким образом обходиться без вычитания при объединении всех издержек и преимуществ.

Кривые стоимости в новых играх

Создать кривую стоимости и вспомогательную математику для совершенно новой, не существовавшей ранее игры гораздо труднее, чем для давно созданной игры, где вы можете опираться на существующие кривые. Так, например, при определении стоимости еще не испытанных преимуществ приходится в лучшем случае исходить из обоснованных предположений. Чем более оригинальным и инновационным будет дизайн вашей игры, тем более сложной окажется эта задача. Определившись с используемыми механизмами, разработчики обычно проводят обширное игровое тестирование, чтобы подправить исходные предположения в соответствии с получаемыми от игроков замечаниями.

При подборе исходных чисел для игры важно генерировать их по определенной формуле. Обычно это делается указанием конкретных ячеек со значениями стоимости в электронной таблице. Зачем? Допустим, создав полный набор вспомогательной математики, вы обнаружите, что одна из ваших формул не совсем точна и требует корректировки. При этом нужно будет изменить все, к чему «прикасается» это число, а это может быть значительная часть того, что используется в вашей игре (или даже все). Некоторые формулы всегда бывают не совсем точными, и их корректировка часто требует больших усилий, поскольку при каждом изменении математики приходится вносить изменения в десятки, а то и в сотни затрагиваемых предметов. Однако, если все это будет рассчитываться автоматически в электронной таблице, нужно будет изменить лишь одну формулу и применить функцию автозаполнения, что позволит вам безошибочно изменить все остальные числа и не потребует ручной работы.

Опираясь на свой опыт разработки, мы можем дать вам еще один совет: не слишком переживайте по поводу того, какой будет первая версия определяемых вами чисел. Просто определите их единообразно, используя формулы, то есть если, например, определенная вещь воскрешает персонажей, то она должна всегда увеличивать стоимость на 10 %. Некоторые числа будут требовать корректировки, какой бы подход вы ни избрали. Авторы этой книги тоже сталкиваются с данной проблемой, как и все другие разработчики, какими бы успешными они ни были. Конечно, чем больше будет у вас опыта в балансировке игры, тем ближе к центру мишени вы станете попадать с первой попытки, однако обычно сразу же попасть в яблочко практически невозможно отчасти в силу того, что предпочтения игроков могут периодически меняться. Так, например, игры Bloodborne и Dark Souls обладают невероятно сложным игровым процессом, который был сбалансирован с явной ориентацией на поклонников жанра «мазокор». Такой стиль балансировки был очень популярен в начале 1980-х годов, но уже давно не в моде.

Как бы там ни было, наилучший подход при создании новой игры сводится к тому, чтобы сделать максимально обоснованные допущения, как можно быстрее получить пригодный для игры прототип, а затем выполнить серьезную работу по игровому тестированию и корректировке. Запишите и сохраните варианты, которые отбросили при определении исходных допущений, — возможно, вы захотите их опробовать впоследствии. Пока же продолжайте игровое тестирование — пусть игра сама подскажет, в каком направлении ее нужно развивать. Также будет полезно посмотреть, как выглядят кривые стоимости в других играх. Однако имейте в виду, что разные игры устроены по-разному, потому не стоит заимствовать формулы из другой игры без каких-либо изменений — скорее всего, они не подойдут для вашей игры (а если подойдут, то лучше не создавать почву для судебных исков).

Чтобы лучше разобраться в том, как это работает, рассмотрим рассчитанную на двух игроков игру Micro TCG, которая была создана одним из авторов этой книги специально для иллюстрации данного момента. В ней каждая карта представляет отдельного персонажа, и игроки выбирают себе персонажа, от имени которого будут сражаться друг с другом. На каждой карте указаны три числа: ее стоимость, сила и урон. Правила этой игры сводятся к следующему.

• Цель — снизить уровень здоровья противника до нуля.

• Подготовка — каждый игрок приносит свою колоду из десяти карт. Перетасовав ее, они вытягивают исходную руку из трех карт. Каждый игрок изначально имеет 10 очков здоровья.

• Игровой процесс — представляет собой серию раундов. Каждый раунд состоит из пяти этапов: выбора, открытия карт, боя, нанесения урона и очистки. Эти этапы повторяются до тех пор, пока уровень здоровья у одного или обоих игроков не снизится до нуля или не уйдет в минус, в случае чего игра немедленно завершается.

• Этап выбора — каждый игрок выбирает одну карту из своей руки и кладет ее перед собой лицом вниз. После того как выбор сделан, игроки переходят к следующему этапу.

• Этап открытия карт — обе введенные в игру карты переворачиваются лицом вверх. Каждый игрок теряет количество очков здоровья, равное стоимости введенной им в игру карты. (Да, если игрок сыграет картой, стоимость которой больше текущего уровня здоровья или равна ему, то он проиграет игру на этом этапе.)

• Этап боя — силы двух карт сравниваются. Если сила одной карты меньше, чем другой, эта карта уходит в отбой и не производит дальнейшего воздействия. Если силы обеих карт одинаковы, они остаются в игре и игроки переходят к следующему этапу.

• Этап нанесения урона — каждая из оставшихся в игре карт наносит указанное на ней количество очков урона здоровью противника.

• Этап очистки — все находящиеся в игре карты уходят в отбой, и игроки вытягивают по одной карте из своей колоды (если у одного из игроков она закончилась, то он просто ничего не вытягивает).

• Результат игры — если уровень здоровья игрока равен нулю или меньше нуля, побеждает его противник. Если уровень здоровья обоих игроков равен нулю или меньше нуля, игра заканчивается ничьей. Если один или оба игрока остаются без карт к началу этапа выбора, то есть они израсходовали всю свою колоду и использовали все карты из свой руки, то побеждает игрок, у которого осталось больше очков здоровья (если количество очков здоровья одинаковое, то ничья).

Давайте посмотрим, как может протекать один раунд игры. Два игрока, Айрис и Барретт, начинают игру, имея по 10 очков здоровья. Айрис выбирает карту со следующими параметрами: стоимость 1, сила 3, урон 3. Барретт выбирает карту со следующими параметрами: стоимость 2, сила 5, урон 5. Когда они открывают эти карты, Айрис оплачивает стоимость своей карты, которая равна 1, после чего у нее остается 9 очков здоровья. Барретт оплачивает стоимость своей карты, которая равна 2, и у него остается 8 очков здоровья. Затем они переходят к этапу боя и сравнивают силу карт: карта Айрис менее сильная и уходит в отбой, не производя дальнейшего воздействия. Карта Барретта остается в игре и наносит указанные на ней 5 очков урона на этапе нанесения урона, после чего у Айрис остается 4 очка здоровья, а у Барретта — 8. После этого карта Барретта уходит в отбой. Оба игрока вытягивают по еще одной карте и переходят к следующему раунду, поскольку у них обоих еще остаются очки здоровья.

Теперь, уже зная, как протекает игра Micro TCG, допустим, что нам поручили разработать карты для нее. Мы придумали для начала четыре карты и присвоили им цифры, которые показались нам подходящими.

Карта	Стоимость	Сила	Урон
Вор	1	4	2
Священник	1	3	3
Воин	1	5	1
Герой	2	5	5

Насколько сбалансированы эти карты и как здесь можно построить кривую стоимости? В данном случае можно для начала включить свою математическую интуицию и попытаться применить логику и здравый смысл.

Стоимость здесь кажется очень простой: каждое очко стоимости обеспечивает потерю игроком одного очка здоровья при использовании карты. Поскольку этот урон невозможно предотвратить (по крайней мере при таких правилах и картах, какие действуют сейчас), одно очко стоимости в точности равняется потере одного очка здоровья. Это делает целесообразным применение здоровья в качестве якоря.

А сколько очков здоровья может стоить одно очко силы? Сила производит двойной эффект — она повышает вероятность того, что ваша карта останется в игре и нанесет соответствующий урон противнику, а карта противника уйдет в отбой и не нанесет вам урон. Однако с какой именно вероятностью проявляется эффект силы? Это зависит от того, какие карты будут использоваться в игре (будут ли это лишь четыре существующие карты, или, может быть, мы разработаем еще сотню?) и какие карты популярны на уровне метаигры. Однако и первое и второе может меняться с течением времени, а нам нужен некоторый базовый способ определения силы карт, который бы не менялся. Применим следующую схему: пусть количество очков силы варьируется в диапазоне от 1 до 5 при равной частоте использования каждого из этих чисел. То есть набор из 50 карт будет содержать по 10 карт, имеющих 1, 2, 3, 4 и 5 очков силы. Если карты будут достаточно сбалансированными, то, надо надеяться, ни одно из значений силы не получит особой популярности на уровне метаигры и мы сможем опираться на это допущение в ходе разработки.

Исходя из того, что сила карты противника может с одинаковой вероятностью равняться любому числу в диапазоне от 1 до 5, можно заключить, что карта с 1 очком силы никогда не устраняет карту противника и имеет только 20%-ную вероятность того, что карта противника не устранит ее, — для этого карта противника тоже должна иметь 1 очко силы. Карта с 2 очками силы имеет 20%-ную вероятность устранения карты противника (для этого та должна иметь 1 очко силы) и 40%-ную вероятность того, что она останется в игре (для этого карта противника должна иметь 1 или 2 очка силы). Каждое дополнительное очко силы повышает на 20 % вероятность как устранения карты противника, так и того, что карта останется в игре.

Таким образом, с точки зрения предотвращения урона значение силы составляет:

((сила – 1) / 5) × (урон противника).

Чему при этом равняется средняя величина наносимого противнику урона? Допустим, мы решили, что, как и сила, урон должен варьироваться в диапазоне от 1 до 5 с равной частотой использования каждого из этих чисел в любом создаваемом нами наборе карт. В таком случае средняя величина урона будет равна 3. То есть мы можем сказать, что преимущество силы равняется:

((сила – 1) / 5) × 3.

Как будет определяться количество очков урона? Каждое очко урона равняется –1 очку здоровья противника… но лишь в том случае, если карта является достаточно сильной для того, чтобы не уйти в отбой на этапе боя. В среднем наносимый картой урон составляет:

(сила / 5) × урон.

Иными словами, если у карты 5 очков силы, то она обязательно нанесет урон противнику, поскольку он не может иметь больше очков силы. При уменьшении силы карты на каждое дополнительное очко вероятность нанесения урона противнику снижается на 20 %, поэтому ожидаемый урон тоже нужно уменьшить на 20 %.

Сводя все воедино, мы можем записать формулу для определения ценности карты. Для этого нужно сложить ее преимущества (значения силы и урона) и вычесть из этой суммы ее стоимость:

((сила – 1) / 5) × 3 + (сила / 5) × урон – стоимость.

Применение этой формулы в нашей электронной таблице даст следующий результат.

Карта	Стоимость	Сила	Урон	Итого
Вор	1	4	2	2,4
Священник	1	3	3	2,0
Воин	1	5	1	2,4
Герой	2	5	5	5,4

При этом сразу же выявляется следующая проблема: согласно этим цифрам все четыре карты находятся намного выше кривой, что, очевидно, не соответствует действительности. Уделив чуть больше внимания этой проблеме, можно заметить, что ее причиной является то, что при объединении результатов раунда мы учитываем стоимость карты и то, насколько она способна предотвращать получение урона от противника и наносить урон противнику, но упускаем из виду тот факт, что наша карта не всегда предотвращает получение урона, и в среднем получаем 3 очка урона. При этом мы можем либо оставить свою формулу без изменений (считая сбалансированным результат, равный 3), либо подправить ее, как показано далее, чтобы сбалансированным был результат, равный нулю:

((сила – 1) / 5) × 3 + (сила / 5) × урон – (стоимость + 3).

В итоге получим следующие результаты.

Карта	Стоимость	Сила	Урон	Итого
Вор	1	4	2	–0,6
Священник	1	3	3	–1,0
Воин	1	5	1	–0,6
Герой	2	5	5	2,4

Теперь становится очевидной еще одна проблема: первые три карты довольно слабые, а карта героя слишком мощная в сравнении ними. Не меняя формулы, мы можем немного поиграть с числами вручную и найти значения, обеспечивающие более близкий к кривой результат.

Карта	Стоимость	Сила	Урон	Итого
Вор	1	4	3	0,2
Священник	0	3	3	0,0
Воин	1	5	2	0,4
Герой	2	5	3	0,4

Создав таким образом кривую стоимости и вспомогательную математику для трех базовых параметров карты — стоимости, силы и урона, мы можем сейчас перейти к более тонким деталям, например создать ряд дополнительных карт с такими особыми способностями, как исцеление, обеспечение победы при равенстве силы или нанесение определенного урона даже в случае сбрасывания карты в отбой. В отношении каждой из этих деталей можно будет использовать аналогичный подход. Если вы хотите взглянуть на расширенную версию этой игры, которая показывает, как можно оценить стоимость таких способностей и многих других вещей, скачайте по адресу bit.ly/AlgebraNotMagic презентацию и электронную таблицу с информацией о более проработанной версии игры.

Кривые стоимости в разработанных ранее играх

Допустим, вы имеете дело с игрой, которая уже выпущена и имеет некоторую аудиторию игроков, но была разработана вручную (или путем обширного игрового тестирования и/или использования аналитики), без создания кривой стоимости и вспомогательной математики. Зачем в таком случае создавать кривую стоимости, если это не было сделано ранее?

Если для игры впоследствии могут выпускаться наборы расширения, то наличие кривой стоимости и вспомогательной математики исходной версии игры упрощает создание новых ресурсов для последующих версий. При отсутствии доступа к кривой стоимости или электронным таблицам исходной версии игры, как часто бывает при повторном выпуске игры после приобретения ее другой компанией, создание этой математики становится важным подспорьем при разработке новых версий игры и часто позволяет выявить объекты, изначально находившиеся выше или ниже кривой. Однако помните, что некоторые из этих объектов могут представлять собой пики и хорошо сбалансированная кривая стоимости не является идеальной прогрессией. Примером использования таких пиков являются игры от компании Blizzard, отчасти потому, что по ним имеется много подробной информации в Интернете.

Информация о кривых стоимости может оказаться полезной не только разработчикам. Игроки, принимающие участие в игровых турнирах, часто создают собственные математические модели игрового баланса с тем, чтобы выявить объекты или стратегии, находящиеся намного выше или ниже кривой, и таким образом получить преимущество над соперниками. На недавнем турнире по шутерам от первого лица в режиме «смертельный бой» участник соревнований по Quake под ником Koopa (Сэм Сингх (Sam Singh) из Ирландии) использовал привезенный с собой ЭЛТ-монитор, который срабатывал на доли секунды быстрее, чем подключенный к тому же компьютеру ЖК-монитор, и, таким образом, позволял ему точнее наводить прицел оружия. В подтверждение этого факта было представлено видео с параллельной демонстрацией обоих способов. По мере развития киберспорта такие, казалось бы, незначительные преимущества все чаще составляют разницу между поражением и победой.

При изучении давно существующей игры в качестве игрока или разработчика стоит ознакомиться с результатами деятельности сообщества игроков в виде описаний стратегии, рейтингов или даже формул и кривых стоимости, созданных ими после выпуска игры. Эту информацию можно использовать в качестве отправной точки в ходе собственного исследования или для сравнения результатов своего анализа с тем, к чему пришли другие игроки.

Анализ и изучение существующих аналоговых игр

Чтобы получить более четкое представление о кривых стоимости и способах их применения, будет крайне полезно изучить некоторые из существующих аналоговых игр. Рассматривая игру и с точки зрения разработчика, и с точки зрения игрока, мы сможем лучше разобраться в том, почему используются те или иные значения стоимости. Далее будет показано, как можно провести такой анализ, на примере игры Magic: The Gathering.

Если вы хорошо знакомы с определенной игрой, то, вероятно, имеете общее представление о том, сколько в ней стоят те или иные вещи. Эти значения стои­мости могут быть выбраны с учетом или без учета игрового баланса и могут варьироваться по степени их удаления от сбалансированного состояния.

В качестве примера возьмем игру Magic: the Gathering. В ней почти все карты обладают определенной стоимостью в мане, исключение составляют лишь карты типа «Земля» (Land), поскольку земля является предоставляющим ману ресурсом. Обычно игрок может вводить в игру до одной карты типа «Земля» за один ход, и каждая такая карта дает одно очко маны. Эту ману нельзя накапливать по мере выполнения ходов, поэтому на N-м ходе у игрока может быть не более N единиц маны. Кроме того, каждый игрок начинает игру, имея на руках семь карт, и вытягивает по одной новой карте при совершении каждого хода (карта не вытягивается только при выполнении первого хода, чтобы делающий первый ход игрок не получал лишнее преимущество). Хотя многие карты могут ускорять эту кривую маны или давать право на вытягивание дополнительных карт, мы примем это в качестве базового варианта.

Сходным образом на основе множества турнирных колод можно сделать вывод о том, что в колоде из 60 карт должно быть 20 карт типа «Земля». Хотя турнирные колоды могут иметь самое разное количество земельных и неземельных карт, соотношение между которыми корректируется в нужную сторону изменением цены неземельных карт, будет вполне уместно принять 20 в качестве исходного среднего значения. То есть мы исходим из предположения, что каждая третья карта в колоде будет картой типа «Земля».

К третьему ходу игрок, который сделал первый ход, вытянет уже девять карт (исходные семь карт плюс одна карта на втором ходе и одна — на третьем), из которых в среднем три карты должны быть земельными. Таким образом, этот игрок, по идее, может вводить в игру по одной земельной карте за один ход в течение первых трех ходов. А что можно сказать о его четвертой земельной карте? Одну земельную карту будут в среднем включать в себя следующие три карты. Игрок может вытянуть ее на четвертом, пятом или шестом ходе, то есть в среднем на пятом ходе. Таким образом, четвертая земельная карта, предположительно, должна появиться не на четвертом, а на пятом ходе. После этого игрок вытягивает примерно одну земельную карту за каждые три хода: пятая «Земля» входит в игру на восьмом ходе, шестая — на одиннадцатом и т.д. Конечно, поскольку колода случайным образом тасуется и в ней есть карты, модифицирующие кривую маны, в реальной игре можно наблюдать разнообразные отклонения от усредненного сценария. Однако мы должны сбалансировать стоимость в мане, исходя из этих расчетных значений. Подробнее о выполнении подобных расчетов будет рассказано в главах 17 и 18.

Из сказанного можно сделать следующий вывод: преимущество от каждой единицы маны постоянно для первых трех ее единиц, четвертая должна стоить больше, а каждая последующая — еще больше. А если быть точнее, мы можем составить следующую таблицу стоимости.

Мана	Стоимость
1	1
2	2
3	3
4	5
5	8
6	11
6 + N	11 + 3N

В игре Magic: the Gathering применяется также концепция цветной и бесцветной маны. Здесь имеется пять цветов маны: черный (B), зеленый (G), красный (R), синий (U) и белый (W). Большинство земель предоставляют ману только одного цвета. Стоимость карт может указываться в единицах и цветной, и бесцветной маны, при этом во втором случае имеется в виду, что за карту можно заплатить маной любого цвета. Так, например, RR3 означает пять единиц маны, две из которых должны быть красными, W1 — две единицы маны, одна из которых должна быть белой, а UUUUU — пять единиц синей маны.

Должны ли мы проводить различие между цветной и бесцветной маной для модификации этой таблицы стоимости? Здесь возможны варианты. Если колода содержит только карты одного цвета, то разница между цветной и бесцветной манами не имеет значения и мы не должны различать их. Однако в игре Magic: the Gathering каждый цвет имеет свои сильные и слабые стороны, поэтому одноцветная колода будет иметь явно выраженные недостатки, которые противник может обнаружить и использовать к своей выгоде. Таким образом, применение только одного цвета — это недостаток, поскольку сильно ограничивает игрока в плане того, какие карты могут использоваться в его колоде.

Если в колоде задействуются три цвета, возникает другая проблема: поскольку игрок, предположительно, получает три земли к третьему ходу, а шесть земель — гораздо позднее (на 11-м ходе), на первых этапах игры он может рассчитывать только на наличие карт стоимостью 1 единица маны того или иного цвета. При этом, например, карта стоимостью GG будет недоступна в среднем до восьмого хода, хотя она требует лишь 2 единицы маны! Если цветов четыре или пять, эта проблема проявляется еще острее. В силу этого в большинстве турнирных колод используется два цвета, что обеспечивает достаточную универсальность без ограничения доступа к картам, требующим нескольких единиц цветной маны. Следовательно, в качестве базового варианта мы должны взять двухцветную колоду.

Таким образом, в нашей колоде будет использоваться равное количество двух типов маны, то есть 40 неземельных карт, 10 земель одного цвета и 10 земель второго цвета. Какая связь при этом будет существовать между цветной и бесцветной манами? Здесь все просто: чтобы получить карту определенного цвета, игрок в среднем должен вытянуть две земли. Следовательно, можно считать, что цветная мана в два раза дороже бесцветной.

Как этот факт скажется на составленной нами ранее таблице стоимости? В ней мы учитывали общее количество маны, то есть она содержит значения стоимости для бесцветной маны. Для цветной маны значения стоимости нужно увеличить в два раза.

Бесцветная мана	Стоимость	Цветная мана	Стоимость
1	1	1	2
2	2	2	5
3	3	3	11
4	5	3 + N	11 + 6N
5	8
6	11
6 + N	11 + 3N

При изучении кривых стоимости с помощью получаемой интуитивным путем математики следует проанализировать игру и выявить карты, расположенные выше или ниже кривой, а затем использовать это в качестве исходной оценки стоимости различного количества маны. В данном примере мы выполняем анализ на основе известной игры Magic: the Gathering. Хотя реальный вид кривых стоимости этой игры может варьироваться от расширения к расширению, для данного примера это не имеет большого значения. При возникновении расхождений с реальной вспомогательной математикой, на которой была сбалансирована игра, они очень быстро становятся очевидными. После этого, проведя игровое тестирование или проанализировав колоды, обеспечившие успех на турнирах высокого уровня, мы можем определить, чем были вызваны эти расхождения, — тем, что разработчики внесли в игру определенные поправки, которые затрагивают большое количество карт, или тем, что мы допустили ошибку в своих предварительных математических выкладках.

Таким образом, данный подход можно использовать для изучения и выявления закономерностей и аномальных значений исходной кривой стоимости, а также вспомогательной математики, применявшейся разработчиками для балансировки игры. Он также помогает понять, почему в игре принимаются те или иные значения стоимости. Часто гораздо полезнее и поучительнее попытаться понять мотивацию разработчиков, чем просто изучить содержимое готовой электронной таблицы. Поэтому нелишне будет найти в Интернете реальные значения стоимости и сравнить с ними результаты своего анализа.

Выявление тенденций. Если бы нам потребовалось воспроизвести исходную математику, на основе которой была изначально сбалансирована игра, мы могли бы сделать это, рассмотрев реальные издержки и преимущества всех карт на предмет наличия общей закономерности. Каждую карту при этом можно рассматривать как уравнение, устанавливающее связь между наборами ее издержек и преимуществ. Представив отдельные составляющие издержек и преимуществ как переменные этого уравнения, мы можем просто решить его и найти эти переменные.

Самый простой способ сделать это сводится к тому, чтобы найти уравнения с одной переменной. Так, если нам уже известно, что стоимость W2 равна 5, а стоимость базовых параметров существа равна 4, мы можем предположить, что при наличии у него особой способности стоимость этой карты будет равна 1. Используя это значение в выражениях для других карт, обладающих той же способностью, мы потенциально можем логически вывести все недостающие составляющие этих карт.

Стоимость W2 (3 маны (m), 1 белая (w)), сила (p) 2, прочность (t) 2, особая способность (s):

3m + 1w = 2p + 2t + 1s;

3m = 3; w = 2; p = 1; t = 1; s = ?;

5 = 2 + 2 + s;

1 = s.

Найти значение переменной совсем несложно, когда неизвестна только одна из них. Но в начале этого процесса каждая карта будет иметь не менее двух неизвестных составляющих: ее стоимость и как минимум один эффект, параметр статистики или что-то подобное. Например, в игре Magic: the Gathering наряду с выраженной в мане стоимостью введения карты в игру все существа имеют два параметра статистики — силу и прочность, которые указываются в виде двух чисел, разделенных косой чертой (например, 3/4 означает 3 единицы силы и 4 единицы прочности). С чего же можно начать, когда нет ни одной карты только с одним неизвестным?

Один из возможных подходов состоит в том, чтобы найти несколько самых простых существ, имеющих лишь основные составляющие — стоимость и базовые параметры, которые есть у каждого существа (таких существ в среде разработчиков принято называть ванильными). При наличии трех неизвестных (стоимость, сила и прочность) для поиска всех неизвестных нужно решить только три уравнения, однако в коллекционных карточных играх количество неизвестных параметров у выпущенных в обращение карт обычно намного больше.

Еще один метод состоит в том, чтобы найти две почти идентичные карты, имеющие лишь одно небольшое различие. Если между двумя уравнениями имеется лишь одно различие, вы можете объединить их и найти значение этого неизвестного. Допустим, у вас есть две карты: существо 3/2 со стоимостью B2 и существо 4/2 со стоимостью B3. С точки зрения издержек разница между ними сводится к 1 единице бесцветной маны, а с точки зрения преимуществ — к 1 единице силы. Даже не зная остальных неизвестных, можно предположить, что размер издержек от 1 единицы бесцветной маны равен размеру преимуществ от 1 единицы силы:

стоимость = сила (p) + прочность (t);

4m + 1b = 4p + 2t;

3m + 1b = 3p + 2t.

Теперь вычтем нижнее уравнение из верхнего:

1m = 1p.

Точно так же, если у вас есть существо 2/1 со стоимостью W и существо 2/2 со стоимостью W1, можно предположить, что размер издержек от одной единицы бесцветной маны равен размеру преимуществ от одной единицы прочности, а значит, параметры силы и прочности равноценны.

Этот метод удобно использовать, когда в игре достаточно уравнений для того, чтобы можно было легко находить пары похожих объектов. Но если в игре имеется лишь около десятка игровых объектов, которые сильно отличаются друг от друга, конечно, лучше применять другие методы.

Не менее часто можно столкнуться и с противоположной проблемой, когда в игре используется множество непохожих друг на друга объектов. Когда у вас есть два уравнения с двумя неизвестными, вы обычно можете найти уникальное решение. Когда есть шесть уравнений с двумя неизвестными и некоторые из этих уравнений несовместимы с остальными, найти уникальное решение часто невозможно и приходится действовать методом тыка.

Рассмотрим следующий рейтинг существ по их стоимости и силе/прочности, предполагая, что у них нет дополнительных особых способностей.

Стоимость в мане	Сила/прочность
W	2/1
W1	2/2
W4	3/5
U1	1/3
U4	2/5
B2	3/2
B3	4/2
R1	2/1
R3	3/3
G1	2/2
G4	5/4

Нам нужно определить, как связаны друг с другом стоимость в мане, сила и прочность, то есть мы имеем здесь 11 уравнений с тремя неизвестными. Предположив, что все цвета равноценны друг другу, то есть стоимость 1 единицы черной маны (B) равна стоимости 1 единицы зеленой (G) или красной (R) маны, мы сразу же столкнемся с проблемами при сравнении существ, которые стоят 1 единицу цветной и 1 единицу бесцветной маны. Так, при стоимости W1 или G1 мы получаем существо 2/2, при стоимости U1 — существо 1/3, но при стоимости R1 получаем лишь существо 2/1, то есть выходит, что красные существа уступают по своим характеристикам белым и зеленым при одной и той же общей стоимости. Те же проблемы возникают и при сравнении существ со стоимостью W4, U4 и G4, сила/прочность которых равны 3/5, 2/5 и 5/4 соответственно. Равенство 2/2 = 2/1 или 3/5 = 2/5 недопустимо при использовании любой математики. Что же можно сделать в таком случае?

Здесь возможны несколько вариантов.

• Вероятно, разработчики специально расположили некоторые из этих карт выше или ниже кривой. Если три карты дают нам за 2 единицы маны существо 2/2 или 1/3, которое в целом имеет 4 единицы силы и прочности, и только одна карта дает существо 2/1, можно предположить, что существо 2/1 находится ниже кривой и его можно не учитывать при определении исходной (правильной) математики.

• Также возможно, что мы ошиблись в своих предположениях. Может быть, пять цветов не равноценны друг другу и некоторые из них позволяют получить более эффективных существ. Например, как вам, возможно, известно, в игре Magic: the Gathering зеленые карты обычно предлагают различных крупных существ, но отличаются меньшим разнообразием в плане доступных видов заклинаний, а синие карты, как правило, обеспечивают удобный набор заклинаний, но, соответственно, предлагают более слабых существ.

• Возможно, эта ситуация объясняется действием каких-либо иных факторов на уровне метаигры. Например, если существует несколько красных заклинаний, дающих бонусы слабым существам, то уже сам факт того, что существо слабое и красное, становится бонусом, который не был учтен в нашей математике. Также возможно, что некоторые из этих карт более редкие по сравнению с остальными и разработчики решили сделать их чуть более мощными.

Как же можно установить, какое из этих предположений правильное? Вы можете выбрать наиболее вероятный вариант, опираясь на свое знание игры. В противном случае можно просто продолжить исследование и попытаться найти какие-либо другие закономерности или тенденции, объясняющие данную ситуацию.

Опираясь на сказанное ранее, можно принять, что одна единица бесцветной маны стоит столько же, сколько одна единица силы или прочности, и попытаться выявить искомую кривую стоимости, в целом рассмотрев все имеющиеся у нас 11 простейших существ. Поместив эти значения в электронную таблицу и расположив строки в порядке возрастания стоимости в мане (а при одинаковой стоимости — в порядке возрастания суммы силы и прочности), получим следующее.

Стоимость	Общая стоимость в мане	Сила/прочность	Сила + прочность
W	1	2/1	3
R1	2	2/1	3
W1	2	2/2	4
U1	2	1/3	4
G1	2	2/2	4
B2	3	3/2	5
B3	4	4/2	6
R3	4	3/3	6
U4	5	2/5	7
W4	5	3/5	8
G4	5	5/4	9

Мы выделили здесь жирным шрифтом графы стоимости маны (в данном случае — единственной составляющей издержек) и суммы силы и прочности (показывает совокупность всех преимуществ), чтобы проще было определить, имеется ли у этих существ какая-то связь между издержками и преимуществами. Здесь можно заметить следующую закономерность: сумма силы и прочности, как правило, на две единицы больше общей стоимости в мане. Исключение из этого правила составляют существа со стоимостью R1, W4 и G4.

Как отмечалось ранее, существо R1 находится ниже кривой. Другое красное существо (со стоимостью R3) находится на кривой. Это исключает вероятность того, что разработчики специально сделали более слабыми всех красных существ.

Стоит обратить внимание и на существ с общей стоимостью 5 единиц маны. Здесь мы имеем три разные карты, причем у всех разные результаты. Почему так происходит и что с этим делать? Не располагая более подробной информацией, мы пока можем усреднить значения этих трех карт и сказать, что стоимость 5 единиц маны соответствует 8 единицам преимуществ и уже само то, что карта стоит 5 единиц маны, — довольно большой недостаток, делающий существо доступным лишь на средних и поздних этапах игры, и это компенсируется наделением существа дополнительной единицей преимуществ (отклонения от этого значения объясняются случайным или умышленным внесением в игру дисбаланса).

Этот ограниченный набор данных также оставляет много открытых вопросов. Все 11 существ здесь имеют только 1 единицу цветной маны. Насколько ценной при этом будет вторая (третья или четвертая) единица цветной маны по сравнению с бесцветной? Самое дорогое существо здесь стоит 5 единиц маны, а что игрок может получить за 6, 7 или больше единиц маны? Чтобы ответить на эти вопросы, мы должны изучить больше карт. Давайте расширим круг рассматриваемых карт, включив в него существ, имеющих одну или несколько особых способностей с ключевым словом, то есть таких, которые используются настолько часто, что разработчики сочли нужным ввести специальные ключевые слова для краткого описания производимого ими эффекта.

Стоимость в мане	Сила/прочность	Особые способности
G	0/3	Защитник, захват
W1	2/1	Полет
B1	2/1	Цепь жизни
GG	3/2	Пробивной удар
WW	2/2	Первый удар, защита от черного
BB	2/2	Первый удар, защита от белого
W2	2/2	Полет
B2	2/2	Знание болот
G3	2/4	Захват
R3	3/2	Ускорение
U3	2/4	Полет
W3	3/2	Полет
WW2	2/3	Полет, первый удар
GG3	3/5	Смертельное касание
WW3	4/4	Полет, бдительность
WW3	5/5	Полет, первый удар, цепь жизни, защита от демонов, защита от драконов
GG4	6/4	Пробивной удар
GG5	7/7	Пробивной удар

Здесь мы видим целый ряд особых способностей. Даже не зная, что именно они собой представляют, можно довольно точно определить их ценность, просто выделив карты с одним неизвестным.

Начать можно с существ, стоимость которых такая же, как у существ без способностей, на основе которых мы начали определение кривой стоимости. Например, мы знаем, что ценность существа, которое стоит 3 единицы маны, включая 1 единицу цветной, должна быть равна 5. Здесь мы видим существо 2/2 со способностью «полет», стоимость которого равна W2, и существо 2/2 со способностью «знание болот», стоимость которого — B2. Из этого можно сделать вывод, что ценность способностей «полет» и «знание болот» равна 1 единице, то есть каждая из них равноценна 1 единице силы или прочности. Мы также знаем, что ценность существа, которое стоит 2 единицы маны, включая 1 единицу цветной, должна быть равна 4. Здесь мы видим существо 2/1 со способностью «полет», стоимость которого равна W1, и существо 2/1 со способностью «цепь жизни», стоимость которого — B1. Это значит, что ценность способности «цепь жизни» тоже равна 1, а ценность способности «полет» равна 1, как и в предыдущем случае с существом стоимостью W2. Обратите внимание на то, что мы можем проводить такой анализ, даже не зная о том, какой эффект на самом деле производят способности «полет», «знание болот» и «цепь жизни»!

Наконец, мы знаем, что ценность существа, которое стоит 4 единицы маны, включая 1 единицу цветной, должна быть равна 6. Здесь мы видим существо 2/4 со способностью «захват» и стоимостью G3, существо 3/2 со способностью «ускорение» и стоимостью R3, существо 2/4 со способностью «полет» и стоимостью U3 и существо 3/2 со способностью «полет» и стоимостью W3. Это значит, что ценность способности «ускорение» тоже равна 1, а существо стоимостью W3 еще раз подтверждает, что ценность способности «полет» равна 1. Однако мы сталкиваемся с проблемой в случае существ стоимостью G3 и U3, поскольку они оба находились бы на кривой, если бы не имели особых способностей. Что же делать с ними?

По поводу существа стоимостью U3, по крайней мере, можно сказать, что оно, скорее всего, находится выше кривой. Для трех других карт ценность стоимости «полет» равна 1, и для четырех других карт ценность существа со стоимостью 1 единица цветной и 3 единицы бесцветной маны равна 6.

А что можно сказать о существе стоимостью G3? В данном случае используется еще не изученная нами способность с ключевым словом «захват». Не зная, что она делает, мы можем предположить, что ее ценность равна 0: возможно, она имеет как преимущества, так и недостатки, которые компенсируют друг друга. Также возможно, что эта карта находится выше кривой. А возможно, здесь нужно учесть действие иных факторов на уровне метаигры. Давайте копнем чуть глубже.

Здесь вам может помочь хорошее знание игры. В Magic: the Gathering существа могут атаковать, и в момент атаки противник может назначить своим существам задачу блокировки атакующих существ. При наличии у существа особой способности «полет» его могут заблокировать лишь существа, которые тоже обладают ею. Таким образом, способность «полет» выполняют и атакующую функцию, затрудняя блокировку существа, и защитную функцию, позволяя использовать существо для блокировки летающих существ противника. Особая способность «захват» позволяет существу блокировать летающих существ, но не дает ему никаких других способностей при атаке, то есть фактически это защитная половина способности «полет». Если ценность способности «полет» равна 1, то можно было бы предположить, что ценность способности «захват» равна 1/2. Однако в данной игре стоимость в мане не может быть дробным числом, поэтому существо, имеющее только способность «захват», может находиться либо чуть выше, либо чуть ниже кривой. В нашем случае разработчики, похоже, решили расположить его чуть выше.

Зная, насколько ценной является способность «захват», мы можем проанализировать существо 0/3 со стоимостью G и способностями «защитник» и «захват». Здесь имеем 3 базовые единицы издержек (за стоимость в мане G), 3 единицы преимуществ за прочность плюс 1 единицу преимуществ за способность «захват». Способность «защитник» при этом должна быть –1, то есть она отнимает 1 единицу преимуществ. Это еще один пример того, что знание игры может сослужить вам добрую службу, ведь само слово «защитник» подразумевает нечто полезное, а отрицательное значение кажется здесь неуместным. Однако в этой игре способность «защитник» оказывается ограничением: ее наличие означает, что существо не может атаковать. Если вы это знаете, то вам понятно, почему способность «защитник» фактически несет издержки, равноценные дополнительной стоимости в 1 единицу маны.

Теперь наша таблица будет выглядеть так, как показано далее. В квадратных скобках здесь указан предполагаемый размер издержек или преимуществ для способностей, которые мы уже рассмотрели.

Стоимость в мане	Сила/прочность	Особые способности	Преимущества + + издержки
G [–3]	0/3 [3]	Защитник [–1], захват [1]	0
W1 [–4]	2/1 [3]	Полет [1]	0
B1 [–4]	2/1 [3]	Цепь жизни [1]	0
GG	3/2 [5]	Пробивной удар
WW	2/2 [4]	Первый удар, защита от черного
BB	2/2 [4]	Первый удар, защита от белого
W2 [–5]	2/2 [4]	Полет [1]	0
B2 [–5]	2/2 [4]	Знание болот [1]	0
G3 [–6]	2/4 [6]	Захват [1]	+1
R3 [–6]	3/2 [5]	Ускорение [1]	0
U3 [–6]	2/4 [6]	Полет [1]	+1
W3 [–6]	3/2 [5]	Полет [1]	0
WW2	2/3 [5]	Полет [1], первый удар
GG3	3/5 [8]	Смертельное касание
WW3	4/4 [8]	Полет [1], бдительность
WW3	5/5 [10]	Полет [1], первый удар, цепь жизни [1], защита от демонов, защита от драконов
GG4	6/4 [10]	Пробивной удар
GG5	7/7 [14]	Пробивной удар

Мы добавили справа еще один столбец, в котором указывается результат сложения всех преимуществ и вычитания всех издержек. Когда преимущества и издержки равноценны друг другу, их сумма равна нулю — это признак того, что карта находится на кривой. Положительный результат означает, что преимущества больше издержек, а следовательно, карта должна находиться выше кривой. Отрицательный результат означал бы, что издержки перевешивают преимущества и карта находится ниже кривой.

На этой стадии мы, похоже, застряли. У нас уже не осталось существ с одним неизвестным, кроме того, мы не знаем, что происходит со второй единицей цветной маны и как ведет себя кривая стоимости, когда стоимость составляет 6 и более единиц маны. Однако мы все же можем сделать несколько вещей.

Во-первых, можем попробовать найти две карты, которые имеют только два отличия друг от друга. Имея два уравнения с двумя неизвестными, мы можем определить величину различий. Так, например, существа со стоимостью GG4 и GG5 имеют одну и ту же особую способность и различаются лишь стоимостью (на 1 единицу бесцветной маны) и количеством единиц силы и прочности (на 4 единицы). Исходя из этого, можно предположить, что при переходе от 6 единиц маны к 7 вы получаете 4 дополнительные единицы преимуществ.

У нас также есть два существа со стоимостью WW3 и способностью «полет». Одно из них имеет 8 единиц силы и прочности (4/4) и способность «бдительность», а второе — 10 единиц силы и прочности (5/5) и способности «первый удар», «цепь жизни», «защита от демонов» и «защита от драконов». Это говорит о том, что либо «бдительность» является чрезвычайно мощной способностью, либо одна из этих карт находится выше другой на графике кривой стоимости. Исходя только из имеющейся у нас информации, невозможно определить, какова здесь ситуация. В этом как раз и состоит риск, когда вы пытаетесь построить для игры кривую стоимости на основе карт, которые не всегда находятся непосредственно на кривой (что, как отмечалось ранее в этой главе, вполне нормально и иногда даже желательно).

Наконец, мы можем сделать некоторые обоснованные предположения, понимая, что они, возможно, окажутся ошибочными и потребуют корректировки в дальнейшем. Например, у нас имеется существо 3/2 со стоимостью GG и способностью «пробивной удар». Сила и прочность дают здесь 5 единиц преимущества. Поскольку большинство специальных способностей с ключевым словом дают 1 единицу преимущества, можно предположить, что способность «пробивной удар» тоже дает 1 единицу преимущества, что в целом обеспечивает 6 единиц преимущества. Мы знаем, что базовая стоимость маны равна 1 и первая единица зеленой маны (G) стоит 2 единицы, значит, вторая единица зеленой маны должна стоить 3 единицы.

Затем мы могли бы посмотреть, насколько это согласуется с другими картами со стоимостью 2 единицы цветной маны. У нас есть несколько таких белых карт. Мы уже знаем, что стоимость W1 дает простое существо 2/2, стоимость WW дает существо 2/2 со способностями «первый удар» и «защита от черного». Если и способность «первый удар», и способность «защита от черного» дают по 1 единице преимуществ, а вторая единица белой маны (W) несет 3 единицы издержек, то эта карта согласуется с предыдущими результатами. Таким образом, теперь мы можем отредактировать свою математику следующим образом: стоимость одной единицы бесцветной маны равна 1, стоимость первой единицы цветной маны равна 2, а стоимость второй единицы цветной маны — 3.

Пойдем дальше. У нас есть существо 2/3 со стоимостью WW2 и способностями «полет» и «первый удар». Издержки составляют: 1 единица базовой стоимости + 2 единицы за бесцветную ману + 2 единицы за первую единицу белой маны (W) + 3 единицы за вторую единицу белой маны (W) = 8. Сила и прочность дают 5 единиц преимуществ, +1 единица за «полет» и +1 единица за «первый удар», что в целом дает 7. Упс! Возможно, здесь нужно было использовать существо 2/4 или 3/3. А может быть, вторая единица белой маны должна стоить меньше. Пока предположим, что эта карта находится на 1 ниже кривой. Теперь перейдем к существу 4/4 со стоимостью WW3 и способностями «полет» и «бдительность». В данном случае издержки составляют: 1 единица базовой стоимости + 3 единицы за бесцветную ману + 2 единицы за первую единицу белой маны (W) + 3 единицы за вторую единицу белой маны (W) + 1 дополнительная единица за превышение порога в 5 единиц маны, что в целом равно 10. Если способности «полет» и «бдительность» дают по 1 единице преимуществ, то эта карта является сбалансированной согласно используемой нами схеме. Это означает, что для остальных карт со стоимостью WW3 эта стоимость, вероятно, слишком низкая и более уместной для них была бы WW4 или WWW2.

Теперь вернемся к способности «пробивной удар». Если принять то, что вторая единица цветной маны несет +1 дополнительную единицу издержек (а мы уже успели получить дополнительные доказательства того, что это вполне нормально), то у существа 3/2 со стоимостью GG и способностью «пробивной удар» издержки равны 6, что подтверждает тот факт, что способность «пробивной удар» дает 1 единицу преимущества. Теперь можно перейти к наиболее дорогим зеленым существам и посмотреть, что происходит при возрастании общей стоимости до 6–7 единиц маны.

У существа 6/4 со стоимостью GG4 и способностью «пробивной удар» общий размер преимущества равен 11 (6 единиц силы + 4 единицы прочности + 1 единица за «пробивной удар»). Издержки при этом составляют: 1 единица базовой стоимости + 4 единицы за бесцветную ману + 2 единицы за первую единицу зеленой маны (G) + 3 единицы за вторую единицу зеленой маны (G) + 1 дополнительная единица за превышение порога в 5 единиц маны, что в целом равно 11. Эта карта кажется сбалансированной в ее нынешнем виде, в случае чего переход к стоимости 6 единиц маны не должен нести никаких дополнительных издержек. Также возможно, что эта карта находится ниже кривой.

Давайте сравним это с существом 7/7 со стоимостью GG5 и способностью «пробивной удар». Это существо в целом имеет 15 единиц преимущества (7 единиц силы + 7 единиц прочности + 1 единица за «пробивной удар»). Издержки при этом составляют: 1 единица базовой стоимости + 5 единиц за бесцветную ману + 2 единицы за первую единицу зеленой маны + 3 единицы за вторую единицу зеленой маны + 1 дополнительная единица за превышение порога в 5 единиц маны, что в целом равно 12. Это означает, что переход от 5 единиц маны к 7 несет вам 3 дополнительные единицы издержек. Увеличение издержек может происходить за один раз, при переходе от 6 единиц маны к 7, либо, что более вероятно, в два этапа, с добавлением 1 дополнительной единицы издержек при переходе от 5 единиц маны к 6 и еще 2 дополнительных единиц издержек при переходе от 6 единиц маны к 7. При этом для попадания на кривую существо со стоимостью GG4 и способностью «пробивной удар» должно быть существом 7/4 или 6/5.

После этого нам остается рассмотреть лишь существо 3/5 со стоимостью GG3 и способностью «смертельное касание». Издержки здесь составляют: 1 единица базовой стоимости + 3 единицы за бесцветную ману + 2 единицы за первую единицу зеленой маны + 3 единицы за вторую единицу зеленой маны + 1 дополнительная единица за превышение порога в 5 единиц маны, что в целом равно 10. Сила и прочность дают 8 единиц преимущества, а значит, «смертельное касание» должно давать 2 единицы преимущества. Поскольку большинство других способностей дает 1 единицу преимущества, изначально можно предположить, что это существо находится ниже кривой. Однако если вы хорошо знакомы с этой игрой, то знаете, что «смертельное касание» производит очень мощный эффект, обеспечивая автоматическое уничтожение всех существ, противостоящих вам в бою, и, вероятно, на самом деле является более значительным преимуществом.

Теперь мы наконец можем указать все недостающие данные в таблице издержек и преимуществ.

Стоимость в мане	Сила/прочность	Особые способности	Преимущества + + издержки
G [–3]	0/3 [3]	Защитник [–1], Захват [1]	0
W1 [–4]	2/1 [3]	Полет [1]	0
B1 [–4]	2/1 [3]	Цепь жизни [1]	0
GG [–6]	3/2 [5]	Пробивной удар [1]	0
WW [–6]	2/2 [4]	Первый удар [1], защита от черного [1]	0
BB [–6]	2/2 [4]	Первый удар [1], защита от белого [1]	0
W2 [–5]	2/2 [4]	Полет [1]	0
B2 [–5]	2/2 [4]	Знание болот [1]	0
G3 [–6]	2/4 [6]	Захват [1]	+1
R3 [–6]	3/2 [5]	Ускорение [1]	0
U3 [–6]	2/4 [6]	Полет [1]	+1
W3 [–6]	3/2 [5]	Полет [1]	0
WW2 [–8]	2/3 [5]	Полет [1], первый удар [1]	–1
GG3 [–10]	3/5 [8]	Смертельное касание [2]	0
WW3 [–10]	4/4 [8]	Полет [1], бдительность [1]	0
WW3 [–10]	5/5 [10]	Полет [1], первый удар [1], цепь жизни [1], защита от демонов [X], защита от драконов [Y]	+ 3 + X + Y
GG4 [–12]	6/4 [10]	Пробивной удар [1]	–1
GG5 [–15]	7/7 [14]	Пробивной удар [1]	0

Мы также можем записать все полученные нами предварительные математические выкладки.

Издержки	Преимущества
1 просто за существование (базовая стоимость)	1 за каждое очко силы или прочности
1 за каждую единицу бесцветной маны	1 за большинство способностей с ключевым словом («полет», «первый удар» и т.д.)
2 за первую единицу цветной маны	1 за «защиту от цвета»
3 за вторую единицу цветной маны	2 за способность «смертельное касание»
1, когда общая стоимость в мане ≥ 5	1 или 1/2 за способность «захват»
1, когда общая стоимость в мане ≥ 6
2, когда общая стоимость в мане ≥ 7
1 за способность «защитник»

После этого мы при желании могли бы рассмотреть большинство других существ в нашем наборе карт, поскольку они по большей части представляют собой сочетание определенной стоимости в мане, силы и прочности с рядом базовых способностей с ключевым словом и одной индивидуальной особой способностью. Каждую из этих индивидуальных способностей можно рассматривать как неизвестную переменную. Мы могли бы довольно легко определить размер издержек или преимуществ, обеспечиваемых большинством этих уникальных особых способностей (или по крайней мере тот размер издержек или преимуществ, который решил использовать разработчик). Несмотря на то что многие способности существ уникальны, мы, как разработчики, можем как минимум провести различие между едва полезными и очень мощными способностями, снабдить их соответствующими числами, а затем, сравнив их друг с другом, проверить, не требуют ли эти числа корректировки.

Можно пойти еще дальше. Поскольку мы имеем дело с давно существующей игрой с большим и активным сообществом игроков, в Интернете можно найти множество созданных игроками веб-сайтов, а также общедоступные описания успешных турнирных колод. Если проведенный анализ показывает, что определенный набор карт находится намного выше или ниже кривой, можно проверить, насколько это подтверждают результаты реальных турниров. Например, анализ показывает, что существо со стоимостью WW3 и пятью особыми способностями невероятно мощное. Подтверждается ли это попаданием этого существа в верхние строчки составляемых игроками рейтингов карт? Встречается ли оно в описаниях колод участников известных турниров? Насколько дорогой является эта карта на открытом рынке по сравнению с другими такими же редкими картами? Кроме того, наш анализ показывает, что карта стоимостью GG4 находится немного ниже кривой. Подтверждается ли это тем, что данная карта практически не используется в ходе игровых состязаний и попадает в нижние строчки рейтингов на сайтах, посвященных стратегии игры? Если результаты реальных турниров в целом согласуются с полученной нами кривой стоимости и вспомогательной математикой, это дает дополнительную уверенность в достаточной точности нашей модели. Если определенные карты вызывают большое расхождение с реальными данными — например, наша математика показывает, что эти карты должны попадать в верхние строчки рейтинга, а сообщество игроков не оценивает их так высоко, или наоборот, — то мы, возможно, нашли в игре еще неизвестный сообществу эксплойт, а скорее, допустили ошибку в математических выкладках. В таком случае можно изучить конкретные карты, на которых наша математическая модель дает сбой, и попытаться найти у них что-то общее. Если, например, у нас есть четыре карты, которые, по нашим расчетам, должны находиться выше кривой, но не ценятся так высоко игроками, и все имеют одну и ту же особую способность, то, возможно, вспомогательная математика слишком высоко оценивает эту способность. А если, наоборот, у нас есть карты, которые по расчетам должны находиться ниже кривой, но всегда имеются в наиболее популярных и успешных колодах, и все они обладают несколькими особыми способностями, то, возможно, наша модель просто суммирует эти способности как отдельные составляющие, в то время как на самом деле некоторые из них усиливают друг друга, что делает их совместный эффект мощнее простой суммы составляющих.

Анализ и изучение существующих цифровых игр

Подобно аналоговым играм, цифровые игры тоже можно изучить и проанализировать на предмет того, как разработчики оценивали атрибуты объектов при построении кривой стоимости. При этом ничто не мешает вам использовать описанный ранее подход, но, поскольку цифровые игры, как правило, задействуют более крупные наборы данных в силу меньшего количества ограничений по сравнению с аналоговой игрой, процесс реконструкции на основе имеющихся данных обычно более сложен. Если вы хотите добиться успеха на стезе разработчика, мы настоятельно рекомендуем вам находить списки предметов в Интернете и с помощью описанной методологии пытаться на их основе определить, какую кривую стоимости использовали разработчики. В случае больших игр с тысячами игровых объектов в электронных таблицах обязательно используйте формулы, чтобы при анализе можно было уложиться в разумное время.

Анализ и изучение игр с бесплатным доступом

В играх с бесплатным доступом (F2P) кривые стоимости представляют собой нечто совершенно иное. В первые несколько дней после начала такой игры игрок, как правило, получает все, что ему нужно для выполнения необходимых действий. Если бы мы построили соответствующую кривую стоимости, то увидели бы, что игровые объекты при этом практически не отклоняются от кривой, то есть являются сбалансированными.

На первых порах по мере возрастания потребности в определенных вещах игрок имеет достаточное их количество для выполнения действий, которые требуются в игре. Так, в симуляторе ресторана после появления первых клиентов вы поначалу можете удовлетворить растущий спрос с помощью имеющихся навыков и предметов. Главная задача в первые несколько дней — удержать игрока, и важными показателями KPI при этом являются степень удержания и длительность игрового сеанса, полученные в первый день. Разработчики стремятся заставить вас вернуться в игру завтра, и на следующий день игровой процесс выглядит во многом так же. Они снабжают вас определенным количеством донатной валюты и просят приобрести какое-то улучшение для ресторана, которое поможет вам удовлетворить растущий спрос со стороны клиентов.

На третий день происходит нечто меняющее темп игры. Улучшение персонажа — в данном случае ресторана — уже не позволяет вам удовлетворять растущий спрос, по крайней мере, вы уже не можете делать это так же хорошо, как раньше. Тот уровень сервиса, который в первый день оценивался на три звезды, теперь может оцениваться лишь на одну звезду. Чтобы добиться успеха, приходится прикладывать гораздо больше усилий, но вы не бросаете игру, поскольку уже потратили на нее много времени. Хотя стоимость предметов, предлагаемых в основном магазине за внутриигровую валюту, не отклоняется от кривой ни вверх, ни вниз, сам прессинг со стороны игры находится выше кривой, поскольку предъявляет к вам повышенные требования без предоставления ресурсов, позволяющих с ними справиться. Разработчики F2P-игр часто называют это началом отсеивания — в этой точке игрок решает, что ему лучше сделать: остаться и потратить деньги, получить нужные ресурсы, занимаясь «гриндом», или покинуть игру. В этих играх вещи не отклоняются от кривой вверх или вниз и всегда оцениваются в соответствии с тем, сколько готовы потратить игроки.

В среднем игрок имеет лишь чуть меньше того количества ресурсов, которое ему требуется для успеха, что вынуждает его тратить деньги. Предметы на кривой стоимости сбалансированы в плане размера издержек и преимуществ, просто размер этих издержек и преимуществ не позволяет справляться с растущей сложностью игры.

Принципы построения кривой стоимости

И при разработке собственной новой игры, и при воссоздании кривой стоимости существующей игры стоит придерживаться нескольких принципов.

Во-первых, ограниченное преимущество никогда не бывает отрицательным. Даже если преимущество может применяться в чрезвычайно узкой области (как, например, в случае, когда меч может наносить дополнительный урон драконам, но вы забыли добавить их в игру), при рассмотрении его в отдельности от всего остального оно не может стоить меньше нуля.

Во-вторых, когда игрок может выбрать один из двух эффектов (но не оба одновременно), это никогда не стоит меньше, чем стоимость более дорогого эффекта: даже если всегда будет выбираться более мощный эффект, это будет стоить столько же, сколько стоит этот вариант. Наличие дополнительного варианта, даже если он никогда не используется, не может быть хуже, чем отсутствие выбора. В худшем случае дополнительный вариант будет совершенно бесполезен, давая игроку нулевое преимущество (а когда игрок может выбрать что-то бесполезное или что-то дающее 5 единиц преимущества, такой выбор тоже дает 5 единиц преимущества). В то же время, предоставляя игроку выбор из двух вариантов, обычно следует предлагать две вещи, дающие примерно одинаковое преимущество, чтобы выбор был интересным.

В-третьих, если вы создаете игру с несколькими способностями и не знаете, сколько они должны стоить, попытайтесь определить стоимость каждой из них по отдельности. Подобно ученому, старайтесь рассматривать по одной неизвестной переменной за раз. Например, если вы не знаете, насколько ценными являются способности «полет» и «первый удар», попробуйте оценить их по отдельности. Не стоит начинать анализ с существа, которое имеет сразу обе эти способности, хотя бы потому, что определить общий размер сразу двух неизвестных составля­ющих довольно трудно. Но даже если вам удастся точно определить, сколько единиц преимущества дает совместное использование этих двух способностей, вы все равно не будете знать, какая часть от этого числа обеспечивается способностью «полет», а какая — способностью «первый удар» и какой бонус или штраф следует учесть при их объединении. Даже если вы определите, какое преимущество совместно обеспечивают данные способности, это не даст вам никакой дополнительной информации о кривой стоимости или вспомогательной математике для остальных составляющих игры.

В-четвертых, если у вас есть сомнения относительно того, сколько в игре должна стоить определенная вещь, лучше сделайте ее более слабой, чем более сильной. Размещение объекта намного ниже кривой ведет к тому, что он почти не используется, но это никак не сказывается на сбалансированности остальных составляющих игры. В то же время размещение объекта намного выше кривой ведет к тому, что игроки начинают применять его всегда и практически перестают использовать объекты, расположенные на кривой, поскольку, будучи должным образом сбалансированными, они оказываются более слабыми по сравнению с данным объектом. Делая объект слишком сильным, вы нарушаете баланс не только этого объекта, но и игры в целом!

В-пятых, рекомендуется вести разработку по следующей схеме: тестирование, итерация, а затем снова тестирование.

Наконец, в случае «долгоиграющих» игр, позволяющих со временем добавлять новый контент посредством наборов расширения или аддонов, в долгосрочной перспективе возникают проблемы из-за того, что кривая стоимости/мощности не остается неизменной, а повышается. Почему так происходит? Чтобы сделать новый контент конкурентоспособным, разработчику приходится создавать новую кривую стоимости, сбалансированную на основе лучших объектов и стратегий предыдущих версий игры, чтобы игроки находили новый материал полезным и хотели его приобретать. Некоторая часть нового контента при этом находится чуть выше новой (более высокой) кривой, и этот цикл повторяется снова и снова. Со временем это ведет к повышению уровня мощности игры. Она может расти быстро или медленно в зависимости от того, насколько хорошо будет сбалансирован каждый набор контента, но в любом случае вы будете иметь некоторый ненулевой уровень инфляции мощности, или ухода мощности.

Даже если разработчик будет следить за тем, чтобы весь контент в первом и последующих наборах находился как можно ближе к кривой, в итоге часть контента все равно будет чуть выше кривой (хотя бы на минимальную величину, равную ошибке округления). При обширной базе опытных игроков все, что дает геймеру конкурентное преимущество, каким бы скромным по размеру оно ни было, со временем выплывает наверх и начинает использоваться чаще. Игроки адаптируются к окружению, следя за тем, какой контент оказывается наиболее эффективным на турнирах, и эта информация становится для них реальной кривой стоимости.

Это не всегда оказывается проблемой, поскольку заставляет игроков постоянно покупать новые вещи, чтобы держаться на плаву. На определенном этапе старые стратегии и объекты, которые широко использовались в первых версиях игры, перестают соответствовать кривой мощности, и игрокам приходится приобретать новые предметы, чтобы не терять конкурентоспособность. А иногда, наоборот, вещи, которые раньше находились выше кривой мощности и были запрещены к применению на турнирах, возвращаются в игру. Когда игрокам становится очевидно, что разработчики специально повышают уровень мощности игры, чтобы заставить их покупать новые предметы, они могут использовать это как повод для того, чтобы выйти из игры и найти себе другое занятие.

Вопросы для обсуждения

1. Выявите и обсудите случай использования в игре слишком мощного предмета, персонажа или объекта. Как это сказалось на балансе не только в текущий момент, но и в долгосрочной перспективе?

2. В каких случаях разработчику лучше уменьшить цену предмета, вместо того чтобы уменьшать его мощность?

3. Что такое инфляция предметов?

4. С какой целью разработчик может создавать кривую стоимости?

5. Что такое транзитивность?

6. Как кривые стоимости используются в F2P-играх?

7. Что понимается под пиками и впадинами и зачем они могут понадобиться разработчику?

8. Вспомните, какой из предметов вам нравился больше всего в одной из хорошо знакомых игр. Как можно объяснить этот выбор с точки зрения игрового баланса?

9. Теперь вспомните случай, когда один из предметов был раздражающе слабым. Как вы могли бы изменить его?

10. Допустим, что босс по ошибке был наделен удвоенным количеством очков здоровья вместо положенного ему количества. Как можно было бы решить эту проблему в последующем обновлении, не изменяя количества очков здоровья?

Побочные квесты

В этой главе вы научились определять стоимость используемых в игре предметов с помощью простейших алгебраических выражений. Существует много способов отработки этого навыка — от создания собственной игры до анализа игр, разработанных ранее. Следует сказать: когда игра является достаточно сложной для того, чтобы требовалось использовать кривую стоимости, ее полный анализ обычно занимает довольно много времени. Поэтому, чтобы вписаться в краткое упражнение в рамках курса по разработке игр, в качестве побочных квестов здесь специально приводятся сокращенные версии реальной процедуры анализа.

Побочный квест 8.1. Применение вспомогательной математики

Используя описанную в этой главе кривую стоимости и вспомогательную математику для игры Magic: the Gathering, определите следующее.

• У существа 2/3 стоимостью W4 есть особая способность, дающая игроку 3 очка жизни при введении этой карты в игру. Определите ценность особой способности, исходя из предположения, что карта находится на кривой.

• У синего существа 2/2 есть мощная особая способность, дающая 2 единицы преимущества. Определите стоимость этого существа. (В данном случае может быть несколько корректных ответов.)

• У черного существа стоимостью B4 есть недостаток, который увеличивает его стоимость на 1. Сколько единиц прочности у этого существа, если оно имеет 4 единицы силы?

Побочный квест 8.2. Вооружение

Допустим, что в определенной игре стоимость оружия в золоте определяется на основе средней величины урона, наносимого за 1 секунду (с учетом точности оружия, то есть процентной доли атак, достигающих цели).

Так, например, кинжал наносит 1 очко урона за одну атаку и позволяет проводить две атаки за 1 секунду с точностью 100 %, соответственно урон, наносимый им за 1 секунду, составляет 2. Допустим, что три первых предмета в следующей таблице сбалансированы и находятся на кривой. Найдите формулу для вычисления стоимости, после чего используйте ее для определения недостающих чисел в таблице таким образом, чтобы все виды оружия находились на кривой (вы можете упростить себе задачу, если будете вводить эти числа в электронную таблицу и сразу проверять точность расчетов). Обратите внимание на то, что в данном случае может быть несколько корректных ответов.

Оружие	Стоимость, единица золота	Урон за одну атаку	Длительность атаки, с	Точность, %
Тупой меч	10	1	0,80	80
Кинжал	40	1	0,50	100
Боевой топор	160	10	1,25	50
Булава	?	4	1,00	75
Волшебный меч	?	5	0,90	90
Алебарда	40	?	2,00	50
Большой меч	?	6	1,40	?

Основной квест Плута, часть 4. Построение кривой стоимости

Продолжение. Часть 3 см. в главе 4.

В этой части квеста сначала следует выделить некоторое подмножество механизмов игры и игровых объектов, важных в рамках довольно автономной системы. В коллективной карточной игре это может быть конкретный класс карт; в пошаговой стратегии, стратегии в реальном времени или настольной мини-игре обратите внимание на боевые юниты; в настольной RPG-игре следует взглянуть на списки предметов и оснащения, а также списки заклинаний, умений или иных способностей. Количество этих игровых объектов должно быть достаточно большим для того, чтобы можно было найти сходные черты и закономерности, но не слишком значительным, чтобы обращение с ними не требовало больших усилий. В большинстве случаев после удаления излишне уникальных объектов, которые фактически не имеют аналогов, должно остаться 30–60 игровых объектов.

Постарайтесь создать для этих объектов как можно более точную кривую стои­мости и вспомогательную математику. Запишите все предположения, которые сделаете в ходе этого процесса. При выявлении рассогласованности между объектами (когда один объект явно лучше другого, а значит, один из них не попадает на кривую) сделайте предположение о том, какой из объектов находится выше или ниже кривой, опираясь на свое знание игры или найденные в Интернете статьи по ее стратегии.

В дополнение к кривой стоимости и вспомогательной математике создайте электронную таблицу с формулами для расчета баланса, чтобы можно было видеть, насколько сильно отклоняется от кривой та или иная карта.

Затем попробуйте применить здравый смысл. Взгляните на объекты, которые, согласно проведенному анализу, наиболее сильно отклоняются от кривой. Насколько соответствует логике расположение этих объектов выше или ниже кривой? Если взять пять самых высоких объектов, занимают ли они доминиру­ющее положение на уровне метаигры? А если, наоборот, взять пять самых низких объектов, все ли они практически не используются в ходе игровых состязаний? Теперь взгляните на объекты, которые вам раньше казались идеально сбалансированными и которые, по идее, должны находиться на кривой, — расположены ли они хотя бы поблизости от нее?

При получении отрицательного ответа на любой из этих вопросов еще раз проанализируйте свою математику. Почему она неверно классифицирует некоторые объекты? Выяснив, где была допущена ошибка, исправьте ее в своих формулах и продолжайте действовать по описанной схеме до тех пор, пока ваш набор объектов наконец не станет достаточно точным отражением реальности.

Часть 5 см. в главе 10.

Основной квест Волшебника, часть 3. Корректировка значений стоимости в игре «Гармония»

Продолжение. Часть 2 см. в главе 5.

Поиграв в игру «Гармония», вы должны были получить общее представление о том, какой из ее четырех механизмов (исцеление, урон, вытягивание и сброс) является наиболее или наименее мощным и имеет ли место в случае каждого из них закон возрастающей или убывающей отдачи (например, обладает ли сброс 3 в три раза большей эффективностью, чем сброс 1). Вы также должны иметь представление о том, как выглядит кривая стоимости: производит ли то, что стоит 4 единицы мощности, в два раза больший эффект, чем то, что стоит 2 единицы мощности? Растет ли необходимая мощность линейно при возрастании количества преимуществ, или эта зависимость представляет собой полиномиальную, треугольную, логарифмическую или иную кривую (или этот рост описывается пользовательской кривой, которая ведет себя по-разному в различных точках и не может быть описана одним уравнением)? Как каждый из конкретных типов мощности (биология, снаряжение, магия и наука) связан с универсальной мощностью, то есть сколько единиц универсальной мощности стоит одна единица мощности каждого конкретного типа?

Попробуйте создать кривую стоимости и вспомогательную математику для этих четырех механизмов, опираясь на свое представление о том, сколько универсальной мощности должен требовать каждый из них. Создайте электронную таблицу, добавив в нее графы для каждого из четырех конкретных типов мощности, пятую графу для универсальной мощности и еще четыре — для исцеления, урона, вытягивания и сброса. Также добавьте в нее графу, которая будет складывать преимущества и вычитать издержки с помощью разработанной вами формулы таким образом, чтобы 0 соответствовал попаданию на кривую, отрицательный результат — расположению ниже кривой, а положительный результат — выше нее.

Наконец, введите в электронную таблицу данные по каждой карте, указав ее преимущества и исходные издержки. Корректируйте величину издержек только для того, чтобы разместить карту как можно ближе к кривой. Не изменяя тип используемой мощности, изменяйте только ее количество (обратите внимание на то, что, когда несколько карт производят одинаковый эффект, одна из них может иметь только мощность конкретного типа, другая — только универсальную мощность, а третья — первое и второе одновременно). Ваша электронная таблица должна выглядеть примерно так, как показано далее. При этом вы должны использовать формулу в крайней справа графе и соответствующим образом модифицировать издержки.

Карты биологии	Издержки					Преимущества
	Биология	Снаря­жение	Магия	Наука	Универсальная	Исце­ление	Урон	Вытягивание	Сброс	Баланс
Естественное исцеление	1					4
Регенерация	2				2	6			1
Медитация	3					6			1
Цветение	4				4	9			1
Возрождение	6				8	12			2
Подпитка	6					9			1
Полное излечение	8				4	12			2

Карты снаряжения	Издержки					Преимущества
	Биология	Снаря­жение	Магия	Наука	Универсальная	Исце­ление	Урон	Вытяги­вание	Сброс	Баланс
Булава с шипами		1					2
Маска машинного изготовления		2			2		4
Заражение		2			8		6
Серебряная граната		3					4
Ярость воина		4			4		6
Лапа с когтями		6					6
Беспощадное сверло		8			4		8
Разрушение тела		10					8

Карты магии	Издержки					Преимущества
	Биология	Снаря­жение	Магия	Наука	Универсальная	Исце­ление	Урон	Вытяги­вание	Сброс	Баланс
Пробуждение			1				2	1
Свиток заклинаний			2		2		3	2
Библиотека			2		8	9			1
Феерическое свечение			3				3	2
Книга заклинаний			4		4		4	3
Мозговой штурм			6		8		5	4
Световой ореол			6				4	3
Сопричастность			8		4		5	4

Карты науки	Издержки					Преимущества
	Биология	Снаря­жение	Магия	Наука	Универсальная	Исце­ление	Урон	Вытяги­вание	Сброс	Баланс
Головная боль				1					1
Состояние ступора				2	2				2
Хирургия				2	8				3
Дезинтеграция				3					2
Неоплазма				4	4				3
Инвазивность				6					3
Фрагментация				8	4				4
Сегментация				10					4

Прочие карты	Издержки					Преимущества
	Биология	Снаря­жение	Магия	Наука	Универсальная	Исце­ление	Урон	Вытяги­вание	Сброс	Баланс
Вдохновение					2		2	1
Лекарство					2	3
Депрессия					2				1
Стена шипов					2
Перенастройка мозга					6				2
Единство					6		3	2
Колесо с шипами					6		4
Тепло					6	6			1
Восстановление	8		8			10	4	3	3
Трансплантация	8			8		10			3
Телесный сифон		8	8				12	4
Катаклизм		8		8			10		4

Часть 4 см. в главе 12.

---