Книга: Магия математики: Как найти x и зачем это нужно
Назад: Радианы и графики в тригонометрии
Дальше: Мнимое число i: квадратный корень –1
Глава номер десять
Магия чисел i и e
Самая прекрасная математическая формула
Время от времени (с завидной, надо признать, регулярностью) математические и другие научные периодические издания проводят среди своих читателей опросы, предлагая им выбрать самое красивое уравнение. И раз за разом в числе лидеров оказывается она – удивительная формула, известная как тождество Эйлера:
eiπ + 1 = 0
Некоторые даже называют ее «уравнением Бога», ведь в ней сошлись вместе пять фундаментальных констант, пять самых важных чисел математики: 0 и 1 – начала всех арифметических начал, π, позволяющее постичь геометрию, e, открывающее врата во вселенную исчисления, и i, из которого произрастает древо алгебры.
В нем прекрасны и отношения между этими числами: сложение, умножение и возведение в степень – все то, что символизирует рост.
О ноле, единице и π мы уже кое-что знаем, самое время разобраться с иррациональным e и мнимым i. А когда разберемся, вы удивитесь, насколько простым вам покажется тождество Эйлера, буквально как 1 + 1 = 2 (ну или хотя бы как cos 180° = –1).
Отступление
А вот еще несколько постоянных претендентов на корону самой красивой формулы. Большинство из них уже встречались вам на уже прочитанных страницах или скоро встретятся на непрочитанных. Первые два также рождены гением Леонарда Эйлера.
