Главное отличие частично-направленной от маркет-нейтральной стратегии заключается в том, что прогноз величины и направления будущего движения цены базового актива является одним из основных элементов стратегии. Вместе с тем индексная дельта также является составным элементом частично-направленной стратегии. Хотя приведение дельты к нулю не является обязательным условием, возможности соблюдения дельта-нейтральности (или минимизации дельты, если дельта-нейтральность недостижима) учитываются при формировании портфеля.

На первый взгляд одновременное применение этих двух элементов противоречит их внутренней логике. С одной стороны, частично-направленная стратегия строится таким образом, чтобы стоимость опционного портфеля увеличивалась в результате изменения цен базовых активов (в случае если прогнозы ценовых движений оказываются правильными). С другой стороны, стремление к соблюдению принципа дельта-нейтральности означает, что стратегия стремится к построению портфеля, нечувствительного к изменениям цен базовых активов. Это противоречие легко устраняется, если прогнозы используются на уровне отдельных комбинаций, а индексная дельта – на уровне портфеля. Применение прогнозов к отдельным базовым активам, безусловно, приведет к созданию маркет-не-нейтральных («перекошенных») комбинаций. Тем не менее, объединяя индивидуальные комбинации, можно получить портфель, нейтральный по отношению к рынку. (Если перекосы отдельных комбинаций разнонаправлены, то их объединение вполне может привести к созданию маркет-нейтрального портфеля.)

Кроме того, противоречие между использованием прогнозов и стремлением к маркет-нейтральности легко разрешимо, если подойти к вопросу изменения цены дифференцировано (в зависимости от масштаба ценовых движений). Напомним, что приведение дельты к нулю минимизирует чувствительность портфеля к небольшим изменениям цен базовых активов. Прогнозы ценовых движений, напротив, ориентированы на предсказание средних и крупных изменений цены. Таким образом, минимизация дельты обеспечивает нечувствительность портфеля к небольшим хаотическим и трудно прогнозируемым ценовым флуктуациям. А использование прогнозов позволяет извлекать прибыль из средне– и долгосрочных ценовых трендов. Это отличает частично-направленные стратегии от маркет-нейтральных, для которых большие ценовые движения изменяют стоимость портфеля на приблизительно одинаковую величину, независимо от того, выросла ли стоимость базовых активов или снизилась.

Существует множество способов прогнозирования будущей цены базового актива. Условно их можно разделить на две категории – прогнозы, основанные на техническом и фундаментальном анализе. Прогнозы, основанные на техническом анализе, могут использовать различные технические индикаторы, статистический анализ и аппарат теории вероятности. Отличительной особенностью этих методов является использование исторических данных (таких как ценовые ряды, объемы торгов и т. п.) для построения прогнозов.

Ко второй категории относятся методы прогнозирования, базирующиеся на различных макро– и микроэкономических показателях. Когда в качестве базовых активов используются акции (большинство примеров, рассматриваемых в этой книге, использует именно этот класс базовых активов), фундаментальный анализ основывается на финансовой отчетности, на изучении конъюнктуры рынка и конкурентоспособности производимых товаров и услуг, на оценках перспективы роста и развития компании и на многих других факторах. К этой же категории относятся различные формы экспертных прогнозов, основанные на профессиональных суждениях специалистов.

Какой бы метод фундаментального или технического анализа ни применялся, получаемый на выходе прогноз должен иметь определенное числовое выражение. В частности, прогноз может быть представлен как:

• указание наиболее вероятного направления движения цены;

• определение диапазона будущих цен;

• определение нескольких ценовых диапазонов с указанием вероятности попадания цены в каждый из них;

• указание вероятности реализация каждого возможного значения цены.

В последнем случае прогноз представляет собой распределение вероятностей, для построения которого необходимо оценить вероятности дискретного ценового ряда. (Для непрерывного ценового ряда прогноз может быть представлен в виде функции плотности вероятности.) Данный вид прогноза является предпочтительным, поскольку заключает в себе наиболее полный объем информации о предполагаемом поведении цены базового актива. Поэтому в дальнейшем мы будем основываться на прогнозах, представленных в виде распределения или функции плотности вероятности.

Можно использовать несколько способов введения прогноза в структуру стратегии. Напомним, что сигналы на открытие позиций генерируются на основе показателей критериев, большинство из которых представляет собой интеграл платежной функции опционной комбинации по некоторому распределению. Следовательно, для того чтобы прогноз был учтен при генерировании сигнала можно пойти одним из двух путей:

1. Скорректировать распределение (или в функцию плотности вероятности) в соответствии с прогнозом;

2. Изменить структуру комбинации таким образом, чтобы форма ее платежной функции максимально соответствовала прогнозу.

Возможно также комбинированное использование этих двух методов.

Первым способом внедрения прогноза является внесение в распределение корректировок, соответствующих прогнозу. Например, разработчик стратегии прогнозирует рост цены базового актива на 10 %. Предположим, он использует критерий, основанный на логнормальном распределении, одним из параметров которого является математическое ожидание цены базового актива. Ранее мы говорили, что для маркет-нейтральной стратегии значение данного параметра обычно принимается равным текущей цене на дату вычисления критерия. В случае частично-направленной стратегии данный параметр может быть рассчитан как текущая цена плюс 10 %. Это обеспечит смещение всей функции плотности вероятности вправо.

Внедрение прогноза в структуру стратегии методом корректировки распределения представлено на рис. 1.5.1. Черными линиями показаны функция плотности вероятности логнормального распределения и платежная функция комбинации «бабочка». Предположим, что данная комбинация имеет наибольшее значение критерия. Введение прогноза смещает функцию плотности (серая линия на рис. 1.5.1). В результате значение критерия бόлее не является максимальным для этой комбинации. Теперь уже другая комбинация (серая пунктирная линия), чья платежная функция более соответствует новому распределению, имеет максимальное значение критерия. Таким образом, использование прогноза путем видоизменения распределения приводит к выбору других комбинаций (по сравнению с теми, которые были бы выбраны без применения прогноза) при формировании опционного портфеля.

Вторым способом внедрения прогноза в стратегию является изменение структуры комбинации. Предположим, что торговая стратегия сгенерировала сигнал на открытие короткой позиции по комбинации длинный стрэнгл, и при этом имеется прогноз, указывающий на высокую вероятность роста цены базового актива. Данный прогноз может быть учтен путем смещения страйка продаваемого опциона колл в сторону предполагаемого роста цены. Это позволит снизить возможные убытки по данному опциону в случае, если прогноз окажется верным. В то же время уменьшается размер премии, получаемой от продажи данного опциона. Поэтому эффективность такого метода будет зависеть от того, какой из двух эффектов окажется более сильным. Другим способом изменения структуры комбинации является создание асимметричной комбинации, где количество продаваемых опционов колл меньше, чем количество продаваемых путов.

Если торговый сигнал требует создания длинной комбинации, то все происходит наоборот – страйк колла смещается в противоположную сторону от ожидаемого роста цены. Это позволит увеличить возможную прибыль по данному опциону (хотя стоимость его покупки будет выше). При создании асимметричной комбинации количество покупаемых опционов колл должно быть больше, чем количество покупаемых путов.

Можно изобрести множество способов внедрения прогноза путем сочетания корректировки распределения с изменением структуры комбинации. Рассматриваемые в этом разделе примеры частично направленной стратегии, основываются на следующих принципах. Предположим, что прогноз будущих ценовых движений строится на основе анализа исторических ценовых рядов. При этом предполагается, что для каждого базового актива вероятность определенного движения цены (например, роста на 5 % либо падения на 7 % и т. д.) зависит от частоты реализации движений такого размера в прошлом. Собирая вместе все прошлые ценовые движения, мы предполагаем, что в прогнозируемом будущем движения могут реализоваться с такими вероятностями, каковы были реальные частоты их наблюдений в прошлом. По сути, такая форма прогноза реализуется в виде эмпирического распределения. Свойства эмпирического распределения и методика его построения описаны в нашей предыдущей книге «Опционы: системный подход к инвестициям» и в статье «An empirical solution to option pricing» (Futures, 2009).

В отличии от логнормального, эмпирическое распределение в большинстве случаев является асимметричным и имеет неправильную форму с многочисленными локальными пиками и впадинами (рис. 1.5.2). Эти иррегулярности отражают прошлые ценовые тренды. Например, смещение распределения вправо или наличие локальных пиков с правой стороны распределения указывают на преобладание в прошлом трендов повышения цены. Таким образом, представление прогноза в форме эмпирического распределения уже само по себе является корректировкой стандартного логнормального распределения.

Как было сказано выше, изменить структуру комбинации можно несколькими способами. Мы будем использовать простой подход, который, по нашему мнению, лучше всего подходит в сочетании с эмпирическим распределением, – создание асимметричных комбинаций. Для того чтобы применить этот подход на практике, необходимо для каждой комбинации построить несколько вариантов, отличающихся друг от друга соотношением опционов колл и пут (до сих пор во всех примерах, рассмотренных для маркет-нейтральной стратегии, мы использовали равное соотношение). После этого следует рассчитать значение критерия для каждого варианта данной комбинации и выбрать тот из них, для которого значение критерия будет максимальным.

Рассмотрим несколько примеров. Ограничим количество рассматриваемых вариантов тремя: (1) количество коллов втрое превышает количество путов (соотношение Сall-to-Put равно 3); (2) равное соотношение коллов и путов (соотношение Call-to-Put равно 1), (3) количество коллов втрое меньше количества путов (соотношение Call-to-Put равно 0,33). Предположим, что для акции IBM необходимо выбрать наилучший вариант для комбинации «длинный стрэнгл». (Говоря «выбрать», мы подразумеваем генерирование сигнала на открытие торговой позиции.) На рис. 1.5.2 показана функция плотности вероятности эмпирического распределения и платежные функции трех вариантов длинного стрэнгла. Распределение было построено 1 апреля 2010 г. на основе 120-дневного исторического периода. Комбинации построены из опционов, истекающих 16 апреля 2010 г., используя страйки Put 125 и Call 130. В данном случае наибольшее значение критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения» было получено для комбинации, в которой количество колов втрое превышает количество путов. Выбор именно этого варианта комбинации объясняется формой эмпирического распределения. В целом данное распределение имеет правое смещение (кроме того, имеется локальный пик в районе цены $132). Такая форма распределения прогнозирует рост цены базового актива. Следовательно, комбинация, в которой количество опционов колл превышает количество путов имеет больший потенциал прибыльности (в случае если прогноз окажется верным).

Во втором примере мы использовали другой базовый актив (акция Google), для которого необходимо выбрать наилучший вариант комбинации «короткий стрэнгл». Функция плотности вероятности эмпирического распределения и платежные функции трех вариантов короткого стрэнгла показаны на рис. 1.5.3. Так же как и в предыдущем примере, распределение было построено 1 апреля 2010 г. Комбинации также были созданы из опционов, истекающих 16 апреля 2010 г. (страйки Put 560 и Call 570). В данном случае, хотя форма эмпирического распределения отличается от распределения, полученного в предыдущем примере (сравни рис. 1.5.2 и 1.5.3), оно также смещено в правую сторону. Это означает, что прогноз, внедряемый в структуру частично направленной стратегии, указывает на высокую вероятность роста цены базового актива. В такой ситуации целесообразно продать больше опционов пут. Если прогноз действительно реализуется на практике, то цена акции вырастет, и убыток может быть понесен по проданному (в меньшем количестве) колу. Проданные же путы скорее всего истекут вне денег и принесут повышенную прибыль (поскольку были проданы в большем количестве). В полном соответствии с этими рассуждениями значение критерия оказалось наибольшим для комбинации, в которой количество колов втрое меньше количества путов.

До сих пор мы рассматривали соотношение коллов и путов на уровне отдельных комбинаций. При неравном соотношении коллов и путов платежная функция комбинации становится асимметричной (рис. 1.5.1 и 1.5.2). Соответственно, объединение нескольких комбинаций может привести к существенным изменениям формы платежной функции портфеля. Причем изменения эти могут быть самые разные. Говоря о платежной функции портфеля, мы подразумеваем зависимость прибыли/убытка портфеля от некоторого индекса. Для построения такой платежной функции необходимо рассчитать зависимость прибыли/убытка каждой отдельно взятой комбинации от значений индекса. Это делается с помощью беты (более подробно этот вопрос будет освещен при описании концепции индексной дельты). Полученные таким образом платежные функции комбинаций обладают свойством адитивности. Простое их суммирование позволяет получить платежную функцию портфеля.

При объединении однотипных комбинаций с одинаковым соотношением коллов и путов результирующая платежная функция будет напоминать по форме функции исходных комбинаций. На верхнем левом графике рис. 1.5.4 серыми линиями показаны платежные функции двух коротких стрэнглов с соотношением колов и путов 1: 3. Такое соотношение приводит к тому, что левое плечо обеих функций имеет гораздо больший угол наклона по сравнению с правым плечом (это означает, что снижение индекса приводит к большим убыткам, чем его рост). Так же выглядит и платежная функция портфеля (черная линия), состоящего из этих двух комбинаций.

Если соотношения колов и путов разные, то платежная функция портфеля будет представлять собой некое усреднение исходных соотношений. Например, объединение двух коротких стрэнглов, имеющих соотношения колл-пут 3: 1 и 2: 3, приводит к созданию портфеля с соотношением 5: 4. Серыми линиями на верхнем правом графике рис. 1.5.4 показаны два коротких стрэнгла, имеющие соотношения 1: 3 и 3: 1. Обе комбинации асимметричны, но перекошены в разные стороны. Объединение таких комбинаций (перекошенных довольно сильно, но разнонаправлено) позволяет получить почти симметричную платежную функцию (черная линия на графике). В рамках частично-направленной стратегии такой подход позволяет, используя прогнозы, строить опционный портфель, каждый элемент которого является асимметричной комбинацией, но при этом сам портфель остается маркет-нейтральным (или близким к маркет-нейтральности).

Ранее мы уже говорили о том, что соотношение длинных и коротких комбинаций не только определяет общую структуру портфеля, но и оказывает существенное влияние на его основные свойства. При использовании асимметричных комбинаций это утверждение приобретает особый смысл. Различные соотношения коллов и путов в сочетании с различными соотношениями длинных и коротких комбинаций позволяют получить самые разные (порой весьма причудливые) формы платежной функции итогового портфеля. Например, объединение длинного и короткого стрэнглов, имеющих соотношения колл/пут 1: 3, может привести к итоговой платежной функции, напоминающей по форме комбинацию «бычий спред» (левый нижний график рис. 1.5.4). Другие соотношения колл/пут для тех же комбинаций или добавление еще одной длинной или короткой комбинации (то есть изменение соотношения длинных и коротких комбинаций) может привести к принципиальному изменению платежной функции портфеля. Например, добавление к тем же двум комбинациям еще одной длинной комбинации с соотношением колл/пут 2: 3 трансформирует форму платежной функции портфеля и делает ее похожей на комбинацию «длинный стрэддл» (правый нижний график рис. 1.5.4).

Сигналы на открытие и закрытие позиций. Сигналы на открытии торговых позиций генерируются по показателю критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения». Как было сказано выше, использование эмпирического распределения рассматривается в данном случае как один из двух способов введения прогноза в структуру стратегии (второй способ, который мы используем в базовом варианте стратегии – построение асимметричных комбинаций). Открывающий сигнал генерируется, когда значение критерия превышает заданную пороговую величину. Диапазон допустимых значений порогового параметра находится в интервале от нуля до бесконечности. Точное значение порога будет определяться путем оптимизации. В базовом варианте частично-направленной стратегии будем удерживать открытые позиции до момента истечения опционов. После экспирации все позиции по базовым активам, возникшие в результате исполнения опционов, закрываются на следующий торговый день.

Параметры критерия. Алгоритм расчета критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения» описан в книге «Опционы: системный подход к инвестициям». В отличии от логнормального, эмпирическое распределение включает в себя всего один активный параметр – горизонт истории (размер истории цен, которая служит материалом для построения распределения). Второй параметр, горизонт прогноза (количество дней от текущего момента до будущей даты, для которой строится распределение), самоопределяется в момент принятия решения о дате, на которую производится расчет критерия. Так же как и в базовой маркет-нейтральной стратегии, мы примем значение параметра горизонт истории равным 120 дням.

Выбор опционных комбинаций. Исходное множество базовых активов, доступных для построения комбинаций, включает все акции, входящие в состав индекса S&P 500. В качестве допустимого исходного множества для типа опционных комбинаций примем длинные и короткие стрэнглы и стрэддлы. Для каждой комбинации создаются пять вариантов соотношения коллов и путов (один симметричный и четыре асимметричных): 3: 1, 3: 2, 1: 1, 2: 3, 1: 3. Для каждого варианта рассчитывается значение критерия, после чего выбирается вариант с наибольшим значением. Если значение критерия, полученное для наилучшего варианта, превышает пороговую величину, то для этой комбинации генерируется открывающий сигнал. При таком подходе соотношение коллов и путов в портфеле не задается изначально, а зависит от соотношений, полученных для отдельных комбинаций. Следовательно, степень отклонения портфеля от маркет-нейтральности не определяется разработчиком стратегии изначально, а индексная дельта не используется для активного формирования портфеля (только для мониторинга и выбора наиболее оптимального варианта портфеля).

Управления капиталом и распределение капитала между элементами портфеля. Для базового варианта частично-направленной стратегии доля инвестируемого капитала всегда составляет 100 %. Это означает, что весь капитал инвестируется в портфель и все средства, высвобождающиеся после закрытия позиций, реинвестируются. Распределение капитала между элементами портфеля осуществляется по принципу эквивалентности позиции в акциях (размер позиции по каждой комбинации выбирается таким образом, что в случае исполнения опционов сумма вложений во все базовые активы будет приблизительно равной). Применение этого принципа для частично-направленной стратегии осложняется неравным количеством коллов и путов в одной комбинации. Для асимметричных комбинаций объем средств, необходимых для исполнения опционов, зависит от того, какая сторона комбинации (колл или пут) окажется в деньгах. Если в определенный момент времени имеется C свободных средств и получено m сигналов на открытие позиций, то объем позиции по каждой комбинации определяется как:

где S_c и S_p – страйки опционов колл и пут, r – соотношение коллов и путов, N_p и N_c – количество покупаемых или продаваемых опционов пут и колл соответственно.

Методы и инструменты управления рисками. В отличии от маркет-нейтральных стратегий соблюдение принципа дельта-нейтральности портфеля не является обязательным условием при управлении рисками частично-направленной стратегии. Тем не менее индексная дельта и в этом случае остается основным инструментом управления рисками. Индексная дельта позволяет оценить меру неуравновешенности портфеля, степень асимметричность платежной функции портфеля, а также размеры потенциальных убытков, которые могут возникнуть при неблагоприятных обстоятельствах (если большинство прогнозов окажутся неверными). Другие показатели (VaR, коэффициент асимметричности, вероятность убытка) также могут использоваться для оценки и управления рисками.

Соотношение опционов колл и пут оказывает большое влияние на форму платежной функции портфеля, которая, в свою очередь, определяет основные свойства торговой стратегии. Существует множество факторов, одновременно воздействующих на соотношение колл/пут в портфеле. Влияние некоторых из них мы продемонстрируем на примере базовой частично-направленной стратегии. Для этого мы провели статистический анализ, основанный на данных опционного рынка за десятилетний период (с марта 2000 по апрель 2010 г.). На протяжении всего периода мы моделировали формирование портфелей в соответствии с принципами, описанными для базовой стратегии. Параметр «порог критерия» был зафиксирован на нулевой отметке (то есть открывающий сигнал генерировался для всех комбинаций с положительным значением критерия), а для параметра «диапазон страйков» мы приняли равным 50 %. Сигналы рассчитывались по котировкам закрытия предыдущего торгового дня.

Соотношение опционов колл и пут в портфеле можно представить тремя разными способами. Объясним это на примере, представленном на нижнем правом графике рис. 1.5.4. В этом случае одна короткая комбинация с соотношением 1: 3 объединяется с двумя длинными, имеющими соотношения 1: 3 и 2: 3. Если суммировать все коллы и путы, то получим соотношение 4: 9 (или 0,44). Этот способ не учитывает тот факт, что влияние на платежную функцию коллов, входящих в состав короткой комбинации, в определенной мере компенсируется влиянием коллов, относящихся к длинным комбинациям. (То же можно сказать и о путах.) Второй способ заключается в представлении количества коротких опционов в качестве отрицательной величины. Используя этот принцип расчета, получаем соотношение 2: 3 (или 0,67). В этом случае короткая комбинация с соотношением 1: 3 и длинная комбинация с таким же соотношением полностью компенсируют друг друга. Этот метод, в котором соотношение может быть отрицательной величиной, также обладает существенным недостатком. Если портфель состоит из большого количества длинных и коротких комбинаций, то их взаимное сокращение исказит информацию о соотношении колл/пут портфеля. Например, если в портфель входят 10 коротких стрэнглов с соотношением 1: 1, 10 длинных стрэнглов с таким же соотношением и один длинный стрэнгл с соотношением 1: 2, то результирующим будет соотношение колл/пут 0,5. Отражает ли такой показатель истинное положение дел? Весьма сомнительно.

С нашей точки зрения, предпочтительно использовать третий способ выражения соотношения коллов и путов, когда данный показатель рассчитывается отдельно для длинных и коротких позиций. При этом следует учитывать также долю длинных и коротких комбинаций в составе портфеля. Такой подход позволяет более точно описать структуру портфеля и оценить влияние отдельных опционов на его платежную функцию. Ситуация осложняется тем, что, как показали наши исследования, эти две величины (соотношение колл/пут и доля коротких комбинаций в составе портфеля) взаимосвязаны.

В качестве первого фактора, оказывающего влияние на соотношение опционов колл и пут, рассмотрим именно долю коротких комбинаций в составе портфеля. Следует сразу оговориться, что эта величина не является «фактором» в традиционном понимании данного термина. Говоря о факторах, оказывающих то или иное воздействие на исследуемую величину, мы обычно подразумеваем некую переменную, внешнюю по отношению к изучаемой системе и, в большинстве случаев, от нее не зависящую. Соотношение длинных и коротких комбинаций не является независимой переменной, оно определяется в процессе формирования портфеля и зависит исключительно от правил генерирования открывающих сигналов и прочих параметров торговой стратегии. Помимо этого, доля коротких комбинаций зависит от условий рынка, превалирующих в момент создания портфеля. Поэтому правильнее будет говорить не о влиянии доли коротких комбинаций, а о взаимозависимости этой величины и соотношения колл/пут.

Из рис. 1.5.5 следует, что чем больше доля коротких комбинаций в составе портфеля, тем больше соотношение колл/пут в этих коротких комбинациях. В тех случаях, когда короткие комбинации составляли менее 60–70 %, они были существенно перекошены в сторону путов. Однако эта ситуация менялась, когда короткие комбинации были более многочисленны. В этих случаях коллы составляли большинство в составе коротких комбинаций. В случае с длинными комбинациями зависимость оказалась прямо противоположной: чем больше коротких комбинаций было в портфеле, тем меньше оказывалось соотношение коллов и путов в длинных комбинациях. Когда доля длинных и коротких комбинаций в портфеле была приблизительно одинаковой, в длинных комбинациях коллов оказывалось в 1,5 раза больше, а в коротких в 2 раза меньше, чем путов.

Для того чтобы осмыслить, какое значение имеют зависимости, представленные на рис. 1.5.5, для качеств базовой частично-направленной стратегии, следует обратиться к еще одной зависимости. Исследуя свойства базовой дельта-нейтральной стратегии, мы уже отмечали, что в периоды высокой волатильности все портфели состояли почти полностью из коротких позиций. Для частично направленной стратегии мы также обнаружили положительную зависимость доли коротких комбинаций от волатильности рынка (рис. 1.5.6). Причем эта зависимость была достаточно слабой для портфелей, создаваемых вблизи экспирации (R² = 0,06), однако усиливалась по мере увеличения периода времени, остающегося до истечения опционов (R² = 0,18 для периода два-три месяца, R² = 0,30 для периода четыре – шесть месяцев).

Основываясь на зависимостях, представленных на рис. 1.5.5 и 1.5.6, можно построить следующую цепочку рассуждений. В кризисные периоды, когда волатильность рынка существенно возрастает, критерий генерирует в основном сигналы на открытие коротких позиций. (Происходит это в силу того, что в кризисные периоды опционные премии резко возрастают.) В принципе это выглядит достаточно рискованно, поскольку в период кризиса существует большая вероятность резких ценовых обвалов, что чревато существенными убытками для коротких позиций. Однако этот риск в значительной степени компенсируется за счет того, что в периоды высокой волатильности короткие комбинации строятся с преобладанием коллов. Поскольку риск резкого роста цены в период кризиса меньше, чем риск падения, премия, получаемая от продажи дополнительных опционов колл, может частично компенсировать убытки, возникающие при неблагоприятном развитии событий (резкий обвал цены). В длинных позициях (которых в периоды кризисов открывается мало, но все-таки они присутствуют) количество путов существенно преобладает над количеством коллов. Это также способствует снижению риска портфеля, поскольку при обвале рынка избыточные опционы пут принесут дополнительную прибыль, которая позволит снизить убытки от снижения цены.

Приведенные выше рассуждения указывают на то, что структура частично-направленной стратегии содержит в себе встроенный механизм, обеспечивающий перекосы платежных функций комбинаций в ответ на изменение состояния рынка (скачки волатильности). Для того чтобы проверить эти предположения, следует проанализировать непосредственную зависимость соотношения коллов и путов от уровня волатильности. (До сих пор мы рассматривали лишь опосредованное влияние волатильности через долю коротких комбинаций.) Для длинных комбинаций нами была обнаружена обратная нелинейная зависимость соотношения колл/пут от волатильности (левый график рис. 1.5.7). Интересно, что при низкой волатильности (в условиях спокойного рынка) исследуемое соотношение находилось в очень широком диапазоне значений, однако в кризисные периоды количество путов в длинных комбинациях всегда превышало количество коллов (это обеспечивает один из двух описанных выше механизмов регулирования риска). Как и следовало ожидать, для коротких комбинаций была установлена прямая (также нелинейная) зависимость соотношения колл/пут от волатильности (правый график рис. 1.5.7). При низкой волатильности соотношение опционов колл и пут колеблется в широком диапазоне, но, как правило, не превышает единицы (это означает, что короткие комбинации были перекошены в сторону путов). Однако рост волатильности приводит к резкому росту соотношения колл/пут. При экстремальных значениях волатильности данное соотношение превышает единицу в большинстве случаев. Таким образом, мы получили достаточно веские основания утверждать, что изменяемое в зависимости от состояния рынка, соотношение коллов и путов представляет собой автоматический (способный запускаться самостоятельно в периоды кризисов) регулятор риска опционного портфеля.

В завершение рассмотрим влияние еще одного важного фактора, количества дней, остающегося до истечения опционов. Влияние этого фактора на многочисленные аспекты дельта-нейтральной стратегии было неоднократно продемонстрировано в предыдущем разделе. Не менее значимо его влияние и в случае частично-направленной стратегии. Вблизи экспирации соотношение колл/пут для длинных комбинаций существенно превышало данное соотношение в коротких комбинациях (рис. 1.5.8). В то время, как длинные комбинации в этот период были в среднем симметричны (равное соотношение коллов и путов), в коротких комбинациях количество путов приблизительно вдвое превышало количество колов. Такая структура коротких комбинаций, позволяющая извлечь большую прибыль (или понести меньшие убытки) в случае роста рынка, отражает общую бычью направленность рынка акций на исследованном периоде. (Напоминаем, что в базовом варианте частично-направленной стратегии прогноз строится на основе эмпирического распределения, отражающего тренды, превалировавшие на рынке в недавнем прошлом.) Даже финансовый кризис не повлиял на бычий перекос средней короткой комбинации, формируемой из опционов с близкой датой истечения, хотя он, безусловно, отразился на изменчивости соотношения колл/пут.

Чем более далекие опционы использовались для открытия позиций, тем меньшей была разница в структуре длинных и коротких комбинаций. Это, по всей видимости, объясняется ограниченностью горизонта истории, используемого для расчета эмпирического распределения (120 дней). На рис. 1.5.8 четко прослеживаются два противоположных тренда: в длинных комбинациях соотношение коллов и путов уменьшается по мере роста периода времени до экспирации, а в коротких комбинациях этот показатель, напротив, увеличивается. Кроме того, обращает на себя внимание тот факт, что изменчивость соотношения колл/пут (показанная на рис. 1.5.8 с помощью стандартных отклонений) существенно выше в длинных комбинациях по сравнению с короткими. Данная разница сохраняется на всем диапазоне значений периода времени до экспирации. Все эти закономерности имеют большое значение для оптимизации параметров частично-направленной стратегии.

Хотя соблюдение принципа дельта-нейтральности не является обязательным условием (ключевой элемент стратегии – это прогноз ценовых движений базовых активов), минимизация дельты представляет собой второй по степени важности элемент частично-направленной стратегии. Вследствие применения прогноза количественные соотношения коллов и путов отклоняются от паритета, что приводит к асимметричности платежных функций отдельных комбинаций. Такие комбинации по определению не могут быть маркет-нейтральными. Тем не менее портфель, составленный из асимметричных комбинаций, может быть дельта-нейтральным (если индексные дельты отдельных комбинаций имеют разные знаки, то их сумма может равняться или быть близкой к нулю). В идеале разработчик частично-направленной стратегии должен стремиться к тому, чтобы прогноз был максимально эффективно внедрен в структуру стратегии, но при этом дельта портфеля стремилась к нулю. Здесь необходим поиск разумного компромисса, от эффективности которого будет зависеть качество создаваемой стратегии.

В тех случаях, когда соотношение коллов и путов в портфеле было паритетным, индексная дельта коротких комбинаций несколько отклонялась от нуля в сторону отрицательных значений, а индексная дельта длинных комбинаций отклонялась в положительную сторону (рис. 1.5.9). Следовательно, в условиях паритетного соотношения коллов и путов и приблизительно равного соотношения длинных и коротких позиций, объединение всех комбинаций в единый портфель может привести к созданию дельта-нейтрального портфеля. Этим, однако, не ограничивается количество ситуаций, когда дельта-нейтральность частично-направленного портфеля может быть достижима.

Существует прямая зависимость между соотношением колл/пут в длинных комбинациях и индексной дельтой длинной части портфеля. Причем преобладание путов (колл/пут < 1) приводит к отрицательной дельте, а преобладание коллов (колл/пут > 1) – к положительной (рис. 1.5.9). Для коротких комбинаций все эти зависимости меняются на противоположные: обратная зависимость между соотношением колл/пут и индексной дельтой короткой части портфеля; преобладание путов приводит к положительной дельте, а преобладание коллов – к отрицательной. Разнонаправленность данных зависимостей указывает на то, что объединение длинных и коротких позиций может во многих случаях привести к дельта-нейтральности результирующего портфеля (несмотря на существенные отклонения от нуля дельт длинных и коротких позиций).

Ниже представлен расширенный анализ границ дельта-нейтральности, аналогичный тому, который был проведен для дельта-нейтральной стратегии. Из десятилетней базы данных были сделаны две выборки, относящиеся к периодам низкой и высокой волатильности. В пределах каждой выборки были сформированы портфели, состоящие из близких и далеких опционов (истекающих через одну-две недели и два-три месяца соответственно). Каждая граница дельта-нейтральности описывается с помощью четырех характеристик: индекс порога критерия (характеризует положение границы относительно диапазона допустимых значений параметра «порог критерия»); индекс диапазона страйков (характеризует положение границы относительно диапазона допустимых значений параметра «диапазон страйков»); протяженность границы дельта-нейтральности (характеризует длину границы); достижимость дельта-нейтральности (характеризует принципиальную возможность создания дельта-нейтрального портфеля).

На рис. 1.5.10 представлены индексы порога критерия и диапазона страйков. Визуальный анализ этих данных приводит к следующим выводам:

• В спокойные периоды границы дельта-нейтральности располагаются в очень широком диапазоне значений порога критерия. Этот вывод основан на расположении заполненных кружков и треугольников вдоль горизонтальной оси рис. 1.5.10.

• В кризисные периоды границы дельта-нейтральности менее изменчивы по величине порога критерия, чем в периоды высокой волатильности. Этот вывод основан на расположении контурных кружков и треугольников вдоль горизонтальной оси рис. 1.5.10.

• Границы дельта-нейтральности портфелей, состоящих из опционов с ближайшей датой истечения, располагаются в области более низких значений порога критерия, чем границы портфелей, сформированных из далеких опционов. Этот вывод (справедливый как для спокойного, так и для волатильного рынков) основан на том, что кружки располагаются левее треугольников относительно горизонтальной оси рис. 1.5.10.

• Время, остающееся до экспирации опционов, влияет также на положение границ дельта-нейтральности относительно оси диапазона страйков. Границы портфелей, состоящих из ближайших опционов, располагаются в области более низких значений диапазона страйков, чем границы портфелей, сформированных из далеких опционов. Этот вывод (справедливый как для спокойного, так и для волатильного рынков) основан на том, что кружки располагаются ниже треугольников относительно вертикальной оси рис. 1.5.10.

• Во время волатильного рынка границы дельта-нейтральности располагаются в области более низких значений диапазона страйков, чем во время спокойного рынка. Этот вывод (справедливый как для портфелей, состоящих из ближайших опционов, так и для портфелей, сформированных из дальних опционов) основан на более низком расположении большинства заполненных кружков и треугольников относительно контурных кружков и треугольников по вертикальной оси рис. 1.5.10.

Обращает на себя внимание тот факт, что выводы, сделанные ранее на основании подобного анализа, проведенного для дельта-нейтральной стратегии (рис. 1.4.7), отличаются от выводов настоящего анализа по очень многим позициям. Это означает, что влияние факторов, определяющих положение границ дельта-нейтральности, может меняться в зависимости от класса опционной стратегии. Следовательно, одновременное использование нескольких стратегий, позволяет построить автоматизированную торговую систему, имеющую достаточно большие шансы создания и поддержания дельта-нейтральных портфелей в разных условиях (для разных сочетаний влияющих факторов).

Теперь мы переходим к рассмотрению протяженности границ дельта-нейтральности. Эта характеристика очень важна, поскольку более длинные границы обеспечивают возможность построения большего количества вариантов дельта-нейтрального портфеля (путем манипуляции значениями параметров «порог критерия» и «диапазон страйков»). Зависимость длины границы от индексов дельта-нейтральности и порога критерия показана на рис. 1.5.11. Самые длинные границы находятся в области высоких значений порога критерия и среднего значения диапазона страйков. Это означает, что, для получения более протяженной границы дельта-нейтральности следует использовать средний диапазон страйков и выбирать комбинации, имеющие высокие значения критериев. Снижение величины порога критерия приводит к сокращению границы. Тот же эффект возникает как при сужении, так и при расширении диапазона страйков.

Сопоставление рис. 1.5.11 и 1.4.8 позволяет сравнить две опционные стратегии с точки зрения влияния параметров «порог критерия» и «диапазон страйков» на протяженность границ дельта-нейтральности. В целом, топографические карты, представленные на двух рисунках выглядят достаточно похоже. Единственное незначительное отличие состоит в эффекте диапазона страйков. Для дельта-нейтральной стратегии наибольшая протяженность границы достигается при использовании узкого диапазона страйков, а для частично-направленной стратегии максимизация границы требует расширения диапазона страйков до средних значений.

Зависимость протяженности границ дельта-нейтральности от волатильности рынка и от времени, остающегося до истечения опционов, показана на рис. 1.5.12. Наибольшей длины граница достигает при средней волатильности и коротком промежутке времени до экспирации. При использовании опционов, до истечения которых остается менее 10 дней, протяженность границы сокращается. Использование более долгосрочных опционов (более 20 дней до истечения) также приводит к сокращению границы дельта-нейтральности. Независимо от количества дней, остающихся до экспирации, протяженность границы дельта-нейтральности сокращается как при снижении, так и при росте волатильности.

Сопоставление рис. 1.5.12 и 1.4.9 позволяет сравнить две опционные стратегии с точки зрения влияния волатильности и периода времени до экспирации на протяженность границ дельта-нейтральности. Основное отличие топографических карт, представленных на двух рисунках, состоит в эффекте волатильности. Для дельта-нейтральной стратегии наибольшая протяженность границы достигается при высокой волатильности, а для частично-направленной стратегии максимальная граница получается в условиях умеренно волатильного рынка. В остальном эффекты волатильности и периода времени до экспирации не имеют существенных отличий между двумя стратегиями. Таким образом, хотя характеристики положения границ дельта-нейтральности весьма специфичны для дельта-нейтральной и частично-направленной стратегий (сравни рис. 1.5.10 и 1.4.7), протяженность границ мало отличается между этими двумя опционными стратегиями (сравни рис. 1.5.11 с 1.4.8 и 1.5.12 с 1.4.9).

Рассмотрим, насколько дельта-нейтральность достижима в условиях применения частично-направленной стратегии. В соответствии с определением, данным в разделе 1.4.5, достижимость дельта-нейтральности выражается как процент случаев, когда дельта-нейтральность достигается хотя бы в одной точке от общего количества случаев. На рис. 1.5.13 представлена зависимость достижимости дельта-нейтральности от количества дней до экспирации и от волатильности рынка. Как и в случае дельта-нейтральной стратегии, для частично-направленной стратегии были обнаружены статистически значимые зависимости достижимости дельта-нейтральности от количества дней, остающегося до истечения опционов (для спокойного периода t = 10,29, p < 0,0001; для волатильного периода t = 10,89, p < 0,0001; рис. 1.5.13).

Дельта-нейтральность оказалась достижимой во всех случаях, когда портфели были сформированы менее чем за 40 дней до даты истечения опционов. При использовании более долгосрочных опционов достижимость дельта-нейтральности снижается. Однако это снижение происходит более медленными темпами, чем в случае дельта-нейтральной стратегии (сравни рис. 1.5.13 и 1.4.10). Волатильность рынка не оказывает статистически значимого влияния на зависимость достижимости дельта-нейтральности от количества дней до экспирации. Это подтверждается несовпадением линий регрессии (и близостью их углов наклона), соответствующих низковолатильному и кризисному периодам. Разность наклонов линий регрессии статистически незначима (t = 1,65, p = 0,10). В этом отношении частично-направленная стратегия также отличается от дельта-нейтральной, для которой достижимость дельта-нейтральности зависит от состояния рынка (при высокой волатильности достижимость дельта-нейтральности ниже).

Все описанные выше характеристики границ дельта-нейтральности суммируются в таблице 1.5.1. Аналогичная таблица была приведена ранее для дельта-нейтральной стратегии (таблица 1.4.1). Сравнивая эти две таблицы, легко определить отличия между двумя стратегиями. Рассмотрим различные сочетания значений (волатильность рынка × период времени до экспирации опционов) и сравним их влияние на характеристики границ дельта-нейтральности для двух стратегий. Влияние более половины сочетаний неодинаково для двух стратегий. В частности, можно отметить следующие отличия.

• Если рынок находится в состоянии высокой волатильности и портфель формируется из опционов с ближайшей датой истечения, то для дельта-нейтральной стратегии граница дельта-нейтральности находится в области низких значений диапазона страйков, а для частично-направленной стратегии – в области средних значений данного параметра. Кроме того, в первом случае протяженность границы велика, а во втором случае – мала.

• Если рынок находится в состоянии низкой волатильности и портфель формируется из опционов с ближайшей датой истечения, то для дельта-нейтральной стратегии граница дельта-нейтральности находится в области низких значений порога критерия, а для частично-направленной стратегии – в широком диапазоне значений данного параметра. Кроме того, в первом случае граница имеет среднюю протяженность, а во втором случае граница может быть достаточно протяженной (от средней до длинной).

• Если рынок находится в состоянии высокой волатильности и портфель формируется из опционов с далекой датой истечения, то для дельта-нейтральной стратегии граница дельта-нейтральности находится в области средних значений диапазона страйков, а для частично-направленной стратегии – в области средних и более высоких значений данного параметра. Кроме того, достижимость дельта-нейтральности в первом случае низкая, а во втором случае – средняя.

• Если рынок находится в состоянии низкой волатильности и портфель формируется из опционов с далекой датой истечения, то для дельта-нейтральной стратегии граница дельта-нейтральности находится в области низких значений порога критерия, а для частично-направленной стратегии – значение данного параметра весьма изменчиво (от низких до очень высоких значений). Кроме того, в первом случае граница дельта-нейтральности находится в области высоких значений диапазона страйков, а во втором случае – в области низких и средних значений. Достижимость дельта-нейтральности для дельта-нейтральной стратегии низкая, а для частично-направленной стратегии – средняя.

В этом разделе мы применим те же подходы и используем те же характеристики, которые были использованы ранее (раздел 1.4.6) для описания структуры портфелей, формируемых в рамках дельта-нейтральной стратегии. Как и ранее, мы ограничим рассмотрение параметров «порог критерия» и «диапазон страйков» интервалом значений от 0 до 25 %. Основные характеристики частично-направленного портфеля будут исследованы в условиях низкой и высокой волатильности. Будут рассмотрены два временных интервала (недельный и двухмесячный) от момента создания портфеля до экспирации опционов. Для того чтобы сравнить структуру частично-направленного портфеля с дельта-нейтральным, мы используем те же даты создания портфелей и те же даты экспирации, которые использовались в разделе 1.4.6. Поскольку различные аспекты структуры были подробно описаны применительно к дельта-нейтральной стратегии, мы ограничимся в этом разделе указанием отличий в структуре портфелей, создаваемых в рамках частично-направленной стратегии.

Количество комбинаций в составе портфеля. Зависимость количества комбинаций, входящих в состав портфеля, от порога критерия и диапазона страйков очень похожа на зависимость, описанную для дельта-нейтральной стратегии (рис. 1.4.11). Основное отличие состоит в меньшем количестве комбинаций для каждого варианта сочетания (диапазон страйков × порог критерия). Уменьшение количества комбинаций указывает на снижение уровня диверсификации портфеля. Однако такое снижение может быть критичным лишь при использовании ближайших опционов и при существенных ограничениях, накладываемых на параметры стратегии (высокий порог критерия и узкий диапазон страйков). Во всех прочих случаях количество комбинаций является достаточным для достижения приемлемого уровня диверсификации.

Количество базовых активов. Эта характеристика является другим важным показателем диверсификации портфеля. В период высокой волатильности (независимо от периода времени до истечения опционов) зависимость количества базовых активов от порога критерия и диапазона страйков не отличается от зависимости, установленной для дельта-нейтральной стратегии (рис. 1.4.12). В спокойный период для частично-направленной стратегии была получена другая форма зависимости (сравни рис. 1.4.12 и 1.5.14). Если для дельта-нейтральной стратегии (при использовании ближайших опционов) количество базовых активов не зависит от диапазона страйков и экспоненциально уменьшается с ростом порога критерия, то в случае частично-направленной стратегии расширение диапазона страйков ведет к росту количества базовых активов, а снижение их числа по мере роста порога критерия происходит более медленными темпами (рис. 1.5.14). При использовании долгосрочных опционов разница между двумя стратегиями еще более очевидна. Если в случае дельта-нейтральной стратегии количество базовых активов было очень большим при низком пороге критерия и почти не зависело от диапазона страйков, то для частично-направленной стратегии это количество оказалось небольшим (независимо от порога критерия) и опускалось до очень низких значений при использовании узкого диапазона страйков (рис. 1.5.14).

Соотношение длинных и коротких комбинаций. Как и в случае дельта-нейтральной стратегии, в период высокой волатильности все портфели, построенные в рамках частично-направленной стратегии, состоят преимущественно из коротких комбинаций. В период спокойного рынка процент коротких комбинаций от общего количества комбинаций в портфеле зависит от величины порога критерия и не зависит от ширины диапазона страйков (это также совпадает с паттернами, наблюдавшимися для дельта-нейтральной стратегии, см. рис. 1.4.13). Поэтому, чтобы лучше отобразить зависимость доли коротких комбинаций от порога критерия и сравнить между собой две стратегии, мы усреднили данные, относящиеся к разным диапазонам страйков (что позволяет свести поверхности графиков к линиям). Независимо от периода времени, остающегося до истечения опционов, доля коротких комбинаций в портфеле падает по мере роста порога критерия. Причем в портфелях, сформированных из ближайших опционов, это падение происходит более быстрыми темпам, а доля коротких комбинаций ниже, чем в портфелях, состоящих из дальних опционов. Такие же тенденции наблюдались и для дельта-нейтральной стратегии (рис. 1.5.15). Основное отличие двух стратегий состоит в том, что при использовании краткосрочных опционов, доля коротких комбинаций в портфелях, сформированных в рамках частично-направленной стратегии, всегда ниже, чем в дельта-нейтральных портфелях (независимо от величины порога критерия). При использовании долгосрочных опционов доля коротких комбинаций в частично-направленных портфелях ниже для низких значений порога критерия, но становится выше, чем в дельта-нейтральных портфелях, когда порог критерия превышает 10 %.

Асимметричность портфеля. Этот показатель выражает степень асимметричности платежной функции портфеля относительно текущего значения индекса. Поскольку концепция, лежащая в основе частично-направленной стратегии, включает в себя элемент прогноза и не требует нейтральности по отношению к рынку, коэффициент асимметричности может достигать достаточно больших значений. Если в случае дельта-нейтральной стратегии коэффициент асимметричности не превышал 0,35 (для всех значений порога критерия, диапазона страйков, волатильности рынка и периода времени до истечения опционов, см. рис. 1.4.16), то для частично-направленной стратегии этот показатель находится в диапазоне 0,4–1,4. Тем не менее сведение асимметричности к минимуму (при сохранении элемента прогноза) является важной задачей при разработке частично-направленных стратегий. Поэтому необходимо производить поиск таких сочетаний параметров, которые позволяют снизить асимметричность портфеля. Пример зависимости коэффициента асимметричности от значений порога критерия и диапазона страйков для двух уровней волатильности (при построении портфеля из краткосрочных опционов) представлен на рис. 1.5.16. Во время спокойного рынка асимметричность портфеля достигает максимума при наименьших ограничениях, накладываемых на параметры (низкий порог критерия и широкий диапазон страйков). В период высокой волатильности максимум асимметричности смещается в область более высоких значений порога критерия. Наибольшее значение имеет тот факт, что как во время спокойного рынка, так и в периоды кризиса существует достаточно большое количество сочетаний (порог критерия × диапазон страйков), для которых асимметричность портфеля находится на приемлемо низком уровне.

Вероятность убытка. Зависимость вероятности убытка от порога критерия и диапазона страйков похожа по форме на зависимость, описанную для дельта-нейтральной стратегии. Такое подобие наблюдается для обоих уровней волатильности (рис. 1.4.17). Единственное отличие (наблюдаемое только в спокойный период и лишь при построении портфелей из долгосрочных опционов) состоит в том, что если для дельта-нейтральной стратегии вероятность убытка увеличивается по мере расширения диапазона страйков, то для частично-направленной стратегии данный параметр не влияет на вероятность убытка. Для всех вариантов сочетания (диапазон страйков × порог критерия) абсолютное значение вероятности убытка частично-направленных портфелей несколько выше по сравнению с дельта-нейтральными.

VaR. Для дельта-нейтральной стратегии было отмечено, что период времени, остающийся до экспирации опционов, влияет на VaR портфелей гораздо сильнее, чем волатильность рынка (рис. 1.4.19). Такой же феномен был отмечен нами и для частично-направленной стратегии (при использовании двухмесячных опционов вместо недельных VaR увеличивается в несколько раз). Для дельта-нейтральной стратегии VaR достигал максимума при самых низких значениях порога критерия и при наиболее широких диапазонах страйков. В случае частично-направленной стратегии пик VaR несколько смещается в область более высоких значений порога критерия; особенно это заметно в период высокой волатильности (рис. 1.5.17).