Разработка торговых стратегий на основе рационального подхода начинается с определения общей структуры стратегии и ее основных параметров. Это делается как на базе научного подхода (используя знания и предположения, вытекающие из известных или установленных разработчиком закономерностей), так и на основе эмпирического подхода (методами подбора и оптимизации). Во многих случаях целесообразно вначале использовать научный подход для определения интервала допустимых значений того или иного параметра, а затем применять эмпирический подход для нахождения оптимального значения параметра в пределах заданного диапазона. Аналогично научный подход может быть использован для определения исходного множества определенных элементов (например, базовых активов, типов опционных комбинаций, критериев и т. п.), а эмпирические методы могут быть задействованы для выбора оптимального набора элементов в пределах данного исходного множества.

Ниже мы рассмотрим основные структурные элементы маркет-нейтральной опционной стратегии и укажем, какие из них желательно задавать научными методами, а какие – эмпирическими.

Типы опционных комбинаций. Разработчик должен решить, какие типы опционных комбинаций соответствуют разрабатываемой им торговой стратегии. Существует множество стандартных комбинаций, свойства которых хорошо изучены и описаны в литературе. К ним относятся стрэнглы, стрэддлы, различные спреды, кондоры, баттерфляи и многие другие. Кроме того, разработчик может самостоятельно создавать самые разнообразные вариации этих стандартных комбинаций. Решение об использовании тех или иных комбинаций зависит от профиля их платежной функции и от его соответствия логике разрабатываемой торговой стратегии. В большинстве случаев типы используемых комбинаций выбираются научным методом.

Длинные и короткие позиции. Необходимо определить, допустимо ли использование коротких позиций, и, если они допустимы, существуют ли ограничения и требования к соотношению длинных и коротких позиций. Решение этой задачи определяется не только логикой создаваемой стратегии, но зависит также от соображений риск-менеджмента (поскольку короткие позиции по опционам имеют ограниченный потенциал прибыльности и практически неограниченный потенциал убыточности). Кроме того, устанавливая соотношение длинных и коротких позиций, разработчик должен учитывать принятую им систему распределения капитала (поскольку длинные опционы просто покупаются по рыночной цене, а открытие коротких позиций требует депонирования маржи, расчет которой зависит от многих факторов). Обычно вначале устанавливается диапазон допустимых соотношений длинных и коротких позиций (используя научный метод), после чего оптимизируется точное значение (эмпирический метод).

Критерии. Не будет преувеличением сказать, что выбор критериев для оценки, анализа и выбора опционных комбинаций является одним из важнейших решений при создании автоматизированной торговой системы. В первую очередь необходимо определиться, будет ли выбор комбинаций основываться на одном или на многих критериях. В случае если используется несколько критериев, следует выбрать метод многокритериального анализа (методы многокритериального анализа и особенности их практического применения были подробно рассмотрены нами в книге «Опционы: системный подход к инвестициям» и в статьях «Options and the Pareto set» и «Multi-criteria analysis: a practical approach», опубликованных в журнале Futures за 2010 г.). Выбор самих критериев зависит от их свойств и эффективности в решении определенных специфических задач. Определенный критерий может демонстрировать высокую эффективность в одной стратегии, но оказаться непригодным для другой. Важно отметить, что выбор критериев относится к задачам, решаемым методами научного подхода, однако выбор их параметров и оптимизация относятся уже к эмпирической области.

Пороговые значения критериев. Для практического применения критериев необходимо определить их пороговые значения, превышение которых означает пригодность объектов оценки (опционных комбинаций) для данной стратегии. (Если используется Паретовский метод многокритериального анализа, то выбор пороговых значений не требуется.) В принципе, пороговые значения могут выбираться методами оптимизации. Однако, как мы покажем далее, этот параметр может оказывать большое влияние на другие параметры, определяемые не эмпирическими, а научными методами.

Даты экспирации. Общеизвестно, что опционы, относящиеся к разным временным сериям, обладают разными свойствами. Это касается не только скорости временного распада, но и чувствительности к изменениям цены базового актива (дельта), волатильности (вега) и многого другого. Кроме того, спред между ценой покупки и продажи обычно больше для более далеких серий, что приводит к большим проскальзываниям при исполнении. Ликвидность далеких серий также обычно ниже. Помимо всех перечисленных факторов, выбор временных серий влияет на свойства торговой стратегии еще и самым непосредственным образом, поскольку определяет максимально возможный период удержания позиций. Как и для соотношения длинных и коротких позиций, следует вначале установить диапазон допустимых значений, а затем применить оптимизацию.

Диапазон страйков. Этот параметр удобно задавать в виде процента от текущей цены базового актива. Например, диапазон 30 % означает, что торговая стратегия может оперировать только теми опционами, страйки которых находятся в пределах от 70 % до 130 % от цены базового актива. Чем больше значение этого параметра, тем больше комбинаций можно построить для каждого базового актива и тем шире может быть расстояние между страйками в пределах каждой комбинации. Кроме того, необходимо учитывать, что использование более далеких страйков имеет тот же эффект на спреды и ликвидность, что и более далекие даты истечения. Значение диапазона, используемого в торговой системе, чаще всего определяется эмпирическим методом (хотя может применяться и научный подход).

Дельта. В принципе, дельта относится к инструментам риск-менеджмента. Однако для создания дельта-нейтральных позиций необходимо использовать этот показатель уже на начальном этапе формирования портфеля. Дельты опционов, относящихся к разным базовым активам, не обладают свойством аддитивности. Поэтому для портфеля, состоящего из опционов на разные базовые активы, невозможно рассчитать дельту портфеля методом простого суммирования дельт. В этом случае необходимо использовать индексную дельту. Этот показатель выражает меру чувствительности стоимости портфеля к небольшим колебаниям рыночного индекса. Другими словами, он позволяет определить, насколько упадет (или вырастет) стоимость портфеля, если значение индекса изменится на один пункт (или на 1 %). Концепция индексной дельты будет подробно описана в главе посвященной управлению рисками.

После того как все параметры определены и зафиксированы, для того чтобы стратегия приобрела законченный вид, необходимо установить систему распределения капитала между элементами портфеля, определить систему управления общим капиталом (какая доля от суммарного капитала инвестируется в портфель в каждый момент времени), а также разработать систему оценки и управления рисками.

В этом разделе мы опишем наиболее простую форму маркет-нейтральной стратегии. Это будет полезно для дальнейшего более подробного изучения ее основных свойств, структурных элементов и параметров. Кроме того, такую базовую форму маркет-нейтральной стратегии будет удобно сравнивать с другими классами опционных торговых стратегий.

Сигналы на открытие позиций. Предположим, что сигналы на открытии торговых позиций генерируются по показателю единственного индикатора. В качестве индикатора будем использовать критерий «Математическое ожидание прибыли на основе логнормального распределения». Сигналом для открытия позиции является значение критерия, превышающее определенную пороговую величину. В качестве диапазона допустимых значений порогового параметра примем все значения математического ожидания, находящиеся в интервале от нуля до бесконечности. Точное значение порога будет определяться путем оптимизации. Открывающие сигналы генерируются ежедневно и рассчитываются по котировкам закрытия предыдущего торгового дня. Позиции открываются по всем комбинациям, для которых получен сигнал (в объеме свободного, не инвестированного капитала). Для целей моделирования и бэктестинга цена открытия позиции рассчитываются по котировкам закрытия текущего дня.

Сигналы на закрытие позиций. Для базового варианта маркет-нейтральной стратегии будем считать, что все открытые позиции удерживаются до момента истечения опционов. После экспирации все позиции по базовым активам, возникшие в результате исполнения опционов, истекших «в деньгах», закрываются на следующий торговый день.

Индикаторы, используемые для генерирования сигналов. Алгоритм расчета критерия «Математическое ожидание прибыли на основе логнормального распределения» описан в нашей книге «Опционы: системный подход к инвестициям». Для вычисления значений этого критерия необходимо ввести два параметра – математическое ожидание, цены базового актива и дисперсия нормального распределения логарифма цены акции. Значение первого параметра обычно задается изначально разработчиком стратегии исходя из принципов научного подхода. Применительно к маркет-нейтральной стратегии будет естественным принять его равным текущей стоимости базового актива на дату вычисления критерия. Это означает, что текущая цена рассматривается как наиболее вероятная на будущую дату, для которой рассчитывается значение критерия. (Альтернативный подход состоит в придании данному параметру некоего значения, определяемого экспертным путем либо методами фундаментального анализа.) Значение второго параметра можно принять равным квадрату исторической волатильности базового актива. Данный параметр включает в себя дополнительный подпараметр, глубину исторического периода, используемого для расчета исторической волатильности. В большинстве случаев горизонт истории определяется эмпирически путем оптимизации (мы примем его равным 120 дням).

Набор инвестиционных активов. В качестве исходного множества активов, потенциально доступных для торговли, примем все опционы на акции, входящие в состав индекса S&P 500. Объектом инвестирования будем считать не отдельные опционы, а комбинации опционов, относящихся к определенному базовому активу. В качестве допустимого исходного множества для типа опционных комбинаций примем длинные и короткие стрэнглы и стрэддлы. Далее будет показано, что доля различных типов комбинаций в портфеле будет зависеть от многих параметров стратегии.

Требования и ограничения. По соображениям ликвидности и потенциальным рискам проскальзывания допустимо использование только тех страйков, которые расположены не далее 50 % от текущей цены базового актива (то есть если текущая цена акции $50, то могут использоваться только страйки, находящиеся в диапазоне от $25 до $75). По тем же соображениям недопустимо использование временных серий, отстоящих более 200 дней от даты истечения. Указанные диапазоны, ограничивающие область допустимых значений, определены исходя из априорных предпосылок (использован научный подход). Точные значения параметров будут определяться путем оптимизации.

Принципы управления капиталом. Применительно к данной стратегии решение задачи управления капиталом сводится к распределению средств между безрисковыми инструментами денежного рынка и инвестиционным портфелем. В каждый момент времени необходимо определять, какая часть свободного капитала инвестируется в позиции, по которым получены открывающие сигналы. Для базового варианта маркет-нейтральной стратегии примем наиболее простой принцип, когда доля инвестируемого капитала всегда составляет 100 % (то есть весь капитал участвует в игре и все средства, высвобождающиеся в результате закрытия позиций, немедленно реинвестируются).

Распределение капитала между элементами портфеля. Распределение капитала между комбинациями, вошедшими в состав портфеля, будет осуществляться по принципу эквивалентности позиции в акциях. В соответствии с этим принципом размер позиции по каждой комбинации выбирается таким образом, что в случае исполнения опционов сумма вложений во все базовые активы будет приблизительно равной (более подробно этот принцип будет рассмотрен далее). Если в определенный момент времени имеется С свободных средств и получено m сигналов на открытие позиций, то объем позиции по каждой комбинации определяется следующим образом:

где S_c и S_p – страйки опционов колл и пут, N_p и N_c – количество покупаемых или продаваемых опционов пут и колл соответственно. Применение данной формулы требует принятия допущения о бесконечной дробимости опционных контрактов. Хотя это допущение нереалистично (поскольку большинство опционных контрактов включают по 100 опционов), оно не повлияет на результаты наших исследований.

Методы и инструменты управления рисками. Как следует из природы дельта-нейтральной стратегии, основным ориентиром при управлении рисками данной стратегии является соблюдение принципа дельта-нейтральности портфеля. Соответственно, основным инструментом управления рисками является индексная дельта. Устанавливая значения различных параметров стратегии, необходимо стремиться к тому, чтобы индексная дельта портфеля равнялась нулю или находилась в близком к нулю и узком диапазоне допустимых значений этого показателя. Другие показатели риска, включающие в себя VaR, коэффициент асимметричности и вероятность убытка, могут использоваться в качестве вспомогательных инструментов управления рисками (эти показатели будут подробно описаны в главе, посвященной управлению рисками).

В двух предыдущих разделах были описаны основные компоненты дельта-нейтральных стратегий. Нетрудно заметить, что даже наиболее простой базовый вариант стратегии содержит довольно большое количество параметров, для которых необходимо установить и зафиксировать определенные значения. Наличие даже нескольких параметров означает, что существует большое количество различных вариантов комбинирования их значений (увеличение идет по степенному закону). Следует отметить, что для большинства сочетаний значений параметров дельта-нейтральность недостижима.

Для базового варианта дельта-нейтральной стратегии можно выделить три основных параметра, которые непосредственно влияют на состав и структуру портфеля. К ним относятся:

• пороговое значение критерия, используемое для генериро– вания сигналов на открытие позиций;

• диапазон страйков, разрешенных для использования при построении комбинаций;

• разрешенные временные серии опционов (определяющие период времени, остающийся до даты экспирации).

Фиксируя значения этих параметров, разработчик торговой стратегии должен принимать во внимание их влияние на такие важные характеристики портфеля, как соотношение длинных и коротких позиций, соотношение различных типов опционных комбинаций, диверсификацию портфеля и характеристики риска. Однако в первую очередь необходимо определить зависимость индексной дельты портфеля от величины каждого из трех параметров (и от их различных сочетаний). Ведь если для большинства допустимых значений параметров индексная дельта портфеля существенно отклоняется от нуля, то построение дельта-нейтральной стратегии в принципе недостижимо.

Для начала рассмотрим на нескольких примерах процедуру нахождения точек дельта-нейтральности. Предположим, что с целью получения торговых сигналов мы оцениваем исходное множество комбинаций, построенных для всех акций индекса S&P500. Оценка производится по критерию «математическое ожидание прибыли на основе логнормального распределения» (в соответствии с процедурой, описанной выше, для базовой стратегии). Допустим, что параметр «диапазон страйков» зафиксирован на значении 10 % от цены базового актива. Для параметра «время до экспирации» исследуем несколько значений: одна неделя, один, два и три месяца до экспирации. Для определения точек дельта-нейтральности 11 января 2010 г. были сгенерированы торговые сигналы для следующих дат экспирации: 15 января 2010 г. (одна неделя до экспирации), 19 февраля 2010 г. (один месяц до экспирации), 19 марта 2010 г. (два месяца до экспирации), 16 апреля 2010 г. (три месяца до экспирации).

Определим точки дельта-нейтральности для всего диапазона значений параметра «порог критерия». Для этого необходимо рассмотреть зависимость индексной дельты портфеля от величины порога. На рис. 1.4.1 представлены такие зависимости для четырех дат экспирации (в этом примере использовались страйки, лежащие в диапазоне 10 % от цен базовых активов). Дельта-нейтральными являются точки, лежащие на пересечении линии графика с горизонтальной осью. Соответственно, каждая точка пересечения горизонтальной оси указывает на величину порога, для которой соблюдается условие дельта-нейтральности. (Порог критерия равен координате на горизонтальной оси.)

Для четырех частных случаев, представленных на рис. 1.4.1, дельта-нейтральность достигается при величине порога от 2 % до 10 % (значения критерия и порога выражаются как математическое ожидание прибыли в процентах от объема инвестиций). Так, для случая, когда до экспирации остается одна неделя, существует всего одна точка дельта-нейтральности, приходящаяся на порог 9 %. Это означает, что если для данной временной серии построить комбинации, используя опционы, страйки которых лежат в диапазоне (цена базового актива ±10 %), и отобрать те из них, для которых значение критерия > 9 %, то мы получим дельта-нейтральный портфель.

В том случае, когда до экспирации остается месяц, существует множество точек дельта-нейтральности (поскольку линия дельты пересекает график в нескольких местах). Пересечения происходят в достаточно узком диапазоне значений порога, создавая своего рода отрезок дельта-нейтральности. На рис. 1.4.2 показан этот отрезок в более крупном масштабе, что позволяет рассмотреть каждую точку дельта-нейтральности по отдельности. Всего таких точек насчитывается 16, и они располагаются в интервале от 5 до 8 %. (Другими словами, значения порога критерия, для которых соблюдается условие дельта-нейтральности, находятся в интервале 5–8 %.) В том случае, когда значение параметра «время до экспирации» было принято равным двум месяцам, были обнаружены три точки дельта-нейтральности, а для трех месяцев – пять точек.

Заслуживает внимания тот факт, что для одной недели до экспирации линия индексной дельты является относительно гладкой и имеет форму классической логической кривой (верхний левый график на рис. 1.4.1). Для двух месяцев эта линия становится более ломанной, однако все еще сохраняет более-менее правильную форму (верхний правый график на рис. 1.4.1). В тех же случаях, когда портфель формировался из более далеких опционных серий (два и три месяца), линия дельты принимает все более хаотичный вид (нижние графики на рис. 1.4.1). Это означает, что дельта комбинаций, состоящих из опционов с близкой датой экспирации, приблизительно одинакова, если эти комбинации имеют приблизительно равные значения критерия. Если же комбинации строятся из дальних опционов, то их дельты гораздо более изменчивы даже в том случае, когда они оцениваются критерием приблизительно одинаково. Из этого следует, что выбор определенного сочетания значений параметров для построения дельта-нейтральных портфелей будет тем более надежен и устойчив, чем более близкие даты экспирации будут использоваться при создании опционных комбинаций.

Также следует отметить, что по мере роста значений параметра «порог критерия» индексная дельта портфеля, состоящего из опционов с близкой датой экспирации, изменяется в очень широком диапазоне. При этом дельта портфеля, сформированного из дальних опционных серий, находится в гораздо более узком диапазоне (сравни верхний левый и нижний правый графики на рис. 1.4.1). Это объясняется тем, что при прочих равных условиях дельта опционов растет по мере приближения даты экспирации (если опцион находится в деньгах и до истечения остается немного времени, то его дельта приближается к +1 или –1). Для нас из этого следует важный вывод о том, что если при создании портфеля мы несколько отступили от заданной комбинации значений параметров (при которой портфель является дельта-нейтральным), то отклонение от дельта-нейтральности будет гораздо большим при использовании опционов с близкой датой экспирации.

Теперь перейдем к процедуре нахождения границ дельта-нейтральности. Для трех параметров, определенных нами как наиболее существенных, зафиксируем сначала «время до экспирации» и исследуем все возможные сочетания значений двух других параметров – «порог критерия» и «диапазон страйков». Для этого необходимо рассчитать величину индексной дельты для каждого варианта (порог критерия × диапазон страйков) во всем диапазоне их допустимых значений. Затем полученные данные следует представить в виде топографической карты, где горизонтальная и вертикальная оси соответствуют значениям исследуемых параметров, а каждая точка на карте выражает высотную отметку, соответствующую величине дельты. Точки с одинаковыми высотными отметками на такой карте соединяются изолиниями. Изолиния, проходящая по нулевой отметке, является искомой границей дельта-нейтральности.

На рис. 1.4.3 представлен пример топографической карты для значения параметра «время до экспирации», равного одной неделе (были использованы те же данные, что и при построении верхнего левого графика на рис. 1.4.1; дата создания портфеля – 11 января 2010 г., дата экспирации – 15 января 2010 г.). Граница дельта-нейтральности проходит по диагонали от верхнего левого угла карты к правому нижнему углу. Справа от границы находятся портфели с положительными значениями индексной дельты, а с левой стороны – портфели с отрицательной дельтой. При очень низких значениях порога критерия (левый край карты) дельта портфелей достигает очень больших отрицательных значений.

Заметьте, что верхний левый график на рис. 1.4.1 в точности соответствует горизонтальной линии на карте, проходящей через диапазон страйков, равный 10 % (рис. 1.4.3). То есть если провести мысленный разрез по данной горизонтали и представить себе боковой вид данного разреза, то мы получим профиль, полностью совпадающий с линией индексной дельты на рис. 1.4.1. Таким образом, совокупность точек дельта-нейтральности, полученных по описанной выше методике, формирует границы дельта-нейтральности.

Глядя на топографическую карту, представленную на рис. 1.4.3, легко определить, что дельта-нейтральный портфель может быть сформирован при достаточно большом количестве сочетаний параметров (порог критерия × диапазон страйков). Например, можно построить портфель, состоящий из комбинаций, для которых значение критерия больше 5 %, а диапазон страйков достаточно широк (цена ± 20 %). С другой стороны, можно предпочесть дельта-нейтральный портфель, включающий комбинации только с большими значениями критерия (например, больше 15 %). Но тогда придется ограничиться довольно узким диапазоном страйков (цена ± 6 %). И так далее.

Описанная методика нахождения границ дельта-нейтральности представлена здесь в виде визуальных процедур. Это сделано исключительно для наглядности и простоты изложения материала. На практике визуализация границ не требуется, они могут быть определены расчетными методом, используя компьютерные алгоритмы. Вместе с тем построение подобных топографических карт может быть полезно для осмысления взаимозависимости параметров и выбора диапазонов их допустимых значений.

Необходимо отметить, что для целей создания автоматизированной торговой системы мы не можем ограничиться использованием карты подобной той, что изображена на рис. 1.4.3, поскольку она представляет собой единичный случай. А автоматизированная системная торговля характеризуется именно тем, что решения принимаются не по результатам изучения единственной карты, а на основе устойчивых закономерностей, установленных на достаточно широком фактическом материале. Кроме того, следует рассмотреть, зависит ли расположение границ дельта-нейтральности от состояния рынка. Логично предположить, что в периоды высокой волатильности границы выглядят иначе, чем во время спокойного рынка. Именно поэтому мы переходим теперь к изучению границ дельта-нейтральности, построенных на более широкой статистической базе, включающей как спокойные, так и экстремальные (кризисные) периоды.

В этом разделе мы исследуем границы дельта-нейтральности для двух периодов времени, остающегося до экспирации опционов, и для двух состояний рынка базовых активов. В качестве временных интервалов рассмотрим недельный и двухмесячный периоды между моментом открытия позиций и датой экспирации. Для каждого из этих временных интервалов исследуем границы дельта-нейтральности в период спокойного рынка с низкой волатильностью и во время экстремальных рыночных колебаний. Для каждого из четырех вариантов (период времени × состояние рынка) построим 12 границ дельта-нейтральности. Для спокойного рынка воспользуемся данными, относящимися к периоду с марта 2009 по февраль 2010 г. Для волатильного рынка используем данные соответствующие финансовому кризису (январь 2008 – декабрь 2008 г.).

Верхний график на рис. 1.4.4 представляет 12 границ дельта нейтральности, относящихся к портфелям, составленным в спокойный период из опционов с ближайшей датой истечения. Хотя границы не совпадают между собой (что вполне естественно, поскольку все они относятся к разным датам экспирации), тем не менее общая картина достаточно ясна и позволяет сделать несколько важных выводов. Во-первых, все границы располагаются приблизительно в одной области. Во-вторых, почти все границы имеют схожую форму, более или менее вытянутую в сторону высоких значений порога критерия. В-третьих, большинство границ располагаются в зоне достаточного узкого диапазона страйков (хотя в некоторых случаях имеются «отростки» границ в сторону более широких диапазонов). Такая форма границ указывает на то, что в период спокойного рынка соблюдение условия дельта-нейтральности для портфелей, состоящих из опционов с близкой экспирацией, возможно в довольно широком диапазоне порога критерия, но требует использования достаточного узкого диапазона страйков.

Границы дельта нейтральности, соответствующие портфелям, сформированным в спокойный период из опционов с относительно далекой датой истечения, выглядят принципиально иначе (нижний график рис. 1.4.4). В первую очередь следует отметить, что только в восьми из 12 случаев были получены границы. В оставшихся четырех случаях дельта-нейтральность оказалась недостижимой ни в одной точке. Кроме того, границы, относящиеся к разным датам экспирации, перекрываются в гораздо меньшей степени (не совпадают между собой настолько, насколько это было отмечено для портфелей из опционов с ближайшей датой истечения). Это указывают на то, что по мере увеличения периода времени, остающегося до экспирации опционов, растет изменчивость в расположении границ дельта-нейтральности. Тем не менее можно выделить общую область, в которой располагается большинство границ. Она представляет собой довольно широкую полосу, идущую по диагонали от низких значений порога критерия и узкого диапазона страйков к высоким значениям порога и широкому диапазону страйков. Это заметно отличается от картины, наблюдавшейся для случая с ближайшей датой экспирации, когда область дельта-нейтральности шла приблизительно параллельно оси порога критерия (см. верхний график рис. 1.4.4). Такие характеристики границ свидетельствуют о том, что для портфелей, формируемых в период спокойного рынка из опционов с далекой датой экспирации, использование более высокого порога критерия требует расширения диапазона страйков.

Теперь обратимся к периоду высокой волатильности. Когда портфель формировался из опционов с ближайшей датой экспирации, дельта-нейтральность была достигнута в семи из 12 случаев (верхний график рис. 1.4.5). Для портфелей, состоящих из двухмесячных опционов, дельта-нейтральность оказалась еще менее достижимой – лишь в пяти из 12 случаев (нижний график рис. 1.4.5). При этом в одном из этих пяти случаев граница является очень короткой (экспирация, декабрь 2008 г.). В период высокой волатильности форма границ дельта-нейтральности зависит от времени, остающегося до экспирации, в меньшей степени, чем это было отмечено для периода спокойного рынка. Об этом свидетельствует схожесть верхнего и нижнего графиков на рис. 1.4.5 (графики, показанные на рис. 1.4.4, отличаются между собой гораздо больше). Единственным отличием является большая «приподнятость» границ портфелей с более далекой экспирацией (нижний график рис. 1.4.5) вдоль оси диапазона страйков. Это свидетельствует о том, что для более далеких опционов достижение дельта-нейтральности в условиях волатильного рынка возможно лишь при условии использования более широкого диапазона страйков.

В период экстремальных колебаний рынка границы дельта-нейтральности в целом напоминают по форме границы периода спокойного рынка. Однако они простираются не настолько далеко вдоль оси порога критерия (сравни рис. 1.4.4 и 1.4.5). Это означает, что во время волатильного рынка построение дельта-нейтральных портфелей с использованием только таких опционных комбинаций, которые обладают исключительно высокими показателями критерия, невозможно.

Исследование характеристик дельта-нейтральности, основанное на визуальном анализе границ, представленных на рис. 1.4.4 и 1.4.5, является наглядным, но неизбежно подвержено влиянию субъективных факторов, зависящих от индивидуальных особенностей исследователя. Кроме того, визуальный анализ ограничен человеческими возможностями и не может охватить большие объемы данных. Для создания автоматизированной торговой системы необходимо анализировать границы дельта-нейтральности на основе расчетных количественных характеристик.

Мы разработали методику, позволяющую описать каждую границу с помощью четырех характеристик:

1. Индекс порога критерия характеризует положение границы дельта-нейтральности относительно оси порога критерия. Этот показатель рассчитывается путем усреднения координат по горизонтальной оси топографической карты для всех точек, составляющих границу дельта-нейтральности.

2. Индекс диапазона страйков характеризует положение границы дельта-нейтральности относительно оси диапазона страйков. Этот показатель рассчитывается путем усреднения координат по вертикальной оси топографической карты для всех точек, составляющих границу дельта-нейтральности.

3. Протяженность границы дельта-нейтральности характеризует длину границы. Значение этого показателя равняется количеству точек, составляющих границу дельта-нейтральности.

4. Достижимость дельта-нейтральности характеризует принципиальную возможность создания дельта-нейтрального портфеля. Этот показатель выражает процент случаев, для которых дельта-нейтральность достижима, от общего количества исследованных случаев.

Применим эту методику к границам дельта-нейтральности, представленным на рис. 1.4.4 и 1.4.5. Индексы порога критерия и диапазона страйков показаны на рис. 1.4.6. Здесь каждая граница критерия, представленная на рис. 1.4.4 и 1.4.5, в виде изолинии, обращена в единственную точку, являющуюся своего рода центром области, отделенной границей дельта-нейтральности. Представление границы в виде единственной точки, безусловно, снижает объем информации, содержавшейся в исходных данных. Тем не менее почти все заключения, сделанные ранее на основании визуального анализа рис. 1.4.4 и 1.4.5, можно сделать, проанализировав данные, представленные на рис. 1.4.6.

Приведение границ дельта-нейтральности к точкам делает возможным одновременную обработку и сравнение большого количество границ в пределах одного анализа. Проиллюстрируем это на примере расширенного анализа, включающего данные за десятилетний период. Из базы данных, содержащей цены опционов с марта 2000 по апрель 2010 г., мы сделали две выборки. Одна выборка относилась к периоду низкой волатильности (когда подразумеваемая волатильность не превышала 15 %), вторая – к периоду высокой волатильности (с подразумеваемой волатильностью свыше 40 %). В пределах каждой выборки мы сформировали два варианта портфелей (в соответствии с сигналами на открытие позиций, генерируемыми в рамках базовой дельта-нейтральной стратегии). В одном варианте портфели состояли из близких опционов, истекающих через одну-две недели, во втором – из далеких опционов, до истечения которых остается два-три месяца. Оба варианта портфелей были построены для каждой даты экспирации.

Индексы порога критерия и диапазона страйков для каждого полученного портфеля представлены на рис. 1.4.7. Анализ этих данных (мы здесь основываемся на визуальном анализе, но на практике он может быть заменен компьютерным алгоритмом) позволяет сделать целый ряд важных выводов относительно зависимости границ дельта нейтральности от волатильности рынка и от времени, остающегося до истечения опционов:

• В спокойные периоды границы дельта-нейтральности располагаются в области низких значений порога критерия (независимо от периода времени, остающегося до экспирации). Этот вывод основан на расположении заполненных кружков и треугольников в крайней левой части рис. 1.4.7.

• В периоды высокой волатильности границы дельта-нейтральности весьма изменчивы по величине порога критерия, но в большинстве случаев также тяготеют к области низких значений. Этот вывод основан на расположении контурных кружков и треугольников вдоль горизонтальной оси рис. 1.4.7 (с преобладанием в районе левой части данной оси).

• Время, остающееся до экспирации опционов, не влияет на положение границ дельта-нейтральности относительно оси порога критерия. Дельта-нейтральность может быть достигнута в самом широком интервале значений порога. Этот вывод основан на расположении кружков и треугольников вдоль горизонтальной оси рис. 1.4.7.

• Для портфелей, состоящих из опционов с ближайшей датой истечения, дельта-нейтральность достижима только при условии использования узкого диапазона страйков. Этот вывод (справедливый как для спокойного, так и для волатильного рынков) основан на расположении заполненных и контурных треугольников в области низких значений относительно вертикальной оси рис. 1.4.7.

• Во время волатильного рынка при формировании портфелей из далеких опционов границы дельта-нейтральности располагаются преимущественно в районе средних значений диапазона страйков. Этот вывод основан на расположении большинства контурных кружков приблизительно посередине вертикальной оси рис. 1.4.7.

• В период низкой волатильности дельта-нейтральными будут только те портфели (состоящие из далеких опционов), которые составлены с использованием широкого диапазона страйков. Этот вывод основан на расположении заполненных кружков в области высоких значений относительно вертикальной оси рис. 1.4.7.

Теперь рассмотрим протяженность границ дельта-нейтральности. Как было сказано выше, этот показатель выражает количество точек, составляющих границу. Чем длиннее граница, тем больше вариантов дельта-нейтрального портфеля можно построить, манипулируя значениями порога критерия и шириной диапазона страйков.

В первую очередь исследуем взаимозависимость протяженности и двух рассмотренных выше характеристик границы (индексов дельта-нейтральности и порога критерия). Рис. 1.4.8 демонстрирует зависимость протяженности границы от места ее расположения на топографической карте. Самыми длинными оказались границы, проходящие в области высоких значений порога критерия и низкого значения диапазона страйков. Это означает, что, используя узкий диапазон страйков и отбирая комбинации, имеющие высокие значения критериев, можно получить более протяженную границу дельта-нейтральности. Это обеспечит более широкий выбор вариантов дельта-нейтральных портфелей, что позволит выбрать такой вариант портфеля, характеристики которого наиболее соответствуют требованиям, предъявляемым разработчиком торговой системы.

Рассмотрим зависимость протяженности границ дельта-нейтральности от волатильности рынка и от времени, остающегося до истечения опционов. Из рис. 1.4.9 следует, что наибольшей длины граница достигает при высокой волатильности и относительно коротком промежутке времени до экспирации (около 20 дней). При использовании опционов, до истечения которых остается менее 20 дней, протяженность границы сокращается. Использование более долгосрочных опционов (более 20 дней до истечения) также приводит к сокращению границы дельта-нейтральности. Таким образом, в периоды волатильного рынка наибольшее количество вариантов дельта-нейтрального портфеля существует, когда от момента открытия позиций до экспирации опционов остается порядка 10–30 торговых дней.

По мере снижения волатильности протяженность границы дельта-нейтральности сокращается (рис. 1.4.9). Это происходит независимо от количества дней до экспирации. Однако в тех случаях, когда позиции открываются незадолго до экспирации, сокращение границы происходит не столь быстрыми темпами. Даже в условиях, когда подразумеваемая волатильность снижается до 20 %, протяженность границ остается в пределах средних значений. При очень низкой волатильности границы дельта-нейтральности сокращаются до минимальных размеров на всем диапазоне значений периода времени до экспирации. Сокращение протяженности границ дельта-нейтральности приводит к тому, что в отдельных случаях вся граница может быть представлена лишь небольшой группой точек. Мы видели пример такой границы на нижнем графике рис. 1.4.5 (экспирация 19 декабря 2008 г.), когда портфель был сформирован в кризисный период с использованием долгосрочных опционов.

В предельных случаях границы дельта-нейтральности могут сокращаться до нуля. В таких случаях мы будем говорить, что дельта-нейтральность недостижима. Рассмотрим, насколько достижимость дельта-нейтральности зависит от количества дней до экспирации и от волатильности рынка. Для этого мы вновь воспользовались десятилетней базой данных, сделав из нее две выборки, одна из которых относилась к спокойному периоду (подразумеваемая волатильность < 15 %), а вторая – к периоду высокой волатильности (подразумеваемая волатильность > 40 %). В пределах каждой выборки были сформированы два варианта портфелей, состоящих из близких и далеких опционов (первая-вторая неделя и два-три месяца до истечения соответственно). Согласно данному выше определению достижимость дельта-нейтральности была рассчитана как процент случаев, когда дельта-нейтральность была достигнута хотя бы в одной точке от общего количества случаев.

Нами были обнаружены статистически значимые зависимости достижимости дельта-нейтральности от количества дней, остающегося до истечения опционов (для спокойного периода t = 9,12, p < 0,0001; для волатильного периода t = 15,24, p < 0,0001; рис. 1.4.10). Дельта-нейтральность оказалась достижимой почти во всех случаях, когда портфели были сформированы за несколько дней до даты истечения. По мере удаления от экспирации достижимость дельта-нейтральности снижается. В тех случаях, когда для формирования портфелей использовались опционы, до истечения которых оставалось более 100 рабочих дней, дельта-нейтральность оказалась достижимой лишь в 40–80 % случаев (в зависимости от волатильности рынка). Полученные значения коэффициентов детерминации (0,60 для периода высокой волатильности и 0,35 для спокойного периода) указывают на то, что от 35 % до 60 % изменчивости в достижимости дельта-нейтральности объясняется промежутком времени остающегося от момента открытия позиций до истечения опционов. Таким образом, использование близких опционов гарантирует, что, как минимум некоторые из рассматриваемых вариантов портфеля будут обладать свойством дельта-нейтральности.

Волатильность рынка также влияет на зависимость достижимости дельта-нейтральности от количества дней до экспирации. На это указывает распределение данных в двумерной системе координат и несовпадение линий регрессии, относящихся к обеим выборкам данных (рис. 1.4.10). Угловой коэффициент, характеризующий рассматриваемую зависимость в условиях волатильного рынка, меньше коэффициента, соответствующего спокойному рынку. Данная разность наклонов линий регрессии статистически значима (t = 2,76, p < 0,0065). Следовательно, достижимость дельта-нейтральности зависит от состояния рынка: при высокой волатильности достижимость дельта-нейтральности менее вероятна. При этом влияние волатильности на достижимость дельта-нейтральности усиливается по мере увеличения периода времени, остающегося до истечения опционов.

Таблица 1.4.1 суммирует в сжатом виде все исследованные нами характеристики дельта-нейтральности, а также их зависимость от волатильности рынка и от промежутка времени от момента создания портфеля до экспирации опционов. Данную таблицу можно использовать следующим образом. Например, если на текущий момент рынок находится в состоянии высокой волатильности и, по тем или иным причинам, портфель формируется из опционов с близкой датой истечения, то с большой долей вероятности можно предположить, что:

• дельта-нейтральность может быть достигнута в самом широком интервале значений порога критерия (широкий диапазон значений порога критерия);

• для получения дельта-нейтрального портфеля следует использовать страйки, лежащие вблизи текущей цены базового актива (узкий диапазон страйков);

• существует большое множество доступных вариантов дельта-нейтрального портфеля (большая протяженность ГДН);

• среди доступных вариантов портфеля дельта-нейтральность принципиально достижима (высокая ДДН).

В предыдущих разделах был рассмотрен вопрос достижимости условия дельта-нейтральности для базовой стратегии, и исследованы факторы, влияющие на положение и протяженность границ дельта-нейтральности. Мы установили, каким образом можно, манипулируя тремя основными параметрами стратегии, повлиять на количество доступных вариантов дельта-нейтрального портфеля. Влияние параметров было исследовано для условий волатильного и спокойного рынка.

Во многих случаях имеется как минимум несколько сочетаний параметров, каждое из которых позволяет построить дельта-нейтральный портфель. Однако структура и свойства этих портфелей будут разными. Поэтому возникает вопрос: каким образом выбрать такую комбинацию параметров, которая позволяет построить портфель, максимально соответствующий требованиям разработчика торговой стратегии?

К основным характеристикам, определяющим структуру и свойства портфеля относятся:

• количество комбинаций в составе портфеля (характеризует диверсификацию и количество сделок, а, следовательно, величину проскальзываний и размеры операционных издержек);

• количество разных базовых активов в составе портфеля (характеризует диверсификацию и количество сделок);

• соотношение длинных и коротких комбинаций в портфеле (характеризует структуру портфеля);

• соотношение стрэддлов и стрэнглов в портфеле (характеризует структуру портфеля);

• степень асимметричности портфеля (характеризует меру сбалансированности дельта-нейтрального портфеля);

• вероятность убытка и VaR (эти показатели характеризуют риск портфеля).

В первую очередь мы рассмотрим, как основные параметры стратегии влияют на эти характеристики. (Поскольку, как будет показано далее, многие характеристики меняются очень сильно в зависимости от величины порога критерия и от диапазона страйков, мы ограничимся рассмотрением этих параметров в интервале значений от 0 до 25 %. В противном случае тенденции в изменениях характеристик невозможно будет рассмотреть на графиках.) Затем определим, каким набором характеристик будут обладать различные доступные варианты дельта-нейтральных портфелей. И, наконец, опишем основные подходы к выбору оптимальных вариантов портфеля.

Приведенные ниже исследования основываются на данных, относящихся к периоду спокойного рынка с низкой волатильностью и к кризисному периоду с экстремальными рыночными колебаниями. Мы рассмотрим два временных интервала (недельный и двухмесячный) от момента создания портфеля до экспирации опционов. Дата создания портфелей, относящихся к спокойному рынку, 11 января 2010 г., даты экспирации – 15 января 2010 г. (для недельных опционов) и 19 марта 2010 г. (для двухмесячных опционов). Дата создания портфелей, относящихся к волатильному рынку, 17 ноября 2008 г., даты экспирации – 21 ноября 2008 г. (для недельных опционов) и 16 января 2009 г. (для двухмесячных опционов).

Из рис. 1.4.11 следует, что количество комбинаций, входящих в состав портфеля, достигает своего максимума при наименьших ограничениях, накладываемых на параметры стратегии: минимальный порог критерия (то есть используются все комбинации, для которых математическое ожидание прибыли больше нуля); широкий диапазон страйков (то есть для построения комбинаций используется максимальное количество страйков); длительный период до экспирации. Это справедливо как для спокойного, так и для волатильного рынка.

Форма поверхностей на графиках рис. 1.4.11 свидетельствует о степени влияния каждого из параметров на изучаемую характеристику портфеля. Так, из графиков, относящихся к спокойному рынку, следует, что увеличение порога критерия приводит к резкому, экспоненциальному снижению количества комбинаций в портфеле. Сужение диапазона страйков также ведет к снижению числа комбинаций, однако это снижение происходит более медленными темпами. Поверхность, относящаяся к портфелям, формируемым из ближайших опционов в период волатильного рынка, демонстрирует примерно равную степень влияния обоих параметров на диверсификацию портфеля. В том случае, когда в период кризиса используются более долгосрочные опционы, увеличение порога критерия приводит к более плавному снижению количества комбинаций, чем сужение диапазона страйков.

Во время спокойного рынка наименьшее количество комбинаций получается для портфелей, создаваемых вблизи экспирации. При использовании более далеких опционов происходит значительный рост количества комбинаций. Во время волатильного рынка нами была отмечена похожая тенденция. Однако разница между портфелями, формируемыми вблизи экспирации, и портфелями, состоящими из далеких опционов, не столь существенна, как в спокойный период (рис. 1.4.11). Кроме того, портфели, создаваемые из ближайших опционов, во время спокойного рынка содержат меньше комбинаций, чем в кризисный период. Обратная тенденция наблюдается для портфелей, формируемых из более далеких опционов: в спокойные периоды они состоят из большего числа комбинаций по сравнению с волатильными периодами (рис 1.4.11). Эти тенденции наблюдаются для всех значений порога критерия и диапазона страйков, однако наиболее ярко они проявляются при низких порогах критерия и широких диапазонах страйков.

Данная характеристика является важным показателем диверсификации портфеля. Поскольку ценовые движения базовых активов являются одним из основных факторов, определяющих прибыли и убытки дельта-нейтральных опционных портфелей (наряду с колебаниями подразумеваемой волатильности), диверсификация позволяет существенно снизить уровень несистемного риска. Вместе с тем избыточная диверсификация может оказать негативное влияние, так как она, принося лишь незначительное дополнительное снижение риска, требует большого количества операций по открытию и закрытию позиций (что увеличивает размеры потерь за счет проскальзываний и операционных издержек).

В спокойные периоды количество базовых активов в портфеле зависит только от порога критерия и времени, остающегося до истечения опционов. Ширина диапазона страйков, используемых при построении комбинаций, никак не влияет на диверсификацию портфеля, состоящего из ближайших опционов и лишь незначительно влияет в случае использования дальних опционов (рис. 1.4.12). Если для формирования портфеля используются опционы с ближайшей датой истечения, то при самых низких значениях порога критерия количество базовых активов может быть очень большим. Для величины порога 1 % это количество достигает 400 из 500 возможных (напоминаем, что в данном исследовании выбор ограничен списком акций, входящих в индекс S&P 500). Однако даже незначительное увеличение порога критерия приводит к резкому нелинейному снижению количества базовых активов. Для порога 3 % число базовых активов падает до 50, а для порога 8 % – уже не превышает 20. Качественно схожая картина наблюдается и в том случае, когда портфель формируется из дальних опционов. Однако в этом случае несколько больше базовых активов приходится на каждое сочетание (порог критерия × диапазон страйков). На это указывает менее вогнутая форма поверхности графика на рис. 1.4.12. Также следует отметить, что при использовании двухмесячных опционов в спокойный период, расширение диапазона страйков способствует (хотя и очень незначительно) увеличению числа базовых активов.

В периоды высокой волатильности наблюдается иная картина. При формировании портфеля из ближайших опционов порог критерия и диапазон страйков оказывают приблизительно одинаковое влияние на количество базовых активов. Диверсификация достигает своего максимума при более низких порогах критерия и более широких диапазонах страйков. (Об этом свидетельствует плоское плато на соответствующем графике рис. 1.4.12.) Увеличение порога критерия и сужение диапазона страйков приводят к резкому падению количества базовых активов. В том случае, когда комбинации создаются из долгосрочных опционов, влияние порога критерия на диверсификацию очень незначительно. Зато ширина диапазона страйков является в этом случае основным параметром, определяющим количество базовых активов. Сужение диапазона приводит к резкому снижению диверсификации (рис 1.4.12).

Данный показатель выражает одну из основополагающих характеристик портфеля. С одной стороны, соотношение длинных и коротких позиций влияет самым непосредственным образом как на риск, так и на потенциал прибыльности портфеля. (Напомним, что потенциал прибыльности коротких комбинаций ограничен, а их потенциальный убыток безграничен. Для коротких комбинаций, наоборот, свойственны ограниченные убытки и безграничная прибыль.) С другой стороны, диапазон допустимых значений этого показателя определяется не только его потенциальным влиянием на соотношение риск/доходность, но зависит еще и от многих внешних факторов. К последним относятся лимиты, устанавливаемые финансовыми организациями и регулирующими органами (что можно условно отнести к объективным ограничивающим факторам), а также лимиты, определяемые психологическим комфортом разработчика стратегии (субъективный ограничивающий фактор).

В период высокой волатильности все портфели состоят исключительно из коротких комбинаций (за редкими исключениями, когда менее 5 % портфеля приходится на длинные комбинации). По этой причине мы не показываем на рис. 1.4.13 графики, соответствующие кризисному периоду. В целом преобладание коротких комбинаций во время экстремальных рыночных движений является обычным явлением. Происходит это потому, что в период кризиса опционные премии (подразумеваемая волатильность) быстро растут, а историческая волатильность, оцениваемая на определенном историческом периоде, растет более медленными темпами. В результате короткие комбинации имеют более высокие показатели по большинству критериев. Однако даже в периоды высокой волатильности дельта-нейтральные портфели могут включать в себя определенное (пусть даже ограниченное) количество длинных комбинаций. (В конечном итоге примеры, рассматриваемые в данном разделе, ограничены всего двумя датами экспирации.)

В период спокойного рынка процент коротких комбинаций от общего количества комбинаций в портфеле зависит только от величины порога критерия. Ширина диапазона страйков почти не оказывает влияния на интересующий нас показатель (рис. 1.4.13). Поэтому, для того чтобы лучше проследить указанную зависимость и сравнить между собой разные интервалы времени до истечения опционов, будет удобно представить поверхности, показанные на рис. 1.4.13, в виде линий. Это можно сделать путем усреднения данных, относящихся к разным диапазонам страйков. Поскольку данный параметр не влияет на соотношение длинных и коротких комбинаций, усреднение не приведет к потере информации.

Усредненные данные, представленные на рис. 1.4.14, указывают на то, что доля коротких комбинаций в составе портфеля достигает своего максимума при низких значениях порога критерия. В портфелях, состоящих из краткосрочных опционов эта доля выше (более 80 %), чем в портфелях, сформированных из опционов с более далекой датой экспирации (около 70 %). Увеличение порога критерия приводит к снижению доли коротких комбинаций. Причем, если портфель состоит из опционов с ближайшей датой экспирации, снижение происходит гораздо более высокими темпами (по экспоненте). Превышение порогом критерия величины 15 % приводит в этом случае к снижению доли коротких комбинаций до нуля. (Это означает, что если в портфель включаются только те комбинации, для которых значение критерия превышает 15 %, то происходит полное исчезновение коротких комбинаций из состава портфеля.) В том случае, когда портфель формируется из опционов с более далекой датой экспирации, снижение доли коротких комбинаций происходит постепенно (почти линейно). При значении порога критерия 15 % более четверти портфеля все еще составляют короткие комбинации.

Настоящее исследование показало, что соотношение различных типов опционных комбинаций (в данном случае – стрэддлов и стрэнглов) не зависит от величины порога критерия. С другой стороны, ширина диапазона страйков оказывает существенное влияние на этот показатель. Похожая (но противоположная) ситуация была рассмотрена в предыдущем разделе, где соотношение длинных и коротких комбинаций не зависело от диапазона страйков, а определялось только величиной порога критерия. По аналогии с предыдущим исследованием мы усредним данные, относящиеся к разным значениям порога критерия. Это позволит лучше проследить зависимость доли стрэддлов в составе портфеля от ширины диапазона страйков и сравнить данную зависимость между разными интервалами времени до истечения опционов и между разными состояниями рынка.

Во всех ситуациях доля стрэддлов в составе портфеля снижается по мере роста диапазона страйков (рис. 1.4.15). Это объясняется тем, что если разрешен лишь очень узкий диапазон, то туда может попасть только несколько страйков (а может быть – всего один). Чем меньше страйков доступно для построения комбинаций, тем меньше вариантов стрэнглов можно из них построить (и тем выше доля стрэддлов в составе портфеля). Во время спокойного рынка снижение доли стрэддлов происходит нелинейно: при расширении диапазона страйков до 8–10 % доля стрэддлов снижается очень быстрыми темпами, после чего дальнейшее расширение диапазона не оказывает заметного влияния. При расширении диапазона страйков до 25 % стрэддлы составляют лишь 8 % для портфелей, состоящих из двухмесячных опционов, и 19 % для портфелей, сформированных из недельных опционов. В период высокой волатильности расширение диапазона страйков приводит к более плавному (почти линейному) снижению доли стрэддлов в составе портфеля (рис. 1.4.15). При этом период времени, остающийся до экспирации опционов, не оказывает почти никакого влияния на динамику данного показателя.

Этот показатель представляет собой специальный коэффициент (описанный в главе, посвященной оценке рисков). Он выражает степень асимметричности платежной функции портфеля относительно текущего значения определенного индекса. Симметричность платежной функции означает, что как при росте, так и при падении рынка, стоимость портфеля будет изменяться приблизительно одинаково (разумеется, при равных величинах роста и падения). Если же симметричность нарушена, то платежная функция будет смещенной относительно текущего значения индекса, а коэффициент асимметричности будет выражать меру этого смещения. Поскольку концепция, лежащая в основе дельта-нейтральных стратегий, основывается на принципах нейтральности по отношению к рынку, коэффициент асимметричности является важным показателем, характеризующим сбалансированность дельта-нейтрального портфеля.

В период спокойного рынка асимметричность портфелей, построенных из ближайших опционов, была достаточно низкой почти для всех сочетаний (порог критерия × диапазон страйков). Однако при низком значении порога критерия и широком диапазоне страйков коэффициент асимметричности оказался очень высоким (рис. 1.4.16). При переходе к более долгосрочным опционам поверхность графика превращается из вогнутой в выпуклую. Это означает, что асимметричность портфелей становится высокой и при средних значениях порога критерия и диапазона страйков. В этом случае низкая симметричность сохраняется в двух областях: (1) почти на всем интервале порога критерия (при условии, что диапазон страйков достаточно узок) и (2) почти при всех значениях диапазона страйков (при условии, что порог критерия достаточно высок).

Во время высокой волатильности наиболее асимметричные портфели также получаются при минимальных значениях порога критерия и максимальных диапазонах страйков (рис. 1.4.16). Однако если во время спокойного рынка асимметричность портфелей, состоящих из ближайших опционов, была в целом ниже, чем у портфелей, построенных из долгосрочных опционов, то в период кризиса наблюдается иная картина. Портфели, формируемые из недельных опционов, менее симметричны, чем портфели, для построения которых использовались двухмесячные опционы.

Данный показатель является важной характеристикой риска опционного портфеля (методика расчета и особенности применения описаны в главе, посвященной оценке рисков). Рассмотрим для начала портфели, сформированные во время спокойного рынка из ближайших опционов. На рис. 1.4.17 поверхность, соответствующая данным условиям, образует довольно широкое плато. Это указывает на высокую вероятность убытка для портфелей, составляемых из комбинаций с высокими показателями критерия (порог критерия > 15 %) и широким диапазоном страйков (более 18 %). По мере снижения порога критерия и сужения диапазона страйков вероятность получения убытка уменьшается. Однако, даже при наиболее благоприятных значениях параметров, вероятность убытка не опускается ниже 40 %.

Теперь сравним только что описанную поверхность с графиком, соответствующим спокойному рынку и опционам с далекой датой истечения. Несмотря на общую схожесть двух поверхностей, между ними существует одно важное отличие. Широкое плато, соответствующее области с наибольшей вероятностью убытка, превращается при использовании долгосрочных опционов в небольшой пик. Это означает, что в данном случае существует гораздо меньше сочетаний (порог критерия × диапазон страйков), для которых вероятность убытка максимально высока. «Спуск» с вершины наиболее вероятного убытка является более крутым, чем для портфелей, сформированных из ближайших опционов. В результате формируется достаточно широкая область относительно низких значений вероятности убытка. Эта область соответствует порогу критерия от 0 до приблизительно 8 % и диапазону страйков 0–5 %.

Особого внимания заслуживает тот факт, что в период кризиса вероятность убытка существенно ниже, чем во время спокойного рынка (рис. 1.4.17). На первый взгляд это противоречит логике и наводит на мысль о возможной ошибке в оценках вероятностей. Однако данный феномен объясняется тем, что во время кризиса портфель состоит преимущественно из коротких позиций. А для коротких опционных комбинаций вероятность убытка значительно ниже, чем для длинных (рис. 1.14.18). Кроме того, из рис. 1.14.18 следует, что вероятность убытка коротких комбинаций зависит от величины порога критерия (чем выше порог, тем ниже вероятность) и не зависит от ширины диапазона страйков. Для длинных комбинаций нами были отмечены прямо противоположные закономерности: вероятность убытка не зависит от величины порога критерия, но зависит от ширины диапазона страйков (чем шире диапазон, тем выше вероятность убытка).

В периоды высокой волатильности вероятность убытка портфелей, построенных из ближайших опционов, достигает своего максимума при низких значениях порога критерия и широком диапазоне страйков (рис. 1.4.17). Это отличается от картины, наблюдаемой во время спокойного рынка (когда наибольшая вероятность убытка приходится на высокие значения порога критерия). Вероятность убытка портфелей, формируемых в волатильный период из далеких опционов, практически не зависит ни от порога критерия, ни от диапазона страйков. Об этом свидетельствует горизонтальное расположение и плоская форма поверхности на соответствующем графике рис. 1.4.17.

Этот широко известный показатель риска не нуждается в специальном представлении, хотя его вычисление требует принятия в расчет целого ряда особенностей, специфических для опционных портфелей. Из данных, представленных на рис. 1.4.19, следует, что, независимо от волатильности рынка и от времени, остающегося до экспирации опционов, VaR портфеля выше при более низких порогах критерия. Это утверждение справедливо почти для всех диапазонов страйков, хотя имеются и некоторые исключения. В частности, когда портфели формируются из долгосрочных опционов (независимо от волатильности рынка) и для построения комбинаций используются страйки, лежащие в узком диапазоне от текущей цены базового актива, порог критерия не влияет на уровень VaR.

Если сравнить портфели, создаваемые из ближайших опционов, в спокойный и кризисный периоды, то в последнем случае VaR оказывается несколько выше при сочетании (низкий порог критерия×широкий диапазон страйков). Однако при высоких значениях порога критерия VaR в период кризиса ниже, чем в спокойный период. В том случае, когда портфели создаются из более дальних опционов, влияние рыночной волатильности проявляется более отчетливо. При всех сочетаниях (порог критерия × диапазон страйков) VaR портфелей, создаваемых в период кризиса, выше, чем VaR портфелей, создаваемых в спокойный период (рис. 1.4.19).

Удивительным является тот факт, что влияние волатильности на VaR портфелей гораздо слабее, чем влияние периода времени, остающегося до экспирации опционов. При использовании двухмесячных опционов вместо недельных VaR всех портфелей увеличивается в несколько раз (это происходит как в спокойный, так и в кризисный периоды).