Классическая теория портфеля предполагает распределение капитала исходя из оценки двух показателей – доходности и риска. Мы предлагаем для целей построения опционных торговых стратегий не ограничиваться такой двумерной системой, а рассматривать ее лишь как частный случай более общего подхода, не ограниченного количеством используемых показателей. Таких показателей может быть больше или меньше двух. В случае единственного показателя (одномерная система) средства, выделенные на первом этапе управления капиталом, распределяются между элементами портфеля пропорционально значениям этого показателя.

Одномерная система оценки может показаться неполной, поскольку вынуждена ограничиваться всего одним показателем – либо прогнозом доходности, либо оценкой риска. Однако применительно к опционам такой подход может быть оправдан, поскольку многие показатели (критерии), используемые для их оценки, сочетают в себе прогноз как доходности, так и риска. Наиболее наглядно это можно показать на примере критерия «математическое ожидание прибыли, рассчитанное на основе логнормального распределения». Данный критерий рассчитывается путем интегрирования платежной функции опциона (или комбинации нескольких опционов) по функции плотности вероятности логнормального распределения. Для построения функции плотности необходимы два параметра, среднее и стандартное отклонение. Именно стандартное отклонение используется в классической теории портфеля в качестве показателя риска. Таким образом, данный критерий сочетает в себе элементы прогноза и доходности и риска. Многие другие критерии, оценивающие будущую доходность на основе других распределений (не логнормального), также обязательно используют определенный показатель изменчивости цены, выражающий прямо или косвенно оценку риска.

Для некоторых торговых стратегий может использоваться одномерная система, не связанная напрямую с оценками доходностей и рисков. Например, количественные соотношения комбинаций в портфеле могут задаваться в зависимости от размера премий, получаемых или уплачиваемых при их создании. В частности, такой подход могут быть оправдан, если идея торговой стратегии основывается на том, что для коротких позиций все комбинации должны приносить одинаковый объем премии, а все длинные комбинации должны иметь одинаковую стоимость. Тогда, если премия одной из двух комбинаций составляет, например, $600, а другой $400, то поставленная цель достигается путем покупки (или продажи) двух контрактов по первой комбинации и трех – по второй. Особенностью данного метода является то, что открывается меньше позиций по комбинациям, состоящим из более дорогих (а значит, в большинстве случаев, и более рискованных) опционов. Это позволяет в определенной мере сбалансировать входящие в портфель позиции по риску.

Одномерная система, не связанная с оценками доходностей и рисков, может также основываться на эквивалентности позиции в акциях. Такой метод распределения капитала между вошедшими в портфель комбинациями аналогичен распределению капитала между линейными активами (когда объем средств, вкладываемых в каждый из активов, является мерой для расчета соотношения инвестиций). Показателем эквивалентности позиции в акциях служит величина, обратная стоимости акции (то есть количественное соотношение позиций, открываемых по каждому базовому активу, обратно пропорционально отношению цен базовых активов). Предположим, что торговая стратегия ориентирована на открытие позиций по двум комбинациям с соблюдением равного эквивалента в акциях. Это означает, что при исполнении опционов сумма инвестиций в оба базовых актива будет равной. Допустим, цена исполнения по одному базовому активу оставляет $50, а по второму $40. Тогда для каждого опциона в первой комбинации может быть открыта позиция в размере 20 контрактов, а во второй комбинации – в размере 25 контрактов. В этом примере в качестве ориентира была использована одинаковая для двух комбинаций сумма $100 000 (именно столько придется инвестировать в каждый базовый актив в случае исполнения опционов). Абсолютная величина ориентира может быть любой и не обязательно одинаковой для всех элементов портфеля. Главное, чтобы суммарный объем средств, требуемых при исполнении опционов, равнялся выделенному капиталу, а соотношение открытых позиций соответствовало целевым параметрам, задаваемым торговой стратегией. Следует принимать во внимание, что применение данного метода осложняется для комбинаций, имеющих разные количества опционов колл и пут. Поскольку неизвестно, какие из опционов (коллы или путы) окажутся в будущем в деньгах и будут исполнены, то эквивалентная позиция в акциях не может быть определена в момент открытия позиции. Кроме того, желательно, чтобы цены исполнения для коллов и путов совпадали. Несоблюдение последнего условия порождает проблему неопределенности при выборе страйка для расчета эквивалента. В качестве компромиссных решений этой проблемы можно предложить расчет средневзвешенной величины всех входящих в комбинацию страйков либо использование текущей цены базового актива.

Многомерная система оценки может основываться на двух и более показателях, выражающих оценки доходности, риска. Обычная практика портфельной оптимизации, восходящая к классической работе Марковица, основывается на распределении капитала по двум показателям (доходность и стандартное отклонение). Однако ничто не мешает введению дополнительных показателей, если есть достаточные основания предполагать, что это приведет к улучшению системы распределения капитала и получаемые преимущества превосходят затраты на привлечение дополнительных вычислительных ресурсов.

При использовании нескольких показателей необходимо делать выбор из множества портфелей, каждый из которых представляет оптимальный вариант распределения капитала. По сути, речь идет об оптимизации по Парето. Процедура получения Парето-оптимальных (недоминируемых) решений состоит в том, что, фиксируя значение одного из показателей, находим наилучшее значение другого, повторяя эту процедуру для всех диапазонов значений показателей. Такая же методика может использоваться и для выбора множества оптимальных портфелей по трем и более показателям. Недостаток методики Парето состоит в том, что результатом оптимизации является не единственный портфель, а множество портфелей, каждый из которых является оптимальным. Как следствие, возникает проблема выбора одного варианта из полученного множества альтернатив. Решить эту задачу достаточно сложно, не прибегая к использованию субъективных оценок. Поэтому поиск методики, позволяющей получить однозначное решение, исключающее выбор из множества Парето-оптимальных вариантов, представляет большой практический интерес.

В качестве альтернативного подхода к реализации системы многомерной оценки можно использовать свертку нескольких показателей. Рассмотрим основные способы свертки показателей. Сумма значений показателей представляет собой аддитивную свертку. При этом возможно придание разных весовых коэффициентов для разных показателей. Произведение показателей является мультипликативной сверткой. В этом случае введение весов достигается возведением показателей в соответствующую степень – тем большую, чем большим весом обладает данный показатель. Мультипликативная свертка применима только для неотрицательных показателей (иначе перемножение двух отрицательных показателей будет иметь положительное значение свертки). Также нужно учитывать, что если один из показателей равен нулю, то и мультипликативная свертка равна нулю. Вообще, в мультипликативной свертке большее влияние оказывают показатели, имеющие низкие значения.

При расчете свертки нужно учитывать, что показатели могут измеряться в разных единицах и иметь различный масштаб величин. Существует несколько способов приведения разных показателей к единой мере. В частности, можно использовать метод нормализации – отношения разности значения показателя и его среднего к стандартному отклонению. Можно также вычесть минимальные значения, разделив затем на разность между максимальным и минимальным значением (в этом случае значения критерия будут лежать в интервале от нуля до единицы). Первый из предложенных способов более пригоден для построения аддитивной, второй – для мультипликативной свертки.

Классическая теория портфеля основывается на показателях доходности и риска, оцениваемых для портфеля в целом. Такой подход – будем называть его «портфельным», – будучи логичным и, возможно, наиболее обоснованным, тем не менее не является исчерпывающим. Существует множество опционных стратегий, для которых более подходящим оказывается принцип распределения капитала, основанный на оценках отдельных элементов формируемого портфеля (будем называть его «элементным»).

Неоспоримым преимуществом портфельного подхода является возможность учитывать корреляции между отдельными элементами портфеля. Это позволяет выражать преимущества диверсификации путем снижения оценочного риска портфелей, состоящих из слабо коррелирующих активов. Вместе с тем это не означает, что элементный подход не позволяет учитывать корреляции между активами. В частности, средний коэффициент корреляции заданного актива с каждым из других активов может использоваться в качестве одного из показателей, по которым распределяется капитал между элементами портфеля. Однако надо признать, что учет корреляций, используемый при портфельном подходе, более корректен с технико-методологической точки зрения.

Другое преимущество портфельного подхода заключается в отсутствии необходимости заранее устанавливать множество активов, включаемых в портфель. Потенциально портфель может состоять из всех доступных активов, а его конкретный состав определяется непосредственно в процессе формирования, когда активы, получающие нулевые веса, не включаются в портфель. Таким образом, значительно снижается элемент субъективности при выборе количества активов, входящих в состав портфеля. При элементном подходе в портфель включаются все активы, удовлетворяющие определенным условиям (например, значение определенного показателя превышает заданное пороговое значение). Выбор таких условий и пороговых значений требует принятия решений, основанных в значительной степени на субъективных оценках.

С другой стороны, распределение капитала на элементной основе (покомбинационной) может быть предпочтительным, а для определенных торговых стратегий – единственно возможным методом. В предыдущем разделе мы описали два примера распределения капитала, основанного на одномерной системе показателей, не связанных напрямую с оценками доходностей и рисков. Оба этих метода ориентированы на покомбинационное распределение капитала. В тех случаях, когда капитал распределяется в зависимости от размера получаемых или уплачиваемых премий, применение портфельного подхода невозможно по определению (поскольку капитал распределяется по размеру премии, относящейся к каждой конкретной комбинации). Портфельный подход невозможен также и тогда, когда капитал распределяется по заданному соотношению позиций в базовых активах, возникающих при исполнении опционов (поскольку объем позиции является характеристикой каждого отдельного базового актива).

Некоторые критерии, которые могут использоваться в качестве показателей при распределении капитала, применимы только на уровне комбинаций (поскольку расчет их значений для портфеля в целом невозможен или затруднен). Например, критерий «отношение IV/HV» невозможно рассчитать для портфеля, поскольку историческая волатильность (HV) является понятием, относящимся к конкретному базовому активу, а подразумеваемая волатильность (IV) представляет собой характеристику конкретного опционного контракта. Данная проблема может быть решена путем замены IV и HV, относящихся к отдельным комбинациям, индексами, комбинирующими данные показатели для портфеля в целом. Однако величины таких индексов могут достаточно сильно варьировать в зависимости от выбранной методики расчета.

Многие показатели, используемые для распределения капитала, могут применяться как для отдельных комбинаций, так и для портфеля в целом. В таких случаях выбор между портфельным и элементным подходом производится исходя из особенностей каждой конкретной торговой стратегии. Ниже мы остановимся на этом более подробно и сравним два подхода на примере одной из модификаций базовой дельта – нейтральной стратегии.