Независимо от применяемых в торговле финансовых инструментов – будь то опционы, фьючерсы или сами базовые активы – управление капиталом является сложной и важной задачей. Ее значение и влияние на результаты торговли невозможно переоценить. В общем виде систему управления капиталом можно рассматривать на двух основных уровнях.

Первый уровень – это распределение средств между безрисковыми инструментами денежного рынка и объектами инвестирования. Действия инвестора по реализации первого уровня системы управления капиталом определяются решением о том, какую долю средств оставить в деньгах, а какую – инвестировать в рисковые активы. Такие решения принимаются многократно на протяжении всего периода работы стратегии. Причем в каждый момент времени объем капитала, выделяемого для открытия новых позиций, определяется не только системой встроенной в торговую стратегию, но и величиной капитала, инвестированного ранее, а также объемом капитала, который предположительно должен высвободиться в будущем при закрытии существующих торговых позиций. Таким образом, принятие решений на первом уровне управления капиталом является, с одной стороны, процессом с обратной связью, а с другой стороны, зависит от прогнозов реализации будущей прибыли или убытков.

Принципы построения системы первого уровня не зависят от применяемых в торговле инструментов и являются универсальными как для опционов, так и для смешанных или состоящих исключительно из акций портфелей. Поэтому мы не будем касаться данного вопроса в этой книге. Тем более что на сегодняшний день существует большое количество публикаций, посвященных этой теме. В качестве полезного и достаточно полного руководства по разработке системы управления капиталом первого уровня можно рекомендовать книгу Ральфа Винса (Винс, 2007).

Второй уровень системы управления капиталом представляет собой распределение средств, выделенных на первом уровне системы управления капиталом, между отдельными рисковыми активами. Применительно к опционным торговым системам в качестве единичного объекта инвестирования (единичного актива) удобно принять опционную комбинацию (совокупность опционов, относящихся к одному базовому активу). По существу, результатом распределения средств между объектами инвестирования является формирование портфеля. Принципы второго уровня управления капиталом специфичны для разных финансовых инструментов. Поэтому разработка системы распределения капитала требует учета многих особенностей, характерных для опционов. Этой теме будет посвящена данная глава.

Задача оптимального распределения капитала при формировании портфеля возникает в связи с тем, что инвестирование в рисковые активы требует соблюдения баланса между ожидаемой доходностью и предполагаемым риском. Распределение капитала между разными объектами инвестирования позволяет существенно снизить риск при незначительном снижении доходности. Такая возможность обусловлена тем, что риски по отдельным активам могут быть некоррелированными или слабо коррелированными. Еще большие возможности для снижения риска дает отрицательная корреляция. Кроме того, при допустимости коротких позиций для снижения риска могут использоваться коррелирующие активы. В этом случае снижение риска происходит за счет того, что по одному из коррелирующих активов открывается длинная позиция, а по другому – короткая. Хотя диверсификация, достигаемая путем распределения капитала между несколькими активами, неизбежно приводит к некоторому снижению ожидаемого дохода (относительно наиболее доходного актива), достигаемое при этом снижение риска в большинстве случаев бывает оправдано.

Задача распределения капитала является вероятностной, поскольку инвестор формирует портфель исходя из оптимальности по отношению к тем условиям, которые еще не наступили и которые можно описать лишь в терминах вероятности. При этом в большинстве случаев делается допущение, что динамика цен в будущем будет подчиняться тем же закономерностям, которые имели место в прошлом. Даже если такое допущение не делается в явной форме, тем не менее вероятностные распределения будущих ценовых движений в большинстве случаев строятся на основе исторических временных рядов либо основываются на параметрах, вычисляемых на их основе. Такой подход подвергается достаточно жесткой критике с многочисленными примерами реализовавшихся событий, которые с точки зрения вероятностных моделей, основанных на статистике прошлого, были почти невозможными. Тем не менее, кроме исторических рядов, мы не располагаем другой достоверной информацией для построения вероятностных прогнозов (за исключением разного рода экспертных оценок, которые в большинстве случаев являются субъективными и трудно формализуемыми). Частично решить данную проблему позволяют усовершенствованные математические модели, используемые при построении вероятностных распределений. В частности, прилагаются значительные усилия для замены логнормального распределения другими, описывающими более точно динамику рыночных цен и вероятности редких событий.

Современная теория портфеля основывается на классической работе Гарри Марковица. Построение оптимального портфеля по теории Марковица основывается на оценке ожидаемой доходности и риска. Для заданного множества потенциальных объектов инвестирования рассматриваются все возможные варианты распределения капитала между этими объектами. Оптимальными считаются такие портфели, которые при заданном уровне доходности имеют наименьший риск, а при заданном уровне риска имеют наибольшую доходность. Выбор определенного портфеля из этого множества определяется специфическими требованиями каждого инвестора (индивидуальной толерантностью к риску и границами безразличия).

Для простых активов, имеющих линейную платежную функцию (акции, товарные и индексные фьючерсы), расчет доходности и риска не представляет большой сложности. Ожидаемая доходность каждого отдельного базового актива оценивается исходя из безрисковой ставки, рыночной премии и беты. Доходность портфеля является аддитивным показателем и рассчитывается как взвешенная сумма доходностей отдельных активов (в качестве веса используется доля капитала инвестируемого в данный актив). Риск отдельного базового актива выражается через стандартное отклонение изменений его цены, рассчитываемое на основе исторических временных рядов. Риск портфеля вычисляется на основе ковариационной матрицы с учетом весов каждого актива.

Для портфелей, состоящих из опционов, классическая теория в ее базовом виде неприменима по нескольким причинам. Приведем основные из них.

Оценка ожидаемой доходности опционов производится не с помощью беты или других аналогичных методов, а требует специальных подходов. Для этого можно воспользоваться показателем математического ожидания прибыли, рассчитанного на основе определенного распределения. Кроме того, в качестве показателя, выражающего косвенным образом ожидаемую доходность, можно воспользоваться многими из критериев, описанных в нашей книге «Опционы: системный подход к инвестициям».

Платежная функция опционов не линейна. Это означает, что распределение изменений цены опциона не нормально и не может описываться с помощью функции плотности вероятности логнормального распределения. Причем отклонение от нормальности в данном случае несопоставимо по масштабу с отклонениями, обычно наблюдаемыми для линейных активов. Если для обычных активов такими отклонениями можно пренебречь (хотя многие авторы убедительно доказывают невозможность такого пренебрежения, логнормальное распределение продолжает широко использоваться на практике), то для опционов это создает гораздо большие проблемы (хотя логнормальное распределение все-таки используется для цены базовых активов в моделях ценообразования опционов). В частности, риск опциона не может быть оценен с помощью стандартного отклонения его цены, как это делается в классической теории портфеля. Использование для этой цели стандартного отклонения цены базового актива также не является приемлемым решением, поскольку не учитывает специфические риски, связанные с данным опционным контрактом.

Риски опционов принято описывать с помощью «греков». Риск изменения цены опциона в зависимости от изменений цены базового актива (интересующий нас в контексте оптимизации портфеля) выражается с помощью дельты. Этот показатель мог бы использоваться в качестве альтернативы стандартному отклонению, однако дельта не аддитивна, то есть не может быть вычислена для портфеля путем взвешенного суммирования дельт комбинаций, относящихся к разным базовым активам. Данная проблема может быть решена с помощью концепции индексной дельты, описанной в главе 3.

Помимо перечисленных проблем, существуют особенности, связанные с периодом обращения опционов. Поскольку в отличие от многих активов срок жизни любого опционного контракта ограничен датой экспирации, исторический временной ряд, необходимый для анализа определенного опциона, достаточно короток. Кроме того, глубина прогноза также ограничена. Если для обычных активов ожидаемая доходность обычно оценивается на годовом горизонте, то для опционов горизонт прогноза не может быть дальше даты экспирации. В то же время ограниченность периода обращения опционов имеет свои преимущества, заключающиеся в том, что достоверность оценки справедливой стоимости имеет однозначную дату верификации (в отличие от вечноживущих активов, для которых дата схождения рыночной цены и расчетной справедливой стоимости объективно не определена).

В тот момент, когда доля (вес) каждого актива определена, распределение капитала внутри портфеля, состоящего из линейных активов (в отличие от опционного портфеля), является тривиальной задачей. Для этого достаточно лишь определить, на какую сумму купить (или продать) выбранные активы. При этом должно соблюдаться единственное требование – общая сумма инвестиций во все активы должна равняться объему средств, выделенных на первом уровне системы управления капиталом. В такой ситуации размеры инвестиций в разные активы легко сравнимы между собой. В случае работы с опционами выделенные средства не инвестируются в полном объеме. Некоторые комбинации являются дебетовыми (требуют вложения средств), некоторые – кредитовыми (инвестор сам получает средства), при этом и те и другие могут требовать блокировки определенного объема средств на торговом счете (так называемые маржевые требования).

Маржевые требования представляют собой объем капитала необходимый для поддержания опционной позиции. В литературе их часто рассматривают как эквивалент объема инвестиций. На самом деле это не совсем так, поскольку в отличие от инвестиций маржевые требования могут изменяться во времени. Кроме того, их величина определяется расчетными методами, алгоритмы которых не стандартизированы и также могут меняться от брокера к брокеру (и даже один и тот же брокер может варьировать размер маржевых требований в зависимости от рыночной ситуации).

Из сказанного следует, что объем средств, выделенных на первом уровне системы управления капиталом, может использоваться лишь в качестве ориентира при распределении капитала между элементами портфеля. Необходимо стремиться к тому, чтобы, во-первых, суммарный объем маржевых требований ни в какой момент времени не превысил размеры этого ориентира и, во-вторых, чтобы выделенного капитала было достаточно для исполнения будущих обязательств при истечении и исполнении опционов. Эта задача осложняется изменчивостью маржевых требований во времени, поскольку их величина может ежедневно меняться в зависимости от изменяющихся рыночных цен базовых активов. В связи с этим решение о доле капитала, выделяемого на каждую комбинацию, должно, кроме всего прочего, учитывать прогноз будущей волатильности ее базового актива.