В XIV веке когг вытесняет неф и занимает господствующее положение в морских флотах Северной Европы.

В 1962 г. во время раскопок на берегу реки Вессер недалеко от Бремена обнаружили останки судна, датируемого около 1 380 г. Длина его составляла 23,5 метра, ширина — 7 метров, высота — 7,5 метра. Это был первый настоящий когг, который позволил определить размеры судна, до этого известные только по изображениям на муниципальных печатях ганзейских городов. Грузоподъемность судна была 130 тонн. Размеры когга, останки которого были найдены в ходе строительства Северного порта в Гданьске, идентичны бременскому. Первый когг выставлен в специальном зале в Морском музее Бремена, а второй — в Морском музее в Гданьске.

В XV веке, в соответствии со средиземноморским типом, появляются изменения в конструкции когга: на носу — вторая мачта с прямым парусом, на корме — бизань-мачта с латинским парусом, что позволяло улучшить маневренность судна. Если когг имел только одну мачту, то площадь паруса составляла 1 50–200 м. Такая мачта была раздвижной. Размеры когга увеличились. Длина превышала 30 метров, ширина — 8 метров; осадка судна — 3,5 метра. Грузоподъемность равнялась 300 тоннам.

Носовая часть превратилась в бак. Пересекающий ее бушприт не являлся больше продолжением форштевня. Последний был уже не прямолинейный, а умеренно изогнутый. На юте, который был поставлен ниже из-за руля и который вытянулся почти на полдлины паруса, находились артиллерийские орудия.

^{Когг на печатях Штральзунда (1329) и Гданьска (XIV в.)} 

Ганза не обладала специальным военным флотом. Однако когги были оборудованы средствами защиты. В случае необходимости Ганза снаряжала флотилию с экипажем до 100 человек, которая сопровождала торговые суда Ганзы или отстаивала ее интересы.

Одной из самых ярких побед Ганзы является битва в 1368 г., в ходе которой Вальдемар IV Аттердаг, король Дании, потерпел поражение. По Штральзундскому мирному договору 1 370 г. Ганза получала свободный проход по датским проливам и монополию на торговлю с Данией.