Войти в систему
Войти с помощью соц. сетей:
В этой главе
• Вероятность иногда противоречит интуиции.
• Ожидаемый результат и выгода.
• Когнитивные искажения и ошибки.
• Проектные решения для борьбы с человеческими заблуждениями.
Подумайте о том, насколько глуп среднестатистический человек, а затем осознайте, что половина людей даже еще глупее.
Джордж Карлин (George Carlin)
Теперь, когда вы уже знаете основы теории вероятностей, пришло время поговорить о двух факторах, которые могут сводить ее на нет. В этой главе коснемся первого из факторов — человеческой психологии. (А в следующей главе поговорим о втором факторе, которым являются компьютеры.) В чем же состоит проблема с психологией? Проблема заключается в том, что, полагаясь на свою интуицию, люди часто сильно ошибаются в отношении реальной вероятности тех или иных событий. Поэтому, даже если все используемые в игре механизмы случайного выбора будут работать абсолютно справедливо (добиться чего, как мы видели, не всегда просто), многим игрокам все равно будет казаться, что игра ведет себя нечестно. Поскольку обеспечение игрового баланса сводится главным образом к обеспечению честного поведения игры с точки зрения игроков, это является одной из основных проблем при создании систем с элементом случайности.
Вы уже видели несколько примеров случаев, когда вероятность может противоречить интуиции. Так, многие из задач и практических примеров, которые приводились в главах 17 и 18, имели неочевидные ответы. Мы также вскользь затрагивали ошибочную веру игроков в то, что в цепи независимых событий, таких как попытки бросания кубика, результат предыдущих событий может влиять на последующие события. В этой главе мы подробнее рассмотрим некоторые из таких ошибок и сделаем соответствующие выводы как геймдизайнеры.
К этому моменту вы уже не должны испытывать никаких проблем с вычислением ожидаемого результата таких событий, как бросание кубика. Однако при всей его важности дело не ограничивается лишь этим значением.
Возьмем в качестве примера следующую игру. Стоит ли в нее играть?
• Прибыльная игра.
• Вы платите 1 доллар за доступ к игре.
• Вы бросаете 1d20. При выпадении числа 19 или 20 получаете 15 долларов.
Вычислить здесь ожидаемое значение довольно просто. Сыграв 20 раз, вы потратите 20 долларов и должны получить при этом 30 долларов. Общая прибыль составляет 10 долларов (или 0,5 доллара за игру), то есть относительный размер выигрыша составляет 50 %! Да, как мы легко установили, в эту игру стоит играть. А что можно сказать насчет следующей игры?
• Прибыльная игра, версия 2.
• Вы платите 1499 долларов за доступ к игре.
• Вы бросаете 1d20. При выпадении числа 19 или 20 получаете 15 000 долларов.
Сыграв 20 раз, вы потратите 29 980 долларов и должны получить при этом 30 000 долларов. То есть общая прибыль составляет 20 долларов (или 1 доллар за игру), что в два раза больше, чем в исходной версии! Но стоит ли играть в нее? Большинство игроков даст отрицательный ответ, потому что ставки здесь слишком высоки в сравнении с ожидаемой прибылью. Относительный размер выигрыша составляет 0,067 %, то есть вы получаете совершенно незначительную сумму по сравнению с суммой, поставленной на кон. Хотя шансы здесь работают в пользу игрока, более важную роль в данном случае играет не общий размер получаемой прибыли, а относительный размер выигрыша. Давайте попробуем еще раз.
• Мегаприбыльная игра.
• Вы платите 100 долларов за доступ к игре.
• Вы бросаете 1d1 000 000. При выпадении числа 1 получаете 1 млрд долларов.
Сыграв 1 млн раз, вы потратите 100 млн долларов и должны получить при этом 1 млрд долларов, общая прибыль — 900 млн долларов. Таким образом, ожидаемая прибыль составляет 900 долларов за игру, то есть относительный размер выигрыша — 900 %. Это очевидно больше, чем в двух предыдущих играх. Однако большинство игроков и в этом случае предпочтут воздержаться от игры в силу слишком низкой вероятности выигрыша. Вряд ли стоит играть, когда для получения одного выигрыша нужно выполнить столь большое количество попыток. А что, если игроку будут предложены более выгодные условия?
• Гигаприбыльная игра.
• Вы платите 100 долларов за доступ к игре.
• Вы бросаете 1d1 000 000. При выпадении числа 1 получаете 1 трлн долларов.
Сыграв 1 млн раз, вы потратите 100 млн долларов, на этот раз получив 1 трлн долларов. Общая ожидаемая прибыль — 999,9 млрд долларов (при относительном размере выигрыша 9,999 %)! Однако большинство игроков предпочтут воздержаться от игры даже при столь выгодных условиях. Вероятность выигрыша по-прежнему остается очень низкой. Кроме того, на практике игроки обычно не видят большой разницы между миллиардом и триллионом долларов. Если суммы превышают миллион, большинство людей не очень хорошо понимают, насколько в действительности отличаются друг от друга две суммы. И миллиард, и триллион одинаково воспринимаются ими просто как невероятно большое число.
Таким образом, как мы видим, дело не ограничивается лишь ожидаемым результатом и относительным размером выигрыша — важную роль также играет и то, насколько часто выигрывает игрок. Давайте предпримем еще одну, последнюю попытку.
• Микроприбыльная игра.
• Вы платите 0,01 доллара за доступ к игре.
• Вы бросаете 1d20. При выпадении числа 19 или 20 получаете 0,2 доллара.
Сыграв 20 раз, вы потратите 0,2 доллара и получите 0,4 доллара, общая ожидаемая прибыль — 0,2 доллара (или 1 цент за игру при относительном размере выигрыша 100 %)! Однако большинство игроков предпочтут воздержаться от игры и в этом случае, поскольку размер ставки здесь слишком низок для того, чтобы выигрыш имел какое-то значение. Ставка не может быть меньше некоторого минимального значения главным образом потому, что время тоже имеет ценность, и если игра не позволяет геймеру выиграть довольно много денег за имеющееся у него время, то он потратит его на что-то другое.
Вывод состоит в следующем: хотя вы все равно должны вычислять ожидаемые результаты и следить за тем, чтобы все вероятности были должным образом сбалансированы, не стоит полагаться только на эти значения, поскольку они могут расходиться с тем, что показывает игровой опыт. В частности, как уже упоминалось, почти все виды расчетов, как правило, идут вразнос в экстремальных случаях, поэтому, хотя эксперименты с граничными условиями будут вполне уместны на этапе игрового тестирования, после запуска игры в эксплуатацию их следует проводить с крайней осторожностью.
Теперь давайте поговорим о том, как люди интуитивно представляют себе вероятности, когда пытаются оценить их навскидку. В некоторых случаях мы способны довольно точно производить определенные виды расчетов. Однако в других случаях наш внутренний «калькулятор» может работать с искажениями.
Одна из частых ошибок при оценке вероятностей состоит в том, чтобы оценивать их, исходя из того, насколько легко можно вспомнить те или иные события. Эта ошибка в рассуждениях называется предвзятостью выборки. Человек, которому приходилось сотни раз бросать «нечестный» кубик со смещенным центром тяжести, на котором цифра 4 выпадала в два раза чаще, чем другие, может довольно точно вспомнить этот факт.
Если вас спросят, что происходит чаще — кража со взломом (когда преступники крадут чужие вещи в отсутствие жертвы преступления, как в случае взлома квартиры в отсутствие хозяев) или ограбление (когда преступники крадут чужие вещи в присутствии жертвы преступления, как в случае грабежа под угрозой применения оружия), вы вспомните о том, сколько раз вы сами или ваши знакомые становились жертвой этих преступлений, и дадите ответ, исходя из этого. В данном случае большинство людей сделают правильное предположение (кражи со взломом совершаются чаще, чем ограбления, и личный опыт большинства людей говорит о том же). Таким образом, это вполне разумный и довольно точный способ оценки вероятности, однако следует иметь в виду, что в некоторых случаях он может давать сбой. В частности, интуиция часто обманывает нас в тех случаях, когда более редкие события запоминаются лучше, чем типичные. Например, если мы коснемся вопроса о том, где чаще погибают люди, в авиакатастрофах или автомобильных авариях, то вне зависимости от того, каким образом будут отбираться данные, окажется, что автомобили гораздо опаснее самолетов. Но, несмотря на это, многие люди с большим опасением относятся к самолетам. Этому есть несколько причин, одна из которых состоит в следующем: если каждая авиакатастрофа становится новостью национального масштаба, то автомобильные аварии, как более распространенное явление, далеко не всегда упоминаются в прессе, и, поскольку смертельные ДТП все же происходят не слишком часто, большинство людей знают больше случаев авиакатастроф. Таким образом, опираясь на интуицию, мы можем сделать ошибочный вывод о том, что в авиакатастрофах люди погибают чаще, чем в автомобильных авариях, просто потому что можем вспомнить гораздо больше авиакатастроф, чем автомобильных аварий со смертельным исходом.
Еще одним примером являются лотереи. Почти каждую неделю мы слышим новости о том, что кто-то выиграл в лотерею крупный приз. Видя столь большое количество победителей, можно легко посчитать шансы на выигрыш в лотерее более высокими, чем на самом деле. Если бы пресса уделяла одинаковое внимание и тем, кто выиграл, и тем, кто проиграл в лотерее, то, возможно, эти новости заглушили бы собой все остальное, но мы имели бы более точное представление о том, насколько ничтожно малы шансы на выигрыш в лотерее.
А как это проявляется в играх? Здесь это выражается в том, что некоторые из происходящих в них событий мы помним дольше остальных. Например, гораздо лучше запоминаем эпические победы, чем унизительные поражения (это один из трюков, которые проделывает наш ум для того, чтобы мы могли сохранять высокое мнение о себе). Поэтому в отсутствие строгой статистики игроки, как правило, склонны преувеличивать относительное количество побед, а следовательно, и свой уровень игровых навыков. В тех играх, где можно указывать свой уровень навыков или выбирать себе в соперники других игроков, большинство, естественно, выбирают тот уровень сложности, при котором вероятность их победы составляет чуть менее 50 %. Пытаясь каким-то образом победить, они в итоге сдаются и, отчаявшись, покидают игру, если разработчиками не будут предусмотрены механизмы, обеспечивающие подбор соперников в соответствии с реальным уровнем их навыков (например, автоматическая система подбора соперников, динамическая корректировка сложности или что-то иное в том же духе).
Когда определенное событие маловероятно, но все же возможно, игроки часто ошибочно считают его намного более вероятным, чем на самом деле. В своей вступительной речи на конференции GDC 2010 Сид Мейер (Sid Meier) отметил, что так часто происходит, когда вероятность равна 1:3 или 1:4. То есть если вероятность выигрыша составляет 75–80 % и игрок действительно выигрывает с такой частотой, ему обычно кажется, что это неправильно и он проигрывает слишком часто. По наблюдениям Сида Мейера, при вероятности выигрыша, равной 75–80 %, участники игрового тестирования практически все время рассчитывали на победу (примерно в 95 % случаев).
Однако так происходит только в случае победы, но не в случае поражения, поэтому это и называют корыстной предвзятостью. Если игроки проигрывают в каждой четвертой игре при реальной вероятности победы, равной 75 %, это кажется им неправильным, но если они выигрывают в каждой четвертой игре при реальной вероятности поражения, равной 75 %, это их вполне устраивает!
Сродни эгоистической предвзятости и склонность людей преувеличивать уровень своих навыков, особенно если он низок. Например, среди водящих машину людей явное большинство считают, что уровень их водительских навыков выше среднего, вероятность попадания в аварию ниже средней и только другие водители ведут себя на дороге как идиоты, представляя угрозу для других, хотя на самом деле только у половины людей уровень тех или иных навыков может быть выше среднего.
Люди с довольно слабыми математическими способностями или техническими навыками часто преувеличивают свои способности. И, как мы хорошо знаем, практически каждый геймдизайнер считает, что справляется с разработкой игр лучше многих других.
Почему же люди, которые весьма посредственно выполняют определенный вид деятельности, склонны считать, что они все делают хорошо? Как показывает практика, для того чтобы правильно оценивать уровень компетенции, человек сам должен быть достаточно компетентным. Если же он еще не очень хорошо справляется с определенным видом деятельности, то не может точно оценить, достиг ли кто-то другой (или он сам) экспертного уровня. Эту особенность человеческого поведения называют эффектом Даннинга — Кpюгера (в честь исследователей, впервые его описавших).
Подумайте о том, как этот эффект может проявляться в контексте игр. Игроки, которые еще не научились играть в вашу игру как следует, могут преувеличивать свой уровень навыков. Решив принять участие в турнире, они терпят жестокое поражение, испытывая при этом глубокое разочарование. Несмотря на то что в действительности уровень их навыков довольно низок, им кажется, что он довольно высок и они должны постоянно выигрывать. Пытаясь объяснить себе, почему проиграли, демонстрируя, как им кажется, хороший уровень игры, они объясняют это невезением, нечестной игрой противников, компьютерными «глюками» и даже несбалансированностью игры (потому что если столь замечательный игрок не может постоянно выигрывать, значит, сама игра ведет себя нечестно).
Обычно игроки гораздо охотнее принимают случайно выбранную награду, чем случайно выбранную неудачу или наказание. И что интересно, эти события также совершенно по-разному ими интерпретируются в силу такого психологического явления, как предвзятость атрибуции.
В случае получения случайно выбранной награды игрок, как правило, объясняет это событие внутренними факторами, считая, что он заработал приз, отлично справившись с принятием решений по ходу игры. Даже если бонус ему обеспечил удачно брошенный кубик, чтобы дойти до этого броска, нужно было принять ряд решений, правильно рассчитав риски, поэтому очевидно: случайная выгода была получена благодаря тому, что он хорошо справился с принятием решений.
При случайной неудаче игрок, как правило, объясняет это событие внешними факторами, возлагая вину на что угодно, кроме самого себя, — на кубики, карты, невезение и т.д. Столкнувшись со слишком большим количеством случайных неудач, он даже может заявить, что ему не нравится игра, потому что она нечестная. При сильной эмоциональной вовлеченности в игру (например, в азартной игре с высокими ставками) он даже может обвинить других в нечестной игре! В тех видеоиграх, где логика и генерация случайных чисел скрыты от глаз игроков, они могут вести себя еще более странно, всерьез полагая, что ИИ играет нечестно, «подсматривая» игровые данные или специально их изменяя, поскольку ИИ контролируется компьютером, а значит, теоретически это вполне возможно. В общем, люди воспринимают поражения и победы совершенно по-разному — как в играх, так и в жизни.
Еще одной причиной неправильной оценки вероятностей игроками может быть такое психологическое явление, как эффект якоря. Суть его сводится к тому, что число, которое встречается игроку первым, становится якорем, с которым сравниваются все последующие числа. В результате первое число приобретает слишком важное значение.
Этот эффект находит разнообразное применение в реальном мире. Если вы пойдете в казино и посмотрите на любой игровой автомат, то самой крупной и притягивающей внимание деталью на нем будет надпись, указывающая размер джекпота. Это совсем не случайно: увидев это число, посетители начинают использовать его в качестве якоря, преувеличивая свои шансы на выигрыш. Эффект якоря часто применяется и при указании размера выигрыша: вместо того чтобы сообщить, что размер выигрыша в блек-джеке составляет 1:1 (то есть игрок сохраняет свою ставку и получает в качестве выигрыша такую же сумму), казино может указать, что размер выигрыша составляет 2 за 1 (то есть исходная ставка теряется игроком как плата за игру, но в случае выигрыша он получает сумму, равную двум ставкам). При этом употребление предлога «за» вместо предлога «к» подразумевает то, что игрок платит за игру, а не просто ставит на кон исходную ставку. С точки зрения математики между выплатой выигрыша в размере 1:1 и в размере 2 за 1 нет никакой разницы, поскольку и в первом, и во втором случае игрок теряет исходную ставку при проигрыше, а при выигрыше сохраняет свою ставку и получает еще такую же сумму. Однако число 2 больше и выглядит заманчивее для игроков.
То же самое можно наблюдать и в розничной торговле: если в автосалоне по продаже подержанных автомобилей покупатель увидит две примерно одинаковые машины и одна из них будет продаваться за 20 000 долларов, а вторая — за 18 000 долларов, то первая машина задаст ожидания покупателя в отношении цены и заставит его считать покупку второй машины очень выгодной сделкой. В супермаркетах на ценниках часто крупными цифрами указывается исходная цена товара до распродажи, а чуть ниже — его нынешняя цена, чтобы, приняв высокую цену в качестве ориентира, покупатели считали текущую цену очень выгодной. На самом деле реальная цена может быть совершенно невысокой, но в отсутствие какой-либо внешней информации о том, сколько может стоить определенный товар, покупатель будет использовать в качестве ориентира ту цену, которую он увидел первой.
В своей вступительной речи на конференции GDC 2010 Сид Мейер упомянул о любопытном проявлении эффекта якоря в его играх. Привлеченные им участники игрового тестирования считали поведение игры совершенно справедливым, если (как и должно было быть) они проигрывали в каждой третьей игре при шансах на победу, равных 2:1, но если проигрывали в каждой третьей игре при шансах на победу, равных 20:10, то считали, что игра ведет себя нечестно. Однако с точки зрения математики между соотношениями 2:1 и 20:10 нет никакой разницы. Так чем же это можно объяснить? Когда первой увиденной игроком цифрой становится число 20, оно кажется ему очень большим, особенно если на первых этапах игры он привык видеть числа в диапазоне от 1 до 10. Поскольку число 20 представляется очень большим даже в сравнении с числом 10, игрок думает, что он получил весьма значительное преимущество. (В то же время в силу корыстной предвзятости поведение игры кажется игрокам вполне нормальным, если они выигрывают в каждой третьей игре при шансах на победу, равных 10:20.)
Еще одним примером являются ролевые игры, в которых при небольшой величине базового урона игрок впоследствии получает множество бонусов. В таком случае эффект якоря заставляет его преуменьшать количество наносимого им урона.
Обычно игроки ожидают, что серия случайных чисел будет выглядеть как серия случайных чисел. Длинные ряды одинаковых чисел заставляют многих игроков нервничать и сомневаться в том, что это действительно случайные числа. Например, попробуйте сделать следующее: попросите кого-то из вашего окружения (одноклассника, друга, члена семьи и т.д.) сгенерировать произвольную последовательность из десяти результатов подбрасывания монеты, делая это в уме, то есть, не бросая монету, просто десять раз максимально случайным образом сказать «Орел» или «Решка». Как оказывается, большинство людей генерирует такой список не вполне случайным образом. В частности, если предыдущим элементом был орел, то в 60 % случаев следующим элементом становится решка и наоборот. В цепочку из всего лишь десяти результатов подбрасывания монеты большинство людей не включает полосу из четырех следующих подряд орлов или решек, несмотря на то что вероятность получения такой полосы из четырех одинаковых результатов равна 1/8 и при реальном выполнении десять попыток один и тот же результат довольно часто выпадает четыре раза подряд.
Зная эту особенность, можно применять ее в играх с пользой для себя. Когда в следующий раз вам кто-то предложит сыграть в игру «Камень, ножницы, бумага» или «Чет и нечет» с целью избежать неприятной задачи вроде уборки в ванной, соглашайтесь на том условии, что победитель будет определяться по результатам пяти, а еще лучше — семи попыток. Зная о том, что соперник, как правило, будет выбирать другой вариант в каждой следующей попытке (поскольку он не хочет оказаться слишком предсказуемым), выбирайте свой вариант, исходя из того, что в любой отдельной попытке выбранный соперником вариант будет отличаться от того, что он выбрал на предыдущей попытке. При этом в первой попытке вероятность выигрыша будет равна расчетному значению в 50 % случаев, а во всех последующих попытках превысит 50 %, обеспечив вам некоторое преимущество.
Ожидая, что случайные результаты должны и выглядеть таковыми, не имея длинных полос одинаковых значений, игроки могут совершать и другие виды ошибок. Вы помните, ранее упоминалось, что при вероятности победы, равной 3:1, игрокам кажется, что они должны выигрывать чуть ли не постоянно, в то время как при вероятности победы, равной 2:1, получение поражения в каждой третьей игре кажется им вполне нормальным? Как оказывается, игроки часто начинают протестовать, если при вероятности победы, равной 2:1, они проигрывают два раза подряд. Они не ожидают того, что маловероятные события будут происходить по несколько раз одно за другим, несмотря на то что это совершенно не противоречит теории вероятностей. Когда игроки ожидают, что полоса одинаковых результатов должна прерваться, потому что, как они полагают, многократное повторение одного и того же результата привело к изменению вероятностей (хотя речь идет о серии независимых попыток), это называют ошибкой игрока.
Вот еще один пример того, как ошибка игрока может стать головной болью для разработчиков игры. Допустим, вы работаете над игрой, механика которой, помимо прочего, предусматривает выполнение нескольких попыток подбрасывания монеты. При этом, согласно теории вероятностей, вероятность выпадения одинаковых результатов (только орлов или только решек) в первых шести попытках будет равна 1/32. Это значит, что если в вашу игру захотят сыграть 3,2 млн человек, то 100 000 из них получат полосу из шести одинаковых результатов в ходе первого игрового сеанса. Это довольно большое количество игроков, и можно не сомневаться, что многие из них подумают, что игра нечестная.
Примерно в половине из этих 100 000 случаев игроки шесть раз подряд получат благоприятный результат подбрасывания монеты. Эти игроки не покинут игру, но в силу эффекта якоря первый опыт задаст для них нереалистично высокие ожидания в отношении вероятности победы при выполнении последующих попыток подбрасывания монеты. Соответственно, им может показаться, что игра ведет себя нечестно, когда начнет сказываться закон больших чисел и количество побед и поражений, как и положено, станет примерно одинаковым.
В другой половине этих 100 000 случаев игроки шесть раз подряд получат неблагоприятный результат в ходе первого знакомства с вашей игрой. Они могут подумать, что игра ведет себя нечестно, неправильно генерирует случайные числа или содержит иной изъян, потому что будут считать, что такого не должно было случиться. Они могут разочароваться в вашей игре и, покидая ее, наделать много шума. Причиной широкой распространенности ошибки игрока является то, что человеческий ум чрезвычайно хорошо умеет отыскивать и распознавать паттерны. С одной стороны, это весьма полезная черта — это одна из тех вещей, которые делают игры притягательными для нас (более подробно эта тема освещена в книге геймдизайнера Рафа Костера (Raph Koster) «Разработка игр и теория развлечений»). С другой стороны, в силу этой особенности мы иногда замечаем паттерны там, где их на самом деле нет, и искусственно придаем им ту значимость, которой они не обладают.
Аналогичным (а точнее, противоположным) ошибке игрока эффектом является эффект «горячей руки». Выражение «горячая рука» впервые появилось в баскетболе и основано на том, что игрок, забросивший два или три мяча подряд, с высокой долей вероятности может забросить еще несколько мячей, тем самым продлив свою удачную полосу, так как его рука стала «горячей». Эти представления были прекрасно отражены в спортивной видеоигре NBA Jam, где при забрасывании трех мячей подряд игрок становился «горячим», что проявлялось в повышении его скорости и точности вкупе с такими визуальными эффектами, как ядерная вспышка при забрасывании мяча в корзину.
На первый взгляд эти представления кажутся совершенно нелепыми с точки зрения теории вероятностей. Если забрасывание каждого мяча — такое же независимое событие, как и бросок кубика, то попадание в корзину предыдущих мячей не должно влиять на забрасывание последующих. Однако на самом деле эти события нельзя назвать совершенно независимыми. Что, если, забросив несколько мячей подряд, игрок обретет бóльшую уверенность в себе и станет действовать намного результативнее? Что, если ему придаст дополнительные силы более активная поддержка болельщиков? Что, если несколько уже заброшенных мячей свидетельствуют: игрок хорошо сосредоточился на игре и вошел в состояние потока (то есть находится в ударе), а из-за этого повышается вероятность и дальше демонстрировать отличную игру? В силу возможного наличия психологической составляющей это явление нельзя рассматривать исключительно с точки зрения теории вероятностей, соответственно, будет полезно взглянуть на статистику по нескольким играм и выявить реально существующие тенденции.
Какой же вывод можно сделать, посмотрев на эти данные? Оказывается, здесь действительно присутствует незначительный психологический эффект, который, однако, противоположен предположениям болельщиков: чем больше мячей подряд удается забросить одному из игроков, тем выше вероятность того, что бывшая непрерывной серия прервется.
Эта закономерность работает против нас в том случае, когда игроки могут набирать темп посредством непрерывных серий побед или убийств, особенно если за эти полосы побед предоставляются дополнительные очки или внутриигровые награды. Почему? В лучшем случае, даже если у нас не будет какой-либо зависимости между отдельными играми, мы будем знать, что полосы побед возможны, но представляют собой аномальное явление. Если общая результативность игрока в матче или игровом сеансе соответствует некоторому распределению вероятностей (обычно это кривая нормального распределения, но в принципе это может быть любой вид распределения), то рано или поздно в какой-либо игре (серии попыток, игровом сеансе и т.д.) его результативность окажется соответствующей верхнему пределу этой кривой распределения, то есть игрок продемонстрирует нетипично высокую результативность. В силу корыстной предвзятости он посчитает, что причина этого не случайное распределение, а значительное улучшение игровых навыков, хотя на самом деле он лишь временно демонстрирует нетипично высокую результативность. Что же произойдет дальше? Скорее всего, результативность игрока в следующей игре окажется не столь высокой, соответствуя более низкой точке кривой. Он снова начнет проигрывать и испытает разочарование, потому что, как ему кажется, теперь его результаты должны быть более высокими. Такое не слишком удачное завершение портит все впечатление от полосы побед. Вне зависимости от того, насколько хорошо действует игрок, за радостным возбуждением и ощущением награды, которые дает серия побед, всегда следует то, что воспринимается как неудача или наказание.
Как видите, разработчикам игр приходится решать ряд проблем, связанных с восприятием игроков. Маловероятные, но запоминающиеся события воспринимаются как более вероятные, чем есть на самом деле (предвзятость выборки). При высоких шансах на успех маловероятные неудачи кажутся игрокам практически невозможными (корыстная предвзятость).
Благоприятные результаты случайных событий игроки склонны объяснять высоким уровнем своих игровых навыков, а неблагоприятные — невезением, плохим игровым дизайном или нечестной игрой (предвзятость атрибуции). Многие игроки неверно оценивают свой уровень игровых навыков, при этом слабые часто думают, что их уровень очень высок, а сильные, наоборот, считают, что обладают лишь средним уровнем (эффект Даннинга — Кpюгера). Игроки также могут придавать слишком большую значимость числу, которое они увидели первым, соотнося с ним все остальные числа (эффект якоря). Ну и, наконец, столкнувшись с полосой одинаковых результатов, они могут подумать, что вероятность продолжения этой полосы меньше (ошибка игрока) или больше (эффект «горячей руки») по сравнению с тем, что диктует теория вероятностей.
Общей особенностью всех этих ошибок в суждениях является то, что, даже если вы предоставите игрокам точную информацию о том, с какой вероятностью в игре можно получить тот или иной результат, и игра будет совершенно честно генерировать случайные числа, они все равно будут жаловаться, потому что поведение игры не будет соответствовать их искаженным представлениям о вероятностях.
У разработчиков игр при этом есть лишь два варианта действий: мы можем либо сидеть и жаловаться друг другу на то, насколько глупы и плохо подкованы в математике игроки, либо обойти эту проблему в своем дизайне.
Если геймдизайнер готов без каких-либо угрызений совести использовать свои знания для выжимания из игроков как можно большего количества денег, то он, в принципе, может перейти на «темную сторону».
Организаторы лотерей и игорные заведения регулярно используют к своей выгоде предвзятость выборки и эффект якоря, публикуя информацию о случаях получения крупного выигрыша и размере самых больших джекпотов, что создает видимость того, что вероятность выигрыша гораздо выше, чем есть на самом деле. Владельцы казино так же часто специально настраивают слот-машины, автоматы для видеопокера и другие игровые автоматы таким образом, чтобы они выдавали «почти выигрышные» результаты более часто по сравнению с тем, как должно происходить при действительно случайном выборе. Так, «однорукий бандит» с тремя барабанами может чаще обычного выдавать два совпадающих символа со сдвигом третьего символа всего на одну позицию, а автомат для видеопокера — четыре из пяти карт флеш-рояля. Это создает у игроков ложное впечатление близости к крупному выигрышу, усиливая степень их возбуждения и надежду на получение джекпота, что, в свою очередь, повышает вероятность того, что они продолжат играть.
В ходе предвыборной агитации политики часто обыгрывают страхи общественности в отношении повторения маловероятных, но широко освещенных в прессе событий вроде террористических актов или стихийных бедствий, обещая принять законы, которые обезопасят граждан от этих ужасных угроз. Что интересно, эти обещания очень редко остаются невыполненными, поскольку вероятность повторения таких событий очень низка вне зависимости от предпринимаемых властями действий!
Маркетологи и рекламодатели используют эффект якоря для формирования потребительских ожиданий в отношении цены. Например, в гипермаркетах по всему торговому залу часто размещают большие вывески, рекламирующие тот или иной уцененный товар, при этом товары, расположенные рядом с уцененными, тоже кажутся покупателям сравнительно дешевыми, даже если на самом деле это не так. Не брезгуют эффектом якоря и автодилеры: они часто размещают рядом два сходных по характеристикам автомобиля, установив на первый из них более высокую, а на второй — более низкую цену. Приняв первую цену в качестве ориентира, покупатель решается на покупку второй машины и уезжает из салона, думая, что совершил выгодную сделку, хотя на самом деле его обвели вокруг пальца.
Если вы решили стать действительно плохим парнем, можете использовать даже не вполне законные, но зато крайне эффективные мошеннические схемы. Широко известный пример такого мошенничества сводится к следующему. Вы предлагаете большому количеству людей «инвестиционные советы» и просите их проследить за тем, как изменится курс определенных акций к следующему дню. В одной половине сообщений вы прогнозируете, что эти акции пойдут вверх, в другой половине — что вниз. Что бы ни произошло, той половине людей, которая получила «правильный» прогноз, на следующий день высылается следующая партия прогнозов, снова разделенная на две части. Одна половина сообщений предсказывает, что эти акции пойдут вверх, а другая — что вниз. После четырех- или пятикратного повторения этого процесса остается довольно небольшое количество людей, для которых ваш прогноз оказывался верным каждый раз… Но поскольку вы были правы гораздо чаще, чем возможно при случайном выборе, они думают, что вы применили действительно работающую систему. Они высылают вам кучу денег, и вы скрываетесь с ними в неизвестном направлении.
Именно этим занимаются разработчики игр после продажи своего бизнеса: сферой их деятельности становятся маркетинг, реклама, политтехнологии, азартные игры или незаконные мошеннические схемы.
Если вы еще не собрались бросить разработку игр ради извлечения выгоды за счет чужих когнитивных ошибок, мы можем обрадовать вас тем, что с помощью ряда методов вы можете нивелировать отрицательные последствия этих эффектов в своих играх.
Один из методов состоит в том, чтобы скорректировать реальные значения вероятностей в игре в соответствии с когнитивными искажениями. Сообщите игроку одно, а сделайте другое. Вы знаете, что, когда указывается вероятность победы 75 %, игрок фактически рассчитывает на то, что частота побед будет как в игре с вероятностью победы 95 %. Поэтому всякий раз, когда в вашей видеоигре указывается, что вероятность победы составляет 75 %, производите случайный выбор с вероятностью победы 95 %. Пусть при одной случайной неудаче каждая следующая неудача будет на 10 % менее вероятной по сравнению с тем, что диктует теория вероятностей, чтобы получение длинной полосы неудач было маловероятным, а сверхдлинной — невозможным.
Будьте крайне осторожными при использовании в игре случайных событий, особенно если они могут сильно сказаться на игровом процессе. Игроки нормально воспринимают благоприятные для них события, но плохо реагируют на случайное уничтожение. Они могут подумать, что сделали что-то не так, и будут (тщетно) пытаться выяснить, где именно допустили ошибку. Они могут почувствовать раздражение из-за того, что вся их прекрасная стратегия пошла прахом из-за неудачного броска кубика, и посчитать, что в продолжении игры нет смысла, поскольку она объявляет победу или поражение по своему усмотрению. Они также могут подумать, что ИИ решил прибегнуть к обману, будучи не в силах противостоять их превосходной игре. (Это особенно характерно для видеоигр с заметными для игроков проявлениями интеллектуального поведения.)
Игрокам нравится получать мелкие выгоды, а крупные — еще больше. Они еще могут мириться с мелкими потерями, но очень не любят большие. В видеоиграх это означает, что игроки обычно перезагружаются из сохранения в случае довольно крупного отката назад, но не делают этого при мелкой неудаче. В реальной жизни это проявляется в популярности таких игровых автоматов, как слот-машины: игроки не против терять четверть доллара или доллар за раз, время от времени получая крупные выигрыши и никогда не неся крупных потерь.
Чтобы нивелировать эффект «горячей руки», можно спроектировать игру так, чтобы полосы удач не давали игроку никаких наград и не представляли собой чего-то важного. В таком случае игрок может не обращать на них никакого внимания. Если же вы решили использовать в игре полосы удач, их можно включить в положительную петлю обратной связи, предоставляя за каждую полосу бонусы, увеличивающие вероятность ее дальнейшего продолжения, чтобы противодействовать повышению вероятности неудачи после непрерывного ряда удач.
В общем, если вы знаете, что игроки допускают определенные когнитивные ошибки, то одно из возможных решений сводится к тому, чтобы изменить дизайн игры в соответствии с этими искажениями.
Надо сказать, что решение, сводящееся к модификации игры в соответствии со сложившимися у игроков ошибочными представлениями о мире, далеко не всем по вкусу, поскольку, строго говоря, это нечестно. Разработчики игр учат игроков посредством своих игр. Если в них мы будем нарушать принцип действия вероятности, тем самым подкрепляя сложившиеся у игроков ошибочные представления о ней, не будем ли мы тем самым оказывать им медвежью услугу, по сути, обучая их тому, что, как нам известно, неверно? Кроме того, честное поведение игры далеко не всегда отталкивает игроков. Так, например, покер — чрезвычайно популярная и прибыльная игра, несмотря на то что в нем игроков безжалостно наказывают за каждую ошибку в оценке вероятностей.
Возможно, вас удивляет то, что в книге, посвященной математике, затрагивается вопрос профессиональной этики, но мы еще не раз будем поднимать подобные вопросы. Поскольку эта книга все же посвящена не этике, а игровому балансу, не будем пытаться дать на них окончательные ответы. Вместо этого мы просто изложим суть вопроса, позволив читателю сделать собственные выводы.
• Является ли способ обработки вероятностей в играх вопросом профессиональной этики?
• В какой мере игра должна давать игрокам то, чего они хотят, обеспечивая им удовольствие, за которое они нам платят, и в какой мере она должна точно воспроизводить реальность?
• И что еще важнее, как в действительности должна работать игра или как способ ее работы должен выглядеть в глазах игроков?
В некоторых случаях может помочь другое проектное решение, которое сводится к тому, чтобы сообщать игрокам не только исходные вероятности, но и результаты присутствующих в игре случайных процессов. Например, если вы попросите игрока оценить свой процент побед в случае, когда игра не отслеживает этот параметр, то он, скорее всего, немного его завысит. Но если абсолютное и относительное количество побед и поражений будет отображаться перед началом каждой игры, то у него будет более точное представление о своей результативности.
Если в игре применяется генератор случайных чисел, вы можете отслеживать статистику случайного выбора с течением времени. Например, каждый, кто играл в тетрис, знает, что длинная прямая фигура часто появляется как раз в тот момент, когда для нее не остается подходящего места, как будто игра специально хочет «потроллить» игрока. В аркадной версии разработчики применили более изящное решение: в однопользовательском режиме одна половина экрана задействовалась для игры, а вторая — для отслеживания того, сколько фигур каждого типа уже было сброшено вниз. Если у игрока возникало ощущение, что игра его дурачит, он мог взглянуть на эти цифры и посмотреть, действительно ли это так. Наблюдая за статистикой по ходу игры, геймер, конечно, мог заметить некоторую неравномерность в рамках отдельного уровня, но со временем она, как правило, сходила на нет. В большинстве случаев игрок получал примерно одинаковое количество фигур каждого типа. Игра вела себя абсолютно честно и могла доказать это с помощью объективной и строгой статистики, отображаемой в режиме реального времени.
Мы также можем разработать пользовательский интерфейс игры таким образом, чтобы информация о вероятностях была легкочитаемой и понятной. В некоторых версиях настольной игры Catan каждое число снабжено точками, при этом числа 2 и 12 имеют одну точку, а числа 6 и 8 — пять точек. Это существенно упрощает расчет вероятностей: количество точек показывает, сколько выпадений того или иного числа приходится на 36 попыток бросания 2d6. Игроку остается лишь сложить количество точек, указанное на соседних шестигранниках, чтобы определить, сколько всего ресурсов может в итоге дать строительство в этом месте по сравнению с другими доступными для застройки местами.
В покере с управляемыми компьютером противниками игроку можно было бы сообщать после розыгрыша каждой руки, у кого была выигрышная рука, и отслеживать процент выигрышных рук, чтобы он видел, что колода тасуется и выигрышные руки распределяются справедливо. (В покере с противниками-людьми этот подход вряд ли возможен, поскольку игрок получил бы доступ к закрытой информации о свойственной его противникам манере блефа.)
В цифровой версии такой настольной игры, как Risk («Риск»), где требуется часто бросать кубики, можно отслеживать частоту выпадения каждого числа или комбинации, давая игроку возможность в любой момент ознакомиться с этой статистикой. Эта функция действует удивительно успокаивающе на игроков, позволяя им быть уверенными в том, что компьютер производит случайный выбор непредвзято.
Стоит отметить, что прозрачность — это проектное решение, которое подходит не для каждой игры. Столь же уместным может быть умышленное сокрытие информации о характере используемых в игре систем случайного выбора. Тем самым вы даете игрокам возможность разгадать эту загадку, самостоятельно собирая данные, что особенно уместно в современную эпоху создаваемых игроками вики-страниц и ММО-игр, рассчитанных на большое сообщество игроков.
Еще один подход, который можно применять в видеоиграх, сводится к тому, чтобы сделать процесс случайного выбора более очевидным и интуитивно понятным. В настольных играх это обеспечивается само собой: игроки бросают кубики, вытягивают карты из колоды или достают фишки из мешка собственными руками, и есть что-то приятное в том, чтобы взять в руки несколько кубиков и бросить их на стол. В видеоиграх нет тактильных ощущений, чем во многом и объясняется то, что игроки не особенно доверяют компьютерным генераторам случайных чисел. Чтобы свести на нет данный эффект, постарайтесь вернуть в игру эти ощущения с помощью визуальных элементов. Если вы генерируете случайное число, отобразите на экране кубики с выпавшими на них цифрами. Если вытягиваете виртуальные карты из перетасованной колоды, отобразите анимацию, демонстрирующую процесс тасования колоды и вытягивания из нее карт в руку игрока. Хотя тем самым вы фактически просто снабдите игру красивым фасадом, это заставит игроков больше доверять результатам случайного выбора, поскольку будет создаваться видимость того, что игра действительно тасует колоду и вытягивает карты, бросает кубики и т.д. (Пока оставим без внимания тот факт, что при использовании физических карт и кубиков выбор тоже производится не совсем случайным образом. Об этом мы поговорим подробнее в следующей главе.)
Сид Мейер (Sid Meier), «Психология игрового дизайна (Все, что вы знали, — неправда)», выступление на конференции GDC 2010, https://gdcvault.com/play/1012186/The-Psychology-of-Game-Design.
1. Еще раз рассмотрите пять игр, которые были описаны в разделе «Ожидаемый результат и выгода» в начале этой главы. Можно ли на основе этих примеров сформулировать общие правила, позволяющие определять, будут ли игроки считать конкретное действие с положительным ожидаемым результатом выгодным или невыгодным?
2. В какой момент эксплуатация когнитивных искажений при разработке игры начинает выходить за грань допустимого?
3. Попробуйте вспомнить случай, когда вы были уверены в том, что в видеоигре неправильно работает генератор случайных чисел (либо потому, что очень редкое событие происходило несколько раз подряд, либо потому, что долго не случалось очень распространенное событие). Опираясь на то, что вы знаете сейчас, скажите, какова вероятность того, что эта игра действительно работала неправильно?
4. В случае, описанном в предыдущем вопросе, каким образом можно было бы определить, столкнулись вы с реальной ошибкой или со статистической аномалией? Какие инструменты или изменения в интерфейсе игры вам потребовались бы для того, чтобы тем или иным образом это проверить?
5. Приведенный в этой главе список когнитивных искажений и ошибок далеко не полон, существует много других таких же ошибок. Найдите в Интернете более полный список логических и когнитивных ошибок и выберите для рассмотрения любую из них. Затем подумайте о том, каким образом игроки могут допускать эту ошибку в игре и как ее можно учесть при разработке игры.
6. Вспомните случай, произошедший в игре или в реальной жизни, когда вы сами стали жертвой одной из когнитивных ошибок, перечисленных в этой главе. Как это было?
7. Ожидаемое значение по определению представляет собой средний результат. Почему же тогда игроки не всегда используют его в качестве основного ориентира при выборе стратегии игры?
8. При каких условиях игроки могут иметь правильное интуитивное представление о вероятностях? Приведите несколько примеров.
9. Приведите пример игрового процесса или конкретного игрового механизма, который может вызывать проблемы из-за неправильного его восприятия игроками. Что бы вы сделали для устранения этой проблемы?
10. Эффект Даннинга — Кpюгера может проявляться и в обратном направлении, когда человек, имеющий чрезвычайно хорошо развитый навык, недооценивает уровень своих способностей. Это называют синдромом самозванца: вам кажется, что вы не настолько хорошо справляетесь со своим делом, как думают другие, что на самом деле вы просто самозванец и рано или поздно это поймут все окружающие. Если вы изучаете этот материал в группе (например, в классе или в книжном клубе), попросите поднять руку тех студентов, которым приходилось испытывать это ощущение в отношении разработки игр. Возможно, руки поднимут почти все сидящие в аудитории. Скольких членов вашей группы сильно удивила степень распространенности этого явления среди разработчиков игр?
Допустим, вы решили создать компьютерную версию настольной игры «Монополия». Каким образом можно не допустить появления у игроков ощущения, что в игре нечестно используются случайные элементы (бросание кубиков и две перетасованные колоды карт)? Укажите все способы, какие только сможете вспомнить.
Составьте одностраничный концепт-документ с описанием игры, специально использующей хотя бы одно из упомянутых в этой главе когнитивных искажений, а затем сообщающей игрокам об этой уловке, чтобы они не становились ее жертвой в дальнейшем. Постарайтесь, чтобы эта игра была как можно более веселой.
Разработайте игру, в которую нужно будет играть за столом в игорных заведениях, со следующими целями дизайна.
• На первый взгляд должно казаться, что у игрока больше шансов на успех. (Используйте для этой цели любые когнитивные искажения и ошибки, какие только сможете.)
• На самом деле больше шансов на успех должно быть у казино.
• Задействуйте только следующие компоненты: одну или несколько стандартных колод карт и/или любые стандартные игровые кубики (d4, d6, d8, d10, d12, d20). Не должно быть никакого специализированного оборудования вроде рулетки, клетки для шаров, компьютеризированных автоматов и т.д.
• Игрок может потерять только ту сумму, которую поставил на кон. (Игра с «обратным джекпотом», где в случае неудачи игрок теряет больше, чем поставил, не только малоприятна для играющих, но и сложна в реализации, поскольку игрок может играть на последние оставшиеся у него фишки.)
• Оператор казино не должен сталкиваться с необходимостью принимать какие-либо решения. Принятие любых решений со стороны казино должно обеспечиваться за счет следования некоторым строгим правилам (подобно тому как в блек-джеке правила предписывают крупье всегда брать дополнительную карту, если количество очков не превышает 16, и не делать этого в противном случае).
Проведите игровое тестирование с участием нескольких игроков и посмотрите, делают ли они ошибочные выводы на основе своей интуиции, как было вами задумано. На основе результатов тестирования внесите в игру необходимые изменения.
Дополнительная задача. Рассчитайте для своей игры размер маржи игорного заведения. Выразите ее как процент от ставки, в среднем теряемый игроком за каждую игру. Например, если ожидается, что при ставке 100 долларов игрок будет в среднем терять 2 доллара за игру, то маржа игорного заведения составит 2 %. Если игрок может выбирать различные варианты действий или игра с течением времени меняет свой характер (как, например, в случае накопительного джекпота, который становится все больше, пока кто-то его не выиграет), примите необходимые упрощающие допущения, выразив изменяющиеся условия в виде средних (ожидаемых) значений и предположив, что игрок всегда будет выбирать оптимальные варианты действий.
Задача-максимум. Измените правила игры для получения оптимального размера маржи игорного заведения и внесите соответствующие изменения в математику. Придерживайтесь следующих рекомендаций.
• Маржа игорного заведения должна составлять от 0,25 % (если меньше, то игра будет недостаточно прибыльной) до 30 % (большее значение будет неприемлемым для игроков).
• Старайтесь, чтобы маржа была ближе к нижнему концу диапазона, если речь идет о простой игре с короткими розыгрышами. Хотя казино будет получать совсем немного денег в каждой отдельной игре, но когда сыграно большое количество игр, то прибыль в целом окажется очень неплохой.
• Старайтесь, чтобы маржа была ближе к нижнему концу диапазона, если игрок может выиграть большой джекпот или иным образом получить гораздо больше денег по сравнению с поставленной суммой. Чем больше размер потенциального выигрыша, тем с бóльшим размером маржи игорного заведения готовы мириться игроки.
• Рассмотрите используемые в игорных заведениях игры с аналогичными параметрами (в плане сложности, длительности игрового процесса и максимального размера выигрыша). Выясните или рассчитайте, какую маржу игорного заведения они обеспечивают, и убедитесь, что ваша игра не сильно отличается по этому показателю.
К сожалению, этот эффект может работать и в обратном направлении. Люди с чрезвычайно высоким уровнем навыков склонны недооценивать свои способности, ошибочно считая, что то, что не представляет для них проблем, столь же легко могут делать и другие люди.
Хотя это напоминает случай, когда в ролевой игре мастер игры выбрасывает кубики за экраном и обманывает игроков относительно полученного результата, на самом деле это немного разные ситуации. В ролевой игре мастер игры изменяет вероятности не для того, чтобы они соответствовали эффекту «горячей руки» или ошибке игрока, а чтобы обеспечить более интересный или драматичный сюжет.
Войти с помощью соц. сетей: