Иван Андреевич Флёров родился 24 апреля 1905 г. в селе Двуречки Грязинского района Липецкой области в семье служащего. Окончив земскую школу, работал сначала в селе, затем учеником слесаря на сахарном заводе. Окончив фабрично-заводское училище, работал мастером на Липецком чугунолитейном заводе. В 1927–1928 гг. проходил срочную военную службу, а в 1933-м, после окончания 45-дневных курсов командиров запаса, снова начал служить в РККА. В 1939 г. был зачислен слушателем Военной артиллерийской академии имени Ф.Э. Дзержинского.

В 1939–1940 гг. командир батареи 94-го гаубичного артиллерийского полка старший лейтенант Флёров участвовал в прорыве линии Маннергейма во время советско-финской войны и за мужество был удостоен ордена Красной Звезды.

В первые дни Великой Отечественной войны капитан Иван Флёров по рекомендации начальника академии генерал-майора (в будущем Маршала Советского Союза) Л.А. Говорова был назначен командиром 1-й экспериментальной батареи реактивной артиллерии. На вооружении батареи состояли пять боевых машин М–13–16 на шасси трехосных грузовиков ЗИС–6, одна 122-миллиметровая гаубица, 44 грузовика для перевозки снарядов, шанцевого инструмента, топлива и продовольствия. Личный состав составлял 160 человек. В ночь на 3 июля батарея отправилась из Москвы на Западный фронт, в район Орши, куда прибыла 6 июля.

Дебют батареи состоялся в 10 часов утра 14 июля 1941 г. при обстреле вражеских войск и техники в городе Рудня. А 16 июля в 15.15 батарея Флёрова произвела залп по железнодорожному узлу Орша. Новое оружие произвело ошеломляющий психологический эффект и на противника, и на советские войска. За чудовищную разрушительную силу реактивных снарядов и характерный воющий звук при обстреле нацисты начали называть боевые машины реактивной артиллерии «сталинскими органами», а в Красной армии они получили ласковое прозвище «Катюши».

В ночь на 7 октября машины батареи Флёрова оказались заперты в огромном Вяземском котле и попали в засаду. Завязался неравный бой, в ходе которого большая часть личного состава батареи погибла. Последнее донесение капитана И.А. Флёрова гласило: «7.X.1941 г. 21 час. Попали в окружение у деревни Богатырь — 50 км от Вязьмы. Будем держаться до конца. Выхода нет. Готовимся к самовзрыву. Прощайте, товарищи». Все оказавшиеся в окружении «Катюши» были взорваны, ни один образец секретного оружия не достался врагу. Последним взорвал себя вместе с пусковой установкой тяжело раненный капитан Флёров.

Подвиг первого командира первой батареи реактивной артиллерии был оценен далеко не сразу. В 1963 г. его посмертно наградили орденом Отечественной войны 1-й степени. И лишь 21 июня 1995 г. капитану И.А. Флёрову было посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации. А осенью того же года поисковики обнаружили останки героя западнее деревни Богатырь. 6 октября 1995 г. они были перезахоронены у обелиска, установленного в этой деревне.

Памятники батарее капитана Флёрова установлены в деревне Богатырь, в Орше, Рудне, Балашихе, Павлове, Грязях, имя героя носят улицы в Липецке, Орше, Балашихе.