Вы немного перебрали, но это неважно. По вечерам в среду в вашем пабе проводят викторину, а сегодня задали вопрос об энтропии. Вы оказались единственным человеком, знавшим ответ, и поэтому сейчас вполне довольны собой. Когда вы, спотыкаясь, шагаете домой, вы видите прохожего на другой стороне улицы. Погодите. Он вроде на этой стороне. Или вообще посреди дороги? Вы не можете сказать. Что, черт возьми, происходит? Неужели вы действительно перепили?

Добро пожаловать в микромир, где каждый прохожий — чародей, где правит квантовая механика, а вы находитесь здесь, там, везде и нигде, затерявшись в вероятностном тумане. Возможно, вы удивлены, что я привел вас сюда, в самый крохотный из миров, когда наша конечная цель в том, чтобы вообразить гуголплекс — единицу, за которой следует гугол нулей, — и необъятность гуголплексианской Вселенной. Но у меня нет выбора. Если вы хотите должным образом оценить гуголплексианскую Вселенную и найти двойника, который живет в ней, вам необходимо понять квантовые законы. Они не похожи ни на что, к чему вы привыкли. Они странны и противоречат здравому смыслу. Но чтобы продолжить путешествие, нам нужно изучить новый образ жизни. Эта жизнь ниже уровня нашего обычного существования; она проходит в танце субатомных частиц, из которых состоим все мы. В танце, который делает вас вами (и вашего двойника — вами).

Квантовая механика выросла на обломках катастрофы. К концу XIX века физики открыто торжествовали. Они начали эру открытий и изобретений: электричество, магнетизм, свет, радио, атомы, молекулы и термодинамика. Их гений освещал улицы Лондона, Парижа и Нью-Йорка, приводил в движение двигатели промышленной революции и готовился изменить мир с помощью радио и телевидения. Однако не все шло гладко. В бочке меда имелась ложка дегтя, постыдный секрет, абсурд, порожденный лучшими и наиболее надежными идеями физики.

Ультрафиолетовая катастрофа.

Когда физик говорит об ультрафиолете, он просто имеет в виду то, что колеблется с очень высокой частотой. Например, вы, вероятно, слышали об ультрафиолетовом излучении. Это такое же электромагнитное излучение, как и видимый свет, но его частота больше, и мы его не видим. Ультрафиолетовая катастрофа проявилась, когда физики XIX века задумались о том, сколько энергии будет содержаться в высокочастотном излучении, поглощаемом или испускаемом определенными объектами. Вы можете ощутить эту катастрофу, не выходя из собственного дома. Предположим, у вас на кухне есть духовка с идеальной изоляцией и вы поворачиваете ручку, выставляя температуру 180 °C. Вы задаетесь вопросом: сколько энергии имеется в духовке в тот момент, когда она достигнет нужной температуры? Чтобы выяснить это, загляните внутрь печи. Она кажется пустой, но вы знаете, что на самом деле это не так. Она заполнена волнами электромагнитного излучения, извивающимися, как . Вы замечаете, что некоторые змеи извиваются более яростно, чем другие, совершая больше колебаний между головой и хвостом. В этих колебаниях заключена энергия, и вы начинаете все это суммировать. С небольшой помощью привидения условного физика, жившего в конце Викторианской эпохи, вы можете вычислить общую энергию всех колебаний.

В ответе вы получите бесконечность.

Неудивительно, что викторианское привидение выглядит смущенным. Оно и должно смущаться — это же катастрофический ответ. Как оно могло так напортачить? Чтобы изучить происходящее, посмотрим на отдельную волну электромагнитного излучения. Мы можем представлять ее в виде пары морских змей-близнецов (электрической и магнитной), находящихся в духовке и извивающихся взад и вперед под прямым углом друг к другу, как показано на следующем рисунке.

Эта волна имеет две важные характеристики: частоту колебаний и амплитуду. Частота говорит нам, как быстро извиваются змеи, а амплитуда — величина их изгибов. Викторианское привидение рисует вам картину множества пар змей, извивающихся с одинаковой амплитудой, причем в полном диапазоне частот. Оно также сообщает вам то, что говорили ему Максвелл и Больцман: средняя энергия, хранящаяся в каждой паре змей, одинакова — она не зависит от частоты. На деле оно убеждает вас, что каждая пара несет около 6 зептоджоулей энергии; это в 100 трлн раз меньше, чем 200 калорий, которые вы получите от батончика Mars. Несмотря на это крошечное число, привидение говорит вам, что полный диапазон частот на самом деле бесконечен. Поэтому в печи находится бесконечное количество извивающихся змей, они наполняют печь бесконечным количеством энергии. Такая логика приводит вас к ультрафиолетовой катастрофе и бесконечно большому счету за электроэнергию.

Но паниковать пока не нужно. Сейчас мы знаем, как избежать этой катастрофы, благодаря гениальному немецкому физику Максу Планку. Как и многие герои этой книги, он пострадал в личной жизни: нацисты казнили его сына Эрвина за участие в неудавшемся покушении Клауса фон Штауффенберга на Адольфа Гитлера.

Планк понял, что не все змеи рождаются равными: энергия, которую они несут, должна зависеть от того, как быстро они извиваются. Если он хочет избежать ультрафиолетовой катастрофы, то самые извивающиеся змеи должны в среднем нести все меньше энергии, чтобы компенсировать тот факт, что их бесконечно много. Планк придумал, как это должно происходить в реальности. Электромагнитные волны не могут обладать произвольным количеством энергии (как предполагало наше викторианское привидение). В энергетическом спектре должны существовать пропуски, которые становятся все больше по мере увеличения частоты, что уменьшает среднее значение. Планк также заметил, что для соответствия результатам экспериментов эти промежутки должны быть очень точными. Разрешенные энергии могут появляться только четко определенными порциями (структурными элементами), и чем выше частота волны, тем больше такие порции.

Но Планк не называл их порциями. Он называл их квантами (от лат. quantum — «сколько»).

Чтобы лучше понять математику, стоящую за «порционной» идей Планка, представьте вариант «Игры в кальмара», где погрязшие в долгах участники рискуют жизнями, участвуя в детских играх в надежде получить колоссальный денежный приз. Предположим, что есть 511 игроков с разным уровнем долга.

• 1 игрок должен 8 млрд корейских вон.

• 2 игрока должны по 7 млрд вон.

• 4 игрока должны по 6 млрд вон.

• 8 игроков должны по 5 млрд вон.

• 16 игроков должны по 4 млрд вон.

• 32 игрока должны по 3 млрд вон.

• 64 игрока должны по 2 млрд вон.

• 128 игроков должны по 1 млрд вон.

• 256 игроков не имеют долгов.

В начале соревнования средний долг всех игроков составляет чуть меньше миллиарда вон (точнее, 982 387 476 вон). К концу первой игры жестко «устранили» всех, кто должен 1 млрд вон, 3 млрд вон, 5 млрд вон или 7 млрд вон. Игроков стало меньше, и их общая задолженность значительно сократилась: средний долг оставшихся снизился примерно до 657 млн вон на каждого. Пусть к концу второй игры выбывают задолжавшие 2 млрд вон и 6 млрд вон. Средний долг остальных игроков в этот момент составляет всего 264 млн вон на каждого. После каждой очередной игры участники выбывают, и в «спектре» долгов появляются всё большие пробелы, что снижает средний показатель задолженности.

Планк понял, что нечто подобное должно происходить и с волнами в вашей духовке. Когда вы проводите перепись энергии для волн определенной частоты, то обнаруживаете, что эти колебания поглощают энергию только порциями определенного размера. При этом для более высоких частот эти порции увеличиваются, а средняя энергия резко падает.

Планк вычислил, что для соответствия экспериментальным данным волны с частотой ω должны иметь энергии, кратные величине ħω, где ħ — очень маленькое число, так называемая постоянная Планка, меньше одной миллиардной от триллионной доли триллионной доли привычных единиц. Как мы вскоре увидим, малость величины ħ и становится причиной того, что квантовый мир оставался скрытым от нас так долго.

В каком-то смысле очень странно, что у волн есть такая смирительная рубашка: законы природы вынуждают их выбирать определенный набор энергий в зависимости от их частоты. Например, по этим правилам волны с частотой 1033 герц могут иметь энергию только из целого числа джоулей: 1 джоуль, 2 джоуля, 3 джоуля и т. д., а другое количество энергии запрещено. Возникает вопрос: что произойдет, если я попробую скормить одной из этих волн половинку джоуля? Разве это не выведет волну за пределы допустимого диапазона и не вызовет революцию? Да, так бы и случилось, и поэтому волна просто откажется от еды! Она безмерно уважает закон, и базовые порции энергии (кванты) всегда останутся незыблемыми.

Эти порции ħω используют в качестве валюты постоянную Планка — примерно так же, как корейская вона присутствует в качестве валюты в «Игре в кальмара». Поскольку постоянная Планка очень мала (относительно наших повседневных единиц), нам потребовалось крайне много времени, чтобы вообще заметить существование таких порций. То же происходит и с деньгами: если вы торгуете исключительно товарами, которые стоят миллиарды вон, то не заметите разницу в одну вону. Сначала Планк рассматривал эти порции энергии и свою валюту как математическую диковину. Но оказалось, что его математические заклинания распахнули портал и обнаружили глубокие истины, касающиеся физического мира, как это случилось полвека назад с Максвеллом, изучавшим математику электричества и магнетизма. И все же Альберту Эйнштейну потребовалось мужество, чтобы пробраться через эту теорию и рассказать миру о том, что открыл Планк.

Чтобы правильно оценить его труды, нужно рассказать о небольшом эксперименте, в котором вы направляете луч ультрафиолета на цинковую пластину и металл начинает испускать электроны. В этом нет ничего особо странного. Ультрафиолетовый свет способен творить ужасные вещи, и я могу удостовериться в этом каждый раз, когда забываю нанести солнцезащитный крем. Странность в этом эксперименте заключается в том, что происходит, когда вы увеличиваете интенсивность света. Возможно, вы ожидаете, что электроны будут вылетать с большей скоростью, потому что в луче теперь больше энергии. Но этого не происходит. Да, вы получите больше электронов, однако скорость их вылета останется прежней. Единственный способ получить более быстрые электроны — увеличить частоту излучения. Например, рентгеновские лучи обладают более высокой частотой, чем ультрафиолетовые. Поэтому рентгеновский луч будет порождать более быстрые электроны, чем ультрафиолетовый, даже если использовать менее интенсивное рентгеновское излучение. Верно и обратное: если вы уменьшите частоту луча, электроны замедлятся, а если уменьшите до определенного предела, то они вообще перестанут испускаться. Например, если светить на цинковую пластинку видимым светом, электроны не появляются, потому что частота излучения слишком мала.

Это явление получило название фотоэффекта, и Эйнштейн дал объяснение необычным результатам, наблюдаемым в экспериментах. Шел 1905 год — его annus mirabilis, год чудес. Хотя в том же году ученый изложил специальную теорию относительности, он всегда считал свою работу, посвященную фотоэффекту, более революционной, бунтарской, противоречащей устоявшимся представлениям. Мы можем понять суть этого бунта с помощью еще одной аналогии, пусть и алкогольной. Представьте, что вы в переполненном водочном баре, где сидит гугол посетителей, желающих выпить и ожидающих, пока их обслужат. Сейчас они трезвые, но после полулитра водки будут считаться пьяными и вышибалы вышвырнут их на улицу, где за развитием событий наблюдает Эйнштейн. В бар привозят водку — несколько тысяч миниатюрных бутылочек по 50 миллилитров. Посетители бара эгоистичны и друг с другом не делятся. Бармены распределяют бутылочки случайным образом, и из-за огромного количества клиентов большинство из них останется ни с чем. Некоторые посетители получат одну бутылочку, но маловероятно, что кому-то посчастливится добыть больше одной. В результате в баре не окажется ни одного человека, которому хватит водки, чтобы дойти до пьяного состояния, поэтому вышибалы никого не выставят за дверь. На следующий день в бар поступает миллиард 50-миллилитровых бутылочек, но ничто принципиально не меняется — все равно никто не получит достаточно водки, чтобы напиться и оказаться вышвырнутым на улицу. На третий день водочная компания решает повысить ставки. Она отказывается от миниатюрных сосудов и вместо них привозит в бар литровые бутылки. Этих бутылок несколько тысяч, и бармены снова распределяют их случайным образом. Через некоторое время Эйнштейн наконец замечает выставленных из бара людей. Они пьяны, и все без исключения держат в руке по литровой бутылке водки, наполовину опорожненной. На четвертый день компания снова использует литровые бутылки, но теперь их миллион. Эйнштейн видит, как на улицу вышвыривают гораздо больше пьяных, но каждый по-прежнему держит бутылку водки, опорожненную ровно наполовину.

Какое отношение к фотоэффекту имеют все эти жизненные радости? Эйнштейн осознал, что если свет делится на порции, как предположил Планк, то фотоэффект можно было бы легко объяснить с помощью нашей алкогольной аналогии. Вы можете считать бар металлической пластиной, посетителей — электронами, а доставку водки — лучом ультрафиолета. Если Планк прав, то свет обязательно доставляет энергию порциями определенного размера в зависимости от их частоты — точно так же, как водка всегда поставляется в 50-миллилитровых или литровых бутылках. Всякий раз, когда порция энергии попадает на цинковую пластину, 700 зептоджоулей уходят на то, чтобы выбить электрон, а весь остаток энергии идет на его ускорение. Поскольку размер порций фиксирован, остаток всегда одинаков, и поэтому электроны всегда летят с одинаковой скоростью. Если вы увеличите интенсивность луча, это принципиально ничего не изменит, а значит, на пластинку падает больше порций энергии, поэтому они выбивают больше электронов, но все эти частицы летят с той же скоростью, что и раньше. То же происходит и с водкой. Когда в бар привезли литровые бутылки, их количество уже не имело особого значения. Важно лишь то, что объема бутылки достаточно, чтобы перешагнуть полулитровый порог опьянения, и посетителя, добравшегося до этого порога, гарантированно вышвырнут за дверь с оставшейся половиной литра. Также становится понятно, почему электроны остаются на месте, когда на цинковую пластину падает видимый свет. Рассмотрим, например, синий свет: его кванты имеют энергию примерно 400 зептоджоулей, а этого недостаточно, чтобы выбить электрон.

Фотоэффект доказал, что свет состоит из частиц. Эти частицы (кванты видимого света) получили название фотонов. Фотонам предписано переносить строго определенное количество энергии. Они подобны муравью-рабочему, которому поручено нести конкретный лист конкретного размера. Это вызвало огромное беспокойство. Уже более ста лет, после новаторских экспериментов британского ученого-энциклопедиста Томаса Юнга, свет считали волной, а тут внезапно обнаружилось, что он ведет себя как поток частиц. Это все равно, как если бы вы однажды утром проснулись и услышали, что Грета Тунберг поддержала Дональда Трампа. О таком вы даже подумать не могли.

Юнг установил волновую природу света в классическом эксперименте. Он взял темный экран и прорезал в нем две щели очень близко друг к другу, а за ним поставил второй экран. Когда ученый направил луч света на первый экран, он обнаружил изображение на втором. Если свет — поток частиц, то на экране должна появиться непрерывная полоса света с максимальной интенсивностью посередине, непосредственно за двумя щелями. Здесь вы можете провести аналогию с градом пуль, выпущенных без разбора в сторону экрана. Проходя через узкие промежутки, они будут отклоняться и чаще попадать в середину экрана, чем в его края. Стоять в центре хуже всего, поскольку пули попадают с обоих направлений, — в отличие, скажем, от правого края, где вам будут угрожать только пули, прошедшие через правую щель. Однако в своем эксперименте Юнг не обнаружил такой «пулевой» картинки. Он увидел ряд светлых и темных полос, которые напоминали штрихкод на товарах из супермаркета.

Такая картина соответствует прохождению света одновременно через обе щели, подобно приливной волне, прорывающейся частями через смежные двери в прибрежной гостинице, а затем соединяющейся с собой с другой стороны. Темные полосы — это места, где гребень одной волны накладывается на впадину другой; при таком наложении волны ослабляются: результирующая амплитуда уменьшается. А вот светлые полосы — места, где волны складываются «созидательно», гребень с гребнем, в результате амплитуда их увеличивается и яркость экрана повышается. Появившаяся в эксперименте Юнга картина полос безошибочно указывала на то, что свет ведет себя как волна, а не как частица.

Но теперь фотоэффект, казалось, утверждал прямо противоположное.

Итак, что такое свет? Волна или частица?

Правда в том, что свет подобен идеальному театральному актеру. Он может менять свой костюм в зависимости от шоу. Когда продюсером становится Томас Юнг и на сцене ставится двухщелевой эксперимент, свет будет танцевать как волна. Когда постановкой шоу занимается фотоэлектрическая компания, свет будет танцевать как частица.

Возможно, вам кажется, что можно объяснить ситуацию, сказав, что фотоны — это частицы, а волнообразное поведение света — всего лишь макроскопический эффект, результат их собирания в «большие стаи». Ведь волны в реальности состоят из множества крохотных молекул воды, так что, возможно, когда у вас есть достаточно большая компания фотонов, они сговариваются вести себя подобно волне. В реальности компания фотонов — очень хороший способ представить себе обычный луч света. Но дело вот в чем: эксперимент Юнга приводит к тем же результатам, даже если вы снижаете интенсивность луча до совсем малого уровня — испускаете по фотону за раз. Каждый фотон попадает на экран в случайной точке, однако в конце концов все равно начинает появляться картинка штрихкода. Когда на сцене театра ставится двухщелевой эксперимент, даже одиночный фотон начинает танцевать, как волна. Это один из моих любимых фактов во всей физике: одиночная частица света действует как волна, почти как если бы она проходила через обе щели одновременно. Это абсолютный взрыв мозга. Это не имеет права быть правдой. Но это правда!

От этого факта никуда не деться: одиночный фотон может вести себя и как частица, и как волна, в зависимости от настроения. А как насчет того, что мы обычно считаем частицами, например электронов и протонов? Не могут ли они тоже быть волнами? Конечно, могут. Свет — не единственный актер на сцене; оказывается, материя более чем способна устроить точно такое же шоу. Когда два американских физика Клинтон Дэвиссон и Лестер Джермер пропустили электроны через пару щелей, те нарисовали картинку штрихкода на экране сзади, как и положено каждой уважающей себя волне.

К 1927 году, когда Дэвиссон и Джермер завершили свои эксперименты, эти результаты уже с нетерпением ожидали. Сцену подготовил более десяти лет назад самый знаменитый физик Новой Зеландии Эрнест Резерфорд, или, если называть его полным титулом, 1-й барон Резерфорд Нельсонский, кавалер Ордена Заслуг. Как следует из титула, Резерфорд был важным человеком — лауреатом Нобелевской премии и отцом ядерной физики. Еще до Первой мировой войны ученый провел эксперименты, которые установили, что атомы напоминают миниатюрную солнечную систему: электроны вращаются вокруг плотного центра, названного ядром. Широкое облако электронов несло отрицательный заряд, а ядро оказалось заряжено положительно. Наличие зарядов означало, что в динамике атомной Солнечной системы доминируют электромагнитные силы. Однако для Макса Планка модель Резерфорда не имела смысла: если электроны двигаются по орбите, то у них есть ускорение, а поэтому — согласно теории Максвелла — они должны излучать энергию и почти мгновенно обрушиваться на ядро. В результате атом должен превращаться в скучный нейтральный комочек. Реальные же атомы не имеют права на существование.

В Копенгагене эта проблема привлекла внимание бывшего футболиста по имени Нильс Бор. В подростковом возрасте он был вратарем датской команды «Академиск Болдклуб», а его брат Харальд играл там в полузащите. Харальд даже выступал за национальную сборную на Олимпийских играх, а вот Нильс решил сосредоточиться на физике и к 1913 году понял, как спасти атом.

Бор взял собственную валюту Планка, крошечную постоянную ħ, и выдвинул гипотезу, что электроны могут двигаться только по определенным орбитам, на которых они ничего не излучают. В частности, по этой причине орбиты не могут быть сколь угодно близкими к ядру. Бор вычислил, что в атоме водорода самая низкая из разрешенных орбит имеет радиус около пятидесяти триллионных долей метра. Радиус второй допустимой орбиты в четыре раза больше, следующей — в девять раз и т. д. Вы можете представить атом Бора в виде многоквартирного дома: первый этаж соответствует ядру, а на десятом (на расстоянии в девять этажей от первого) толпятся зомби. Если те окажутся на первом этаже, они выберутся на улицу и уничтожат весь город. Чтобы предотвратить катастрофу, власти перекрыли лестницы и перепрограммировали лифт, чтобы он останавливался только на определенных этажах. На десятом этаже лифт есть, но теперь он может останавливаться только на втором и пятом этажах (то есть на расстоянии в один и в четыре этажа от первого). Некоторые зомби натыкаются на лифт и попадают на другие уровни — иногда добираются до пятого этажа, а иногда и до второго. Но они никогда не попадут на первый этаж, потому что лифт там не останавливается. В результате город выживет. То же происходит и в атоме. Как только электрон достигает самого низкого из разрешенных уровней, рассчитанного с помощью собственной планковской валюты, ему запрещается опускаться ниже, поэтому атом может существовать.

Хотя Бор сформулировал правила, фактически он не объяснил, почему электрон должен им подчиняться, почему он может вращаться вокруг ядра только на определенном расстоянии. И здесь на сцене появляется молодой французский аристократ — Луи де Бройль, 7-й герцог Брольи. В 1924 году он защитил в Парижском университете докторскую диссертацию, где утверждал, что электроны на боровских орбитах можно воспринимать не как частицу, а как волну, образующую окружность, подобно изображению змея Уробороса, кусающего себя за хвост. В зависимости от импульса этого электрона соответствующая волна должна иметь четко определенную длину. Длина волны — просто расстояние между соседними гребнями или впадинами в изгибах нашей змеи: у частиц с большим импульсом длина волны мала, а у частиц с малым импульсом — велика. Чтобы гребни и впадины аккуратно уложились в длину окружности, их должно оказаться целое число. Такое возможно только для окружностей строго определенных радиусов.

Ситуацию можно сравнить с группой людей, которые водят хоровод, то есть образуют круги из разного количества участников, держащих соседей за руки. В самом маленьком хороводе всего один малыш: он сцепил руки, держит сам себя. Далее идут два подростка: их руки вдвое длиннее, чем у малыша, и круг, который они образуют, больше в четыре раза (у двух человек вдвое больше рук, и они вдвое длиннее). Третье кольцо состоит из трех взрослых: их руки втрое длиннее рук малыша, поэтому кольцо в девять раз больше. Если бы труппа набрала гигантов с еще более длинными руками, которые вчетверо длиннее рук малыша, можно было бы продолжить и сделать круг из четырех человек. При этом каждый раз участники очередного хоровода, образовавшие круг, обнаруживают, что двигаются по окружности строго определенного радиуса. Ровно так же движутся и электроны в атоме.

Диссертация молодого де Бройля привлекла внимание Эйнштейна, который сразу же признал важность его идей. Де Бройль начал революцию. Появилась армия блестящих молодых физиков, готовых бросить вызов общепринятым знаниям, например: Вернер Гейзенберг, Эрвин Шредингер, Паскуаль Йордан и Поль Дирак. Одним из первых в бой отправился австрийский физик Шрёдингер. Его вдохновило услышанное на конференции небрежное замечание, что электрон как волна должен удовлетворять некому волновому уравнению. Чтобы решить эту проблему, он оставил свою жену дома на Рождество и отправился в домик на альпийский курорт Ароза в Швейцарии. Он прихватил копию диссертации де Бройля, а для компании — любовницу из Вены. Это были скандальные несколько недель, но к их концу Шрёдингер открыл одно из самых важных уравнений в физике.

Хотя Шрёдингер с помощью своего волнового уравнения смог воспроизвести правильную физику атома водорода, было не совсем ясно, что представляет собой эта волна. Шрёдингер использовал название «волновая функция» и был убежден, что она описывает распределение заряда электрона, словно он размазан по пространству. Но это не так. Хотя Дэвиссон и Джермер и зафиксировали волнообразную картину в своем двухщелевом эксперименте, та появилась только после того, как на экран попало большое количество электронов. А вот отдельный электрон всегда приземлялся в одном случайном месте — его собственный заряд никогда не разбивался и не распределялся в виде штрихкода, как пытался предположить Шрёдингер.

Суть происходящего понял Макс Борн (лауреат Нобелевской премии и дед актрисы и певицы Оливии Ньютон-Джон): волновая функция Шрёдингера — это волна вероятностей. Ее величина говорит вам, где может находиться электрон и насколько вероятно то, что он там находится. Если бы вы стали его искать, то, скорее всего, обнаружили бы там, где вероятность максимальна, но никакой гарантии тут нет — он может оказаться где угодно, где эта волна есть. Пока вы не выполните какое-то измерение и не зафиксируете положение электрона, вы не можете знать, где он находится. Это определяется случаем.

Ситуация немного похожа на попытку выследить беглого преступника с помощью дешевого GPS-трекера. Вы не способны точно определить его местонахождение. В лучшем случае вы можете сказать, что он прячется где-то в городском торговом комплексе, возможно где-то в его середине, но вы не знаете наверняка. Истинное местоположение определяется случаем. В ваших силах расставить полицейских в стратегически выгодных точках вокруг торгового центра, однако вам неизвестно, кто из них на самом деле поймает беглеца. Вы узнаете, где находится преступник, только после того, как он будет пойман. Похоже, природа обрекла нас на использование дешевых GPS-трекеров. В двухщелевом опыте конечное положение отдельного электрона определяется случайностью, и только после того, как вы выполните много измерений и учтете много электронов, начнет проявляться закономерность, согласующаяся с волной вероятности. Последствия этого глубоки.

Детерминизм мертв.

Иными словами, прошлое не может полностью определять будущее. Мы знаем, что это справедливо для электрона в опыте Дэвиссона и Джермера: его судьба принципиально непознаваема. С определенной вероятностью он может оказаться в той или иной точке экрана, но никогда нельзя знать точно, где вы его найдете. Бог просто любит играть в кости. Природа — это игра, основанная на случае. Если вам не везет в любви, не отчаивайтесь, что ваша судьба — жить в одиночестве. Помните, что в микромире попросту нет такой вещи, как судьба.

Возможно, самое важное в этих волнах вероятности — то, как они накладываются друг на друга. Это справедливо для любой волны. Если вы плывете на корабле и бросите камень в воду, при падении он создаст небольшие круговые волны. Они накладываются на огромные волны, двигающиеся вверх и вниз от борта корабля. Такое наложение в физике называется суперпозицией. В двухщелевом эксперименте вы получаете волну вероятности для электрона, который проходит через левую щель, наложенную на волну вероятности для электрона, который проходит через правую щель. Конечный результат — волна, демократично сочетающая в себе две исходные, образуя красивую картинку штрихкода, которую мы видим на экране.

Теперь мы знаем, что, когда электрон падает на экран в двухщелевом опыте, он попадает туда, куда попал, с определенной вероятностью. Мы знаем, откуда электрон начал свое движение и где его закончил, но знаем ли мы, каким путем он двигался? Через какую щель он прошел — левую или правую? Мы не можем знать это наверняка и именно поэтому говорим о вероятностях, хотя здравый смысл заставляет уверенно предположить, что он прошел через ту или иную щель.

Ричард Фейнман не был в этом так уж уверен.

Фейнман был настоящей звездой физики — обаяние, привлекательная внешность и резкий нью-йоркский акцент. А еще он был гением. После Второй мировой войны Фейнман заявил, что если рассматривать электрон как волну, то можно считать, что он проходит через обе щели одновременно. И не потому, что он распределен в пространстве, как считал Шрёдингер. Он двигается куда более странно: буквально проходит и тем и другим путем.

И еще одним.

И еще одним.

На самом деле электрон движется всеми путями, которые вы можете себе вообразить. Он не просто выбирает самые проторенные дороги через обе щели. Он выбирает и бессмысленные пути — например, обходит вокруг самой дальней точки галактики Андромеды с нарушением ограничений на космическую скорость или зарывается в центр Земли, а потом выбирается обратно. Согласно Фейнману, в каком-то смысле электрон делает все это и еще много чего. Но вот что действительно важно: Фейнман показал, как присвоить определенное число каждому пути между двумя точками. Когда вы вычисляете среднее этих величин по всем различным путям, вы получаете волну вероятности для электрона, двигающегося между этими точками. Нет нужды конструировать электронную волну вручную — достаточно взять все возможные пути или, иными словами, все возможные истории и просуммировать их.

Это также относится и к вам, когда вы отправляетесь в магазин. Возможно, вы думаете, что шагаете прямо от дома до магазина, но это только один путь. На самом деле вы исследуете все возможные пути, в том числе и те, что уходят во все уголки Вселенной. Конечно, в вашем случае основной (абсолютно подавляющий) вклад в «сумму по всем историям» вносит смертельно скучный прямой путь из вашего дома в магазин. Это происходит потому, что макроскопический объект, подобный вам, состоит из несметного множества фрагментов, и все они обладают собственным квантовым поведением, как отдельный электрон или отдельный фотон. Но когда вы начинаете усреднять по всем этим взаимодействующим частям, проявляется совершенно прозаическая история повседневного существования, и квантовую размытость обнаружить гораздо труднее.

Полагаю, из-за всего этого вы сейчас чувствуете себя несколько неуверенно. Превосходно! Именно так и должно быть. Видите ли, неопределенность — это суть квантовой механики. Последняя просто развалится на миллион кусочков, если вы не примете принцип, который называется принципом неопределенности. Он утверждает, что вы не можете точно знать одновременно положение и импульс электрона или любой другой частицы. Это запрещено квантовой механикой.

Чтобы понять причину, представьте, что у вас есть микроскоп с высоким разрешением, который способен выделить отдельный электрон и определить, где он находится. Проблема в следующем: чтобы увидеть электрон, его нужно осветить. Однако пучок фотонов обладает определенным импульсом и при столкновении с электроном передаст ему часть этого импульса. Мы не знаем точно, какую именно. Чтобы уменьшить эту неопределенность, соприкосновение должно оказаться как можно более легким. Для этого прежде всего нужно максимально ослабить наш пучок — испускать всего по одному фотону за раз. Но даже такого смягчения недостаточно: нам также необходимо уменьшить импульс отдельных фотонов. А теперь вспомним, чему нас учил де Бройль: фотоны с малым импульсом имеют очень большую длину волны. Однако разрешение микроскопа зависит от длины волны падающего света: чем она больше, тем хуже разрешение. Таким образом, если у вас есть реальная определенность с импульсом электрона, у вас должна быть реальная неопределенность с его положением (его координатой).

Эта аналогия принадлежит самому Гейзенбергу, гордому баварцу, открывшему принцип неопределенности в 1927 году, в разгар квантовой революции. Аналогия слабовата, поскольку не учитывает квантовую природу взаимодействия между электроном и фотоном. Чтобы надлежащим образом понимать принцип неопределенности, нам нужно правильно его сформулировать. Каждый раз, когда вы пытаетесь измерить положение электрона, лучшее, что вы можете сделать, — установить, что он находится в какой-то области пространства, имеющей размер ∆x. То же верно и для импульса: вы всего лишь знаете, что он находится в каком-то промежутке размером ∆p. Часто говорят, что ∆x и ∆p — неопределенность для положения и импульса соответственно.

Согласно принципу Гейзенберга они должны удовлетворять следующему соотношению:

Если вам требуется точное знание положения электрона, то неопределенность ∆x должна уменьшиться до нуля. А чтобы точно знать импульс, в ноль должна обратиться неопределенность ∆p. Принцип Гейзенберга говорит нам, что одновременно такого не может происходить. Если вы хотите точнее знать координату частицы, вам придется отказаться от знания импульса, и наоборот.

Существует и другой вариант принципа неопределенности, который связан с неопределенностью энергии частицы ∆E и неопределенностью ее времени ∆t. Этот дополнительный компонент вам нужен, если вы собираетесь говорить о неопределенности в пространстве-времени, как, возможно, склонен делать Усэйн Болт. Формула имеет очень похожий вид:

Лучший способ понять эту формулу — с помощью музыки. Причина в том, что неопределенность на самом деле оказывается свойством волн, она обнаруживается не только в вероятностных волнах квантовой теории, но и в звуковых, которые рождены музыкальными инструментами. Мой друг и коллега Фил Мориарти подробно рассказывает об этом в своей книге «Когда принцип неопределенности доходит до 11». Фил любит играть на электрогитаре. Предположим, он дергает пятую струну, настроенную на «ля» (в стандартном строе для шестиструнной гитары), позволяя этой ноте звучать как можно дольше. Звук слышен несколько секунд, пока энергия не рассеется. Как и все люди, Фил знает, что этот конкретный звук — комбинация волн разной частоты. Если вы внимательно посмотрите на спектр частот, то увидите ряд узких пиков, показывающих отдельные гармоники для этой конкретной струны.

Поскольку Фил — любитель металла, он также любит прием, когда металлист при игре прижимает ребром ладони струны гитары в районе бриджа (струнодержателя), чтобы приглушить звук. В результате получается классическое звучание хеви-метала — нота та же, только теперь она отличается характерной глухостью. Если вы проанализируете спектр такого приглушенного звучания, то обнаружите те же гармоники, что и без него (в конце концов, нота осталась той же), но пики сливаются друг с другом, образуя аморфное пятно неопределенной частоты.

Разница между этими двумя гитарными звуками отражает суть принципа неопределенности. Первый отличается точной частотой, что видно по узким пикам в его спектре. Но у него нет определенности во времени: нота длится так долго, что мы не можем сказать конкретно, когда она в реальности прозвучала. Для метода игры с приглушением все наоборот: здесь есть точность во времени благодаря краткости звука, но нет точности по частоте. В обоих случаях мы видим компромисс между точностью в частоте и точностью во времени.

То же происходит и с волнами вероятности. Чтобы установить связь с принципом неопределенности, нам всего лишь нужно перейти от частот к энергиям, используя преобразователь для планковской валюты E = ħω. В конце концов, принцип неопределенности — не что иное, как элементарная математика французского ученого Жозефа Фурье, восходящая к началу XIX века. Фурье показал, как любой сигнал можно построить с помощью какой-нибудь комбинации осциллирующих синусоид, и, если вы хотите локализовать сигнал — зафиксировать его местоположение во времени или пространстве, — вам потребуется множество волн, которые аннулируют (компенсируют) друг друга в разных местах. Если вы хотите знать, где находится протон или электрон, вам нужен один острый пик на их волне вероятности. Согласно теории Фурье, это означает, что вам нужно множество волн с самыми разными длинами, которые налагаются и компенсируют друг друга везде, кроме окрестности этой частицы.

В квантовой истории есть один важный аспект, которого мы избегали (по крайней мере, до настоящего момента), поскольку он, пожалуй, беспокоит больше всего. Помните, как вы преследовали беглого преступника в торговом центре? Вы не знали точно, где он скрывается, но внезапно один из ваших полицейских поймал его — и вот вы уже точно понимаете, где он. В одно мгновение вы перешли от волны вероятности, раскинувшейся по всему торговому комплексу, к резкому пику в точке поимки. Какая физика описывает этот переход?

С тем же вопросом мы сталкиваемся, когда обнаруживаем электрон. Согласно Бору, в момент измерения волновая функция мгновенно сосредоточивается в том или ином месте. Вы не можете описать это с помощью уравнения, подобного уравнению Шрёдингера, — и как же вы это объясните? Когда я был студентом Кембриджа, я спросил об этом своего преподавателя. Он ответил, что задал тот же вопрос великому пионеру квантовой теории Полю Дираку, и тот признался, что озадачен. Но я был студентом давным-давно. Сегодня мы знаем гораздо больше (если не все) о том, что происходит на самом деле, но, чтобы объяснить это, сначала нужно рассказать вам историю о собаке Шрёдингера.

Во время дерзкого налета на Букингемский дворец радикальная группа преподавателей естествознания, называющих себя учениками Шрёдингера, захватила одного из любимых корги королевы Елизаветы. Цель группы — рассказывать общественности о науке, используя все, что нужно, чтобы привлечь ее внимание. Вскоре после рейда ученики выложили в Сеть видео, показывающее, что собака заперта в большом ящике. Ящик полностью закрыт, никто не видит и не слышит, что происходит внутри. Ученики уверяли зрителей, что воздуха собаке хватит минимум на два часа. Одновременно они предупредили и о том, что рядом с корги находится небольшое радиоактивное устройство. В течение часа с вероятностью в 50 процентов один из радиоактивных атомов распадется. Если это произойдет, запустится цепочка событий, которая приведет к выстрелу, мгновенно убивающему собаку. С такой же вероятностью в 50 процентов никакие атомы не распадутся и корги выживет. Затем идет прямая трансляция. Корги до сих пор в ящике. Ученики рассказывают, что собака сидит там уже почти час, и предлагают зрителям предположить, в каком она состоянии. Жива она или мертва? Социальные сети взрываются откликами.

А затем ящик открывают. Мрачно заявляют, что корги умер. Или, возможно, подобно королеве, вы бы предпочли другую концовку, в которой собака выживает. На самом деле это не имеет значения. Суть в том, что, когда организаторы акции открывают ящик и заглядывают внутрь, собака или жива, или мертва. Других способов закончить эту историю нет.

Но как насчет того момента, когда вопрос задан, а в ящик еще не заглянули? Что тогда? Что ж, как и все в квантовой механике, собаку следует описывать некоторой волной вероятности. Одна такая волна описывает живую собаку, другая — мертвую. Когда корги впервые оказывается в ящике, он неутомимо лает и, похоже, полон решимости отхватить кусок от кого-нибудь. Собака явно жива и должна описываться первой из наших волн вероятности — живой. Но время идет, и волна, описывающая собаку, превращается в нечто более экзотическое: волну мертвой собаки, которая накладывается на волну живой. Вероятность того, что корги жив или мертв, оказывается растянутой на оба варианта точно так же, как она была растянута на положение беглого преступника в торговом центре. Так что, прежде чем кто-то заглянет внутрь ящика — до того, как кто-то произведет измерение, — может показаться, что корги и жив, и мертв.

Это все хорошо, но, когда ученики наконец откроют ящик и посмотрят в него, они увидят либо живую собаку, либо мертвую. Они не могут увидеть одновременно и то и другое. Кажется, что волна корги сколлапсировалась в живое или мертвое состояние, — точно так же, как она сколлапсировалась, когда преступника схватили посреди торгового центра. Если собака действительно и жива, и мертва, почему ученики никогда не увидят этого? Почему они не увидят никакой квантовой размытости? Чтобы понять это, нам нужно подумать обо всем, что окружает собаку: от учеников и наблюдающего мира до всех молекул воздуха, наполняющих ящик, в котором она содержится. Назовем все это средой.

Когда эта среда вступает в контакт с собакой, она начинает взаимодействовать с нею: миллиарды атомов и фотонов непрерывно прыгают туда-сюда, обмениваясь энергией, импульсом и всем прочим, что они могут предложить. Но вот в чем дело: суперпозиции заразительны. Как только происходит первый контакт, среда видит суперпозицию собак. На какое животное она должна реагировать — мертвое или живое? Она не может выбирать, поэтому удваивается и реагирует на обе. Такое двуличное поведение — признак новой и усовершенствованной суперпозиции: в одной ее половине мы обнаруживаем печальную среду, перепутавшуюся с мертвым корги, который не способен от нее отделиться; в другой мы видим счастливую среду, перепутавшуюся с живым корги.

Те, кто оказался частью среды, смогут увидеть только то, что среда им позволит. Что нам нужно, чтобы ученики увидели живую и мертвую собаку? Безусловно, понадобится суперпозиция: волна вероятности, которая выбирает шанс на счастливую среду с собакой, которая выживает; и волна вероятности, которая выбирает шанс на грустную среду с собакой, которая умирает. Но чтобы ощутить квантовую размытость, нам нужно еще, чтобы волны перекрывались: чтобы счастье и грусть интерферировали друг с другом — точно так же, как было с состояниями электрона, проходившего через щели в классическом опыте Дэвиссона и Джермера. Кажется, что все компоненты на месте. В конце концов, я только что рассказал вам, как среда принудительно присоединяется к суперпозиции, так что суперпозиция, безусловно, существует. Почему же тогда ученики никогда не видят собаку, которая и мертва, и жива? Проблема в том, что среда велика; и чем больше она становится, тем больше счастливая волна отрывается от грустной и тем меньше они перекрываются. Этот процесс называется декогеренцией. По мере того как все больше объектов среды контактируют с корги (прямо или косвенно), описывающие собаку волны вероятности все больше расходятся между собой. Волна счастья и волна грусти больше не могут интерферировать каким-либо осмысленным образом, и квантовые свойства собаки сильно маскируются. Декогеренция происходит так быстро, что, когда ученики проверят корги, они практически гарантированно увидят его либо живым, либо мертвым. Они никогда не смогут наблюдать оба состояния одновременно.

Хотя это объясняет, почему мы не видим квантовой размытости в нашей повседневной жизни, это фактически не дает ответа на вопрос, который поставил в тупик Дирака. К концу этого процесса собака и среда все еще находятся в суперпозиции, хотя и практически без перекрытия. Одна научная школа утверждает, что эта сочиненная нами загадка — признак нашей отчаянной потребности в детерминизме. Есть риск придать волновой функции слишком много реальности, к этому были склонны и сам Шрёдингер, и многие другие. Волновая функция — это не то, за что можно ухватиться. Скорее вы должны думать о ней как о страже вероятности. Ее задача — дать вам представление о том, что может произойти в эксперименте, точно так же, как набор шансов дает вам некоторое представление о том, что может произойти на скачках. Результат эксперимента или скачек — это результат эксперимента или скачек. То, что есть. О чем тут беспокоиться?

В истории корги есть еще один важный аспект, который необходимо понимать, когда мы наконец вернемся к вопросу о двойниках (вы еще помните их?). Теперь мы знаем, что корги и окружающая среда в итоге представляют собой суперпозицию запутанных состояний. Это пример чистого состояния. Несмотря на свою сложность, оно все же ведет себя как волна и содержит полную информацию об истинном квантовом состоянии собаки и среде, в которой находится. Однако в реальности чистое состояние для больших систем нам никогда точно не известно. Отслеживание такого количества квантовой информации нецелесообразно, а иногда и невозможно, особенно когда вокруг существуют черные дыры, уничтожающие информацию о своих узниках. Чтобы справиться с этим, нам нужно воскресить дух Больцмана. Иными словами, взять средние значения.

В рассказанной истории главная забота королевы — благополучие любимого питомца. Ее не интересует точное состояние атомов собаки, молекул воздуха, которые ее окружают, или ящика, в котором она находится. И уж точно ее не волнует состояние радикально настроенной группы преподавателей естественных наук, захвативших ее корги. Чтобы описать квантовое состояние здоровья собаки и просто здоровье животного, ей нужно проигнорировать лишнее и определить средние значения. Для этого требуется взять все возможные среды, сцепленные со всеми возможными состояниями ее любимого корги, и вычислить их средний вклад. Что останется в итоге? Она получит так называемое смешанное состояние. По сути, это список возможных состояний, связанных с благополучием корги (например, состояние мертвой собаки или состояние живой собаки), и соответствующие вероятности. Эти вероятности дают ей представление о том, что можно увидеть, если в конце концов заглянуть внутрь ящика.

Возможно, вам покажется, что такие смешанные состояния не особо отличаются от чистых, о которых мы говорили выше, но это не одно и то же. Чистое состояние — настоящая волна, суперпозиция, когда одна рябь накладывается на другую и дает новую, более сложную, но все-таки волну. Смешанное состояние — просто какой-то список, а не суперпозиция. Оно не ведет себя как волна. Когда мы думаем о каком-то чистом состоянии, описывающем собаку и среду, безусловно, существуют суперпозиции, в которых мы можем рассматривать собаку как одновременно живую и мертвую. Однако когда мы начинаем думать о смешанном состоянии, описывающем только собаку, мы не можем в реальности сказать, мертва она или жива, или даже говорить о какой-то комбинации этих двух свойств. Причина в том, что у нас нет абсолютно никакого представления. Мы можем выдать список некоторых конкретных чистых состояний, в которых, на наш взгляд, корги может находиться, и соответствующих вероятностей, но это максимум, что в наших силах.

Один из способов лучше понять это — вообразить, что вы слушаете Let It Be, классическую песню The Beatles. Вы пользуетесь наушниками, которые действуют так: в одном воспроизводится пробирающая до глубины души фортепианная музыка, а в другом звучит Пол Маккартни, который поет а капелла, с характерным очарованием выговаривая мудрые слова. Если вы наденете оба наушника сразу, вы, естественно, услышите суперпозицию (наложение) обоих звуков и сможете насладиться песней в том виде, в котором она появилась в чартах 1970 года. Каждый из этих звуков можно рассматривать как чистое состояние: инструментальная партия фортепиано, пение Маккартни, а также великолепное сочетание того и другого. Все три представляют собой суперпозицию волн — только звуковых, а не волн вероятности, как в квантовой механике.

А теперь представьте другой сценарий, в котором вы случайно сломали наушники, так что один из них не работает. Вы не знаете, какой звук должен быть в том или ином наушнике, и поэтому до включения записи не знаете, какой из двух компонентов будет отсутствовать. Вы потеряли часть информации. Теперь у вас есть смешанное состояние: это список из двух чистых состояний — фортепианной инструментальной партии и пения Маккартни, и в оставшемся наушнике музыка и пение могут прозвучать с вероятностью 50 процентов.

Чистое состояние говорит вам все, что нужно знать о квантовой системе. Если угодно, это полная квантовая информация. Конечно, это не означает абсолютной предопределенности в результатах эксперимента. Они все еще окутаны вероятностью, поскольку в квантовой механике чистое состояние — это волна вероятности, и она не может сказать вам, где появится электрон. Максимум, на что она способна, — сообщить вам, где электрон появится с большой вероятностью. С другой стороны, в смешанном состоянии квантовая информация фактически отсутствует. Мы не можем даже уверенно сказать, какая конкретная суперпозиция описывает систему, потому что это знание сцеплено с непознаваемой средой. Если нас волнует только вопрос, мертва собака или жива, то существует куча ненужной информации, о которой нам незачем беспокоиться. Наши знания неполны, ну и что с того? Смешанное состояние дает нам представление о том, чего можно ожидать, когда мы выполняем важные для нас измерения.

Я взял вас в трудное квантовое путешествие вглубь микроскопического мира вероятностей и неопределенностей и заверяю, что это не просто любопытная прогулка. Оно важно для цели обнаружить вашего двойника и понять, кто он и кто вы. Теперь мы знаем, что вас нельзя идентифицировать с помощью определенного расположения атомов, потому что такое описание невозможно. Для этого требуется знать точное положение и импульс всех частиц в человеческом организме, а это запрещает квантовый закон Гейзенберга. В реальности мы должны думать о себе как о сложном квантовом состоянии, управляемом волнами вероятности, которые накладываются друг на друга. Но нужно ли в реальности знать все об этом сложном состоянии, чтобы иметь возможность сравнить себя с двойником? Нужно ли, чтобы вы были чистым состоянием?

Кто есть вы? Что значит быть таким же, как вы? Например, у меня есть брат Рамон, и у нас много общего в ДНК. Нам нравится панк-группа Stiff Little Fingers, мы болеем за футбольный клуб «Ливерпуль». Если бы это было все, что нас интересует, мы оказались бы двойниками. Однако по многим другим параметрам мы различаемся: например, моя шея чудовищно длинная, а у него нормальная. Но если мы собираемся рассматривать истинных двойников, нельзя мириться с любыми различиями. Впрочем, как мы увидим, на деле это может оказаться опасной игрой.

По сравнению с электроном вы — большой объект. Этого и следовало ожидать. Чтобы сконструировать нечто столь же сложное, как человек, читающий эту книгу, требуется очень многое: кварки, из которых состоят протоны и нейтроны; глюоны, которые их связывают; атомные ядра, окутанные вероятностными облаками электронов; атомы, соединенные в сложные молекулы; триллионы этих молекул, которые образуют множество клеток организма. Ситуацию усложняет то, что все эти объекты сцеплены с окружающим миром. Помните, как в школьные годы по классу распространялась какая-нибудь сплетня? Часто она принимала форму бумажки, на которой было написано что-то вроде: «Дегси собирается пригласить на свидание Хелен Джонс. Передай дальше». Последнюю фразу всегда подчеркивали, чтобы устранить все сомнения в важности указания. Когда записка блуждала по столам, ученики реагировали на новость по-разному: проявляли ревность, волнение, безразличие. Сами эти реакции часто запускали новый набор реакций и взаимодействий. В любом случае было ясно одно: знание о намерениях Дегси в мгновение ока сцепляло весь класс в единое целое. То же справедливо для вас и наблюдаемой Вселенной. Вселенная с начала времен обменивается такими записками, и она сцеплена с каждой частичкой вашего организма. Отслеживание такой массы информации — дело сложное.

Когда кто-нибудь смотрит на вас или даже спрашивает, о чем вы думаете, он явно не получит всей доступной информации. По правде говоря, ваших собеседников не волнует вопрос, каков спин у одного из электронов глубоко внутри вашей тонкой кишки. Каждый раз, когда мы говорим о каком-нибудь человеке (яйце, динозавре или газе), мы на самом деле никогда не представляем их чистыми состояниями, поскольку имеется масса неизвестной информации. Вы не исключение. Вы не чистое состояние, а смешанное. Все, что мы действительно можем сделать для вашего описания, — указать список состояний (микросостояний) и связанных с ними вероятностей. Но что нам делать с недостающей информацией? И что нужно, чтобы ее узнать?

То, чего мы не знаем, скрыто в списке вероятностей. Мы не можем улучшить ситуацию, не проведя ни единого измерения. Например, в некоторых микросостояниях, вас описывающих, спин электрона в вашем кишечнике с некоторой вероятностью принял значение «вверх», а в других микросостояниях с какой-то другой вероятностью он принял значение «вниз». Не обманывайте себя, думая, что фактическое значение спина — «вверх», а вы просто об этом не знаете. В квантовой механике нет абсолютной истины — опять же, пока нет измерения. Пока вы не проведете в тонкой кишке опыт Штерна — Герлаха в миниатюре и не определите спин электрона, можно говорить исключительно о вероятности значения спина «вверх» или «вниз». Эта логика применима ко всем без исключения вещам, которые мы хотели бы знать о вас, вплоть до микроскопического уровня. Если вы не проведете все нужные измерения, вам необходимо признать, что на самом деле вы — квантовый шизофреник, некое обширное семейство микроскопически различающихся вариантов, и все они столь же реальны, как и любые другие.

Единственный способ излечиться от этой шизофрении — провести больше измерений. Это единственный путь к чистоте. Беда в том, что это требует огромного количества измерений: в вашем организме более миллиарда миллиардов миллиардов атомов, и вам придется проанализировать структуру каждого из них. Эксперименты такого масштаба почти наверняка уничтожат вас. Трудно представить, как можно исследовать всю вашу микроскопическую структуру, не воздействуя энергией, которая разорвет ваши атомы на части. В довершение всего никуда не уйти от того факта, что само проведение такого эксперимента повлияет на то, чем вы являетесь. Скорее всего, превратитесь в плазму. Иногда лучше не знать.

Однако предположим, что мы можем каким-то образом провести все необходимые измерения, не уничтожив вас. Что тогда? Что ж, тогда вы действительно будете одним на доппельгангион. Вы окажетесь одним из  возможных микросостояний, идеально чистым, правда только на мгновение. Ловкая команда экспериментаторов, успешно записавшая всю вашу микроскопическую структуру, теперь может начать поиски вашего двойника. Конечно, им нужно держать много информации. Как мы увидим в , было бы целесообразно хранить ее в достаточно большом пространстве (больше человека по размеру), чтобы избежать коллапса в черную дыру. Однако, предприняв все соответствующие меры безопасности, можно начинать поиск. Экспериментаторы начинают с кубического метра пространства, расположенного справа от вас, и выполняют необходимые измерения. Дают ли они точно такие же результаты, как и для вас? Почти наверняка нет, поэтому экспериментаторы переходят к следующему кубическому метру, затем к следующему и продолжают так долго, как могут. В любом отдельном опыте шансы получить точно такой же результат ничтожно малы — доппельгангион к одному. Но если делать что-то достаточно часто, иногда может произойти неожиданное. Вот почему вас не должно удивить, что в 2016 году Премьер-лигу выиграл клуб «Лестер Сити». Если группа, занимающаяся поиском двойников, постепенно сдвинется на доппельгангион метров, проведя измерения доппельгангион раз, у них есть шансы на успех. Не удивляйтесь, если они обнаружат вашего двойника, который сидит и читает эту книгу.

Я ожидал, что вы и ваше другое «я» отреагируют так. Однако подумайте вот о чем: доппельгангианские расстояния ничтожны по сравнению с гуголплексианской Вселенной. Если выразить масштабы дробью, то отношение доппельгангиона к гуголплексу — неразличимо малое число. Это означает, что в гуголплексианской Вселенной шансы на обнаружение двойника резко увеличиваются. К тому же стоит заметить, что расстояние в доппельгангион почти наверняка завышено: мы получили его, потребовав точного совпадения между вами и вашим двойником, а это чревато серьезной опасностью убить вас обоих. Если взять более слабое (и более безопасное) определение, то двойники, скорее всего, найдутся на более близких расстояниях. Таким образом, каким бы редким и сложным объектом вы ни были и какими бы строгими ни оказались выбранные критерии соответствия, совершенно неправдоподобно отрицать существование вашего двойника в гуголплексианской Вселенной. Было бы неправдоподобно отрицать даже существование множества двойников.

Если Вселенная достаточно велика, ваш двойник где-то есть.

А достаточно ли она велика? Для начала нам нужно четко понимать, что мы подразумеваем под Вселенной. Прежде всего это наблюдаемая Вселенная. Если она имеет какое-то начало, то свету из самых далеких миров не хватит времени дойти до нас, поэтому существует предельное расстояние, на которое мы можем видеть. А мы точно знаем, что у Вселенной было начало, — это можно понять, взглянув на ночное небо. Что вы видите? Если убрать романтическое мерцание горстки звезд и планет, вы наблюдаете чернильную черноту. Однако в вечно существующей бесконечной Вселенной картина выглядела бы иначе. Ночное небо было бы таким же ярким, как дневное: куда бы вы ни бросили взгляд, вы наткнулись бы на свет какой-нибудь звезды — молодой, старой или невообразимо древней. Первым на это указал немецкий астроном Генрих Ольберс. Он вообразил эту бесконечную и неизменную во времени Вселенную с равномерно разбросанными по ней звездами. Если Вселенная вечна, у звезд нет предельного возраста. Конечно, более далекие звезды будут казаться тусклее, но ведь их количество окажется больше, а поэтому, в какую бы точку вы ни посмотрели, вы бы увидели там звезду. Во Вселенной Ольберса ночь превращается в день.

Однако реальная ночь — это не день, и причина в том, что Вселенная постоянно обновляет себя. Со временем промежутки между звездами и галактиками становятся все больше — не потому, что они пытаются убежать друг от друга, а потому, что растет само пространство. Оно буквально расширяется. Поверните часы назад, и Вселенная начнет сжиматься, а в какой-то момент стянется в ничто. Это начало Вселенной — пожалуй, самая знаменательная дата в истории, около 14 млрд лет назад.

Существуют различные способы измерить возраст Вселенной. Один из них — уловить свет от наиболее взрывных жестоких смертей в самых дальних видимых уголках космоса. Это сверхновые — превратившиеся в маяки умирающие звезды, расположенные очень далеко. Если предположить, что эти далекие сверхновые примерно похожи на близкие к нам, и сравнить свойства полученного от них света, можно добыть ценную информацию об истории Вселенной. Другой способ измерить ее возраст — использовать реликтовое излучение (иначе — космическое фоновое излучение), которое заполняет Вселенную со времен образования первых атомов. Эти два метода измерения возраста несколько противоречат друг другу, но не так сильно, чтобы людей сильно беспокоила необходимость в новой физике. В любом случае оба метода дают для возраста Вселенной оценку в 14 млрд лет. Для нас важно то, что этот возраст конечен, а это устанавливает верхний предел расстояния, которое мог пройти свет с момента возникновения Вселенной. Возможно, вам кажется, что расстояние равно примерно 14 млрд световых лет, но это неверно: такая величина игнорирует расширение пространства. По современным оценкам, самые дальние уголки наблюдаемой Вселенной расположены на расстоянии около 47 млрд световых лет от нас. Все, что оказалось за этой границей, находится слишком далеко для возможности связи — никакой сигнал (световой или иной) оттуда не может добраться до нас.

Сравнимы ли 47 млрд световых лет с гуголплексианской Вселенной?

Нет.

Это совершенно ничтожная величина. Что бы мой двоюродный брат ни рассказывал в детстве про двойника, на самом деле нет никакой надежды найти свою копию в наблюдаемом мире. А если двинуться дальше? Насколько далеко простирается существующий космос? Есть ли что-то за пределами воображаемой стены, расположенной на расстоянии в 47 млрд световых лет? Есть ли за этой стеной одичалые? И что вообще может означать остановка Вселенной?

Вселенная определенно не ограничивается размером в 47 млрд световых лет. Она простирается гораздо дальше — в районы, скрытые от земного взгляда. Вы могли бы даже отправиться в эти отдаленные области, если бы, конечно, сумели прожить достаточно долго. Вселенная могла бы в конце концов прекратить расширяться и свернуться наподобие поверхности огромной сферы. Вы даже можете вообразить космического Магеллана, отправляющегося в величайшую экспедицию, чтобы обогнуть всю Вселенную. Если она действительно огромная сфера, которую можно пересечь, об этом нам потенциально могут рассказать фотоны реликтового излучения. Если это сфера, то она должна быть неопределимо большой, диаметром не менее 23 трлн световых лет. Это означает, что Вселенная минимум в 250 раз больше той части, которую мы можем видеть. Эти скрытые глубины велики, но достаточно ли? Возможно, Вселенная простирается и за 23 трлн световых лет, а как насчет гуголплекса?

Чтобы увидеть истинный размер Вселенной, нужно вернуться в ее детство. Детям нравятся головоломки, головоломка есть и в реликтовом излучении. Если вы окажетесь на борту Международной космической станции и посмотрите налево, фотоны реликтового излучения ударят вам прямо в лицо. Это излучение, которое за время своего триумфального путешествия по Вселенной остыло до средней температуры всего в 2,7 кельвина. Теперь посмотрите направо. В вас ударит другой поток фотонов реликтового излучения, и они тоже имеют среднюю температуру 2,7 кельвина. Куда бы вы ни взглянули, фотоны реликтового излучения будут иметь эту температуру. Возможно, вам это не кажется странным, но это действительно странно. Эти фотоны приносят с собой сведения о мирах, откуда пришли, и все они говорят одно и то же. Это может означать только то, что далекие миры что-то знают друг о друге, но как такое может быть? В конце концов, когда фотоны начали свое путешествие, эти ранние миры были ненаблюдаемы друг для друга. Никакой сигнал не мог пройти между ними. Как они сговорились распространять информацию об одной температуре для всего космического фонового излучения? Это можно сравнить с ситуацией, когда вы наткнулись на племя в глубине Амазонии, никогда не имевшее контактов с внешним миром, но при этом почему-то все люди там разговаривают на отличном английском. Что бы вам индейцы ни говорили, вы, несомненно, заподозрите, что в какой-то момент своей истории это племя повстречалось с каким-то англичанином.

Следовательно, далекие области на противоположных концах неба с реликтовым излучением в какой-то момент в прошлом должны были встречаться; в какой-то момент они общались. Но если они слишком далеко друг от друга, чтобы обмениваться сигналами, то как они это делали? Вполне возможно, что Вселенная в детстве придумала гениально простое решение этой задачки — процесс, который ученые назвали инфляцией. Она предполагает, что две отдаленные области когда-то были очень близки: соседство, обмен сигналами, передача информации. Внезапно их разорвало, отделив друг от друга быстрее скорости света. В каком-то смысле это трагично, но в то же время и странно. Как они могли разделиться на части быстрее света? Безусловно, ничто в космосе не может обогнать свет, даже Усэйн Болт. Но здесь происходит иное. Само пространство раздувается быстрее: его подталкивает любопытный дьяволенок, названный инфлатоном. Нам мало что известно об инфлатоне. Возможно, он несколько похож на знаменитый бозон Хиггса, с которым мы познакомимся позже; возможно, это и есть бозон Хиггса, просто играющий другую роль в другое время, — мы не знаем наверняка. Мы даже не знаем, сколько инфлатонов существует: один или два. Чем бы он ни был, он быстро создал такое огромное пространство между соседними мирами, что к тому времени, когда все закончилось, они потеряли всякую способность сообщаться между собой. Однако важно то, что они все еще помнили друг друга и передавали эту информацию фотонам реликтового излучения. Вот почему у них примерно одинаковая температура.

Как только мы начинаем спрашивать о начале инфляции (почему она началась именно так?), мы наконец приходим к гуголплексианской Вселенной. Ответ может заключаться в процессе, названном вечной инфляцией: бесконечном процессе создания Вселенной. Идея такова: инфлатон проводил время, случайным образом принимая разный вид. Он прыгал (в квантово-механическом смысле) от одного значения к другому. По большей части он не делал ничего особенно интересного, пока внезапно в каком-то мельчайшем уголке младенческой Вселенной не прыгнул в какое-то подходящее значение, запустившее взрыв. Подобно семени гигантской секвойи, этот крохотный уголок вырос в нечто колоссальное — всю ту Вселенную, которую мы видим. Но дело вот в чем. Инфлатон продолжал прыгать, случайным образом перескакивая от одного значения к другому, и делал это в каждой отдельной точке пространства. Время от времени в каком-нибудь маленьком забытом уголке Вселенной он натыкался на подходящее место и — бум! Рождалось исполинское пространство. А потом это случалось снова. И снова. И чем больше он создавал, тем больше было шансов на продолжение. Могучий левиафан рос и рос до чудовищных размеров, пока в конце концов не превзошел даже гуголплексианскую Вселенную. И как засвидетельствовал бы космический Магеллан, отправившийся в путешествие к самым дальним мирам, какие только можно вообразить, в такой огромной Вселенной… есть двойники.

Мой двоюродный брат Джерард был прав.