Вычитание

Существует три основных приема, облегчающих вычитание:

1) сложение;

2) деление на кусочки;

3) моя собственная техника быстрого вычитания.

СЛОЖЕНИЕ

Как решить пример на вычитание, используя сложение? Возьмем следующий пример:

Чаще всего мы начинаем считать примерно так: «9 из 6 не вычитается, переносим единицу из 9, получаем 16; 16 минус 9 будет 7; 8 минус 7 будет 1; 7 из 5 не вычитается, переносим единицу из 7, получаем 15; 15 минус 7 будет 8; 6 минус 4 будет 2».

Но зачем проделывать все эти трудоемкие вычисления, если гораздо проще прибегнуть к сложению, чтобы произвести вычитание. Прежде чем начинать считать, нужно будет «подготовить» числа. Если верхнее число меньше нижнего, добавьте к нему 10, а к следующему числу слева внизу добавьте 1. После этого вам останется лишь назвать числа, которые нужно добавить к каждому числу снизу, чтобы получить то, которое находится над ним.

В нашем примере вычитание будет производиться так: 5 и 6 меньше, чем 7 и 9, поэтому мы сделаем из них 15 и 16.

Воспользовавшись этим приемом, вы получите правильный ответ (2817) гораздо быстрее, нежели обычным способом.

Если пример на вычитание длинный, то предварительная подготовка чисел к вычитанию для того, чтобы потом «добавить» к каждому нужное число и найти ответ, сэкономит вам массу времени.

ДЕЛЕНИЕ НА КУСОЧКИ

Как и в случае со сложением, вычитание можно упростить, если разбить большие числа на кусочки поменьше.

Допустим, вам предложили решить следующие примеры:

В первом примере мы разделим числа 97 и 32 на кусочки так:

При таком раскладе правильный ответ (65) прямо-таки бросается в глаза.

Точно так же можно поделить на кусочки и два «сложных» примера, и ответ опять-таки станет очевиден практически моментально.

Если в примере на вычитание в составе вычитаемого числа (внизу) есть числа, которые больше, чем числа в составе уменьшаемого (вверху), то подготовьте ваш пример должным образом, добавив в нужном месте 10 и еще 1 – в следующем столбце. Тогда пример «393–247» будет выглядеть так:

МОЯ СОБСТВЕННАЯ ТЕХНИКА БЫСТРОГО ВЫЧИТАНИЯ

Обычно на уроках математики учат вычитать справа налево. Так, чтобы из 100 вычесть 67, вы вначале вычитаете 7 из 0 (что, конечно же, невозможно). Идете к следующей цифре – это опять 0. Идете еще дальше, к единице, и переносите ее к 0 справа от нее, чтобы получить 10. Потом из этой десятки переносите 1 еще правее и получаете 10 уже там. Теперь вы можете из 10 вычесть 7 и получить 3. Но единицу из предыдущей десятки, той, что над шестеркой, вы перенесли, значит, там осталось 9. Из 9 вычесть 6 – получается 3. Значит, ответ будет 33.

Теперь возьмем тот же самый пример 100–67, но начнем вычитать справа. Сначала заменим первые 1 и 0 в 100 на 9, а второй 0 – на 10. Потом пойдем вычитать слева направо: 9 минус 6 равно 3, 10 минус 7 равно 3, ответ – 33. Правда, быстро?

Этот прием работает с такими числами как 100, 1000, 10 000, 100 000 и миллион. Меняем 1 и 0 на 9, и дальше каждый 0 на 9, кроме последнего, который превращается в 10. Легко и просто, ведь читаем-то мы обычно тоже слева направо. Вот вам еще один пример: вычтем 624 из 1000.

Меняем первые 1 и 0 в числе 1000 на девятку, второй 0 тоже превращается в 9, а последний – в 10; теперь вычитаем слева направо:

И каков ответ? 376.

Вычтем 792 из 10 000:

Как видите, в случае, если уменьшаемое имеет больше разрядов, чем вычитаемое, вы размещаете нижнее число под верхним так, чтобы самые правые их цифры находились одна под другой, а затем добавляете к нижнему числу слева нули (в данном случае – один 0) и выполняете вычитание. Таким образом, здесь мы вычитаем 0792 из 10 000.

Можно описать этот прием и по-другому: вычитая, допустим, из 1000, мы временно заменяем это число числом 999, а потом добавляем 1 обратно.

Или вот, например: вычтем 7438 из 10 000:

Это отличный прием, который позволяет быстро производить вычисления. Немного практики, и вы поразите своих друзей до глубины души. Мало-помалу вы дойдете до того, что станете давать ответ чуть ли не в тот же миг, как вам назовут вычитаемое. А заодно и сами поверите, что вы способны считать не только хорошо, но и быстро.

Используя этот прием, первое время записывайте условие и ответ на бумаге, а позднее считайте в уме.

Умножение

Для умножения у нас есть два очень полезных приема:

1) умножение на 5;

2) умножение на 11.

УМНОЖЕНИЕ НА 5

Чтобы умножить на 5, мы умножаем число на 10, а затем делим на 2. То есть для того, чтобы умножить 84 850 на 5, мы просто дописываем к числу нолик (то есть фактически умножаем его на 10) и получаем 845 800; после этого мы делим на 2 и получаем правильный ответ – 422 900.

Этот прием позволяет сэкономить массу времени. Особенно эффективен он в сочетании с приемом «деление на группы», который мы используем при делении (об этом будет подробнее рассказано в соответствующем разделе).

УМНОЖЕНИЕ НА 11

Чтобы умножить двузначное число на 11, нужно сложить обе его цифры и получившуюся сумму вставить посередине исходного числа.

К примеру, мы хотим умножить 72 на 11. Раздвигаем 7 и 2 и вставляем между ними сумму 7 и 2, то есть 9. Ответ – 792.

Если сумма двух цифр составляет 10 или больше, просто добавьте к самой левой цифре единицу. Так, например, чтобы умножить 85 на 11, мы раздвигаем 8 и 5, складываем их, получая 13, и в итоге ответ составляет 935.

Этот прием многократно упрощает подсчеты, и он не единственный: существует огромное количество способов, которые позволяют быстрее умножать на 11 и еще более длинные числа, а также умножать на 15, 25, 50, 75, 125 и так далее. Для особо интересующихся заметим, что существуют даже приемы для перемножения очень больших чисел.

Знакомство с приведенными выше простыми приемами должно явственно показать вам, что способности к математике зависят от умения обращаться с числами – а хитрых способов для этого существует великое множество.