Глава 2
Выводим математические способности на новый уровень
Математика – это спортзал для мозгов. Математика тренирует ум.
Даника Маккеллар
Может быть, с математикой у вас все хорошо, а может, и нет. В прошлом учителя частенько не давали девочкам плотно заниматься математикой. Одни шли на поводу у предрассудков, другие имели замшелое представление о месте женщины в обществе, но так или иначе, это была самая настоящая дискриминация. У кого-то из нас математика не пошла из-за способа преподавания, а кто-то, добравшись до какой-нибудь высшей алгебры или математического анализа, решил, что это не имеет никакого практического смысла. И все же, пусть математика вас не заинтересовала, пусть некогда у вас отбили к ней охоту, но развить свои способности в этой области вы все равно можете.
Некогда считалось, что способности к математике – дело врожденное, и учением тут ничего не поправишь. Сегодня мы знаем, что с такими вещами, как математика, плохо справляется тот, кто не стремился ими овладеть. Не в способностях дело: способности есть у всех. Скажу вам больше: вы совершенно определенно способны производить любые математические вычисления, какие только пожелаете.
Знаете ли вы, что каждый день вы производите массу сложнейших математических расчетов и вычислений? Каждую наносекунду ваши глаза получают миллиарды битов информации, и на основе этих данных вы автоматически рассчитываете расстояние и скорость. На основе этой информации вы вычисляете скорость, с которой по дороге едет машина, и буквально мгновенно проделываете сложный подсчет, чтобы понять, успеете ли вы перебежать улицу и не угодить под колеса. Ни один компьютер из ныне существующих вам и в подметки не годится.
Вы сами не знаете, насколько велики ваши способности к математике. Воспользуйтесь моей техникой – и вы будете складывать, вычитать, умножать и делить гораздо лучше прежнего. Может быть, вы и не станете замечательным математиком (хотя могли бы), но по крайней мере поймете, что имеете все врожденные способности, которые для этого необходимы. Реализовать свой потенциал способен каждый – была бы практика.
Большие способности к математике, которые пока спят
Сегодня мы знаем, что успехи в математике зависят от четырех факторов (ни один из которых не имеет никакого отношения ни к расе, ни к полу):
1) знание приемов;
2) практика;
3) память;
4) врожденные возможности мозга.
1. ЗНАНИЕ ПРИЕМОВ
За многие годы математики разработали массу простых и очень простых способов, которые позволяют производить различные математические вычисления. Сегодня они доступны как никогда, и те, кто ими владеет, «считают», разумеется, лучше остальных. В этой главе мы расскажем вам о самых базовых приемах и приведем примеры.
2. ПРАКТИКА
Все, кто умеет «считать» хорошо и отлично, признают, что обязаны своими способностями не только знанию приемов, но и постоянной практике: калькуляторами не рождаются. Тут все как с прочими умственными способностями: умение считать – это навык, и он требует практики, потому что именно через практику мозг осваивает различные аспекты поставленной задачи.
В процессе тренировки мозг создает новые нейронные связи, и ваши биологические и физиологические способности к расчетам начинают расти. Чем больше вы практикуетесь, тем эффективнее работают эти нейронные связи и тем лучше становится результат.
3. ПАМЯТЬ
Абсолютно все, кто умеет отлично считать, хранят в памяти множество базовых техник и формул, с помощью которых оперируют цифрами. Некогда считалось, что для обладателей недостаточно обширной памяти этот барьер непреодолим. Однако память у нас, на самом деле, практически безгранична и при должном использовании облегчит вам любые задачи, связанные с запоминанием, и математические в том числе. (Более подробно о развитии памяти см. в главе 4.)
4. ВРОЖДЕННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ МОЗГА
Недооценивали мы не только объемы нашей памяти, но и общие способности мозга. Считалось, что одни люди к математике способны, а другие – нет, и тут уж учи их, не учи, а толку не будет. Сегодня мы, конечно, знаем, что возможности мозга практически безграничны, причем в любой области, будь то науки или искусства. Профессор Орнстейн в ходе исследования левого и правого полушарий показал также, что у каждого из нас есть и «математический», и «образный» мозг и что потенциал наш в той и в другой области исходно одинаков. Любая же «неспособность» объясняется не врожденными недостатками, а, скорее всего, недостаточным вниманием, которое мы уделяли развитию тех или иных качеств.
Сложение
На уроках математики практически всех нас учили складывать числа в столбик справа налево, сначала – единицы, потом – десятки, сотни и так далее, а также держать часть числа в уме и переносить ее в другой столбик. Попробуйте, к примеру, сложить в столбик следующие числа:
57
58
33
91
72
46
19
64
Мировой рекорд устного счета
Санаа Хиремат попала в Книгу рекордов Гиннесса за выдающиеся способности к устному счету, то есть к вычислениям, которые девочка производит в голове без помощи калькулятора, ручки или бумаги. Девочке одиннадцать лет, и в два года у нее диагностировали аутизм.
Санаа не сумела сдать математику за второй класс. Когда учителя в качестве проверки просили ее записать на листочке числа от одного до двадцати, Санаа не справилась с задачей. Для того чтобы держать карандаш и писать, нужна развитая мелкая моторика, которой у девочки нет.
Однако когда родители познакомили ее с примерами на умножение, девочка мгновенно научилась их решать. Родители и учителя давали ей все более сложные задачи, но она справлялась с ними все так же легко и быстро.
Мировой рекорд по устному счету Санаа установила, когда меньше чем за десять минут сумела перемножить в уме два числа, получив двенадцатизначное произведение. В настоящее время Санаа учится решать задачи, которые дают студентам инженерных специальностей в Массачусетском технологическом институте.
Можно предположить, что вы начали с правого столбца и пошли сверху вниз: 7 плюс 8 равно 15; 15 плюс 3 равно 18; 18 плюс 1 равно 19; 19 плюс 2 равно 21; 21 плюс 6 равно 27; 27 плюс 9 равно 36, и плюс еще 4 будет 40. Ноль пишем, четыре в уме, переходим ко второму столбику. Кучу времени потратили, а до конца еще далеко.
Существует масса приемов, которые облегчают сложение. Мы познакомим вас с четырьмя из них – так вам будет гораздо проще.
1. Ищем десятки
2. Выбираем круглые числа
3. Умножаем
4. Делим на кусочки
УПРАЖНЕНИЕ 1. ИЩЕМ ДЕСЯТКИ
Когда вам нужно сложить длинный столбик чисел, первым делом ищите те, которые складываются в десятки. Вот, например, вы складываете:
57
58
33
91
72
46
19
64
Складывать все подряд и бормотать себе под нос: «9 плюс 4 будет 13, плюс 6 – 19, плюс 2 – 21, плюс 1 – 22…» – это пустая трата времени.
Куда проще будет соединить попарно те числа, сумма которых дает 10. При наличии карандаша это делается легко и быстро, а пометки не дадут вам запутаться и позабыть, что с чем вы соединили. Итак, в правом столбике 7 и 3 дают 10; 8 и 2 дают 10; 1 и 9 дают 10; и 6 и 4 дают 10; несложный подсчет, и у нас получается 40. В следующем столбике 5 и 5 дают 10; 3 и 7 дают 10; 9 и 1 дают 10; и 6 и 4 тоже дают 10; добавляем 4 из первого столбика и получаем 440.
Упражнение 2. Продолжаем искать десятки
Прием «искать десятки» работает ничуть не хуже и для чисел, которые в сумме не дают десяти. Вот вам еще один столбик чисел. Найдите в нем десятки. Выбранные числа зачеркните, чтобы не путаться. Попробуйте:
93
28
32
86
61
17
44
22
В столбике единиц 3 и 7 дают 10, 8 и 2 дают 10, и 6 и 4 тоже дают 10, то есть мы имеем три десятки и еще 3 в остатке – всего 33. В следующем столбике 9 и 1 дают 10, 8 и 2 дают 10, 6 и 4 дают 10 и 5 в остатке; добавляем 3 из предыдущего столбика и получаем 383.
Как видите, «поиск десяток» позволяет легко и просто увеличить скорость вычислений вдвое. А приемы для сложения, как вы еще увидите, и впрямь делают жизнь проще, помогая вам ускориться.
УПРАЖНЕНИЕ 3. ВЫБИРАЕМ КРУГЛЫЕ ЧИСЛА
Сделаем еще один шаг и перейдем от поиска десяток к сложению двузначных чисел, которые в сумме дают круглое число. Этот прием отлично подойдет для сложения следующей цепочки чисел:
34
26
97
15
13
55
Переставим числа по своему вкусу, и столбик с легкостью разбирается следующим образом: 34 и 26 дают 60; 97 и 13 дают 110; 15 и 55 дают 70. Дальше – 60 плюс 110 плюс 70 равно 240.
И здесь тоже, как и в случае с десятками, умение находить круглые числа может вдвое сократить время, потраченное на громоздкие расчеты.
УПРАЖНЕНИЕ 4. УМНОЖАЕМ
Многие считают, что лучше и проще выбрать одинаковые числа и помножить на их количество, чем возиться с длинным списком разнообразных чисел. Итак, у вас есть длинный столбик чисел. Просмотрите его на предмет повторяющихся цифр. Пример на сложение значительно упростится, если к длинному и страшному на вид хвосту из слагаемых приложить таблицу умножения. Вот, например:
7
8
6
1
5
7
7
9
6
5
1
5
9
9
8
7
8
Подчеркните повторяющиеся числа, только не зачеркивайте до полной невидимости. Итого у нас три девятки, три восьмерки, четыре семерки, две шестерки, три пятерки и две единицы. Значит, пример можно записать так:
3 × 9 = 27
3 × 8 = 24
4 × 7 = 28
2 × 6 = 12
3 × 5 = 15
2 × 1 = 2
Сложение сразу становится проще, и мы без особого труда получаем 108 – правильный ответ.
Мы привели здесь довольно короткий пример на сложение, но чем больше у вас слагаемых, тем полезнее оказывается этот прием.
УПРАЖНЕНИЕ 5. ДЕЛИМ НА КУСОЧКИ
Последний прием, облегчающий сложение, называется «делим на кусочки». Этот прием может ускорить ваши подсчеты в 5 раз, а то и больше, потому что без него многие просто бросают считать.
Используя этот метод, разбейте пример на кусочки поменьше. Допустим, вам предложили сложить такие числа:
Разбейте их на кусочки, и решить пример будет гораздо проще. Надо лишь разделить числа на части и тем самым упростить «сложные» подсчеты, сделав их сравнительно простыми. Стоит это проделать, и вы во мгновение ока получите искомую сумму.
В первом примере мы разбили числа 31 и 54 так:
В такой записи ответ очевиден – конечно же, 85.
Прием с кусочками становится еще полезней, если вам необходимо сложить большие числа. Возьмем второй из приведенных примеров и разобьем его на числа поменьше, с которыми легче управиться.
Складываем первые два небольших числа и получаем 79. Вторые два дают нам 14. Из этих четырнадцати единицу мы переносим в первый пример как десятку. Складываем числа – и вот он, ответ: 804.
Этот прием сложения, а также все прочие, приведенные в этой главе, будет еще полезнее, если вы потренируетесь как следует.
