Глава 34

ОЦЕНКА ФЬЮЧЕРСНЫХ И ФОРВАРДНЫХ КОНТРАКТОВ

Фьючерсный контракт — это контракт между двумя сторонами об обмене активами или услугами в указанное время в будущем и по цене, согласованной сторонами в момент заключения контракта. В большинстве традиционным образом торгуемых фьючерсных контрактов одна сторона соглашается поставить товар или услугу в определенное время в будущем в обмен на согласие другой стороны уплатить за поставку цену, согласованную между сторонами. Первая сторона — это продавец фьючерсного контракта, а вторая — покупатель.

В данной главе исследуется ценообразование на фьючерсные контракты по нескольким различным активам, таким как скоропортящиеся товары, непортящиеся товары и финансовые активы, путем установления основного арбитражного соотношения между фьючерсным контрактом и лежащим в его основе активом. В ней также исследуется влияние транзакционных издержек и торговых ограничений на указанное соотношение и на фьючерсные цены. Наконец, в главе делается обзор некоторых данных, имеющих отношение к ценообразованию фьючерсных контрактов.

ФЬЮЧЕРСНЫЕ, ФОРВАРДНЫЕ И ОПЦИОННЫЕ КОНТРАКТЫ

Фьючерсные, форвардные и опционные контракты рассматриваются как производные контракты, поскольку они извлекают свою стоимость из лежащего в их основе (базового) актива. Однако существует несколько ключевых различий в том, как работают эти контракты.

Как работают фьючерсные контракты

В каждом фьючерсном контракте есть две стороны: продавец контракта, соглашающийся поставить актив в указанное время в будущем, и покупатель контракта, соглашающийся уплатить фиксированную цену и принять поставку актива (см. рисунок 34.1).

Хотя фьючерсный контракт может быть использован покупателем или продавцом с целью хеджирования позиций, имеющихся у него по этому же активу, изменения цены актива после заключения фьючерсного контракта создают выигрыш одной стороне за счет другой. Если цена базового актива после заключения соглашения повышается, то покупатель получает выигрыш за счет продавца. Если цена актива падает, то выигрыш получает продавец за счет покупателя.

Фьючерсные и форвардные контракты

Хотя фьючерсные и форвардные контракты похожи в части заключительных результатов, форвардный контракт не требует, чтобы стороны контракта выполняли свои контрактные обязательства до истечения срока контракта. Выполнение обязательств (расчет в рамках форвардного контракта) обычно предполагает, что проигравшая сторона (т.е. сторона, ошибочно оценившая направление движения цены) платит победителю разницу между контрактной и фактической ценой. Во фьючерсном контракте эта разница оплачивается в каждый учетный период, и на счет победителя переводится возникшая разница, в то время как счет проигравшего уменьшается. Этот процесс называется переоценкой в соответствии с рыночными ценами. Хотя чистый результат выполнения контрактных обязательств в обоих подходах одинаковый, его сроки различны, что может привести к разным ценам для двух видов контрактов. Эта разница иллюстрируется в нижеследующем примере с фьючерсным контрактом на поставку золота.

Чистые денежные потоки от продавца к покупателю составляют 10 долл., но сроки денежных потоков различны. В форвардном контракте выполнение обязательств наступает в момент погашения. Во фьючерсном контракте прибыль и убыток определяются в каждом периоде.

Фьючерсные и форвардные контракты в сравнении с опционными контрактами

В то время как различие между фьючерсом и форвардом может быть едва заметным, разница между этими контрактами и опционом значительно больше. В опционном контракте покупатель не обязуется исполнить свою часть соглашения по сделке (т.е. покупать актив по цене исполнения, относительно которой стороны достигли согласия, в случае опциона колл и продавать актив по цене исполнения в случае опциона пут). Следовательно, покупатель опциона будет исполнять контракт, только если у него есть к этому интерес (т.е. если цена актива превосходит цену исполнения в колл-опционе и наоборот — в пут-опционе). Конечно же, покупатель опциона немедленно платит за это преимущество. Во фьючерсном контракте и покупатель, и продавец обязуются выполнить свою часть соглашения по сделке. Следовательно, покупатель не получает преимущества за счет продавца и не должен сразу же платить за сам фьючерсный контракт. На рисунке 34.2 представлена диаграмма выплат, на которой можно увидеть различия в выплатах в пользу покупателя по двум видам контрактов.

ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОРГУЕМЫХ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ

Фьючерсный контракт — это соглашение между двумя сторонами. В торгуемом фьючерсном контракте в качестве посредника и гаранта выступает биржа, которая также стандартизирует и регулирует вопросы, связанные с созданием и торговлей контрактом.

В данном разделе изучаются некоторые институциональные черты фьючерсных контрактов.

Стандартизация

Торгуемые фьючерсные контракты стандартизируются для того, чтобы обеспечить легкость осуществления торговли контрактами, а также для их оценки. Стандартизация имеет место на нескольких уровнях:

• Качество и описание актива. Вид актива, который может быть покрыт контрактом, определяется четко. Например, контракт на неочищенную нефть, торгуемый на Нью-Йоркской товарной бирже (New York Mercantile Exchange — NYMEX), требует поставки определенной отечественной сырой нефти с содержанием серы на уровне 0,42% или менее. Фьючерсный контракт на казначейские облигации, торгуемый на Чикагской срочной товарной бирже (Chicago Board of Trade — CBOT), требует поставки облигаций с номинальной стоимостью 100 000 долл. и сроком погашения, превышающим 15 лет.

• Объем актива. Каждый торгуемый фьючерсный контракт на актив предусматривает поставку определенного объема (количества) актива. Например, фьючерсный контракт на золото, торгуемый на Чикагской торговой бирже, требует по истечении срока контракта поставить 100 унций золота.

Цель стандартизации состоит в обеспечении абсолютной взаимозаменяемости фьючерсных контрактов на один и тот же актив. Это обеспечивает ликвидность, а также позволяет сторонам, торгующим фьючерсным контрактом, легко выйти из имеющихся у них позиций.

Лимиты на изменение цен

Обмен фьючерсными контрактами обычно устанавливает лимиты на изменение цен по большинству таких контрактов. Например, лимит на дневное изменение цен по фьючерсному контракту на поставку апельсинового сока на Нью-Йоркской срочной товарной бирже (New York Board of Trade — NYBOT) составляет 5 центов на один фунт или 750 долл. на контракт (он покрывает 15 000 фунтов). Если цена контракта снижается или повышается на величину ценового лимита, то торговля приостанавливается до конца этого дня, хотя биржа обладает свободой в решении данного вопроса и может вновь открыть торговлю этим контрактом позже, в течение этого дня. Основанием для введения лимитов на изменение цен является стремление не допустить панической покупки и продажи активов на основе ложной информации или слухов, а также не допустить чрезмерной реакции на правдивую информацию. Считается, что если инвесторы имеют больше времени на принятие решений при реагировании на чрезвычайную информацию, то реакция на изменение цен будет более рациональной и обоснованной.

Гарантийные требования для торговли

Во фьючерсных соглашениях отсутствуют какие-либо платежи, осуществляемые покупателем в адрес продавца, и продавец не должен доказывать факт физического владения активом в момент заключения сделки. Для того чтобы обеспечить выполнение каждой стороной фьючерсного контракта своей части соглашения, от них требуется депонировать средства на марже-вом счету. Сумма, которую требуется депонировать для заключения контракта, называется «первоначальной маржей» (initial margin). При последующем изменении цен контракты переоцениваются в соответствии с рыночными ценами, а прибыль или убытки записываются на счет инвестора. Инвестор может снять с маржевого счета любые средства, превышающие величину первоначальной маржи. В таблице 34.1 представлены лимиты изменения цен и контрактные спецификации для многих фьючерсных контрактов на июнь 2001 г.

Если у инвестора возникает полоса убытков по причине неблагоприятного для него изменения цен, то его маржа будет сокращаться. Инвестор обязан всегда иметь средства на счете, чтобы удерживать фьючерсную позицию. Минимальный уровень, ниже которого инвестор не должен допустить снижение маржи, называется «поддерживающей маржей» (maintenance margin), которая обычно ниже первоначальной маржи. Если средства на маржевом счете сокращаются до величины, меньшей поддерживающей маржи, то инвестор получит требование о пополнении средств на счете (margin call). Эти дополнительные средства, которые должны быть внесены, известны как «вариационная маржа» (variance margin). Поддерживающая маржа отличается для различных контрактов и даже для различных торговцев. Например, таблица 34.2 показывает связь между поддерживающей маржей и первоначальной маржой по выборке из числа фьючерсных контрактов, торгуемых на Чикагской товарной бирже (Chicago Mercantile Exchange — СМЕ).

ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ

Большинство фьючерсных контрактов может быть оценено на основе арбитража, т.е. можно вывести цену (или диапазон цен), по которой инвесторы не смогут создать позиции, включающие фьючерсный контракт и базовый актив, формирующий безрисковую прибыль, при отсутствии первоначальных инвестиций. В последующих разделах рассматриваются эти ценовые соотношения для нескольких фьючерсных контрактов.

Скоропортящиеся товары

Скоропортящиеся товары представляют собой исключение из правила, гласящего, что фьючерсные контракты оцениваются на основе арбитража, поскольку для его осуществления должна существовать возможность хранения товара. Для фьючерсного контракта на поставку скоропортящихся товаров цены будут определяться следующими факторами:

• Ожидаемая цена спот базового товара. Если до истечения срока фьючерсного контракта ожидается увеличение цены спот на лежащий в основе фьючерса товар (базовый товар), то фьючерсные цены будут выше, чем текущая спот-цена товара. Если ожидается снижение цены спот, то фьючерсные цены будут ниже этой спот-цены.

• Любая премия за риск, связанная с принятием фьючерсной позиции. Поскольку существуют две стороны — покупатель и продавец фьючерсного контракта, — то размер и направление премии за риск в разных случаях будут различными и будут зависеть от того, рассматривается ли покупатель как предоставляющий услугу продавцу или наоборот. В отношении фьючерсного контракта на поставку сельскохозяйственной продукции, когда фермеры или производители являются основными продавцами фьючерсных контрактов, а индивидуальные инвесторы — покупателями, можно утверждать, что последние предоставляют услугу первым, поэтому должны быть вознаграждены. В этом сценарии фьючерсная цена будет ниже ожидаемой цены спот.

Фьючерсная цена = цена спот - ожидаемая премия за риск.

В этом виде взаимосвязи между фьючерсными ценами и ценами спот, как принято говорить, цены выявляют «нормальный депорт», или (нормальную) скидку с цены спот (normal backwardation).

В отношении фьючерсных контрактов, когда их покупателями выступают промышленные потребители (хороший пример представляет компания Hershey, производитель шоколада, покупающая фьючерс на поставку сахара с целью фиксирования выгодной для себя цены), а продавцами — промышленные инвесторы, покупателям предоставляется услуга, и продавцы могут требовать вознаграждения, обуславливая положительную премию за риск. В этом случае фьючерсная цена будет выше, чем ожидаемая цена спот, а фьючерсные цены, как принято говорить, выявляют «нормальный контанго» (normal contango), или (нормальную) надбавку на цену спот.

На современном рынке товарных фьючерсов потребители или производители, по всей вероятности, не преобладают ни среди продавцов, ни среди покупателей, чистая выгода может доставаться как покупателям, так и продавцам, и отсутствует какая-либо априорная причина полагать, что премии за риск должны быть положительными или отрицательными. Фактически, если покупатели и продавцы спекулируют на ценах, а не прибегают к хеджированию, чтобы гарантировать цену сбываемой продукции или удовлетворение потребностей в поставках факторов производства, то чистая выгода может быть нулевой, обеспечивая нулевую премию за риск. В этом случае цена фьючерса должна быть равна ожидаемой цене спот.

Три возможных сценария для цен фьючерсов в сопоставлении с ожидаемой ценой спот представлены на рисунке 34.3. Эмпирические данные с рынка на товарные фьючерсы дают смешанный результат. В раннем исследовании Хаутекера (Houthaker, 1957) было выявлено, что фьючерсные цены на товары обычно оставались ниже ожидаемых цен спот, проявляя нормальный депорт. Однако Телсер (Telser, 1958) указывал на противоречащие этому данные относительно рынков фьючерсов на поставку пшеницы и кукурузы.

Непортящиеся товары

Разграничение между непортящимися (пригодными для хранения) и скоропортящимися товарами заключается в следующем: непортящиеся товары могут быть приобретены по цене спот и храниться до истечения срока фьючерсного контракта, что практически эквивалентно покупке фьючерсного контракта и принятию поставки по истечении срока. Поскольку оба варианта дают один и тот же результат — с точки зрения владения товаром по истечении срока, — то фьючерсный контракт, если он правильно оценен, должен стоить столько же, сколько стратегия покупки и хранения товара. Последняя стратегия отличается двумя дополнительными видами издержек.

1. Поскольку товар должен быть приобретен сейчас, а не по истечении срока, возникают дополнительные издержки финансирования, связанные с заимствованием средств, которые необходимы для приобретения в настоящий момент времени.

Дополнительные процентные издержки = цена спот × [(1 + ставка процента)^{срок фьючерсного контакта} - 1].

2. Если имеют место издержки хранения в связи с хранением товара до истечения срока фьючерсного контракта, они тоже должны быть отражены в стратегии. Кроме того, может возникнуть выгода в результате физической собственности на товар. Эта выгода называется «доходом от удобства» (convenience yield), и она будет снижать фьючерсную цену. Чистые издержки хранения определяются как разница между общими издержками хранения и доходом от удобства.

Если F — цена фьючерсного контракта, S — цена спот, r — годовая ставка процента, t — срок фьючерсного контракта и k — годовые издержки хранения, то чистый доход от удобства (как процент от цены спот) для данного товара, две эквивалентные стратегии и их издержки могут быть записаны следующим образом:

 

Стратегия 1. Покупка фьючерсного контракта и принятие поставки по истечении срока с выплатой F (в денежном выражении).
Стратегия 2. Заимствование суммы, равной цене спот на товар (S), для покупки товара и принятие дополнительных издержек:

 

Процентные издержки = S[(1 + r)^t- 1].

Издержки хранения, чистый доход от удобства = Skt.

Если эти две стратегии связаны с одинаковыми издержками, то:

F* = S + S[(1 + г)* - 1] + Skt = S[(1 + г)* + kt].

Данное выражение представляет собой фундаментальную арбитражную связь между фьючерсной ценой и ценой спот. Любое отклонение от него должно создать возможность для реализации арбитража (т.е. применение стратегии при отсутствии риска и дополнительных инвестиций, создающей положительную прибыль). Эти арбитражные возможности описаны на рисунке 34.4.

Этот арбитраж основан на нескольких допущениях. Во-первых, инвесторы заимствуют и ссужают по одной и той же ставке, которая является безрисковой. Во-вторых, когда фьючерсный контракт недооценен, покупатель фьючерсного контракта (арбитражер) может осуществить короткую продажу товара и возместить свои издержки хранения за счет владельца товара, получая в результате экономию. В зависимости от того, насколько эти допущения являются нереалистичными, расширяются границы для цен, в пределах которых арбитраж оказывается неосуществимым. Например, ставка заимствования равна r_b, а ставка кредитования — r_a, «короткий» продавец не может вернуть себе какую бы то ни было часть сэкономленных издержек хранения и должен платить транзакционные издержки t_s. Тогда фьючерсная цена будет находиться в следующих границах:

(S — t_s)(1 + r_a)^t < F^* < S[(1 + r_b)^t + kt].

Если цена фьючерса выходит из этих границ, то возникает возможность арбитража, как это показано на рисунке 34.5.

Фьючерсы на фондовые индексы

Фьючерсы на фондовые индексы становятся важной и растущей частью большинства финансовых рынков. Сегодня можно купить или продать фьючерсы на основе индексов Dow Jones, S&P 500, Nasdaq и Value Line.

Индексный фьючерс дает покупателю возможность участвовать в любом увеличении индекса сверх цены индексного фьючерса, а продавцу — в любом уменьшении индекса по сравнению с одной и той же точкой отсчета. Для того чтобы оценить арбитражное ценообразование индексного фьючерса, рассмотрим следующие стратегии:

 

Стратегия 1. Короткая продажа входящих в индекс акций на срок жизни индексного фьючерса; инвестирование потоков по безрисковой ставке (эта стратегия требует, чтобы владельцам акций были компенсированы дивиденды, которые они получат по акциям).

Стратегия 2. Продажа индексного фьючерсного контракта.

 

Обе стратегии требуют одних и тех же первоначальных инвестиций, они связаны с одним и тем же риском и должны обеспечить одинаковые потоки. Кроме того, если S — спот-цена индекса, F — фьючерсные цены, у — годовой дивидендный доход по акциям иг— безрисковая ставка, то денежные потоки от этих двух контрактов к истечению их срока могут быть записаны следующим образом:

F^* = S(1 + r - у)^t.

Если фьючерсная цена отклоняется от этой арбитражной цены, то должна возникать возможность арбитража, которая иллюстрируется на рисунке 34.6.

Этот арбитраж обусловлен несколькими допущениями. Во-первых, подобно арбитражу с товарным фьючерсом, в нем допускается, что инвесторы могут ссужать и занимать по безрисковой ставке. Во-вторых, в нем игнорируются транзакционные издержки как в отношении покупки акций, так и в части их короткой продажи. В-третьих, в нем допускается, что дивиденды, выплачиваемые по входящим в индекс акциям, точно известны в начале периода. Если эти допущения нереалистичны, то арбитраж с использованием индексного фьючерса станет реальностью, только если цены выйдут за пределы диапазона, ширина которого зависит от степени нарушения выдвинутых предположений.

Допустим, что инвесторы могут занять деньги по ставке r_b и ссудить деньги по ставке r_a, транзакционные издержки от покупки акций составляют t_c, а от короткой продажи — t_s. Диапазон, в пределах которого должна находиться фьючерсная цена, может быть определен следующим образом:

Арбитраж, возникающий в случае выхода цены фьючерса за пределы этого диапазона, иллюстрируется на рисунке 34.7.

На практике одной из проблем, которые следует учитывать, является сезонность дивидендов, поскольку дивиденды, выплачиваемые по акциям, за одни месяцы обычно выше, чем за другие. На рисунке 34.8 представлены выплачиваемые дивиденды в виде процента от индекса S&P 500 для каждого месяца 2000 г. Таким образом, дивидендные доходы, по всей вероятности, достигают пика в феврале, мае, августе и ноябре.

Фьючерсы на казначейские облигации

Фьючерсы на казначейские облигации, торгуемые на CBOT, требуют поставки любых государственных облигаций со сроком погашения свыше 15 лет при отсутствии возможности досрочного выкупа в течение, по меньшей мере, первых 15 лет. Поскольку облигации с различными сроками погашения и купонами будут иметь разные цены, на CBOT существует процедура корректировки цен облигаций для учета их характеристик. Конверсионный фактор сам по себе рассчитать просто, и основан он на стоимости облигаций в первый день месяца поставки при допущении, что процентная ставка для всех сроков погашения равна 8% в год (как сложный полугодовой процент). В нижеследующем примере рассчитывается конверсионный фактор для облигации с купонной ставкой 9% и сроком 20 лет до погашения.

Фьючерсы на валюту

Во фьючерсном контракте на валюту заключается соглашение о покупке или продаже иностранной валюты по цене, зафиксированной сегодня. Для того чтобы увидеть, как связаны цена спот и фьючерсная цена валюты, сначала отметим, что владение иностранной валютой дает инвестору возможность зарабатывать безрисковую ставку процента (R_f), превалирующую для данной валюты, в то время как находящаяся в пределах своей страны валюта зарабатывает местную безрисковую ставку (R_d). Учитывая, что инвесторы могут покупать валюту по ставкам спот, а также допуская отсутствие ограничений на инвестирование по безрисковой ставке, мы можем вывести зависимость между ценой спот и фьючерсной ценой. Паритет процентных ставок связывает дифференциал между фьючерсной ценой и ценой спот со ставками процента на внутреннем и иностранном рынках.

Предположим, что годовая процентная ставка в США равна 5%, а годовая ставка в Германии составляет 4%. Теперь допустим, что валютный курс спот равен 0,65 долл. за немецкую марку. Фьючерсная цена для срока 1 год, основанная на паритете процентных ставок, должна быть следующей:

Почему эта величина должна быть фьючерсной ценой? Если бы фьючерсная цена поднялась свыше 0,65625 долл., до уровня, скажем, 0,67 долл., то инвестор мог бы получить преимущество от искаженного ценообразования, продав фьючерсный контракт, полностью страхуясь от риска и достигая доходности, превышающей безрисковую ставку. Когда безрисковая позиция дает доход, превосходящий уровень безрисковой ставки, она называется арбитражной позицией. Действия, которые инвестору следует предпринять, представлены в таблице 34.3, где денежные потоки, связанные с каждым действием, показаны в круглых скобках, стоящих после каждого действия. Этот арбитраж приводит к безрисковой прибыли 0,0143 долл. при отсутствии первоначальных инвестиций. Следовательно, процесс арбитража обязательно приведет к снижению фьючерсных цен до уровня равновесной цены.

Если бы фьючерсная цена оказалась ниже 0,65625 долл., то действия должны были иметь противоположный характер с тем же самым заключительным результатом. Инвесторы получают возможность не принимать на себя никакого риска, не вкладывать денег, но все же по истечении срока прийти к положительным денежным поступлениям. Этот случай также описан в таблице 34.3, где представлены действия, способные привести к безрисковой прибыли, равной 0,0264 немецких марок.

ВЛИЯНИЕ УНИКАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ ФЬЮЧЕРСНЫХ КОНТРАКТОВ

Арбитраж позволяет измерить детерминанты фьючерсных цен для широкого класса активов. Однако на фьючерсные цены влияют отдельные уникальные особенности. Одна из них — это необходимость переоценки фьючерсных контрактов в соответствии с рыночными ценами, в то время как для форвардных контрактов этого не требуется. Другая особенность проявляется в наличии торговых ограничений, таких как лимиты изменения цен для фьючерсных контрактов. В нижеследующем разделе рассматривается влияние на цены со стороны каждой из этих специфических особенностей.

Фьючерсные контракты против форвардных

Как описывалось в данной главе ранее, фьючерсные контракты требуют переоценок в соответствии c рыночными ценами, в то время как форвардные контракты в этом не нуждаются. Если ставки процента постоянные и одинаковые для сроков истечения фьючерса и форварда, то между их ценами не должно быть различий. Когда ставки процента изменяются непредсказуемым образом, форвардные цены могут отличаться от фьючерсных. Это связано с допущениями о реинвестициях, которые должны быть сделаны с промежуточной прибылью от фьючерсного контракта, и допущениями о ставках заимствования, необходимых для покрытия промежуточных убытков. Влияние на фьючерсные цены этой изменчивости, вызванной процентной ставкой, будет зависеть от взаимосвязи между ценами спот и процентными ставками. Если они изменяются в противоположных направлениях (как в случае с фондовыми индексами и казначейскими облигациями), то процентный риск сделает фьючерсные цены выше, чем форвардные. Если они изменяются в одном и том же направлении (как в случае с некоторыми реальными активами), то процентный риск способен фактически нейтрализовать ценовой риск и привести к уменьшению фьючерсной цены ниже форвардной. В большинстве сценариев реального мира и во многих эмпирических исследованиях разница между фьючерсными и форвардными ценами достаточно мала и может игнорироваться.

Между фьючерсными и форвардными контрактами есть и другое различие, которое способно привести к отклонению их цен и связано с кредитным риском. Поскольку фьючерсная биржа, по существу, дает гарантию в части исполнения торгуемых фьючерсных контрактов, то здесь существует относительно невысокий кредитный риск, так как биржа сама должна исключить для покупателей и продавцов контрактов возможность невыполнения одной из сторон своих принятых обязательств. Форвардные контракты заключаются между индивидуальными покупателями и продавцами. Следовательно, существует потенциал для значительного риска дефолта, который необходимо учитывать при оценке форвардного контракта.

Торговые ограничения

Существование лимитов на изменение цены и маржевых требований на фьючерсные контракты обычно игнорируется при оценке и составлении условий арбитража, представленных в этой главе. Однако остается возможность их влияния на стоимость — в случае достаточной обременительности указанных ограничений на торговлю. Например, наличие лимитов ценовых изменений имеет два последствия. Первое состоит в способности снизить волатильность цен путем защиты от чрезмерной реакции рынка на информацию, что делает фьючерсные контракты более ценными. Другое заключается в снижении ликвидности фьючерсных контрактов, что может сделать их менее ценными. Чистый результат может быть и положительным, и отрицательным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Стоимость фьючерсного контракта извлекается из стоимости лежащего в его основе актива. Возможность арбитража создает сильную связь между фьючерсной ценой и ценой спот, а фактическая взаимосвязь будет зависеть от уровня процентных ставок, издержек хранения базового актива и любого дохода, который может быть создан через владение активом. Кроме того, институциональные характеристики фьючерсных рынков, такие как лимиты изменения цен и переоценка в соответствии с рыночными ценами, а также предоставление специфических опционов, также способны повлиять на фьючерсную цену.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Нижеследующие фьючерсные цены золота взяты из фьючерсных страниц Wall Street Journal. Текущая цена за наличные (спот) золота составляет 403,25 долл. за тройскую унцию. Каким, согласно вашей оценке, будет наиболее высокий уровень процентных ставок (если основываться на арбитраже), вытекающий из фьючерсных цен (можно допустить нулевые издержки хранения золота)?

2. Вы — портфельный менеджер, у которого появилась возможность использовать фьючерс на фондовый индекс. Дайте ответы относительно следующих ситуаций:

а) Допустим, что вы имеете ресурсы для покупки и владения акциями, входящими в индекс S&P 500. Вы получили следующие данные (предположим, что сегодня 1 января):

Уровень индекса S&P 500 = 258,90.

Фьючерсный контракт (индекс S&P 500) со сроком истечения в июне = 260,15.

Годовая ставка по казначейским векселям, срок по которым истекает 26 июня = 6%.

Годовой дивидендный доход по акциям, входящим в индекс S&P 500 = 3%.

Допустим, что дивиденды выплачиваются непрерывно в течение года. Существует ли потенциал для арбитража? Как бы вы действовали при появлении арбитражных возможностей?

б) Теперь допустим, что вы известны своими навыками отбора акций. В вашем портфеле 10 000 акций компании Texaco (которые сейчас торгуются за 38 долл./шт.), и вы очень беспокоитесь по поводу направления рынка до наступления июня. Вам хотелось бы защитить себя от рыночного риска посредством использования истекающего в декабре фьючерсного контракта, основанного на S&P 500 (торгуется по 260,15). Если коэффициент бета для компании Texaco составляет 0,8, каковы могли бы быть ваши действия с целью создания защиты от потерь?

3. Допустим, что вы — менеджер взаимного фонда с совокупной стоимостью портфеля в размере 100 млн. долл. Коэффициент бета фонда вы оцениваете = 1,25. Вам хочется прибегнуть к покрытию риска противоположного движения рынка путем использования фьючерса, основанного на фондовом индексе. Вы видите, что истекающие в июне фьючерсы на S&P торгуются по 260,15, а индекс находится на уровне 258,90. Ответьте на следующие вопросы:

а) Сколько фьючерсов на фондовый индекс вам следует продать, чтобы защитить себя от рыночного риска?

б) Если безрисковая ставка равна 6% и премия за рыночный риск составляет 8%, то какого дохода взаимного фонда вы ожидаете достичь (при условии, что вы не хеджируетесь)?

в) Какого дохода вы ожидаете достичь, если бы вы хеджировались против рыночного риска?

4. Исходя из нижеследующей информации относительно фьючерсных цен на золото, цены спот на золото, безрисковой ставки и издержек хранения золота, постройте арбитражную позицию (допуская, что сейчас декабрь 1987 г.).

Цена фьючерсного контракта, истекающего в декабре 1988 г. = 515,60 долл./тройская унция.

Цена спот золота = 481,40 долл./тройская унция.

Ставка процента (годовая) = 6%.

Издержки хранения (годовые) = 2%.

а) Что вы должны сделать прямо сейчас, чтобы установить арбитраж?

б) Что вы должны сделать в декабре, чтобы покрыть свою позицию? Какова величина арбитражной прибыли, которой, согласно вашим ожиданиям, можно достичь?

в) Теперь допустим, что вы можете занять по ставке 8%, но ссудить только по 6%. Установите диапазон цен для фьючерсного контракта, в пределах которого арбитраж неосуществим.

5. Имеется набор цен фьючерсов S&P 500:

Текущий уровень индекса равен 245,82, а текущая годовая ставка по казначейским векселям составляет 6%. Годовой дивидендный доход = 3% (сегодня 14 января; мартовский фьючерс истекает 18 марта, а июньский фьючерс истекает 17 июня).

а) Оцените теоретический и фактический базис для каждого из этих контрактов.

б) Используя один из этих двух контрактов, реализуйте арбитраж. Также покажите, как разрешится арбитраж к истечению срока (можно допустить возможность ссужать или занимать по безрисковой ставке при отсутствии транзакционных издержек и маржи).

в) Допустим, что пришло сообщение о хорошем экономическом отчете. Фондовый индекс вырос до 247,82, а ставка по казначейским векселям упала до 5%. Если предположить сохранение возможностей для арбитража, а также неизменность выплачиваемых дивидендов в денежном выражении, то до какого уровня повысится цена мартовского фьючерса?

6. Вы получили следующую информацию:

Текущая цена пшеницы = 19 000 долл. за 5000 бушелей. Безрисковая ставка = 10% (годовая).

Издержки хранения = 200 долл. в год для 5000 бушелей.

Цена годового фьючерсного контракта = 20 400 долл. (для контракта на 5000 бушелей).

а) Какова F' (теоретическая цена)?

б) Как бы вы реализовали арбитраж на разнице между F и F' (определите, что вы будете делать сейчас и по истечении срока и какова будет арбитражная прибыль)?

в) Если вы можете осуществить короткую продажу (которая для 5000 бушелей предполагает издержки в размере 100 долл.) и не можете требовать для себя никаких издержек хранения по короткой продаже, то по какой ставке вы сможете ссужать, чтобы этот арбитраж оказался реализуемым?

Отправить