Глава 33

ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИЙ

Стоимость облигации является приведенной стоимостью обещанных денежных потоков от облигации, дисконтированных по ставке процента, отражающей риск дефолта данных денежных потоков. Поскольку денежные потоки по обычным облигациям при их выпуске являются фиксированными, то стоимость облигации имеет обратную связь со ставкой процента, требуемой инвесторами по этой облигации. Процентная ставка, устанавливаемая по облигации, определяется как общим уровнем ставок процента, так и премией за дефолт, характерной для экономического агента, выпускающего облигации. В данной главе рассматриваются детерминанты, определяющие общий уровень процентных ставок и величину премий за дефолт по отдельно взятым облигациям. Общий уровень процентных ставок содержит в себе ожидаемую инфляцию, оцениваемую меру реального дохода и отражает срочную структуру, поэтому облигации с различными сроками погашения имеют различные процентные ставки. С течением времени премии за дефолт изменяются, главным образом в зависимости от состояния экономики и предпочтений инвесторов, связанных с риском.

Часто облигации заключают в себе особые характеристики, которые должны быть учтены в оценке стоимости. К числу таких характеристик относятся опционы, в частности: принадлежащее держателю облигаций право превратить их в акции (конвертируемые облигации); принадлежащее эмитенту облигаций право досрочного выкупа облигации в том случае, если процентные ставки снижаются (отзывные облигации); право держателя облигаций на их погашение по фиксированной цене при определенных обстоятельствах (облигации с правом продажи). Свойствами опционов обладают и другие характеристики облигаций, такие как верхний и нижний уровень процентных ставок. Одни из них принадлежат эмитенту облигаций, другие — покупателю, но при этом все они должны быть оценены. Для оценки этих особых характеристик и определения цен сложных ценных бумаг с фиксированным доходом можно использовать модели оценки опционов. Некоторые особые характеристики облигаций, такие как существование фондов погашения, субординация последующих долгов и тип используемого обеспечения, также способны повлиять на цены этих облигаций.

ЦЕНЫ ОБЛИГАЦИИ И ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ

Стоимость обычной облигации определяется уровнем процентных ставок, а также их изменениями. Когда процентные ставки растут, цена облигации снижается, и наоборот. Эта обратная взаимосвязь между ценами облигаций и ставками процента напрямую вытекает из взаимосвязи с приведенной стоимостью, которая и определяет цены облигаций.

Зависимость от приведенной стоимости

Стоимость облигации представляет собой приведенную стоимость обещанных денежных потоков по этой облигации, дисконтированных по ставке процента, которая отражает риск дефолта, связанный с этими денежными потоками. Облигации отличаются от инвестиций в акции благодаря двум особенностям. Первая заключается в том, что обещанные денежные потоки по облигации (т.е. купонные платежи и номинальная стоимость облигации) обычно устанавливаются при выпуске и не изменяются в течение срока облигаций. Даже когда они изменяются, как это имеет место у облигаций с плавающей ставкой, такие изменения обычно связаны с изменениями процентных ставок. Вторая особенность обусловлена срочностью — облигации, в отличие от акций, обычно имеют фиксированный срок, поскольку в отношении большинства из них устанавливается дата погашения. В результате приведенная стоимость обычной облигации с фиксированными купонами и установленным сроком определяется исключительно изменениями ставки дисконтирования, содержащей в себе как общий уровень процентных ставок, так и специфический риск дефолта оцениваемой облигации.

Приведенная стоимость облигации, срок платежа по которой, согласно ожиданиям, наступит через N временных периодов, с купонами в каждый период может быть записана следующим образом:

где номинальная стоимость = номинальная стоимость облигации;

r = ставка дисконтирования для денежных потоков.

Ставка дисконтирования, используемая для расчета приведенной стоимости облигации, для разных бумаг различна и зависит от риска дефолта, поэтому более высокие ставки будут использоваться для более рискованных облигаций, а более низкие ставки — для менее рискованных.

Если облигация торгуется и, следовательно, известна ее рыночная стоимость, то можно рассчитать внутреннюю норму доходности по этой облигации (т.е. ставку дисконтирования, по которой приведенная стоимость купонов и номинальная стоимость облигации равны рыночной стоимости). Эта внутренняя норма доходности называется «доходом до срока погашения облигации».

Возникает несколько моментов, связанных как с величиной, так и со сроками денежных потоков, которые влияют на стоимость облигации, а также на ее доход до срока погашения. Во-первых, купонные платежи по облигации могут быть полугодовыми, тогда дисконтирование должно производиться применительно к полугодовым поступлениям (первый купон будет дисконтироваться на полгода, второй — на год, третий — на полтора года и т.д.). Во-вторых, как только облигация выпущена, по ней начисляется купонный процент между купонными платежами, поэтому при оценке облигации данный начисленный процент должен быть прибавлен к цене облигации.

Мера процентного риска облигаций

Сочетание того факта, что обещанные по облигации денежные потоки определяются при выпуске, с наличием связи между приведенной стоимостью и ценой облигаций обуславливает очевидность обоснования того, почему изменения процентных ставок оказывают такое прямое воздействие на цены облигаций. Любой рост процентных ставок — независимо от того, происходит ли это на уровне всей экономики или на уровне выпускающей облигации компании по причине увеличения риска дефолта, — будет снижать приведенную стоимость ожидаемых денежных потоков и стоимость облигации соответственно. Любое снижение процентных ставок будет оказывать противоположное воздействие.

Изменения процентных ставок оказывают различное влияние на цены разных облигаций, и эти различия определяются некоторыми характеристиками облигации, которые приведены ниже:

• Срок погашения облигации. При постоянстве купонных ставок и риска дефолта увеличение срока погашения обычной облигации приводит к повышению ее чувствительности к изменениям процентных ставок. При изменении процентных ставок приведенная стоимость денежных потоков меняется гораздо сильнее по денежным потокам более отдаленного будущего, чем по потокам, более близким по времени. На рисунке 33.1 представлены приведенные стоимости шести облигаций со сроками погашения 5, 10, 15, 20, 30 и 50 лет в зависимости от уровня процентных ставок. У всех этих облигаций — 8%-ные купоны.
Облигации с более длительным сроком погашения гораздо более чувствительны к изменениям процентных ставок, чем облигации с меньшим сроком. Например, увеличение процентных ставок с 8 до 10% приводит к сокращению стоимости для 5-летних облигаций на 7,61%, а для 50-летних — на 19,83%.

• Купонная ставка облигаций. При постоянстве срока погашения и риска дефолта, увеличение купонной ставки обычной облигации приведет к снижению ее чувствительности к изменениям процентных ставок. Более высокие купоны приводят к более значительным денежным поступлениям на ранней стадии обращения облигации, поэтому при изменении процентных ставок приведенная стоимость изменяется в меньшей степени. В предельном случае, если облигация имеет нулевой купон, то единственным денежным потоком оказывается номинальная стоимость при наступлении срока погашения, поэтому предельная стоимость, по всей вероятности, будет изменяться гораздо больше как функция процентных ставок. На рисунке 33.2 представлены процентные изменения цен облигаций для шести облигаций с 30-летним сроком и с купонными ставками от 0 до 10% при изменении рыночной ставки процента от текущего значения, равного 8%. Облигации с более низкими купонами гораздо более чувствительны в процентном выражении к изменениям процентных ставок, чем облигации с более высокими купонами.

Хотя срок погашения и купонная ставка являются ключевыми факторами, определяющими чувствительность цены облигации к изменениям процентной ставки, на эту чувствительность влияет и несколько других факторов. Любые специфические черты, которыми обладают облигации, включая конвертируемость и возможность досрочного погашения, делают срок погашения облигаций менее определенным, поэтому способны повлиять на чувствительность цены облигаций к изменениям процентных ставок. Если существует какая-либо взаимосвязь между уровнем процентных ставок и дефолтными премиями по облигациям, то риск дефолта по облигации может повлиять на ее ценовую чувствительность.

Дюрация как более формальная мера процентного риска

Поскольку процентный риск облигации является значимым компонентом ее общего риска, то возникает необходимость в более формальной мере процентного риска, объединяющей срок погашения, купонные ставки и специфические черты облигации. Чтобы прийти к этой мере, рассмотрим взаимосвязь приведенной стоимости, которая исследовалась ранее в данной главе:

Дифференцирование цены облигации по ставке процента должно обеспечить формальную меру чувствительности цены облигации к изменениям процентных ставок:

Дифференциал цены облигации (dP/P)/(dr/r) называется дюрацией (duration) облигации и измеряет чувствительность облигации к ставке процента.

Дюрация облигации — это взвешенный срок всех денежных потоков от облигации, включая купоны, где веса основаны на сроках и величине денежных потоков. Более значительные и более ранние денежные потоки обладают большим весом, чем меньшие по размеру и более поздние. Охватывая размер и срок всех денежных потоков от облигации, дюрация включает в себя все переменные, влияющие на чувствительность цены облигации, выступая единой мерой. Чем выше дюрация облигации, тем более чувствительна она к изменениям процентных ставок.

Дюрация облигации всегда будет меньше, чем срок платежа купонных облигаций, и равна сроку платежа облигаций с нулевым купоном при отсутствии каких-либо особых характеристик. В общем случае дюрация облигации будет сокращаться, если купонная ставка по облигации увеличивается.

Описанная здесь мера дюрации называется «дюрацией Маколея» и представляет собой простейшую версию, основанную на доходности к погашению. В основе ее лежит допущение об однородной срочной структуре. Существуют модифицированные версии дюрации, более гибкие в допущениях относительно срочной структуры и ее изменений во времени.

ДЕТЕРМИНАНТЫ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК

Процентная ставка, используемая для дисконтирования денежных потоков по облигации, определяется некоторыми переменными, такими как общий уровень процентных ставок в экономике, срочная структура процентных ставок и риск дефолта по этой облигации. Рисунок 33.3 содержит составляющие, необходимые для получения процентной ставки обычной корпоративной облигации.

Первая составляющая — это уровень краткосрочных процентных ставок, по которым отсутствует риск дефолта, и этот показатель фиксирует общий уровень ставок в экономике. Вторая составляющая — премия при наступлении срока погашения, отражающая разницу между долгосрочными ставками при отсутствии риска дефолта и краткосрочными ставками. Данная величина обычно бывает положительной. Третья составляющая — премия за дефолт, которая связана с риском дефолта по рассматриваемой облигации и всегда положительна. В данном разделе эти составляющие рассматриваются более подробно.

Уровень процентных ставок

Краткосрочная ставка при отсутствии дефолта может быть разложена на два компонента — ожидаемые темпы инфляции в течение исследуемого периода и ожидаемая реальная доходность.

Краткосрочная процентная ставка при отсутствии риска дефолта = ожидаемая инфляция + ожидаемая реальная доходность.

Данное тождество известно как уравнение Фишера. Оно предполагает, по сути, что изменения краткосрочных ставок можно вывести из изменений либо ожидаемой инфляции, либо ожидаемой доходности. В более точной версии уравнения Фишера учитывается кумулятивный эффект:

(1 + r) = (1 + I)(1 + R),

где r = номинальная процентная ставка;

I = ожидаемая инфляция;

R = ожидаемая реальная доходность.

Следует подчеркнуть, что уравнение Фишера — это тождество, и никакого вопроса о его доказательстве или опровержении не ставится. Реальные вопросы, которые из него вытекают, относятся к последствиям специфических предположений относительно реальной доходности и ожидаемой инфляции.

Ожидаемая инфляция. Очевидно, что ожидаемая инфляция — это доминирующий детерминант, определяющий процентные ставки. Вообще говоря, аналитик, способный предсказать изменения инфляции, в действительности, должен иметь хороший послужной список и в предсказании изменений процентных ставок. Первый шаг в прогнозировании инфляции — это понимание ее детерминантов.

Детерминанты инфляции. По вопросу о детерминантах инфляции наблюдается согласие, однако что касается последствий определенных действий в отношении инфляции, то здесь согласия мало. Для того чтобы понять и детерминанты инфляции, и источники разногласий между различными школами мысли в отношении инфляции, рассмотрим другое тождество:

P = MV/Y,

где P = уровень цен;

М = денежная масса в экономике;

V = скорость обращения денег в экономике;

Y = реальный выпуск в экономике.

Скорость обращения денег измеряет то, как часто в экономике переходят из рук в руки деньги, используемые для определения денежной массы М, а также то, сколько осуществлено сделок в расчете на единицу созданных денег. Таким образом, если 1 долл. дополнительных денег создал сделки на 3 долл., то скорость обращения денег равна 3. Хотя денежная масса, используемая в уравнении, может быть определена различными способами — начиная от просто денежных средств и кончая более широкими агрегатами, — эта скорость обращения должна быть определена последовательно.

Данное тождество может быть представлено через изменение используемых переменных следующим образом:

dP = (dM)(dV)/dY.

Левая сторона тождества — это темпы инфляции, а правая сторона содержит три детерминанта темпов инфляции:

1. Изменение денежной массы. Если денежная масса возрастает, то при отсутствии сопутствующих изменений в реальном выпуске или в скорости обращения денег, темпы инфляции будут возрастать. Данное утверждение лежит в основе аргументации многих монетаристов, полагающих, что не существует никакой связи между реальным выпуском и денежной массой, скорость обращения денег остается стабильной в течение длительных периодов, а причиной высокой инфляции является свободная денежно-кредитная политика (увеличение денежной массы). Хотя некоторые монетаристы признают, что денежно-кредитная политика может иметь краткосрочные последствия для реального выпуска, большинство утверждает, что она не способна влиять на реальный выпуск в долгосрочной перспективе. Они также утверждают, что, хотя скорость обращения денег с течением времени может изменяться, это происходит на протяжении очень длительных периодов времени, поэтому маловероятно, чтобы данный эффект оказывал серьезное влияние на инфляцию.

2. Изменение скорости обращения денег. Если скорость обращения денег возрастает при отсутствии сопутствующих изменений денежной массы и реального выпуска, то темпы инфляции будут сокращаться. Экономисты давно спорят о том, почему скорость обращения денег со временем изменяется. Одним детерминантом является технология, поскольку изменения в том, как люди делают сбережения (от чековых счетов до счетов денежного рынка) и каким образом они осуществляют расходы (от сделок за наличные до сделок по кредитным картам), влияют на скорость обращения денег. Другой детерминант — это доверие к деньгам, которое существует в обществе. В условиях гиперинфляции люди гораздо меньше готовы хранить деньги (поскольку они слишком быстро обесцениваются), поэтому стремятся превратить эти деньги в реальные блага. Такое нежелание хранить деньги оборачивается более высокой скоростью их обращения. Таким образом, если считается, что центральный банк ослабил узду в отношении денежной массы, то часто этому сопутствует увеличение скорости обращения денег, ведущее к быстрому росту инфляции.

3. Изменение реального выпуска. Если реальный выпуск возрастает при отсутствии сопутствующего увеличения денежной массы и скорости обращения денег, то темпы инфляции будут сокращаться. Это часто является основой для аргументации, используемой кейнсианцами в пользу смягчения денежно-кредитной политики в периоды экономических спадов. Увеличение денежной массы, согласно их утверждению, приведет к сопутствующему росту реального выпуска — поскольку есть избыточные производственные мощности, — поэтому влияние на инфляцию оказывается приглушенным или отсутствует вовсе.

Измерение инфляции. При истинном измерении инфляции учитываются изменения цен на все товары и услуги, используемые в экономике, взвешенные по их стоимости использования. В отчетных измерениях инфляции как на уровне потребителя, так и на уровне производителя предпринимается попытка достичь этого, но часто изменения действительной инфляции представлены с лагом, и это происходит по нескольким причинам. Первая связана с тем, что не все товары и услуги торгуются на рынке, поэтому не все цены легкодоступны, а товары не всегда стандартизированы. Скажем, легко измерить инфляцию по ценам медицинских рецептов, но гораздо труднее выяснить ее по ценам услуг медицинского характера. Вторая причина заключается в том, что индексы инфляции основаны на выборках цен товаров, а не генеральной совокупности всех торгуемых товаров. Даже если выборка несмещенная, существует возможность ошибки выборки, проявляющаяся в итоговых вычислениях. Третья причина — это проблема взвешивания на основе стоимости использования. В силу практических соображений экономии времени и ресурсов веса не корректируются каждый раз, когда рассчитывается индекс инфляции с целью учета изменения в стоимости использования. Индексные веса корректируются нечасто, что обуславливает смещения в измерении инфляции. Таким образом, индексы инфляции, в которых сохранялось на постоянном уровне использование домохозяйствами бензина в конце 1970-х годов, в то время как имел место рост цен на нефть (и, соответственно, сокращение использования людьми бензина), как правило, преувеличивали темпы инфляции. Последнее соображение относится к уровню, на котором должна быть измерена инфляция, поскольку подсчет товаров на каждом уровне процесса (от сырья к промышленному изделию и до товара в розничной продаже) привел бы к двойному или тройному подсчету одного и того же товара. В разных индексах инфляция рассматривается на различных стадиях процесса, что может привести к различным выводам относительно того, возрастает ли она, сокращается или остается неизменной.

Прогнозирование инфляции. Поскольку изменения инфляции сигнализируют об изменениях процентных ставок, экономисты и аналитики потратили много времени и ресурсов на прогнозирование инфляции, что дало смешанные результаты. Используемые подходы к прогнозированию колеблются от наивных построений до изощренных подходов и основаны на всем, начиная от интуитивного чутья и кончая детально разработанными моделями. Выводы из них могут сравниваться с предсказаниями, основанными исключительно на исторической инфляции, т.е. либо на инфляции в прошлый период времени, либо на моделях временных рядов, где изучаются тренды и изменения инфляции в прошлом, и результаты в основном оказываются смешанными. Детально разработанные модели прогнозирования не превосходят модели временных рядов в коротком периоде, но они способны полнее охватывать изменения инфляции в длительном периоде, поскольку в них рассматривается информация, выходящая за пределы той, что доступна по историческим данным о темпах инфляции.

Введение скорректированных с учетом инфляции казначейских облигаций несколько лет назад обеспечило интересную альтернативу для тех, кто в оценках инфляции полагается на рынки, а не на экономистов. В частности, если мы рассматриваем рыночную ставку процента по скорректированной с учетом инфляции казначейской облигации как безрисковую реальную ставку процента, а рыночную ставку процента по номинальной казначейской облигации с тем же сроком погашения — в качестве номинальной ставки, то ожидаемые темпы инфляции можно оценить следующим образом:

Например, если номинальная ставка равна 5,1%, а реальная ставка составляет 2,7%, то можно оценить ожидаемые темпы инфляции следующим образом:

Ожидаемые темпы инфляции = (1,051/1,027) - 1 = 0,0233 или 2,33%.

Проверка уравнения Фишера. Как ранее упоминалось, уравнение Фишера — это тождество, которое не может быть доказано или опровергнуто. Однако наблюдалось множество попыток ввести дополнительные ограничения для модели, чтобы проверить ее полезность для объяснения изменений процентных ставок во времени. Эти исследования восходят к работе самого Фишера, посвященной процентным ставкам и инфляции, где он обнаружил, что корреляция между темпами инфляции и ставкой по коммерческим бумагам оказалась низкой в обоих выборочных периодах (1890-1914 гг. и 1915-1927 гг.).

Фама (Fama, 1975) предположил, что с течением времени серьезных изменений реальных ставок не происходит, поэтому данный процесс должен быть вызван исключительно изменениями в инфляции. Он протестировал данное положение, выстроив уравнение регрессии процентных ставок по отношению к ожидаемой инфляции:

I_t = a + b R_t,

где R_t = номинальная процентная ставка в период t;

I_t = ожидаемые темпы инфляции в период t.

Фама утверждал, что если его первоначальное предположение относительно постоянства реальных ставок верно, то данная регрессия приведет к следующему результату:

• Пересечение будет равно постоянной реальной ставке за период.

• Наклон регрессии будет равен единице, поскольку все изменения процентных ставок являются следствием изменений инфляции.

Не имея адекватной меры ожидаемой инфляции, Фама использовал ставку по одномесячным казначейским векселям в начале каждого месяца в качестве меры измерения ожидаемой инфляции в течение месяца, а ставки по одномесячным и трехмесячным казначейским векселям — как меру номинальных ставок. Он получил следующие результаты (за период 1953-1971 гг.):

Индекс потребительских цен в уравнении регрессии от одномесячных казначейских векселей:

Индекс потребительских цен в уравнении регрессии от трехмесячных казначейских векселей:

На основании полученной регрессии Фама сделал вывод, что гипотеза постоянных реальных ставок подтверждается, а наклон статистически неотличим от единицы, если предположить, что между изменениями процентных ставок и ожидаемой инфляцией существует взаимосвязь один к одному.

Исследования, последовавшие за этим, как правило, не приводили к столь же обнадеживающим результатам. Например, Вуд (Wood) усовершенствовал регрессию Фамы, введя в нее измерение инфляции с временным лагом и сравнивая результаты двух периодов (1953-1971 гг. и 19741981 гг.).

I_t = а + b R_t + с I_{t - 1}.

Коэффициент по номинальным процентным ставкам (R_t), используемый Фамой в своем исследовании, был близким к 1 за период 1953-1971 гг., а в 1974-1981 гг. снизился до 0,25.

Причину для этих удивительно хороших результатов для периода 1953-1971 гг. можно связать с тем фактом, что инфляция в течение этого интервала оставалась достаточно стабильной, выказывая лишь небольшие изменения. Таким образом, кажется вероятным опровержение гипотезы о стабильных реальных ставках и взаимосвязи (один к одному) между инфляцией и процентными ставками в любой период и в любой экономике, где наблюдается изменчивость процентных ставок и инфляции. Поскольку важность прогнозирования возрастает вместе с изменчивостью процентных ставок и инфляции, следует отнестись серьезно к предостережениям относительно прогнозирования краткосрочных ставок, основанных только на ожидаемой инфляции.

Ожидаемая реальная доходность. Другой компонент уравнения Фишера — это ожидаемая реальная доходность. На интуитивном уровне ожидаемая реальная доходность является ставкой, при которой индивидуумы готовы отказаться от текущего потребления ради будущего потребления. При данном предпочтении в пользу потребления в текущий момент времени ожидаемая реальная доходность должна быть положительной, но может сильно различаться в разные периоды времени и в различных экономиках. Если индивидуумы в обществе имеют сильное желание потреблять сегодня, то ожидаемая реальная доходность должна быть выше, чтобы стимулировать их откладывать потребление на будущее.

Фактическая реальная доходность. Поскольку ожидаемая реальная доходность основана на функциях предпочтений индивидуумов, причем трудно наблюдаемых, мы ограничены наблюдаемой фактической реальной доходностью, которая может быть определена так:

Фактическая реальная доходность = номинальная процентная ставка_t - фактическая инфляция_t,

где номинальная процентная ставка_t = номинальная процентная ставка в начале периода t;
фактическая инфляция_t = фактическая инфляция в течение периода t.

Хотя ожидаемая реальная доходность должна быть положительной, фактическая реальная доходность может быть как положительной, так и отрицательной в зависимости от наблюдаемого периода. Например, в 1970-е годы, когда фактическая инфляция превышала ожидаемые темпы инфляции, лица, инвестирующие в американские облигации, зарабатывали отрицательную реальную доходность.

Ожидаемая реальная доходность и ожидаемые темпы роста. В конечном счете реальная доходность для инвесторов в экономике обеспечивается из реального экономического роста. Один из подходов к оценке ожидаемой реальной доходности заключается в оценке ожидаемых темпов реального экономического роста. Таким образом, ожидаемая реальная доходность в экономике, темпы роста которой составляют 2,5% в год, должна быть приблизительно равна 2,5%. Если ожидаемая реальная доходность превышает темпы долгосрочного экономического роста, данное расхождение приведет к истощению сбережений и нехватке инвестиций. В то же время если реальная доходность опускается ниже долгосрочных темпов роста, то возникшее расхождение приведет к накоплению сбережений и к чрезмерным инвестициям.

Премия к погашению

Премия к погашению представляет собой разницу в процентных ставках между краткосрочной (или мгновенной) ставкой процента (при отсутствии риска дефолта) и процентной ставкой по облигациям с более длительным сроком погашения (также при отсутствии риска дефолта). В следующем разделе проливается дополнительный свет на премию к погашению, а также рассматривается несколько различных теорий, разработанных для объяснения величины премии к погашению.

Кривая доходности. Взаимосвязь между сроком погашения и процентными ставками обычно описывается кривой доходности, представляющей доходность по облигациям относительно срока их погашения. На рисунке 33.4 изображена кривая доходности казначейских долговых обязательств в январе и июне 2001 г.

В январе 2001 г. кривая доходности имела умеренно отрицательный наклон, но к июню 2001 г. он изменился: краткосрочные ставки снизились, в то время как долгосрочные ставки умеренно повысились. Хотя кривая доходности обычно демонстрировала положительный наклон на протяжении большей части последнего столетия, наблюдались периоды, когда эта кривая имела отрицательный наклон. На рисунке 33.5 представлены кривые доходности в 1980-2001 гг. В начале 1980-х годов краткосрочные ставки были выше долгосрочных, а в прошлом десятилетии ставки снизились по обоим концам спектра.

Хотя кривые доходности строят, обычно используя доходность к моменту погашения государственных облигаций, наличие купонов по этим облигациям влияет на расчетную доходность к погашению. Это ограничение может быть преодолено одним из двух способов. Первый способ — это построение кривой доходности путем использования только облигаций с нулевым купоном, имеющих различные сроки погашения. Второй способ состоит в извлечении процентных спот-ставок из доходности к погашению купонных облигаций и в представлении их в виде графика зависимости от срока погашения. Нижеследующий пример иллюстрирует процесс извлечения спот-ставки.

В нижеследующей таблице представлены цены и доходность к погашению по облигациям со сроками в один год и пять лет, а также даны ставки спот, полученные из доходности к погашению:

Ставки спот и форвардные ставки. Ставка спот по многопериодной облигации является средней ставкой, используемой для нескольких периодов. Форвардная ставка представляет собой однопериодную ставку для будущего периода и может быть получена из ставки спот. Например, если ₀S₂ — двухпериодная спот-ставка, а ₀S₁ — однопериодная спот-ставка, то форвардная ставка для второго периода ₁F₂ может быть получена следующим образом:

Форвардная ставка для периода 3 может быть извлечена при использовании спот-ставок для периодов 2 и 3, и обычно форвардная ставка для периода n может быть записана следующим образом:

Если кривая доходности для ставок спот имеет положительный наклон, то кривая доходности, использующая форвардные ставки, будет иметь еще более крутой положительный наклон. И наоборот, если кривая доходности со ставкой спот характеризуется отрицательным наклоном, то кривая доходности с форвардной ставкой будет показывать значительно более крутой отрицательный наклон. Следующая иллюстрация построена на основе предыдущей, и в ней форвардные ставки получаются из ставок спот.

Детерминанты премии к погашению. Размер премии к погашению определяется несколькими детерминантами, включая ожидания относительно инфляции, предпочтение ликвидности со стороны инвесторов и спрос на определенных сегментах рынка. Каждый из этих факторов более подробно рассматривается в следующем разделе.

Ожидаемая инфляция. Ожидания по поводу будущей инфляции — это ключевой детерминант долгосрочных ставок. В целом, если инфляция, согласно ожиданиям, в будущие периоды должна увеличиться, то долгосрочные ставки будут выше краткосрочных. И наоборот, если инфляция, согласно ожиданиям, в будущий период сократится, то долгосрочные ставки будут ниже краткосрочных.

Экстремальной версией этой теории является гипотеза чистых ожиданий, где срочная структура определяется исключительно ожиданиями относительно инфляции. Согласно этой гипотезе, кривая доходности будет иметь положительный наклон, если инвесторы ожидают рост инфляции в будущие периоды, нулевой наклон, если инвесторы ожидают неизменность инфляции в будущие периоды, и отрицательный наклон, если инвесторы ожидают снижение инфляции в будущие периоды времени. Это иллюстрируется на рисунке 33.6.

Гипотеза чистых ожиданий также может быть сформулирована в единицах форвардных ставок и ожидаемых спот-ставок. Если данная гипотеза верна, то форвардная ставка за период n должна предсказывать ожидаемую спот-ставку в этот период, т.е.:

Хотя гипотеза чистых ожиданий может быть экстремальной, предполагая определение форвардных ставок исключительно ожидаемыми ставками спот, она все же выявляет важность ожидаемой инфляции в определении премии к погашению.

Предпочтение ликвидности. Теория предпочтения ликвидности не является альтернативой теории чистых ожиданий, но основана на ней посредством учета неопределенности и стремления к избежанию риска. В той форме, которая впервые была разработана Хиксом (Hicks, 1946), неопределенность рассматривалась как выпадающая на долю кредитора, одновременно устанавливающего премию за ликвидность при ссудах на более длительные периоды. Эта неопределенность также может быть выражена через цены облигаций: при изменении процентных ставок облигации с длительным сроком рассматриваются как более изменчивые, чем с коротким сроком. В рамках этой теории при постоянстве инфляционных ожиданий долгосрочные ставки будут выше, чем краткосрочные. Определение через форвардные ставки и ожидаемые ставки спот выглядит так:

где L_t— премия за ликвидность, соответствующая сроку погашения облигации через t периодов.

На рисунке 33.7 показано, как премия за ликвидность «встроена» поверх гипотезы чистых ожиданий.

Хотя в традиционной теории допускается позитивная премия за ликвидность (L_t), предположение о том, что все кредиторы предпочитают короткий срок длительному, не всегда может оказаться подходящим. Например, кредитор с 20-летними фиксированными пассивами может рассматривать 20-летние облигации с нулевым купоном как менее рискованные, чем казначейский вексель, поскольку у него появляется возможность уравнять денежные поступления и оттоки. Поэтому вопрос приобретает эмпирический характер: предпочитает ли средний кредитор одалживать на краткий срок или на длительный?

Маккуллоч (McCulloch, 1975), который пытался оценить срочные премии для различных временных периодов, обнаружил положительные премии за срочность, а это свидетельствует о том, что кредиторы предпочитают краткосрочное кредитование долгосрочному. Ван Хорн (Van Horne, 1965) обнаружил увеличение срочных премий, хотя и при снижающихся темпах вместе со сроком погашения облигаций.

Спрос со стороны определенных сегментов рынка. Цена облигации, подобно любой другой ценной бумаге, определяется спросом и предложением. Если рынок сегментирован и существуют крупные группы инвесторов, чей спрос направлен на облигации с определенным сроком погашения, то срочная структура будет определяться именно этими группами. С другой стороны, если взять экстремальный случай, когда инвесторы одалживают или занимают только с определенными сроками погашения, то процентная ставка по каждому сроку погашения будет определяться спросом и предложением для данного срока погашения. Это иллюстрируется на рисунке 33.8. Согласно этому сценарию, срочная структура может принять любую форму в зависимости от спроса и предложения по данному сроку до погашения.

Предположение, что инвесторы будут одалживать или занимать только с определенными сроками погашения и не будут вместо них использовать другие сроки погашения, даже когда это чрезвычайно выгодно для них, выглядит экстремальным. В реальности рыночные сегменты все-таки существуют и влияют на срочную структуру, но только в пределе и для одного или двух сроков погашения. Например, спрос со стороны японских инвесторов в конце 1980-х годов на только что выпущенные облигации с 30-летним сроком погашения привел к определенной ненормальности срочной структуры, когда ставки по 30-летним облигациям были ниже, чем ставки по облигациям с 29-летним сроком до погашения, хотя остальная часть кривой доходности имела положительный наклон.

Эмпирические данные о премиях к погашению. В эмпирических исследованиях срочной структуры рассматривалось несколько аспектов, включая вопросы об относительной частоте срочных структур с положительным и отрицательным наклоном, о величине премий за ликвидность и о наличии рыночных сегментов. Данные были обобщены следующим образом:

• Кривая доходности, по крайней мере в последнем столетии, по всей вероятности, имела скорее положительный, чем отрицательный наклон. При изучении кривых доходности в начале каждого года с 1900 по 2000 г. оказалось, что в 29 из 100 лет кривая доходности демонстрировала отрицательный наклон. Это не согласуется с гипотезой чистых ожиданий, где кривые доходности с отрицательным наклоном должны с равной вероятностью иметь как горизонтальное положение, так и положительный наклон. Однако это совместимо с комбинацией ожиданий и гипотезами предпочтения ликвидности, где к положительным премиям за ликвидность предъявляются требования превышения ожидаемой инфляции.

• Срочная структура с гораздо большей вероятностью будет иметь отрицательный наклон, когда уровень процентных ставок будет высоким относительно исторических ставок. В таблице представлена частота кривых доходности с отрицательным наклоном как функция уровня процентных ставок:

Эти данные согласуются с гипотезой ожиданий и гипотезой предпочтения ликвидности, но они также согласуются с гипотезой, гласящей, что процентные ставки колеблются в пределах определенного диапазона. Когда они приближаются к верхнему или нижнему уровню нормального диапазона, кривая доходности с большей вероятностью примет отрицательный или положительный наклон, соответственно.

• Исследования обычно обнаруживали, что ожидания относительно будущих процентных ставок важны для формирования срочной структуры. Майзелман (Meiselman) вычислил высокие положительные корреляции между ошибками прогнозирования и изменениями различных форвардных ставок и стабильными срочными премиями. В отличие от этого, существует много исследователей, утверждающих, что изменчивость процентных ставок слишком велика, чтобы ее можно было объяснить просто ожиданиями будущих ставок и постоянством срочных премий. Шиллер (Shiller, 1979) пришел к выводу: чем больше изменчивость процентных ставок, тем выше премии за срок.

• Попытки государства, направленные на изменение формы кривой доходности путем корректировки срока погашения ценных бумаг, в основном в долгосрочной перспективе оказывались безуспешными. Например, Операция «Твист» (Operation Twist) в 1962 г. была направлена на придание кривой доходности горизонтального положения посредством снижения долгосрочных ставок и увеличения краткосрочных ставок за счет выпуска краткосрочного долга с целью финансирования дефицита. Хотя кривая доходности и разглаживалась, долгосрочные доходности не сокращались. Это можно рассматривать как свидетельство слабости гипотезы о рыночной сегментации.

• Существуют данные, согласно которым форма срочной структуры имеет мощную предсказательную силу для будущих изменений в реальной экономике, поэтому кривые доходности с положительным наклоном связаны с более быстрым реальным ростом. Харвей (Harvey, 1991) изучал страны большой семерки (Великобритания, Германия, Италия, Канада, Соединенные Штаты, Франция, Япония) и пришел к выводу, что 54% мирового экономического роста можно объяснить срочной структурой.

Премия за дефолт

Несмотря на то что не существует возможности дефолта облигаций, эмитированных Казначейством США, по корпоративным облигациям, или облигациям на уровне штата, или региональным может наступить дефолт, обусловленный неспособностью выполнить обязательства по процентным или основным платежам. То же можно сказать и об облигациях, выпущенных суверенными государствами с риском дефолта. Если есть хоть какая-то возможность дефолта по облигациям, то в дополнение к премии к погашению по облигациям будет существовать премия за дефолт. Эта премия растет вместе с воспринимаемым риском дефолта облигации и обычно является также функцией срока погашения и условий определенных облигаций. В главе 7 эта проблема подробно рассматривается при обсуждении того, как наилучшим образом оценить стоимость заимствования фирмы. Анализируя дискуссию, сформулируем следующие выводы:

• Самая прямая мера риска дефолта— это дефолтная ставка, которой измеряются эмиссии с риском дефолта как процент от номинальной стоимости выпущенного долга. Хикман (Hickman) исследовал опыт дефолта корпоративных облигаций с фиксированным доходом за период 1900-1943 гг. как функцию рейтинга облигаций.

Исследование Хикмана было развито некоторыми исследователями, а доступность данных облегчила задачу. Альтман (Altman) рассчитывает ставки дефолта по высокодоходным облигациям с 1970 г. до настоящего времени на ежегодной основе и связывает их с рейтингами облигаций.

• Спреды дефолта по облигациям обычно возрастают при экономических спадах и снижаются в фазе экономического подъема.

• Спреды дефолта при любом уровне риска дефолта обычно выше по долгосрочным облигациям, чем по краткосрочным. Однако могут возникнуть специфические обстоятельства, приводящие к обратному. Джонсон (Johnson) определяет сценарий «кризиса к моменту погашения» обычно в середине рецессии или депрессии, когда фирма воспринимается как имеющая недостаточные средства для удовлетворения своих непосредственных нужд в обслуживании долга, хотя ожидается, что в долгосрочной перспективе она вернется в здоровое состояние. В этом сценарии премии за дефолт будут ниже по долгосрочным облигациям, чем по краткосрочным. Джонсон нашел данные, указывающие на противоположный характер срочной структуры премий за дефолт, наблюдавшихся в 1934 г., в середине Великой депрессии.

ОСОБЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЛИГАЦИЙ И ЭФФЕКТЫ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ

В предыдущем разделе рассматривался вопрос о том, как оценить государственные или корпоративные облигации на основе ожидаемых купонов и процентных ставок по облигациям. Однако большинство облигаций имеет другие дополнительные черты, одна часть которых делает облигации более ценными, а другая часть — менее ценными. В данном разделе рассматривается, как наилучшим образом оценить эти специфические черты.

Конвертируемость

Конвертируемая облигация — это облигация, которая может быть конвертирована в заранее определенное количество акций по усмотрению владельца облигации. Хотя обычно отсутствует необходимость платить за конверсию во время выпуска облигаций, она становится более привлекательным опционом, когда цены акций растут. Обычно фирмы добавляют к облигациям конверсионный опцион, чтобы снизить ставку процента по облигациям.

Конверсионный опцион. Когда речь идет о типичной конвертируемой облигации, держателю облигаций предоставляется конверсионный опцион облигации в определенное число акций. Коэффициент конвертации определяет число акций, на которые может быть обменена каждая облигация. Рыночная стоимость конвертации представляет собой приведенную стоимость акций, на которые можно обменять облигацию. Премия за конверсию — это избыточная стоимость облигации сверх конверсионной стоимости облигации.

Таким образом, конвертируемая облигация с номинальной стоимостью, составляющей 1000 долл., которая конвертируется в 50 акций, имеет коэффициент конвертации 50. Его также можно использовать для расчета цены конвертации: номинальная стоимость, деленная на коэффициент конвертации, дает цену конвертации 20 долл. Если текущая цена акций составляет 25 долл., то рыночная стоимость конвертации равна 1250 долл.(50 X 25 долл.). Если конвертируемая облигация торгуется по цене 1300 долл., то премия за конверсию составляет 50 долл.

Эффект, порождаемый включением конверсионного опциона в облигацию, иллюстрируется на рисунке 33.9.

Детерминанты стоимости. Конверсионный опцион — это опцион колл на акции, поэтому его стоимость определяется переменными, влияющими на стоимость колл-опциона, такими как цена базового инструмента — акции; коэффициент конвертации (определяет цену исполнения); срок конвертируемой облигации, дисперсия цены акций и уровень процентных ставок. Платежные диаграммы по опциону колл и по конверсионному опциону в конвертируемой облигации представлены на рисунке 33.10. Подобно опциону колл, стоимость конверсионного опциона будет увеличиваться вместе с ценой лежащих в его основе акций, дисперсией цены акций и сроком конверсионного опциона и снижаться вместе с ценой исполнения (определяемой конверсионным опционом).

Эффекты увеличения риска в фирме для конвертируемых облигаций могут воздействовать сразу с двух сторон, т.е. они снижают стоимость долевого вклада обычных облигаций, одновременно увеличивая стоимость конверсионного опциона. Такие нейтрализующие друг друга эффекты означают, что, как правило, конвертируемые облигации менее подвержены изменениям риска фирмы, чем другие классы ценных бумаг.

Модели оценки опциона могут быть использованы для оценки конверсионного опциона с тремя оговорками: 1) конверсионные опционы являются долгосрочными, что приводит к большей шаткости предположений относительно постоянства дисперсии и постоянной доходности акций; 2) конверсионные опционы приводят к разбавлению собственного капитала; 3) конверсионные опционы часто исполняются ранее истечения срока, что делает опасным применение европейских моделей оценки опциона. Этих проблем отчасти можно избежать, если использовать биномиальную модель оценки опциона, допускающую изменение волатильности и досрочное исполнение, а также факторинг в эффекте разбавления. Эти изменения более подробно описаны в главе 5. В иллюстрации 33.6 содержится пример использования моделей оценки опциона в оценке конверсионного опциона в конвертируемых облигациях.

Стоимость конвертируемой облигации также определяется характеристикой, свойственной большинству конвертируемых облигаций, которая допускает корректировку коэффициента конвертации (и цены), если фирма выпускает новые акции по цене ниже цены конвертации или предпринимает дробление акций, или выплачивает дивиденды акциями. В некоторых случаях цена конверсии должна быть снижена до уровня вновь выпущенных акций. Это направлено на защиту владельца конвертируемых облигаций от незаконных посягательств со стороны фирмы.

Последствия принудительной конверсии. Компании, выпускающие конвертируемые облигации, иногда имеют право обязывать к конвертации, если курсы акций повышаются сверх определенного уровня. Это право на принудительную конверсию устанавливает верхний предел для прибыли, доступной от конверсионного опциона, что влияет, тем самым, на стоимость. На рисунке 33.11 иллюстрируется влияние принудительной конверсии на ожидаемое вознаграждение.

Стоимость опциона колл с верхним пределом, характеризующегося ценой исполнения К₁ и верхним пределом К^, может быть вычислена следующим образом:

Стоимость опциона колл с верхним пределом (К₁, К₂) = стоимость опциона колл (К₁) - стоимость опциона колл (К₂).

Характерно, что денежные потоки по опциону колл с верхним пределом могут быть воспроизведены за счет покупки опциона колл с ценой исполнения К₁ и продажи опциона колл с ценой исполнения К₂.

Досрочный выкуп

Эмитент отзывной облигации сохраняет право на ее выкуп, выплачивая при этом фиксированную цену (обычно с премией сверх номинальной стоимости). Таким образом, если после первоначальной эмиссии процентные ставки снижаются (цены облигаций растут), то фирма может выкупить облигации по фиксированной цене вместо рыночной. Присовокупление опциона колл к облигации сделает ее менее привлекательной для покупателей, поскольку досрочный выкуп снижает потенциальную верхнюю границу по облигации. Когда процентные ставки снижаются, а цена облигаций растет, вероятность выкупа облигаций увеличивается.

Разграничение между обычными и отзывными облигациями иллюстрируется на рисунке 33.12. На нем достаточно четко прослеживается разница на верхней границе между обычными и отзывными облигациями. Когда процентные ставки снижаются, стоимости двух облигаций расходятся, в то время как при росте процентных ставок они сходятся.

Существует несколько общих характеристик, присущих большинству отзывных облигаций. Большинство из них имеет первоначальный период защиты от выкупа, во время которого облигации не могут быть выкуплены. Такие облигации относятся к отзывным облигациям с отсроченным выкупом (deferred callable bond). Цена выкупа по большинству отзывных облигаций устанавливается на первоначальном уровне, превышающем номинальную стоимость плюс один годовой купонный платеж, но со временем она снижается и приближается к номинальной стоимости.

Оценка выкупного опциона. Право эмитента на выкуп облигаций в том случае, если процентные ставки снижаются (или цены облигаций растут) до привлекательного уровня, представляет собой опцион колл на облигации и может быть оценено в этом качестве. Выплаты по отзывному опциону представлены на рисунке 33.13.

Стоимость досрочного отзыва облигаций, имеющих встроенное право на выкуп, будет возрастать при снижении процентной ставки и росте их волатильности. Поскольку право на выкуп принадлежит эмитенту облигаций, то стоимость отзывной облигации может быть записана следующим образом:

Стоимость отзывной облигации = стоимость обычной облигации - стоимость отзывной облигации.

Поэтому отзывная облигация должна торговаться по меньшей цене, чем обычная облигация.

Традиционный анализ. Традиционный подход к анализу отзывных облигаций заключается в оценке доходности опциона колл и доходности к погашению. Первый случай основан на допущении, что облигации будут выкуплены в первую дату выкупа, в то время как второй предполагает сохранение облигации до срока погашения. Эти два вида доходов сравниваются, и инвестор выбирает более низкий в качестве меры ожидаемой доходности облигации. Этот подход можно расширить, рассчитав доходности ко всем возможным датам выкупа, чтобы принять наименьшую из полученных величин в качестве ожидаемой доходности по отзываемой облигации. Эта доходность называется наихудшей доходностью.

Хотя этот подход способен снабдить инвестора определенным пониманием потенциальной нижней границы — благодаря наличию права эмитента досрочно выкупить облигации, — он страдает от наличия всех стандартных проблем расчета доходности к погашению. Во-первых, в нем допускается, что инвестор может реинвестировать все купоны до тех пор, пока облигация не будет выкуплена по доходности к моменту отзыва. Это выглядит нереалистичным допущением, поскольку вероятность досрочного погашения существенно повышается, если процентные ставки снижаются. Во-вторых, здесь допускается, что облигации будут выкуплены в день отзыва, что лишает тем самым право досрочного выкупа черт опциона.

Отношение «цена/доход» для отзывной облигации. Соотношению «цена/доход» отзывной облигации свойственно варьирование, обусловленное возможностью досрочного выкупа облигации, что приводит к установлению верхнего предела для цены и делает отношение между ценой и доходом выпуклым для определенного диапазона доходности. Данное отличие от обычной облигации представлено на рисунке 33.14.

Участок на кривой, характеризующей отношения «цена/доход» по отзывным облигациям, имеет отрицательную выпуклость, когда доход опускается ниже y*, т.е. увеличение цены этой облигации будет меньше, чем снижение цены при данном изменении (сокращении или увеличении) процентных ставок.

Детерминанты стоимости — подход, основанный на оценке опциона. Право на выкуп в отзывных облигациях может быть оценено при использовании моделей оценки опциона. Указанное право представляет собой серию опционов колл на базовый актив — облигацию, поэтому основными детерминантами стоимости являются уровень и степень волатильности процентных ставок. Прежде чем их использовать в модели оценки опциона в данном контексте, необходимо сделать несколько модификаций.

Когда право на выкуп оценивается в виде серии опционов, то доход по отзывным облигациям может быть скорректирован для учета наличия данного права, а разница между этим откорректированным доходом и облигацией без права отзыва, имеющей эквивалентный срок погашения, называется «корректировочным спредом на опцион» (option adjusted spread). Данный подход представляет собой более реалистичный способ рассмотрения влияния права выкупа на ожидаемые доходы, чем традиционный подход, основанный на доходности к моменту выкупа.

В последующей иллюстрации оценивается случай выкупа отзывной облигации.

Оценка конвертируемо-отзывной облигации. Многие конвертируемые облигации заключают в себе право на досрочный выкуп. Наличие двух опционов в облигации (одного — принадлежащего покупателю облигации, а другого — принадлежащего продавцу облигации), а также взаимодействие между этими двумя опционами предполагают, что эти два опциона должны оцениваться совместно. Бреннан и Шварц (Brennan and Schwartz, 1977, 1980) провели анализ конвертируемых облигаций с правом досрочного выкупа при наличии риска дефолта и разбавления акций. Простейший подход к выяснению взаимодействия различных опционов состоит в использовании биномиальной модели оценки опциона.

Эмпирические данные о праве досрочного выкупа. Когда конвертируемая облигация одновременно является отзывной, ее владельцы теряют возможность извлечь дополнительные доходы от облигации при росте курса акций. Компании могут использовать несколько политических подходов в области выкупа: например, выкуп конвертируемых облигаций сразу же, как только их рыночная цена начинает превышать цену выкупа, или ожидая, пока рыночная цена значительно не превысит цену отзыва. Ингерсолл (Ingersoll, 1977) утверждает, что облигации должны выкупаться, когда стоимость конвертации равна цене выкупа. Поскольку в течение 30 дней необходимо уведомить всех владельцев облигаций об их отзыве, то фирмы могут предпочитать создание буфера для защиты от риска на этот период времени.

Однако эмпирические данные указывают на следующее: фирмы обычно не придерживаются оптимальной политики в этом вопросе. Например, Ингерсолл обнаружил, что в 1968-1975 гг. средняя стоимость конвертации составляла 43,9% сверх цены выкупа для облигаций и 38,5% — для привилегированных акций. Политика в области выкупов, избираемая фирмой и неявно связанная с финансовыми рынками через ее действия, оказывает влияние на стоимость конвертируемых облигаций.

Обеспеченные ипотеками ценные бумаги

В ценных бумагах, обеспеченных ипотеками, достигших «совершеннолетия» в 1980-е годы, секьюритизации подвергаются закладные на жилую недвижимость путем их пакетирования и выпуска ликвидных бумаг различных классов. Они приобретают вид либо в качестве проводниковых инвестиций (когда владелец получает долю общих денежных потоков от пула ипотек), либо производных продуктов (где держатели получают пакеты денежных потоков, удовлетворяющие их предпочтениям). Последние, так называемые обеспеченные ипотечные облигации (CMO — collateralized mortgage obligation), в их простейшей форме делят денежные потоки от пула ипотек на четыре транша, при этом денежные потоки по каждому траншу начинаются, когда заканчиваются денежные потоки по предыдущему траншу. На рисунке 33.15 представлен этот класс ценных бумаг.

В последние годы CMO получили еще большее усовершенствование, кроме того, были созданы еще более специализированные продукты, включая обеспеченные ипотеками ценные бумаги с отделенным (так называемым «отодранным») купоном (когда денежные потоки разделяются на основе основной суммы и процентов), классы с плавающей ставкой и ценные бумаги с обратно плавающей ставкой (где процентная ставка по ценным бумагам возрастает при снижении индексной ставки).

Ипотеки могут быть досрочно погашены заемщиками, если процентная ставка снижается. Этот опцион на предварительную оплату, остающийся у заемщиков, влияет на денежные потоки и тем самым на стоимость всех обеспеченных ипотекой ценных бумаг.

Опцион на выплату за досрочное погашение. Владелец недвижимости по разным причинам может предпочесть плату в виде штрафа за досрочное погашение своего долга, но уровень процентных ставок остается ключевой переменной. Если процентные ставки снижаются в достаточно серьезной степени, то потенциальный выигрыш от досрочного погашения долга может превзойти издержки, связанные с этим. На рисунке 33.16 на основе исторических данных представлен процент владельцев недвижимости, предпочитающих досрочное погашение долга, в виде функции разницы между процентной и купонной ставкой.

Если бы уровень процентных ставок был единственным детерминантом досрочного выкупа закладной и владельцы недвижимости придерживались бы рационализма в своих решениях относительно этого вопроса, то опционна предварительную оплату можно было бы оценить аналогично тому, как оценивается опцион колл в отзывных облигациях (как функция уровня и изменчивости процентных ставок).

Однако помимо уровня процентных ставок существуют другие переменные, определяющие, будут ли владельцы недвижимости платить на условиях досрочного погашения ссуды. Например, существует корреляция между досрочным погашением и сроком ипотеки, безотносительно к ставкам процента. Более того, отдельные владельцы недвижимости могут никогда не пойти на досрочный выкуп закладной, независимо от того, насколько сильно снижаются процентные ставки. Существуют также и сезонные факторы, влияющие на решения заемщиков. Следовательно, модели оценки опциона не обеспечивают успеха в определении стоимости опциона на выплату за досрочное погашение по ценным бумагам, обеспеченным ипотеками.

Некоторые исследователи предпринимали попытки разработать модели, объясняющие выплаты за досрочное погашение ссуды, основываясь на оценке опциона на выплату за досрочное погашение и применяя такие характеристики, как срок и купонная ставка, в качестве исходных данных, в дополнение к особым характеристикам заемщиков в пуле. В случае, когда оценивается особый, а не общий пул ипотек, будет полезным исторический отчет о досрочных выплатах определенного пула, который часто представляет собой основу для оценки досрочных выплат за досрочное погашение ссуды.

Оценка опциона на выплату за досрочное погашение. Влияние опциона на выплату за досрочное погашение на стоимость будет различным в зависимости от класса обеспеченных ипотеками ценных бумаг. В качестве примера рассмотрим поведение цен на ценные бумаги только с процентными выплатами и только с основной суммой при изменении процентных ставок. Когда ставки увеличиваются, процентные платежи по ценным бумагам только с процентом растут, обеспечивая более высокую стоимость ценных бумаг, по крайней мере в начале, хотя после определенного момента начинают доминировать последствия для приведенной стоимости (которые являются отрицательными). Когда процентные ставки снижаются, досрочное погашение обеспечивает более низкие процентные доходы и меньшую стоимость бумаги. Поведение ценных бумаг только с основной суммой сходно с традиционными облигациями. Рост стоимости возникает при снижении процентных ставок, а снижение стоимости наблюдается при увеличении процентных ставок. Эта взаимосвязь представлена на рисунке 33.17.

Верхние и нижние границы процентных ставок

Облигация с плавающей ставкой представляет собой такую облигацию, у которой процентная ставка привязана к определенным индексам, таким как ставка по государственным облигациям (казначейская облигация или вексель) или ЛИБОР. Предназначение таких облигаций — обеспечить снижение процентного риска как для эмитента, так и для инвестора облигации. Большинство эмитентов облигаций с плавающей ставкой устанавливают верхнюю границу — так называемый «потолок», или кэп (cap) — по своим обязательствам с плавающей ставкой, чтобы ограничить верхний предел для процентной ставки. Некоторые облигации с плавающей ставкой обеспечивают покупателям определенную компенсацию за счет введения нижней границы — это так называемый «пол», или флор (floor), ниже которого процентная ставка не снизится. Если облигация с плавающей ставкой имеет верхнюю и нижнюю границы, то создается так называемый «коллар» (collar — «воротник»), определяющий фиксированный минимум и максимум ставки процента.

Коллар, верхняя и нижняя границы. Влияние верхней границы ставки для облигаций с плавающей ставкой наилучшим образом можно проиллюстрировать путем сопоставления облигации с плавающей ставкой при наличии верхней границы и при отсутствии ее, как это показано на рисунке 33.18. Верхняя граница ставки облигации с плавающей ставкой оказывает такой же эффект, как и опцион колл для процентных ставок с ценой исполнения К_с для случая владения эмитентом облигации опционом. Опцион колл на процентные ставки превращается в опцион пут на базовую облигацию. В этом случае цена облигации с плавающей ставкой и верхним пределом может быть переписана следующим образом:

Цена облигации с плавающей ставкой и верхней границей = цена облигации с плавающей ставкой при отсутствии верхней границы - стоимость пут-опциона на облигацию.

Наличие нижней границы для процентных ставок также может быть проиллюстрировано с помощью аналогичным образом выполненного сравнения облигаций, имеющих и не имеющих нижней границы, которое представлено на рисунке 33.19. Нижняя граница для облигации с плавающей ставкой имеет такой же эффект, как и добавление к процентным ставкам опциона пут с ценой исполнения К_р находящегося во владении у покупателя облигации. Опцион пут на процентные ставки эквивалентен опциону колл на облигацию. Таким образом, цена облигации с плавающей ставкой и нижней границей может быть записана следующим образом:

Цена облигации с плавающей ставкой и нижней границей = цена облигации с плавающей ставкой при отсутствии нижней границы + стоимость колл-опциона на облигацию.

Наконец, на рисунке 33.20 представлен случай присутствия и верхней, и нижней границы. Наличие коллара для облигации с плавающей ставкой создает два опциона — опцион колл с ценой исполнения К_с для эмитента облигации и опцион пут с ценой исполнения K_f для владельца облигации. Эти опционы на процентные ставки могут быть переопределены в опционы, в основе которых лежат облигации.

Цена облигации с плавающей ставкой и колларом = цена облигации с плавающей ставкой без коллара + стоимость колл-опциона на облигацию - стоимость пут-опциона на облигацию.

Оценка верхней и нижней границ. С некоторыми оговорками для оценки коллара, верхней и нижней границ могут быть использованы модели оценки опциона. От ключевого предположения модели Блэка-Шоулза о постоянстве волатильности в течение жизни опциона, по всей вероятности, придется отказаться, когда мы сталкиваемся с опционами при плавающей ставке. Дополнительным аргументом в пользу этой идеи является долгосрочная природа опционов, а также изменение цены облигаций в зависимости от срока, остающегося до погашения облигации. Известно несколько попыток вместо цены использовать доходность, которые основаны на том, что она описывается логнормальным распределением.

Стэплтон и Субраманиам (Stapleton and Subrahmanyam, 1990) отмечали, что стоимость верхней границы для процентных ставок может быть записана как серия опционов пут на цену эквивалентного векселя или облигации. Брайес, Кроуи и Шобель (Briys, Crouhy and Schobel, 1991) разработали концепцию оценки верхней и нижней границ, а также коллара. Они утверждали, что верхние и нижние границы можно моделировать в виде серии независимых опционов на облигации с нулевым купоном. При этом учитывался тот факт, что цены облигаций не следуют геометрическому броуновскому движению, использованному Блэком и Шоулзом (Black and Scholes, 1972), поэтому был применен другой стохастический процесс для оценки верхней и нижней границ, а заодно и коллара.

Другие характеристики

Можно обнаружить немало иных особенностей облигаций, влияющих на их стоимость, к которым относятся: фонды погашения с целью ежегодного выкупа по определенной номинальной стоимости, наличие субординации с будущими эмиссиями долгов, а также облигационные соглашения, связанные с инвестиционной и дивидендной политикой.

Фонды погашения. Большинство эмиссий облигаций промышленных компаний идет с обеспечением в виде формируемых фондов погашения, позволяющих эмитенту выкупать каждый год определенную долю эмиссии облигаций после первоначального выпуска (в течение 5 или 10 лет). Обеспечение фонда погашения может принять две формы:

1. Доверенное лицо получает денежные потоки от эмитента облигаций и выкупает облигации по цене выкупа на текущий период за счет фонда погашения. Как правило, этот процесс основан на лотерее.

2. Эмитент облигаций может выкупить облигации на открытом рынке и предоставить некоторый объем облигаций доверенному лицу в установленные периоды.

Если эмитент облигаций обладает опционом на досрочный выкуп, то этот опцион будет исполняться, приводя к выкупу облигаций, если рыночная цена окажется меньше цены выкупа. Если рыночная цена будет выше цены выкупа, то деньги с целью выкупа будут поставляться доверенному лицу.

Обычно фонды погашения связаны с единственной эмиссией, но иногда они покрывают несколько эмиссий («воронкообразный фонд погашения» — «funnel sinking fund»). Большинство фондов погашения позволяет эмитенту облигаций ускорять выкупы, если это выгодно для него (т.е. после эмиссии процентные ставки снизились).

Фонды погашения создают два эффекта, один из которых выгоден для эмитента облигации, а другой — для ее покупателя. Эмитент облигации получает опцион на поставку, поскольку он имеет опцион либо на поставку денег по цене выкупа, либо на выкуп облигации по рыночной цене. Стоимость этого опциона на выкуп (похожего на опцион в отзывных облигациях) будет возрастать вместе с изменчивостью процентных ставок и снижаться вместе с ними. Покупатель облигаций имеет меньший риск дефолта по причине требования выкупа определенной части долга в каждый период. Чистый результат покажет, увеличивает или уменьшает фонд погашения стоимость облигации.

Эмпирические данные по поводу фондов погашения разнородны. Хотя в некоторых ранних исследованиях делался вывод, что фонды погашения увеличивают стоимость облигаций, Хо и Ли (Ho and Lee, 1989) обнаружили, что в целом чистый эффект от них незначителен, но они добавляют больше стоимости при росте риска дефолта.

Субординация дополнительного долга и обеспечение. Выпуск нового долга оказывает отрицательное влияние на уже существующих держателей долга, особенно если новый долг имеет преимущественные требования на активы эмитента. Поэтому некоторые эмиссии облигаций заключают в себе пункты относительно субординации, накладывающие ограничения на выпуск дополнительного долга. Для этого нового долга может существовать обязательство находиться в подчиненном положении по отношению к существующему долгу, т.е. в случае банкротства субординированный долг будет выплачен после полной выплаты существующего долга. Наличие пунктов относительно субординации в облигационном соглашении должно сделать его менее рискованным и будет способствовать повышению его стоимости.

Некоторые облигации выпускаются с особым обеспечением, выпущенным под них, когда какой-либо определенный актив фирмы выступает в качестве обеспечения обещанных платежей по облигации. Если в качестве обеспечения выступает недвижимость, то облигация называется «облигацией, обеспеченной ипотекой», а если обеспечение составляют ценные бумаги, то она определяется как «облигация, обеспеченная бумагами, которые хранятся на условиях траста». Другие облигации, выпускаемые без определенного обеспечения, называются «облигациями, не имеющими специального обеспечения». При прочих равных условиях обеспеченные облигации следует рассматривать как менее рискованные и более ценные, чем эквивалентные необеспеченные.

Влияние облигационных соглашений. Большинство эмиссий облигаций сопровождается совокупностью соглашений, ограничивающих инвестиционную и дивидендную политику фирмы. Эти соглашения направлены на защиту держателей облигаций от акционеров, которые могли бы попытаться перераспределить их богатство в свою пользу путем инвестирования в более рискованные проекты, особенно если фирма имеет большой долг или платит значительно более крупные дивиденды, чем ожидалось.

Облигационные соглашения должны снизить риск такого перераспределения в отношении облигаций и увеличить их стоимость.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цена облигации представляет собой приведенную стоимость денежных потоков по облигации — купонов и номинальной стоимости, дисконтированных по подходящей ставке процента. Для того чтобы оценить эту ставку процента, данную главу мы начинаем с мгновенной безрисковой ставки с добавлением к ней премии по истечении срока и премии за дефолт.

Облигации становятся более сложными при добавлении к ним особых характеристик, поскольку они влияют на денежные потоки, риск и стоимость этих облигаций. Многие из этих характеристик имеют особенности опциона, т.е. возможность конвертации облигаций в другие ценные бумаги или активы — опцион на выкуп облигаций, если процентная ставка снижается, и опцион на выкуп облигаций эмитентом, если не выполнены контрактные обязательства. Для оценки этих опционов — одна часть которых принадлежит покупателям (что увеличивает стоимость облигаций), а другую держат продавцы (что снижает стоимость), — могут использоваться традиционные модели оценки опциона. Наличие более одного опциона подобного рода в одних и тех же облигациях (например, отзывные и конвертируемые облигации) усложняет оценку, но это препятствие преодолимо.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Оцените стоимость только что выпущенных 20-летних государственных облигаций с купонной ставкой 8%, если процентные ставки в настоящее время составляют 9%. Насколько изменится эта стоимость, если процентные ставки повысятся на 2%? Если они снизятся на 2%? (Купоны выплачиваются каждые полгода.)

2. Оцените стоимость уже торгуемых правительственных облигаций с купонной ставкой 7,5% и сроком до погашения 12 лет, если процентные ставки составляют 8,0% (купоны выплачиваются каждые полгода, и следующий купон подлежит оплате через три месяца).

3. Оцените дюрацию государственных облигаций с купонной ставкой 10% и сроком до погашения пять лет, если доходность к погашению по ним составляет 8% (для простоты можно допустить, что купоны оплачиваются каждый год).

4. Почему долгосрочные облигации более чувствительны к данному изменению процентных ставок, чем краткосрочные облигации? Почему облигации с нулевым купоном более чувствительны, чем купонные облигации с таким же сроком погашения?

5. Если номинальная процентная ставка составляет 8%, а ожидаемая инфляция равна 5%, оцените ожидаемую реальную доходность. Почему фактическая реальная доходность может отклоняться от ожидаемого уровня?

6. Вам предоставлена следующая информация относительно государственных облигаций с различными сроками погашения:

Можно допустить, что облигации торгуются по номинальной стоимости, поэтому купонные ставки равны доходу к погашению.

а) Начертите кривую доходности на основании доходности к погашению.

б) Оцените ставки спот для разных сроков погашения.

в) Оцените форвардные ставки для каждого из пяти лет.

7. Если кредиторы требуют премии за ликвидность, когда они предоставляют ссуды на длительный срок, то кривые доходности всегда будут иметь положительный наклон. Верно ли это утверждение? Почему да или нет?

8. В некоторых исследованиях, где рассматривались облигации с низким рейтингом в 1980-е годы, было обнаружено, что премии за дефолт, получаемые по этим облигациям, гораздо выше, чем присущие им коэффициенты дефолта (другими словами, инвесторы в эти облигации зарабатывали больше за период даже после корректировки для учета фактических дефолтов, чем инвесторы в облигации с высоким рейтингом и отсутствием риска дефолта). По результатам этих исследований был сделан вывод, что премии за дефолт слишком высоки. Насколько это правомерно? Почему да или нет?

9. Вы анализируете конвертируемую облигацию с номиналом в 1000 долл. и годовым купоном 4%, которая может быть конвертирована в 30 обыкновенных акций в любое время в течение последующих 20 лет. Текущая цена акции составляет 27 долл., а конвертируемые облигации торгуются по цене 1177 долл. Оцените следующее:

а) Коэффициент конвертации и цену конверсии.

б) Конверсионную премию.

в) Стоимость конверсионного опциона, если процентная ставка по обычным облигациям, выпущенным той же компанией, составляет 8%.

10. Корпорация ITC Corporation имеет выпущенные конвертируемые облигации со следующими характеристиками:

• Облигации подлежат погашению через 15 лет общим числом 100 000 выпущенных облигаций.

• Каждая облигация может быть конвертирована в 50 акций в любое время до истечения их срока.

• Купонная ставка по облигациям составляет 5%; выпущенные компанией обычные облигации имеют доходность 10%.

• Текущая цена акции составляет 15 долл. за штуку, а стандартное отклонение в величине ^(коэффициент цен акций) как отношение «сегодня/вчера» составляет 40%.

• Было выпущено 20 млн. акций.

а) Оцените конверсионный опцион.

б) Оцените стоимость доли облигации, обеспечивающей право на одну акцию.

в) Если бы эти облигации выпустили по номинальной стоимости, кто получил бы выигрыш? Кто потерпел бы ущерб?

г) Какое влияние на стоимость этих конвертируемых облигаций оказала бы принудительная конверсия?

11. Компания имеет две эмиссии облигаций с одинаковыми сроками погашения и купонными ставками, но с одним отличием: первая эмиссия (эмиссия А) является отзывной, а вторая эмиссия не имеет права досрочного выкупа. Ответьте, правильны ли нижеследующие утверждения:

a) Отзывные облигации будут торговаться по более высокой цене, чем облигации без права досрочного выкупа.
Верно________Не Верно_________

б) Отзывные облигации будут иметь более низкую дюрацию, чем облигации без права досрочного выкупа.
Верно________Не Верно_________

в) Отзывные облигации будут иметь более высокую доходность, чем облигации без права досрочного выкупа.
Верно________Не Верно_________

г) Отзывные облигации будут более чувствительны к изменениям процентных ставок, чем облигации без права досрочного выкупа. Верно________Не Верно_________

12. Вы оцениваете доходность отзывных облигаций со сроком до погашения 10 лет и купонной ставкой = 9%. Эти облигации могут быть выкуплены за 110% от номинала через три года. Облигации торгуются по цене 950 долл.

а) Оцените доходность к погашению.

б) Оцените доход на момент выкупа.

в) Какую из этих двух величин вы использовали бы для анализа облигаций?

13. Облигации, обеспеченные ипотеками (CMO), позволяют инвестору инвестировать в денежные потоки от ипотек. На эти денежные потоки влияют досрочные выплаты по кредитам. Допустим, что вы оценили (или купили) СМО, предполагая, что владельцы недвижимости будут досрочно погашать долг, как только это будет для них выгодно. Каковы могут быть последствия для ваших доходов в следующих условиях:

а) Владельцы недвижимости постоянно ожидают очень долго, прежде чем пойти на выплату в связи с досрочным погашением долга.

б) Прибегают ли владельцы недвижимости постоянно к досрочному погашению ссуд в определенное время?

14. Ответьте, верны ли или не верны следующие утверждения, и объясните почему.

а) Заем с плавающей ставкой и отсутствием верхней или нижней границы имеет очень низкую дюрацию или вообще никакой дюрации.
Верно_________Не Верно________

б) Заем с плавающей ставкой и верхней границей будет иметь более высокую ставку процента, чем аналогичный заем с плавающей ставкой без верхней границы.

Верно_________Не Верно________

в) Заем с плавающей ставкой и нижней границей будет иметь более высокую ставку процента, чем аналогичный заем с плавающей ставкой при отсутствии нижней границы.

Верно_________Не Верно________

г) Заем с фондом погашения будет иметь более низкую ставку процента, чем аналогичный заем при отсутствии фонда погашения.
Верно_________Не Верно________

Отправить