Глава 30

ОЦЕНКА СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА ПРОБЛЕМНЫХ ФИРМ

В главе 22 рассматривается вопрос, как можно адаптировать модели дисконтированных денежных потоков для оценки фирм с отрицательной прибылью. В большинстве решений оценивались ожидаемые денежные потоки в будущем, при допущении, что и они, и стоимость фирмы имеют положительные величины в случае увеличения маржи или прибыли. В особом случае, когда фирма имеет значительный объем долга, мы выяснили, что существует реальная возможность дефолта по долгу и банкротства. В этих случаях оценка дисконтированных денежных потоков может оказаться неадекватным инструментом для оценки стоимости. В этой главе рассматриваются фирмы с отрицательной прибылью, значительными установленными активами и крупными долгами. Можно утверждать, что инвесторы в собственный капитал этих фирм, обладая ограниченной ответственностью, имеют опцион на ликвидацию фирмы и выплату долга. Этот опцион колл на лежащую в основе фирму способен увеличить стоимость собственного капитала, особенно если существует значительная неопределенность относительно стоимости активов.

СОБСТВЕННЫЙ КАПИТАЛ В ПРОБЛЕМНЫХ ФИРМАХ С ВЫСОКИМ РЫЧАГОМ

В большинстве публично торгуемых фирм собственный капитал имеет две характерные черты. Первая состоит в том, что инвесторы в собственный капитал управляют фирмой и в любое время способны принять решение о ликвидации активов и погашении обязательств держателей долга. Вторая черта обусловлена ответственностью инвесторов в собственный капитал в некоторых частных и почти во всех публичных фирмах, ограниченной их инвестициями в акции этих фирм. Это сочетание опциона на ликвидацию и ограниченной ответственности придает собственному капиталу черты колл-опциона. В фирмах со значительными обязательствами и отрицательной прибылью стоимость опционной составляющей собственного капитала может превышать стоимость дисконтированных денежных потоков.

Выплаты на акции как опцион

Собственный капитал фирмы отличается остаточным требованием, т.е. держатели акций предъявляют притязания на все денежные потоки, оставшиеся после удовлетворения требований других держателей финансовых обязательств (долга, привилегированных акций и т.д.). Если фирма ликвидируется, то действует тот же принцип: инвесторы в собственный капитал получают деньги, оставшиеся у фирмы после удовлетворения всех долговых и прочих финансовых требований. При ограниченной ответственности, если стоимость фирмы меньше стоимости неоплаченного долга, акционеры потеряют только свои инвестиции в фирму и не больше. Поэтому выплаты в пользу инвесторов в собственный капитал после ликвидации можно записать следующим образом:

где V = ликвидационная стоимость фирмы;

D = номинальная стоимость долга и других требований на заемный капитал.

Таким образом, собственный капитал может рассматриваться как опцион колл на фирму, где исполнение опциона требует, чтобы фирма была ликвидирована и выплачена номинальная стоимость долга (которая соответствует цене исполнения). Фирма является базовым активом, а опцион исполняется при истечении срока долга. Выплаты представлены на рисунке 30.1.

ВЫВОДЫ ИЗ РАССМОТРЕНИЯ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА КАК ОПЦИОНА

Когда собственный капитал фирмы приобретает характеристики опциона колл, необходимо по-другому подходить к его стоимости, включая детерминанты его стоимости. В данном разделе мы рассмотрим несколько потенциальных выводов для инвесторов в собственный капитал и держателей облигаций фирмы.

Когда собственный капитал ничего не стоит?

При оценке дисконтированных денежных потоков можно утверждать, что собственный капитал ничего не стоит, если то, чем вы владеете (стоимость фирмы), меньше того, что вы должны. Первый вывод из рассмотрения собственного капитала как опциона колл состоит в том, что собственный капитал будет иметь стоимость, даже если стоимость фирмы оказывается ниже номинальной стоимости долга. Несмотря на то что, с точки зрения инвесторов, бухгалтеров и аналитиков, фирма находится в трудном положении, ее собственный капитал продолжает чего-то стоить. По существу, аналогично тому, как и опционы «глубоко-вне-денег» обладают стоимостью — по причине возможности роста стоимости базового актива сверх цены исполнения в течение оставшегося срока жизни опциона, — собственный капитал имеет стоимость из-за временной составляющей премии опциона (время обусловливается сроком платежа по облигациям), а также вероятности увеличения стоимости активов свыше номинальной стоимости облигаций до наступления срока платежа по ним.

Увеличение риска может привести к повышению стоимости собственного капитала

В традиционной оценке дисконтированных денежных потоков увеличенный риск почти всегда превращается в пониженную стоимость для инвесторов в собственный капитал. Когда собственный капитал приобретает характеристики колл-опциона, не следует ожидать сохранения этой взаимосвязи. Риск может стать вашим союзником, когда вы являетесь инвестором в собственный капитал фирмы, испытывающей затруднения. По сути, из-за колебаний стоимости фирмы можно потерять относительно немного, а получить много.

Вероятность дефолта и спред дефолта

Один из более интересных результатов модели оценки опциона — это нейтральная к риску вероятность дефолта, которую можно получить для фирмы. В модели Блэка-Шоулза можно оценить это значение на основе кумулятивной функции нормального распределения N(d2), являющейся нейтральной к риску вероятностью превышения S над K (S > K). В опционной модели эта величина представляет собой вероятность превышения стоимости активов фирмы над номинальной стоимостью долга.

Нейтральная к риску вероятность дефолта = 1 - N(d2).

Кроме того, ставка долгового процента позволяет нам оценить подходящий для облигаций спред дефолта.

Можно увидеть потенциальные возможности в применении этой модели к портфелю банковских кредитов как для получения вероятности дефолта, так и для измерения того, достаточно ли высоки устанавливаемые ставки процента по кредитам. Существуют сервисные фирмы, использующие более сложные модели оценки опционов для определения обеих рассмотренных величин для фирм.

ОЦЕНКА СТОИМОСТИ СОБСТВЕННОГО КАПИТАЛА КАК ОПЦИОНА

Примеры, до сих пор использованные нами для иллюстрации применения опционной модели к оценке собственного капитала, включали в себя упрощающие допущения. В их число входят следующие предположения:

• Существуют только два вида требований к фирме — это долг и акции.

• Существует только одна эмиссия долга, и этот долг можно выкупить по номинальной стоимости.

• Долг имеет нулевой купон, и у него отсутствуют специфические характеристики (конвертируемость, обратные оговорки и т.д.).

• Можно оценить стоимость фирмы и ее дисперсию.

Каждое из этих допущений имеет определенные причины. Во-первых, ограничение требований только долгом и акциями делает проблему легче разрешимой. Введение других требований, таких как привилегированные акции, делает получение какого-либо результата более трудным, хотя и не невозможным. Во-вторых, допуская только один выпуск долга с нулевым купоном, который может быть выкуплен по номинальной стоимости в любое время до наступления срока платежа, мы более тесно связываем характеристики долга с характеристиками цены исполнения стандартного опциона. В-третьих, если долг имеет купон или существует более одной эмиссии долга, то возможно, что у инвесторов в собственный капитал возникнет побуждение исполнить опцион (ликвидировать фирму) в момент выплаты купонов, если они не наблюдают денежных потоков, необходимых для выполнения долговых обязательств.

Наконец, знание стоимости фирмы и ее дисперсии делает возможным оценки опциона, при этом возникает интересный вопрос о полезности опционной модели при оценке собственного капитала. Если облигации фирмы публично торгуются, то рыночная стоимость долга может быть извлечена из стоимости фирмы, что позволяет гораздо быстрее получить стоимость собственного капитала. Однако подход, связанный с оценкой опциона, все же имеет свои преимущества. В частности, когда долг фирмы не торгуется публично, теория оценки опциона может обеспечить оценку стоимости собственного капитала фирмы. Даже если долг — публично торгуемый, облигации могут иметь некорректную оценку, а аналитические рамки опционной модели могут оказаться полезными для оценки стоимости долга и собственного капитала. Наконец, связывание стоимости долга и собственного капитала с дисперсией стоимости фирмы обеспечивает некоторое понимание перераспределяющих последствий действий, предпринятых этой фирмой.

Исходные данные для оценки собственного капитала как опциона

Большинство фирм не вписываются в представленные выше узкие рамки (такие, как наличие только одного выпуска облигаций с нулевым купоном), поэтому необходимы определенные компромиссы, чтобы использовать опционную модель для оценки.

Стоимость фирмы. Стоимость фирмы может быть получена одним из четырех способов. В первом способе мы складываем рыночные стоимости долга и собственного капитала, допуская при этом, что весь долг и собственный капитал являются торгуемыми с целью получения стоимости фирмы. В этом случае модель оценки опциона перераспределяет стоимость фирмы между долгом и собственным капиталом. Данный подход хотя и прост, но обладает внутренними противоречиями. Мы начинаем с одного набора рыночных стоимостей долга и собственного капитала и, используя модель оценки опциона, заканчиваем совершенно другими стоимостями того и другого.

Во втором подходе мы оцениваем рыночные стоимости активов фирмы путем дисконтирования ожидаемых денежных потоков по стоимости привлечения капитала. Одно соображение, которое нам необходимо держать в уме, заключается в том, что стоимость фирмы в опционной модели должна быть стоимостью, полученной после ликвидации. Она может быть меньше общей стоимости фирмы, включающей ожидаемые будущие инвестиции, и, кроме того, может стремиться к стоимости ликвидации. Если мы оцениваем стоимость фирмы, используя модель дисконтированных денежных потоков, это означает, что при оценке стоимости фирмы следует рассматривать только существующие инвестиции. Самая большая проблема в связи с этим подходом обусловлена тем обстоятельством, что финансовое затруднение способно повлиять на операционный доход и тем самым на стоимость, получаемую нами путем использования текущего операционного дохода, который может быть слишком низким.

При третьем подходе, рассматривая здоровые фирмы в одном и том же бизнесе, мы используем для оценки мультипликаторы выручки и применяем их к выручке оцениваемой фирмы. В неявном виде мы допускаем, что потенциальный покупатель в случае ликвидации уплатит эту стоимость.

Дисперсия стоимости фирмы. Дисперсию стоимости фирмы можно получить напрямую, если и акции, и облигации фирмы представляют собой публично торгуемые. Определяя дисперсию цены акций как σ_e², дисперсию цены облигаций как σ_d², вес собственного капитала по рыночной стоимости как w_e, а вес долга по рыночной стоимости как w_d, можно записать дисперсию стоимости фирмы следующим образом:

где p_ed = корреляция между ценами акций и облигаций.

Когда облигации фирмы не торгуются, можно использовать дисперсию облигаций со схожими рейтингами как оценку a_d², а корреляцию между облигациями со схожими рейтингами и акциями фирмы — как оценку p_ed.

Когда компании начинают испытывать финансовые затруднения, этот подход может дать неверные результаты, поскольку изменчивость цен на акции и облигации возрастает. Альтернативный подход, зачастую позволяющий дать более надежные оценки, заключается в использовании средней дисперсии стоимости фирмы для других фирм сектора. Таким образом, стоимость собственного капитала сталелитейной компании с серьезными проблемами можно оценить путем использования средней дисперсии стоимости фирмы, рассчитанной для выборки, которая включает все публичные сталелитейные компании, испытывающие проблемы.

Номинальная стоимость долга. Когда проблемная фирма имеет несколько эмиссий долга, есть три варианта выбора в отношении того, что вы используете в качестве номинальной стоимости долга:

1. Можно суммировать основную сумму всех долгов фирмы и рассматривать ее как номинальную стоимость гипотетической облигации с нулевым купоном, которую выпустила фирма. Ограниченность этого подхода заключается в недооценке платежей фирмы за период существования долга, поскольку за этот срок будут иметь место купонные выплаты и процентные платежи.

2. С другой стороны, для выяснения накопленной номинальной стоимости долга можно прибавить к основным выплатам ожидаемые процентные и купонные платежи по долгу. Поскольку процентные платежи произойдут через несколько лет, а основные выплаты должны быть сделаны только по окончании срока долга, то, поступая подобным образом, мы смешиваем денежные потоки, относящиеся к различным моментам времени. Тем не менее данный подход к учету промежуточных процентных выплат является самым простым.

3. В качестве номинальной стоимости долга можно рассматривать только основную выплату долга, а процентные выплаты за каждый год, определенные в виде процента от стоимости фирмы, ввести в модель оценки опциона как дивидендную доходность. В результате, нам следует ожидать сокращение стоимости фирмы на величину ожидаемых выплат по долгу в каждом году существования фирмы.

ПОСЛЕДСТВИЯ ДЛЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Теория оценки опциона может быть применена для иллюстрации конфликта между акционерами и держателями облигаций, когда речь идет об инвестиционном анализе и конгломератных слияниях. В данном разделе утверждается, что решения, улучшающие положение акционеров, не обязательно максимально увеличивают стоимость фирмы и способны нанести ущерб держателям облигаций.

Конфликт между держателями облигаций и акционерами

Акционеры и держатели облигаций имеют различные целевые функции, что может привести к ведомственным проблемам, в результате чего будет происходить перераспределение богатства от держателей облигаций к акционерам. Этот конфликт может проявиться различными способами. Например, акционеры имеют стимул инвестировать в более рискованные проекты по сравнению с теми проектами, которые интересуют держателей облигаций, и получать более высокие дивиденды, чем хотелось бы держателям облигаций. Конфликт между владельцами облигаций и акционерами хорошо иллюстрируется при использовании методологии оценки опциона, представленной в предыдущем разделе.

Инвестирование в рискованные проекты. Поскольку собственный капитал представляет собой опцион колл на стоимость фирмы, то при прочих равных условиях увеличение дисперсии стоимости фирмы будет способствовать росту стоимости собственного капитала. Поэтому акционеры могут инвестировать в рискованные проекты с отрицательной чистой приведенной стоимостью, которые, хотя и улучшают их положение, могут сделать облигации и фирму менее ценными. Для того чтобы разобраться с этим, рассмотрим фирму, о которой говорилось в иллюстрации 30.1, со стоимостью активов, равной 100 млн. долл., номинальной стоимостью долга с нулевым купоном, выпущенного на 10 лет, в размере 80 млн. долл. Стандартное отклонение стоимости фирмы составляет 40% (оценка из предыдущей иллюстрации). Собственный капитал и долг этой фирмы оцениваются следующим образом:

Стоимость собственного капитала = 75,94 млн. долл.
Стоимость долга = 24,06 млн. долл.
Стоимость фирмы = 100 млн. долл.

Допустим, что акционеры имеют возможность инвестировать в проект с чистой приведенной стоимостью в размере -2 млн. долл. Проект очень рискованный, поэтому увеличивает стандартное отклонение стоимости фирмы до 50%. Теперь собственный капитал как опцион колл может быть оценен через использование следующих исходных данных:

Стоимость базового актива = S = стоимость фирмы = 100 млн. долл. - 2 млн. долл. = 98 млн. долл. (стоимость фирмы снижается из-за проекта с отрицательной чистой приведенной стоимостью).

Цена исполнения = К = номинальная стоимость долга = 80 млн. долл. Срок опциона = t = срок долга с нулевым купоном = 10 лет.

Дисперсия стоимости базового актива = а² = дисперсия стоимости фирмы = 0,25.

Безрисковая ставка = r = ставка по казначейской облигации, соответствующей сроку опциона = 10%.

На основе этих исходных данных модель Блэка-Шоулза дает следующие значения стоимости собственного капитала и долга рассматриваемой фирмы:

Стоимость собственного капитала = 77,71 млн. долл.
Стоимость долга = 20,29 млн. долл.
Стоимость фирмы = 98,00 млн. долл.

Стоимость собственного капитала поднимается с 75,94 до 77,71 млн. долл., хотя стоимость фирмы снижается на 2 млн. долл. Увеличение стоимости собственного капитала происходит за счет держателей облигаций, обнаруживающих уменьшение своего богатства с 24,06 до 20,19 млн. долл.

Конгломератные слияния. Держатели облигаций и акционеры также могут различным образом испытать на себе влияние конгломератных слияний, когда можно ожидать снижения дисперсии прибыли и денежных потоков объединенной фирмы, поскольку сливающиеся фирмы имеют некоррели-рующиеся потоки прибыли. Стоимость объединенного собственного капитала фирмы будет снижаться после слияния по причине сокращения дисперсии, поэтому держатели облигаций получат выигрыш. Акционеры смогут вернуть себе некоторую часть потерянного богатства или даже все путем использования более высокой долговой способности — прибегая к выпуску нового долга. Допустим, вы получили следующую информацию о двух фирмах — Lube & Auto (автосервис) и Gianni Cosmetics (производитель косметики), — которые надеются осуществить слияние:

Корреляция между денежными потоками фирмы составляет 0,4. Процентная ставка облигации с десятилетним сроком = 10%.

Мы рассчитываем дисперсию стоимости фирмы после слияния следующим образом:

Мы оцениваем стоимость собственного капитала и долга фирм, взятых по отдельности, а также объединенной фирмы путем использования модели оценки опциона.

Объединенная стоимость собственного капитала до слияния составляет 210,42 млн. долл., а после слияния она снижается до 207,58 млн. долл. Богатство владельцев облигаций возрастает на одну и ту же величину. В результате слияния происходит переход богатства от акционеров к держателям облигаций. Таким образом, слияния, не вызывающие увеличения рычага, по всей вероятности, приведут к переходу богатства от акционеров к держателям облигаций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Стоимость собственного капитала фирм с серьезными проблемами, т.е. фирм с отрицательной прибылью и высоким рычагом, может рассматриваться как опцион колл. Этот опцион остается в руках инвесторов в собственный капитал, которые могут принять решение о ликвидации фирмы и потребовать разницу между стоимостью фирмы и долгом. При ограниченной ответственности они не должны возмещать разницу, если стоимость фирмы опускается ниже стоимости долга. Собственный капитал сохранит свою стоимость, даже если стоимость активов фирмы ниже долга по причине наличия временной составляющей премии опциона.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Укажите, верны или не верны следующие сообщения:

а) Собственный капитал может рассматриваться как опцион колл, поскольку инвесторы в собственный капитал имеют ограниченную ответственность (т.е. ограниченную их инвестициями в акции фирмы).

Верно_________Не Верно_________

б) Иногда инвесторы в собственный капитал принимают плохие проекты (с отрицательной чистой приведенной стоимостью), поскольку они способны увеличить стоимость фирмы.

Верно_________Не Верно_________

в) Инвестирование в хороший проект (с положительной чистой приведенной стоимостью — NPV), который является менее рискованным по сравнению со средним риском фирмы, оказывает отрицательное влияние на инвесторов в собственный капитал.

Верно________Не Верно_________

г) Стоимость собственного капитала фирмы является возрастающей функцией дюрации долга фирмы (т.е. собственный капитал будет ценнее в фирме с более длительным сроком долга, чем в аналогичной фирме, но с краткосрочным долгом).

Верно________Не Верно_________

2. Корпорация XYZ Corporation имеет долг с нулевым купоном в размере 500 млн. долл. и сроком пять лет. Прибыль до уплаты процентов и налогов фирмы в последнем году составляла 40 млн. долл. (ставка налога = 40%). Согласно ожиданиям, рост этой прибыли будет составлять 5% в год в бесконечном периоде времени, и фирма не платит никаких дивидендов. Фирма имеет доход на капитал = 12%, а стоимость привлечения капитала = 10%. Годовое стандартное отклонение стоимостей сопоставимых фирм составляет 12,5%. Ставка по облигациям с пятилетним сроком равна 5%.

а) Оцените стоимость фирмы.

б) Оцените стоимость собственного капитала, используя модель оценки опциона.

в) Оцените рыночную стоимость долга и соответствующую ставку долгового процента.

3. Согласно сообщениям компании McCaw Cellular Communications, в 1993 г. ее доход до уплаты процентов и налогов составлял 850 млн. долл. при налоговой скидке на износ в размере 400 млн. долл. и капитальных затратах = 550 млн. долл. при незначительных потребностях в оборотном капитале. Прибыль до уплаты процентов и налогов, а также чистые капитальные затраты в последующие пять лет, согласно ожиданиям, будут расти на 20% в год. Стоимость привлечения капитала составляет 10%, а ожидаемый доход на капитал после пятого года в бесконечности будет равен 15% при темпах роста в бесконечном периоде = 5%. Фирма имеет долг на 10 млрд. долл. со следующими характеристиками:

Годовое стандартное отклонение цены акций фирмы составляет 35%, в то время как годовое стандартное отклонение торгуемых облигаций равно 15%. Корреляция между ценами акций и облигаций составляла 0,5, а средний коэффициент долга за последние несколько лет был равен 60%. Ставка процента по облигации с трехлетним сроком составляет 5%, а ставка налога равна 40%.

а) Оцените стоимость фирмы.

б) Оцените стоимость собственного капитала.

в) Акции торговались по цене 30 долл., и в январе 1994 г. обращалось 210 млн. акций. Оцените предполагаемое стандартное отклонение стоимости фирмы.

г) Оцените рыночную стоимость долга.

4. Вас попросили проанализировать стоимость собственного капитала компании, имеющей следующие характеристики:

• Прибыль до уплаты процентов и налогов составляет 25 млн. долл., а ставка налога на прибыль корпораций равна 40%.

• Согласно ожиданиям, рост этой прибыли в бесконечном периоде будет составлять 4% в год, а доход на капитал 10%. Стоимость привлечения капитала сопоставимых фирм равна 9%.

• Фирма имеет два вида долга: облигации с нулевым купоном и двухлетним сроком номинальной стоимостью в размере 250 млн. долл. и банковский кредит сроком на десять лет и номинальной стоимостью, составляющей 250 млн. долл. (дюрация этого долга составляет 4 года).

• Фирма функционирует в двух сферах бизнеса (пищевая промышленность и ремонт автомобилей). Среднее стандартное отклонение стоимости фирмы для фирм в пищевой промышленности составляет 25%, в то время как стандартное отклонение для фирм в сфере ремонта автомобилей 40%. Корреляция между двумя сферами бизнеса составляет 0,5.

• Безрисковая ставка процента = 7%.

Используйте модель оценки опциона для оценки собственного капитала как опциона.

5. Вы оцениваете собственный капитал фирмы с долгом в размере 800 млн. долл. (номинальная стоимость) со средней дюрацией шесть лет и активами с расчетной стоимостью = 400 млн. долл. Стандартное отклонение стоимости активов равно 30%. На основе этих исходных данных (при безрисковой ставке процента 6%) мы получаем следующие (приблизительные) значения для d1 и d2:

d1 = -0,15; d2 = -0,90.

Оцените спред дефолта (свыше безрисковой ставки процента), который вы установили бы для долга этой фирмы.

Отправить