Глава 28

ОПЦИОН НА ОТСРОЧКУ И ВЫВОДЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ

В традиционном инвестиционном анализе проект или новые инвестиции должны приниматься, только если доходность проекта превосходит соответствующий барьерный уровень. В контексте денежных потоков и ставок дисконтирования это означает инвестирование в проекты с положительной чистой приведенной стоимостью (net present value — NPV). Ограниченность такого взгляда на мир, где проекты анализируются на основе ожидаемых денежных потоков и ставок дисконтирования, заключается в неполноценном рассмотрении опционов, обычно связанных с разными видами инвестиций.

В данной главе рассматривается опцион, который вводится во многие проекты, а именно: опцион на ожидание и принятие проекта в более поздний период. Почему фирма может пожелать сделать это? Если приведенная стоимость денежных потоков от проекта подвержена колебаниям и со временем может меняться, то проект с отрицательной чистой приведенной стоимостью сегодня способен иметь положительную чистую приведенную стоимость в будущем. Кроме того, фирма может получить выгоду от ожидания по проекту даже после того, как у него возникнет положительная чистая приведенная стоимость, поскольку опцион имеет временную премию, превосходящую денежные потоки, которые могут быть созданы в следующий период в результате принятия проекта. Этот опцион оказывается наиболее ценным в тех проектах, где фирма имеет эксклюзивное право инвестировать в проект, и становится менее ценным — при уменьшении барьеров на вход.

Возникают три случая, где опцион на отсрочку (option to delay) может создать разницу при оценке фирмы. Первый случай — это недооцененная земля в руках инвестора в недвижимость или компании. Выбор относительно того, когда ее застраивать, остается за владельцем, и, по всей вероятности, застройка начнется тогда, когда увеличится стоимость недвижимости. Второй случай представляет собой фирму, владеющую патентом или патентами. Поскольку этот патент обеспечивает фирме эксклюзивное право на производство запатентованного товара или услуги, его можно и нужно оценивать как опцион. Третий случай представляет компания, занимающаяся природными ресурсами и имеющая недооцененные резервы, которые она может решить разрабатывать в выбранный ею момент времени, скорее всего, когда цена ресурса станет высокой.

ПРОЕКТ С ОПЦИОНОМ НА ОТСРОЧКУ

Проекты обычно анализируются на основе их ожидаемых денежных потоков и ставок дисконтирования во время осуществления анализа; чистая приведенная стоимость, рассчитанная на этой основе, в это время есть мера их стоимости и приемлемости. Однако ожидаемые денежные потоки и ставки дисконтирования с течением времени изменяются, и то же самое происходит с чистой приведенной стоимостью. Таким образом, проект, имеющий отрицательную чистую приведенную стоимость сегодня, в будущем может получить положительную чистую приведенную стоимость. В конкурентном окружении, где отдельно взятые фирмы не имеют никаких особых преимуществ в принятии проектов по сравнению с конкурентами, факт положительного значения чистой приведенной стоимости в будущем может не иметь большого значения. Однако при таком окружении, где проект может быть принят только одной фирмой — по причине юридических ограничений или других барьеров на вход для конкурентов, — изменения в стоимости проекта с течением времени могут сообщить ему характеристики опциона колл.

Выплата по опциону на отсрочку

Допустим, что проект требует первоначальных инвестиций X и рассчитанная сегодня приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков от инвестирования в проект составляет V. Чистая приведенная стоимость этого проекта (NPV) представляет собой разность между двумя величинами:

NPV = V - X.

Теперь допустим, что в последующие n лет фирма имеет эксклюзивное право на этот проект и приведенная стоимость денежных потоков со временем может измениться из-за изменений либо приведенной стоимости, либо ставки дисконтирования. Таким образом, прямо сейчас проект может иметь отрицательную чистую приведенную стоимость, но если фирма подождет, то он может стать хорошим проектом. При определении V снова как приведенной стоимости денежных потоков правило принятия решений фирмы по проекту можно обобщить следующим образом:

Если V > X, то это означает, что проект имеет положительную чистую приведенную стоимость и в него можно инвестировать.
Если V < X, то это означает, что проект имеет чистую отрицательную приведенную стоимость и в него не следует инвестировать.

Если фирма не инвестирует в проект в течение его срока существования, он не создает никаких дополнительных денежных потоков, хотя при этом теряются ее инвестиции, связанные с получением эксклюзивных прав на проект. Эта взаимосвязь может быть представлена на платежной диаграмме денежных потоков по проекту, показанному на рисунке 28.1, который основан на допущении, что фирма продолжает существовать до завершения периода, в котором она имеет эксклюзивные права на проект.

Отметим, что представленная платежная диаграмма является профилем прибыли колл-опциона, где проект — это базовый (лежащий в его основе) актив (underlying asset). Цена исполнения опциона— это инвестиции, необходимые для принятия проекта, а срок опциона — период, в течение которого фирма имеет права на проект. Приведенная стоимость денежных потоков по этому проекту и ожидаемая дисперсия этой приведенной стоимости представляют собой стоимость и дисперсию базового актива.

Входные данные для оценки опциона на отсрочку

Исходные данные, необходимые для приложения теории оценки опционов к оценке опциона на отсрочку, те же, что и данные, необходимые для оценки любого опциона. Нам нужна стоимость базового актива, дисперсия этой стоимости, время до истечения срока опциона, цена исполнения, безрисковая ставка и дивидендная доходность.

Стоимость базового актива. Для такого продукта, как опцион, базовый актив — это проект, на который фирма имеет эксклюзивные права. Текущая стоимость этого актива есть приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков от запуска проекта сегодня, без учета авансовых инвестиций. Эта приведенная стоимость может быть получена путем проведения стандартного инвестиционного анализа. Но, по всей вероятности, в оценках денежных потоков должна наблюдаться существенная ошибка. Связанную с ней неопределенность следует рассматривать не как проблему, а как причину, согласно которой опцион на отсрочку проекта имеет стоимость. Если бы ожидаемые денежные потоки по проекту были доподлинно известны и не существовало ясного понимания их изменений, то отсутствовала бы необходимость принимать аналитические подходы, связанные с оценкой опционов, поскольку опцион не имел бы стоимости.

Дисперсия стоимости актива. Как отмечалось в предыдущем разделе, в связи с оценками денежных потоков и приведенной стоимостью, которой измеряется сегодняшняя стоимость проекта, по всей вероятности, будет существовать значительная неопределенность. Отчасти это связано с тем, что потенциальный рынок на товар может быть неизвестен, а частично — вследствие технологических сдвигов, способных изменить структуру издержек и прибыльности продукта. Дисперсия приведенной стоимости денежных потоков от проекта может быть оценена одним из трех способов:

1. Если мы в прошлом инвестировали в похожие проекты, то дисперсия денежных потоков от этих проектов может быть использована для целей оценки. Это может быть способ, позволяющий компании по производству потребительских товаров, такой как Gillette, оценить дисперсию, связанную с введением новых лезвий для выпускаемых ею бритв.

2. Мы можем приписать различным рыночным сценариям вероятности, оценить денежные потоки и приведенную стоимость для каждого из этих сценариев, а затем рассчитать дисперсию приведенных стоимостей. Или же распределение вероятностей может быть оценено для каждого элемента исходных данных при анализе проекта (например, для размера рынка, рыночной доли и нормы прибыли), а моделирование можно использовать для оценки дисперсии получающихся приведенных стоимостей. Этот подход обычно лучше всего работает, когда существуют только один или два источника значительной неопределенности относительно будущих денежных потоков.

3. В качестве оценки дисперсии мы можем использовать дисперсию стоимости фирм, занимающихся одним и тем же бизнесом (таким, как рассматриваемый проект). Таким образом, средняя дисперсия стоимости фирм, занимающихся бизнесом в сфере разработки и продажи программного обеспечения, может использоваться как дисперсия приведенной стоимости проекта, связанного с программным обеспечением.

Стоимость опциона обусловлена, главным образом, дисперсией денежных потоков — чем она сильнее, тем выше стоимость проекта с опционом на отсрочку. Таким образом, стоимость опциона на инвестирование в проект в стабильном бизнесе будет меньше стоимости опциона в условиях, когда технология, конкуренции и рынки быстро меняются.

Цена исполнения опциона. Опцион на отсрочку проекта исполняется, когда фирма, имеющая права на этот проект, решает инвестировать в него. Издержки, связанные с осуществлением первоначальных инвестиций, — это цена исполнения опциона. Фундаментальное допущение заключается в том, что эти издержки остаются постоянными (в долларовом измерении приведенной стоимости), и любая неопределенность, связанная с инвестициями, отражается в приведенной стоимости денежных потоков от продукта.

Исполнение опциона и безрисковая ставка. Опцион на отсрочку проекта исполняется при истечении прав на проект. Предполагается, что инвестиции, сделанные после истечения прав на проект, обеспечивают нулевую приведенную стоимость, когда конкуренция приводит к снижению доходности до требуемого уровня. Безрисковая ставка, используемая в модели оценки опциона, должна быть ставкой, согласуемой с исполнением опциона. В то время как даты исполнения легко можно оценить в тех случаях, когда фирмы явным образом обладают правами на проект (например, через лицензию или патент), их становится гораздо труднее выяснить в случае менее четко определенных прав. Например, если фирма обладает конкурентным преимуществом по товару или проекту, то срок опциона можно определить как «ожидаемый период, в течение которого будет существовать данное преимущество».

Стоимость отсрочки. В главе 5 отмечалось, что американские опционы обычно не исполняются ранее истечения их срока. Однако если у вас есть эксклюзивные права на проект и чистая приведенная стоимость становится положительной, то вряд ли вам стоит ожидать, что обладатель прав на ожидание до истечения срока этих прав исполнит опцион (инвестирует в проект). Отметим, что когда чистая приведенная стоимость становится положительной, то возникают издержки, связанные с задержкой инвестирования в проект. Если ожидание распространяется на дополнительный период времени, то можно получить выгоду в том случае, когда дисперсия будет способствовать повышению стоимости, но при этом возникают потери в размере одного периода, связанные с защитой от конкуренции. При анализе опциона следует рассматривать эти издержки, а оценивать их можно двумя способами:

1. Поскольку права на проект истекают через фиксированный срок, а избыточные прибыли (являющиеся источником положительной приведенной стоимости), предположительно, исчезают по истечении этого времени, когда появляются новые конкуренты, то каждый год задержки представляет собой один потерянный год с точки зрения денежных потоков, создающих стоимость. Если денежные потоки равномерно распределяются во времени, а срок патента составляет n лет, то стоимость задержки может быть записана следующим образом:

Таким образом, если права на проект составляют 20 лет, то годовая стоимость отсрочки составляет ¹/₂₀, или 5% в год. Отметим, что эта стоимость отсрочки каждый год возрастает до ¹/₁₉ во второй год, до ¹/₁₈ в третий год и т.д., делая стоимость задержки исполнения со временем больше.

2. Если денежные потоки — неравномерные, то стоимость отсрочки можно определить в более общем виде, выразив в единицах денежных потоков, предположительно, появляющихся в следующем периоде, как процент от современной приведенной стоимости:

В любом случае вероятность того, что фирма задержит инвестирование в проект, выше на более ранних этапах периода эксклюзивных прав, чем в более позднее время, и будет возрастать по мере роста потерь в приведенной стоимости вследствие фактора ожидания.

Проблемы оценки опциона на отсрочку

Очевидно, что во многие проекты входит опцион на отсрочку, но при его оценке возникают определенные проблемы в связи с использованием моделей оценки опциона. Во-первых, базовый актив, т.е. проект, не подлежит торговле, что затрудняет оценку его стоимости и дисперсии. Стоимость, хотя и с ошибкой, можно оценить на основе ожидаемых денежных потоков и ставки дисконтирования для этого проекта. Однако дисперсию оценить труднее, поскольку мы пытаемся оценивать дисперсию стоимости проекта за какой-то отрезок времени.

Во-вторых, поведение цен в течение времени может не соответствовать направлению изменения цены, предполагаемому моделью оценки опциона. В частности, допущение о том, что стоимость следует за процессом диффузии и дисперсия стоимости остается неизменной во времени, трудно оправдать в контексте проекта. Например, внезапное изменение может сильно изменить стоимость проекта как в положительную, так и в отрицательную сторону.

В-третьих, может не существовать никакого особого периода, когда фирма имеет права на проект. Например, в отличие от случая с патентом, в котором фирма в течение определенного периода имеет эксклюзивные права на производство запатентованного продукта, права фирмы зачастую менее ясно определены — как в отношении эксклюзивности, так и во времени. Например, фирма может обладать значительным преимуществом по сравнению со своими конкурентами, что обеспечит ей, в свою очередь, эксклюзивные, по существу, права на проект на определенном отрезке времени. Примером здесь может служить компания с хорошо узнаваемым брендом, которая занимается розничной торговлей или производством потребительских товаров. Однако права не являются юридическими ограничениями, и с течением времени они будут ослабляться. В подобных обстоятельствах ожидаемый срок проекта сам по себе неопределенен и представляет собой только оценку. В оценке прав на продукт в предыдущем разделе использовался срок опциона в пять лет, но конкуренты фактически могли бы появиться скорее, чем предполагалось. И наоборот, барьеры на вход могут оказаться выше, чем ожидалось, и обеспечить фирме избыточные доходы в течение более длительного периода, чем пять лет. Ирония заключается в том, что неопределенность относительно ожидаемого срока опциона может увеличить дисперсию приведенной стоимости, а через нее — и ожидаемую стоимость прав на проект.

Выводы и дальнейшие соображения, вытекающие из рассмотрения опционов на отсрочку

Из анализа опциона на отсрочку проекта как опциона вытекает несколько интересных выводов. Первый из них состоит в том, что проект может иметь отрицательную чистую приведенную стоимость, основанную в текущем периоде на ожидаемых денежных потоках, но права на него, тем не менее, могут быть ценными по причине опционных характеристик.

Второй вывод свидетельствует о том, что проект может иметь положительную чистую приведенную стоимость, но все же не быть принятым сразу же.

Это может случиться, поскольку фирма, возможно, получит выгоду от ожидания и принятия проекта в будущем периоде по тем же причинам, по которым инвесторы не всегда исполняют опцион «в-деньгах». Более вероятно, что фирма — если она имеет права на проект в течение длительного времени — будет ждать, пока дисперсия денежных потоков остается высокой. Для подтверждения этих слов предположим, что фирма имеет патентные права на производство нового типа дисководов для компьютерных систем и строительство нового завода обеспечит сегодня положительную чистую приведенную стоимость. Но если технология производства дисководов находится в постоянном движении, то фирма может отложить инвестирование в проект в надежде, что усовершенствованная технология будет способствовать увеличению ожидаемых денежных потоков и, как следствие, — стоимости проекта. Фирма должна взвесить эту выгоду по отношению к стоимости задержки проекта, заключающейся в денежных потоках, которые будут потеряны вследствие отказа от инвестирования в более раннее время.

В-третьих, факторы, которые могут сделать проект менее привлекательным в статическом анализе, фактически способны поднять стоимость прав на проект. В качестве примера рассмотрим последствие неопределенности относительно размера потенциального рынка и величины избыточных доходов. В статическом анализе увеличение этой неопределенности повысит риск проекта и может сделать его менее привлекательным. Когда проект рассматривается как опцион, то рост неопределенности способен на самом деле повысить, а не понизить стоимость опциона. В этой главе рассматриваются два случая — патенты на продукты и запасы природных ресурсов, — для которых опцион на отсрочку проекта позволяет оценить стоимость с большей точностью.

Модели оценки опциона

Если идентифицировать опцион на отсрочку проекта в качестве колл-опциона и определить исходные данные, необходимые для оценки опциона, то его фактическая оценка может показаться тривиальной задачей. Однако здесь возникают серьезные проблемы, с которыми нам приходится иметь дело. В главе 5 отмечалось, что, хотя биномиальная модель является более общей, многие профессионалы для оценки опционов пользуются моделью Блэка-Шоулза, в которой вводятся гораздо более сильные ограничивающие допущения, касающиеся ценовых процессов и досрочного исполнения. В отношении зарегистрированных опционов на торгуемые активы вы можете выполнить эти операции с довольно низкими издержками. Применительно к реальным опционам в связи с указанной практикой возникают более значительные издержки по следующим причинам:

• В отличие от зарегистрированных на торговых площадках опционов, реальные опционы, если они «в-деньгах», обычно исполняются раньше времени. Хотя есть много способов, посредством которых можно скорректировать модель Блэка-Шоулза для учета досрочного исполнения, биномиальная модель обеспечивает гораздо более высокую гибкость.

• Биномиальная модель оценки опциона позволяет нам иметь значительно более широкий диапазон для динамики цен базового актива по сравнению с моделью Блэка-Шоулза, откуда вытекает, что распределение цен можно квалифицировать не только как непрерывное, но и как логарифмически нормальное. В отношении реальных опционов, где приведенная стоимость денежных потоков зачастую является эквивалентом цены, предположение об отсутствии нормальности и непрерывности распределения может оказаться трудно сохраняемым.

Самая большая проблема биномиальной модели — это необходимость провести оценку цен в каждом узле биномиального дерева. Когда число периодов увеличивается, это все труднее и труднее сделать. Однако здесь можно использовать оценку дисперсии согласно модели Блэка-Шоулза, чтобы прийти к оценке величины повышающих и понижающих движений, которая позволит получить биномиальное дерево.

Когда мы используем биномиальную модель, кажется удивительным обращение к модели Блэка-Шоулза для оценки любых реальных опционов. Мы так делаем не только потому, что данная модель более компактна и элегантна по своему изложению, но и вследствие нашей уверенности в получении более низких значений стоимости, обеспечиваемых этой моделью во многих случаях. Чтобы получить систему координат, выясним стоимость, которую мы будем иметь при использовании биномиальной модели в каждом таком случае.

От модели Блэка-Шоулза К биномиальной модели. Преобразование исходных данных для модели Блэка-Шоулза в исходные данные для биномиальной модели представляет собой довольно простую операцию. Чтобы произвести эту корректировку, следует сделать допущение о мультипликативном биномиальном процессе, где величина скачков в процентном выражении остается неизменной в каждом периоде. Если допустить симметричную вероятность, то повышающие (u) и понижающие (d) движения можно оценить как функцию от выраженной в годовом исчислении дисперсии динамики цены и числа периодов, на которое разбит каждый год (t):

В качестве примера рассмотрим опцион на отсрочку проекта, оцененный в иллюстрации 28.1. Стандартное отклонение в оценке, согласно сделанным допущениям, составляет 42%, безрисковая ставка равна 5%, а доходность акций составляет 20%. Для корректировки исходных данных применително к биномиальной модели допустим, что каждый год — это один временной период, и оценим повышающие и понижающие движения следующим образом:

Сегодняшняя стоимость составляет 33,5 млн. долл. Чтобы оценить заключительную стоимость для первой ветви, найдем:

Стоимость с повышающим движением = 33,5 долл. × (1,1994) = 40,179 млн. долл.

Стоимость с понижающим движением = = 33,5 долл. × (0,5178) = 17,345 млн. долл.

Теперь можно использовать полученные величины для выяснения трех потенциально возможных величин стоимости на второй ветви. Отметим, что стоимость в размере 17,345 млн. долл., растущая на 19,94%, в точности равна стоимости в размере 40,179 млн. долл., сокращающейся на 48,22%. Биномиальное дерево для пяти периодов представлено на рисунке 28.2.

Стоимость опциона, полученная из биномиального дерева, оценивается в размере 1,02 млн. долл., т.е. слегка выше оценки, полученной по модели Блэка-Шоулза, в размере 1,019 млн. долл. Различия будут сужаться по мере того, как опцион все сильнее погружается «в-деньги», а также при сужении временных периодов, используемых в биномиальной модели.

ОЦЕНКА ПАТЕНТА

Некоторые фирмы, особенно в технологическом и фармацевтическом секторах, могут запатентовать товары или услуги. Товарный патент обеспечивает фирме право на разработку продукта и на торговлю им, позволяя ему тем самым рассматриваться в качестве опциона.

Патенты как опционы колл

Фирма будет развивать патент, если приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков от продаж товара превосходит стоимость развития, как это показано на рисунке 28.3. Если подобного не происходит, то фирма может отложить патент и не осуществлять никаких дополнительных затрат. Если I — приведенная стоимость издержек развиваемого в коммерческих целях патента, а V — приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков от развития, то:

Вознаграждение от обладания патентом на продукт = V- I, если V >I.
Вознаграждение от обладания патентом на продукт = 0, если V =£ I.

Таким образом, патент на продукт может рассматриваться как опцион колл, где продукт — это базовый актив для опциона.

Оценка фирмы с патентами

Если патенты, принадлежащие фирме, можно оценить как опционы, то, каким образом включить их в стоимость фирмы? Стоимость фирмы, извлекающей свою стоимость главным образом из коммерческих продуктов, которые являются результатом патентов на них, может быть записана как функция трех переменных:

1) денежных потоков, извлекаемых фирмой из патентов, уже превращенных ею в коммерческие продукты;

2) стоимости уже принадлежащих ей патентов, не получивших коммерческого развития;

3) ожидаемой стоимости любых патентов, ожидаемых в будущие периоды, которые фирма сумеет получить в результате своих исследований:

Стоимость фирмы = стоимость коммерческих продуктов + стоимость существующих патентов + (стоимость новых патентов, которые будут получены в будущем - стоимость получения этих патентов).

Стоимость первого компонента можно оценить, используя традиционную модель дисконтированных денежных потоков. Чтобы получить стоимость этих продуктов, можно оценить ожидаемые денежные потоки от существующих продуктов в течение срока их коммерческого использования и дисконтировать к настоящему моменту по подходящей стоимости привлечения капитала. Стоимость второго компонента можно получить, применяя модель оценки опциона, описанную ранее, и оценивая при этом каждый патент в отдельности. Стоимость третьего компонента будет основана на восприятии исследовательских возможностей фирмы. В особом случае, когда ожидаемая стоимость НИОКР в будущие периоды равна стоимости патентов, созданных этими работами, третий компонент станет нулевым. В общем случае такие фирмы, как Merck и Pfizer, имеющие историю создания стоимости от исследований, будут извлекать свою положительную стоимость также и из этого компонента.

Как оценка стоимости, полученная путем использования этого подхода, контрастирует с оценкой по традиционной модели дисконтированных денежных потоков? При оценке дисконтированных денежных потоков второй и третий компоненты стоимости фиксируются в ожидаемых темпах роста денежных потоков. Такие фирмы, как Pfizer, обладают возможностью расти гораздо более высокими темпами в течение длительных периодов времени по причине имеющегося у них технологического преимущества и исследовательской отваги. По контрасту с этим обстоятельством в подходе, описанном в этом разделе, каждый патент рассматривается отдельно, и в явном виде допускается опционный компонент стоимости.

Самая сильная ограниченность подхода, основанного на опционах, заключается в информации, необходимой для его использования на практике. Чтобы оценить каждый патент отдельно, нам необходим доступ к патентной информации, обычно доступной только менеджерам фирмы. Фактически, некоторая часть информации, вроде ожидаемой дисперсии для использования модели оценки опциона, может оставаться недоступной даже инсайдерам, и при этом она должна будет оцениваться для каждого патента отдельно.

При всей своей ограниченности подход, основанный на реальных опционах, должен использоваться для оценки малых фирм с одним или двумя патентами и с небольшим объемом установленных активов. Хороший пример — это фирма Biogen в 1997 г., оценивавшаяся в предыдущем разделе. Для таких фирм, как Merck и Pfizer, имеющих крупные установленные активы и десятки патентов, оценка дисконтированных денежных потоков выглядит более прагматичной. Рассмотрение новой технологии в виде опциона обеспечивает проникновение в суть успешной стратегии роста компании Cisco в прошлом десятилетии. Компания Cisco достигла успеха в покупке фирм с новыми и перспективными технологиями (опционов) и в превращении их в коммерчески успешные (исполнение этих опционов).

ОПЦИОНЫ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ

Фирмы, занимающиеся природными ресурсами, например нефтяные и горнодобывающие компании, создают денежные потоки от эксплуатации месторождений. При этом у них есть неразрабатываемые запасы, используемые по мере возникновения необходимости. Весьма вероятная разработка подобных запасов начинается, когда цена на ресурс (нефть, золото, медь) возрастает, поэтому данные неразработанные запасы могут рассматриваться как опционы колл. Этот раздел начинается с рассмотрения стоимости неразработанных запасов, после чего изучается вопрос, как можно расширить анализ за счет рассмотрения компаний, занимающихся природными ресурсами и имеющих как разработанные, так и неразработанные запасы.

Неразработанные запасы как опционы

При инвестициях в природные ресурсы в качестве базового актива выступает природный ресурс, а стоимость актива основана на оценочном (расчетном) объеме и цене ресурса. Так, в золотодобыче базовым активом является стоимость оцененных запасов золота в недрах, основанная на цене золота. В большинстве подобных инвестиций существуют первоначальные издержки, связанные с разработкой ресурса; разность между стоимостью оценочных ресурсов и стоимостью разработки является прибылью владельца ресурса (см. рисунок 28.5). Определяя стоимость разработки как Х, а расчетную стоимость ресурса как V, мы получаем следующее потенциальное вознаграждение по опциону природного ресурса:

Вознаграждение от инвестиций в природный ресурс = V - X, если V > X.
Вознаграждение от инвестиций в природный ресурс = 0, если V =£ X.

Таким образом, инвестиции в природный ресурс как опцион обладают платежной функцией, похожей на опцион колл.

Исходные данные для оценки опциона природных ресурсов. Чтобы оценить инвестиции в природные ресурсы в качестве опциона, нам необходимо сделать допущения относительно некоторых переменных:

• Доступные запасы ресурсов и расчетная стоимость при их добыче сегодня. Поскольку объем запасов в начале с точностью не известен, его необходимо оценивать. Например, на нефтяном тракте геологи могут предоставить достаточно точные оценки объема доступной нефти в нем. В этом случае стоимость запасов представляет собой результат оцененных запасов и вклада (цена за ресурс плюс переменные издержки добычи) на единицу запаса.

• Оценочная стоимость разработки ресурса. Оценочная стоимость разработки запасов ресурсов представляет собой цену исполнения опциона. В отношении нефтяных запасов это будет постоянной стоимостью установки нефтяных вышек для добычи нефти. В горнодобывающей отрасли это будет выглядеть как стоимость, связанная с приведением месторождения в эксплуатационное состояние. Поскольку нефтяные и горнодобывающие компании делали это и раньше с помощью различных приспособлений, они способны использовать свой опыт для изобретения корректного измерения стоимости разработки.

• Время до истечения срока опциона. Срок опциона на природный ресурс можно определить двумя способами. При первом способе, если собственность на инвестиции по завершении фиксированного периода времени подлежит передаче, то этот период и будет сроком опциона. Например, при сдаче в аренду морских месторождений нефти зачастую нефтяные тракты сдаются в аренду нефтяной компании на фиксированный срок. Второй подход основан на запасах ресурса и пропускной способности, а также на оценке числа лет, требуемых для исчерпания запаса. Так, месторождение золота с запасом в 3 млн. унций и объемом добычи 150 000 унций в год будет исчерпано через 20 лет: этот период и определяется как срок опциона на природные ресурсы.

• Дисперсия стоимости базового актива. Дисперсия стоимости базового актива определяется изменчивостью цены ресурса и изменчивостью оценки доступных запасов. В особом случае, когда объем запасов известен точно, дисперсия стоимости базового актива будет зависеть исключительно от дисперсии цены природных ресурсов.

• Стоимость отсрочки. Чистая производственная выручка представляет собой годовые денежные потоки, создаваемые при разработке запасов природного ресурса, как процент от рыночной стоимости запасов. Это эквивалент дивидендной доходности и рассматривается таким же образом, как и при расчете стоимости опционов. По-другому об этой стоимости можно рассуждать, используя стоимости отсрочки. Когда опцион на природный ресурс находится «в-деньгах» (стоимость запасов выше стоимости разработки этих резервов), то без разработки этих запасов фирма создает издержки в виде потери производственной выручки, которую она может создать благодаря их разработке.

Важной проблемой использования опционной модели для оценки опционов природных ресурсов является влияние временных лагов разработки, воздействующих на их стоимость. Поскольку запасы нефти, золота или других природных ресурсов нельзя разработать немедленно, следует допустить временной лаг между решением о добыче и фактической добычей. Простая корректировка с учетом этого интервала заключается в снижении стоимости разрабатываемых запасов на величину потерь денежных потоков за период разработки. Таким образом, если существует однолетний лаг, то можно выяснить денежные потоки за один год (как процент от стоимости запасов) и дисконтировать текущую стоимость разрабатываемых ресурсов по этой ставке. Это эквивалентно удалению из инвестиционного анализа денежных потоков и приводит к снижению приведенной стоимости этих денежных потоков.

Оценка фирмы с неразработанными запасами

Представленные выше примеры иллюстрируют использование теории оценки опциона при проведении оценки отдельно взятых разработок и нефтяных трактов. Поскольку активы, принадлежащие фирме, занимающейся разработкой природных ресурсов, могут рассматриваться главным образом как опционы, сама фирма может быть оценена через использование моделей оценки опциона.

Отдельно взятые запасы и совокупные запасы. Предпочтительный подход заключается в том, чтобы рассматривать каждый опцион отдельно, затем оценивать его, а потом складывать полученные стоимости опционов, чтобы получить стоимость фирмы. Поскольку эту информацию, по всей вероятности, трудно будет получить по крупным фирмам, занимающимся природными ресурсами, таким как нефтяные компании, которым принадлежат сотни подобных активов, одна из возможностей применения этого подхода заключается в оценке всех неразработанных запасов фирмы как одного опциона. У данной точки зрения может найтись немало оппонентов, утверждающих, что оценка опциона на портфель активов (как в этом подходе) даст более низкую стоимость, чем оценка портфеля активов (которым, собственно, фирма, занимающаяся природными ресурсами, и обладает). Тем не менее полученная из модели стоимость все же способна дать корректную оценку стоимости неразработанных запасов.

Исходные данные для оценки опциона. Если вы решите применить подход оценки опциона к оценке стоимости совокупных неразработанных запасов, то следует оценить исходные данные для модели. В целом, хотя процесс похож на тот, что использовался для оценки отдельно взятого запаса, здесь наблюдается несколько различий:

• Стоимость базового актива. Необходимо суммировать все неразработанные запасы, принадлежащие компании, и оценить их стоимость на основе сегодняшней цены ресурса и средних переменных издержек добычи этих запасов. Вероятно, переменные издержки окажутся выше для одних запасов и ниже — для других, поэтому взвешивание переменных издержек по каждому отдельному запасу с целью учета влияния его объема должно дать разумную приблизительную оценку выясняемой стоимости. По меньшей мере теоретически мы допускаем, что компания может решить добывать все неразработанные запасы в одно и то же время, что не влияет на цену ресурса.

• Цена исполнения. В отношении этого элемента исходных данных необходимо рассмотреть, во сколько обойдется компании сегодня разработка всех ее неразработанных запасов. Опять-таки, для одних запасов стоимость может быть выше, чем для других, поэтому допустимо использовать средневзвешенную стоимость.

• Срок опциона. Различные запасы фирмы, вероятно, имеют различные сроки. В результате для различных запасов следует использовать средневзвешенные сроки.

• Дисперсия стоимости актива. Здесь присутствует сильный аргумент в пользу рассмотрения в качестве источника дисперсии только цены нефти, поскольку фирма должна иметь гораздо более точную оценку общих запасов, чем для какого-то одного из ее запасов.

• Дивидендная доходность (стоимость отсрочки). Как и с отдельно взятым запасом, фирма с жизнеспособными для разработки запасами будет отказываться от денежных потоков, которые можно получить от разработки этих запасов в последующий период, если она откладывает данный проект. Эти денежные потоки, выраженные как процент от стоимости запасов, становятся эквивалентом дивидендной доходности. Лаг разработки снижает стоимость опциона, равно как и стоимость отдельно взятого запаса. Логическим следствием является тот факт, что неразработанные запасы будут стоить больше в тех нефтяных компаниях, которые могут разрабатывать свои запасы быстрее, чем менее эффективные компании.

ДРУГИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Хотя патенты и неразработанные запасы компаний, занимающихся природными ресурсами, лучше всего поддаются оценке при использовании методов оценки опциона, есть и другие активы, обсуждавшиеся в предыдущих главах, которые поддаются оценке при рассмотрении их как опционов:

• В главе 26 в контексте оценки недвижимости отмечалось, что незанятая земля может рассматриваться как опцион на коммерческое развитие.

• В главе 27 представлено утверждение, что авторские права и лицензии можно рассматривать как опционы, даже если сегодня они не выглядят коммерчески жизнеспособными.

В таблице 28.1 представлены исходные данные, необходимые для оценки каждого из этих опционов по модели оценки опциона. Многое из того, что мы сказали о других приложениях опционов, применимо также и здесь. Стоимость извлекается из эксклюзивности, которую необходимо коммерчески развить как актив. Эта эксклюзивность при наличии лицензий и авторских прав приобретается через юридические процедуры, а в случае незастроенной земли она возникает из неосвоенных участков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В традиционном инвестиционном анализе мы рассчитываем чистую приведенную стоимость денежных потоков от проекта и приходим к заключению, что фирмы не должны инвестировать в проект с отрицательной чистой приведенной стоимостью. Как правило, это хороший совет, но он не означает, что права на этот проект не имеют стоимости. Проекты, имеющие сегодня отрицательную чистую приведенную стоимость, в будущем способны обладать положительной чистой приведенной стоимостью, вероятность чего является прямой функцией изменчивости приведенной стоимости денежных потоков от проекта.

В этой главе оценивается опцион на отсрочку инвестиции и рассматриваются приложения этого опциона к трем сценариям оценки, таким как: 1) оценка стоимости фирмы, извлекающей всю или значительную долю этой стоимости из патентов, которые еще не получили коммерческого использования; 2) оценка стоимости компании, занимающейся природными ресурсами, с неразработанными запасами ресурсов; 3) оценка стоимости фирмы, занимающейся недвижимостью и имеющей незастроенную землю. В каждом случае мы показали, как использование оценки дисконтированных денежных потоков может привести к недооценке стоимости этих фирм.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Компания рассматривает отсрочку проекта с денежными потоками после уплаты налогов в размере 25 млн. долл., стоимость реализации которого составляет 300 млн. долл. (срок проекта равен 20 годам, а стоимость привлечения капитала = 16%). Моделирование денежных потоков приводит к выводу, что стандартное отклонение приведенной стоимости денежных потоков равно 20%. Если можно получить права на проект на следующие десять лет, то какова стоимость этих прав? (Шестимесячная ставка по казначейским векселям = 8%, ставка по 10-летним облигациям = 12%, а ставка по 20-летним облигациям = 14%.)

2. Вы изучаете финансовую жизнеспособность инвестиций в заброшенные медные рудники в Чили, где еще есть значительные залежи меди. Согласно геологической разведке, из рудников можно добыть 10 млн. фунтов меди, при стоимости вскрытия рудников, равной 3 млн. долл. (в текущих ценах). Выходная мощность составляет 400 000 фунтов в год, а ожидаемая ценовая тенденция меди указывает на ежегодный рост в 4%. Чилийское правительство готово предоставить рудники в аренду сроком на 25 лет. Ожидаемые средние издержки производства составят 40 центов на один фунт, текущая цена за один фунт равна 85 центам (издержки производства после его начала будут расти, предположительно, на 3% в год). Годовое стандартное отклонение цен на медь составляет 25%, а ставка по 25-летним облигациям равна 7%.

а) Оцените стоимость рудника, используя традиционные методы бюджетирования капитала.

б) Оцените стоимость рудника по модели оценки опциона.

в) Как можно объяснить разницу между двумя полученными стоимостями?

3. Вас попросили проанализировать стоимость нефтяной компании со значительными нефтяными запасами. Запасы оцениваются в 10 млн. баррелей, а оценочная стоимость их разработки сегодня составляет 120 млн. долл. Текущая цена нефти = 20 долл. за один баррель, а средние издержки производства составляют 6 долл. на один баррель. Компания имеет права на эти запасы на следующие 20 лет; ставка процента по 20-летним облигациям равна 7%. Для удовлетворения своих потребностей в денежных потоках компания собирается каждый год добывать 4% своих запасов. Годовое стандартное отклонение цены на нефть составляет 20%. Какова стоимость этой нефтяной компании?

4. Вы анализируете проект с бюджетированием капитала. Согласно ожиданиям, приведенная стоимость денежных потоков от этого проекта будет составлять 250 млн. долл., а стоимость его реализации сегодня равна 200 млн. долл. Вы провели моделирование денежных потоков от проекта, которое дало дисперсию приведенной стоимости денежных потоков на уровне 0,04. Вы имеете права на этот проект на следующие 20 лет. Ставка процента по казначейским облигациям составляет 8%.

а) Какова стоимость проекта на основе традиционной чистой приведенной стоимости?

б) Какова стоимость проекта как опциона?

в) Почему эти две стоимости различаются? Какой фактор или факторы определяют величину этой разницы?

5. Фирма Cyclops Inc. из сектора высоких технологий специализируется на современной видеотехнологии и обдумывает планы превращения в публично торгуемую компанию. Хотя она не имеет ни выручки, ни прибыли от своей продукции, у нее есть патент на десять лет на продукт, который дает возможность людям, использующим контактные линзы, получить линзы, не требующие никакого обслуживания и способные служить на протяжении нескольких лет. Хотя этот продукт технически жизнеспособен, его производство — чрезмерно дорогое, а потенциальный рынок для него в настоящее время относительно мал (анализ денежных потоков от проекта предполагает, что их приведенная стоимость, если принять этот проект сейчас, составляет 250 млн. долл., в то время как стоимость проекта равна 500 млн. долл.). Технология быстро развивается, и моделирование альтернативных сценариев дает широкий диапазон приведенных стоимостей с годовым стандартным отклонением в 60%. Ставка процента по 10-летним облигациям составляет 6%.

а) Оцените стоимость этой компании.

б) Насколько чувствительна эта оценка стоимости к дисперсии денежных потоков от проекта? Какие еще уроки более общего характера вы можете извлечь из проведенного анализа?

Отправить