Глава 13

МОДЕЛЬ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДИВИДЕНДОВ

Строго говоря, единственный вид денежных потоков, получаемых от фирмы после покупки ее акций на открытом рынке, — это дивиденды. Простейшая модель для оценки собственного капитала — модель дисконтирования дивидендов, где стоимость акции представляет собой приведенную стоимость ожидаемых дивидендов на нее. Хотя большая часть аналитиков отвернулась от этой модели, считая ее старомодной, многие интуитивно очевидные положения, на которых основывается модель дисконтирования денежных потоков, присущи и модели дисконтирования дивидендов. И в самом деле, применительно к некоторым компаниям модель дисконтирования дивидендов остается полезным инструментом для определения стоимости.

В данной главе исследуются общая модель, а также особые варианты, основанные на различных предположениях относительно будущего роста. Кроме того, мы рассмотрим использование модели дисконтирования дивидендов и результаты исследований, посвященных ее эффективности.

ОБЩАЯ МОДЕЛЬ

Когда инвестор покупает акцию, он, как правило, рассчитывает получить два вида денежных потоков: дивиденды за период владения акцией, а также ожидаемую цену на конец периода. Поскольку ожидаемая цена сама по себе определяется будущими дивидендами, стоимость акции представляет собой приведенную стоимость дивидендов для бесконечного временного горизонта.

Обоснование модели лежит в правиле приведенной стоимости: стоимость любого актива представляет собой приведенную стоимость ожидаемых в будущем денежных потоков, дисконтированных по ставке, соответствующей степени риска дисконтируемых денежных потоков.

Существуют два базовых элемента исходных данных для этой модели: ожидаемые дивиденды и стоимость привлечения собственного капитала. Для выяснения ожидаемых дивидендов мы делаем предположения относительно ожидаемых в будущем темпов роста доходов и коэффициентов выплат. Требуемая доходность акции определяется ее риском, измеряемым в каждой модели по-разному (с помощью рыночного коэффициента бета в модели оценки финансовых активов (САРМ) и коэффициентов бета — в арбитражной и многофакторной моделях). Однако модели достаточно гибки, чтобы учесть меняющиеся во времени ставки дисконтирования, причем эти временные изменения связаны с ожидаемыми изменениями процентных ставок или риска со временем.

ВАРИАНТЫ МОДЕЛИ

Поскольку планы на долларовые дивиденды невозможно составлять на бесконечном временном горизонте, было разработано несколько моделей дисконтирования дивидендов на основе различных предположений относительно будущего роста. Мы начнем с простейшей из них — модели, разработанной для оценки акций стабильно растущей фирмы, которая выплачивает столько дивидендов, сколько может себе позволить. Затем рассмотрим применение данной модели для оценки компаний, переживающих период быстрого роста и неспособных выплачивать небольшие или вообще какие-либо дивиденды.

Модель роста Гордона

Модель роста Гордона можно использовать для оценки фирмы, которая находится в «устойчивом состоянии», выплачивает дивиденды и темпы роста которой можно поддерживать бесконечно.

Модель. Модель роста Гордона соотносит стоимость акции с дивидендами на нее, ожидаемыми в следующий период времени, стоимостью привлечения собственного капитала и ожидаемыми темпами роста дивидендов.

Что такое стабильные темпы роста? Хотя модель Гордона обеспечивает простой подход к оценке собственного капитала, ее использование ограничено фирмами, растущими стабильными темпами. При оценке стабильных темпов роста следует помнить о двух положениях. Во-первых, поскольку темпы роста дивидендов фирмы, предположительно, будут сохраняться бесконечно, можно ожидать, что другие показатели эффективности фирмы (включая прибыль) также будут расти теми же темпами. Чтобы понять причины этого, рассмотрим практические следствия в долгосрочном периоде для фирмы, прибыль которой растет бесконечно темпами 6% в год, а дивиденды — темпами 8%. Со временем дивиденды превысят прибыль. Если в долгосрочном периоде прибыль фирмы растет быстрее, чем дивиденды, то коэффициент выплат в долгосрочном периоде будет стремиться к нулю, что также не является устойчивым состоянием. Таким образом, хотя модель требует знания ожидаемого роста дивидендов, перед аналитиком открывается возможность заменить его на ожидаемые темпы роста прибыли и получить абсолютно тот же результат, если фирма на самом деле находится в устойчивом состоянии.

Вторая проблема заключается в определении приемлемых стабильных темпов роста. Как было указано в главе 12, данные темпы роста должны быть меньше темпов роста экономики, в которой работает фирма, или равны им. Однако это не означает, что аналитики всегда будут согласны относительно величины этих темпов, даже если они приходят к мнению о том, что фирма переживает период стабильного роста. Это обусловлено тремя причинами:

1. Учитывая неопределенность, связанную с оценками ожидаемой инфляции и реального роста экономики, могут существовать различия в базовых темпах роста, используемых разными аналитиками (т.е. аналитики с более высокими ожиданиями инфляции в долгосрочном периоде могут прогнозировать более высокие номинальные темпы роста экономики).

2. Темпы роста компании не могут быть выше стабильных темпов роста, но могут оказаться и ниже их. Со временем фирмы могут стать меньше в сопоставлении с экономикой.

3. Есть еще один пример того, как аналитик может отклониться от строгого ограничения, накладываемого на стабильные темпы роста. Если на протяжении нескольких лет фирма с большой вероятностью сохранит темпы роста, превышающие стабильные, то приблизительные значения для фирм можно получить, добавив премию к стабильному росту, чтобы отразить рост «выше стабильного» в первые годы. Даже в этом случае свобода действия аналитика ограничена. Чувствительность модели к темпам роста предполагает, что стабильные темпы не могут превышать темпы роста экономики более чем на 1-2%. Если отклонение становится больше, то для учета роста, темпы которого выше или ниже средних, аналитику разумнее использовать двух- или трехфазную модели, а также ограничить применение модели роста Гордона той ситуацией, когда фирма на самом деле становится стабильной.

Ограниченность модели. Модель роста крайне чувствительна к входным данным для определения темпов роста. Некорректное использование модели может привести к обманчивым или даже абсурдным результатам, поскольку по мере приближения темпов роста к ставке дисконтирования стоимость стремится к бесконечности. Обсудим акцию с ожидаемыми дивидендами, равными в следующем периоде 2,50 долл. Стоимость привлечения собственного капитала составляет 15%, а ожидаемые темпы роста — 5% на бесконечном горизонте. Стоимость данной акции равна:

Стоимость акции = 2,50 долл./(0,15 - 0,05) = 25 долл.

Обратим внимание на чувствительность этой стоимости к оценкам темпов роста, представленным на рисунке 13.1. По мере приближения темпов роста к стоимости привлечения собственного капитала стоимость акции стремится к бесконечности. Если темпы роста превышают стоимость привлечения собственного капитала, то стоимость акции становится отрицательной величиной.

Данная проблема связана с вопросом о том, что включают в себя стабильные темпы роста. Если аналитик следует ограничениям, о которых шла речь в предыдущей главе, то при оценке стабильных темпов роста подобного никогда не произойдет. Например, в данном примере аналитик, использующий 14%-ные темпы роста и получающий стоимость в размере 250 долл., нарушает основное правило о сути стабильных темпов роста.

Фирмы, применительно к которым модель работает наилучшим образом.

В целом, модель Гордона больше всего подходит для фирм с темпами роста, равными номинальным темпам роста экономики или ниже их, и с установившейся политикой выплаты дивидендов, которую они намереваются проводить и в будущем. Выплата дивидендов фирмой должна согласовываться с предположением о стабильности, поскольку стабильные фирмы, как правило, платят солидные дивиденды. В частности, данная модель будет занижать стоимость акций фирм, которые, как правило, платят меньше, чем могут себе позволить, и аккумулируют денежные средства.

Двухфазная модель дисконтирования дивидендов

Двухфазная модель роста предполагает два этапа роста — начальную фазу, когда темпы роста являются нестабильными, и последующее состояние, при котором рост стабилен и, предположительно, останется таким в долгосрочном периоде. Хотя в большинстве случаев темпы роста на начальном этапе выше стабильных, модель можно модифицировать для оценки компаний, демонстрирующих низкие или даже отрицательные доходы в течение нескольких лет, а затем вновь возвращающихся к стабильному росту.

Модель. Модель основывается на двух этапах роста: фазе исключительного роста, которая длится n лет, и фазе стабильного роста, продолжающейся после этого бесконечно:

Стоимость акции = приведенная стоимость (PV) дивидендов в фазе исключительного роста + приведенная стоимость заключительной цены.

В том случае когда исключительные темпы роста (g) и коэффициенты выплат неизменны в течение первых n лет, эта формула может быть упрощена следующим образом:

Исходные данные для формулы были определены ранее.

Вычисление заключительной цены. Ограничение, относящееся к темпам роста в модели Гордона (темпы роста фирмы сравнимы с номинальными темпами роста экономики), применимо и к завершающим темпам роста (g ) в этой модели.

Кроме того, коэффициент выплат должен согласовываться с оцененными темпами роста. Если после начальной фазы роста ожидается существенное падение темпов роста, то коэффициент выплат должен быть выше в стабильной фазе по сравнению с фазой роста. Стабильная фирма может выплачивать большую часть своей прибыли, чем растущая фирма. Одним из способов оценки этого нового коэффициента выплат является использование модели роста на основе фундаментальных показателей, описанной в главе 12:

Ожидаемый рост = коэффициент нераспределенной прибыли × доход на собственный капитал = (1 - коэффициент выплат) × доход на собственный капитал.

Алгебраические преобразования дают следующий коэффициент выплат в период стабильного роста:

Коэффициент выплат в период стабильного роста = 1 - стабильные темпы роста/доход на собственный капитал в стабильном периоде.

Таким образом, фирма, имеющая 5%-ные темпы роста и доход на капитал в размере 15%, будет иметь коэффициент выплат в период стабильного роста, равный 66,67%.

Другие характеристики фирмы в период стабильного роста должны согласовываться с предположением о стабильности. Скажем, разумно было бы предположить, что быстро растущая фирма имеет коэффициент бета 2,0, но неразумно полагать, будто этот коэффициент бета останется неизменным, когда фирма превратится в стабильную. Фактически, эмпирическое правило, которое мы предложили в предыдущей главе (т.е. коэффициенты бета в период стабильного роста должны находиться в интервале между 0,8 и 1,2), можно применить и здесь. Аналогично, доход на собственный капитал, который может быть высоким в начальной фазе роста, должен упасть до уровня, соответствующего стабильной фирме в период стабильного роста. Каков корректный доход на капитал в период стабильного роста? Средний доход на собственный капитал по отрасли и стоимость привлечения собственного капитала самой фирмы в период стабильного роста дают полезную информацию для вынесения суждения по этому вопросу.

Ограниченность модели. С двухфазной моделью дисконтирования дивидендов связаны три проблемы. Первые две из них можно отнести к любой двухфазной модели, а третья характеризует именно модель дисконтирования дивидендов.

1. Первая практическая проблема связана с определением продолжительности периода исключительного роста. Поскольку по окончании этого периода рост, предположительно, упадет до стабильного уровня, стоимость инвестиции повысится, когда этот период станет продолжительнее. Хотя в главе 12 мы предложили критерии, способные оказаться полезными при вынесении данного суждения, на практике трудно обратить эти качественные соображения в определенный временной период.

2. Вторая проблема заключается в том, что данная модель строится на предположении о высоких темпах роста в течение начального периода, которые затем в одночасье уменьшаются до более низкого, стабильного уровня к концу периода. Хотя подобные внезапные трансформации роста и могут случаться, более реалистично предполагать постепенность перехода от высоких темпов роста к низким.

3. В этой модели акцент на дивидендах может привести к однобоким оценкам стоимости фирм, дивиденды которых меньше, чем они могут себе позволить. В частности, мы недооценим стоимость фирм, накапливающих денежные запасы и выплачивающих слишком низкие дивиденды.

Фирмы, для которых модель работает наилучшим образом. Поскольку двухфазная модель дисконтирования дивидендов основывается на двух очевидно условных этапах роста (этапах быстрого и стабильного роста), она лучше всего работает применительно к фирмам, которые переживают период быстрого роста и, предположительно, будут сохранять его в течение определенного времени, до тех пор пока источники быстрого роста не иссякнут. Например, данные допущения работают, когда реализуется один из следующих сценариев: компания имеет патент на очень прибыльный продукт, действующий в течение нескольких последующих лет и обещающий сверхъестественный рост на протяжении этого периода. По окончании срока патента ожидается, что фирма вернется к стабильному росту. Другой сценарий, где данные предположения относительно роста кажутся разумными, реализуется в случае, когда фирма работает в отрасли, переживающей период чрезвычайного роста из-за наличия значительных барьеров на вход (связанных с законодательством или требованиями инфраструктуры), и эти барьеры, вероятно, на несколько лет удержат новых конкурентов от прихода на рынок.

Предположение, что темпы роста стремительно падают от уровня начальной фазы до стабильного уровня, означает еще, что эта модель в большей степени подходит для фирм со скромными темпами роста в начальный период. Например, разумнее предполагать, что фирма, растущая на 12% в период высокого роста, в последующем столкнется с падением темпов роста до 6%, чем делать подобное допущение в отношении фирмы, растущей в период быстрого роста на 40% в год.

Наконец, модель работает наилучшим образом для фирм, придерживающихся политики выплаты в качестве дивидендов остаточных денежных потоков (т.е. денежных потоков, оставшихся после выплаты долга и удовлетворения потребностей в реинвестировании).

Модификация модели с учетом обратного выкупа акций. В последние годы фирмы в США все чаще стали использовать выкуп акций с целью возвращения денежных средств держателям акций. На рисунке 13.3 представлены кумулятивные суммы, выплачиваемые фирмами в форме дивидендов, и прошедшие выкупы акций за период 1960-1998 гг. Тенденция к выкупам акций очень велика, и особенно сильной она была в 1990-е годы.

Каковы практические следствия для модели дисконтирования денежных потоков? Акцентирование внимания исключительно на выплаченных дивидендах как единственных денежных средствах, возвращаемых держателям акций, подвергает нас риску упустить из виду значительные потоки средств, идущие к держателям акций в форме выкупа акций. Простейший способ включить выкупы акций в модель дисконтирования дивидендов — это добавление их к дивидендам и вычисление модифицированного коэффициента выплат:

Модифицированный коэффициент выплат дивидендов = (дивиденды + выкупы акций)/чистая прибыль.

Хотя данная корректировка прямолинейна, получающийся коэффициент может быть искажен тем фактом, что выкупы акций, в отличие от дивидендов, не сглаживаются. Другими словами, фирма может в один год выкупить акций на сумму 3 млрд. долл, а в течение следующих трех лет не выкупать акции. Следовательно, более правильную оценку модифицированного коэффициента выплат можно получить, рассмотрев среднее значение за 4-5-летний период.

Кроме того, в качестве способа повышения финансового рычага фирмы иногда могут прибегать к обратному выкупу акций. Мы можем учесть данную возможность, вычтя новые долговые обязательства, что приведет нас к следующей формуле:

Модифицированный коэффициент выплат дивидендов = (дивиденды + выкупы акций - долгосрочные долговые обязательства)/чистая прибыль.

Корректировка коэффициента выплат с учетом выкупа акций будет оказывать переменное влияние на оценку роста и заключительной стоимости. В частности, модифицированные темпы роста прибыли на акцию можно записать следующим образом:

Модифицированные темпы роста = (1 - модифицированный коэффициент выплат) × доход на собственный капитал.

Даже доход на собственный капитал может быть подвержен влиянию выкупов акций. Поскольку балансовая стоимость собственного капитала сокращается на рыночную стоимость выкупленных акций, фирма, выкупающая акции, может существенно уменьшить балансовую стоимость собственного капитала (и повысить доход на него). Если мы используем доход на собственный капитал как меру предельного дохода на собственный капитал (или новые инвестиции), то переоценим стоимость фирмы. Обратное добавление выкупов акций за последние годы к балансовой стоимости собственного капитала и переоценка дохода на собственный капитал могут иногда дать более разумную оценку дохода на собственный капитал, затраченного на инвестирование.

Оценка рынка в целом с использованием модели дисконтирования дивидендов. Все наши примеры модели дисконтирования дивидендов, приведенные до сих пор, включали отдельные компании, но мы не видим причин, которые бы помешали применить ту же самую модель к оценке сектора или даже рынка в целом. Рыночная цена акции может быть заменена кумулятивной рыночной стоимостью всех акций в секторе или даже на рынке в целом. В этом случае ожидаемые дивиденды следует поменять на кумулятивные дивиденды всех акций сектора или рынка, а их определение можно расширить с учетом выкупов акций всеми фирмами. Вместо ожидаемых темпов роста будут использоваться темпы роста кумулятивной прибыли индекса. При этом отсутствует необходимость в коэффициенте бета, поскольку мы рассматриваем рынок в целом (а он имеет коэффициент бета, равный 1), а для оценки стоимости привлечения собственного капитала мы можем добавить премию (или премии) за риск к безрисковой ставке. Причем можно использовать двухфазную модель, где темпы роста выше, чем темпы роста экономики. Но, устанавливая темпы роста слишком низкими или слишком высокими или же выбирая чрезмерно длительный период быстрого роста, следует быть осторожными, поскольку рост кумулятивной прибыли всех фирм в экономике едва ли сможет опережать темпы роста экономики в долгосрочном периоде.

Рассмотрим простой пример. Предположим, что существует индекс, торгуемый по цене 700 пунктов, а средняя дивидендная доходность акций в индексе составляет 5%. Прибыль и дивиденды, предположительно, будут расти на 4% в год вечно, а безрисковая ставка составляет 5,4%. Можно использовать премию за рыночный риск в размере 4%. Стоимость индекса можно определить следующим образом:

Стоимость привлечения собственного капитала = безрисковая ставка + премия за риск = 5,4% + 4% = 9,4%.

Ожидаемые в следующем году дивиденды = (дивидендная доходность акций X стоимость индекса) × (1 + ожидаемые темпы роста) = (0,05 × 700)(1,04) = 36,4.

Стоимость индекса = ожидаемые в следующем году дивиденды/стоимость привлечения собственного капитала - ожидаемые темпы роста) = 36,4/(0,94 - 0,04) = 674.

При существующем уровне в 700 пунктов рынок слегка переоценен.

Стоимость роста

Инвесторы платят ценовую премию, когда они приобретают компании с высоким потенциалом роста. Данная премия принимает форму более высоких мультипликаторов «цена/прибыль» или «цена/балансовая стоимость». Хотя никто не оспаривает положения о значимости роста, за него можно и переплатить. Действительно, эмпирические исследования показывают, что акции с невысоким мультипликатором «цена/прибыль» в долгосрочном периоде имеют надбавку в доходности по сравнению с акциями с высоким мультипликатором «цена/прибыль». Это подтверждает положение о том, что инвесторы переплачивают за рост. В данном разделе для рассмотрения стоимости роста используется двухфазная модель дисконтирования дивидендов. Кроме того, даются исходные положения, которые могут использоваться в целях сравнения фактических цен, выплачиваемых за рост.

где DPS_t = ожидаемые дивиденды на акцию в год t;

k_e = стоимость привлечения собственного капитала;
g_n = темпы роста на бесконечном временном горизонте после года n.

Стоимость исключительного роста = стоимость фирмы, переживающей исключительный рост в первые n лет - стоимость фирмы в качестве стабильной фирмы.

Стоимость стабильного роста = стоимость фирмы как стабильно растущей фирмы - стоимость фирмы, не обладающей ростом.

Размещенные активы = стоимость фирмы, не обладающей ростом.

Производя такие оценки, мы обязаны сохранять последовательность. Например, при оценке размещенных активов следует предположить, что вся прибыль может быть выплачена в качестве дивидендов, в то время как коэффициентом выплат, используемым для оценки стабильного роста, должен оставаться коэффициент выплат в стабильный период.

Модель «H» для оценки роста

Модель «Н» — это двухфазная модель анализа роста, но, в отличие от классической двухфазной модели, темпы роста на начальном его этапе не являются постоянными, а снижаются линейно во времени, пока не достигнут стабильного уровня в устойчивом состоянии. Данная модель была представлена в работе Fuller and Hsia (1984).

Модель. Модель отталкивается от предположения о том, что темпы роста прибыли начинаются с высокого начального уровня (g_a), а затем линейно падают в периоде исключительного роста (который, предположительно, длится 2Н периодов) до стабильных темпов роста (g_n). Также предполагается, что выплаты дивидендов и стоимость привлечения собственного капитала — постоянные во времени величины, независимые от изменения темпов роста. На рисунке 13.4 представлено изменение темпов роста во времени в модели «Н».

Стоимость ожидаемых дивидендов в модели «Н» можно записать в следующем виде:

где P₀= стоимость фирмы на акцию;

DPS_t = DPS в год t;

k_e = стоимость привлечения собственного капитала;
g_a = первоначальные темпы роста;
g_n = темпы роста через 2Н лет, действующие после этого бесконечно.

Ограниченность. В данной модели удается избежать проблем, связанных с резким падением темпов роста с высокого уровня до стабильного. Однако это влечет за собой и определенные ограничения. Во-первых, снижение темпов роста, предположительно, следует определенной схеме, заложенной в модели, — падение происходит по линейному закону путем ежегодных приращений на основе начальных темпов роста, стабильных темпов роста и продолжительности периода исключительного роста. Хотя небольшие отклонения от данного предположения не оказывают значительного влияния на стоимость, серьезные отклонения могут представлять определенную проблему. Во-вторых, предположение о том, что коэффициент выплат постоянен на протяжении обеих фаз роста, приводит аналитика к несогласованности — когда темпы роста падают, коэффициент выплат, как правило, повышается.

Фирмы, для которых применение модели наиболее эффективно. Допущение относительно постепенного снижения темпов роста со временем может привести к созданию полезной модели для описания фирм, которые быстро растут в настоящий момент, но, в соответствии с ожиданиями, темпы их роста должны постепенно падать по мере увеличения размеров этих фирм и потери имеющихся у них конкурентных преимуществ. Однако предположение о постоянстве коэффициента выплат делает эту модель нерабочей в отношении тех фирм, которые выплачивают невысокие дивиденды или вовсе не выплачивают их в настоящее время. Таким образом, данная модель, требующая одновременно высокого роста и высоких дивидендов, может иметь ограниченное применение.

Французская телекоммуникационная фирма Alcatel в 2000 г. выплатила дивиденды в размере 0,72 франка на акцию при прибыли на акцию в 1,25 франка. Прибыль на акцию за пять предшествующих лет выросла на 12%, однако ожидается, что в последующие 10 лет темпы роста будут линейно падать, пока не достигнут уровня 5% при неизменности коэффициента выплат. Коэффициент бета акции равен 0,8, безрисковая ставка составляет 5,1%, а премия за рыночный риск — 4%.

Трехфазная модель дисконтирования дивидендов

Трехфазная модель дисконтирования дивидендов сочетает особенности двухфазной модели и модели «Н». В ней предполагается наличие начального периода высокого роста, переходного периода, когда рост падает, а также заключительной фазы стабильного роста. Это наиболее общая модель, поскольку она не накладывает никаких ограничений на коэффициент выплат.

Модель. В модели предполагается наличие начального периода стабильного роста, второго периода понижающегося роста, а также третьего периода стабильного роста, длящегося бесконечно. На рисунке 13.5 представлен ожидаемый рост на протяжении трех временных периодов.

В этом случае стоимость акции представляет собой приведенную стоимость ожидаемых дивидендов в период быстрого роста и переходной фазы, а также стоимость заключительной цены в начале завершающей фазы стабильного роста.

где EPS_t = прибыль на акцию в год t;

DPS_t = дивиденды на акцию в год t;

g_a = темпы роста в фазе быстрого роста (продолжается n1 периодов);
g_n = темпы роста в стабильной фазе;

П_a= коэффициент выплат в фазе быстрого роста;

П_n = коэффициент выплат в фазе стабильного роста;
k_e = стоимость привлечения собственного капитала в фазе: быстрого роста (hg); переходной (t);
стабильного роста (st).

Предположения. Данная модель устраняет многие ограничения, наложенные другими вариантами модели дисконтирования дивидендов. Но взамен она требует гораздо большего числа входных данных: коэффициентов выплат для отдельных годов, темпов роста и коэффициентов бета. Для фирм со значительным уровнем шумов в процессе оценки ошибки в этих входных данных могут перекрывать любые выигрыши от гибкости, привносимой данной моделью.

Фирмы, для которых применение модели наиболее эффективно. Гибкость модели делает ее полезным инструментом для анализа любой фирмы, которая, предположительно, будет претерпевать изменения не только в части роста, но и в других отношениях (в частности, будет меняться ее политика в области выплат дивидендов и риск). Данная модель наилучшим образом подходит для тех фирм, которые отличаются исключительными темпами роста в настоящий момент времени и, предположительно, будут сохранять их на протяжении начального периода, после чего дифференцирующее преимущество фирмы, скорее всего, будет иссякать, что постепенно приведет к понижению темпов до стабильного уровня. На практике эта модель, по всей вероятности, более всего применима к фирмам, у которых прибыль растет очень высокими темпами и которые, предположительно, будут продолжать расти такими темпами в начальном периоде, а затем по мере увеличения фирмы и утери конкурентных преимуществ их рост начнет постепенно снижаться в сторону стабильного уровня.

ВОПРОСЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МОДЕЛИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДИВИДЕНДОВ

Модель дисконтирования дивидендов привлекает своей простотой и интуитивной логичностью. Однако некоторые аналитики смотрят на результаты ее применения с подозрительностью — вследствие тех ограничений, которыми, по их мнению, эта модель обладает. Они считают, что данная модель не слишком полезна при оценке, за исключением ограниченного числа стабильных акций с высокими дивидендами. В данном разделе рассматриваются некоторые области, где модель дисконтирования дивидендов, как думают некоторые аналитики, терпит неудачу.

Оценка акций, по которым не выплачиваются дивиденды, или акций, приносящих небольшие дивиденды

Принято считать, что модель дисконтирования дивидендов неприменима для оценки акций, по которым не выплачиваются дивиденды, или акций, приносящих низкие дивиденды. Это мнение ошибочно. Если скорректировать коэффициент выплаты дивидендов с учетом изменений в ожидаемых темпах роста, то можно получить приемлемую оценку стоимости даже для фирм, не выплачивающих дивиденды. Таким образом, быстро растущая фирма, в настоящий момент не выплачивающая дивиденды, может быть все-таки оценена на основе дивидендов, которые, предположительно, начнут выплачиваться после снижения темпов роста. Однако если коэффициент выплат не откорректирован с учетом изменений темпов роста, то модель дисконтирования дивидендов способна занизить стоимость фирм, не выплачивающих дивиденды или выплачивающих их в небольшом размере.

Является ли модель слишком консервативной при оценке стоимости?

Стандартная претензия к модели дисконтирования дивидендов состоит в том, что она дает слишком консервативную оценку стоимости. Подобная критика основана на представлении о стоимости, которая определяется чем-то большим, чем приведенная стоимость ожидаемых дивидендов. Например, доказывается, что модель дисконтирования дивидендов не отражает стоимости «неиспользуемых активов». Однако нет причин, по которым эти неиспользуемые активы нельзя оценить отдельно и добавить к стоимости, полученной с помощью модели дисконтирования дивидендов. Некоторые активы, якобы игнорируемые моделью дисконтирования дивидендов (например, стоимость торговой марки), могут легко анализироваться в рамках этой модели.

Более оправданная претензия к модели основывается на том, что она не включает других способов отдачи денежных средств акционерам (например, выкупов акций). Однако при использовании модифицированной версии модели дисконтирования дивидендов данные возражения также могут быть оспорены.

Противоречивая природа модели

Наряду с отмеченными недостатками, некоторые считают модель дисконтирования дивидендов противоречивой. Согласно их мнению, по мере роста рынков все меньше акций будут рассматриваться в рамках модели дисконтирования дивидендов как недооцененные. Это не обязательно должно быть истиной. Если рынок растет благодаря улучшению фундаментальных экономических показателей (например, вследствие повышения ожидаемых темпов роста экономики или более низких процентных ставок), то нет причин безапелляционно верить в то, что стоимость, полученная по модели дисконтирования дивидендов, не повысится на тождественную величину. Если же рынок растет не из-за фундаментальных показателей, то модель дисконтирования дивидендов будет выдавать оценки, расходящиеся с действительностью, но это является признаком силы, а не слабости. Модель показывает, что по отношению к дивидендам и денежным потокам рынок переоценен, и осторожный инвестор не пропустит эти сигналы мимо ушей.

ПРОВЕРКИ МОДЕЛИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДИВИДЕНДОВ

Базовая проверка любой модели заключается в определении ее способности идентифицировать переоцененные и недооцененные акции. Результаты производимых проверок модели дисконтирования дивидендов показывают: в долгосрочном периоде она обеспечивает избыточную доходность. Однако неясно, связано ли это с успешным обнаружением с помощью модели недооцененных акций или с тем, что она обеспечивает достоверные результаты для хорошо известных ситуаций с эмпирической нерегулярностью в доходах — в сопоставлении с мультипликатором «цена/прибыль» и дивидендной доходностью.

Простой тест модели дисконтирования дивидендов

Простое исследование модели дисконтирования дивидендов было проведено Соренсеном и Уилльямсоном (Sorensen and Williamson), которые с ее помощью оценили 150 акций из индекса S&P 400 в декабре 1980 г. Они использовали различие между рыночной ценой и стоимостью, определенной по модели, для создания пяти портфелей на основе степени переоценки или недооценки. При использовании модели дисконтирования дивидендов они сделали ряд широких допущений:

• В качестве текущей прибыли на акцию использовалась средняя прибыль на акцию за период 1976-1980 гг.

• Стоимость привлечения собственного капитала оценивалась на основе САРМ.

• Период исключительного роста приравнивался к пяти годам для всех акций, а в качестве темпов роста для периода использовался согласованный прогноз роста прибыли I/B/E/S.

• Стабильные темпы роста после периода исключительного роста для всех акций предполагались равными 8%.

• Коэффициент выплат для всех акций предполагался на уровне 45%.

Доходы на эти пять портфелей оценивались на последующие два года (январь 1981 г. — январь 1983 г.), а избыточные доходы определялись посредством сопоставления с индексом S&P 500 — при помощи САРМ и коэффициентов бета, вычисленных на первом этапе. На рисунке 13.6 представлена избыточная доходность, заработанная портфелем, который был недооценен при использовании модели дисконтирования дивидендов как по отношению к рынку, так и в сравнении с переоцененным портфелем.

Недооцененный портфель имел положительный доход в размере 16% ежегодно в период 1981-1983 гг., в то время как переоцененный портфель имел отрицательный доход, равный -15% ежегодно за тот же период. Другие исследования, в которых основное внимание уделялось только модели дисконтирования дивидендов, привели к тем же выводам. В долгосрочном периоде недооцененные и переоцененные акции, согласно модели дисконтирования дивидендов, превосходят по доходности (с учетом риска) рыночный индекс или, соответственно, отстают от него.

Предостережения по поводу использования модели дисконтирования дивидендов

Модель дисконтирования дивидендов дает впечатляющие результаты в долгосрочном периоде. Однако по поводу обобщения результатов этих исследований следует высказать три соображения.

Невозможно регулярно и на разных периодах переигрывать рынок с помощью модели дисконтирования дивидендов. Рынок можно переиграть при помощи модели дисконтирования дивидендов на пятилетних периодах, однако в отдельные годы рынок будет значительно переигрывать модель. Хоген описал результаты одного фонда, использовавшего модель дисконтирования дивидендов для анализа 250 фирм с высокой капитализацией и для классификации их по пяти квинтилям за период с первого квартала 1979 г. по последний квартал 1991 г. Коэффициенты бета этих квинтилей были примерно равны. Оценка выполнялась пятью аналитиками, оценивавшими: исключительные темпы роста для начальной фазы быстрого роста, продолжительность фазы быстрого роста, а также продолжительность переходной фазы для всех фирм. Доходы на пять портфелей, а также доходы на все 250 акций из индекса S&P 500 за период 1979-1981 гг. представлены в таблице 13.1. Недооцененный портфель принес значительно более высокие доходы, чем переоцененный портфель и S&P за период 1979-1981 гг., однако он был значительно менее доходен, чем рынок в 6-й и 13-й годы и переоцененный портфель в 4-й и 13-й годы.

Применение модели и критерий низких мультипликаторов «цена/прибыль» и дивидендной доходности - насколько сопоставимы результаты? В модели дисконтирования дивидендов большее значение придается ожидаемым дивидендам и прибыли в ближайшие периоды, чем дивидендам и прибыли в более отдаленные периоды. При этом модель имеет тенденцию недооценивать акции с низкими мультипликаторами «цена/прибыль» и высокой дивидендной доходностью и переоценивать ценные бумаги с высокими мультипликаторами «цена/прибыль» и низкой или нулевой дивидендной доходностью. Как отмечалось в главе 6, исследования рыночной эффективности выявили, что акции с низкими мультипликаторами «цена/прибыль» показали себя менее доходными (в смысле избыточных доходов), чем акции с высокими мультипликаторами «цена/прибыль» на протяжении длительных периодов времени. Аналогичные выводы были получены для акций с высокой дивидендной доходностью по отношению к акциям с низкой дивидендной доходностью. Таким образом, результаты оценки, полученные с помощью этой модели, согласуются со случаями эмпирической нерегулярности, наблюдаемыми на рынке.

Неясно, в какой степени модель прибавляет стоимости инвестиционным стратегиям, использующим для отслеживания акций мультипликатор «цена/ прибыль» или дивидендную доходность. Якобс и Леви (Jacobs and Levy, 1988b) показывают, что предельный выигрыш относительно невелик.

Можно сделать вывод о том, что использование низких мультипликаторов «цена/прибыль» при выборе акций добавляет 0,92% к квартальной доходности, в то время как использование модели дисконтирования дивидендов добавляет к квартальным доходам только 0,06%. Если выигрыш от использования модели дисконтирования дивидендов действительно так мал, то отслеживание акций на основе наблюдаемых показателей (например, при использовании мультипликатора «цена/прибыль» или показателей денежных потоков) может обеспечить значительно больший выигрыш в единицах избыточной доходности.

Проигрыш по налогам от акций с высокими дивидендами. Портфели, созданные на основе модели дисконтирования дивидендов, характеризуются, как правило, высокой дивидендной доходностью, которая может создать проигрыш по налогам, если дивиденды подлежат налогообложению по ставке, превышающей капитальную прибыль, или при наличии значительных налоговых обязательств, связанных с дивидендами и привязанных к определенному временному интервалу. Поскольку избыточная доходность, выявленная в исследованиях, которые представлены выше, выражена для инвестора в форме до уплаты налогов, введение личных налогов может существенно сократить или даже уменьшить эти избыточные доходы.

В целом, к впечатляющим результатам модели дисконтирования дивидендов, которые получены в исследованиях, основанных на исторических данных, следует относиться с осторожностью. Для не подлежащей налогообложению инвестиции с продолжительным временным горизонтом модель дисконтирования дивидендов оказывается хорошим инструментом (хотя, возможно, и не единственным) при выборе целевых акций. Что касается инвестора, подвергающегося налогообложению, то здесь выигрыши менее очевидны, поскольку следует учитывать налоговые последствия применяемой им стратегии. Для инвесторов с более кратким временным горизонтом модель дисконтирования дивидендов может не обеспечить обещанной избыточной доходности из-за демонстрируемых ею ежегодных колебаний.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Когда вы покупаете акцию публичной компании, то единственный вид денежных потоков, который вы ожидаете получить непосредственно от этой инвестиции, — это дивиденды. На этой простой предпосылке строится модель дисконтирования дивидендов. При этом доказывается, что стоимость акций в этом случае есть приведенная стоимость ожидаемых в будущем дивидендов. Модели дисконтирования дивидендов можно ранжировать от простых моделей с бесконечным ростом — таких как модель Гордона, где стоимость акции есть функция ожидаемых в следующем году дивидендов; модель стоимости привлечения собственного капитала и стабильных темпов роста — до сложных трехфазных моделей, где коэффициенты выплат и темпы роста со временем изменяются. Хотя модель часто обвиняют в ограниченности для применения, она доказала свою удивительную гибкость и полезность в широком спектре приложений. Возможно, эта модель консервативна, поскольку она обнаруживает все меньшее число недооцененных фирм по мере роста рыночных цен в сопоставлении с фундаментальными показателями (прибыль, дивиденды и т.д.), однако это можно рассматривать и как ее силу. Проверки модели при измерении стоимости, по всей вероятности, подтверждают ее действенность, хотя значительную часть эффективности можно приписать способности обнаруживать недооцененные акции с низкими мультипликаторами «цена/прибыль» и высокой дивидендной доходностью.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Ответьте верны или не верны следующие утверждения, относящиеся к модели дисконтирования дивидендов:

а) Модель дисконтирования дивидендов нельзя использовать для оценки быстро растущих компаний, не выплачивающих дивиденды.

Верно________Не Верно_________

б) Модель дисконтирования дивидендов будет недооценивать акции вследствие своей консервативности.

Верно________Не Верно_________

в) Модель дисконтирования дивидендов выявит больше недооцененных акций, если рынок акций в целом находится в состоянии депрессии.

Верно________Не Верно_________

г) Акции, недооцененные при использовании модели дисконтирования дивидендов, обычно приносят значительную положительную избыточную доходность на продолжительных интервалах времени (пять лет и более).

Верно________Не Верно_________

д) Акции, приносящие высокие дивиденды и имеющие низкие мультипликаторы «цена/прибыль», с большей вероятностью будут рассматриваться как недооцененные при использовании модели дисконтирования дивидендов.

Верно________Не Верно_________

2. Корпорация Ameritech Corporation в 1992 г. выплачивала 3,56 долл. на акцию в качестве дивидендов, и ожидается вечный рост дивидендов на величину 5,5%. Акции имеют коэффициент бета, равный 0,90. Ставка по казначейским облигациям США составляет 6,25% (премия за риск — 5,5%).

а) Какова стоимость акции, если использовать модель роста Гордона?

б) Акции торгуются по цене 80 долл. за штуку. Каков должен быть рост дивидендов для оправдания данной цены?

3. Фирма Church & Dwight, крупный производитель бикарбоната натрия, объявила о прибыли на акцию в размере 1,50 долл. в 1993 г. и выплатила дивиденды 0,42 долл. на акцию. Кроме того, в 1993 г. фирма объявила о следующих результатах своей деятельности:

Чистая прибыль = 30 млн. долл.

Процентные расходы = 0,8 млн. долл.

Балансовая стоимость долга = 7,6 млн. долл.

Балансовая стоимость собственного капитала = 160 млн. долл.

Корпоративная налоговая ставка фирмы составляет 38,5%. Коэффициент «рыночная стоимость долга/рыночная стоимость собственного капитала» равен 5%. Ставка по казначейским облигациям равна 7%. Ожидается, что эти фундаментальные финансовые показатели фирмы в период 1994-1998 гг. сохранятся. После этого фирма, предположительно, должна стать стабильной, и темпы роста прибыли составят 6%. Финансовые характеристики фирмы должны приблизиться к средним показателям по отрасли после 1998 г. Средние показатели по отрасли были следующими:

Доход на капитал = 12,5%.

Коэффициент «долг/собственный капитал» = 25%.

Процентная ставка по долгу = 7%.

Компания Church & Dwight в 1993 г. имела коэффициент бета, равный 0,85, а безрычаговый коэффициент бета, предположительно, не будет изменяться со временем.

а) Каковы ожидаемые темпы роста прибыли исходя из фундаментальных показателей для периода высокого роста (1994-1998 гг.)?

б) Каковы ожидаемые коэффициенты выплат после 1998 г.?

в) Каков ожидаемый коэффициент бета после 1998 г.?

г) Какова ожидаемая цена на конец 1998 г.?

д) Какова стоимость акции, если использовать двухфазную модель дисконтирования дивидендов?

е) Какую часть этой стоимости можно приписать экстраординарному росту? Стабильному росту?

4. Корпорация Oneida Inc., крупнейший в мире производитель нержавеющей стали и посеребренной посуды, объявила о прибыли на акцию в 1993 г. в размере 0,80 долл., а также в том же году она выплатила дивиденды 0,48 долл. на акцию. Ожидалось, что в 1994 г. темпы роста прибыли должны были составить 25%, после чего ожидалось линейное снижение роста прибыли фирмы в последующие шесть лет — фактически до 7% в 1999 г. Ожидалось также, что акция будет иметь коэффициент бета, равный 0,85. Ставка по казначейским облигациям составит 6,25%, а премия за риск — 5,5%.

а) Оцените стоимость стабильного роста, используя модель «Н».

б) Оцените стоимость исключительного роста, используя модель «Н».

в) Каковы предположения относительно выплаты дивидендов в модели «Н»?

5. Корпорация Medtronic Inc., крупнейший в мире производитель имплантируемых медицинских устройств, объявила о прибыли в 1993 г., составляющей 3,95 долл. на акцию, и выплатила дивиденды в размере 0,68 долл. на акцию. Предполагалось, что ее прибыль будет расти на 16% в год в период 1994-1998 гг., однако после этого ожидалось ежегодное падение темпов роста вплоть до достижения стабильных темпов 6% в 2003 г. Ожидаемый коэффициент выплат в период 19941998 гг. оставался неизменным, после чего он должен повышаться каждый год, пока не достигнет 60% в стабильном состоянии. Предполагалось, что в период 1994-1998 гг. акция будет иметь коэффициент 1,25, после чего он должен был год от года понижаться, вплоть до 1,00 в стабильном состоянии фирмы. Ставка по казначейским облигациям равна 6,25%, а премия за риск составляет 5,5%.

а) Предполагая, что темпы роста в период 1999-2003 гг. снижаются линейно (а коэффициент выплат линейно повышается), оцените дивиденды на акцию за каждый год с 1994 по 2003 г.

б) Оцените ожидаемую цену в конце 2003 г.

в) Оцените стоимость акции, используя трехфазную модель дисконтирования дивидендов.

6. Корпорация Yuletide Inc. занимается производством рождественских украшений. В прошлом году фирма заработала 100 млн. долл. и выплатила 20% своей прибыли в качестве дивидендов. Кроме того, в последние четыре года фирма осуществляла выкупы своих акций на сумму 180 млн. долл. каждый год, но в разном объеме. Сейчас фирма переживает период стабильного роста и, предположительно, будет расти на 5% ежегодно до бесконечности, а стоимость привлечения ее собственного капитала составляет 12%.

а) Предполагая, что коэффициент выплаты дивидендов не будет меняться со временем, оцените стоимость собственного капитала.

б) Как бы вы ответили, если коэффициент выплаты дивидендов будет модифицирован с учетом обратных выкупов акций?

Отправить