Натуральный звукоряд
Видит бог, я не хотел ввязываться в эту историю, но лучше будет, если вы узнаете об этом сейчас от меня, чем от какого-нибудь гопника с валторной. Тем более что вы уже как-то пережили историю с Пифагором, когда там концы с концами не сошлись.
Здесь они тоже не сойдутся. Ничего не поделаешь, таков мир, в котором мы живем. Некоторые концы в нем не сходятся.
Нет, я не спрашиваю, кто так строит, боже упаси!
Тема непростая, вам будет нелегко, но зато в конце вы узнаете то, о чем никто даже не догадывается. А именно, что делают правой рукой валторнисты в раструбе своего инструмента, когда играют.
Так вот, дети мои, струна, когда издает звук, колеблется не только всей своей длиной. Одновременно происходят колебания частей струны – половины, трети, четверти и так далее – хотя и с меньшей амплитудой. Это относится не только к струне, со звучащим столбом воздуха происходит ровно то же самое.
Эти колебания, соответственно, производят звуки с частотой вдвое, втрое, вчетверо и т. д. более высокой, чем основной тон. То есть речь идет исключительно о целых числах. Такие звуки именуются обертонами. Они так и называются – первый обертон, второй, третий… И расстояние между соседними обертонами по мере увеличения их частот становится все меньше и меньше.
Динамика расстояний между обертонами более всего напоминает картину шлепков плоского камушка о воду, если его удачно бросить. Сначала прыжки большие, потом все меньше, дальше уж совсем почти подряд…
Обертоны, разумеется, звучат тише основного тона, но именно соотношение громкости обертонов в звуке и составляет основной параметр, позволяющий отличить звук гобоя от газонокосилки. Или не позволяющий, если гобой звучит как газонокосилка. Этот параметр называется «тембр».
Но тембр – это лишь одна сторона вопроса.
Теперь о прикладной стороне дела
Если дуть в любой медный духовой инструмент, то при более интенсивном вдувании он издаст более высокий звук. Но не какой попало, а соответствующий следующему звуку в ряду обертонов, который обычно называют натуральным звукорядом. И далее, по мере увеличения усилий организма, труба будет издавать все более и более высокие звуки.
Поначалу все будет неплохо, и первые звуки этой последовательности будут звучать достаточно пристойно. Как это обычно и бывает, когда играют сигнальные горны, использующие лишь несколько первых звуков этого ряда. Но дальше часть издаваемых таким образом звуков перестает совпадать со звуками столь родной для нас обычной гаммы. В силу чисто математических причин.
Не очень сильно, но очень заметно.
И вот для компенсации этой вполне естественной фальши природного происхождения валторнисты увеличивают или уменьшают длину звучащего воздушного столба, чуть-чуть двигая в раструбе рукой. На уровне рефлекса, практически пальцами.
Я бы и сам об этом никогда не узнал, если бы не спросил, как же они выкручиваются, когда половина нот, которые они играют, от природы фальшивы.
Сейчас все это несколько проще, техника валторностроения за последние двести лет шагнула далеко вперед, но на натуральных валторнах, без всех этих чудесных блестящих вентилей и трубочек…
Доложу я вам…
Таков наш мир.
Желаю вам жить в нем долго и счастливо.
Натуральный звукоряд в народном хозяйстве
Есть у меня подозрение, что во всех этих музыкально-математических радостях вы видите некоторую абстракцию, до которой нет никому дела, кроме, быть может, математиков или граждан с особенностями ментального развития.
Явление, которое называется натуральным звукорядом, штука абсолютно прикладная. При этом никто не заморачивается ни физикой, ни математикой – это такое же привычное дело, как сила тяготения. Вы ведь ею прекрасно пользуетесь, когда ставите сковороду на плиту, и никто не вспоминает про нее до того момента, пока не уронит, скажем, на пол яйцо, из которого только что намеревался приготовить яичницу.
И даже тогда вспоминают не силу тяготения, не Ньютона, а чью-то безымянную мать.
Здесь то же самое. Как минимум половина диапазона флейты, гобоя и фагота – это результат использования второго обертона, того, что находится на расстоянии октавы от основного тона. Для кларнета, в силу его конструкции, эту функцию выполняет третий обертон.
Когда вы придете на концерт скрипача или виолончелиста, вы наверняка услышите в произведении, если это музыка эпохи романтизма и позже, очень высокие и тихие звуки. Это такая художественная краска, технический прием, который называется «флажолет», когда исполнитель не пережимает струну, а лишь легко касается ее. И в результате звучит один из обертонов натурального звукоряда.
Просто послушайте внимательно Каприс № 24 Паганини для скрипки соло. Или, скажем, «Вариации на тему рококо» Чайковского, если хотите услышать флажолеты на виолончели.
Вступление к опере Р. Вагнера «Лоэнгрин» начинается и заканчивается флажолетами скрипок – вы услышите почти в полной тишине звенящий небесный звук. И точно так же соло скрипки в эпилоге «Шехеразады» Римского-Корсакова завершается истаивающими флажолетами.
Часть пятая
О звуке и слухе
Не устаю изумляться совершенно потрясающей способности человеческого организма, а главное, мышления, интерпретировать числа в образы. Это именно то, что я уже неоднократно с восхищением и благоговением называл Интерфейсом Господним.
То есть мы на слух определяем частоту колебаний воздуха и присваиваем этой частоте название определенной ноты. Да, мысль, изумляющая меня, вам понятна?
Нормально, а почему бы и нет?
Мы же определяем на глаз частоту электромагнитных колебаний. Причем элементарно. Смотрим, скажем, на радугу, на ее внешнюю часть, определяем частоту электромагнитных колебаний на глаз примерно в 450 ТГц и так небрежно говорим – ну что ж, это красный цвет.
