35. Столкновение фотонов
В этой задаче мы снова возвращаемся к фотонам и предлагаем установить еще одну связь между характеристиками отдельных элементарных частиц и свойствами Вселенной на самых больших масштабах.
Современные телескопы позволяют рассматривать объекты на краю Вселенной. Например, сверхъяркие объекты — квазары — находятся в миллиардах световых лет от нас, и, наблюдая их в телескоп, мы, словно в машине времени, заглядываем в ту эпоху, когда возраст Вселенной составлял лишь несколько процентов от ее нынешнего возраста. Тот факт, что мы видим столь удаленные объекты как очень компактные пятнышки, означает, что излученный ими свет, пролетев за миллиарды лет пол-Вселенной, ни на чем не рассеялся, сумел дойти до нас, не сбившись с исходного пути. Иными словами, сам факт наблюдения этих квазаров означает, что Вселенная прозрачна для оптических фотонов.
Однако на пути к нам эти фотоны движутся вовсе не сквозь абсолютно пустое пространство. Даже в отсутствие газопылевых облаков пространство заполнено электромагнитным излучением. Это и свет звезд, и тепловое излучение горячего газа, и реликтовое микроволновое излучение, оставшееся от эпохи Большого взрыва. Это излучение существует везде, и фотоны в течение всего своего десятимиллиардолетнего пути летят сквозь него (рис. 1).
Излучение, на языке квантовой механики, — это набор фотонов. Получается, что каждый оптический фотон, долетевший до нас от далекого квазара, — своего рода сверхдлительный эксперимент по столкновению фотонов, поставленный для нас самой природой. У каждого оптического фотона, испущенного квазаром, было много «попыток» столкнуться с одним из фотонов, которыми заполнена Вселенная. Вероятность того, что одна такая попытка приведет к реальному столкновению и рассеянию фотонов, очень мала. Из-за квантовых эффектов она ненулевая, но все равно очень маленькая. Тот факт, что фотон до нас таки долетел, означает, что ни одна из этих многочисленных попыток не увенчалась успехом. Соответственно, мы можем получить ограничение на вероятность столкновения двух фотонов друг с другом.
Рис. 1. Фотон, испущенный далеким квазаром, летит сквозь Вселенную, заполненную излучением, и на своем пути подвергается многочисленным попыткам столкновения и рассеяния
В физике эту вероятность выражают в виде сечения рассеяния. В классической механике сечение рассеяния — поперечная площадка, в которую надо попасть, чтобы рассеяние произошло. Например, при столкновении двух шариков одинакового диаметра d сечение рассеяния равно πd2.
Концепцию сечения рассеяния можно перенести и на столкновения элементарных частиц. Только тут надо помнить, что частицы друг для друга бывают «полупрозрачные», и потому сечение рассеяния уже далеко не всегда связано с геометрическим сечением частиц. Например, когда два протона большой энергии сталкиваются друг с другом, то сечение рассеяния примерно соответствует классической формуле:
σpp ≈ πd2= π(10−15 м)2 ≈ 3·10−30 м2.
Однако если на протон налетает испущенное Солнцем нейтрино с энергией 1 МэВ, то сечение их столкновения намного меньше:
σνp ≈ 10−45 м2.
Именно поэтому нейтрино могут спокойно проходить сквозь Землю: она для них почти прозрачна.
Тот факт, что оптические фотоны от далеких квазаров долетают до нас без проблем, означает, что сечение столкновения двух фотонов друг с другом σγγ очень мало. Точного значения мы из этих астрономических наблюдений получить не сможем, но способны установить ограничение на него сверху: то есть мы установим, что реальное сечение меньше некоторого значения.
Задача
Установите ограничение сверху на сечение столкновения двух оптических фотонов исходя из одного лишь факта, что мы видим далекие квазары. Свойства излучения, заполняющего Вселенную, постарайтесь найти в интернете самостоятельно.
