34. Сверхлегкие частицы темной материи
Как мы уже подчеркивали, физики знают о существовании темной материи только по астрофизическим проявлениям, но пока не могут даже близко сказать, из каких именно частиц она состоит. Не известны ни масса частиц, ни закон взаимодействия с обычной материей. Неизвестно даже, бозоны ли это (наподобие всем известных бозонов Хиггса) или фермионы (наподобие электронов).
В прошлой задаче мы познакомились с тем, как ученые пытаются зарегистрировать частицы темной материи с массами, примерно равными массам ядер различных элементов — в районе от ГэВ до ТэВ. Но пока мы эти частицы не нашли, никто не может гарантировать, что их массы действительно лежат в этом диапазоне. Они вполне могут оказаться сверхлегкими, с массой в миллиарды раз меньше, чем массы ядер. В этом случае искать их придется другими способами, но идеи на этот счет у физиков тоже имеются.
Но тут возникает нюанс. Для сверхлегких частиц темной материи возникает новое ограничение, отсутствовавшее в предыдущей задаче. Причем это ограничение вытекает прямо из астрофизических наблюдений и не зависит от того, как именно взаимодействуют частицы темной материи и откуда они берутся.
Задача
Докажите, что сверхлегкие частицы темной материи не могут быть фермионами. Если все же предположить, что это фермионы, найдите примерное ограничение снизу на их массу.
