36. Распад нестабильного вакуума
В начале 2013 г. по многим СМИ прошла на редкость паническая новость: физики якобы выяснили, что хиггсовский бозон станет причиной смерти Вселенной! Реальная ситуация, конечно, очень и очень далека от таких заявлений. Но эта шумиха служит отличным поводом, чтобы через решение задачи познакомить читателя с самым грандиозным катаклизмом, который в принципе может случиться с нашей Вселенной, — с квантовым распадом вакуума. Такое катастрофическое преобразование Вселенной трудно даже вообразить. Но тот факт, что теоретики способны описать и даже примерно оценить вероятность этой катастрофы, внушает не меньшее восхищение. Мы надеемся, что это восхищение передастся и вам, когда вы сами, вооружившись подсказками и наводящими формулами, тоже сосчитаете эту вероятность, правда, в упрощенной модели. Да, это самая передовая физика, но наша задача будет по силам и прилежному школьнику, знакомому с некоторыми простыми законами квантового мира.
Рис. 1. Пузырь истинного вакуума во Вселенной, существовавшей в состоянии ложного вакуума. С такого пузыря начинается квантовый распад ложного вакуума в теориях с неравноправными вакуумами
Начнем с напоминания о том, что в квантовом мире существует такое явление, как туннелирование. Так называют такое перемещение квантовой частицы из одного места в другое, которое было бы невозможно в рамках классической механики. Например, пусть у нас есть двойная потенциальная яма, в которой один минимум чуть глубже другого (рис. 2). Классическая механика говорит, что если частицу положить на дно менее глубокой ямы, то она так навсегда и останется там лежать. Квантовая же механика предсказывает, что частица не будет там находиться вечно: спустя некоторое время ее можно уже будет найти в более глубоком минимуме. Она протуннелировала, несмотря на то, что ее энергии недостаточно для плавного перемещения поверх потенциального барьера, разделяющего два минимума.
Рис. 2. Частица в потенциале с двумя разными минимумами. В классической механике частица может вечно покоиться в менее глубоком минимуме (слева); в квантовой механике через какое-то время произойдет туннелирование частицы в более глубокий минимум (справа)
Оказывается, нечто аналогичное может происходить и с вакуумом! Частицы в квантовой теории поля — это не просто кусочки вещества, летающие в пустом пространства, это возбуждения поля. Электрон — возбуждение электронного поля, фотон — возбуждение электромагнитного поля, хиггсовский бозон — возбуждение поля Хиггса. Вакуумом в квантовой теории называется не пустота, а состояние этого поля с наинизшей энергией. Тут, конечно, непривычный взгляд на вещи, но вот так описывает наш мир квантовая теория поля, на которой базируется вся физика элементарных частиц.
Хиггсовский механизм на пальцах:
Для обычных частиц или полей вакуумное состояние — это просто отсутствие каких-либо частиц. Но хиггсовское поле — особенное, у него вакуум не пустой. Состояние с наинизшей энергией хиггсовского поля — это когда все пространство заполнено однородным хиггсовским полем определенной напряженности, на фоне которого движутся остальные частицы. Колебания хиггсовского поля относительно этого «вакуумного среднего» — хиггсовские бозоны, кванты хиггсовского поля. Именно это «хиггсовское море», разлившееся по всей Вселенной, и приводит к тому, что у фундаментальных частиц появляется масса.
Но это пока все слова. Давайте напишем формулы. Простейший вариант такой ситуации — «хиггсовское» поле h(r) вот с такой плотностью потенциальной энергии (его для краткости называют «потенциал»):
V(r) = [x(r)2 − v2]2
Здесь r — трехмерная пространственная координата, v — некоторая величина размерности энергии (для настоящего хиггсовского поля она примерно равна 246 ГэВ). Потенциал построен так, что энергия станет минимальной только тогда, когда во всем пространстве поле h(r) будет равно константе: v или −v. Это и есть вакуумное состояние поля. Любое изменяющееся в пространстве поле обязательно приведет к ненулевой энергии, а значит, уже будет возбужденным состоянием, а не вакуумом. Для вычислений явно выпишем высоту потенциального барьера, разделяющего два минимума: δ = V(r)h(r)=0 = v4.
В таком виде оба значения вакуумного среднего поля равноправны, поскольку потенциал симметричен. Но, оказывается, в теориях с более сложным хиггсовским полем возможна ситуация, напоминающая рис. 2. В них потенциал чуть-чуть перекошен «в пользу» одного из минимумов (рис. 3). Форма и высота потенциального барьера при этом практически не меняется, так что можно пользоваться формулой для δ, но между двумя минимумами имеется перепад в плотности энергии ε. Тот факт, что перекос небольшой, означает, что δ/ε >> 1.
Рис. 3. В некоторых хиггсовских механизмах может возникнуть ситуация с двумя неравноправными вакуумами. В этом случае время до распада сильно зависит от отношения δ/ε
Теперь самый важный момент. Два «вакуума» стали разными. Тот, который поглубже, — истинный вакуум — отвечает минимальной плотности энергии, и он вечен. Тот, который повыше, — ложный вакуум — не совсем стабилен. До поры до времени он выглядит как нормальный вакуум, и в нем тоже могут летать частицы, происходить взаимодействия и образовываться звезды и планеты. Но всегда существует вероятность, что этот вакуум «сломается», что он протуннелирует в более стабильный истинный вакуум.
Квантовый распад вакуума выглядит так. В какой-то момент во Вселенной, находящейся в состоянии «ложного вакуума», спонтанно возникает пузырь истинного вакуума (рис. 1). Этот пузырь — вовсе не какая-то чужеродная материя. Это само хиггсовское поле изменило в области пространства свою напряженность таким образом, что внутри пузыря оно уже отвечает истинному вакууму. Мы видим результат того, что внутри пузыря хиггсовское поле протуннелировало.
А как обстоит дело на границе пузыря? Переход между областью истинного и ложного вакуума не может быть разрывным, теория такой возможности не допускает. Поэтому имеется тонкая промежуточная зона (стенка пузыря), в которой хиггсовское поле плавно переходит от одного вакуума в другой, преодолевая по пути потенциальный барьер.
Если этот пузырь энергетически выгоден, то он начнет расширяться. Если где-то во Вселенной были частицы, то стенка расширяющегося хиггсовского пузыря пройдет сквозь них, и свойства частиц резко изменятся. Во Вселенной выделится много дополнительной энергии, которая была раньше запасена в ложном вакууме относительно истинного. Иными словами, последствия такого распада вакуума будут катастрофическими для любых структур, населявших «старую» Вселенную. Этот процесс во многом напоминает вскипание перегретой жидкости, только, разумеется, масштабы здесь совсем другие.
Задача
В рамках этой модели оцените характерное время, через которое распадется ложный вакуум в зависимости от отношения δ/ε >> 1.
Пояснение насчет единиц измерения и размерностей. В квантовой механике часто используются так называемые естественные единицы измерения, в которых все размерные величины выражаются через энергии. Постоянная Планка (ħ) и скорость света (c) принимают участие в определении этих единиц измерения, и поэтому в окончательных формулах они пропадают. Например, длина выражается не в метрах, а в обратных энергетических единицах, например Дж−1 или эВ−1. Переходным коэффициентом является комбинация ħc: например, 1 ГэВ−1 соответствует длине = 1 ГэВ−1·ħc = 0,197 фм. В результате плотность энергии, настоящая размерность которой есть Дж·м−3, выражается здесь в единицах энергии в четвертой степени. Соответственно, коэффициент поверхностного натяжения с размерностью Дж·м−2 будет в естественных единицах выражаться через энергию в кубе.
