Вы — скупщик драгметаллов, и вам приходится колесить по всему свету, встречаясь со старателями, когда те обнаруживают нечто заслуживающее внимания. Ваш австралийский агент наткнулся на золото, и вы тут же кидаетесь к самолету. Встретиться со старателем следует в кратчайшие сроки: на тот же день, только позже, у вас запланирована сделка в Сингапуре. Вы задумываетесь: что, если при помощи познаний в физике вам удастся немного сэкономить? Вам известно, что сила тяжести уменьшается по мере удаления от поверхности Земли, поэтому вы решаете прихватить австралийца с собой в Сингапур, а добытое им золото взвесить во время полета. Когда самолет наберет определенную высоту, золото станет весить меньше, чем на поверхности Земли, что обеспечит вам беспрецедентную скидку при оплате. Итак, какую сумму получится сэкономить, если у старателя есть 100 кг золота?

Гравитация — это сила, которая заставляет объекты притягиваться друг к другу. Именно благодаря ей мы никуда не улетаем с поверхности Земли, а Луна не сходит со своей орбиты. Сила тяжести заставляет планеты Солнечной системы вращаться вокруг Солнца, а звезды — вокруг центров галактик. В предыдущей главе для вычисления веса мы использовали формулу P = mg, но это было своего рода уловкой: она применима лишь при условии, что все объекты находятся на поверхности Земли. На самом деле эта формула выведена из закона всемирного тяготения Ньютона (так звучит официальное название) и полностью выглядит следующим образом:

Согласно ей, сила тяжести между двумя объектами есть произведение их масс (m1 и m2), поделенное на квадрат расстояния между ними (r) и умноженное на гравитационную константу G. Притягиваться друг к другу способны два абсолютно любых объекта, но само число G очень мало поэтому для того, чтобы между ними возникло очевидное для нас взаимодействие, они должны обладать значительными массами. Как у Луны, планет и звезд.

 

Знаменателем в уравнении выступает r2 — квадрат расстояния между двумя объектами. Это значение и позволит вам сэкономить. Уменьшить массу золота или массу Земли вам не по силам, да и гравитационная константа, как следует из ее названия, неизменна. Однако, перенеся сделку в заоблачные высоты, вы сумеете изменить расстояние между центром Земли и золотом.

Что ж, для подсчета одного и того же у нас есть два уравнения: одно Ньютона, другое P = mg. Как считаете, какое лучше использовать? Масса Земли оценивается примерно в 5 972 000 000 000 000 000 000 000 кг, что составляет около 6 иоттакилограмм, или 6 бронтограмм (это вам на тот случай, если в гостях вы захотите ошарашить хозяев никому не нужным фактом, чтобы они вас больше никогда не приглашали). Расстояние от центра Земли до поверхности составляет в среднем 6371 км, или 6 371 000 м. Чуть выше приведено значение G, так что, подставив все данные, мы получаем:

G, m1 и r2 вместе составляют g, то есть 9,8 м/с2. Таким образом, на поверхности Земли, где G, m1 и r являются константами, мы можем задействовать формулу P = mg. А вот если дело происходит где-то еще — например, на вашем частном самолете, — придется использовать полную формулу закона всемирного тяготения.

Сколько будет составлять притяжение между Землей и 100 кг золота на уровне моря:

Полученная сила тяжести и есть вес золота. Стоит отметить, что оно притягивает Землю с аналогичной силой, однако планета слишком тяжела, поэтому ускорение, которое вызывает прикладываемая золотом сила, оказывается ничтожно малым. Впрочем, противоположно направленные, но равные силы все равно компенсировали бы друг друга. Вот что выходит: взвешиваясь, вы на самом деле производите силу, необходимую для противодействия притяжению, а откалиброванный особым образом измерительный прибор преобразует каждые 9,8 Н в килограмм.

Итак, пусть ваш бизнес-самолет способен набирать 15-километровую высоту. Тогда значение r увеличится на 15 000:

На такой высоте вес золота будет составлять на 5 ньютонов меньше, чем на уровне моря. Разницу не назвать колоссальной — всего-то полкило, что сравнимо, скажем, с банкой консервированной фасоли. Замечу, что на результат влияет и способ взвешивания. Если вы воспользуетесь традиционными рычажными весами с двумя чашами — одна для золота, другая для гирь, — ваш план провалится. Дело в том, что гири тоже будут иметь меньший вес, и на выходе получатся все те же 100 кг золота. Вот незадача! Но раз у вас есть средства на частный самолет, вы, очевидно, способны раздобыть и высокоточные электронные весы.

Давайте посмотрим, как это повлияет на сделку. На момент подготовки книги к печати золото стоило около 38 000 фунтов стерлингов за килограмм. Разница в полкило сэкономит вам примерно 19 000 фунтов — на эти деньги, замечу, можно купить приличный запас банок с консервированной фасолью. А старатель в любом случае получит очень крупную сумму денег, так что довольными останутся все.