Глава 4. Уравнение умений

Я сижу вечером в кафе и вижу, как он заходит. Пожимает руку официанту, затем руку бариста, обмениваясь улыбками и парой слов. Сначала он меня не видит, а когда я встаю, чтобы подойти к нему, замечает еще одного знакомого. Теперь раунд объятий. Я снова сажусь, ожидая, пока он закончит.

Его известность здесь частично объясняется его прошлым профессионального футболиста и тем, что он часто появляется в телевизоре, но он популярен и благодаря тому, как себя держит: уверенно, дружелюбно, находит время поговорить с людьми, уделив несколько слов каждому.

Усевшись со мной, уже через несколько минут он вовсю разглагольствует: «Я думаю, что делаю хорошее дело, поскольку показываю людям свои способы работы. Мне кажется, иногда этого не замечают. Я просто делаю свое дело, говорю как есть, я честен, как и нужно в этой игре. У меня куча контактов. Полно встреч, как вот эта с вами, чтобы поддерживать связи. Люди желают поговорить со мной, поскольку у меня уникальный способ смотреть на всё. Из-за моего прошлого, ни у кого другого этого нет. Вот что я хочу донести, когда сижу здесь с вами…» Наблюдения перемежаются байками о временах, когда он играл, несколькими отрепетированными историями, где упоминаются громкие имена, и своевременными шутками.

Он улыбается, смотрит прямо в глаза и временами заставляет меня чувствовать, что я просил у него всю эту информацию. Но я просил не это.

Я хотел поговорить об использовании данных – как в СМИ, так и в футболе. К сожалению, пока я не слышу ничего толкового.

Я называю людей такого рода «Мой путь» – по песне, которую прославил Фрэнк Синатра. Суть каждой из их историй – двигаться осторожно, встречать вызов с поднятой головой и доводить дело до конца. Из этого может получиться красивая мелодия, и в те две-три минуты, пока очередной господин «Мой путь» обнимается и здоровается, проходя по кафе, окружающие получают удовольствие.

Но это работает, пока он переходит от одного человека к другому.

А я сейчас застрял в этом положении, и мне некуда деться.

Стыдно признаться, но первые несколько раз, когда я разговаривал с футболистами вроде господина «Мой путь», я верил их историям. С момента публикации моей книги «Футболоматика» в 2016 году меня приглашали в некоторые ведущие футбольные клубы мира, а их представители посещали меня. Меня приглашали на радио и телевидение, чтобы рассказывать об игре вместе с бывшими профессионалами. Переход из научной среды к общению с бывшими футболистами, телеперсонами, скаутами и членами советов директоров клубов Премьер-лиги опьяняет. Мне нравилось слушать закулисные истории об игроках и больших матчах и узнавать о жизни на тренировочных полях. Если использовать самое распространенное футбольное клише, то мечта стала реальностью: я превратился из болельщика в того, которому доверяют люди, близкие к самому действу.

Я до сих пор люблю слушать такие истории и воочию наблюдать реальный мир футбола. Но интересные истории слишком часто сопровождаются «геройскими» рассказами о взглядах очередных господ типа «Мой путь», о том, как их успехам помешали жульничающие соперники и как бы они могли сделать всё лучше, если бы им дали такую возможность.

Поскольку я математик, эти парни часто решают, что должны объяснить мне ход своей мысли. Они начинают рассказывать, что я смотрю на мир не так, как они, – при этом не выяснив, как же я воспринимаю жизнь.

«Думаю, статистика отлично подходит для размышлений о прошлом, – скажет мне такой человек, – но у меня есть предвидение и интуиция для будущего».

Потом он объяснит, что обладает уникальной способностью определять свое конкурентное преимущество. Или как его уверенность в себе и сильный характер помогают принимать правильные решения. Или как он обнаружил метод находить закономерности в данных, которые я (по его мнению) упустил. В своих рассказах он, как правило, обходит неудобные моменты. «Ошибки я начал делать, только потеряв концентрацию», – говорит он мне. И всегда подчеркивает свои сильные стороны: «Когда я сосредоточен, я все делаю правильно».

Однако, начав работать в индустрии футбола, я уж точно не осознавал, сколько времени мне придется выслушивать рассказы людей о том, почему они считают себя особенными.

Мне следовало бы это понимать лучше, поскольку такое происходит не только в футболе. Я встречал то же и в промышленности и бизнесе: специалисты по инвестициям говорили мне о своих уникальных качествах. Им не нужна математика, ведь у них есть чутье, которого нет у специалистов по количественному анализу («квантов»). Руководители технических компаний объясняли мне, что их стартап преуспел благодаря уникальным взглядам и талантам. Даже ученые занимаются тем же. Исследователи-неудачники рассказывали, как другие украли их идеи, а успешные ученые утверждали, что придерживались своих принципов. Каждый из них делал это по-своему.

Встает вопрос, на который сложно ответить: как узнать, говорят мне что-то полезное или нет?

Парень, с которым я сейчас сижу, очевидно, просто переполнен. Он без остановки говорит о себе последние полтора часа. Но многим другим людям есть что сказать полезного, причем включая иногда и господина «Мой путь». Вопрос в том, как отделить ценные сведения от самолюбования.

Подход специалистов по прикладной математике к этому вопросу таков: разделить все, что вам говорят, на три категории. Первые две обсуждались в предыдущих главах: это модель и данные. Модели – наши гипотезы о мире, а данные – опыт, который позволяет нам установить истинность или ложность наших гипотез. Господин «Мой путь», о котором я сейчас рассказываю, создает третью категорию: бес-смыслица. Он рассказывает истории о своих триумфах, неудачах и ощущениях, но ничего конкретного о том, как он думает или что он знает.

Я использую дефис в слове «бес-смыслица», чтобы заставить вас задуматься. Этот трюк позаимствован у философа Алфреда Джулса Айера из Оксфордского университета, который способствовал становлению моего взгляда на математику. Айер признавал, что «бессмыслица» – очень провокационное слово, но использовал его для описания информации, которая не исходит от наших чувств. То, что чувствует «Мой путь», как он воспринимает свои успехи и неудачи, не основано на наблюдениях или на том, что можно измерить. Айер внес предложение: когда «Мой путь» или кто-то еще рассказывает вам что-то, вам нужно спросить, проверяемо ли его утверждение. Можете ли вы в принципе определить, истинно ли какое-то утверждение или нет, используя данные, которые получаете от органов чувств?

Проверяемые утверждения, например, «наш самолет вот-вот потерпит крушение», «Рэйчел – стерва», «чудеса случаются», «Ян и Мариус обладают определенным преимуществом на рынке ставок», «шведские работодатели принимают расово предвзятые решения о том, кого приглашать на интервью», «Джесс нужно поменять работу, если она желает ощущать себя более счастливой» и т. д. Утверждения именно такого рода я формулировал в качестве моделей в этой книге. Когда мы сравниваем модели с данными, то проверяем, насколько они истинны.

Мы не требуем, чтобы у нас имелся доступ к данным для проверяемости нашей модели. Когда Айер в 1936 году опубликовал книгу «Язык, истина и логика», которая объясняла принцип проверяемости, еще не было фотографий обратной стороны Луны. А потому нельзя было утверждать, что гипотеза о существовании там гор истинна или ложна. Однако она относилась к проверяемым; и когда советский космический аппарат «Луна-3» облетел вокруг нашего спутника в 1959 году, гипотеза была протестирована.

Утверждения об ощущениях господина «Мой путь» и его вере в себя – дело другое. Его байки могут содержать интересные подробности, имена реальных людей и события, которые происходили на самом деле, но они не поддаются проверке. Мы не можем придумать тест, который бы подтвердил (или опроверг) то, что он обладает «уникальным способом смотреть на вещи»; или проверил бы, что именно есть у него такого, чего «ни у кого другого нет»; или откуда он знает, что относится к делу, а что нет. Такой тест невозможен, поскольку человек неспособен правильно объяснить основу своих утверждений. Он не может отделить свое ощущение от фактов, и мы не можем переформулировать его утверждения в виде модели, которую несложно проверить на соответствие данным. Песню господина «Мой путь» определяет мешанина личных идей. То, что он говорит, не данные и не модель. Это бессмыслица в буквальном смысле слова.

«Ла Масия», Барселона. Когда дело касается глубокого интеллектуального подхода к этой прекрасной игре, ничто не сравнится с тренировочным комплексом футбольного клуба «Барселона». Академию для молодых игроков основал в 1979 году легендарный Йохан Кройф; здесь разработана философия, которая пронизывает все, что делается в клубе.

Я прошел мимо небольшой группы болельщиков, каждый из которых надеялся взглянуть на игроков, пока они будут входить или выходить через главные ворота, и добрался до бокового входа новой «Ла Масии». Так же, как многие университеты переехали из старинных традиционных зданий в новые сверкающие сооружения, «Ла Масия» перекочевала из фермерского дома, где изначально располагалась, в современный корпус со стеклянными фасадами.

В «Ла Масию» меня пригласил Хавьер Фернандез де ла Роза, глава отдела спортивной аналитики клуба «Барселона» и докторант в области искусственного интеллекта. Он попросил меня провести презентацию моей недавней работы и рассказать о способах анализа игры.

Внутри новая «Ла Масия» также похожа на современный факультет университета, поскольку здесь ведется не только преподавание, но и исследовательская работа. Только что закончили тренировку игроки основной команды, молодежь занималась на другом поле. Хавьер сидел в ярко освещенном офисе с батареей мониторов перед собой и рядами книг позади. В других клубах, где я бывал, доминировали места для тренировок, а аналитиков можно было найти разве что в труднодоступном закутке. Здесь же и у игроков было все, что может им понадобиться, и у исследователей – собственное пространство для работы и размышлений, чтобы планировать и совершенствовать стиль игры команды. Организация пространства в «Ла Масии» отражала тот футбол, каким видел его я: разум играет вместе с телом.

Мы с Хавьером тут же взялись за работу. Отправились в его офис, уселись за свои ноутбуки и стали сравнивать записи. Как вы оцениваете передачи? Как отслеживаете движение игроков? Как делите матч на разные игровые состояния? Каким определением контратаки пользуетесь? Как моделируете контроль поля? Вопросы и ответы летали туда-сюда. Данные, модель, данные, модель, данные, модель, потом еще больше моделей. Это продолжалось и продолжалось.

В какой-то момент – как мне показалось, довольно неожиданно – Хавьер сказал, что мне пора провести семинар для остальной части его группы. Мы прошли в просторный зал для семинаров, подключили мой ноутбук к большому экрану, и я начал говорить снова – на этот раз перед аудиторией из тренеров, скаутов и аналитиков. Затем пять или шесть человек из первого ряда стали прерывать меня и задавать вопросы об использованных данных, моих предположениях и результатах. Они рассказали о собственных находках и о том, что я мог бы улучшить.

Команда аналитиков «Барселоны» давала мне именно то, что я люблю в исследованиях: глубокое погружение непосредственно в модель и данные. Идеальный день исследований увенчался первым рядом мест стадиона, и я смог вечером увидеть в действии Лионеля Месси и компанию. Пока солнце садилось за стадионом «Камп Ноу», я, вероятно, был как никогда близок к тому же двигающемуся телу, которое видел ранее тем же днем в координатах в виде кривой на экране своего компьютера.

Я сосредоточил свою презентацию в «Барселоне» на одном конкретном игроке. В то время, через несколько месяцев после чемпионата мира 2018 года, меня очень интересовал Поль Погба. И «Барселона», если верить газетным слухам, тоже им интересовалась.

Я был поклонником Погба очень долго, поскольку он больше других определяет игру своей команды. Хотя Месси – талисман «Барселоны», философия клуба состоит в том, чтобы быть чем-то большим, нежели просто суммой частей, и не сосредоточиваться на каком-то одном человеке. Безусловно, Криштиану Роналду заметен на поле, но по большому счету он традиционный, очень атлетичный бомбардир. Стиль мадридского «Реала» или «Ювентуса» не строится вокруг его способностей.

Когда Поль Погба играет за «Манчестер Юнайтед», он и есть эта команда, а во время чемпионата мира он определял игру сборной Франции, выигравшей трофей. Такова моя гипотеза. Но как ее проверить? В отличие от Месси или Криштиану Роналду, Погба не забивает прорву голов. На чемпионате мира он отправил мяч в ворота всего один раз. Да, в финале, что само по себе достижение, но множество игроков забили больше его. Так что одни только голы не объясняют его мастерство.

Математическая идея, которую я использовал для оценивания Поля Погба, – сосредоточиться на его вкладе в команду, забивающую гол, а не на голах, которые он забивает сам. Здесь футбольный болельщик может спросить, не имею ли я в виду голевые передачи – те, которые привели к успеху. Первая передача – пас игроку, который забил мяч; вторая (предголевая) – пас игроку, который отдал затем голевую передачу, и т. д. Учет передач в голевых комбинациях – часть моего подхода, но небольшая. Вместо того чтобы придавать особый статус голам и голевым передачам, я оцениваю все действия на поле: отборы, пасы, перехваты и т. д. Моя цель – измерить, как каждое из них повышает вероятность того, что своя команда забьет гол, и снижает вероятность того, что гол забьет соперник.

Чтобы добиться этого, сначала нам нужно подумать, как описать футбольный матч числами. Допустим, пас делается из точки (x₁, y₁) в точку (x₂, y₂). Чтобы понять такие координаты, представьте поле с высоты птичьего полета, и пусть ось x проходит по боковой линии, а ось y – по линии ворот. Началом координат (0, 0) будем считать угловой флажок справа от ворот атакующей команды. Тогда у противоположного углового флажка будут координаты (105, 68) (типичное футбольное поле имеет длину 105 метров и ширину 68 метров: такие размеры рекомендует ФИФА). Каждый пас во время матча можно описать примерно так: вратарь выбивает далеко мяч на фланг: (10, 30) → (60, 60), передача мяча к центру поля: (60, 60) → (60, 34), подача в чужую штрафную площадь: (60, 34) → (90, 40). Представьте себе игру в виде последовательности координат, определяющих передачи и дриблинг игроков. Каждый фрагмент игры (цепочка владения) разбивается на отдельные действия, которые можно описать в координатах x и y.

Теперь мы хотим определить, как любое действие отдельного игрока в таких цепочках владения увеличивает шансы команды на гол и/или снижает шансы на гол у соперника. Для этого я делаю математическое предположение. Как правило, когда математик говорит вам, что он собирается «сделать предположение», это означает, что он желает сказать что-то ложное и просит вас попридержать скепсис и использовать свое воображение. Это несколько отличается от повседневного использования данного слова. Например, я могу сказать жене о гостях, приглашенных на ужин: «Предполагаю, они появятся около семи». Или: «Предполагаю, что мы снова проиграем», если моя команда проигрывает два мяча за пять минут до конца игры. И то и другое, скорее всего, верно, но это не математические предположения.

В математике слово «предполагать» используется, чтобы описать некоторое множество вещей, которые необязательно верны, но о которых мы не желаем сейчас беспокоиться. Я просто хочу, чтобы вы придержали свое неверие, а затем посмотрим, к чему нас приведет наше предположение, – при этом не станем обсуждать само предположение. Однако важно, чтобы оно было сделано с самого начала, поскольку это основание нашей модели, и когда мы сравниваем модели с реальностью, нам нужно быть честными в отношении их ограничений.

Мое предположение таково: качество паса в футболе зависит от координат его начальной и конечной точек, а не от того, что происходит до и после паса, или от того, какие игроки находились на поле во время этого паса, или от чего-то в таком духе. Иными словами, если Погба может отдать пас с середины поля, скажем из точки (60, 34), в штрафную площадь – в точку (90, 40), эта передача всегда будет иметь одинаковое влияние на шансы Франции забить гол – независимо от того, что еще происходит в матче.

Впрочем, очевидно, что такое предположение некорректно. Например, в игре чемпионата мира против Перу за одну минуту Погба сделал две передачи в штрафную примерно из одной точки поля. В первом случае мяч перелетел через защитников и попал к Мбаппе, который пытался ударить пяткой в прыжке, но не смог направить мяч мимо вратаря. Во втором случае мяч, пущенный низом, дошел до Оливье Жиру, удар которого заблокировал защитник, но после рикошета Мбаппе открыл счет в матче. Согласно моему предположению, эти две передачи – одна из которых привела к голу, а другая нет – имеют одинаковую ценность для Франции как команды.

Отбросив недоверие, мы можем построить модель всего, что происходит в футбольном матче. Вместе с моим коллегой Эмри Долевом я использовал базу данных, куда входят начальные и конечные координаты всех передач, сделанных за много сезонов на высшем уровне – в английской Премьер-лиге, Лиге чемпионов, испанской Ла Лиге, на чемпионатах мира и т. д. Мы проверили, приводил ли каждый пас в итоге к удару по воротам. Это позволило нам создать статистическую модель, которая связывает координаты начальной и конечной точек паса с вероятностью забить гол (см. рис. 4). Так мы смогли присвоить определенную оценку каждому пасу – независимо от того, что происходило перед ним или после него.

Рис. 4. Как предположение о марковости может оценивать передачи в футболе

Когда мы с Эмри присвоили определенное значение любому действию в любом матче, мы смогли в итоге оценить Поля Погба. Он выделяется двумя умениями: вернуть мяч в центр поля и мгновенно превратить защиту в атаку с помощью длинных точных передач. Во время чемпионата мира он сделал несколько потрясающих пасов, получая мяч в центре поля, разворачиваясь и доставляя его в ноги партнеров по команде далеко на половине противника. Он увеличивал шансы Франции забить больше, чем любой другой игрок команды.

У «Барселоны» уже есть человек, который играет на поле схожую роль: это Серхио Бускетс. Месси – звездный атакующий игрок, имя которого известно всем, а Бускетс – мотор, который приводит команду в движение, начиная атаки с середины поля. Бускетс и Погба во многом разные, однако их роднит способность производить сильное впечатление игрой в полузащите. Бускетс на пять лет старше Погба; когда двигатели стареют, они становятся менее эффективными.

Разработанную нами с Эмри модель можно применить к любому профессиональному игроку в любом матче. Она может за секунды оценить их так же, как оценила Погба. Это позволяет командам подбирать себе игроков, которые точно соответствуют требованиям. Когда один игрок уходит, ему можно подобрать сделанную на заказ замену.

Традиционный способ оценивать игроков – заставлять скаутов смотреть матчи и писать отчеты. Технический директор одного известного клуба недавно показал мне свою базу данных для потенциальных кандидатов. Он мог искать 17-летних футболистов из пятой лиги Швеции или 15-летних игроков в бразильских юношеских лигах. Зеленая галочка рядом со спортсменом означала, что его игру просматривал скаут. Директор мог щелкнуть по любому игроку мира и прочитать отчеты разных скаутов о нем.

Наша модель дополняет этот подход. Она рассматривает конкретное умение перемещать мяч из одной точки поля в другую. Когда какой-нибудь скаут оценивает игрока, он благодаря своему опыту оценивает его расположение на поле, его понимание обстановки и взаимодействие с партнерами. Однако каким бы хорошим ни был скаут, он не может заявить, что оценивает каждый пас игрока в Премьер-лиге. А вот модель вполне может.

Когда я говорю с тренерами и скаутами, то свои предположения описываю именно так. Вместо «статистика показывает, что Погба был лучшим полузащитником на чемпионате мира» я говорю: «Если нас интересует, насколько далеко игрок продвигает мяч от центра поля, то и при игре на чемпионате мира, и при игре за “Манчестер Юнайтед” Погба – один из лучших в мире по этому показателю».

Изложение наших предположений и выводов в разговоре с другими людьми очень важно; и не только когда мы говорим о футболе, но и когда обсуждаем всё, что нас волнует. Разделение мира на модели, данные и бессмыслицу требует от нас быть честными в отношении того, что мы предполагали, когда делали выводы. Оно просит нас хорошенько подумать о точке зрения – как нашей собственной, так и других людей.

Основа большинства математических моделей для измерения умений – уравнение, выражающее так называемое марковское свойство (марковость). Будем называть его марковским предположением. Вот оно:

Величина P(S_t+1|S_t) определяется так же, как в . P означает вероятность того, что мир находится в состоянии S_t+1, а символ|– «при условии». Дополнительный компонент в формуле – индексы t + 1, t, t – 1 и т. д. для каждого из таких событий. Иными словами, P(S_t+1|S_t) означает «вероятность того, что мир будет находиться в состоянии S_t+1 в момент времени t + 1, при условии, что ранее он находился в состоянии S_t в момент времени t».

Ключевая идея марковости в том, что будущее зависит только от настоящего, но не от прошлого, которое привело нас к этому настоящему. Уравнение 4 говорит, что будущее состояние в момент времени t + 1 зависит только от состояния в настоящее время t, так что мы предполагаем, что прошлые состояния S_t–1, S_t–2, …, S₁ роли не играют.

Для примера представим Эдварда, бармена в оживленном заведении. Он стремится обслуживать своих клиентов максимально быстро. Количество гостей может меняться, но Эдвард старается взять как можно больше заказов. Обозначим S_t количество людей, которые ожидают заказа в минуту t.

Эдвард приступает к работе. В момент начала его смены обслуживания ждут S₁ = 2 человека. Нет проблем. Он наливает пару пинт первому парню в очереди и приносит бокал вина женщине за ним. Пока он обслуживает этих двоих, в очереди появляются еще трое, поэтому в минуту t = 2 в очереди S₂ = 3 человека. Эд всех их обслуживает и видит, что в минуту t = 3 ждут уже S₃ = 5. На этот раз он успевает обслужить только трех человек, а двое остаются, плюс за следующую минуту к ним добавляются еще четверо, и S₄ = 6.

Марковское предположение говорит, что для измерения умений Эда достаточно знать скорость обслуживания клиентов: нам требуется знать, как S_t+1 зависит от S_t. Количество людей, которые ждали ранее в тот вечер – S_t–1, S_t–2, …, S₁, – не играет роли в анализе его умений в данный момент. Для оценки мастерства бармена это вполне разумное предположение. Эдвард может обслуживать примерно двух-трех человек в минуту – это разность между S_t+1 и S_t.

Руководитель Эда, незнакомый с марковским предположением, может заглянуть в бар, заметить много ожидающих в очереди клиентов и заключить, что Эд плохо выполняет свою работу. Эд мог бы разъяснить боссу марковское свойство и сказать, что нужно учитывать два показателя: скорость появления людей в баре и скорость их обслуживания. Эд несет ответственность только за второй. Или он мог бы просто сказать: «Сегодня здесь действительно напряженно. Просто посмотрите, как усердно я работаю». Так или иначе, Эд использует марковское предположение, чтобы объяснить, как корректно измерять его умения.

Уравнение 4 отличается от виденных нами ранее тем, что не дает ответа сразу. В уравнениях 1–3 мы закладывали данные в модель и улучшали свое понимание настоящего или ближайшего будущего. Уравнение 4 – предположение. Это шаг к ответу, однако еще не ответ. Когда мы имеем дело с работой бармена, марковское предположение предлагает нам смотреть на скорость, с которой Эдвард обслуживает клиентов. Аналогичное предположение мы делали в модели футбольных пасов: предполагали, что можно забыть все, что происходило до получения мяча Полем Погба, и все, что происходит после передачи. Это позволяло нам измерить, как конкретные передачи помогли его команде.

Важно быть честным и до создания модели (при предположениях), и после (сработали ли они так, как мы думали). В этом отличие от господина «Мой путь», который объясняет свои несчастья чужими ошибками или просто невезением. Мастерство создателя модели в том, чтобы определить, какие события включить в нее, а какие можно безопасно игнорировать. Какие события и измерения действительно характеризуют истинную ситуацию в баре, футбольной команде или в какой-то другой организации?

Мы могли ошибиться в своем предположении. Пока мы подбадривали Эда, на максимальной скорости смешивающего и подающего свои коктейли, его босс высовывает голову из офиса во второй раз. Теперь он видит огромную кучу грязных стаканов. Эд забыл включить посудомоечную машину! Наша ошибка и досадная ошибка Эда объясняются неверным предположением. Мы сочли, что единственно важное в баре – посетители, и забыли о мытье посуды.

Управляющий показывает Эду, как работать с посудомоечной машиной, и говорит ему, что теперь будет оценивать его и по скорости обслуживания посетителей, и по скорости мытья посуды. Вместе они переделывают свою модель; и теперь, например, состояние S_t = {5, 83} говорит, что в баре 5 ожидающих посетителей и 83 грязных стакана. Теперь и Эд, и управляющий счастливы. Пока менеджер не заметил, что Эд забыл взять еду, которую заказали клиенты…

Когда вы рассматриваете свою жизнь, ключ к успеху – честность в тех аспектах, которые вы пытаетесь улучшить. Например, можно считать самым важным фактором успеха свою заработную плату. Марковское предположение говорит, что нужно меньше беспокоиться о тех повышениях, которые у вас были в прошлом и больше не относятся к делу, а больше заботиться о том, как ваши нынешние действия улучшают ваш доход. Честно скажите себе, что для вас важна именно зарплата, но если из-за того, что вы тратите слишком много времени на работу, начнут страдать отношения с близкими, то объясните им, что вы ошиблись в своих предположениях. Пересмотрите их и начните заново.

Принцип проверяемости, изложенный Айером в книге «Язык, истина и логика», возник из мышления группы философов, известных как «Венский кружок». У его истоков стояли физик Мориц Шлик, возглавлявший группу, и Рудольф Карнап, ученик выдающегося логика и математика Готлоба Фреге. Сумрачным героем этого движения был Людвиг Витгенштейн. Он учился у Бертрана Рассела в Кембридже и не участвовал активно в работе кружка, но именно его «Логико-философский трактат» наиболее четко продемонстрировал идею, что все значимые утверждения должны проверяться с помощью данных. Седьмое положение Витгенштейна – «О чем невозможно говорить, о том следует молчать» – было окончательным «заткнитесь» для всех, кто сомневался в силе верификации.

В 1933 году 22-летний Айер как-то сумел получить приглашение поучаствовать в дискуссиях «Венского кружка», а спустя три года появилась его книга. Благодаря ему подход кружка, известный как логический позитивизм, распространился из континентальной Европы в Англию. Вторая мировая война привела Карнапа и его идеи в США. К моменту победы в войне почти весь западный мир принял принципы экспериментальной проверки.

В первой половине XX столетия мышление в духе логического позитивизма трансформировало «Десятку». В фокусе всех научных исследований оказались модели, а Альберт Эйнштейн переписал законы физики, используя новую математику. Теперь такой подход должен был получить уникальную авторитетность. Модели и данные становились не просто одним из способов познания мира, а единственно возможным.

Дело не в том, что участники «Десятки» создавали свои исследовательские кружки, чтобы лучше понять Витгенштейна, Рассела, Карнапа и Айера. Некоторые из них читали философские труды, но большинство следовали собственным суждениям о том, как применять модели, и приходили к тем же выводам, что и эти философы. Помните, что в сознании участников «Десятки» никакой «Десятки» нет, так что не может быть и собраний для определения ее принципов. Но логический позитивизм хорошо вписывался в собственное мышление общества. Он описывал именно то, что они делали с тех времен, когда де Муавр создал уравнение уверенности.

В Европе настал золотой век «Десятки». В России на рубеже веков это общество основал Андрей Марков (прославившийся цепью), а после революции в СССР его деятельность продолжил другой Андрей – Колмогоров. Он определил аксиомы для вероятности, объединив в общую структуру работы де Муавра, Байеса, Лапласа, Маркова и других математиков. Теперь код можно было передавать от учителей небольшим группам студентов. Летом Колмогоров приглашал самых способных учеников к себе на дачу, где предлагал им задачи, обсуждая их по очереди, оттачивая умения учеников и совершенствуя код. Несмотря на чистки, советское руководство раз за разом доверяло «Десятке» – чтобы развивать социальные идеи, вести космическую программу и разрабатывать новую экономику.

Схожий дух интеллектуальной свободы и доверия к «Десятке» распространился в Европе. В Великобритании центром математики был Кембридж. Именно здесь Рональд Фишер переписал в уравнениях теорию естественного отбора; Алан Тьюринг описал свою универсальную вычислительную машину и изложил основы информатики; Джон Мейнард Кейнс использовал свои студенческие математические исследования, чтобы изменить то, как правительства принимают решения в экономике; а Бертран Рассел вел синтез западной философии. И именно в Кембридж приехал учиться в конце войны Дэвид Кокс.

В Австрии, Германии и Скандинавии «Десятка» лихо разбиралась с физическими вопросами. Эрвин Шрёдингер написал уравнения квантовой механики, Нильс Бор предложил математику атома, Альберт Эйнштейн – ну, сделал все, чем он знаменит. Французы, изгнавшие де Муавра двести лет назад, не были полностью убеждены в принципе проверяемости до окончания войны (а может, и позже). Но именно французский математик Анри Пуанкаре заложил основы области математики, позднее ставшей известной как теория хаоса.

Разделение «Десяткой» модели и данных было важнейшим событием еще и потому, что на него не влияли религиозные убеждения. От христианства, которому Ричард Прайс приписывал уравнение суждений, потихоньку отказались. Проверка здесь была невозможна. Предположение, что математические истины нам дал Бог, считалось бессмысленным. Идея, что мы можем жить в аллегорической пещере Платона, была нонсенсом. Тот факт, что уравнение уверенности берет начало в азартной игре, ничего не менял в его применимости и поэтому тоже не имел значения. Все представления о религии и этике следовало отбросить и заменить строгим проверяемым мышлением.

Нынешняя группа участников «Десятки» совместно обсуждает текущие проблемы: теорию относительности, изменения климата, бейсбол или опросы по поводу брексита. В последние сто лет темы менялись, но характер дискуссий оставался тем же. Он отличается точностью. Члены общества честны в своих предположениях. Они обсуждают, какие аспекты мира их модель объясняет, а какие нет. Когда они не согласны, то сравнивают предположения и внимательно изучают данные. Создатель модели может ощущать гордость, когда она наилучшим образом интерпретирует данные, или испытывать легкое разочарование, когда она не срабатывает, но важнее всего сама цель – найти объяснение, которое будет в наименьшей степени неверным.

Тех, кто не говорит на языке моделей и данных, либо потихоньку предостерегают, либо вежливо игнорируют – от предубежденных политиков, орущих футбольных тренеров и гневных болельщиков до сверхусердных экоактивистов и невежественных отрицателей, толкователей культурных войн и марксистов-фундаменталистов, Дональда Трампа и женоненавистников. «Десятка» – небольшая группа, которая постепенно приближается к истине, пока остальное человечество движется все дальше по спирали.

Люк Борнн расслаблен, носит футболку и улыбается в камеру своего компьютера. Мы разговариваем по скайпу в феврале 2019 года: он сидит в своем ярко освещенном офисе в Сакраменто; я на своем темном цокольном этаже в Швеции. За ним я вижу растянутую майку баскетбольного клуба «Сакраменто Кингз» с его фамилией, а в другой части офиса – обязательный ряд научных книг. Разница во времени заметна по нашей энергичности. Я сижу и пытаюсь вспомнить свои вопросы, а Люк крутится в офисе на своем стуле, выхватывая книги с полки и показывая их мне на экране.

Люк – вице-президент по стратегии и аналитике в «Кингз». Он не следовал тому, что сам называет традиционным путем в баскетбол и к его нынешней должности. Он тыкает пальцем за спину и говорит:

– Когда мы последний раз дали объявление о вакансии на роль аналитика сюда, у нас было больше тысячи заявлений, и большинство мечтали работать в спорте с того времени, как были вот такими, – его рука показывает рост четырехлетнего ребенка. – Я только начал научную работу в Гарварде, моделируя передвижение животных и системы климата, и случайно встретился с Кирком Голдсберри [аналитик НБА, бывший специалист по стратегии в баскетбольном клубе «Сан-Антонио Спёрс»], где он показал мне все эти данные.

Люка очаровал масштаб наблюдений. Здесь была информация о здоровье и форме игроков, нагрузке на их суставы, схемы перемещений всех спортсменов во время тренировок и матчей, данные о передачах и бросках. Фиксировалось все относящееся к баскетболу, однако тренеры команды использовали это очень слабо.

– Для меня, – говорит Люк с нарастающим возбуждением в голосе, – это был не просто крутой спортивный проект, а буквально самая интересная научная задача, с которой я когда-либо сталкивался.

Он обладал идеальным набором умений для того, чтобы справиться с этой задачей, и быстро выдал результат. В докладе, представленном на конференции по спортивной аналитике в Школе менеджмента Слоуна при Массачусетском технологическом институте в 2015 году, они с Кирком ввели новый показатель для игры в защите, который назвали counterpoints. Успех подхода Люка вызвал интерес владельца футбольного клуба «Рома», который назначил его директором по аналитике. В «Роме» он быстро научился представлять информацию визуально (с помощью графиков и диаграмм), и это стало эффективным способом донести математические идеи до скаутов и тренеров. Именно во время его пребывания в «Роме» клуб подписал двух игроков мирового класса – нападающего Мохаммеда Салаха и голкипера Алиссона Бекера, которые позже перешли в «Ливерпуль» и выиграли Лигу чемпионов в 2019 году.

– Я точно не ставлю себе в заслугу их подписание, – говорит он мне, – в механизмах футбольных трансферов слишком много подвижных деталей. Но скажу, что Салах с Алиссоном были проданы после того, как я ушел в «Кингз». Я не несу ответственности за их продажу!

Когда я говорю Люку, что мне интересно поговорить о марковском предположении, его лицо светится даже сильнее, чем при разговоре о футбольных трансферах.

– Мы использовали его с самого начала в нашей статье о набираемых очках, – говорит он.

Система очков Люка автоматически показывает, кто кого как опекает, и позволяет измерить, какие игроки лучше всего действуют в ситуациях один на один. Например, во время рождественской игры 2013 года между «Сан-Антонио» и «Хьюстон Рокетс» позиция в защите Джеймса Хардена из «Рокетс» лучше всего прогнозировалась позицией форварда «Спёрс» Кавая Леонарда. В том противостоянии лучше был Леонард, набравший в матче 20 очков. Алгоритм Люка приписал 6,8 из этих очков оценке защиты Хардена.

– Всем нам хотелось бы знать Модель Бога, – говорит Люк с понимающей улыбкой. – Такая модель подсказывала бы Леброну Джеймсу, что ему делать дальше, чтобы иметь максимальные шансы на набор очков. Но все мы знаем, что такое невозможно.

Ключ к построению полезной модели – решить, что принять «за данность», какие предположения сделать. Модель Бога брала бы в таком качестве все, что когда-либо происходило в прошлом: каждую тренировку, на которую приходил Леброн Джеймс, каждый матч, где он играл, что он ел на завтрак в течение всей жизни, как он завязывал шнурки перед матчем. Это правая сторона уравнения 4. В качестве данных берется вся жизнь Джеймса до момента его броска. Люк как создатель модели должен проявить свое умение решить, что можно игнорировать. Он приходит к выводу, что из этого нужно оставить в левой части уравнения 4, когда он делает марковское предположение.

Люк продолжает: «Когда мы моделируем Леброна Джеймса, то учитываем, где он на площадке, жестко ли против него защищаются, где его партнеры по команде. Затем делаем предположение, что все происходившее более чем за несколько секунд до этого не важно. И обычно такое предположение работает».

Я спрашиваю Люка: а как же комментаторы, которые говорят о последних 5–10 минутах матча что-то вроде «Он сегодня выглядит не идеально» или «Игрок поймал кураж». Люк отвечает:

– Это субъективность. Лучший прогноз дает не средний результат игрока за последние пять бросков, а его позиция на площадке вместе с позициями оппонентов в момент броска, а также общий уровень баскетболиста.

Важный вопрос в баскетболе – когда атакующий игрок должен отдать пас на дугу партнеру, который бросит трехочковый (броски с более близкого расстояния приносят по два очка). Марковское предположение позволяет Люку воспроизвести весь сезон НБА с помощью компьютерного моделирования. В одной из таких моделей «альтернативной реальности» виртуальных баскетболистов внутри дуги «заставляют» пасовать или вести мяч в позицию для трехочкового броска. Результаты такой симуляции понятны: если игрок не рядом с кольцом, то лучше вывести мяч за линию трехочковой дуги и бросить с расчетом набрать максимум.

Именно здесь Джеймс Харден показывает свою истинную ценность. Он провел больше матчей с минимум 50 набранными очками, чем любой из ныне действующих игроков в НБА, включая Леброна Джеймса, и этот результат достигнут в основном благодаря дальним броскам. Он довел до совершенства любимое движение: когда изображает перемещение внутрь дуги, словно собирается вести мяч, а затем отшагивает назад и бросает трехочковый.

В модели Люка команда Джеймса Хардена «Рокетс» была ближе всего к трехочковому математическому совершенству. Возможно, здесь нет ничего удивительного, если учесть, что генеральный менеджер клуба Дэрил Мори окончил Северо-Западный университет по специальности «информатика и статистика». Люка с его выводами уже опередил другой математик. Харден уже использовал трехочковую стратегию, которую с тех пор окрестили Moreyball.

Баскетбол стал не только спортивным сражением на площадке, но и битвой математических умов за ее пределами. Теперь бой идет за то, у кого в модели будут лучшие предположения. Сейчас Люк встраивает в свое марковское предположение давление в защите и время на бросок, используя методику, именуемую тензором переходных вероятностей; он рассчитывает определить, когда есть смысл бросать отчаянный двухочковый на исходе отведенного времени. Возможно, тензор переходных вероятностей Люка и не так зрелищен, как дальний бросок Хардена после финта с отшагиванием назад, но он, безусловно, столь же элегантен.

Фильм Moneyball (в российском прокате «Человек, который изменил всё») – история бейсбольного тренера Билли Бина, сыгранного Брэдом Питтом, об одном из самых фанатичных применений статистики всех времен. Фильм рассказывает, как генеральный менеджер клуба-аутсайдера «Окленд Атлетикс» с небольшим бюджетом собрал команду из малоизвестных игроков на основе их статистических показателей. Команда в итоге выдала серию из двадцати побед подряд.

Фильм заканчивается тем, что Бин отказывается от предложенной ему высокооплачиваемой должности в знаменитом клубе «Бостон Ред Сокс» и остается со своим клубом. Эта романтическая концовка не особо отражает то, что произошло в бейсболе после успеха «Окленда».

Бин – бывший игрок, а не статистик и не экономист по образованию. Но когда владельцы бейсбольных клубов стремились повторить его успех, они обращались непосредственно к математикам. Билл Джеймс, создатель статистического подхода, примененного Бином, действительно получил должность в «Бостон Ред Сокс» и работает там с 2003 года. «Ред Сокс» также назначили своим директором по информационным сервисам математика Тома Типпетта.

Еще один клуб, добившийся успеха благодаря статистическому подходу, – «Тампа-Бэй Рейс», который в 2010 году нанял Дуга Фиринга, занимавшегося исследованием операций в Гарвардской школе бизнеса. За пять лет, которые Дуг проработал в команде, она трижды доходила до четвертьфиналов плей-офф Главной лиги бейсбола, хотя имела одну из самых маленьких зарплатных ведомостей в лиге. Затем Дуг перешел в «Лос-Анджелес Доджерс», где в его аналитической группе трудилось двадцать человек, из которых минимум семеро имели магистерские либо докторские степени по статистике или математике. Они анализировали всё – от расположения в защите и порядка отбивания до длительности контрактов игроков. Я встретился с Дугом вскоре после того, как он в феврале 2019 года ушел из «Доджерс» и создал свою компанию, занимающуюся спортивной аналитикой. Прежде всего я спросил его, был ли он большим фанатом бейсбола.

– Я бы сказал, что по сравнению с людьми, которые трудятся в сфере спорта, я, может, и не фанат, – пошутил Дуг, – однако относительно всего населения можно сказать, что я большой фанат.

Дуг всю жизнь болел за «Доджерс» и мечтал работать в клубе.

Современная бейсбольная аналитика уходит корнями в работу статистиков-любителей, интересующихся этой игрой. Когда я спросил Дуга о теории «Манибола», он сказал, что «во многом успех игроков “Окленда” принадлежал Полу ДеПодесте (в фильме его сыграл Джона Хилл), который взял методы, уже использовавшиеся открыто, и реализовал их во внутреннем процессе принятия решений в рамках клуба».

Дуг описал, как в бейсболе на смену менеджерам с успешными игровыми карьерами и интуицией постепенно пришли выпускники университетов из Лиги плюща с опытом работы с данными.

– Бейсбол можно упрощенно представить как ряд матчей один на один между питчером и бэттером, – говорил Дуг, – и марковское предположение во многих ситуациях работает очень хорошо.

Потому-то этот вид спорта анализировать проще, чем другие. И математики здесь победили быстрее.

Дуг с энтузиазмом отзывался о ранних научных статьях, посвященных бейсбольной аналитике, выходивших в 1960-е и 1970-е. Джордж Линдси в своей работе 1963 года использовал одну статистическую модель, чтобы отвечать на разные вопросы – например, когда нужно постараться украсть базу, а когда игроки защищающейся команды должны располагаться ближе к бьющему. Его марковское предположение состояло в том, что на игру влияют количество выбывших игроков и расположение бейсболистов по базам. Он нашел оптимальные стратегии для бьющего и игры в поле, опробовав свои модели на данных, которые вручную собрал его отец, полковник Чарльз Линдси; они включали 6399 полуиннингов в сезонах 1959–1960 годов. Свои выводы Линдси предварял предупреждением: «Повторим, что эти расчеты относятся к мифической ситуации, когда все игроки “средние”».

Такая слегка преувеличенная честность – рассматривать свою модель одновременно как нечто мифическое и полезное – признак настоящего специалиста по математическому моделированию. Точное изложение предположений так же важно, как и точное изложение результатов.

Такие математические модели создавались в основном теми, кто находился вне игры, – людьми, очарованными статистикой и стремившимися ее применить. Как только в каком-то виде спорта признаётся мощь чисел, там начинают приветствовать тех, кому этот код знаком; людей же без таких умений просят проходить мимо. В бейсболе этот переход закончен. В баскетболе он продолжается, в футболе начинает распространяться. «Ливерпуль», который подписал лучших игроков «Ромы», принадлежит американскому бизнесмену Джону Генри – человеку, который привел Билла Джеймса в «Бостон Ред Сокс». Для поиска людей «Ливерпуль» нанял физика Иэна Грэма. Когда клуб выиграл Лигу чемпионов в 2019 году, газета The New York Times спрашивала в интервью у него и его коллеги – физика и аналитика Уильяма Спирмена об их ролях. Разрешая такое интервью, клуб радостно подтверждал их участие в успехах команды. Победитель английской Премьер-лиги сезона 2018/19 – «Манчестер Сити» также имеет серьезную бригаду аналитиков; как мы уже видели, у чемпиона испанской Ла Лиги – «Барселоны» она тоже есть. Другие команды, в первую очередь «Манчестер Юнайтед», кажется, еще этого не уловили. Похоже, они понятия не имеют, сколько реально стоит для них Поль Погба.

Красная сторона «Манчестера» получила предупреждение. Правила, которые применимы везде, действуют и в спорте. Модели побеждают. Бессмыслица проигрывает.

Когда вы собираетесь измерить свои умения или умения других, вам нужно четко сформулировать собственные предположения. Каково состояние дел до того, как вы начнете действовать, и какими они станут потом? Определитесь, какие сферы вашей жизни вы хотели бы улучшить. Возможно, желаете лучше познакомиться с математикой или чаще выходить на пробежки? Будьте честны: отметьте, какие уравнения знаете или сколько километров в неделю пробегаете. Зафиксируйте текущее положение и начните работать. Через месяц снова изучите ситуацию. Уравнение умений предлагает вам быть честными в отношении начальных предположений. Не оправдывайте свою неудачу, утверждая, что пытались достичь чего-то другого, и не преуменьшайте успехи, отвлекаясь на неудачи в других сферах своей жизни. Однако прежде чем продолжить, заново проанализируйте свои предположения. Оцените, в чем вы хотите стать лучше. Не зацикливайтесь на истории. Используйте марковское предположение, чтобы забыть прошлое и сосредоточиться на будущем.

В разговоре с Люком Борнном я осознаю, что мне самому нужно кое-что усовершенствовать. Мне надо быть терпеливее, когда я разговариваю с господином типа «Мой путь». Если отказаться от карикатурного изображения таких людей, изложенного в начале главы, им действительно есть что предложить. Такой человек обладает опытом и энергией. Он хорошо ладит с людьми. И он знает и любит свой вид спорта. Как мне удержать господина «Мой путь» от такого количества бессмыслицы и помочь ему сосредоточиться на датах и моделях?

Люк рассказывал мне, что ему нередко приходится сидеть на собраниях скаутов, где обсуждение увиденного недавно игрока начинается с фразы:

– Тебе нравится этот парень?

– Да, нравится, – отвечает другой скаут.

– Да, он крутой, – добавляет третий.

– Ну а мне он не нравится, – замечает первый.

В таких ситуациях Люк пытается для контекста добавить статистику. Скажем, третьему скауту он говорит: «Ну, вы его видели 22 ноября, а статистика показывает, что у него тогда выдался матч всей жизни. Так что…»

Теперь обсуждение может принять новое, более информированное направление. Скауты могут совместно посмотреть видео и побеседовать о том, насколько характерно оно для игры баскетболиста.

Люка поразило, насколько открыт персонал в спортивных клубах. Каждый встреченный им скаут желает получить всю доступную информацию. Как и математики, они жаждут данных. Люк пытается представить способ организовать всю такую информацию в форме базовой модели.

– Мы стараемся быть честными в отношении того, что говорят наши модели, – сказал мне Люк. – Мы выкладываем на стол всё и сообщаем скаутам свои предположения. Это становится фундаментом в их дискуссиях.

Он предоставляет своей организации статистические сводки, диаграммы, газетные отчеты – всё, что им нужно. Он старается не использовать в разговоре слово «данные», поскольку оно, как правило, фигурирует в спорах о надежности данных или о человеческом знании; он считает себя поставщиком информации. Как риторически спросил меня Люк, «кто не желает дополнительной информации?».

Меня заинтриговало то, что себя он рассматривает в основном как ресурс, и я не мог не высказаться по этому поводу:

– Вы так говорите, будто ставите себя на уровень ниже скаутов…

– Может, в каком-то смысле, – ответил Люк, немного подумав. – Мне нет нужды быть единственным умным человеком в «Кингз». Я предпочел бы быть тем, кто делает всех остальных умнее.

Мой опыт показывает, что такая скромность характерна для многих статистиков и специалистов по прикладной математике.

Я вспомнил свою беседу с сэром Дэвидом Коксом. Когда мы обсуждали понятие гениальности, он стал очень задумчивым.

– Я не пользуюсь словом «гений», – сказал он мне. – Оно очень сильное… И я никогда не слышал, чтобы кто-то называл кого-то гением, за исключением, возможно, Фишера.

Кокс имел в виду кембриджского математика Роналда Фишера, признанного отцом современной статистики.

– И даже тогда, – добавил он, – вероятно, это слово использовалось слегка саркастически. Может быть, это очень по-английски, но я считаю, что оно уже перебор.

Сэр Дэвид назвал нескольких человек, которых он действительно мог быть счесть гениями: Пикассо, Моцарт, Бетховен.

Слово «гений» часто употребляют применительно к точным и прикладным наукам: гений Альберта Эйнштейна в физике, Джона Нэша в экономике или Алана Тьюринга в информатике. Их вклад, безусловно, впечатляет; но это слово не отражает того, как стоит смотреть на их работу. Кажется, она становится недоступной для всех остальных, а сам математик превращается в господина «Мой путь», который считает себя умнее вас или меня.

В «Барселоне» есть гении. Это Лионель Месси, Серхио Бускетс, Самюэль Умтити и другие. Они видят то, чего мы никогда не увидим. Их игра создает произведения искусства, которые мало кто может повторить.

Члены «Десятки» не гении. Мы создаем идеи, которые можно повторить и измерить. Мы сортируем и организуем данные. Избавляемся от бессмыслицы. Предоставляем модели. И когда мы добиваемся наилучших результатов, мы делаем это незаметно.