Маленький герр Почему

Курт Гёдель родился в Брно в 1906 году. Этот город тогда назывался Брюнн и расположен в Южной Моравии, всего в двух часах езды на поезде к северу от Вены. Некоторые путеводители того времени называли его Манчестером Австрийской монархии. Отец Гёделя, уроженец Вены, переехал в Брюнн и сумел там благодаря техническим навыкам и предприимчивости превратиться из бросившего школу недоучки без гроша в кармане в совладельца крупной текстильной фирмы.

Курта вместе с его старшим братом Рудольфом растили в тепличных условиях – на вилле, располагавшейся в центре Брно на южном склоне холма, на котором стоит замок Шпильберк. Сад Гёделей выходил прямо в городской парк с сетью живописных дорожек. А неподалеку располагался монастырь, где растил свой горошек Грегор Мендель.

Умная и образованная мама Курти восхищалась серьезностью и любознательностью своего младшенького; в семье его прозвали Der kleine Herr Warum – маленький герр Почему. И бережно хранили тетрадку с его первыми записями по математике, хотя это были сущие каракули.

В школе Курт учился блестяще и проявлял сильную склонность к наукам. Оценки у него всегда были наилучшие (“очень хорошо”) с одним исключением – как ни удивительно, по математике у него стояло просто “хорошо”. Но тогда Курту было всего одиннадцать. В дальнейшем он не допускал подобных оплошностей.

В 1924 году Курт поступил в Венский университет, чтобы изучать теоретическую физику. Мир покорила теория относительности, и в университете было несколько известных специалистов в этой области. Более того, физик Ганс Тирринг (1888–1976) и математик Йозеф Лензе (1890–1985) только что показали, что вращающаяся сфера, например Земля, создает иное гравитационное поле, чем сфера, которая не вращается. Это чудесное открытие было первым доказательством закона, который Эйнштейн назвал принципом Маха, однако разница была такой микроскопической, что это предсказание было экспериментально подтверждено лишь через восемьдесят лет.

Таинственные лабиринты общей теории относительности Курт Гёдель освоил в два счета. Однако, как и Карл Менгер на четыре года раньше, он обратился от физики к математике. Его очаровали вводные лекции Филиппа Фуртвенглера, который был среди самых выдающихся теоретиков чисел своего времен. Филипп Фуртвенглер был инвалидом и передвигался в кресле на колесах, а в аудиторию его вносили на руках. Тем не менее лекции его восхищали элегантностью и совершенством и привлекали гораздо больше студентов, чем вмещал лекционный зал.

Очаровал Курта Гёделя на первом курсе университета и другой цикл лекций – “Основные проблемы философии”, который читал Генрих Гомперц. Студенты с благоговением рассказывали, что именно благодаря этому философу с окладистой бородой в Вену в свое время приехал Эрнст Мах. Но теперь эти славные дни казались древней историей.

Вскоре таланты Курта Гёделя привлекли внимание профессора Ганса Гана, и уже в 1926 году одаренного юношу пригласили на собрания кружка Шлика. Там Гёдель познакомился с двумя учениками Шлика – Гербертом Фейглем и Марцелем Наткином. Они стали близкими друзьями.

Карл Менгер описывал Курта Гёделя так: “Это был худой и на удивление тихий молодой человек. Я ни разу не слышал, чтобы он заговаривал на этих собраниях или участвовал в дискуссиях, однако ему было очень интересно, и это он выражал легкими движениями головы в знак согласия, скептицизма или несогласия”.

Скорее всего, движения головы Гёделя в знак несогласия были едва заметны. Однако десятки лет спустя стало ясно, что уже тогда его воззрения были диаметрально противоположны превалирующим в Венском кружке. Однако юноша терпеть не мог участвовать в жарких диспутах и просто слушал в дружелюбном молчании, формируя между тем собственные взгляды. Особенно его интересовали семинары Гана по знаменитым Principia Mathematica Рассела и Уайтхеда. Он приобрел себе этот массивный трехтомник. Это стоило небольшого состояния, но ведь Курт был человек небедный. Тем более что вскоре эти вложения принесли поистине царские дивиденды.

Курт с братом Руди ежегодно меняли квартиру. Они старались всегда селиться поближе к университету и всегда выбирали изысканные пятиэтажные многоквартирные дома рубежа веков. Рудольф Гёдель учился на прославленном медицинском факультете, где каждые несколько лет кто-то из его преподавателей получал Нобелевскую премию, а Зигмунд Фрейд ворчал, что его в очередной раз обошли. Все-таки человеческое эго так хрупко!

Полнота

Международный конгресс математиков проходил раз в четыре года. В 1928 году он проводился в Болонье, и на нем выступали Ган и Менгер. Многочисленную немецкую делегацию возглавлял Давид Гильберт. Это было примечательно, поскольку в 1920 и 1924 годах Германия в конгрессе не участвовала – на этом настояли победоносные силы Антанты. Но теперь запрет наконец сняли.

Брауэр был голландец, поэтому не подпадал под запрет, однако его эта несправедливость глубоко возмущала. Он считал, что немцы должны отомстить – возможно, не допускать в свои журналы статьи французских коллег или по крайней мере бойкотировать Болонский конгресс. Однако по обоим пунктам Гильберт придерживался иного мнения, и это решило вопрос для немецких математиков. После этого Брауэр злился на Гильберта даже сильнее, чем на французов. Правда, особой любви между ними и раньше не было: Брауэр всегда резко возражал против формалистического подхода Гильберта к математике.

На конгрессе Гильберт выступил с докладом о своей программе доказательства непротиворечивости математики. После Парижского конгресса 1900 года произошло очень многое. В какой-то момент Гильберт даже решил, будто обрел свой Грааль, но вскоре обнаружил, что совершил фундаментальную ошибку. Однако он продолжал искать доказательство. За год до Болонского конгресса Гильберт опубликовал “Основы теоретической логики” в соавторстве со своим учеником Вильгельмом Аккерманом. Как и прочие труды Гильберта, это был шедевр красоты и краткости, и Курт Гёдель проштудировал книгу с огромным интересом.

Гильберт и Аккерман в своей книге описали ряд нерешенных задач, и юному Гёделю предстояло решить две из них. Обе касались логики первого порядка. (Грубо говоря, это означает формальную систему рассуждений, которая способна доказывать утверждения обо “всех сущностях”, но не утверждения обо “всех качествах”.) Курт Гёдель сумел показать, что из аксиом и законов умозаключений логики первого порядка можно вывести все общие истинные утверждения, и, наоборот, ни одна из этих аксиом не следует из остальных. Иначе говоря, все аксиомы нужны, а дополнительных не требуется.

Свои доказательства Гёдель показал профессору Гансу Гану. Ган вынес вердикт не сразу. Настали каникулы, и Гёдель вернулся в родительский дом в Брно.

Наконец Ган дал ответ. Доказательства верны. Статью можно подать как диссертацию на докторскую степень, а Гёделя просят опубликовать свои результаты в Monatshefte.

Гёдель покупает себе развлекательное чтение: первый том Principia Mathematica

Когда Ган писал одобрительный отзыв о диссертации, то написал, что работа Гёделя “удовлетворяет всем требованиям к докторской диссертации”. Однако это было сильнейшее преуменьшение. Решить задачу, которую поставил Давид Гильберт, – колоссальное достижение для любого математика, и совершить такой подвиг не менее почетно, чем быть посвященным в рыцари.

В феврале 1929 года, за несколько месяцев до того как Гёдель получил докторскую степень, умер его отец. Овдовевшая мать решила переехать в Вену, поближе к сыновьям. Старший, Рудольф, только что закончил учение и стал профессиональным рентгенологом. Все трое поселились в просторной квартире на Йозефштедтер-штрасе, неподалеку от знаменитого театра Макса Рейнхардта.

Доктор Курт Гёдель

Новоиспеченный доктор математики Курт Гёдель, к несчастью, не сумел получить должность в университете, но, к счастью, она ему и не требовалась. Он мог заниматься чем душа пожелает в качестве состоятельного независимого ученого. Так у него и появилась привычка засиживаться за письменным столом допоздна, спать до полудня, а потом не спеша прогуливаться до математического факультета на Штрудльхофгассе. Там его почти всегда можно было застать в библиотеке, где он проверял контрольные для Менгера и Гана или помогал студентам готовить доклады для семинаров.