Витгенштейн, Бог и математика

Ган хотел выбросить всю метафизическую и богословскую мишуру на свалку мистификаций, тем самым надеясь расчистить панораму настоящих философских проблем. Еще в бытность молодым преподавателем он писал своему другу Паулю Эренфесту: “Я получил немало комплиментов за свои философские таланты и в глубине души уверен – и не могу оспорить, – что у меня и правда есть такой дар. Но тебе я могу лишь сказать, что убежден, что за этими вопросами стоят подлинные проблемы, а утверждения в обратном, как бы часто их ни повторяли, не более чем глупости и пустословие, отчасти основанные на невежестве, а отчасти на неумении”.

Что же это за “подлинные проблемы”, которые так увлекали Гана? Самую фундаментальную проблему он сформулировал следующим образом: “Как совместить позицию эмпирика с применимостью логики и математики к реальности?”

Суть в том, что наш ограниченный жизненный опыт не позволяет делать никаких обобщений, истинность которых несомненна. Чтобы добиться полной несомненности, надо пронаблюдать все случаи, к которым в принципе применимо общее утверждение. Возьмем, к примеру, утверждение, что кошки не лают. На вид оно истинно, но вполне можно представить себе, что какая-нибудь кошка в один прекрасный день возьмет и залает, даже если пока что никто никогда ничего подобного не наблюдал. Но, вероятно, кошки лают, когда никто их не слышит.

Математика, с другой стороны, состоит из утверждений, которые истинны всегда. Невозможно представить себе, что в один прекрасный день утверждение “дважды два – пять” возьмет и станет истинным. А тогда почему одна разновидность знаний надежна, а другая – нет? И поскольку математика основана на логике, это подводит нас к следующему вопросу: где коренится несомненность логики? По мысли Гана, если логика – наука о самых общих свойствах мира, эмпиризм и в самом деле сталкивается с непреодолимыми трудностями. Но на самом деле “логика ничего не говорит о мире, она имеет отношение только к способу, которым я говорю о мире. Так называемые «логические утверждения» – лишь индикаторы, которые показывают, как то, что мы сказали, можно сказать разными другими эквивалентными способами”.

Далее Ган писал: “Именно Витгенштейн выявил тавтологический характер логики и подчеркнул, что так называемые логические константы («и», «или» и т. п.) не имеют соответствий в реальном мире. Логика относится исключительно к тому, как мы говорим о мире. Несомненность и универсальная справедливость, точнее, неопровержимость логического утверждения из того и вытекает, что оно ничего не говорит ни о каких объектах”.

Похоже, Ган предвосхищает “языковые игры” в том смысле, в каком их применял Витгенштейн. Он пишет: “Если кто-то не признает логических выводов, это не означает, что его мнение о поведении объектов отличается от моего: скорее он отказывается говорить об этих объектах по тем же правилам, что и я. Не то чтобы я не мог переубедить такого человека, но мне, пожалуй, придется прервать нашу беседу, точно так же как я не стал бы продолжать игру в таро с партнером, который упорно твердит, что можно брать карту «Шут» вместе с картой «Луна»”.

С точки зрения Гана, все, что справедливо для логики, справедливо и для математики: она тоже состоит исключительно из тавтологий. Правда, против такой позиции категорически возражали многие математики, в том числе Анри Пуанкаре, для которого слово “тавтология” отдавало “тривиальностью”.

“И в самом деле, – писал Ганс Ган, – едва ли на первый взгляд правдоподобно, что вся математика с ее теоремами, добытыми тяжким трудом, и зачастую неожиданными результатами может быть сведена к одним лишь тавтологиям. Однако этот довод упускает из виду одну небольшую деталь: мы, люди, не всеведущи. Всеведущее существо, естественно, мгновенно осознавало бы все следствия из заявленного набора утверждений. Такое существо мгновенно понимало бы, что на основе договоренностей о применении числительных и знака «×» смысл выражений «24 × 31» и «744» одинаков, ибо всезнающему существу нет нужды ни в логике, ни в математике”.

А вот что он говорил по другому случаю: “Всезнающий субъект не нуждается в логике, и мы, в противоположность Платону, можем сказать: Бог никогда не занимается математикой”.

Воплощение холодной ясности

Студенческий друг Ганса Гана Филипп Франк писал: “Можно сказать, что Ган в определенном смысле всегда был в центре нашего кружка. Он всегда формулировал его главные идеи, и несущественные различия во мнениях не беспокоили его. Никто лучше него не знал, как описать основные принципы нашего кружка просто – и все же точно, логично – и все же броско”.

Фамилия Hahn означает “петух”, так что друзья звали Ганса Гана Hähnchen – “молодой петушок” (возможно, студенты тоже, но лишь за глаза). Его доклады и статьи отличались поразительной ясностью. Он разработал особый метод чтения ежедневных лекций, к которым готовился с необычайным педантизмом, и довел этот метод до предела. Его любимый ученик Карл Менгер писал: “Он двигался вперед практически незаметными шагами, следуя тому принципу, что математическое доказательство состоит из тавтологических преобразований, однако к концу каждого часа он оставлял слушателей в полном ошеломлении от одного количества идей, которые он успевал изложить”.

Одна ученица Гана с нежностью вспоминала “холодную ясность” его стиля преподавания, а другой, Карл Поппер, писал в выпускном эссе “Воспоминания благодарного студента”: “У меня сложилось личное впечатление о нем как о человеке неимоверно ответственном. Он был воплощением математической дисциплины и выделялся этим среди всех математиков на факультете. Лекции Гана были откровением, по крайней мере для меня”.

Незадолго до поступления на службу в Вене Ган завершил монументальный – в восемьсот шестьдесят пять страниц – первый том своей “Теории функций вещественной переменной” (Reellen Analysis). В этой книге основания были разработаны так дотошно, до таких мельчайших подробностей, что некоторые основные понятия математического анализа, например производная и интеграл, пришлось отложить на второй том. Согласно Гану, публикация продолжения “последует немедленно” в 1921 году. Но на самом деле в 1932 году вышла лишь полностью переработанная версия первого тома, в которой по-прежнему отсутствовали производная и интеграл. Второй том увидел свет лишь через четырнадцать лет после смерти автора.

Исследования пространств бесконечной размерности, которыми занимался Ган, становились все более фундаментальными. С возрастом Ган стал еще больше похож на стереотипного всемирно известного профессора. А всякий киношник знает, что это клише было бы неполным без набора безобидных чудачеств и красавицы дочери.

Дочь Гана Нора к этому времени училась в актерской академии Макса Рейнхардта. Когда она окончила академию, Ган написал своему старинному другу Паулю Эренфесту в Голландию, в Лейден: “Моя дочь стала актрисой и уже получила ангажемент на следующий сезон (ее первый сезон был в Граце, а сейчас она в Брюнне). В основном она играет серьезные роли (на театральном жаргоне она актриса «сентиментального жанра») и предана своей работе телом и душой”. В дальнейшем Нора Минор – таков был ее сценический псевдоним – сделала прекрасную карьеру в кинокомедиях.

Что касается чудачеств Гана, то это был интерес к парапсихологии. Подобный интерес никак не согласуется со стереотипным образом обладателя холодного математического ума. Как и следовало ожидать, Ган был выдающимся членом ассоциации свободных мыслителей, а его политические убеждения склонялись к крайне левым. Однако к величайшей досаде его зятя Отто Нейрата Ган ходил на спиритические сеансы.

Самому же Гану представлялось, что критическое исследование паранормальных явлений полностью совместимо с научным миропониманием. Это мнение он обосновывал двумя доводами. Во-первых, очевидно, что у некоторых людей есть способности, которых большинство из нас лишено. Например, лишь одна сотая процента населения от природы обладает чертой, которую называют абсолютным слухом. Если такие редкие врожденные черты все же существуют, едва ли стоит сбрасывать со счетов возможность, что медиум обладает спиритическими способностями, которых нет у большинства из нас? Во-вторых, по мысли Гана, если медиум в трансе бормочет какую-то невнятицу, это как раз доказывает, что невнятица исходит из подсознания медиума, и, следовательно, все это не какое-то ловкое мошенничество.

Ган, как и Карнап, считал, что перед приверженцами научного миропонимания стоит серьезная задача определить, как отличать науку в точном смысле слова от псевдонауки, суеверий, религии и всякого рода фокусов. И Ган, и Карнап были не одиноки. Непредвзятый интерес к заявлениям спиритов разделяли многие люди совершенно рационального склада, в том числе легендарный фокусник Гарри Гудини (1874–1926) и всемирно известный писатель Артур Конан Дойль (1859–1930), а также ученые с безупречной научной репутацией – Гульельмо Маркони (1874–1937), Уильям Джеймс (1842–1910) и Александр Грэхем Белл (1847–1922).