Глава 18

Математика жизни

… будет описана математическая модель растущего эмбриона…

Алан Тьюринг

С середины XIX века такие ученые, как Герман фон Гельмгольц, были уверены, что живые существа, как и все остальное во Вселенной, подчиняются законам термодинамики. К середине XX века удалось установить и детали. Ученые поняли, что растение получает свободную энергию из солнечного света и использует ее, чтобы захватывать, или “связывать”, углерод из атмосферы. Они также поняли, как животные получают свободную энергию из таких продуктов, как сахар, чтобы питать свой обмен веществ.

Кроме того, к 1950-м годам укрепилась идея о генах. Как нам теперь известно, в клетках всех организмов содержатся унаследованные инструкции, или планы, в соответствии с которыми происходит формирование каждого организма.

Загадкой оставался принцип работы генов, в частности при развитии эмбриона. Дело в том, что на начальном этапе формирования все клетки одинаковы и содержат полный набор генов организма. Но каким образом впоследствии, когда их количество увеличивается, одинаковые клетки понимают, каким из них суждено стать клетками желудка, мозга, конечностей и так далее?

Может показаться неожиданным, что большую роль в решении этой загадки сыграл Алан Тьюринг. Он в основном известен своей работой над взломом шифровальной системы, которую немецкая армия использовала во время Второй мировой войны. В первые годы войны основную угрозу для Великобритании представляли немецкие подводные лодки, которые мешали судоходству по Атлантике, перерезая жизненно важные пути поставок из Америки. Для коммуникации с субмаринами немецкий флот использовал самый надежный шифр. В первые месяцы 1941 года при большом участии Тьюринга шифр был взломан. К июню того же года британцы уже использовали получаемую информацию с таким успехом, что на протяжении 23 дней в тот месяц немецкие подводные лодки в Атлантике не смогли обнаружить ни единого конвоя. “Ни у кого не должно возникать никаких сомнений, что работа Тьюринга стала главным условием успеха 8-го домика, – написал Хью Александер, один из коллег Тьюринга по дешифровке. – Сначала он был единственным криптографом, который считал, что за эту задачу стоит взяться”.

Этот эпизод жизни Тьюринга по праву прославляется в биографиях, пьесах, документальных и художественных фильмах. Гораздо менее известно, что Тьюринг внес важнейший вклад в биологию развития, когда раскрыл очень интересный аспект второго начала термодинамики.

* * *

Алан Мэтисон Тьюринг родился 23 июня 1912 года в Лондоне в семье англичанина, работавшего мировым судьей в индийском городе Мадрас (ныне Ченнаи), который в то время входил в Британскую Индию. Незадолго до родов Сара Тьюринг, мать Алана, вернулась в Англию, поскольку в Индии нарастала политическая нестабильность. После рождения Алана его мать вернулась в Мадрас к мужу, а Алана и его старшего брата Джона оставила на воспитание в семье из города Гастингс на южном побережье Англии. За первые восемь лет жизни Алан Тьюринг повидал своих родителей всего два-три раза, когда они приезжали в отпуск домой. Представители колониальных классов часто отдавали своих детей на воспитание в приемные семьи – это была “сложившаяся практика в среде тех, кто служил Британской империи”, как выразился брат Тьюринга.

Алан Тьюринг никогда об этом не рассказывал. И все же, несмотря на одинокое детство, он рано начал проявлять признаки эксцентричности и гениальности. Когда Тьюрингу было девять лет, директриса начальной школы, в которой он учился, сказала о нем: “У меня учились и умные, и усердные мальчики, но Алан – гений”. После перехода в среднюю школу, в пансионат в городе Шерборн на юге Англии, он прочел и понял теорию относительности Эйнштейна, а затем описал ее своей матери, чтобы она, как и он, могла оценить содержащиеся в ней чудеса.

Помимо математики, Тьюринг любил природу. Так, в восемь лет он начал писать книгу “О микроскопе”. Во время одной из немногих семейных поездок в Шотландию он наблюдал за полетом пчел. В десять лет он увлекся книгой “Чудеса природы, о которых должен знать каждый ребенок”, повествующей о росте биологических систем. В ней описывались такие существа, как морские звезды и морские ежи, а также честно говорилось, что лежащие в основе жизни системы пока изучены очень плохо. Автор утверждал, что все живые существа состоят из клеток, но “пока никто даже не начал понимать, каким образом они узнают, когда и где расти быстро, когда и где расти медленно, а когда и где не расти вовсе”. Тридцать лет спустя Алан Тьюринг наставит нас на этот путь. Тем временем мать заметила его увлечение природой. Она нарисовала своего сына на хоккейном матче в начальной школе: пока остальные дети увлечены игрой, Алан стоит в стороне, на кромке луга, и, нагнувшись, рассматривает кустик маргариток. “Хоккей, или Как растут маргаритки” – так назвала свою работу Сара Тьюринг.

В 1931 году, когда Тьюрингу было девятнадцать, он поступил в Королевский колледж Кембриджа, чтобы изучать математику. Через три года он окончил его с отличием и был назначен на должность младшего научного сотрудника, что давало ему ежегодную стипендию в размере 300 фунтов (около 11 тысяч фунтов, или 14 тысяч долларов, в пересчете на сегодняшние деньги) и свободу заниматься многими математическими вопросами, которые были ему интересны. В это время Тьюринг написал статью, которая стала самой известной его работой, не считая дешифровку сообщений во время войны. Опубликованная в 1936 году статья имела пугающее название “О вычислимых числах в приложении к проблеме разрешимости”. Проблема разрешимости – это математическая задача, которую в современном виде в 1928 году сформулировал Давид Гильберт, наставник Эмми Нётер в Гёттингенском университете. Если не вдаваться в детали, в задаче спрашивается, существует ли автоматический способ определить, истинно ли любое математическое утверждение. Возьмем, например, утверждение “простые числа появляются случайным образом”. Быстрая проверка, которая сказала бы “нет, это неверно”, избавила бы нас от нужды предпринимать тщетные попытки это доказать. Подобным образом, если бы проверка сказала, что утверждение истинно, такие попытки обрели бы смысл. Тьюринг дал однозначный и блестящий ответ на проблему разрешения, предложив так называемую универсальную машину. Такую машину можно запрограммировать на решение любой математической задачи, которую под силу решить человеку. Иными словами, он пришел к мысли, что единственный элемент аппаратного обеспечения можно приспосабливать для выполнения огромного множества задач, просто меняя его программное обеспечение. Далее Тьюринг продемонстрировал, что такая машина не сможет проверять истинность всех возможных математических утверждений и тем самым дал отрицательный ответ на вопрос Гильберта. Теперь большинство историков считает, что универсальная машина Тьюринга стала фундаментом для современного компьютера.

Два года Тьюринг работал в Принстонском университете, а затем вернулся в Кембридж, на кафедру математики. Но наступил 1938 год, и даже это закрытое сообщество ощущало на себе влияние подъема нацизма в Германии. Тьюринг тоже не оставался безучастным, ведь накануне войны он слышал от своего кембриджского друга, блестящего лингвиста и антиковеда Фреда Клейтона, о бедственном положении еврейских детей, которым сочувствующие группы помогли бежать из контролируемой нацистами Европы. Многие из них жили в городке Харидж на восточном побережье Англии на курорте Ватлина, переоборудованном под временный лагерь для беженцев.

Тьюринг хотел в меру своих сил помочь этим детям. В одно дождливое воскресенье в феврале 1939 года они с Клейтоном на велосипедах проехали около 80 км от Кембриджа до Хариджа. Там Тьюринг познакомился с пятнадцатилетним еврейским беженцем Робертом Аугенфельдом. Его родители отправили его из Вены на поезде с несколькими сотнями других детей, которых за свой счет вывезла из города британская организация квакеров. Аугенфельд уже несколько месяцев провел в лагере, и Тьюринг предложил стать его опекуном и оплатить ему образование. Аугенфельд с благодарностью принял это предложение, не подозревая, что англичанину было бы нелегко вносить плату за обучение из своей скромной кембриджской стипендии. В конце концов Россальский пансионат в Ланкашире согласился принять некоторых детей-беженцев бесплатно. Тем не менее Тьюринг не снял с себя ответственности за Аугенфельда и на протяжении последующих лет активно помогал ему учиться в школе и университете. Тьюринг путешествовал с ним на каникулах и несколько раз приглашал его в Кембридж. Аугенфельд, который больше ни разу не встретился с собственными родителями, не забыл доброту Тьюринга, и они оставались друзьями до самой смерти англичанина.

Через несколько недель после знакомства с Аугенфельдом Тьюринг приступил к дешифровке кодов в Блетчли-парке. Он никогда не говорил, повлияла ли на его работу встреча с детьми-беженцами, но нет никаких сомнений, что к началу войны Тьюринг прекрасно понимал, какой режим создали нацисты. Тьюринга часто изображают нечутким и неспособным к сопереживанию. По словам его брата, Алан терпеть не мог “пустые разговоры”. Однако его поступки свидетельствуют о глубокой симпатии к людям. В первые полтора года Второй мировой войны Тьюринг занимался дешифровкой, по сути, вписывая свое имя в историю. На этот период приходится и его визит в Лаборатории Белла в Нью-Йорке, где он оценивал криптографический потенциал системы шифрования голосовых сообщений SIGSALY, а также регулярно встречался за чаем с Клодом Шенноном, одним из немногих людей во всем мире, которого можно было счесть равным Тьюрингу в интеллектуальном плане.

Хотя в Блетчли-парке внимание Тьюринга было сосредоточено на войне, люди замечали его увлечение природой, ее закономерностями и формами. Этот интерес разделяла Джоан Кларк, которая также работала математиком. Тьюринг сблизился с ней, и некоторое время они даже были помолвлены. Кларк, с отличием окончившая Кембридж, где она изучала математику, занимала самый высокий пост из женщин-криптографов в Блетчли-парке и работала с Тьюрингом над взломом шифров немецкого флота. Тьюринг полагал, что женитьба на Кларк обеспечит ему определенную респектабельность. Не изменяя своей честности, он сообщил ей о своих “гомосексуальных наклонностях”. Тем не менее Кларк ответила согласием, и они познакомили друг друга с родственниками. Однако через несколько месяцев Тьюринг разорвал помолвку, не в силах смириться с фиктивным браком. Несмотря на это, они с Кларк остались близкими друзьями, и, как математик, изучавший также ботанику, Кларк часто сопровождала Тьюринга на прогулках в окрестностях Блетчли-парка, помогая ему определять виды растений, которые ему особенно нравились.

Отдыхая от дешифровки, Тьюринг и Кларк часто лежали на траве, рассматривая, как на рисунке Сары Тьюринг, спирали маленьких цветочков в серединке маргариток.

Головка маргаритки, тот кружок, к которому прикрепляются лепестки, состоит из тесно прилегающих друг к другу точек, называемых трубчатыми цветками, из которых впоследствии формируются семена растения. При ближайшем рассмотрении видно, что цветки располагаются спиралями, которые закручиваются по часовой и против часовой стрелки, выходя из центра соцветия. Тьюринга и Кларк поражало, что количество спиралей, закрученных по часовой стрелке и против часовой стрелки, всегда составляет пару чисел из так называемой последовательности Фибоначчи. В такой последовательности, названной в честь итальянского математика XII века, каждый следующий элемент представляет собой сумму двух предыдущих (1 + 1 = 2; 2 + 1 = 3; 3 + 2 = 5; 5 + 3 = 8; 8 + 5 = 13; 13 + 8 = 21; 21 + 13 = 34 и так далее). Цветок маргаритки, как правило, содержит 21 спираль, закрученную по часовой стрелке, и 34 спирали, закрученных против часовой стрелки, или 55 спиралей, закрученных по часовой стрелке, и 89 спиралей, закрученных против часовой стрелки. В материальном мире числа Фибоначчи встречаются повсюду. Взять, к примеру, еловые шишки, где семянки обычно расположены по спиралям, закрученным по часовой стрелке и против нее. Как и в случае с маргариткой, количество спиралей каждого типа соответствует одному из чисел Фибоначчи. Прекрасный бегун на длинные дистанции – он пробегал марафон за 2 часа 46 минут, – Тьюринг часто возвращался с пробежек с еловыми шишками, которые показывал другим дешифровщикам.

К концу войны, когда потребность в криптографических навыках Тьюринга снизилась, он стал размышлять о создании настоящих машин, которые могли бы вести себя, как универсальная машина, описанная им в 1937 году. Эти устройства можно было бы программировать для выполнения множества разных математических задач – иными словами, это были бы компьютеры. Когда война закончилась, британская правительственная лаборатория, Национальная физическая лаборатория, или НФЛ, расположенная в Суррее, согласилась помочь ему с реализацией этой идеи, и Тьюринг перешел на работу туда в октябре 1945 года. Однако у него возникли разногласия с одним из инженеров НФЛ, который счел его планы слишком амбициозными. Раздосадованный, Тьюринг вернулся в Кембридж, взяв творческий отпуск. Тем не менее НФЛ все же сконструировала Pilot АСЕ, уменьшенный вариант разработанной Тьюрингом машины.

Получив время подумать, Тьюринг сосредоточился на том, что казалось ему удивительным слиянием математики, вычислительных технологий и биологии. В 1947–1948 годах он написал прорывные статьи, в которых объяснил, как могут работать нервные клетки мозга и как моделировать этот процесс с помощью машин. В 1948 году Макс Ньюман, еще один дешифровщик из Блетчли-парка, а теперь профессор математики Манчестерского университета, привлек Тьюринга к работе. Ньюман нашел финансирование для исследования и конструирования компьютеров и верно полагал, что опыт Тьюринга в этой сфере бесценен. Машины, которые Тьюринг с коллегами разрабатывали в Манчестере, были огромными по размеру и ограниченными по мощности. Первая модель, получившая название Baby (“Малышка”), весила целую тонну, но умела выполнять лишь простые арифметические действия. Тьюринг лично написал код, позволивший Baby выполнять деление столбиком. Однако в Baby и ее преемниках впервые использовались такие технологии, как запоминающее устройство с произвольным доступом (RAM), без которого не обходится ни один современный компьютер. Тьюринг играл ключевую роль в совершенствовании этих машин и тестировал их возможности, запуская на них все более сложное программное обеспечение.

Вдохновленный непосредственной работой с первыми в мире компьютерами, в 1950 году Тьюринг написал знаменитую теперь статью, опубликованную в философском журнале Mind под названием “Вычислительные машины и разум”. В ней он представил серию аргументов в поддержку идеи о том, что настанет день, когда машины научатся думать не хуже, а может, даже лучше людей. В этой статье он предложил “имитационную игру”, сказав, что если компьютер может дать неотличимые от человеческих ответы на вопросы заданной серии, то этот компьютер стоит, по сути, считать человеком. Имитационная игра, которая теперь называется тестом Тьюринга, вошла в популярную культуру благодаря сцене из фильма “Бегущий по лезвию” (1982), где детектив задает своему визави ряд вопросов и по ответам определяет, человек перед ним или андроид.

Статья в журнале Mind демонстрирует давний интерес Тьюринга к следующему вопросу: если “глупые” электросхемы компьютера могут выполнять математические задачи, которые ранее были под силу лишь человеческому уму, возможно ли, что подобные “глупые” процессы лежат в основе работы этого ума? Само собой, предполагалось, что схема мозга состоит из взаимодействующих химических веществ, содержащихся в нервных клетках, а не из электрических клапанов и реле.

Тьюринг понимал, что дать прямой ответ на этот вопрос вряд ли возможно. Даже если мозг представляет собой схему простых химических взаимодействий, то в эту схему входят миллиарды компонентов. В связи с этим в качестве первого шага Тьюринг решил изучить упрощенный вариант другого биологического процесса и выяснить, можно ли объяснить его работой простой химической “схемы”. Он поставил перед собой задачу продемонстрировать, что в основе сложного биологического поведения могут лежать простые в своей сущности процессы.

В результате родилась одна из самых амбициозных статей Тьюринга “Химические основы морфогенеза”. Представленная на рассмотрение в конце 1951 года, она была не чем иным, как попыткой описать механизм формирования эмбрионов в ходе внутриутробного развития. Тьюринг считал эту работу лучшей из своих статей с 1936 года, когда он заложил основы компьютерных вычислений. По всем параметрам это продукт исключительного научного воображения. В статье Тьюринг полностью переосмысливает второе начало термодинамики. Здесь, вероятно, важно вспомнить, что с тех пор, как в середине XIX века открыли, что энтропия всегда увеличивается, второе начало часто вызывало сильные негативные ассоциации. Неизбежное рассеяние энергии, например переход теплоты из горячих зон в холодные, стало считаться синонимом разложения и смерти. Рассеяние, или выравнивание всех различий во Вселенной, отныне казалось причиной, по которой приходят в упадок и умирают такие красивые и изящные системы, как живые существа.

Тьюринг перевернул эти пессимистичные представления с ног на голову, утверждая, что рассеяние не только вызывает распад, но может и создавать структуру и форму. Он предполагал, что при определенных условиях в ходе рассеяния и рассредоточения определенные вещества самоорганизуются в упорядоченные структуры. Он назвал вещества, создающие структуру, морфогенами и заявил, что в процессе диффузии по клеткам эмбриона они также формируют этот эмбрион.

Иными словами, Тьюринг пытался объяснить, как эмбрионы, развитие которых начинается с одной клетки – оплодотворенной яйцеклетки, называемой зиготой, – делятся на множество одинаковых, по сути, клеток, которые впоследствии превращаются в специализированные клетки, упорядочиваются в высокоорганизованную систему и составляют живой организм. Взгляните, например, на свои руки. Если учесть, что каждая из небольшого числа одинаковых клеток, из которых вы однажды состояли, содержала полный набор ваших генов, то как клетки, сформировавшие кисти ваших рук, поняли, что им нужно включить лишь гены с информацией о кистях? Почему они не сформировали на конце ваших рук ступни? Тьюринг полагал, что ключ к пониманию этого биологического строительства лежит в диффузии морфогенов. Он написал, что этот процесс представляет собой “возможный механизм, с помощью которого гены зиготы определяют анатомическую структуру итогового организма”.

Мысль о том, что диффузия может создавать структуру, неочевидна. Два современных специалиста по биологии развития Джереми Грин и Джеймс Шарп отмечают: “Просто представьте каплю чернил в воде – при диффузии молекулы чернил будут медленно, но верно рассеиваться в воде, пока вода не приобретет легкий чернильный оттенок. Изначальная структура – капля – разрушена; итоговое состояние лишено пространственной неоднородности и потому лишено структуры. Диффузия, казалось бы, становится квинтэссенцией увеличения энтропии и усугубления беспорядка. Мысль, что сама диффузия может создать структуру – что она может снова превратить хорошо растворившиеся чернила в каплю, – была (и остается) весьма неожиданной”.

В основе статьи Тьюринга лежит еще одна концепция. Скорее всего, она порождена его опытом работы с электрическими схемами во время войны. Инженеры называют ее обратной связью. Существует два типа обратной связи, положительная и отрицательная. Знаменитый (появившийся позже работы Тьюринга) пример положительной обратной связи – вой, который раздается, когда подключенную электрогитару подносят к обслуживающей ее колонке. Все начинается с крошечной неслышной вибрации гитарной струны, передающей малый электрический сигнал на усилитель, который преобразует его в негромкий, но различимый звук. Как и все звуки, он представляет собой колеблющуюся волну давления воздуха, которая заставляет изначальную гитарную струну вибрировать за компанию, но сильнее, чем она вибрировала раньше. Это, в свою очередь, передает больший электрический сигнал на усилитель, в результате чего из колонки доносится гораздо более громкий звук. От этого гитарная струна начинает вибрировать еще сильнее, на усилитель передается еще больший электрический сигнал и так далее, повторяя процесс раз за разом. Вскоре раздается оглушительный вой.

Хотя Тьюринг никогда не слышал вой электрогитары, прославленный Джими Хендриксом, во время войны он в том числе занимался разработкой систем радиосвязи, подверженных такому типу помех. Он знал, что положительная обратная связь возникает в тех случаях, когда причина приводит к следствию, которое закольцовывается ^усиливает изначальную причину. Отрицательная обратная связь, напротив, возникает в тех случаях, когда причина приводит к следствию, которое ослабляет причину. Хорошим примером здесь служит система домашнего отопления, контролируемая термостатом. Когда батареи нагревают воздух и температура превышает определенное значение, термостат отключает котел. Температура опускается ниже этого значения, и термостат снова включает котел. Температура снова повышается. В результате в долгосрочной перспективе температура в комнате остается почти неизменной. Как правило, положительная обратная связь заставляет системы выходить из-под контроля, а отрицательная – поддерживает их стабильность.

Тьюринг написал, что и положительная, и отрицательная обратная связь может возникать при взаимодействии определенных химических веществ, и примерами таких веществ служат морфогены. Далее он отметил, что в процессе диффузии в группе одинаковых клеток такие химические вещества могут запускать в этих клетках изменения, которые приводят к формированию узнаваемых структур в ходе дифференциации клеток.

В качестве примера подобной структуры Тьюринг привел полоски на коже зебры. Сначала клетки кожи зебры одинаковы. Когда в них происходит диффузия морфогенов, способных вызывать обратную связь, одни клетки становятся черными, а другие белыми, в результате чего возникает полосатый узор, заметный издалека. Тьюринг не привел химические формулы таких морфогенов, а вместо этого сосредоточился на том, чтобы математически доказать, что в определенных обстоятельствах они могут самопроизвольно создавать структуру из ничего. “В такой системе, – писал Тьюринг, – хотя изначально она и является достаточно гомогенной, со временем может возникнуть рисунок или структура”.

Далее Тьюринг сделал важную оговорку. Он понимал, что химические процессы, происходящие в настоящем живом организме, значительно сложнее всего, что можно описать с помощью математики, и хотел лишь продемонстрировать, что в процессе диффузии морфогенов могут формироваться структуры, и таким образом описать принцип самопроизвольного образования структур. Он отметил: “Эта модель будет упрощенной и идеализированной”.

Тьюринг представляет гипотетическую комбинацию клеток, и она действительно сильно упрощена: для примера он берет кольцо из одинаковых клеток. Затем он описывает обстоятельства, в которых при движении двух морфогенов от клетки к клетке возникает структура. Одни клетки становятся черными, а другие – белыми. Они делают это упорядоченным образом, формируя узор. Если, например, всего в кольце сто клеток, то десять будут черными, следующие десять – белыми, следующие десять – черными и так далее. Издалека будет казаться, что кольцо сначала было однотонным, а стало полосатым.

Для этого, как показывает Тьюринг, два морфогена должны обладать специфическими свойствами. Первый морфоген, назовем его X, делает клетку черной. Второй, Y, делает клетку белой. X также должен быть способен вызывать положительную обратную связь. Это значит, что при взаимодействии одной молекулы X с другой молекулой X создается третья молекула X. Иными словами, X создает все больше своих копий, пока имеется готовый запас материалов и свободной энергии, из которых состоит X. Морфоген Y, напротив, создает петлю отрицательной обратной связи, чтобы сократить производство X. Это значит, что если уровень X превышает определенное значение, то молекула Y уничтожает молекулу X, тем самым прекращая производство нового X. Можно сказать, что Y в таком случае действует, как термостат, регулирующий производство X.

В неопубликованных заметках Тьюринг объяснил, как такая система может формировать структуры. Для этого он представил круглый остров, люди на котором живут лишь вдоль береговой линии. Эти люди, которые случайным образом передвигаются по берегу, напоминают диффундирующие морфогены, и делятся на две группы – людоедов и миссионеров. Умереть может и людоед, и миссионер, но людоеды способны к воспроизводству и потому, как морфоген X, могут увеличивать свое число. Миссионеры дали обет безбрачия, в связи с чем к воспроизводству не способны. Однако если два миссионера встретят людоеда, то обратят его в миссионера. Это повышает количество миссионеров, но замедляет скорость увеличения популяции людоедов. Миссионеры подобны морфогену Y, который ограничивает темпы производства морфогена X.

Далее Тьюринг математически анализирует, как такая система будет развиваться во времени. Если количество людоедов значительно превышает количество миссионеров, то миссионеры быстро вымрут, а все побережье острова окажется населено людоедами. Если количество миссионеров значительно превышает количество людоедов, то людоедов быстро обратят в свою веру, и остров окажется населен одними миссионерами.

Однако при определенных обстоятельствах, если соотношение миссионеров и людоедов окажется в некотором диапазоне значений, а скорость перемещения двух групп по острову будет соответствовать некоторой величине, возникнет стабильная структура популяции миссионеров и людоедов. Районы проживания людоедов будут чередоваться с районами проживания миссионеров по всему побережью острова, и площадь этих районов будет одинаковой. Подобным образом при подходящем соотношении X и Y и подходящей скорости диффузии морфогенов в кольце клеток появятся стабильные, равные по размеру области, причем в одних будет доминировать X, а в других – Y Поскольку X делает клетку черной, a Y – белой, кольцо станет полосатым.

Дьявол в этом аргументе прячется в решении математических уравнений, описывающих эту ситуацию, с целью предсказать, какое соотношение X и Y и какие скорости диффузии морфогенов приведут к формированию стабильных структур. Как отмечает Тьюринг, кольцо из клеток не показывает, как именно эти клетки располагаются в живых организмах. При анализе клеток, собранных в более реалистичные трехмерные фигуры, математика становится еще сложнее. Решение таких уравнений настолько трудоемко, пишет Тьюринг, “что нечего и надеяться создать убедительную теорию таких процессов, не ограничиваясь записью уравнений”.

Это значит, что искать оптимальные решения для “формирования структур” необходимо методом проб и ошибок. Чтобы выявить несколько работающих комбинаций, необходимо проверить бесчисленное количество соотношений X и Y и соответствующих им скоростей распространения морфогенов. Вручную сделать это сложно. Однако, как отмечает Тьюринг, для этой задачи идеально подходят компьютеры. Когда машины Манчестерского университета стали мощнее, Тьюринг принялся писать программы для поиска решений уравнений, описывающих диффузию морфогенов, надеясь изучить формируемые структуры. “В понедельник начнутся поставки нашей новой машины. Первым делом я надеюсь заняться чем-то связанным с «химической эмбриологией»”, – в большом волнении писал он другу в 1951 году.

Пример “пятнистого” узора, приведенный в статье Тьюринга

По современным стандартам манчестерский компьютер того времени был катастрофически медленным и громоздким. Тем не менее, призвав на помощь его и “несколько часов ручных вычислений”, Тьюринг сумел нарисовать картинку, на которой было видно, как система диффундирующих морфогенов может создавать пятнистый черно-белый узор вроде того, что бывает на коровьей шкуре.

Эта картинка первой продемонстрировала, что математический процесс может создать правдоподобную биологическую форму. Работа Тьюринга ознаменовала рождение новой области науки. Сегодня для моделирования таких процессов повсеместно используются компьютеры. Важно подчеркнуть, как Тьюринг и делает в своей статье, что такое формирование структур естественным образом согласуется с началами термодинамики, поскольку для него “необходим непрерывный приток свободной энергии”. Он хотел показать, как свободная энергия, которую почти все живые организмы на Земле напрямую или опосредованно получают от Солнца, при ее затрате приводит к созданию узоров и структур.

Есть и другой способ понять этот вид диссипативного формирования: для этого надо рассмотреть, как формируются песчаные дюны в пустыне или на длинных пляжах. Сначала на ровном плоском пляже дует сильный постоянный ветер. Этот ветер, по сути, непрерывно поставляет свободную энергию. Он раздувает песок, но сначала не имеется никаких очевидных причин для формирования дюн. Пляжи, однако, никогда не бывают совершенно гладкими. Обычно там находится какой-нибудь камень или полено. Под давлением ветра песок начинает скапливаться на наветренной стороне камня, и это приводит к формированию петли положительной обратной связи. По мере накопления песка препятствие для ветра становится все больше, в результате чего в одном месте скапливается еще больше песка, преграда растет и так далее.

Тут в дело вступает отрицательная обратная связь в форме гравитации. Когда дюна достигает определенной высоты, поддерживать песок уже не получается, а потому он начинает каскадом осыпаться с подветренной стороны. Но к этому моменту дюна достаточно высока, чтобы защищать пляж от ветра, а потому следующая дюна должна формироваться на некотором расстоянии от нее, где первая дюна от ветра уже не защищает. Если скорость ветра и размер и липкость песчинок соответствуют необходимым параметрам, формируется вереница песчаных дюн. Такая крошечная неровность, как небольшой камень, ложится в основу структуры всего пляжа. Гений Тьюринга в том, что он заметил, что химические реакции в ходе подобного процесса могут формировать эмбрионы.

Тьюринг дал ученым надежный и беспрецедентный способ понять, как формируются живые организмы. Но это был лишь первый шаг в нужном направлении, и Тьюринг понимал, что исследовать предстоит еще многое. К несчастью, он умер задолго до того, как мог бы увидеть, к чему привели его идеи.

Осенью 1951 года Тьюринг отправил свою статью о морфогенезе в ведущую британскую научную организацию, Королевское общество. Он по праву гордился этим достижением и, похоже, считал его значительным прорывом. Нам известно об этом, потому что три года спустя, в мае 1954 года, Тьюринг написал завязку рассказа о вымышленном ученом по имени Алек Прайс. Судя по нескольким сохранившимся страницам, Прайс и есть Тьюринг. Как и Тьюринг, он гомосексуален, как и Тьюринг, он выступает на радио ВВС, и, как и Тьюринг, он опубликовал очень важную статью, когда ему не исполнилось и тридцати лет. Явно имея в виду статью о морфогенезе, Тьюринг пишет: “Его последняя статья была очень хороша, лучше всего, что он писал с тех пор, как ему было двадцать пять”. Далее он признает, что это достижение непроизвольно спровоцировало первое в серии событий, приведших к трагическим последствиям. В рассказе говорится, что Алек не скрывает своей гомосексуальности: “Прошло довольно много времени, с тех пор как у него кто-то «был», а точнее, у него не было никого после того солдата, встреченного в Париже прошлым летом. Теперь статья была закончена, и он резонно полагал, что заслужил еще одного гея, и знал, где можно такого человека найти”.

Рассказ об Алеке Прайсе намекает, что Тьюринг, завершив работу над статьей о морфогенезе, которая потребовала от него серьезного напряжения мысли, решил найти себе сексуального партнера. В этом он преуспел. В декабре 1951 года, через несколько недель после отправки статьи, он действительно встретил в бедном районе Манчестера молодого человека по имени Арнольд Мюррей. На протяжении следующих недель они несколько раз занимались сексом дома у Тьюринга. Затем события приняли неприятный оборот. Знакомый Мюррея, услышав о романе, обворовал Тьюринга. Преступнику казалось, что университетский ученый получает достаточно, чтобы в его доме было чем поживиться. Он также счел, что гомосексуального мужчину, который жил один в то время, когда гомосексуальность преследовалась по закону, можно шантажом заставить не обращаться в полицию под страхом раскрытия правды о его сексуальной ориентации. Среди украденных вещей общей стоимостью около 50 фунтов были компас, одежда, нож для рыбы и часы, подаренные Тьюрингу отцом.

После кражи Тьюринг потребовал объяснений у Мюррея. Хотя Мюррей не принимал участия в преступлении, он признался, что дал вору наводку на дом Тьюринга. Разозлившись главным образом из-за потери отцовских часов, Тьюринг сообщил о случившемся в местный полицейский участок.

Это решение обернулось катастрофой. Побеседовав с Мюрреем, полицейские заключили, что Мюррей с Тьюрингом состояли в сексуальной связи, а это требовало расследования. 11 февраля 1952 года полиция допросила Тьюринга. Он снова продемонстрировал свою наивную честность и сделал признание. Ему незамедлительно предъявили обвинение в непристойном поведении – в том же преступлении, за которое Оскара Уайльда осудили в 1895 году. 31 марта 1952 года Тьюринг заявил о своей виновности в суде. По условиям приговора, он мог избежать тюрьмы, если согласится на так называемую органотерапию. В ходе нее пациенту вводили большие дозы препарата, который представлял собой синтетическую форму эстрогена и был разработан для снижения или подавления мужского либидо. Тьюринг согласился на лечение и принимал препарат на протяжении года, сначала в форме таблеток, а затем в форме имплантата, вживленного в бедро. В результате его организм прекратил вырабатывать тестостерон, то есть терапия, по сути, кастрировала его. Тьюринг жаловался на два симптома, типичных для мужчин с нарушением функций яичек: у него выросла грудь и появились проблемы с концентрацией внимания. “У меня появилась возмутительная склонность тратить время на что угодно, кроме того, чем мне следует заниматься”, – писал он. Теперь специалисты по мужской репродуктивной системе знают, что прием подобных препаратов приводит к набору веса, выпадению волос на теле, импотенции и чрезвычайной сонливости.

Согласившись на лечение, Тьюринг сохранил работу в Манчестерском университете и не лишился доступа к стоявшему там компьютеру. Множество рукописных заметок, позже обнаруженных дома у Тьюринга, дают понять, что в годы после приговора, страдая от действия стильбэстрола, он продолжал усердно работать над развитием своей теории морфогенеза. Эти бумаги показывают, что Тьюринг шел к формулировке общего математического описания принципов филотаксиса – способа расположения листьев на стеблях растений. Большинство других заметок сложно оценить. У Тьюринга был ужасный почерк, и потому его записи не поддаются расшифровке, хотя некоторые математические формулы в них и узнаваемы. Его друг, математик Робин Ганди, впоследствии сказал о них: “Будет очень сложно, а порой и невозможно, сказать наверняка, о чем идет речь в этих фрагментах”.

Мы никогда не узнаем, не стоял ли Тьюринг на пороге нового открытия. 8 июня 1954 года домработница обнаружила его мертвым в его манчестерском доме. Вскрытие установило, что причиной смерти было отравление цианидом: в желудке Тьюринга обнаружили 120 мл синильной кислоты. Расследование было коротким, и коронер быстро заключил, что смерть Тьюринга наступила в результате “сознательного действия”. Ее причиной назвали самоубийство “в неуравновешенном состоянии”.

Не все согласились с этим вердиктом. Так, мать Тьюринга предпочитала верить, что смерть ее сына была случайностью. Сначала такой позиции придерживался и его брат Джон. Тьюринг часто проводил дома химические эксперименты и собрал собственный аппарат для гальванизации столовых приборов золотом, а для этого процесса требуется цианид. В прошлое Рождество Сара Тьюринг предупредила сына о сопряженных с этим опасностях. Коллеги Тьюринга по Манчестерскому университету, а также его сосед, как и Сара, считали, что смерть ученого стала случайностью, отмечая, что в предшествовавшие недели не заметили у него никаких признаков подавленности. Записки Тьюринг не оставил, и это также не позволяет сделать однозначного вывода о характере его смерти.

Скорее всего, однако, коронер был прав. Сложно по случайности выпить столько синильной кислоты. Есть также свидетельства, что, несмотря на внешний оптимизм, Тьюринг на протяжении двух лет после ареста и приговора пребывал в состоянии психического напряжения. Кроме того, он знал, что власти внимательно следят за ним, поскольку теперь у него была судимость, а совсем недавно он занимался совершенно секретной работой по дешифровке кодов. Через год после суда Тьюринг написал другу: “Даже если я припаркую велосипед не на той стороне дороги, мне могут дать 12 лет. Разумеется, полиция станет еще любопытнее, поэтому нужно и дальше излучать добродетель”. Должно быть, стресс от слежки и необходимости постоянно вести себя хорошо давал о себе знать. Вскоре после отправки этого письма Тьюринг даже начал посещать манчестерского психоаналитика, доктора Франца Гринбаума.

Гринбаум и Тьюринг прекрасно ладили. Не питая неприязни к гомосексуалам, Гринбаум видел в Тьюринге не только пациента, но и друга. Он даже несколько раз приглашал его в гости. Именно благодаря Гринбауму появились наиболее убедительные свидетельства, что Тьюринг, вероятно, сам свел счеты с жизнью. По совету Гринбаума за год психоанализа Тьюринг написал три дневника своих снов. Вскоре после его смерти их прочитал его старший брат Джон. Они заставили Джона изменить свое мнение о смерти брата. По словам сына Джона, Дермота Тьюринга, “у Джона не осталось сомнений, что это не случайность и Алан совершил самоубийство”. Джона поразило прочитанное в дневниках, где не только рассказывалось о состоянии психики Алана, но и содержались “все эти вещи о ненависти к его матери, что, честно говоря, рисовало крайне неприглядную картину”. Чтобы оградить мать от нового расстройства, Джон решил уничтожить дневники и вскоре исполнил задуманное.

Дермот Тьюринг делает еще одно важное наблюдение о своем дяде: Алан не только чувствовал себя гонимым и преследуемым, но и страдал от одиночества. Он не был близок с семьей и хранил личные и профессиональные секреты, что не позволяло ему говорить с людьми предельно откровенно. Хотя после ареста его брат и мать узнали о его сексуальной ориентации, им было некомфортно ее обсуждать. Доктор Гринбаум был единственным человеком, которому Тьюринг мог открыто рассказывать о личном, но Закон о государственной тайне не позволял ему обсуждать многие аспекты своей работы и жизни во время войны. Нельзя неопровержимо доказать, что Алан Тьюринг совершил самоубийство. Однако это не уменьшает трагичность его смерти и несправедливого отношения к нему со стороны народа и страны, для которой он сделал столь многое.

Смерть Тьюринга в 41 год стала огромной потерей. Проживи он еще два-три десятка лет, и он увидел бы экспоненциальный рост вычислительных мощностей, что, вероятно, позволило бы ему развить свои идеи о морфогенезе и формировании эмбрионов. Как бы то ни было, его поздние работы оказались забыты, и не в последнюю очередь потому, что физики и математики 1950-х годов считали биологию очень далекой от их дисциплин. Хуже того, биологам математика в статьях Тьюринга казалась пугающей.

В конце 1960-х и начале 1970-х годов теории Тьюринга о самопроизвольном формировании структур посредством рассеяния был нанесен еще один удар: появилось концептуально более простое объяснение процесса формирования эмбрионов. Эта идея, называемая теорией позиционной информации, была предложена специалистом по биологии развития Льюисом Уолпертом. Уолперт родился в Южной Африке в 1929 году, сначала выучился на инженера-строителя, а затем занялся биологией в Королевском колледже Лондона, где получил докторскую степень, защитив работу о механике деления клеток. В отличие от теории Тьюринга, теория позиционной информации не требует сложной математики. Она выдвигает гипотезу, что морфогены разных типов существуют в различных концентрациях в разных частях эмбриона. Концентрация конкретного морфогена в определенной точке подталкивает клетку развиваться тем или иным образом.

Часто для объяснения этого принципа используется модель французского флага. Представьте прямоугольный массив изначально одинаковых клеток в растворе морфогена. Концентрация морфогена снижается слева направо. Иными словами, в левой трети прямоугольника при движении слева направо она снижается, скажем, со 100 % до 70 %; в средней трети – с 70 % до 30 %; а в последней трети – с 30 % до нуля. Пусть высокая концентрация морфогена заставляет клетки становиться синими, умеренная – белыми, а низкая – красными. Несложно увидеть, что в итоге получится узор, напоминающий французский флаг, где слева направо идут три полосы: синяя, белая и красная.

С самого начала Уолперт считал, что модель позиционной информации вступает в конфликт с идеями Тьюринга, которые в 1971 году назвал “антитезой позиционной информации”. Экспериментальные данные, похоже, поддерживали теорию Уолперта. В конце 1980-х годов удостоенная Нобелевской премии биолог из Тюбингенского университета в Германии Христиана Нюслайн-Фольхард вместе с коллегами выявила морфоген, который играет важную роль в формировании личинок плодовых мушек. Это белок, носящий имя bicoid. Он стал первым формообразующим фактором, который удалось выделить, и, казалось, работал в соответствии с теориейУолперта о позиционной информации, а не с гипотезой Тьюринга о формировании структур в процессе диффузии.

Личинки плодовой мушки

Личинки плодовых мушек напоминают крошечных червяков длиной около десяти миллиметров. Их цилиндрические тела состоят из одиннадцати сегментов, каждый чуть менее миллиметра длиной.

В конце 1980-х и начале 1990-х годов исследователи изучали, каким образом такие морфогены, как bicoid, определяют величину сегментов личинки плодовой мушки. Они обнаружили убедительные доказательства, что размер сегментов зависит от концентрации морфогенов, как и предсказывала теория позиционной информации. Другие открытия последнего десятилетия XX века, казалось бы, подкрепили эту теорию морфогенеза и опровергли теорию Тьюринга.

Однако в первые годы XXI века появились свидетельства, что самопроизвольное формирование структур под действием диффузии, описанное в статье Тьюринга о морфогенезе, действительно имеет место в живом мире. Сначала ученые обнаружили свидетельства в структурах, которые наблюдаются у всего вида, но проявляются по-разному у каждого отдельного представителя этого вида. Возьмем, к примеру, распределение волосяных луковиц у млекопитающих, включая человека. Все мы обладаем двухмерным массивом волосяных луковиц на голове, но расположение луковиц от человека к человеку различается. Такие структуры сложно объяснить с помощью теории позиционной информации, поскольку она гласит, что каждый эмбрион начинает развитие, имея уникальную структуру концентраций морфогена, которая затем обусловливает уникальную структуру расположения волосяных луковиц. Возникает вопрос, чем изначально обусловлена структура концентраций морфогена. Теория Тьюринга, напротив, легко объясняет формирование схожих, но при этом не идентичных структур у отдельных представителей вида.

Как мы помним из примера с формированием песчаных дюн, для начала формирования структуры необходимо крошечное изначальное отличие. Оно может быть вызвано случайным дрожанием молекул, которое происходит постоянно, или неслучайным триггером, закодированным в генах. В соответствии с уравнениями Тьюринга, создаваемые таким образом структуры будут удивительно схожи между собой, но никогда не будут идентичны. Это объясняется тем, что крошечные “вибрации”, запускающие процесс, тоже никогда не бывают идентичными. Представьте, что вы фотографируете один и тот же пляж в одно и то же время год за годом. Рисунок песчаных дюн на снимках будет схожим, однако двух идентичных фотографий вы сделать не сможете, поскольку несовершенство, запускающее процесс, год от года будет разным.

Изучая мышей, группа исследователей из Германии обнаружила убедительные доказательства того, что за распределение волосяных луковиц отвечают два морфогена, белки WNT и DKK, причем WNT выступает в роли “людоеда” с положительной обратной связью, a DKK – в роли “миссионера” с отрицательной обратной связью. Исследователи из Японии также убедительно доказали, что полосатая раскраска рыбы-ангела и крошечной рыбы-зебры формируется по механизму, описанному Тьюрингом.

В 2012 году, в год столетия со дня рождения Тьюринга, вышла целая лавина статей, подтверждающих его теорию. В одной из них, написанной профессором Джереми Грином и командой специалистов по биологии развития из Королевского колледжа Лондона, были представлены самые убедительные на сегодня доказательства.

Изначально ученых заинтересовало, каким образом в утробе формируется лицо, причем особенное внимание они уделили возникновению расщелин неба и других аномалий. Для этого они изучили формирование складок на верхнем небе в период созревания плода. Если вы проведете языком по верхнему небу, то почувствуете эти складки: у человека их четыре, у мышей – восемь.

Ученые выявили два морфогена – людоеда и миссионера, – создающих эту структуру. Это два белка: фактор роста фибробластов, или FGF, и Sonic Hedgehog, или SHH. Ученые обнаружили, что, изменяя количество морфогенов в мышиных эмбрионах, они могут менять количество складок, формирующихся у них во рту, прямо как предсказывали уравнения Тьюринга.

Через два года после выхода статьи о складках появилось глубокое исследование, проведенное командой под руководством профессора Джеймса Шарпа из Е[,ентра регуляции генома в Барселоне. Ученые объяснили, каким образом морфогены формируют кисти наших рук в соответствии с гипотезой Тьюринга. Руки и лапы всех позвоночных можно считать примером полосатого узора. В конце концов, кисти наших рук состоят из пяти примерно параллельных пальцев, или повторяющихся элементов. Комбинируя компьютерное моделирование с наблюдениями за мышиными эмбрионами, ученые выяснили, какие морфогены участвуют в создании этой структуры элементов. В этом процессе задействовано три белка: SOX9, BMP и WNT. Хотя такая система несколько сложнее двухморфогенной модели “людоед-миссионер”, описанной Тьюрингом, она работает схожим образом. Изменяя соотношение трех белков в мышиных эмбрионах, ученые доказали, что у мышей “пальцы” формируются по схеме Тьюринга. Созданные учеными компьютерные модели предсказывали, что при определенном соотношении белков вместо пяти “пальцев” у мыши будут формироваться три толстых “пальца”, и именно такая картина наблюдалась на практике.

Похоже, живые организмы используют комбинацию самопроизвольного формирования структур, описанного Тьюрингом, и принципа позиционной информации Уолперта, чтобы создавать мириады форм, которые мы видим в живом мире. Что касается кистей наших рук, биологи полагают, что механизмы Тюринга создают лекало для пяти пальцев, а градиент морфогенов Уолперта придает каждому отдельному пальцу характерную форму. Иными словами, у нас на руках по пять пальцев благодаря системе Тьюринга, но наши большие, указательные, средние, безымянные пальцы и мизинцы выглядят по-разному благодаря принципу позиционной информации. Свидетельством триумфального возвращения идей Тьюринга о формировании эмбрионов на арену биологии развития можно считать тот факт, что вскоре после публикации статьи о формировании пальцев Льюис Уолперт, в прошлом раскритиковавший подход Тьюринга, дал интервью, в котором признал его состоятельность и назвал Тьюринга “гением”.

Наука о развитии зародышей сама по-прежнему находится в зародыше. Тем не менее мы приближаемся к тому, чтобы установить, как формируются сердечные клапаны, легкие и другие органы. В грядущие десятилетия открытия в этой области, возможно, помогут найти методики лечения болезней и врожденных пороков, об излечении которых сегодня нам приходится только мечтать.

Некоторые критики утверждают, что ученые в своем стремлении объяснить все на свете сводят чудеса Вселенной к уравнениям и химическим реакциям. На это я отвечу так: выйдите однажды на пляж и посмотрите сквозь пальцы на волны и песчаные дюны. Вспомните, что в основе всего этого лежат одни и те же фундаментальные законы природы. Вспомните, что все эти чудесные структуры появляются в результате затрат свободной энергии и начинаются с крошечных несовершенств.