Оптимальная стратегия блефа

Предположим, я выбираю специально шесть ключевых карт, с которыми собираюсь блефовать. Это означает, что я буду ставить 24 раза. 18 из этих раз у меня лучшая рука, и в 6 случаях я блефую. Следовательно, шансы, что я не блефую, составляют 3 к 1. В банке находится $200, и когда я поставлю, будет $300. Таким образом, ваши пот оддсы опять 3 к 1. Вы уравниваете $100 за возможность выиграть $300. Теперь, когда шансы, что я не блефую, идентичны получаемым вами пот оддсам, нет абсолютно никакой разницы, уравниваете ли вы или сбрасываете. Что бы вы ни делали, вы проиграете ровно $600 за 42 раздачи. Если бы вы сбрасывали каждый раз, как я ставлю, я выигрывал бы 24 раза по $100, когда я ставлю, и потерял бы 18 раз по $100, когда не ставлю, на общую сумму в $600. Если бы вы каждый раз уравнивали меня, то вы 6 раз забирали бы мои $200, когда я блефую, и 18 раз по $100, когда я не ставлю, на сумму в $3000; но я получил бы 18 раз ваши $200, когда я ставлю с хорошей рукой, на общую сумму в $3600. Снова моя прибыль составляла бы $600. Таким образом, вы никак, разве что являясь чтецом мыслей, не можете остановить меня от выигрыша $600 каждые 42 раздачи, давая мне положительное ожидание в $14,29 за раздачу. Блефуя ровно 6 раз из 24, я превратил руку, которая была 4 к 3 андердогом, когда я не блефовал, в 4 к 3 фаворита, и неважно, какую стратегию вы применили против меня.

Теперь мы можем перейти к самому сердцу теории игр и блефа. Во-первых, обратите внимание, что частота моих блефов была предрешена – один раз каждые 19 ставок, или 5 раз на каждые 23 ставки, или 7 раз на каждые 25 ставок. Во-вторых, отметьте, что мой блеф был полностью случайным; он основывался на конкретной приходящей ко мне ключевой карте, которую мой оппонент не мог видеть. Он никогда не знал, является ли вытянутая мной карта одной из 18 хороших карт или блефовой. Наконец, посмотрите, что происходило, когда я блефовал с шестью картами, – шансы, что я не блефую, в точности были равны получаемым моим оппонентом пот оддсам. В этом конкретном случае мой противник был обречен терять ровно одно и то же количество денег, уравнивая или сбрасывая.

Это оптимальная стратегия блефа – она независима от игры оппонента. Если вы используете стратегию блефа, которая плоха для вашего оппонента в любом случае независимо от его игры, тогда у вас идеальная стратегия. И оптимально здесь блефовать таким образом, чтобы вероятность того, что вы не блефуете, была равна пот оддсам вашего оппонента. В ситуации, что мы обсуждали, у меня было 18 хороших карт, и когда я ставил свои $100, увеличивая банк до $300, мой соперник получал пот оддсы 3 к 1. Таким образом, моей оптимальной стратегией было блефовать с шестью дополнительными картами, делая шансы на то, что я не блефую, 3 к 1, а это идентично пот оддсам моего оппонента.

Допустим, банк был $500 вместо $200 до моей ставки. Снова у меня имелось 18 выигрышных карт, и мой оппонент мог побить только блеф. Ставка составляет $100, и он получал бы пот оддсы на колл $600 к $100. Теперь моей оптимальной стратегией являлся бы блеф с тремя картами. С 18 хорошими картами и 3 блефовыми картами шансы, что я не блефую, составляли бы 6 к 1, идентично пот оддсам моего оппонента. Если в банке было $100 и я ставил $100, мне следовало блефовать с 9 картами, имея 18 хороших карт, что делало бы вероятность того, что я не блефую (2 к 1), равной пот оддсам, получаемым моим оппонентом.

Важно понимать, что когда результаты неизменны, вне зависимости от того, уравнивает ли ваш оппонент или сбрасывает, итог будет одинаков, как бы оппонент ни комбинировал свои действия. Возвращаясь к первому примеру оптимальной стратегии, когда я делаю блефовую ставку в $100 в 6 случаях и ставлю с 18 хорошими картами в банк, равный $200, я в среднем выигрываю на длинной дистанции $600 за 42 руки, когда мой оппонент уравнивает 12 раз и сбрасывает 12 раз, или уравнивает 6 раз и сбрасывает 18 раз, или использует какое-нибудь иное соотношение. Неспособность игрока изменить невыгодную для него ситуацию – ключ к проблемам теории игр, хотя большинство книг по данному предмету не сформулируют этого в таком виде.

Блеф на основе теории игры может быть также описан в процентах. Предположим, у вас 25 % шанс достроить вашу руку, банк составляет $100 и ставка $100. Следовательно, если вы ставите, оппонент получает пот оддсы 2 к 1. Поскольку шансы собрать вашу комбинацию составляют 25 %, также должен существовать 12,5 % шанс, что вы блефуете, чтобы шансы, что вы не блефуете, были равны 2 к 1, что и будет оптимальной стратегией. Например, в дро-лоуболле есть 48 карт, которые вы не видите, когда тянете одну карту, и мы предположим, что 12 из них (25 %) построят вашу руку. Тогда вам следует взять для блефа 6 других карт (12,5 %) из 48.

Вы, конечно, выбираете карты, чтобы сделать ваши ставки случайными. Без фактора случайности хорошие игроки быстро вычислили бы закономерность и сокрушили вас. Что привлекательно в теории игр, так это то, что даже если ваш оппонент знает, что вы ее используете, он ничего не может с этим поделать.

Теория игр и частота блефа в зависимости от ваших оппонентов

В реальных покерных ситуациях оптимальная стратегия, основанная на теории игр, не всегда является самой лучшей. Очевидно, что если вы столкнулись с оппонентом, который почти всегда уравнивает, тогда вам вообще не следует блефовать. По тому же принципу, если вам противостоит игрок, сбрасывающий слишком много, то блефуйте, но с некоторым интервалом.

Теория игр одобряет подобные изменения стратегии. Вспомните: в первой части этой главы шла речь о том, что, блефуя с пятью картами вместо шести – то есть с количеством чуть меньшим, чем нужно, – вы получили бы на $300 больше за 42 руки, если бы ваш оппонент вместо паса каждый раз уравнивал. Однако, блефуя с семью картами вместо шести, вы выиграли бы на $300 больше, если бы ваш оппонент каждый раз сбрасывал вместо колла. Вот случай, когда суждение игрока преобладает над оптимальной стратегией, предлагаемой теорией игры: он немного в меньшей степени применял бы блеф против оппонентов, слишком много уравнивающих, и немного больше блефовал бы против соперников, чересчур много сбрасывающих.

Хорошие, обладающие развитой интуицией игроки понимают эту концепцию. Если они отмечают, что сбрасывали в конце уже нескольких раздач подряд, они будут готовы в следующий раз уравнивать. Иначе их оппоненты начнут блефовать против них. И эти игроки используют похожие аргументы, когда решают, использовать ли им самим блеф. Именно против таких сильных оппонентов, чьи коллы и пасы приходятся ровно в точку или чье чтение ситуации настолько же хорошо или лучше, чем ваше, – именно против них теория игр становится идеальным инструментом. Когда вы используете ее, никто не может вас переиграть.