Использование теории игр для блефа

В этой главе мы по большей части рассматриваем случаи того, как теория игр может быть применена в искусстве блефа и ловле возможных блефов в покере. В этих целях мы поговорим о смешанных стратегиях – тех, в которых вы используете конкретный розыгрыш, особенно блеф или ловлю возможного блефа, в предрешенном заранее проценте случаев, но вводите элемент случайности, так что ваш оппонент не может знать, какой именно розыгрыш вы используете.

Вы можете вспомнить из предыдущей главы, что, при прочих равных, никогда не блефующий игрок и игрок, блефующий слишком много, находятся в невыгодном положении против того, кто использует блеф корректно. Чтобы проиллюстрировать этот момент и показать, как теория игр может быть задействована во время принятия решения, блефовать или нет, приведем нижеследующий пример.

Скажем, мы играем дро-лоуболл без джокеров, и я даю вам:

Беру:

Вы стоите, а я должен тянуть одну карту. Если я ловлю пятерку, шестерку, семерку, восьмерку или девятку, я выигрываю с более низким лоу, чем ваше. А в случае, когда я ловлю любую другую карту, побеждаете вы. Это означает, что из 42 оставшихся карт у меня есть 18 победных (4 пятерки, 4 шестерки, 4 семерки, 3 восьмерки и 3 девятки) и 24 проигрышных, что делает меня 24 к 18, или 4 к 3, андердогом. Мы каждый ставим анте в $100, но после обмена, который вы не видите, я могу поставить еще $100.

Предположим, я говорю, что каждый раз собираюсь ставить $100. Очевидно, что вы каждый раз уравнивали бы, ожидая выиграть $200 в 24 случаях, когда я блефую, и проиграть в 18 случаях, когда у меня лучшая рука, с общей прибылью в $1200. С другой стороны, предположим, я заявляю, что никогда не блефую; я буду ставить, только когда бью ваше лоу. Тогда вы сбрасывали бы каждый раз, когда я ставлю, и снова вы выигрывали бы 24 раза (когда я не ставлю) и проигрывали 18 раз (когда я ставлю) с итоговой прибылью в $600, потому что вы выигрывали или проигрывали бы $100 за каждую из таких рук. И следовательно, при любом из этих вариантов вы определенно впереди.

Однако совсем другое дело, если я блефую только иногда. Предположим, я блефовал бы тогда, когда ловил K♠. Иначе говоря, я бы ставил, поймав одну из моих 18 выигрышных карт или K♠. Если бы я блефовал здесь нерегулярно, для вас верной игрой по-прежнему было бы сбрасывать, когда я ставлю, поскольку шансы на мой блеф составляют 18 к 1. Но заметьте, как улучшается моя позиция. Блеф с K♠ все еще не дает мне прибыль, но позволяет выиграть 19 раз вместо 18 и проиграть 23 раза вместо 24. Этот единственный блеф, осуществляемый один раз из 19, начал сокращать разрыв между вашим статусом фаворита и моим андердога. Отметьте также, что вы не можете знать, когда я блефую, так как я делаю это случайным образом, используя для принятия решений карту, объект настолько же неодушевленный, как и монетка.

Блеф с одной картой делает меня меньшим андердогом, чем полное отсутствие блефов, но что же будет, если я выберу две – допустим, K♠ и J♠. Снова корректная игра для вас – сбрасывать, когда я ставлю. Но теперь вы выигрываете только в 22 случаях, когда я не ставлю, а я выигрываю в 20 случаях, когда ставлю. Предполагая, что вы не можете узнать, блефую я или нет, мое использование всего двух ключевых карт для блефа вдобавок к моим 18 хорошим картам уменьшило ваши шансы как фаворита с 24 к 18 до 22 к 20.

У подобного блефа, похоже, есть перспективы. Предположим, что вместо двух карт я выбрал пять ключевых карт – К♠ и все четыре валета. Это означает, что я ставил бы 23 раза: 18 раз с лучшей рукой и пять раз с блефом. Теперь внезапно вы в плохой ситуации с вашей комбинацией, поскольку вам приходится угадывать, блефую ли я, когда ставлю. Я мог бы даже в деталях раскрыть вам используемую мной стратегию, но вы бы все равно проигрывали ваши деньги.

Что бы случилось? Вы знаете, что есть 18 карт, которые достроят мою руку, и пять других карт, с которыми я буду блефовать. Таким образом, шансы, что я не блефую, составляют 18 к 5, или 3,6 к 1. С $200 в анте и моей стодолларовой ставкой в банке всего $300. Следовательно, вы получаете шансы банка 3 к 1. Вы не можете прибыльно уравнивать в ситуации, когда ваши шансы составляют 3,6 к 1, если вы будете выигрывать всего 3 к 1 за ваши деньги. Используя пять карт для блефа, я выигрываю этот банк у вас 23 из 42 раз, а вы выигрываете только 19 раз. Я получаю прибыль в $400. Таким образом, мой периодический случайный блеф превратил руку из андердога с шансами 24 к 18 в фаворита с 23 к 19.

Чтобы убедиться в отсутствии здесь какой-либо арифметической уловки, вы можете посмотреть, что получается, если вы уравниваете каждый раз, когда я ставлю. Вы выиграете $200 у меня пять раз, что я блефую, и $100 в 19 случаях, когда я не ставлю, на общую сумму в $2900. Но вы проиграете $200 в 18 случаях, когда у меня лучшая рука, на общую сумму в $3600. Ваш чистый убыток, когда вы уравниваете, составляет $700, и это на $300 больше, чем вы проиграли бы, просто пасуя на мои ставки.

Если бы я выбрал семь карт для блефа вместо пяти, шансы, что я не блефую, равнялись бы 18 к 7, и так как ваши пот оддсы составляют 3 к 1, вы были бы вынуждены уравнивать, когда я ставлю. Однако вы бы по-прежнему проигрывали! Семь раз, когда я блефую, вы выиграли бы у меня $200, что составило бы $1400, и 17 раз, когда я не ставлю, – $100 с итоговой суммой в $1700. Ваш выигрыш после 42 рук составлял бы $3100. Но я бы выиграл $200 у вас в 18 случаях, когда ставил с моей хорошей картой, в сумме $3600, что вылилось бы в чистую прибыль для меня и потери для вас в $500 после 42 рук.

Чтобы доказать отсутствие каких-либо трюков с арифметикой, давайте снова отметим, что вы бы потеряли даже больше денег, если бы сбрасывали каждый раз, как я ставлю с моими 18 хорошими картами и 7 блефовыми. Вы бы выиграли $100 у меня в 17 случаях, что я не ставлю, в то время как я бы выиграл $100 у вас в 25 случаях, когда ставил. Ваши потери тогда составляли бы $800 вместо $500.