В последние годы распространение так называемых нулевых трудовых договоров и рост временной занятости – отличительная черта развивающейся «сдельной» экономики – способствовали тому, что люди все чаще приходят на работу больными. Прогулы изучался долго и обстоятельно, а вот то, во что обходится презентеизм, стало понятно относительно недавно. Исследования, сочетающие математическое моделирование и данные о фактическом присутствии на работе, позволили сделать некоторые удивительные выводы. Меры, принятые для борьбы с прогулами, включая сокращение оплачиваемых отпусков по болезни, вызывают заметный рост числа людей, приходящих на работу независимо от состояния здоровья, что приводит к непреднамеренному росту числа заболеваний и снижению эффективности работы в целом.

Проблема презентеизма особенно распространена в здравоохранении и образовании. По иронии судьбы чувство долга медсестер, врачей и учителей по отношению к тому множеству людей, которые от них зависят, часто заставляет их подвергать этих людей риску – профессионалы выходят на работу, невзирая на недомогание. Однако в наиболее острой форме презентеизм проявляется в ресторанно-гостиничном хозяйстве. Одно из исследований показало, что только в США с 2009 по 2012 год более 1000 вспышек норовируса были связаны с употреблением загрязненных продуктов питания . В результате заразилось более 21 тысячи человек, и 70 % вспышек были связаны с болезненным состоянием работников пищевой промышленности.

Через пять лет после завершения исследования пагубные последствия презентеизма испытала на себе сеть мексиканских гриль-баров Chipotle. С 2013 по 2015 год Chipotle считался сильнейшим мексиканским ресторанным брендом в США. Несмотря на то, что в компании действовала политика оплачиваемых больничных, работники многих филиалов Chipotle по всей территории США жаловались: менеджеры под угрозой увольнения требуют, чтобы они приходили на работу даже нездоровыми.

14 июля 2017 года Пол Корнелл решил отведать буррито ресторанчике сети Chipotle в Стерлинге, в штате Вирджиния. В тот же вечер оставшийся неназванным служащий этого ресторанчика вышел на работу, невзирая на резь в желудке и тошноту. Двадцать четыре часа спустя Корнелл оказался в больнице под капельницей – он страдал от сильных болей в животе, тошноты, диареи и рвоты, сопровождавших острую норовирусную инфекцию. Всего вирус поразил сто тридцать пять человек, включая других сотрудников и клиентов этого ресторана. За пять дней после вспышки заболевания акции Chipotle с грохотом обрушились, компания потеряла более миллиарда долларов рыночной стоимости, а собственные акционеры подали против нее коллективный иск. К концу 2017 года сеть Chipotle болталась где-то в нижней половине списка самых популярных мексиканских ресторанных сетей Америки.

Модель SIR иллюстрирует, как важно воздержаться от прихода на работу в нездоровом состоянии. Оставаясь дома до полного выздоровления, вы эффективно переводите себя из категории инфицированных в категорию выбывших. Модель демонстрирует, что такое простое действие может уменьшить масштаб эпидемии, снижая возможность передачи инфекции тем, кто к ней восприимчив. Более того, не пытаясь перенести болезнь «на ногах», вы оставляете себе больше шансов на скорейшее выздоровление. Если бы все, подхватившие инфекционное заболевание, следовали указанной модели, это было бы гораздо полезнее для общества в целом, поскольку пришлось бы закрывать меньше ресторанов, школ и приемных покоев в поликлиниках.

Однако главное достоинство модели SIR состоит, пожалуй, в ее не описательных, а прогностических возможностях. Вместо того чтобы постоянно оглядываться на прошлые эпидемии, модель SIR позволила Кермаку и Маккендрику заглянуть в будущее – предсказать взрывную динамику вспышек заболеваний и понять порой загадочные закономерности развития болезней. Они использовали свою модель для решения некоторых из наиболее насущных вопросов в эпидемиологии того времени. Так, острые дебаты вызывал вопрос, что вызывает затухание эпидемии? Неужели болезнь просто заражает все население, а когда инфицированными оказываются все, болезни просто становится некуда распространяться? Или же, возможно, патоген, вызывающий болезнь, с течением времени теряет силу до такой степени, что оказывается более не способен инфицировать здоровых людей?

В своей работе два шотландских ученых смогли авторитетно показать, что ни один из этих исходов не является обязательным. Оценив состояние опытной популяции в конце смоделированной вспышки, они обнаружили, что в ней всегда оставалось несколько восприимчивых особей. Возможно, это напрямую противоречит нашей интуиции (которая подпитывается фильмами и сюжетами СМИ), «подсказывающей», что болезнь умирает, потому что больше не осталось тех, кто мог бы ею заразиться. На деле же, по мере того как инфицированные выздоравливают или умирают, контакты между оставшимися инфицированными и восприимчивыми людьми становится настолько редкими, что у инфицированных не остается шанса заразить кого-либо до того, как они сами перейдут в категорию «выбывших» (переболеют, выработав иммунитет, или умрут). Модель SIR предсказывает, что в конечном счете вспышки угасают из-за уменьшения количества инфицированных, а не от недостатка восприимчивых людей .

В небольшом сообществе эпидемиологов-теоретиков 1920-х годов модель SIR Кермака и Маккендрика стала выдающимся достижением. Она подняла изучение развития инфекционных болезней высоко над уровнем прежних, чисто описательных исследований и позволила заглянуть далеко в будущее. Тем не менее предоставленные ею прогностические возможности были ограничены узким фундаментом, на котором строилась модель: многочисленные допущения ограничивали область ее полезных применений весьма специфическими ситуациями. Эти предположения подразумевали постоянную скорость передачи болезни от человека к человеку, мгновенное заражение инфицированных и неизменную численность населения. Хотя в отдельных случаях эти допущения были полезны для описания некоторых болезней, для большинства они не годились.

Так, по иронии судьбы, данные по Бомбейской чуме, которые Кермак и Маккендрик использовали для проверки своей модели, ломают многие из этих предположений. В первую очередь Бомбейская чума не передавалась от человека к человеку, а распространялась крысами, несущими блох, которые, в свою очередь, несли чумную бактерию. Модель также предполагала постоянную скорость передачи инфекции между инфицированными носителями и их восприимчивыми жертвами. Фактически же (как и в случае с вирусным распространением более тривиального вызова с ведром ледяной воды, описанного в первой главе) распространение чумы в Бомбее было подвержено сильному влиянию такого фактора, как сезонность: с января по март число блох и, соответственно, бактерий резко возрастало, что вело к скачкообразному увеличению скорости передачи.

Тем не менее будущие поколения математиков адаптируют фундаментальную модель SIR, ослабляя ее ограничительные допуски и расширяя спектр болезней, понять тайны которых помогла бы математика.

Одной из первых адаптаций оригинальной модели SIR было ее приспособление для описания болезней, жертвы которых не приобретают к ним иммунитета. У одного из подобных заболеваний не бывает «выбывших» вовсе, что свойственно некоторым заболеваниям, передающимся половым путем, – таким, как гонорея. Переболев гонореей, человек может заразиться ею снова. А поскольку от симптомов гонореи никто не умирает, и смерть не обеспечивает «выбывание» инфицированных. Такие модели обычно называют SIS, воспроизводя переход состояния человека в процессе развития заболевания от восприимчивого к инфицированному и обратно. Поскольку популяция восприимчивых людей никогда не исчерпывается, восстанавливаясь по мере выздоровления заразившихся, модель SIS предсказывает, что болезни могут стать самоподдерживающимися, или эндемическими, даже внутри изолированного сообщества, в котором не происходит рождений и смертей. В Англии эндемический статус гонореи способствовал тому, что она стала второй по распространенности инфекцией, передаваемой половым путем: в 2017 году было зарегистрировано более 44 тысяч случаев.

Вообще для корректного математического представления болезней, передающихся половым путем, таких как гонорея, необходима дальнейшая адаптация базовой модели. Схема развития этих болезней не так проста, как, допустим, у обычной простуды, при которой каждый может заразить всех остальных. При заболеваниях, передающихся половым путем, инфекции, как правило, заражают только тех, кто соответствует предпочитаемой сексуальной ориентации инфицированных. Поскольку большинство сексуальных контактов являются гетеросексуальными, наиболее очевидная математическая модель разделяет население на мужчин и женщин и допускает заражение только между этими двумя группами, а не между всеми. Модели, исходящие из двухчастного характера гетеросексуальных взаимодействий, воссоздают более медленное распространение болезни, чем модели, предполагающие, что каждый может передать болезнь всем остальным, независимо от пола и сексуальной ориентации. Однако такие модели ЗППП далеко не совершенны – в них множество потенциальных ловушек.