К середине XVIII века оспа была распространена повсеместно. Считается, что только в Европе от этой болезни умирало 400 тысяч человек в год, что составляло до 20 % всех смертей на континенте. Половина выживших оставались слепыми и обезображенными. Работая врачом в сельской местности Глостершира, Эдвард Дженнер неоднократно сталкивался с укоренившимся местным поверьем: доярки как-то защищаются от оспы. Дженнер пришел к выводу, что легкая коровья оспа, которой заражалось большинство доярок, обеспечивает некоторый иммунитет от оспы натуральной – человеческой.

Для подтверждения своей гипотезы в 1796 году Дженнер провел новаторский эксперимент по профилактике заболеваний, который сегодня считался бы дико неэтичным . Он втер гной из язвочки на руке доярки, зараженной коровьей оспой, в порез на руке восьмилетнего мальчика Джеймса Фиппса. У мальчика быстро появились высыпания и развилась лихорадка, но через десять дней он встал на ноги, здоровый, как и до прививки. Как будто одного раза было недостаточно, два месяца спустя Фиппс снова попал в руки Дженнера – на сей раз врач привил мальчику более опасный штамм человеческой оспы. Прошло несколько дней, но Фиппс не демонстрировал никаких симптомов заболевания, и Дженнер пришел к выводу, что у того выработался иммунитет. Дженнер назвал свой защитный процесс вакцинацией, от латинского слова vaccas – корова. В 1801 году он зафиксировал надежды первооткрывателя, записав, что «конечным результатом этой практики должно стать уничтожение оспы, самого страшного бича рода человеческого». В конце концов, почти 200 лет спустя, в 1977 году, благодаря напряженной работе по вакцинации, предпринятой Всемирной организацией здравоохранения, мечта Дженнера стала реальностью.

История изобретения вакцинации иллюстрирует неразрывную связь между оспой и историей современной профилактики инфекционных заболеваний. Корни математической эпидемиологии также лежат в попытке побороть оспу, но происхождением своим эта наука обязана далеко не только Дженнеру.

Задолго до того, как Дженнеру в голову пришла идея вакцинации, в отчаянной попытке спастись от неумолимой оспы народы Индии и Китая практиковали вариоляцию. В отличие от вакцинации, вариоляция подразумевает контакт с небольшим объемом материала, связанного непосредственно с самой болезнью. Для предотвращения оспы люди вдыхали через нос перетертые в пыль струпья переболевших или вводили их гной в порез на руке. Целью было спровоцировать у себя более мягкую форму оспы, которая, хотя и неприятна, но гораздо менее опасна и обеспечит пациенту пожизненный иммунитет от тяжелых симптомов резко выраженной болезни. Эта практика быстро распространилась на Ближний Восток, а затем, в начале 1700-х годов, и в Европу, где оспа свирепствовала повсеместно.

Несмотря на очевидную эффективность, вариоляцию критиковали. В некоторых случаях эта практика не защищала пациентов от повторного, более серьезного приступа оспы по мере ослабления иммунитета. Возможно, еще большее неприятие вызывала смертность в результате вариоляции – 2 % из тех, кто подвергся процедуре, умирали. Смерть Октавия , четырехлетнего сына английского короля Георга III, была одним из таких резонансных случаев, который способствовал дальнейшему разочарованию общества в этой практике. Несмотря на то, что смертность 2 % была значительно ниже, чем 20–30 %, связанная с естественным распространением заболевания, критики утверждали, что многие пациенты, подвергшиеся вариоляции, возможно, никогда не заразились бы оспой обычным путем, поэтому широкая профилактика является ненужным риском. Отмечалось и то, что подвергшиеся вариоляции больные могли распространять заболевание так же эффективно, как и те, кто инфицировался естественным образом. Однако в отсутствие контролируемых медицинских испытаний количественная оценка эффекта вариоляции и ее научная реабилитация были практически недостижимы.

Эта проблема заинтересовала швейцарского математика Даниила Бернулли, одного из великих невоспетых научных героев XVIII века. Среди его многочисленных математических достижений – исследования в области гидродинамики, в процессе которых Бернулли вывел уравнения, объясняющие, как крылья создают подъемную силу, позволяющую самолетам летать. Однако первую научную степень Бернулли получил в медицине, еще до обращения к высшей математике. Последующие исследования потоков в жидкой среде в сочетании с медицинскими знаниями привели его к открытию способа измерять артериальное давление. Проткнув стенку трубы полой трубкой, Бернулли смог определить давление проходящей через трубу жидкости по тому, как высоко она поднималась во вставленной трубке. На основе его выводов была разработана не самая приятная для пациента методика измерения давления – стеклянную трубку вводили непосредственно в артерию реципиента. Такой способ практиковали более 170 лет, пока ему на смену не пришел неинвазивный . Широчайшая академическая подготовка позволила Бернулли применить математический подход и для определения общей эффективности вариоляции – задача, о решении которой традиционные врачи могли только мечтать, теряясь в догадках.

Бернулли предложил уравнение, описывавшее долю людей, которые никогда не болели оспой и, следовательно, еще могли ею заразиться, для каждой возрастной группы . Свое уравнение он выверял по таблице смертности , составленной Эдмундом Галлеем (прославившимся наблюдением за кометами), которая описывала, какая часть из всех родившихся доживала до определенного возраста. На этой основе он смог вычислить соотношение выздоровевших и умерших к общему числу тех, кто болел оспой. С помощью второго уравнения Бернулли подсчитал количество жизней, которые могли спасти, если бы вариоляции регулярно подвергали все население. Он пришел к выводу, что при всеобщей вариоляции почти 50 % новорожденных доживали бы до 25 лет. По сегодняшним меркам число удручающее, но по сравнению с показателем в 43 %, наблюдаемым при свободном распространении оспы среди населения, это существенный прогресс. Возможно, еще более примечательной была его демонстрация того, что такое простое медицинское вмешательство способно увеличить среднюю ожидаемую продолжительность жизни на три года с лишним. Для Бернулли необходимость государственной медицинской программы по борьбе с оспой была очевидна. В заключении своей работы он писал: «Я просто хочу, чтобы в вопросе, который так тесно касается благополучия рода человеческого, ни одно решение не принималось без учета всех тех знаний, которые обеспечивает простейший анализ и расчет».

Сегодня цель математической эпидемиологии недалеко ушла от первоначальных целей Бернулли. С помощью базовых математических моделей мы можем прогнозировать развитие заболеваний и оценить последствия возможных корректирующих мероприятий на распространение болезней. Применяя более сложные модели, мы можем искать ответы на вопросы о наиболее эффективном распределении ограниченных ресурсов или выявлять неожиданные последствия различной деятельности в области общественного здравоохранения.