22. Каждое утро новая Вселенная

(Монастырь Ганден, Тибет, 1612 год)

Несмотря на то, что твоя комнатка была совсем крошечной и холодной, из нее открывался прекрасный вид на реку Лхаса, протекающую через долину. И каждое утро река была не такой, как накануне.

По-настоящему не такой. Не только в смысле «увиденной новыми глазами» (как сказал бы Трипа Драгпа), но и физически другой: множество ручейков, песчаных отмелей и крошечных островков изо дня в день заметно смещались и вся картина от недели к неделе менялась.

Ты обращаешь внимание на то, что структура реки оставалась практически прежней там, где долина сужалась и вся вода устремлялась в одно пробитое в горных породах русло. Зато там, где долина расширялась, у реки возникало множество протоков, которые то сливались, то разделялись, образуя замысловатый узор.

Тем не менее во время своих дневных наблюдений ты никогда не замечаешь этих изменений. Сначала ты думаешь, что не можешь заметить их потому, что они происходят слишком медленно, но, приглядевшись повнимательнее, понимаешь, что река меняется по ночам.

Поэтому в ближайшее полнолуние ты садишься и наблюдаешь, наблюдаешь, наблюдаешь. И около полуночи ты видишь: вода все поднимается и поднимается, и наконец возникает мощный поток, который быстро проносится по реке. Когда вода спадает, русло реки выглядит уже иначе.

За чаем ты сообщаешь об этом своем наблюдении Драгпе, который слушает тебя очень внимательно. Некоторое время он молчит, а затем указывает на реку, горы, небо. «Да, – говорит он, – так оно и происходит со всем, что было создано в ту эпоху».

Откуда берутся информация, порядок и структура? Случайность, беспорядок и разрушение могут возникнуть просто и быстро: как мы видели, их может создать любой ребенок (и непременно создаст, если пустить его на кухню!). Но и порядок тоже возникает везде: образуются галактики, звезды и планеты, появляются горы и океаны. По крайней мере здесь, на Земле, образовались сложные экосистемы, возникла и развивается жизнь, создается множество ее видов. Мы, люди, продвинулись еще дальше и придумали языки, социальные структуры, всяческие теории, технологии и их продукты… и многое, многое другое. Но если все вещи подвержены самопроизвольному распаду, то как же объяснить то, что они существуют? Почему так грубо нарушается дух второго закона термодинамики, которому неукоснительно подчиняются все физические системы без исключения?

Как мы уже видели, информация о физическом микросостоянии системы сохраняется при унитарной физической эволюции и количественно определяется так называемой неопределенностью. Информация в этом смысле является обратной стороной неопределенности, и, желая быть точными, мы могли бы определить информацию I как разность между реальной неопределенностью R и максимальной возможной неопределенностью системы R_max:

I = R_max – R.

Если мы исходим из определения неопределенности, введенного Шенноном и Гиббсом (которую они назвали «энтропией»), то это уравнение является количественным выражением наших мыслей об информации в терминах знакомых нам битов, байтов и тому подобного. На самом деле Шеннон разработал это определение именно с целью количественной оценки объема информации, которую может передать цифровое или аналоговое устройство передачи данных.

Представьте себе, например, что имеются восемь протоков реки Лхаса. В каждом из них вода может течь или не течь; таким образом, мы можем представить любое состояние реки, используя строку типа YNNNYNYY, где Y означает, что вода в протоке есть, а N – что ее нет. По определению Шеннона, если бы мы не знали, есть ли в каком-либо конкретном протоке вода (и, следовательно, присвоили бы каждому протоку вероятность 50 % тому, что в нем течет вода), мы бы считали неопределенность равной R = 8 битов, что также является максимально возможным ее значением. А если бы мы знали со стопроцентной уверенностью, что в некоем конкретном протоке вода течет, то, исходя из этого же определения, неопределенность будет равна 7 бит, а информация 1 биту: I = R_max – R = 1 бит. Точно такие же рассуждения показывают, что знание состояния n протоков представляет n битов информации. Мы вправе применить этот метод к любой системе, состояниям которой мы можем приписать вероятности, чтобы количественно оценить содержащуюся в ней информацию. Таким образом, этот набор идей применим не только к битам в компьютере, но также и к атомам в газе, к молекулам в живой клетке и ко всем другим системам.

Мы можем сделать что-то похожее с беспорядком, который в определении Больцмана делит пространство возможностей на макросостояния и присваивает значение беспорядка исходя из того, сколько микросостояний в каждом макросостоянии. Давайте (так же, как мы присвоили вероятность P(s) микросостояниям) предположим, что мы приписали вероятность P(M) каждому макросостоянию M, которому соответствует значение беспорядка, связанное с количеством микросостояний, в нем содержащихся. Теперь мы можем через эти величины определить величину D, которая является своего рода взвешенной суммой по значениям беспорядка этих макросостояний. Эта величина, как и энтропия Больцмана, при естественной динамике системы стремится к росту. Теперь мы можем определить порядок как разницу между этим беспорядком и его максимальным значением:

O = D_max – D.

В процессе эволюции системы порядок исчезает, так как макросостояния с высокой степенью беспорядка становятся все более и более вероятными. Кухня становится неубранной.

В этой формулировке информация, определенная на микроуровне, сохраняется. А порядок, который был определен на макроуровне, в процессе эволюции замкнутой системы уменьшается. И вот загадка: что бы мы ни обсуждали – создание порядка или увеличения информации, – физика всегда выносит определенный вердикт: этого случиться не может.

Однако информация и порядок все же возникают. Как?

Как говорится, если правила вам не нравятся, измените правила! Если ни информация, ни порядок не могут быть созданы в закрытой системе (то есть в системе с неизменным пространством состояний), в которой происходит унитарная эволюция, тогда, чтобы создать их в данной системе, нам придется изменить либо пространство состояний системы, либо закон, по которому происходит эволюция, либо и то, и другое. Но как?

Один из способов знаком нам достаточно хорошо. Предположим, у нас есть хороший изолированный ящик с нагретым газом внутри него. Система не может перейти в состояние, когда один угол ящика будет нагрет до высоких температур, а остальная часть ящика с газом сильно охладится: это нарушило бы второй закон, поскольку можно показать, что системы с более равномерно распределенной температурой являются более беспорядочными, чем системы, состоящие из нескольких подсистем с разными температурами. Но мы все-таки можем получить холодный ящик, положив его в холодильник и остудив! Это равносильно встраиванию нашей системы в гораздо большую упорядоченную систему. Такое охлаждение делает три вещи: уменьшает энергию ящика, понижает беспорядок и уменьшает неопределенность внутри него. В то же время оно добавляет энергию, неопределенность и беспорядок в других местах объединенной системы; тем самым удовлетворяются закон сохранения энергии, унитарность и второй закон в общей системе.

Сущность термодинамики состоит именно в том, чтобы разъяснить в деталях, как это происходит. С конца девятнадцатого века в рамках термодинамики было получено большое количество теоретических и практических результатов, на основе которых возникло множество полезных устройств – таких как двигатели, холодильники и много чего еще. Охлаждая что-то, мы обычно не думаем, что «создаем информацию». Но если определять информацию как разницу между фактической неопределенностью системы и ее максимально возможной неопределенностью, то в положенном в морозильник буррито реально создадутся триллионы терабайт информации (это не очень полезный тип информации, так как она определяется конкретным состоянием атомов буррито, а не, скажем, битами или словами; но определение количества информации отличается от определения ее качества или полезности).

Другой способ создания информации или порядка – увеличение пространства состояний системы, то есть увеличение R_max или D_max в выражениях, приведенных выше. Предположим, например, что у нас имеются полностью запечатанная пустая комната и небольшой ящик, наполненный полностью неупорядоченным газом. В обеих системах, по существу, нет никакой информации. Однако если мы поместим ящик с газом в комнату и откроем его, то в объединенной системе мгновенно возникнет гораздо больше доступных состояний, чем было суммарно в двух отдельных системах. R_max и D^max резко возрастут, хотя R и D изначально будут примерно такими же, как перед объединением. Таким образом, информация и порядок I и O внезапно увеличатся и новая система приобретет уйму полезной информации и порядка. Река Лхаса делает примерно то же самое. Там, где долина узкая, уровень воды высокий и есть только один проток, ничего интересного нет. Но когда долина расширяется, у воды появляется гораздо больше возможностей, в результате чего «выбор», который она должна сделать, приводит к возникновению некоторой конфигурации полных и пустых протоков, и эта конфигурация уже содержит некую информацию.

Этот же механизм – создание некоего порядка, когда система вынуждена выбирать из множества возможностей, так как пространство состояний открыто, – приводит к тому, что русло реки Лхаса каждое утро выглядит иначе. Когда уровень воды ночью поднимается из-за дневного таяния снегов в верхнем течении реки, информация о русле реки «забывается». При высоком уровне воды река не должна «выбирать», в какие протоки направлять воду. Но утром, когда уровень воды падает, должна сформироваться какая-то конфигурация пустых и наполненных водой протоков. Что определяет эту конфигурацию? Процесс ее формирования явно очень сложен и зависим от мелочей: к примеру, чуть большее количество песка в одном месте может заставить воду обтекать эту насыпь, углубляя дно по ходу течения. Это приводит к тому, что насыпь увеличивается и со временем становится причиной раздвоения потока. Так крошечный песчаный островок превращается в большую песчаную отмель. Многие сложные системы похожи на эту. При определенных ограничениях – таких как высокая температура – они симметричны и почти лишены характерных черт. Когда температура понижается, система не может сохранить прежнюю симметрию и должна выбрать некую конфигурацию. Симметрия может быть нарушена огромным количеством разных способов – так же, как при образовании сети протоков или же при снегопаде над рекой холодным вечером.

Таким образом, система может создавать порядок, увеличивая свое пространство состояний. Может ли она создать порядок другим способом – изменив закон эволюции? В некотором смысле, да. Вспомним, что если закон эволюции унитарный, он превращает одно состояние в другое. Однако наблюдатель, который смотрит на реку, в действительности никогда не сможет описать ее точно – только в терминах набора вероятностей. А закон эволюции системы говорит нам, что эти вероятности развиваются совершенно определенным образом. В коане «РУКОПИСИ НЕ ГОРЯТ» мы видели, что при эволюции сохраняется информация, но теряется порядок. Тем не менее, в коане «БЫТИЕ И ЗНАНИЕ» мы пришли к тому, что вероятности этого типа связаны как с системой, так и с наблюдателем. Но что если мы не позволим системе развиваться по ее собственному усмотрению, а взглянем на нее более внимательно? Это будет означать, что мы произвели измерение какого-то свойства системы. Что, в свою очередь, будет означать, что мы поменяли вероятности! Вероятность некоторого свойства системы, которая раньше могла составлять 50 %, после произведенного нами измерения будет равна 100 %, то есть свойство будет определенным. Оказывается, это внесение исправлений в вероятности приводит к тому, что беспорядок и неопределенность уменьшаются и, следовательно, увеличиваются порядок и информация, которую мы приписываем системе. В этом смысле мы, как агенты, взаимодействующие с системой, можем создавать связанный с системой порядок.

Это изложение, хотя во многих отношениях и полезное, все же оставляет без ответа некоторые важные сложные вопросы. Чтобы понять, какие именно, предлагаю потянуть за две нити.

Первая. Все методы, с помощью которых мы создаем порядок или информацию, подразумевают возможности включения интересующей нас системы, которая может быть максимально беспорядочной, в большую, которая является менее беспорядочной. Тем не менее, если продвинуться еще на один шаг вперед, возникает естественный вопрос: откуда взялись информация и порядок в этой большей системе? Были ли они привнесены еще большей системой? Теперь мы видим, что нам придется связать свой завтрак с солнечным светом и дождем, то есть с Солнцем и дальше – со Вселенной. А откуда информация появилась во вселенной? Она была заложена во Вселенную кем-то, кто следит за ее чистотой! Этот ход мыслей указывает на очень, очень глубокую важность вопроса Дзеньё. То, что объясняет низкий беспорядок в раннем состоянии вселенной, также объясняет и то, что есть огромный резервуар порядка, который постоянно превращается в галактики, звезды, планеты, книги – и в нас.

Второе. Мы сталкиваемся с вопросом, являются ли неопределенность и беспорядок субъективными или объективными особенностями физической системы. Безусловно, в них есть и те, и другие черты. Порядок определяется в терминах макросостояний, которые мы сами определяем по своему выбору для наших собственных целей. И порядок, и информация основаны на вероятностях для микросостояний и макросостояний, но, как мы видели, сами вероятности в некотором смысле субъективны. С другой стороны, существуют объективные и серьезные ограничения на то, что может делать информация, даже если эта информация кажется «принадлежащей» наблюдателю. Рассмотрим наблюдателя, который получает информацию о системе и тем самым снижает ее энтропию. Этот наблюдатель нарушает второй закон? Да, так было бы, если бы наблюдатель мог узнать что-то о системе, не взаимодействуя с ней. Но это невозможно: получение информации именно потому и возможно, что в действительности мы расширяем систему и включаем в нее наблюдателя. И точно так же, как холодильник создает энтропию в комнате, охлаждая свое внутреннее пространство, так и наблюдатель будет создавать энтропию, если решит понаблюдать за системой, чтобы тем самым уменьшить беспорядок или неопределенность в этой системе.

Предположим, что мы измеряем не просто какую-то систему, а Вселенную. Становимся ли мы тогда частью информации, которой обладает Вселенная – или это Вселенная состоит из информации, которой мы обладаем?