21. Бытие и знание

(Пустыня к востоку от Триполи, 1610 год)

Нет, ты ни минуты не радовался своему пребыванию в плену, но поскольку дни на тропе в пустыне к востоку от Триполи тянулись медленно, а делать было абсолютно нечего, ты обдумывал свое положение очень и очень тщательно.

Твои охранники были хотя и осторожны, однако очень предсказуемы в действиях. Каждый день они почти в одно и то же время устраивали перерыв, и этот перерыв всегда длился примерно одинаковое время. Их проверки, угрозы и перегруппировки каждый день были одними и теми же. В этом строгом распорядке, а также в уверенности стражников, что ни один человек в трезвом уме не захочет сбежать, поскольку вокруг бескрайняя пустыня, ты увидел шанс для себя. 28 из 30 дней высокий суровый охранник был единственным, кто охранял тебя с 1:00 до 3:00 ночи с одним перерывом, длящимся от 1 до 3 минут. В течение 16 дней из этих 28 за эти два часа ни один из остальных охранников не проснулся.

Ночью ты сумел сбросить свои оковы. Стражник к этому моменту отсутствовал уже 4 минуты. Ты начал взвешивать свои шансы: вероятность того, что остальные стражники спят, примерно 50 %. Но когда же вернется тот, суровый? То, что он отсутствует необычайно долго, говорит о том, что он вот-вот вернется – или же о том, что случилось нечто такое, что задержит его еще на какое-то время?

Каковы твои шансы?

Жизнь и свобода висят на волоске.

И ты бежишь в освещаемую звездами пустыню.

Истинной логикой нашей жизни является подсчет Вероятностей, и учет величины этой вероятности имеется или должен иметься в голове каждого разумного человека.

Джеймс Клерк Максвелл

Когда мы говорим, что событие произойдет с вероятностью P, что мы имеем в виду? Является ли P свойством мира, в котором это событие может произойти, или это свойство нашего восприятия мира? Или и то, и другое?

Когда мы обсуждали ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИ БРОСАНИИ КОСТИ, мы говорили, что вероятность P = 1/6 связана с симметрией игральной кости: кость имеет 6 одинаковых граней, и всякий, кто бросал ее достаточное количество раз, убеждался, что каждая из граней оказывалась вверху примерно одинаковое количество раз. Таким образом, ясно, что P в этом смысле «определяется костью». Однако мы также говорили, что вероятность P = 1/6 объясняется нашим невежеством. Более «осведомленный» симулятор приписал бы результату броска другие и более точные вероятности. Ну, так и как же обстоит дело? Вероятности обусловлены костью или нами?

Мы все – явно и неявно – постоянно используем вероятности. Но вопрос о том, что вероятности в точности означают, мучит ученых довольно давно. Путаница, как это часто бывает, в основном происходит из-за того, что существуют два противоположных подхода к тому, откуда берутся вероятности.

Согласно первой точке зрения, вероятности можно считать совершенно объективными величинами – в том смысле, что они действительно всегда соответствуют относительным частотам реализации определенных событий в ансамбле аналогичных систем. Мы рассматриваем бросок кости, как один из многих. Эти броски могут быть как последовательными, так и параллельными, реальными или воображаемыми, но их всегда много, и, следовательно, есть много возможных реализаций событий. В этом и состоит обоснование вероятности. Если у нас имеются 30 дней и 16 из них все стражники, кроме одного, спят, оценка шансов в 50 % на то, что только один стражник не спит, – как раз яркий пример этого «частотного» (на основе оценки частоты событий) способа мышления.

При другом – противоположном – подходе вероятность всегда рассматривается как степень уверенности в фактах, которой придерживается некоторый наблюдатель или агент. Вероятность выпадения одной грани кубика P = 1/6 относится и к системе, и к человеку, наблюдающему за ней, и ее можно выразить численно в терминах риска по ставкам: разумно поставить на то, что вверху окажется определенная грань кости, если предложенный выигрыш превышает пять к одному. Этот подход к определению вероятности часто называется байесовским (а иногда субъективистским). В байесовском методе сравниваются степени уверенности в альтернативных возможностях, а затем, по мере поступления новых данных, эти степени уверенности обновляются. Каждый день, когда суровый стражник оставался в одиночестве, увеличивал уверенность в том, что «сегодня ночью будет бодрствовать только один стражник», а каждая ночь, в которую два стражника бодрствуют, эту уверенность уменьшает.

Оба подхода кажутся в каком-то смысле достаточно разумными, но имеют несколько странные следствия, если считать их непреложными. Не подлежит сомнению, что при возникновении новых обстоятельств мы можем и должны менять уже закрепившиеся в сознании вероятности. Но это звучит как-то неловко с точки зрения сторонников частотного подхода к вероятности, ибо означает, что при использовании относительных частот мы постоянно меняем ансамбль, к которому эти частоты относятся. Но если ансамбль так легко меняется, приспосабливаясь к нашим прихотям и новым представлениям, то насколько такой подход вообще объективен? А с байесовской точки зрения выходит вот что: если все существенные проявления физического мира, которые мы ощущаем, являются вероятностными по своей природе, а вероятности – это просто мера доверия, не значит ли это, что объективного физического мира вообще не существует?

Данная противоречивость сохраняется частично из-за того, что оба подхода в основном применяют один и тот же основной математический аппарат, описывающий вероятность, и обычно его можно использовать для перевода утверждений в рамках одного подхода в утверждения в рамках другого подхода. В то же время рассуждения на основе вероятностного подхода бывают довольно хитрыми, и эти различные понятия вероятности могут привести к довольно разным инструментариям и «допущениям», используемым при переводе проблем реального мира на язык вероятностей. Если рассматривается наш вопрос о том «как долго еще стражник будет отсутствовать», то понять, как превратить набор данных в вероятности исхода, весьма нелегко. При таком трудном выборе нужно учесть множество факторов – например, насколько важно то, что перерыв стражника длится дольше обычного, а если это и впрямь важно, то как это учесть?

Эти разные подходы к определению вероятностей (помимо практических различий между ними) соответствуют разным взглядам на саму реальность. До какой степени мир таков, каким он является на самом деле – то есть независимым от нас, а в какой степени он создается наблюдателем, который проводит испытания, ищет объяснения и воздействует на него? Различие становится особенно тонким, когда речь идет о вероятностном описании мира P(s), в котором ничего не исчезает. В частности, в ходе эволюции самой системы ничто не может пропасть или быть в нее привнесено, а вот мы можем потерять или добавить информацию об этой системе. Если, например, мы сделаем очень подробные измерения системы и убедимся, что она находится в состоянии S, тогда, независимо от того, какая вероятность P была до измерений, мы скажем, что вероятность P(s), оцененная после измерений для состояния s = S, будет равна 100 % и нулю для всех остальных состояний.

Таким образом, мы можем сказать, что если мы приписали системе вероятность P(s), а затем предоставили систему самой себе, P(s) будет трансформироваться по унитарному закону и сохранять свой уровень информации. Но любое взаимодействие с системой, которое дает нам повод изменить P(s), сделает это по определению, причем так, что данное изменение не будет охвачено ее унитарной эволюцией. Это может привести как к увеличению информации, связанной с системой, так и к ее уменьшению. В этом смысле классическая физика просто слегка морочит вам голову, рассказывая не только про то, как объективный мир эволюционирует, но и про то, как ваш субъективный взгляд на него меняется между измерениями.

Тем не менее остается вопрос: насколько вероятность P(s) определяется внешним миром, а насколько – нашим взглядом на него? И нигде этот вопрос не стоит так остро, как в квантовой механике.

Является ли квантовое состояние эпистемическим описанием нашего знания или понимания мира как набора вероятностей P(s), за которым может скрываться некая глубокая реальность, куда нам почему-то запрещен непосредственный доступ? Если дело обстоит именно так, то когда мы запрашиваем информацию, мы меняем это состояние, поскольку в действительности оно является состоянием сознания.

Или же квантовое состояние – это онтическая объективная характеристика мира, как, например, состояние s, описывающее положение множества атомов? В этом случае вероятности будут порождаться единственным квантовым состоянием, соответствующим, однако, множеству разных описаний, сделанных разными наблюдателями вроде нас, с учетом того, что мы не способны быть одновременно больше чем одним наблюдателем. Таким образом, мы – как данный наблюдатель за системой в настоящий момент – вынуждены приписывать всего лишь вероятность тому, что именно мы будем наблюдать за системой и в будущем. (Отсюда возникает огорчительное следствие, что есть и другие наблюдатели, которые, по сути, такие же, как и мы, и которыми мы в конечном итоге не станем.)

Также вероятностный характер квантовой механики запутывает все проблемы, над которыми мы бились и которые касаются классической физики, операторов эволюции и вероятности P (s), превращая их в огромный клубок тонких и совершенно непостижимых парадоксов. Является ли квантовомеханическое описание мира детерминистским? И да, и нет. Унитарно ли оно? И да, и нет. Существует ли одновременно объективная и субъективная версии мира? И да, и нет – или и нет, и да. Одно из двух.

Проблема состоит в том, что теперь есть две интерпретации вероятности, причем каждая из них требует некоторой позиции по отношению к тому, как понимать реальность. В коане «РАЗДЕЛЕНИЕ МИРОВ» мы уже говорили о том, что само квантовое состояние можно интерпретировать и как объективное (онтическое), и как субъективное (эпистемическое). Но теперь мы можем также приписать вероятности разным квантовым состояниям. Как мы видели и в коане «РАЗДЕЛЕНИЕ МИРОВ», и на третьей странице поэм в коане «ЧЕГО НЕЛЬЗЯ УЗНАТЬ», мы не можем быть уверенными в том, какой ответ даст система на конкретный вопрос, поскольку она находится в состоянии суперпозиции. Или же мы не можем быть уверены в самом состоянии, требующем от нас приписать вероятности различным квантовым состояниям. Возможно, эта неопределенность проистекает из нашей неосведомленности, или из того, что мы изолировали систему от окружающей ее среды, или из чего-либо еще. В любом случае, если мы присваиваем вероятности состояниям, мы можем спросить, что в точности они означают (да вдобавок мы не знаем точно, что означает вероятностная природа самого квантового состояния).

Когда вы смотрите на привычный предмет в повседневной жизни, вы, даже зная, что ваши органы чувств несовершенны, интуитивно понимаете, что предмет, о котором говорят, что он «там», – это вполне определенный предмет. Потому-то так тревожно осознавать, что самое основное, фундаментальное описание этого объекта дается не просто в терминах вероятностей, а в терминах вероятности его вероятностного состояния. То есть что объект может быть частично «там», а частично «здесь».

Так что мир «там» является гораздо менее определенным, чем мы зачастую думаем.

И, конечно же, мир «здесь», что бы мы о нем ни думали, является зачастую гораздо менее определенным, чем мир «там».