Дирижабль строился по инициативе газеты «Комсомольская правда», проводившей сбор средств на его создание. В основных чертах проект, разработчиком которого был Н. В. Фомин, повторял дирижабль «МХР», но с рядом улучшений. Для ускорения работ Фомин передал конструкторам чертежи и шаблоны дирижабля «МХР». Весной 1930 года на заводе «Каучук» начали изготовление оболочки. Ее делали из ткани привязных аэростатов «Парсеваль» производства еще 1915 года.

На долю АГОС пришлись все работы, связанные с оперением и гондолой. Конструкция оперения осталась такой же, как на «МХР», а гондола подверглась модернизации. Средний отсек гондолы использовался для размещения учлетов и пассажиров, что потребовало увеличить вместимость гондолы. При кратковременных полетах можно было брать на борт до 12 человек. Кроме того, в среднем отсеке находились баки с водяным балластом. В кормовом (моторном) отсеке разместили два бензобака, бак для масла, все моторное оборудование, включая приборы контроля работы мотора. Вместо мотора «Фиат» мощностью 105 л. с, стоявшего на «МХР», для дирижабля «КП» приобрели мотор «БМВ-IIIа» мощностью в 185 л. с. Мотор, изготовленный в 1916 году, был снят с трофейного самолета.

Сборка дирижабля проводилась в овраге, расположенном рядом с воздухоплавательной воинской частью вблизи подмосковного Кунцева.

Первый пробный полет состоялся 29 августа 1930 года. 31 августа Москва впервые в истории увидела в своем небе дирижабль, а 7 ноября «КП» участвовал в воздушном параде над Красной площадью.