Вспомним вкратце, что мы говорили о колебаниях фортепианной струны. Если туго натянуть струну между двумя колками и ударить по ней молоточком, она завибрирует с определённой частотой. Частота — это число колебаний в секунду. Помимо основной частоты, фортепианная струна вибрирует также на обертонах — колебаниях более высоких частот, придающих звуку рояля характерную окраску. Я приводил эту аналогию при описании поведения электрона в атоме водорода: он тоже имеет основную колебательную моду, соответствующую основному состоянию с минимальной энергией, и дополнительные моды, соответствующие более высоким энергетическим уровням.

Описанная аналогия, возможно, не полностью вас удовлетворит: «Ну и какое отношение имеет электрон в атоме водорода к стоячей волне на фортепианной струне?» — спросите вы. Большинству ближе аналогия с бесконечно малым планетоидом, кружащим по орбите вокруг крошечного солнца — атомного ядра, не так ли? Хороша ли такая аналогия? И да, и нет. Квантовая механика утверждает, что представление об электроне как о частице и представление об электроне как о волне настолько глубоко переплетены, что квантово-механическое движение электрона-частицы вокруг протона действительно может быть описано как стоячая волна.

Сравнение фортепианной струны со струнами, которые фигурируют в теории струн, на самом деле — очень правильный метод. Чтобы избежать путаницы с разными видами струн, я буду называть те струны, которыми занимается теория струн, «релятивистскими струнами». Этот термин имеет очень глубокий дидактический смысл, потому что теория струн включает в себя теорию относительности, как специальную, так и общую. Сейчас я хочу поговорить об одной конструкции теории струн, которая настолько похожа на фортепианную струну, насколько вообще может струна быть похожа на струну. Релятивистские струны могут оканчиваться на объектах, которые называют D-бранами. Если опустить эффекты, связанные со взаимодействием струн, то D-браны можно рассматривать как бесконечно тяжёлые. Подробно о D-бранах будет рассказано в следующей главе, а сейчас я сделаю лишь небольшое отступление, так сказать, в качестве «костыля». Простейшая D-брана называется D0-браной (произносится «дэ-ноль брана»). Это точечная частица. Я уже слышу возмущение отдельных читателей по поводу возвращения к точечным частицам: «Разве не заявлял недавно автор, что теория струн ставит своей целью избавиться от точечных частиц?». Ну да, так и было до середины 1990-хгодов, а потом точечные частицы опять вернулись в теорию струн, и не одни, а привели за собой целый зоопарк неведомых зверушек. Но я забегаю вперёд. Всё, что я хочу, — это привести струнно-теоретический аналог рояльных колков, удерживающих струну в натянутом состоянии, — и D0-браны настолько уместны в этой роли, что я не в силах удержаться от рассказа о них. Короче, натянем релятивистскую струну между двумя D0-бранами, как фортепианную струну между двумя колками. Сами D0-браны ни к чему не прикреплены, но они остаются неподвижными, поскольку имеют бесконечную массу. Забавно, не правда ли? Так, ладно. О D0-бранах — в следующей главе, а сейчас — только о натянутой струне.

Самый нижний энергетический уровень натянутой струны соответствует отсутствию колебаний. Ну... почти отсутствию, ведь небольшие квантовые колебания присутствуют всегда, и этот факт имеет важное значение. Правильнее всего представлять себе нижний энергетический уровень как обладающий небольшой колебательной энергией в рамках дозволенного квантовой механикой. Возбуждённые уровни релятивистской струны соответствуют её колебаниям либо на основной частоте, либо на обертонах основной частоты, причём она может вибрировать и на нескольких частотах одновременно, так же как и фортепианная струна. Но, так же как и электрон в атоме водорода, релятивистская струна не может вибрировать на произвольной частоте. Электрон может выбирать энергетические уровни из дискретного набора. У релятивистских струн всё точно так же. Разные колебательные уровни обладают разными энергиями, а поскольку масса и энергия связаны соотношением E = mc², то разным колебательным состояниям соответствуют и разные массы.

Было бы замечательно, если бы я мог сказать, что частота колебаний струны связана с её энергией простым соотношением типа E = hv, как это было в случае фотонов. К сожалению, всё не так просто. Полная масса струны складывается из нескольких составляющих. Первая из них — это масса покоя струны, которая соответствует энергии натяжения струны между двумя D0-бранами. Вторая — масса, соответствующая колебательной энергии, которая в свою очередь складывается из энергий колебаний всех обертонов. Напомню, что энергия и масса связаны соотношением E = mc². И наконец, третья составляющая — это масса, соответствующая энергии неустранимых квантовых флуктуаций, носящих название нулевых колебаний. Термин «нулевые колебания» заставляет нас помнить о принципиальной неустранимости квантовых флуктуаций. Так вот: вклад энергии нулевых колебаний в массу струны... отрицателен! Согласен, это странно. Очень странно. Чтобы показать, насколько это странно, я приведу такой пример. Если мы ограничимся одной колебательной модой струны, то увидим, что энергия нулевых колебаний этой моды положительна. Каждый из более высоких обертонов в отдельности даёт ещё больший положительный вклад в энергию струны. Но если мы соответствующим образом просуммируем вклады всех обертонов, то получим отрицательное число. Если вы считаете, что это недостаточно плохо, то вот вам ещё более скверная новость: я утаил часть правды, сказав, что вклад энергии нулевых колебаний отрицателен. Все эти эффекты — масса покоя, энергия колебаний и энергия нулевых колебаний — входят в выражение общей массы квадратами своих величин. И если в этой сумме преобладает энергия нулевых колебаний, то квадрат полной массы оказывается отрицательным, а это значит, что сама масса оказывается мнимой, как корень из минус единицы.

Колебания струны, натянутой между двумя D0-бранами

Прежде чем вы с возмущением отвергнете подобную чушь, позвольте мне добавить, что в теории струн устранению описанной проблемы посвящено целое направление исследований. В двух словах проблема состоит в том, что квадрат массы релятивистской струны в её низшем энергетическом состоянии отрицателен. Струны в таком состоянии называются тахионами. Да-да, это те же самые тахионы, которые в каждой серии противостоят героям «Звёздного пути». Это, безусловно, плохая новость. В описанной мной модели можно было бы избавиться от отрицательного квадрата массы, растащив D0-браны, к которым прикреплены концы струны, достаточно далеко, чтобы энергия натяжения струны стала больше энергии нулевых колебаний. Но когда поблизости нет никаких D0-бран, по-прежнему остаётся сама струна. Лишённая возможности прикрепиться к чему-либо, она может замкнуться сама на себя. Теперь она не натянута между чем-то и чем-то и может колебаться, а может и нет. Единственное, чего она не может перестать делать, — это флуктуировать на квантовом уровне. И, как и прежде, квантовые колебания превращают такую струну в тахион, что очень и очень плохо для теории. По современным представлениям, тахионы нестабильны, они сродни карандашу, балансирующему на острие. Можно попытаться уравновесить такой карандаш, но любое лёгкое дуновение опрокинет его. Теория струн, содержащая тахионы, напоминает теорию, описывающую миллионы стоящих на острие карандашей, заполняющих пространство.

Впрочем, я слишком сгустил краски. Существует спасительное решение и для тахионов. Предположим, что основному состоянию тахионной струны соответствует мнимая масса и её квадрат: m² < 0. Колебательная энергия тоже даёт определённый вклад в квадрат массы. Используя правильную колоду и нужным способом сдав карты, можно добиться того, что полная масса струны будет в точности равна нулю. Это обнадёживает, потому что, как мы знаем, в реальном мире существуют безмассовые частицы, например фотоны или гравитоны. Следовательно, если струны действительно описывают реальный мир, то они должны быть безмассовыми или, более строго, по крайней мере некоторые квантовые состояния струн должны быть безмассовыми.

Обратите внимание, что нужно взять правильную колоду карт. Этой метафорой я хотел сказать, что нам понадобится 26-мерное пространство-время. Возможно, вы уже догадались, что к этому безобразию всё и придёт, поэтому я не стану извиняться. Имеется несколько аргументов в пользу 26 измерений, но большинство из них сугубо математические, и я боюсь, что основной массе читателей они не покажутся убедительными. Аргумент, который я приведу, более физический. Мы хотели бы получить безмассовые квантовые состояния струн. Мы знаем, что квантовые нулевые колебания «толкают» m² в отрицательную сторону. Мы также знаем, что колебательные моды «толкают» m² в противоположном направлении. Минимальное возможное значение энергии колебаний не зависит от размерности пространства, в то время как величина квантовых нулевых колебаний — зависит. Посмотрим на это вот с какой стороны: когда что-то колеблется — фортепианная струна или что-либо ещё, — оно делает это в каком-то определённом направлении. Фортепианная струна колеблется в том направлении, в котором по ней ударил молоточек; например, струна рояля колеблется вверх-вниз, но не вправо-влево. Колебание выбирает какое-то одно направление и игнорирует остальные. В противоположность этому квантово-механические нулевые колебания происходят во всех возможных направлениях, и добавление каждого нового измерения добавляет квантовой флуктуации ещё одно направление, в котором могут происходить колебания. Больше возможных направлений колебаний, или, как их называют, степеней свободы, означает большее количество флуктуаций, что приводит к большему отрицательному вкладу в m². Остаётся лишь подсчитать, как правильно подобрать вклады в общую массу колебательных мод и нулевых колебаний. Получается, что одну колебательную моду с минимальным значением энергии компенсирует одно 26-мерное квантовое нулевое колебание. Смотрите на это с оптимизмом, ведь количество необходимых измерений могло оказаться нецелым! Что бы мы делали, например, с двадцатью шестью с половиной измерениями?

Если вы ещё не вполне освоились с разными типами колебаний, не переживайте. Они очень похожи. Единственное различие между колебательными модами и квантовыми нулевыми колебаниями состоит в том, что колебательные моды могут присутствовать, а могут и не присутствовать, в то время как нулевые колебания присутствуют всегда. Нулевые колебания — это те минимальные движения, наличия которых требует принцип неопределённости. Помимо основной моды, в колебаниях струны присутствуют и обертоны, придающие струне новые квантово-механические свойства. Я предпочитаю представлять себе различные моды в виде простых механических моделей, например круговых колебаний, колебаний в форме листа клевера или крутильных колебаний. Каждая форма соответствует отдельной частице. Другими словами, одна и та же струна может выступать в роли различных частиц в зависимости от формы происходящих на ней колебаний. Но говорить о форме колебаний всё же не совсем корректно, потому что эти колебания не механические, а квантово-механические. Правильнее говорить, что каждой частице соответствует своя квантовая мода. Геометрическая форма — это лишь удобный способ визуализации квантово-механических свойств.

Карикатуры на квантовые состояния струны, заставляющие её вести себя как тахион, фотон или гравитон

Итак, мы имеем: хорошую новость, плохую новость и очень плохую новость. Струны, обладая разными колебательными модами, способны вести себя как фотоны или как гравитоны. Это хорошая новость. Они могут делать это только в 26-мерном пространстве. Это плохая новость. Кроме того, существуют колебательные моды, приводящие к мнимым массам и превращающие струны в тахионы, которые привносят в теорию нестабильность. Ужаснее этой новости быть не может.

Переход к суперструнам позволяет излечить теорию от тахионов, а заодно снизить количество необходимых измерений с 26 до 10. К тому же суперструны допускают новый тип колебательных мод, заставляющий их вести себя как электроны. Это уже по-настоящему круто. А если бы ещё удалось придумать такие супер-пупер-струны, которые бы позволили сократить число измерений до четырёх, можно было бы открывать собственный бизнес по их продаже. В этой шутке присутствует лишь доля шутки. В действительности существует вариант супер-пупер-струнной теории, называемый «теория струн с расширенной локальной суперсимметрией», сокращающий число измерений до четырёх. К сожалению, эти измерения могут существовать только парами, то есть получаются либо четыре пространственных измерения и ни одного временно́го, либо два пространственных измерения и два временны́х. Словом, ничего хорошего. Нам-то нужно три пространственных и одно временно́е измерение. Из десяти измерений суперструнной теории — девять пространственных и одно временно́е. Нужно каким-то образом избавиться от шести лишних пространственных измерений, чтобы соотнести теорию с реальным миром.

Я много чего хотел бы рассказать о суперструнах, но этот рассказ ожидает своей очереди в следующих главах. Сейчас же я предпочту остановиться на вопросе лечения теории от тахионов. Суперструны флуктуируют не просто в пространстве-времени, а значительно более сложным и абстрактным образом. Эти особые виды флуктуаций позволяют решить проблему тахионов, но не так, как вы, возможно, подумали. Тахионы по-прежнему остаются в теории как одно из решений для колебательных мод, обладающих мнимой массой, но фишка в том, что если вы будете рассматривать моды, отвечающие за поведение суперструны как фотона, гравитона, электрона или какой-то другой реальной частицы, то, как бы вы ни сталкивали эти частицы, каким бы образом они между собой ни взаимодействовали, они никогда не порождают тахионы. Тахионы как бы возможны, но они никогда не возникают. И это означает, что теория по-прежнему балансирует на лезвии ножа, но существует особый тип симметрии, помогающий сохранять это хрупкое равновесие. Такой тип симметрии называется суперсимметрией. Физики надеются найти экспериментальные доказательства существования суперсимметрии в ближайшие годы. Если они их найдут, многие из нас поверят в суперструны. Но об этом — в седьмой главе.