Уже с самого начала III в. христианские ученые начали уделять усиленное внимание расчету дней Пасхи. Они, особенно ученые из Александрии и Рима, столетиями боролись за достижение согласия по этому вопросу. Для большинства из них это были астрономические дебри, однако ситуация улучшилась в 457 г., когда Викторий Аквитанский (также известный как Викторинус) проработал три наиболее широко используемые системы и составил таблицы, подключив Римскую церковь к одной из лучших александрийских практик. В частности, он использовал крайне полезный период из 532 лет, после которого даты Пасхи начинают повторяться. Представляется довольно очевидным, что он получил этот период путем путаных доказательств, исходя из собственных представлений о времени сотворения мира, а потому его открытие этой особенности пасхальных дней было в высшей степени случайным. Этот период является результатом наложения солнечного цикла из 28 лет и «Метонова» 19-летнего цикла. Через каждые 28 лет дробные части суток года (состоящего из 365¼ дня) складываются в одну полную неделю, и это приводит к синхронизации дней года и дней недели. 19-летний цикл, напомним, приводит к гармонизации лунного и солнечного циклов, то есть возвращает полнолуние в исходную календарную дату. Период из 532 лет является общим кратным для обоих указанных периодов, поэтому его использование позволяет достичь обеих целей одновременно, что было важным элементом того, в чем нуждались христиане при определении цикла дат пасхального воскресенья.

В конечном счете решили: это будет воскресенье, наступающее после четырнадцатого дня пасхальной Луны, считая от новолуния включительно. Пасхальная Луна предполагала некоторую опору на реальность, но это понятие с неизбежностью превратилось в некий теоретический конструкт, включавший в себя весьма шаткие астрономические построения. Она определялась как календарная Луна, четырнадцатый день которой выпадает на (или следует за ним) весеннее равноденствие – не истинное равноденствие, смещающееся относительно юлианского календаря, а условное равноденствие, приходящееся на 21 марта. Мы не будем обсуждать здесь хитросплетения, присущие такому подходу, который зажил своей жизнью, далеко удалившись от астрономии, считающей дату равноденствия подвижной.

Викторий действительно рассчитал даты наступления Пасхи для полного цикла из 532 лет и тем самым освободил целые поколения епископов от тревог, связанных с необходимостью рассчитывать это явление самостоятельно, сделав свои данные общедоступными. К сожалению, не все разделяли традиционное представление о Пасхе Римской церкви, поэтому данную систему приняли не везде. Общей договоренности по этому вопросу удалось достигнуть только в VI в. Это случилось, когда папа Иоанн I призвал к тому, чтобы еще раз обратить внимание на проблему наступления Пасхи. Рассмотреть вопрос поручили некоему Дионисию Малому. Предыдущие вычисления были привязаны к римскому календарю, ведущему свой счет от эры императора Диоклетиана – печально известного гонителя христиан. Дионисий находил такую систему предосудительной и сместил группу 19-летних циклов так, чтобы их можно было рассчитать от года рождения Христа. Сегодня считается общепризнанным, что он ошибся с расчетом этой даты на несколько лет. Но при этом в перспективе долгого исторического процесса он сумел отыскать систему летосчисления, принятую, наконец, почти всеми христианами и в свое время приспособленную к использованию практически повсеместно людьми самых разных верований.

Новый способ летосчисления стал широко использоваться на территории всего христианского мира, поскольку Беда включил его в два авторитетных трактата по способам определения времени, написанных для монахов монастыря в Ярроу. Его первая работа, очевидно, оказалась для большинства из них слишком сложной, и ему пришлось написать другой, более объемный трактат, завершенный в 725 г. В итоге «De temporum ratione» («Об исчислении времени») использовался во всем христианском мире в течение более чем семи столетий, и не зря. С технической точки зрения он написан ясным языком с приведением большого количества исторических фактов. В течение чуть ли не пяти столетий после его выхода в латинском мире не написано ничего оригинального, что можно хоть в какой-то степени сравнить с этим трудом, и в течение большей части всего этого времени работа Беды представляла собой один из немногих каналов, посредством которых обычный ученый мог получать представление о какой-либо науке, пользующейся числовыми методами. В ней опять вводился в употребление 532-летний цикл, не использованный Дионисием, так как он не понимал его истинной природы. И все же работа Беды содержала один важный недостаток – в ней не установлен критерий того, когда должен начинаться новый год. Он, как считалось в древности, должен начинаться с зимнего солнцестояния. Например, Плиний способствовал распространению идеи о наступлении зимнего солнцестояния 25 декабря по юлианскому календарю. В Средние века одни считали началом нового года Рождество Христово, другие – 1 января, третьи – 1 марта, четвертые – с двадцать пятого числа того же месяца, а какое-то время некоторые люди полагали даже, что это должна быть плавающая дата, а именно – день Пасхи. И в наши дни существуют страны, где финансовый год начинают с 24 марта по старому юлианскому календарю (6 апреля по григорианскому календарю). Одна из таких стран – та самая, где проживал сам Беда.

С точки зрения истории астрономии отнюдь не лишне будет задаться вопросом о том, как так получилось, что Рождество стали праздновать 25 декабря, особенно учитывая совпадение этой даты с днем солнцестояния. В Евангелиях ничего не сказано о дате рождения Христа, и оно не праздновалось до тех пор, пока египетские христиане не выбрали в качестве даты Рождества 6 января. Этот обычай широко распространился по всей территории Восточного христианства и, вероятно, мог быть принят и Западной церковью, если бы ее поборники не выбрали в качестве такового день своего солнцестояния. Действительно, в ходе IV в. они постепенно переняли традицию празднования этого праздника, сместив его на дату своего солнцестояния. Один сирийский автор привел дополнительное объяснение, упомянув, что зимнее солнцестояние было языческим праздником рождения Солнца, который отмечался разжиганием огней в честь этого события; и учителя Церкви, понимая, насколько это празднество обладает широкой популярностью в народе, на самом деле только делали вид, что действуют свободно. Особо влиятельное сообщество «язычников» было представлено последователями митраизма, в течение столетий составлявшего серьезную конкуренцию христианству. В некоторых римских источниках 25 декабря обозначается как Natalis Solis Invicti, то есть «день рождения непобедимого [или непокоренного] Солнца». Солнце слабело, продолжительность дня уменьшалась, но теперь, в день солнцестояния, оно перерождалось. Вряд ли можно было найти более подходящий день для празднования рождения Христа. И все это свидетельствует о чем-то большем. Современные ученые часто находят уже упомянутые нами доисторические памятники, ориентированные на положение Солнца в день (зимнего) солнцестояния, возводимые по случаю умирания Солнца. Практики митраистов и ранних христиан, напротив, предполагали, что эта трактовка ошибочна и речь идет всего лишь о внутреннем перерождении Солнца.

Но вернемся к Беде: одним из его достижений стало придание устойчивости самому языку вычислителей – языку во многом забытому сегодня, так что наши календари представляются нам составленными как бы анонимными авторами. Один из важных технических терминов, заслуживающих упоминания, ведет свое происхождение от позднего автора, обладавшего огромным влиянием, Александра из Вильдье и называется золотым числом. Если взять какой-либо год Y нашей эры, то золотым числом будет остаток от деления года Y + 1 на 19. Это понятие представлено Александром в работе, написанной в 1200 г. Будучи тесно связанным с доктриной, заложенной Бедой, он во многих аспектах облегчал задачу вычислителей, и в позднейших вариантах церковных календарей золотые числа обычно выписывались напротив каждого дня в году по причине, объяснение которой содержится в подписи к рисунку, иллюстрирующему одну из страниц такого календаря (см. ил. 93). Предполагалось, что каждый студент факультета искусств в средневековом университете, каждый образованный священник, инок или монах должен был владеть основами проведения вычислений. И подобно тому как индийские и арабские пользователи зиджей проводили вычисления с помощью пальцев, гораздо менее многочисленные западные канцеляристы использовали в качестве подсобного средства при расчете календаря суставы на пальцах (ил. 94).

Календари и прилагаемые к ним тексты принимали огромное количество самых разных форм. Они образовывали непрерывный ряд, и их крайними проявлениями являлись роскошно иллюстрированные и дорогие книги, с одной стороны, и деревянные изделия, изрезанные руническими символами, – с другой (ил. 95). Такие рунические календари, продолжавшие в некоторых местах регулярно использоваться вплоть до XIX в., содержали элементы, отсылающие еще к дохристианскому периоду. Прекрасный ранний манускрипт, содержащий пассаж, посвященный исчислению времени, написан аббатисой Геррадой Гогенбургской (1167–1195) и предназначался для ее монахинь в Эльзасе, включал полный 532-летний цикл. В нем также использовались простые символы: одни обозначали числа, а другие – праздничные дни, представление о которых можно получить из копии фрагмента утраченного манускрипта, приведенного на ил. 96. Такая символика очень часто встречалась в монашеских календарях, и из нее можно почерпнуть много сведений о базовом уровне арифметических навыков тех, кто ими пользовался.