Заполненные с обеих сторон глифами и рисунками, сохранившиеся книги майя свидетельствуют о существовании чрезвычайно сложных календарных вычислений и о далеко нетривиальном использовании астрономического знания в религиозных ритуалах и предсказаниях. Среди них есть разнообразные ежегодники, включая предназначенные для сельскохозяйственных работ, а также таблицы умножения для более легкого использования ежегодников. В некоторых из них осуществлялся прогноз удач или неудач на каждый день по циклам, состоящим из 260 и 364 дней. Другой цикл судьбы, известный по свидетельствам, относящимся к I в. н. э., назывался катун и представлял собой период из 7200 дней. К этим циклам прилагалось краткое пояснение. В них не использовалась методика добавления високосного года; майя легко относились к свободному скольжению этих циклов по сезонам. Их времяисчисление не принимало в расчет того обстоятельства, что год состоит не из целого количества дней, и в этом отношении напоминало египетский 365-дневный год, снискавший так много лестных отзывов. (Система счета юлианскими днями, практически повсеместно используемая астрономами, продолжает схожие традиции, хотя в непрерывно меняющихся величинах и присутствует десятичная доля.)

Как и большинство других субконтинентальных культур, располагавших в лучшем случае достаточно примитивными пиктографическими книгами, майя разработали систему иероглифов, представлявших собой изображения, обозначающие слоги устной речи. У них существовал элитный класс писцов, которые должны были не только уметь писать, но и хорошо разбираться в главных небесных циклах, рассматриваемых как важный инструмент регулирования государственных дел. Помимо обычных глифов и иероглифов, у них существовала система арифметических обозначений с основанием, кратным 20 и 5, где использовались черточки и точки. В общей сложности имелись три различные календарные системы, отчасти дублирующие друг друга. Исследователям они известны как длинный счет, хааб и цолькин. Длинный счет вел отсчет дней от начала цикла с периодом 2 880 000 суток (это почти совпадает с 7885 годами). Вселенная, как предполагалось, гибнет и возрождается в конце каждого такого цикла. При расчете дней предпочтительно использовалось в качестве множителя число 20, за исключением второй позиции, для которой обычно использовали число 18, чтобы получить значение, близкое к продолжительности года. Другими словами, майя работали с интервалами в 20, 360, 7200 и 144 000 дней (половина цикла), а когда ими овладевало философское настроение, они шли дальше – за пределы полного цикла – и ступали в область прежних состояний Вселенной. Майя последовательно умножали на 20 каждый следующий разряд на шкале до тех пор, пока не достигали значения 23 040 миллионов дней (более 63 миллионов лет). Фактически они использовали позиционную форму записи; например, число, записанное ими как 1.8.13.7.3 (если бы использовали нашу десятичную форму представления чисел), было бы эквивалентно следующему значению:

Оно равно 206 423. Согласно расчету, принимаемому большинством современных исследователей, цикл, в котором мы живем сегодня, начался 6 сентября 3114 г. до н. э. (по юлианскому календарю). Почему выбрали именно эту дату – неизвестно.

Помимо длинного счета, майя использовали гражданский календарь хааб, содержащий 18 периодов по 20 дней с 5 дополнительными «несчастливыми» днями в конце. Известны названия и пиктограммы этих 20-дневных периодов. Методика расчета содержит ряд странностей. Одна из них по непонятным причинам совпадает с той, что применялась в одном из главных индийских календарей. На примере нашего календаря ее можно проиллюстрировать таким образом, как если бы для обозначения 31 января использовалось название месяца февраль. У майя существовала стандартная процедура согласования календаря хааб с длинным счетом.

Третий календарь майя – цолькин – был религиозным календарем, состоящим из двух циклов: один – из 13 дней, а другой – из 20 названий. И названия, и числа менялись одновременно, что, принимая в расчет наши привычные представления, выглядело довольно причудливо (хотя мы не видим ничего странного в циклическом повторении дней недели, на которые выпадают различные числа месяца). Майя часто использовали совместно даты хааб и даты цолькин, например приводя цикл к знаменателям 365 и 260, в результате чего получался период из 18 980 дней (51,96 года). Совершенно очевидно, что эти народы свободно ориентировались в своих календарных системах, имеющих определенное сходство с календарями из других частей света.