14
Новые астрономические задачи

К 1685 г. Ньютон написал небольшую работу под названием «De mundi systemate» («Система мира»), задуманную как заключительная часть его «Principia». Однако так уж случилось, она вышла в свет только в 1728 г., через год после его смерти. Он использовал в ней технический прием, разработанный в 1668 г. Джеймсом Грегори, для демонстрации того, что звезды находятся на гораздо бо́льших расстояниях от Солнца, чем об этом думали ранее. Это был фотометрический метод, основанный на сравнении яркости Солнца с яркостью звезд с помощью универсального фотометрического закона площадей. Такое сравнение, очевидно, нельзя осуществить напрямую, поэтому использовался солнечный свет, отраженный Сатурном. Для этого нужно сформулировать несколько предварительных допущений, например о характере отражения и об отсутствии потерь света в пространстве, кроме того, предполагалось, что сравниваемые звезды обладают такой же яркостью, как и Солнце, но все эти допущения казались весьма правдоподобными. Например, когда Ньютон применил этот метод к Сириусу, он получил расстояние, в миллион раз превышающее среднее расстояние от Земли до Солнца (астрономическую единицу). На самом деле, это значение оказалось завышенным, но имеет смысл упомянуть о нем, поскольку это первая сознательная попытка определения расстояния до звезды.

Поскольку звезды находятся на таких громадных расстояниях, у Ньютона имелись все основания заключить, что их гравитационное притяжение друг к другу должно быть минимальным. Это довольно неоднозначный вывод, но он был важен для него, поскольку Ньютона немного смущал тот факт, что мир не коллапсирует внутрь себя под действием гравитации. Однако ко времени завершения своих «Principia» он разработал тест для внешних сил, действующих на Солнечную систему: значительные силы должны были вызывать регистрируемые вращения линий апсид планет. Таковые не наблюдались в сколько-нибудь существенном масштабе, поэтому внешние силы представлялись ничтожными, и этот факт хорошо согласовывался с идеей расположения звезд на очень больших расстояниях.

Позже, в 1692 г., Ричард Бентли – блестящий молодой ученый-классицист, ставший впоследствии капелланом при епископе Ворчестерском, – выступил с первой серией лекций, учрежденных Робертом Бойлем в целях защиты естественной и богооткровенной религии. Одна из его тем касалась того, что «наблюдаемая структура Вселенной могла возникнуть только при деятельном участии десницы Божьей». Прежде чем опубликовать ее, он обратился к Ньютону за советом. Что случится, если равномерно распределенной в пространстве материи будет дозволено двигаться только под действием гравитации? Ньютон ответил: если пространство конечно, то она соберется в большое, массивное сферическое тело, а если бесконечно, то в бесконечное количество многих масс. Но ведь, возразил Бентли, если материя распределена равномерно, то у частицы вещества не будет никакой достаточной причины для выбора того или иного направления движения. Ньютон ответил, что подобного рода равномерность представляется чем-то невероятным даже применительно к одной-единственной частице, столь же невероятным, как устойчивое положение иглы, поставленной на зеркало острым концом. Столь же маловероятным будет то, что все частицы вдруг окажутся в таком устойчивом положении. Однако Богу вполне по силам справиться с этой задачей, и поэтому каждая из них могла бы застыть неподвижно на своем месте. Но тогда, сказал Бентли, рассмотрим Вселенную, которая разделена на две части какой-либо плоскостью. Частица, находящаяся в этой плоскости, будет притягиваться бесконечной гравитационной силой к одной стороне плоскости, но благодаря бесконечной силе, действующей на нее с противоположной стороны, баланс будет восстановлен. Почему же присутствие Солнца в непосредственной близости от этой частицы должно как-то влиять на ее поведение? Не будет ли его притяжение всего лишь частью бесконечного количества сил, если мы по-прежнему продолжаем считать Вселенную бесконечной? Не все бесконечности, ответил Ньютон, равны друг другу. Частица, находящаяся в равновесии, сказал он, будет приведена в движение некой дополнительной силой. Подобным образом эти два достойных мужа погрузились в глубины, которые оказались потаеннее всего, что было сказано большинством других философов в течение двух предшествующих тысячелетий. Бентли отослал краткое содержание своей седьмой проповеди. Вселенная – неоднородна, и поскольку она, судя по всему, находится в более или менее устойчивом равновесии, то последнее должно поддерживаться не кем иным, как Богом.

В это время Ньютон был с головой погружен в подготовку второго издания своих «Principia». Может создаться впечатление, что он испытал облегчение, когда оставил эту тему, но на самом деле она по-прежнему занимала его, о чем свидетельствуют его неопубликованные работы. Он пытался найти геометрическую модель Вселенной, в которой звезды были бы рассредоточены таким правильным образом, чтобы могло установиться равновесие. Конечно, даже самые простые наблюдения нашего неоднородно заполненного мира с целью проверить эту идею должны привести нас к выводу, что эта космологическая модель является весьма неточным приближением. Он тщательно исследовал следующую идею: все звезды располагаются на сферических поверхностях, центры которых находятся в Солнце, и каждая из звезд в пределах одной поверхности равноудалена от своих ближайших соседей на некую определенную величину. Он принимал радиусы указанных сфер равными одной, двум, трем и т. д. таким единицам. Преимущество этой модели заключалось в следующем: благодаря большим радиусам подобного распределения материя рассредоточивалась по разреженным, равномерно заполненным ячейкам, и, как он показал в «Principia», суммарная сила гравитационного притяжения в произвольном месте любой из этих ячеек должна была равняться нулю, что представлялось весьма отрадным, принимая во внимание его непростую дискуссию с Бентли.

Ньютон изучал геометрические свойства этой модели. Сколько звезд можно расположить на одинаковом расстоянии друг от друга на поверхности сферы, радиус которой равен тому же расстоянию? Кеплер уже рассматривал эту проблему и пришел к выводу, что их не может быть больше двенадцати. Как полагал Ньютон, их может быть тринадцать. Каков бы ни оказался ответ, при удвоении радиуса их количество должно было вырасти в четыре, а при утроении – в девять раз и т. д. Сначала Ньютон предположил, что в качестве звезды наиболее близкой к центру сферы можно рассматривать звезды первой видимой звездной величины, на следующей сфере располагаются звезды второй величины, еще дальше – третьей величины и т. д. (спустя сто лет Гершель исходил примерно из таких же соображений). Таким образом, осуществить проверку было не только возможно, но и весьма просто. Надо только посчитать звезды в порядке убывания их звездных величин, использовав для этого лучшие доступные каталоги. В очень грубом приближении звезды шести принятых видимых величин вполне укладывались в эту схему, хотя наблюдалась тенденция более быстрого накопления слабых звезд, что понудило Ньютона отказаться от рассмотрения звезд пятой и шестой величин.

Однако оставалась еще одна проблема: не постулировал ли он таким образом положение Солнца в центре Вселенной? Ньютон пытался заниматься дальнейшей отладкой своей модели. Но эти мелкие подробности были не так интересны, как один парадокс, который, судя по всему, прошел мимо него, хотя именно он председательствовал на заседании Королевского общества в 1721 г., когда Галлей обратил на него внимание. Согласно модели Ньютона, число звезд растет пропорционально площади поверхности сфер таким образом, что какое-то количество звезд первой сферы становится в четыре раза больше на второй сфере, в девять раз больше – на третьей и так далее, как уже было показано выше. Однако на расстоянии двух единиц длины каждая звезда светит в четыре раза слабее, чем звезда, находящаяся на расстоянии одной единицы; на расстоянии трех единиц длины – в девять раз слабее и т. д. Другими словами, общее количество света, идущее от звезд любой сферы, должно быть величиной постоянной, а следовательно, если исходить из того, что Вселенная бесконечна, небо должно быть залито ярким светом, исходящим от суммарного количества бесконечной серии постоянных совокупных величин. (В данном случае мы рассматриваем звезды как точечные источники и предполагаем, что они не загораживают свет, идущий от других звезд. Но и в последнем случае небо все равно должно быть ослепительно ярким.)

Неизвестно, кто первым отметил важность этого парадокса, но согласно утверждению Галлея, на него «настоятельно указывал» какой-то незнакомый ему человек. Одним из возможных кандидатов, как предполагалось, мог быть Дэвид Грегори, поскольку известно, что в 1694 г. он принимал участие в обсуждении с Ньютоном поднятых Бентли космологических проблем, а позже описал их в своей книге. Еще более вероятным кандидатом, возможно, был Уильям Стьюкли. Как мы увидим, парадокс Галлея долгое время приписывался Г. В. М. Ольберсу, но формулировка Ольберса появилась более чем веком позже.