11.5.1. Описание математической модели создания продукции в одноцелевой постановке

При создании конкретной продукции обычно известна совокупность директивных (исходных) данных, характеризующая цель (задание) и перечень величин (характеристик), описывающих создаваемую продукцию.

Первая группа известна до начала создания продукции, а вторая – определяется в процессе ее разработки.

Область возможного изменения искомых величин, определяющая допустимое множество обликов продукции, может быть задана некоторой математической моделью.

В содержательном смысле такая модель описывает требования выполнения конкретного задания, физические свойства рассматриваемых вариантов продукции определенного технического уровня и целенаправленное функционирование продукции как изделия – продукта человеческого труда. В алгоритмическом смысле модель представляет собой некоторую совокупность уравнений (или связей), устанавливающих взаимосвязь исходных и искомых величин.

Применительно к задаче создания продукции исходные данные – это величины, определяющие техническое задание (ТЗ) на разработку, а искомые величины – проектные параметры и характеристики, конкретизирующие облик продукции.

Совокупность связей математической модели, как правило, имеет множество решений относительно искомых данных, каждому из которых соответствует конкретный вариант продукции. При этом все эти варианты носят комбинаторный характер. Из множества допустимых вариантов создания продукции, удовлетворяющих связям математической модели, возникает основная задача создания базового варианта продукции – найти облик продукции, наилучший в смысле принятого критерия эффективности.

Критерии эффективности, как следует из общих принципов их построения, в той или иной форме сопоставляют некоторый эффект с затратами, необходимыми для его достижения, и представляют собой определенное правило (функцию, функционал или другой оператор), позволяющее по известным характеристикам задания и свойствам продукции вычислить значение принятого критерия эффективности.

Несмотря на кажущееся многообразие, модели критериев эффективности в задачах создания оптимальных вариантов продукции как системы, согласно теории исследования операций, имеют единый функциональный вид:

Кэ = f (v, q), (1.1)

где К_э – критерий эффективности,

q – вектор переменных, которыми можно управлять,

v – вектор переменных, не поддающихся управлению, но влияющих на значение критерия эффективности К_э,

f– оператор, определяющий взаимосвязь между v, q и К_э.

В рассматриваемой проблеме к числу неконтролируемых факторов v относятся определяемые ТЗ условия целевого применения и эксплуатации продукции, а также оговоренные в нем характеристики продукции.

Под контролируемой информацией q будем понимать совокупность проектных параметров продукции, режимы его эксплуатации и т. п. Она отражает возможности в достижении цели создания продукции и может изменяться в процессе создания продукции как системы. При этом изменение контролируемых факторов q только в известных пределах и в определенной зависимости друг от друга отражается введением допустимого множества W.

Таким образом, в рассмотренной интерпретации создание продукции представляет собой некоторое формализованное или неформализованное преобразование директивных данных, определяющих ТЗ на создание новой продукции в конечную совокупность искомых величин, конкретизирующих значения параметров продукции и режимы ее функционирования.

Задача создания базового варианта продукции сводится к нахождению облика продукции, наилучшего в смысле принятого показателя эффективности:

При таком подходе ТЗ описывает единственную цель, исходя из необходимости достижения которой создается продукция.

По такому принципу разрабатывалось большинство типов продукции.

Оценим подробнее способы задания технических требований (ТТ) к разнородной продукции. Можно выделить четыре формы задания ТТ к продукции, например технического характера.

Первая форма задания заключается в выдвижении требования получения номинальной величины функционального параметра D_mm, без указания значений параметров внешней (окружающей) обстановки, при которой она должна быть получена.

Вторая форма задания заключается в указании диапазона требуемых значений функционального параметра продукции D₁…D₂ и диапазонов (или номиналов) ряда параметров внешней обстановки (условий использования), при которых должны быть получены требуемые значения функционального параметра.

Третья форма задания требуемых значений функционального параметра продукции заключается в указании ее номинального значения при выполнении действия (функции) определенного типа без указания значений параметров внешней обстановки.

Четвертая форма задания заключается в указании минимального значения функционального параметра продукции D_min при выполнении действия (функции) определенного типа во всем диапазоне внешних условий при заданной вероятности решения задачи Р_mm.

ТТ на разработку конкретной продукции обычно указывается методика испытаний, в которой описаны нормированные внешние условия, при которых должна быть подтверждена требуемая дальность.

Существующие формы задания требований к продукции вполне отражают те принципы, на основе которых они формируются. Эти принципы заключаются в том, что требования к продукции задаются на начальной стадии на основе упрощенного расчета.

Анализ этих расчетов показывает, что часто задается один из главных функциональных параметров продукции, используемый как некоторый интегральный показатель эффективности, он определяется либо на основе упрощенного расчета значения по уравнениям, записанным в явном виде, либо на основе уравнений, описывающих параметр продукции в неявном виде, с использованием графо-аналитического метода. При этом расчеты соответствуют частному случаю использования продукции в обычных (простых) условиях эксплуатации (использования). Рассчитанное значение функционального параметра продукции будет справедливо только для частного случая использования продукции.

В результате осуществляемых расчетов значения параметров продукции определяется для конкретного сочетания значений параметров условий использования в упрощенном (усеченном) виде. На основе указанных расчетов формируются ТТ к продукции. Однако при этом не всегда учитываются реальные варианты сложной обстановки использования продукции и объективная динамика ее изменения во времени и пространстве. Применительно к модели (1.2) директивные данные в существующих ТТ на разработку продукции определены одним элементом пространства параметров (заданием) v, описывающим совокупность требований ТЗ. Фактически это модель отражения требований рынка. Следовательно, в терминах теории исследования операций модель (1.2), описывающая продукцию, носит одноцелевой характер.

Исследуем модель продукции, описанную в терминах теории исследования операций.

В группе управляемых факторов q модели (1.2), которые описывают создаваемую продукцию, выделяются:

• вектор проектных параметров у = (у₁, у₂…, у_р) из допустимого множества Y, который в каждой конкретной задаче включает в себя набор признаков, однозначно описывающих облик создаваемой продукции;

• вектор-функцию управления u(t) = (u1(t), u₂(t)…, u_r(t)) из допустимого множества U(y, t), описывающую активное изменение свойств (характеристик) продукции у в операции удовлетворения рыночного спроса, реализующей исходное задание v за период времени t;

• вектор параметров настройки у_v = (у_v1, у_v2…, у_vk) из допустимого множества Yv(y), характеризующий те свойства продукции, на которые можно активно воздействовать лишь до начала процесса выполнения задания.

Таким образом, тройка {y, y_v, u(t)} определяет конкретную совокупность операций по решению продукцией задачи удовлетворения рыночного спроса.

Тогда множество W модели (1.2) в формулируемой задаче представляет собой допустимое множество выполняемых продукцией заданий V по удовлетворению рыночного спроса в различных условиях, которое описывается совокупностью трех взаимосвязанных множеств: допустимых параметров продукции Y, параметров управления U(y, t) и параметров настройки Y_v(y).

Множество допустимых параметров продукции Y включает все те сочетания проектных параметров, которым соответствуют физически реализуемые и удовлетворяющие ТЗ варианты создания продукции. Оно определяется достигнутым уровнем научно-технического развития, законами распространения (диффузии) инноваций, принятыми концепциями конструкторско-технологического построения продукции, а также требованиями конкретных ТЗ.

Множество Y по существу определяет параметрическую модель продукции, отражающую условия ее физической реализуемости.

В связи с динамическим характером обращения продукции на рынке, моделирование операции решения поставленной задачи удовлетворения рыночного спроса отражает условия проверки требований ТЗ в различных внешних (рыночных) ситуациях, конкретизирующих целевое назначение продукции.

Непустые множества U(y, t) и Y_v(y) для каждой конкретной модели продукции y Є Y в пространстве параметров заданий выделяют допустимую область их изменения. Она по сути отражает многообразие возможностей целевого применения продукции. Эта область, называемая областью достижимых заданий d(y), описывается в пространстве параметров заданий границей Г(d(у)).

Рис. 11.13. Структура фуллеренов:

a) C₆₀ б) С₇₀

На практике точно определить границу Г(d(y)) достаточно сложно. Поэтому на практике, при формировании ТЗ на разработку, возможности продукции в пространстве параметров представляются по результатам расчетов в виде сочетания нескольких предельных характеристик.

На основе введенного понятия области d(y), требование выполнения задания v продукцией, соответствующей требованиям ТЗ (у Є Y), будем интерпретировать условием:

v Є d (y). (1.3)

Условие (1.3) позволяет выделить на множестве Y для каждого фиксированного задания v искомое допустимое множество параметров d(y), включающее лишь реализуемые варианты продукции, способные выполнить задание v.

Сформулируем задачу создания оптимального (рационального) варианта продукции, предназначенной для выполнения одного задания. В этой задаче, согласно (1), требуется найти вариант продукции y, реализующий задание v наилучшим образом с точки зрения критерия (1.2).

Эффективность выполнения единичного задания v охарактеризуем функционалом от векторов управления u(t), параметров настройки yv, а также параметров задания v и продукции у:

f(v, y, y_v, u(t)). (1.4)

Тогда задача создания оптимального (рационального) варианта продукции формулируется следующим образом:

f*(v, y, y_v, u(t)) = extr f(v, y, y_v, u(t)). (1.5)

y Є Y

y_v Є Y_v(y)

u (t) Є U(y, t)

Задача (1.5) соответствует подходу к созданию продукции, при котором ТЗ на ее разработку содержит требования лишь к одному заданию v и является задачей одноцелевой оптимизации.

В реальной же ситуации условия решения задачи меняются в очень широких пределах. Это приводит к неоптимальности решения задачи (1.5) применительно ко всей области пространства параметров заданий продукции У. Причем это пространство представляет собой не только совокупность характеристик ТЗ, но и всю область реальных значений многомерного пространства параметров, описывающих решаемые задачи по обслуживанию требований рынка.

Даже несмотря на указанные выше ограничения, практическое решение одноцелевой задачи (1.5) имеет существенные сложности.

Они заключаются в том, что для определения оптимальных параметров продукции у Є Y необходимо определить рациональные способы решения задачи {y_v, u(t)} из допустимых множеств Y_v (y) и U(y, t), зависящих от параметров у. Поэтому на практике исходную задачу (1.5) при создании продукции упрощают, выделяя параметрическую и динамическую составляющие.

В параметрической задаче для фиксированного задания v и известных параметров настройки и управления {y_v, u (t)} определяются оптимальные параметры продукции у:

f*(v, y, y_v, u(t)) = extr f(v, y, y_v, u(t)). (1.6)

y Є Y

y_v = сonst u (t) = fix

В этой задаче функционал в силу условий у_v = const и u(t) = fix представляет собой функцию многих переменных, а исходная задача (1.5) трансформируется в задачу нелинейного программирования.

В динамической задаче для задания v и известного параметрического решения y Є Y (известной конструкции продукции) выбирается оптимальный способ (алгоритм) выполнения задания по удовлетворению рыночного спроса:

f*(v, y, y_v, u(t)) = extr f(v, y, y_v, u(t)). (1.7)

y = сonst

y_v Є Y_v(y)

u (t) Є U(y, t)

В существующей практике создания продукции задачи (1.6) и (1.7) в большинстве случаев решаются раздельно. В общем же случае при создании рационального варианта продукции задачи (1.6) и (1.7) должны решаться совместно, чтобы найти разумный компромисс по критерию «эффективность-стоимость», совмещая возможности производителей и желания (запросы) потребителей. При этом необходимо произвести многократное совместное решение задач (1.6) и (1.7) в рамках итерационных процедур. В условиях ограничения минимальных размеров элементов создаваемой продукции как системы и комбинаторного характера решения задач, процессы производства, очевидно в перспективе, будут все больше приближаться к уровню квантового копирования элементов системы и последующего конструирования самих систем (продукции) на комбинаторных принципах. В качестве примера можно привести структуры фуллеренов С₆₀ и С₇₀, характеризующиеся высокой симметрией и, как следствие, высокой стабильностью свойств.

Так, например, в молекуле фуллерена С₆₀, напоминающей покрышку футбольного мяча и имеющей структуру правильного усеченного икосаэдра, атомы углерода располагаются на сферической поверхности в вершинах 20 правильных шестиугольников и 12 правильных пятиугольников, так что каждый шестиугольник граничит с тремя шестиугольниками и тремя пятиугольниками, а каждый пятиугольник граничит только с шестиугольниками. Таким образом, каждый атом углерода в молекуле С₆₀ находится в вершинах двух шестиугольников и одного пятиугольника, т. е. принципиально не отличим от других атомов углерода.

Исследования технических характеристик фуллереносодержащих материалов показали их очень высокие показатели среди традиционных свойств материалов и создаваемых на их основе изделий:

• механическая прочность к однократным и многократным ударам, линейным ускорениям, синусоидальным и широкополосным случайным вибрациям;

• стойкость к климатическим воздействиям (повышенные и пониженные влажность, давление, температура, баро- и термоудары);

• электрофизические;

• кристаллографические;

• геометрические (качество обработки поверхности);

• термостабильность;

• надежность (включая безотказность, долговечность, ремонто-пригодность, восстанавливаемость и сохраняемость).

Рис. 11.14. Структура фуллеренов:

а) С₆₀; 6) С₇₀

Фактически приведенный пример это прообраз производственной технологии будущего – технологии квантового копирования.