Умозаключения в собственном смысле (дедукция, индукция, аналогия)
Дедукция (силлогизм) – это такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причем одно из двух данных суждений является или общеутвердительным, или общеотрицательным.
Данные суждения называются посылками, а новое суждение – заключением или выводом. Понятия, которые входят в силлогизм, называются терминами. Подлежащее заключения называется меньшим термином, сказуемое – большим термином, а понятие, которое не входит в заключение, – средним термином.
Сейчас на примере силлогизма все станет ясно.
А теперь давайте избавимся от конкретного содержания силлогизма и оставим одну форму. Тогда данный силлогизм варианта будет выглядеть следующим образом:
Вот и все дела. Подставляйте вместо S, Р и М конкретные термины, и если истинность посылок установлена, то в выводе можно не сомневаться и не подвергать его экспериментальной проверке.
Давайте продвигаться дальше.
Наименование «больший», «меньший» и «средний» термины получили от объема понятий, входящих в суждения. Суждение, в которое входит больший термин, называется большой посылкой; суждение, в которое входит меньший термин, называется малой посылкой. Средний термин входит в обе посылки, связывая большой и малый, и исчезает в заключении.
Аксиома силлогизма, из которой вытекают все его правила, следующая: все, что утверждается относительно целого класса, утверждается и относительно каждой вещи, которая содержится в этом классе, и наоборот: все, что отрицается относительно целого класса, отрицается относительно всего, что содержится в этом классе (рис. 10).
Рис. 10
Разберем приведенный выше пример силлогизма. Так как все металлы (М) проводят электричество (Р), то и железо (S), которое входит в класс металлов (М), также входит и в класс веществ, проводящих электричество (Р).
Конечно, с помощью соответствующего прибора можно воочию убедиться, что железо проводит электричество. Но в ряде случаев экспериментальная проверка чревата тяжкими последствиями. Как уже говорилось выше, чтобы доказать, что Иванов смертен, не обязательно проверять это экспериментально. Достаточно построить силлогизм:
Согласитесь, все-таки что-то в этой логике есть!
Правила силлогизма
Если вы заразились логикой, прочитайте очень внимательно этот подраздел и постарайтесь понять, что все эти правила основаны на четырех основных законах логики.
1. Во всяком силлогизме должно быть не менее и не более трех терминов.
Здесь налицо учетверение термина. В большой посылке говорится о луке как об оружии, а в малой посылке речь идет о луке как о растении. То есть перед нами разные понятия, имеющие одинаковое написание (омонимы). Это так очевидно, что вроде бы и обсуждать не стоит.
Обратимся к жизни. Лет десять тому назад у меня было расстройство кишечника. Врач назначил тетрациклин, и он мне помог. Сейчас у меня тоже расстройство кишечника. Зачем ходить к врачу? Приму-ка тетрациклин. Примерно так рассуждают и поступают многие люди. Но на практике часто становится не лучше, а хуже. Придайте этим рассуждениям форму силлогизма – вроде бы все правильно. Где же учетверение терминов? Вы уже догадались. Я десять лет назад и я сейчас – это разные люди! Да и болезнь может быть совсем другая. Кроме того, через десять лет у человека может быть столько болезней, что ему просто нельзя принимать тетрациклин. К сожалению, нередко и врачи делают назначения по шаблону. Но если лекарство помогло тогда, это не значит, что оно поможет сейчас. Думать надо!
Вы уже догадались, что это правило силлогизма основано на законе тождества.
2. Во всяком силлогизме должно быть не более и не менее трех суждений. Правило в разъяснении не нуждается.
3. Средний термин должен быть взят хотя бы в одной посылке в полном объеме.
Собака – друг человека.
Ты – мой друг.
Ты – собака.
Средний термин здесь взят не в полном объеме. Ниже показано, что можно быть другом и не быть собакой (рис. 11).
Рис. 11
4. Термины, не взятые в посылках в полном объеме, не могут быть взяты и в заключении в полном объеме.
Интересно, знал ли Сталин это правило, когда за провинность некоторых высылал всю народность? А знают ли его преподаватели, когда за провинность одного наказывают весь класс?
5. Из двух отрицательных суждений нельзя сделать заключения. Правило в разъяснении не нуждается.
6. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным. Все ясно.
7. Из двух частных суждений нельзя сделать заключения. И здесь пояснения не нужны.
8. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным. Это правило перекликается с четвертым.
Фигуры категорического силлогизма. В зависимости от положения среднего термина силлогизм может принимать разные формы, которые и называются фигурами. Их всего четыре (рис. 12).
Рис. 12
Приведенные выше два силлогизма про электропроводность железа и смертность Иванова относятся к фигуре I.
Здесь приведен пример второй фигуры. А сейчас приведем пример фигуры III.
Следующий силлогизм относится к фигуре IV.
Модусы силлогизма
Подраздел для тех, кто уже полюбил логику. Сейчас вполне достаточно учебников логики, но почему-то в них этот материал дается очень кратко, как будто авторы сомневаются в умственных способностях своих читателей. Между тем в учебниках для гимназий дореволюционной России этот подраздел довольно большой. Авторы тех учебников более уважительно относились к гимназистам, чем наши авторы к студентам.
Что же такое модус силлогизма?
Приведем еще раз известный вам силлогизм о железе.
Большая посылка здесь общеутвердительное суждение А, меньшая посылка тоже общеутвердительное суждение А, и заключение тоже А. Модус этого силлогизма, следовательно, ААА.
Так вот, модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, которые отличаются друг от друга качественной характеристикой входящих в них посылок и заключения (Гетманова А. Д., 1994).
Если комбинировать из четырех разновидностей суждений (общеутвердительного – А, частноутвердительного – I, общеотрицательного – Е и частноотрицательного – О) по три, то получается 64 возможных варианта. Но если их проверить с помощью правил силлогизма, то соответствовать им будут всего одиннадцать модусов, а с учетом фигур – и того меньше. Вам, любителям логики, я предлагаю провести эту работу самостоятельно. А начнем вместе.
ААА – такой модус удовлетворяет всем правилам силлогизма.
AAI – и этот модус удовлетворяет всем правилам силлогизма.
ААЕ – а этот модус не соответствует шестому правилу: если одна из посылок отрицательна, то и вывод должен быть отрицательным. Здесь обе посылки положительны. Следовательно, этот модус надо отбросить.
ААО – по тем же соображениям не может существовать.
AIA – не может существовать, так как не соответствует правилу: если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
Дальше продолжайте сами. После всех переборов с учетом фигур останутся правильными следующие силлогизмы.
По фигуре I правильными оказываются следующие модусы: ААА, ЕАЕ, AII, и EIO.
По фигуре II – АЕЕ, АОО, ЕАЕ, EIO.
По фигуре III – AII, EAO, IAI, ОАО, AII, EIO.
По фигуре IV – AAI, АЕЕ, IAI, EAO, EIO.
Раньше для запоминания этих модусов гимназистам предлагалось выучить наизусть следующее латинское стихотворение:
Barbara, Celarent, Darii, Ferio prioris;
Cesare, Camestres, Festino, Baroco, secundae;
Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,
Bocardo, Ferison habet; quarta insuper addit
Bramantip, Camenes, Dimares, Fesaro, Ferison.
Значение гласных букв вам понятно. Значение согласных объясню позднее.
А теперь приведу примеры модусов силлогизма (не всех!).
Фигура I.
Фигура II.
Фигура III.
Фигура IV.
Фигура IV малоупотребительна. Поэтому больше не привожу примеров.
Характеристики фигур. Фигура I. Все меньшие посылки всегда утвердительны, а большая – общая. Употребляется, когда нужно показать применение общих положений к частным случаям.
Этот силлогизм называют юридическим, так как по нему строятся приговоры.
По этому силлогизму обосновывается диагноз.
* Крепитация – трение отломков костей.
Фигура II. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной, и большая посылка – общей. Посредством этой фигуры отвергаются ложные положения.
А так как выводы логики аподиктичны и не вызывают сомнения, преступники пытаются создать впечатление о наличии у них алиби.
Дифференциальная диагностика в медицине тоже проводится по этой фигуре силлогизма.
Хочу подчеркнуть еще раз, что фигура II позволяет отказаться от ложных положений, но истинного знания не дает. Поэтому дифференциальная диагностика поможет определить, каких заболеваний у больного нет, но не поможет ответить на вопрос, чем болен пациент. В следственной практике можно определить, кто из подозреваемых не совершал преступления, но не выявить преступника. Но и это не так мало. Суживается круг предполагаемых болезней в диагностике и подозреваемых при следственных действиях.
Фигура III. Меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частным. В этой фигуре отвергается мнимая общность утвердительных и отрицательных суждений или показывается исключение из правил.
Фигура IV не дает общеутвердительных заключений. Применяется, как уже говорилось, редко. Поэтому подробно я ее не рассматриваю.
Сведение фигур силлогизма. Дело в том, что наиболее очевидными и понятными выглядят выводы по фигуре I. Поэтому когда возникают сомнения в заключениях, которые проведены по другим фигурам, следует свести их к фигуре I. В названиях модусов заключен код, по которому проводится это сведение. Возьмем уже известный нам силлогизм:
Модус этого силлогизма AAI. Название в соответствии с латинским стихотворением (опять у нас трудности – латыни мы не учили!), приведенным выше, – Darapti.
Ниже приведены правила сведения.
Первая буква показывает, к какому модусу фигуры I надо свести данный силлогизм. Следовательно, этот силлогизм надо свести к модусу Darii.
S показывает, что стоящее перед ним суждение должно подвергнуться простому обращению.
Р показывает, что стоящее перед ним суждение должно подвергнуться обращению через ограничение.
М показывает, что посылки следует переместить, т. е. большую сделать меньшей, а меньшую большей.
К показывает, что следует использовать прием сведения к абсурду.
С большей посылкой никаких операций проводить не нужно. Меньшую посылку следует подвергнуть обращению через ограничение, так как оно стоит перед буквой Р. Тогда суждение «Все киты живут в воде» примет вид «Некоторые живущие в воде животные – киты».
С заключением тоже ничего делать не нужно.
Тогда вновь образованный силлогизм примет следующий вид:
Силлогизм принял вид фигуры I и стал очевидным.
Теперь задание для тех, кто решил серьезно заняться логикой. Поработайте с мыслью в чистом виде. Попробуйте свести все модусы фигур II–IV к фигуре I без подставления конкретных значений. Положите перед собой латинские названия всех модусов.
Cesare – модус фигуры II. Развернем его.
После суждения большой посылки Е стоит буква S. Следовательно, это суждение следует подвергнуть простому обращению. Силлогизм принимает такой вид:
И еще раз вместе: возьмем модус Camestres фигуры II.
Буква М после А показывает, что большую посылку следует сделать меньшей, а меньшую – большей. Буква S перед меньшей посылкой показывает, что ее надо подвергнуть простому обращению. Тогда силлогизм приобретет следующий вид:
Силлогизм принял вид фигуры I и стал очевидным. А после заключения стоит буква S. Следовательно, его надо подвергнуть простому обращению. Заключение принимает вид: ни одно S не есть Р.
Ну, а дальше сами. Чем вы хуже гимназистов начала XX века?
Довольно часто в обыденной речи одно из суждений силлогизма опускается. Такой силлогизм называется сокращенным, или энтимемой. Но при сомнениях его можно восстановить до полного. «Железо проводит электричество, так как оно металл». Здесь опущена большая посылка: «Все металлы проводят электричество». Могут быть опущены и малая посылка, и заключение. Примеры придумайте сами.
