О противоположности суждений
Довольно часто во время дискуссии один говорит одно, и это кажется убедительным. Другой говорит прямо противоположное, и тоже вроде бы прав. Голова кругом идет, и часто становишься на сторону того, кто говорит более эмоционально, а не более убедительно. Можно допустить ошибку. Кроме того, если я, возражая кому-нибудь, не принимаю его утверждения, то все-таки кое-что могу признать истинным. Например, я не согласен с тем, что «все люди мудры», и отрицаю это, но я могу признать, что «некоторые люди мудры». Эти два суждения совместимы друг с другом. «Все люди смертны» и «Некоторые люди не суть смертны» несовместимы. Противоположность суждений исследуется по правилу логического квадрата (рис. 9).
Рис. 9
Противоречие (А—О, E—I). Если А ложно, то О истинно («Все люди искренни» – «Некоторые люди неискренни»). Из двух противоречащих суждений при истинности одного суждения другое оказывается ложным. Из этого следует, что из двух противоречащих суждений одно должно быть истинным, а другое ложным. Два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Вот действие закона исключенного третьего. Если нужно доказать ложность суждения «Все люди искренни», то достаточно найти одного неискреннего человека. Тем самым я обосную положение, что некоторые люди неискренни. А отсюда вытекает ложность суждения «Все люди искренни», и нет необходимости проводить длительные эксперименты на большом количестве людей.
Противность (А—Е). Из двух противных суждений из истинности одного следует ложность другого, но из ложности одного не следует истинность другого; оба суждения не могут быть одновременно истинными, но оба могут быть ложными. Здесь мы видим действие второго закона логики.
Подчинение (A—I, E—О). Истинность частного суждения находится в зависимости от истинности общего суждения, но не наоборот.
Подпротивность (I—О). Оба подпротивных суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
Наибольшая противоположность (диаметральная) – А—Е, но при опровержении А и Е удобнее пользоваться О и I.
А теперь давайте пройдемся по логическому квадрату.
Тем, кто хочет всерьез освоить логику, предлагаю в каждой строчке оставить открытыми первые три слова, остальное закрыть листом бумаги, дописать каждую строчку, а потом сверить это с тем, что напечатано. Те же, кто просто пролистывает книгу, не читайте следующие восемь строк.
А теперь приступим к изучению умозаключений.
3. Умозаключение
Умозаключение – это форма мышления, при которой из одного или нескольких суждений выводится другое суждение.
Умозаключения делятся на две группы: непосредственные и умозаключения в собственном смысле слова (дедукция, индукция, аналогия).
Непосредственные умозаключения
Это такие умозаключения, при которых из одного суждения выводится другое суждение. В основном здесь используются правило логического квадрата и законы логики.
А. Умозаключения противоположности
1. Умозаключение от подчиняющего к подчиненному (от истинности А к I и от истинности Е к истинности О). «Все люди смертны». «Следовательно, и некоторые люди смертны». «Ни один кит не дышит жабрами». «Следовательно, и некоторые киты не дышат жабрами».
2. Умозаключение от подчиненного к подчиняющему (от ложности I к ложности А, от ложности О к ложности Е).
3. Умозаключение от противоречия (от ложности А к истинности О, от ложности Е к истинности I, от истинности А к ложности О, от истинности Е к ложности I, и наоборот).
4. Умозаключение от истинности А к ложности Е.
5. Умозаключение от ложности I к истинности О.
Б. Умозаключение при помощи превращений
При этом утвердительное суждение превращается в отрицательное умозаключение, и наоборот.
1. Превращение А в Е. «Все металлы – элементы». – «Ни один металл не есть не элемент».
2. Превращение Е в А. «Ни один человек не бывает совершенен». – «Все люди несовершенны».
3. Превращение I в О.
4. Превращение О в I.
Общая схема превращений
А (Все S суть Р) в Е (Ни одно S не есть не Р).
Е (Ни одно S не есть Р) в А (Все S суть не Р).
I (Некоторые S суть Р) в О (Некоторые S не суть не Р).
О (Некоторые S не суть Р) в I (Некоторые S суть не Р).
В. Умозаключение при помощи обращения
При обращении субъект и предикат меняются местами.
Суждение А обращается в I с ограничением. «Все птицы – животные». – «Некоторые животные – птицы».
Суждение I обращается чисто. «Некоторые студенты – спортсмены». – «Некоторые спортсмены – студенты».
Суждение Е обращается чисто.
Суждение О необращаемо.
Г. Умозаключение при помощи противопоставления
При противопоставлении подлежащее и сказуемое меняются местами, а само суждение из положительного становится отрицательным или из отрицательного положительным.
Общая схема противопоставлений
А (Все S суть Р) в Е (Ни одно не Р не есть S).
Е (Ни одно S не есть Р) в I (Некоторые не Р суть S).
О (Некоторые S не суть Р) в I (Некоторые Р не суть S).
I не противопоставляется.
Вот уже и с суждениями разобрались. Опять необходим отдых. Займитесь аутогенной тренировкой или просто полежите. А можете заняться гимнастикой тай-цзи. Вы хорошо поработали. Дальше нам предстоит заняться умозаключением в собственном смысле слова.
