Год геометрического анализа

Синергия возникает, когда взаимодействие двух или более факторов дает совокупный результат, превышающий сумму входных воздействий, или когда получается результат, который просто не мог быть достигнут отдельным действием входных факторов. В природе синергетические явления распространены повсеместно. Два атома водорода, к примеру, могут соединиться с одним атомом кислорода в молекулу воды (H2O), которая покрывает 71% поверхности нашей планеты и обладает поистине волшебными свойствами — включая способность поддерживать саму жизнь, — которых отдельные ее компоненты не имеют. Действуя совместно, колонии пчел и муравьев способны выполнять такие задачи, за которые отдельные представители вида даже не взялись бы. Отдельный нейрон не может особенно ничего сделать, но 100 млрд нейронов, связанных между собой сотней триллионов синаптических связей, все вместе образуют человеческий мозг, способный на такие свершения, которые никакие технические устройства, изготовленные людьми, не могут повторить даже близко.

Синергетические эффекты возникают также и в человеческих взаимоотношениях — взять хотя бы цепочки людей с ведрами, которые формировались в середине XVII в. при тушении пожаров в Новом Амстердаме — колониальном городе, переименованном впоследствии в Нью-Йорк. Теперь, 350 лет спустя, я надеялся, что совокупная мозговая мощь людей, которых мы собирали в Принстоне на программу по геометрическому анализу, окажется способна решать интеллектуально более сложные задачи, хотя, возможно, и не настолько жизненно важные.

История показывает, что величайшие прорывы в математике совершают, как правило, ученые-одиночки или небольшие группы людей; важные задачи редко решаются комитетами, где обязанности распределяются между членами, как домашние задания. Тем не менее я убежден, что полезно собирать вместе умных людей, работающих в разных, хотя и пересекающихся, областях математики, чтобы стимулировать обмен идеями; при этом необходимо давать этим людям свободу и средства для работы в интересующих их областях, не налагая при этом на них обязанностей, требующих больших затрат времени. Моя работа всегда выигрывала от пребывания в такой среде, и я твердо надеялся, что 8 месяцев (с сентября 1979 г. по апрель 1980 г.) станут интересными и богатыми на события. Я делал все, что было в моих силах, чтобы тот «особый» год геометрического анализа в IAS оправдал немного хвастливый эпитет, к нему прилагавшийся.

Я пригласил множество выдающихся исследователей, и почти все они приехали хотя бы на какую-то часть программы. Среди ключевых участников программы были Эудженио Калаби, Чэн Шиуюэнь, Рик Шён, Леон Саймон и Карен Уленбек, а также Жан-Пьер Обэн, Жан-Пьер Бургиньон, Роберт Брайант, Дорис Фишер-Колбри и Питер Ли. Приехали несколько моих бывших аспирантов, включая Андрейса Трейбергса. Энрико Бомбиери, лауреат Филдсовской медали с факультета IAS, также принял участие в происходящем. Кроме того, многие приезжали к нам на какое-то время, в том числе Джефф Чигер, Стефан Хильдебрандт, Блейн Лоусон, Луис Ниренберг, Роджер Пенроуз, Малкольм Перри и Сиу Юмтун.

Если верить Арману Борелю, это была крупнейшая специализированная программа по математике, когда-либо реализованная в IAS. Сам он, хотя и отвечал на факультете за организацию мастерской, по большей части позволял мне делать все так, как я считал нужным. Я решил проводить по три семинара в неделю — один по дифференциальной геометрии, один по минимальным поверхностям и один по общим темам с уклоном в ОТО (проводили их такие люди, как Пенроуз и Перри, ученик Стивена Хокинга) и другие области математической физики. Борель сказал, что такой уровень «сотрудничества между математиками и физиками возник здесь, вероятно, впервые с основания» института.

Я пригласил почти всех выступающих, многие из которых и так уже принимали участие в мероприятиях года. Как я и надеялся, в институте во время программы установилась атмосфера, в которой идеи циркулировали беспрепятственно. Все стремились усердно работать потому, что испытывали настоящую страсть к предмету изучения, а не потому, что их заставляли делать это. Меня радовали все исследования, проведенные за этот год; многие из них были представлены на семинарах программы. Для начала я сделал обзор геометрического анализа. Калаби рассказал о своих недавних работах в области кэлеровых многообразий — типа пространств, лежащего в основе гипотезы, названной его именем. Бургиньон и Лоусон исследовали некоторые геометрические вопросы теории Янга — Миллса. Пенроуз рассказал о нерешенных задачах классической ОТО, особенно интересных и полезных геометрам. Тем временем мы с Шёном доказали один из вариантов оригинальной гипотезы Пуанкаре — тот, где речь шла о некомпактных поверхностях (или многообразиях) с положительной кривизной Риччи.

Разумеется, для всех участников программы главным приоритетом была математика, но мы выделяли время и для отдыха; мы стремились создать то, что сегодня назвали бы балансом труда и отдыха — ведь такой баланс создает настроение и, готов спорить, повышает общую продуктивность. Мы часто обедали вместе и каждую субботу утром встречались, чтобы поиграть в волейбол. Кроме того, мы увлекались настольным теннисом. Бомбиери играл намного лучше меня, но недостаточно хорошо, чтобы обыграть Саймона. Каждый раз, проигрывая, он придумывал себе новое оправдание, приписывая проигрыш то одному недомоганию, то другому — то рука болит, то запястье потянул…

Лу Цикэн — заместитель директора (под началом Хуа Логэна) Института математики Китайской академии наук — во время Года геометрического анализа тоже приезжал на несколько недель в IAS. В свое время Лу внес довольно заметный вклад в многомерный комплексный анализ. Как один из ведущих учеников Хуа, он, к несчастью, внес также вклад в развитие конфликта между Хуа и Чженем. Но Лу сыграл большую роль в организации моей поездки на родину в Китай в 1979 г., и я хотел отплатить ему тем же, показав Нью-Йорк. Организацию экскурсии взяли на себя Чэн и Сиу, больше меня понимавшие в том, чем можно заняться в городе.

Мы прогулялись по 42-й улице и сводили Лу на представление «О! Калькутта» с многочисленными сценами, в которых обнаженные женщины и мужчины занимались вещами, которыми можно заниматься, если тебя не стесняет одежда. Публичные представления такого рода были неслыханным делом в материковом Китае (а в свое время вызвали противоречивую реакцию и в Штатах тоже), и меня беспокоило, не сочтет ли Лу себя оскорбленным. Но я с удивлением и облегчением обнаружил, что этот давний бродвейский хит показался ему прекрасным развлечением.

В самом математическом подразделении IAS, обыкновенно чопорном и сдержанном, тоже были устроены несколько многолюдных вечеринок с обильной выпивкой и танцами, и мне рассказывали, что лучшая из них, случайно или нет, прошла в моей трехкомнатной квартире, когда самого меня не было в городе. В конце концов, люди всегда склонны расслабляться, когда так называемый босс отсутствует.

Одной из поездок, предпринятых мной осенью 1979 г., стала поездка в Корнеллский университет, где меня попросили прочесть лекцию. Кроме того, я рад был навестить Ричарда Гамильтона — корнеллского математика, который не принимал участия в Годе геометрического анализа в IAS, но занимался загадочным (и чрезвычайно амбициозным) проектом, связанным с понятием «потока Риччи». В геометрии поток — это изменение формы пространства или поверхности посредством маленьких непрерывных шажков. Можно, к примеру, при помощи насоса медленно превратить сдутый баскетбольный мяч в почти идеальную сферу. А можно совершить что-то аналогичное при помощи математики, запустив процесс изменения формы при помощи дифференциальных уравнений — уравнений, по сути своей связанных с постепенными (в смысле бесконечно малыми) изменениями. Метод, пионером которого выступил Гамильтон, — поток Риччи — предлагает способ сглаживания крупномасштабных, или «глобальных», нерегулярностей в сложных пространствах и поверхностях таким образом, чтобы их геометрия в целом стала более однородной. Этот процесс, однако, может создавать мелкомасштабные, или «локальные», нерегулярности, и ключевая задача подхода, связанного с потоком Риччи, состоит в том, чтобы разобраться в этих нерегулярностях, когда они появятся, и понять, как с ними работать, или сделать так, чтобы они вообще не появились.

Идея была интереснейшая, но с соответствующими дифференциальными уравнениями, получившими известность как уравнения Гамильтона, было очень трудно работать. Поначалу я не видел, как можно преодолеть трудности и сделать этот метод по-настоящему эффективным, но Гамильтон не унывал; следующие несколько десятилетий он упрямо работал по своей программе и добился впечатляющих результатов. Я годами внимательно следил за его работой, время от времени связывался с ним, когда была такая возможность, и регулярно договаривался о возможности для моих аспирантов и постдоков с ним поработать.

Весной 1979 г., помимо продолжающейся программы Года геометрического анализа, произошло еще несколько вещей, сделавших этот год для меня особым. Я получил звание Калифорнийского ученого года — стал первым математиком и самым молодым среди всех лауреатов, удостоенных этой чести за двадцать с лишним лет существования почетного звания. Мой друг Майкл Стил, с которым я проводил много времени, когда он учился в аспирантуре в Стэнфорде, убеждал меня не брать напрокат фрак для церемонии награждения, а купить собственный. Эта награда, говорил он, должна стать первой в серии важных наград, которые мне выдадут. Я последовал его совету и приобрел фрак, который действительно пригодился мне пару раз. Однако очень скоро я растолстел и перестал в него влезать.

Поначалу я не испытал особого энтузиазма по поводу звания «Ученый года», потому что никогда о нем не слышал. Я даже сказал Стилу, что решение небольшого жюри не имеет практически никакого отношения к ценности работы лауреата. История, сказал я (возможно, несколько патетически), вот единственный истинный судья. В то же время моя мать, посетившая церемонию награждения вместе со своими калифорнийскими кузинами, была чрезвычайно счастлива. И я был счастлив за нее — ведь она работала так тяжко и так долго, чтобы вырастить меня и помочь занять положение, где я смогу добиться некоторой известности.

Еще одна примечательная вещь произошла в конце 1979 г.: Борель неожиданно появился в моем кабинете и сказал, что Гарвард скоро предложит мне работу (что оказалось правдой), но мне следует подождать принимать это предложение, потому что IAS тоже предложит мне работу (что тоже оказалось правдой). Кроме того, от друзей в Гонконге я узнал, что в следующем году получу почетную степень от CUHK; это была приятная новость, учитывая, что я так и не получил от этого университета, своей alma mater, степени бакалавра.

Однако другие новости из Гонконга были не очень приятными. Здоровье моего старшего брата Шинъюка, уже около десяти лет сражавшегося с раком мозга, резко ухудшилось. Он работал в бакалейной лавке, но с ухудшением состояния его пришлось госпитализировать. Рентгеновские снимки показывали опухоль глубоко в центральной части мозга, и хирурги не знали, что с ней можно сделать. Я провел две недели в декабре в Гонконге рядом с ним и имел возможность видеть, какое лечение и уход он получает (и не получает).

Ни меня, ни брата не устраивал врач, назначенный его лечить. После того как его врач отказался поделиться медицинскими документами с хирургом, которому мы доверяли, я решил увезти брата на лечение в США, что было проще сказать, чем сделать. Первый раз Шинъюку отказали в визе. Я обратился за помощью к руководителям IAS, которые попросили конгрессмена от Нью-Джерси вступиться за меня, но и это ни к чему не привело.

Тогда я обратился к Эндрю Рою — вице-президенту колледжа Чун Чи, сын которого Стэплтон Рой был высокопоставленным дипломатом и позже стал послом США в Китае. Эндрю Рой написал страстное письмо в нашу защиту, но посольство все равно отказало моему брату в визе.

К счастью, мой друг Изадор Зингер был тогда советником президента по науке. Он играл в теннис с очень высокопоставленным чиновником из Госдепартамента США, и с помощью друга Зингера мне удалось все же получить визу для брата.

Примерно в это же время IAS предложил мне постоянную должность, как предсказывал Борель. Мне предстояло принять трудное решение, поскольку я любил Стэнфорд, да и Гарвард тоже произвел на меня чрезвычайно сильное впечатление. Познакомившись там с Раулем Боттом, Хэйсукэ Хиронакой, Дэвидом Мамфордом и другими, я почувствовал, что мне редко случалось бывать в обществе столь многих умных людей одновременно. У IAS, конечно, была своя история, а также собственный мощный штат сотрудников. Он давно уже считался одним из лучших мест — если не самым лучшим — для работы математика, благодаря тому, что приоритет там отдавался исследованиям, а количество полученных серьезных результатов было весьма впечатляющим.

Одной из причин, по которым я решил остаться в IAS, было то, что многие видные тамошние математики — в том числе Борель, Хариш-Чандра, Джон Милнор и Атле Зельберг — прекрасно меня приняли, и я чувствовал себя там как дома. Дополнительным мотивом был тот факт, что директор института Гарри Вульф прежде был ректором Медицинской школы Университета Джонса Хопкинса, и меня заверили, что он может помочь моему брату попасть в больницу Джонса Хопкинса в Балтиморе. Более того, знаменитый заведующий отделением нейрохирургии этой больницы доктор Донлин Лонг готов был взяться за лечение брата — отчасти потому, что случай брата был ему интересен и укладывался в его исследовательскую программу. При этом лечение Шинъюка практически ничего бы нам не стоило. Возможность была слишком хорошей, чтобы ее упускать, и я до сих пор благодарен доктору Лонгу за то, что он готов был поступиться своим гонораром. Я договорился, что брат приедет в США сразу же, как только получит визу; произошло это в конце лета 1980 г.

Но прежде, в апреле, завершился Год геометрического анализа, и несколько его участников попросили меня подготовить список нерешенных задач в этой области. Десятью годами раньше, после первого моего года в аспирантуре, Чжень ездил на Международный конгресс математиков 1970 г. в Ницце, во Франции, где говорил о множестве нерешенных задач, потенциально способных открыть для нас новые области математики. Я живо помню, как Чжень рассказывал мне в то время, что подобные списки — один из лучших способов помочь другим исследователям в данной области. Я помню также цитату американского изобретателя Чарльза Кеттеринга, который сказал: «Хорошо сформулированная задача наполовину решена».

В результате мной был составлен список из 120 задач, многие из которых я подробно разбирал в ходе серии лекций в IAS. Большую часть этих нерешенных задач я предложил сам, хотя некоторые из них были предложены другими людьми или позаимствованы из литературы. Однако все они вскоре приобрели широкую известность, их знал практически каждый, кто был занят хоть чем-то, имеющим отношение к геометрическому анализу. Около 30 задач уже решено, по крайней мере частично, а остальные дали многим математикам темы для размышлений. Я не обольщаюсь и не считаю, что эти задачи, ограниченные довольно узкой областью геометрии, по своему влиянию на науку хотя был отдаленно сравнимы со знаменитыми 23 математическими задачами, которые Давид Гильберт сформулировал в 1900 г. Но все же мои задачи пробудили интерес и подстегнули активность в геометрическом анализе, поэтому я считаю, что публикация их в завершение программы IAS стала достойным венцом для года, посвященного этой области математики.

Тем летом, после завершения программы IAS, мы с женой провели пару беспечных месяцев в Сан-Диего. Затем в августе 1980 г. поехали в Китай, где я согласился принять участие в конференции, устроенной Чженем в Пекине. Мы с Юйюнь планировали также встретиться с родственниками и немного попутешествовать. Затем я должен был проследовать дальше в Гонконг, чтобы перевезти больного брата в США.

Симпозиум по дифференциальным уравнениям и дифференциальной геометрии, организованный Чженем, проводился в отеле «Дружба» в Пекине. Там присутствовали многие значимые люди, такие как Ботт, Ларс Гардинг и Ларс Хёрмандер, ну и сам Чжень, конечно. Проведение этого симпозиума дорого обошлось Китаю, учитывая, насколько бедной была на тот момент страна, но Чжень надеялся, что мероприятие поможет познакомить китайских студентов и исследователей с некоторыми интересными идеями в области геометрии. Кроме того, он чувствовал, что Китай испытывает настоятельную нужду в отправке своих студентов и ученых за рубеж, поэтому связи с руководителями потенциальных принимающих зарубежных организаций, такими как Мюррей Проттер, глава Центра фундаментальной и прикладной математики в Беркли, тоже приглашенным на симпозиум, были жизненно важны.

В соответствии с пафосным статусом мероприятия, автобус, который вез нас с женой и других участников из аэропорта в отель, ехал по середине дороги, чтобы показать, что мы важнее обычных автомобилистов и что остальным лучше убраться с нашей дороги. К счастью, машин на дорогах в те дни было немного, хотя большому числу велосипедистов действительно приходилось освобождать нам путь, реагируя на непрерывное гудение автомобильного клаксона.

Я читал лекцию по нерешенным задачам, поставленным несколькими месяцами ранее в IAS, и надеялся пробудить среди китайских математиков интерес к ним; в конечном итоге так и произошло. Чжень организовал для участников несколько очень приятных экскурсий по Пекину и окрестностям. Для меня, однако, поездка на симпозиум оказалась омрачена еще одной неприятной встречей с протеже Ву Вэньцзюня, который опять потребовал, причем в очень агрессивной манере, поддержать его кандидатуру на крупную правительственную премию. Когда я отказался это сделать, наш спор перерос в горячую ссору; в результате у меня случился приступ гипертонии и я чуть не потерял сознание. После этого неприятного эпизода заслуженные китайские математики, выступавшие в роли хозяев мероприятия, постарались сделать так, чтобы меня больше не беспокоили неожиданные и незваные гости.

Вместо этого меня потревожило то, что Чжень сказал группе из десяти «больших шишек» от математики, живших в отеле. Он пригласил нас на встречу, якобы для того, чтобы сверить впечатления о состоянии китайской математики, но на самом деле у него была свои планы. Он раскритиковал Институт математики, возглавляемый Хуа, и призвал закрыть его, несмотря на то, что именно в этом институте проводились в Китае главные работы в области математики. Затем Чжень предложил нам десятерым написать письмо китайскому правительству с рекомендацией навсегда закрыть институт. Когда же его просьба была встречена мертвым молчанием, Чжень повторил ее.

В конечном итоге заговорил я. Я сказал, что мы гости в этой стране и с нашей стороны неуместно и неправильно было бы обращаться с подобной рекомендацией. Ботт поддержал меня, и остальные тоже быстро согласились. Никто не хотел связываться с этим предложением. Чжень был в ярости; моя откровенность способствовала дальнейшему разрушению наших отношений. Но я не жалею, что выступил тогда против его идеи. Письмо в предложенном им духе, написанное видными иностранными учеными, очень сильно повредило бы и Хуа, и Китайской академии наук. Это стало бы катастрофой для всей китайской математики, которая и без того сильно отставала от западной.

Я считаю, что мотивом Чженя в этой ситуации была его давняя вражда с Хуа, которая, как многие подобные ссоры, началась, кажется, без всякой на то причины, а продолжалась просто по инерции. Хотя сам я был учеником Чженя — я очень уважал его и был перед ним в долгу в бессчетном количестве ситуаций, — я ничего не имел против Хуа. Я многому научился и у Хуа тоже, поскольку еще в детстве открыл для себя его книги; кроме того, я никогда не слышал ни об одном случае, когда Хуа повел бы себя неподобающе. Я не собирался приносить в жертву Хуа и, возможно, причинять серьезный вред китайскому математическому учреждению только ради того, чтобы сделать приятное своему бывшему наставнику. Мало того, я не чувствовал необходимости выбирать между Чженем и Хуа. Оба они были великими математиками и честно заработали себе место в истории, а я никогда не рассматривал эту ситуацию в ключе или–или. Математика — это не игра с нулевой суммой.

Оглядываясь сегодня на этот инцидент, я сомневаюсь в том, что план Чженя — навредить Китайской академии наук и Хуа, основателю и директору ее Института математики, — возник сам по себе. Мне кажется, его план стал своеобразным ответом на опубликованный в 1977 г. Национальной академией наук США доклад о состоянии китайской математики. Доклад принял вид небольшой книжечки, одним из редакторов которой стал математик из Чикагского университета Саундерс Маклейн, возглавлявший годом раньше делегацию американских математиков в Китай. Делегация по фундаментальной и прикладной математике, возглавляемая Маклейном, особо упомянула работу Чэнь Цзинжуня по проблемам Гольдбаха и Варинга, а также работу по теории распределения значений Ло Яна и Чжана Гуанхоу — и все упомянутые ученые работали в Институте математики. Этот документ оказал на Китай сильнейшее влияние; там появились различные книги, в том числе и учебники для начальной школы, в которых читателей призывали учиться у таких мудрецов, как дядюшка Чэнь, дядюшка Ян и дядюшка Чжан.

Подозреваю, что Чженю не понравилось такое развитие событий и он надеялся при помощи подготовленного им письма, подписанного десятью видными математиками, которых он пригласил в Пекин, получить противовес этому докладу Академии. В письме давалась бы противоположная оценка достоинствам института и его персоналу. Но, к досаде Чженя, группа, мнение которой озвучил я, отказалась играть по его правилам.

Мое время в Пекине не было занято только математикой и политическими маневрами. Мы с Юйюнь встретились с несколькими родственниками, которые мечтали переехать в США. Мы не могли им помочь, хотя таких просьб во время поездки получали множество.

Вскоре после окончания конференции мы с Юйюнь отправились в Шанхай, где влились в толпу из тысяч супружеских пар, прогуливающихся бесцельно вдоль берегов реки Хуанпу — притока Янцзы, протекающего через центр города. Это было забавное зрелище. Большинству из этих людей больше некуда было пойти, поскольку они не могли себе позволить поесть в ресторане. И даже если деньги у них были, в те дни — сразу после Культурной революции — на покупку еды во многих ресторанах требовалось специальное разрешение, или талон. Но мы с Юйюнь просто любили ходить, так что вместе с остальными прогуливались по знаменитой набережной, известной как Бунд, вдоль берега живописной Хуанпу и наблюдали, как все остальные делают то же самое.

Нашей следующей остановкой стал город Ханчжоу примерно в 160 километрах к юго-западу от Шанхая, где мы совершили экскурсию на пароходике по живописному озеру Сиху (Западному озеру) и осмотрели несколько знаменитых храмов, сильно пострадавших во время Культурной революции. Такие масштабные разрушения были отличительным признаком той жестокой и бурной эпохи. Через пару десятилетий многие из этих красивых исторических зданий были разрушены и заменены невзрачными бетонными сооружениями.

Во время той нашей поездки Юйюнь была беременна, и это как раз становилось заметным. Поскольку она тогда начинала страдать от токсикоза, то решила сразу вернуться в Сан-Диего, тогда как я направился в Гонконг. Чиновник в американском консульстве, куда я обратился за визой для Шинъюка, сказал мне, что ему не хочется разрешать моему брату покидать Гонконг. Мало того, он показал мне стопку документов толщиной 3 сантиметра, из которых явствовало, почему ему не следует позволять выезд. Все эти аргументы, однако, были преодолены приказом «с самого верха в Госдепартаменте». Я решил, что благодарить за это я должен Зингера и его высокопоставленного друга. И если дело и правда обстояло именно так, то я благодарен судьбе за то, что Зингер в свое время занялся теннисом, а не крикетом или крокетом.

Билеты на самолет обошлись мне дорого, потому что пришлось взять сразу три места, чтобы Шинъюк мог лечь. Летели мы сначала в Сан-Франциско, а затем в Чикаго. В самолете из Чикаго на Балтимор к нам присоединилась мама. Вон Бунь — математик, которого я знал со школы, работавший по обмену в Университете Джонса Хопкинса, — встретил нас в аэропорту и отвез моего брата в больницу. Мы с мамой сняли квартиру неподалеку, хотя и в не слишком удачном районе. Мама, которая совсем не говорила по-английски, научилась пользоваться городскими автобусами и каждый день ездила в больницу, чтобы быть рядом с сыном. Мне пришлось почти сразу вернуться в Принстон — пора было выходить на работу в IAS.

Вскоре я вновь приехал в Балтимор, где доктор Лонг сделал брату операцию, которая длилась около 10 часов. Процедура была очень сложной, поскольку опухоль располагалась прямо в центре мозга. Затем последовало долгое выздоровление, но в конечном итоге брат вновь научился немножко ходить, хотя у него навсегда остались проблемы с равновесием. Для защиты головы ему приходилось, не снимая, носить шлем, поскольку часть черепа была удалена.

Когда Шинъюка наконец выписали из больницы, я перевез его и маму жить в купленный мной дом на Локуст-Лейн в Принстоне; в то время это была обычная пригородная улица, хотя сегодня это часть куда более дорогого района.

Мама большую часть времени проводила дома, потому что брат нуждался в почти круглосуточном уходе. Чтобы скрасить ей одиночество, мои друзья, Чэн Шиуюэнь и Вон Бунь, иногда заходили поиграть с ней в маджонг. Если мне случалось быть рядом, я тоже присоединялся к игре. Все это звучит достаточно невинно, но много лет спустя в интернете появились нападки: меня обвиняли в том, что я заставлял своих студентов играть в маджонг со своей матерью. Эти обвинения — связанные, похоже, с тем, что я высказал сомнение в этичности поведения одного из своих бывших учеников, — были попросту неправдой. Эти люди приходили по собственной воле, по доброте душевной, и это были взрослые люди, а не студенты. Кажется нелепым, что мне приходится оправдываться в чем-то подобном — в эту игру с 144 фишками играет около 100 млн людей во всем мире.

А в реальном мире, где я предпочитаю находиться, Борель давил на меня, пытаясь заставить редактировать статьи с семинаров Года дифференциальной геометрии. Я должен был разбить их на две книги для издательства Принстонского университета: по дифференциальной геометрии и по минимальным поверхностям. Оказалось, что я по большей части уже отредактировал оба тома и они были почти готовы к выпуску. Надо сказать, что почти всю 60-страничную обзорную статью по геометрическому анализу я написал в комнате ожидания больницы Джонса Хопкинса. Первый том по дифференциальной геометрии под моей редакцией был напечатан в 1982 г. Второй том по минимальным поверхностям редактировал, с моего разрешения, Бомбиери, и книга вышла через два года.

Примерно в это же время я предпринял еще одну серьезную вылазку в мир редактирования и издания математических трудов. В 1980 г. я согласился стать главным редактором Journal of Differential Geometry (JDG), сменив на этом посту его основателя и первого редактора Сюн Чуаньчжи — математика китайского происхождения и друга Чженя, работавшего тогда в Лихайском университете.

Журнал JDG, основанный в 1967 г., был первым изданием, посвященным одной какой-то математической дисциплине, а не всей математике в целом. Стартовал он весьма успешно: в те годы в нем печатались Марстон Морс, Майкл Атья, Изадор Зингер, Джон Милнор и другие серьезные фигуры в этой области. Так, статья Милнора «Заметка о кривизне и фундаментальной группе», которая произвела на меня громадное впечатление во время моего первого года в Беркли, была опубликована в 1968 г., во втором томе JDG.

Однако, когда ко мне обратились с предложением, дела журнала шли не особенно хорошо. Я, конечно, разбирался в дифференциальной геометрии, почему мне и предложили этот пост, но опыта управления математическим журналом у меня не было. Так что я не спешил принимать предложение и согласился на него только после того, как мне посоветовали это сделать Чжень, Калаби и Ниренберг. Сюн, разумно полагая, что поначалу мне понадобится помощь, предложил включить в редакционный совет журнала в качестве редакторов также Филлипа Гриффитса и Блейна Лоусона.

Я всегда старался быть в курсе главных событий в математике, и в дифференциальной геометрии в частности, и теперь у меня появилась к этому дополнительная мотивация. Я постоянно следил за появлением статей, которые подошли бы для JDG. Поскольку каждое лето я проводил в Сан-Диего с Юйюнь, Калифорнийский университет в Сан-Диего выделил мне кабинет, которым я мог пользоваться примерно четверть года. Во время одного из таких визитов я познакомился с молодым преподавателем Майклом Фридманом. Фридман тогда пытался доказать 3-мерную гипотезу Пуанкаре, и мы проводили много времени за ее обсуждением, иногда прямо в бассейне на его заднем дворе или рядом с бассейном.

Группа топологов Принстонского университета была невысокого мнения о методе, который разрабатывал Фридман; большинство предпочитало «хирургические» методы, предложенные Джоном Милнором. Меня, однако, заинтересовал подход Фридмана, в котором использовалось нечто под названием «топология Бина». Когда его работа достаточно созрела, я попросил у него разрешения опубликовать его статью в JDG. Фридман согласился.

Народ в Принстоне быстро понял, что может остаться на бобах. Стали говорить, что статья эта должна появиться в Annals of Mathematics, выходящих непосредственно в Принстоне, — местные считали такую публикацию лучшей из возможных. Принстонский тополог Билл Браудер и его коллега Сян Учжун позвонили мне с уверениями, что это логично: лучшие статьи по топологии должны появляться в лучшем журнале, а именно в Annals. Меня это не убедило; я спокойно объяснил, что мы с Фридманом много раз это обсуждали и Фридман решил публиковаться в JDG. Однако, если бы он надумал отозвать свою статью из журнала, я не стал бы задавать вопросы и отпустил бы его. Но я сделал все же еще один, последний «выстрел» и сказал Фридману, что его статья стала бы важной вехой для JDG, она придала бы ускорение журналу и через него всей дифференциальной геометрии.

Я считаю, что этот аргумент помог мне убедить автора, и в конечном итоге Фридман оставил статью в JDG. Статья «Топология 4-мерных многообразий», за которую он позже получил Филдсовскую медаль, была опубликована в 1982 г. Это не улучшило мои отношения с Принстоном и Annals, хотя я и сам тогда работал в Принстоне в IAS, всего в паре километров от университета.

Даже Робион Кёрби — тополог из Беркли, не имевший прямого отношения к этой истории, выразил свое недовольство мной в связи со статьей Фридмана. Многим топологам не нравилось, когда задачи в топологии решались нестандартными методами. Кёрби был одним из тех, кто всегда охраняет свое поле деятельности и пытается — по крайней мере мне так казалось — защитить его от вторжения чужаков. Мне такое отношение не нравится; мне кажется, что это мелко и противоречит истинному духу математики. Тем не менее мне не раз случалось вступать в противоречие с таким умонастроением, и иногда дело оборачивалось довольно болезненными столкновениями. Но я решительно не готов позволять традиции сдерживать меня, особенно когда традиционные методы не справляются с работой.

Еще одну важную статью JDG напечатал в 1982 г. В работе, написанной Клиффордом Таубесом, речь шла о теории Янга — Миллса. Годом позже журнал опубликовал большую статью Саймона Дональдсона, за которую тот в конечном итоге получил Филдсовскую медаль. В том же 1983 г. JDG опубликовал статью «Суперсимметрия и теория Морса» Эдварда Виттена, оказавшую громадное влияние, несмотря на то, что поначалу некоторые специалисты по дифференциальной геометрии подняли большой шум по ее поводу. Трое рецензентов, которых я привлек к оценке статьи Виттена, тоже подняли некоторый шум — они все высказались против ее публикации. Я, как главный редактор, решил все же напечатать статью, несмотря на их возражения, и рад этому — в первую очередь из-за того воздействия, которое статья оказала на математику, физику, а также и на сам JDG. Журнал, который я унаследовал несколько лет назад близким к закрытию, пережил второе рождение и стал крупным игроком в своей области.

Тем не менее я приехал в IAS заниматься исследованиями, и новые редакторские обязанности не мешали мне в этом. Я начал собирать группу талантливых аспирантов, и первым из них стал Роберт Бартник, который родился и вырос в Австралии. Юрген Йост, учившийся в Бонне в аспирантуре у Стефана Хильдебрандта, стал моим первым постдоком, и он тоже оказался весьма квалифицированным математиком. Уже двадцать с лишним лет Йост руководит Институтом математики Общества Макса Планка в немецком Лейпциге.

Кроме того, я начал вести в IAS студенческий семинар, что не понравилось некоторым моим старшим коллегам. Они считали, что институт должен проводить только продвинутые семинары по новым исследованиям, но я думал иначе и утверждал, что образовательный компонент тоже полезен. Представители старой гвардии жаловались также на шум молодежных сборищ, хотя шумная зона была в значительной степени ограничена окрестностями моего кабинета, где собирались студенты. Я вспомнил, как наши соседи в Гонконге жаловались, когда отец устраивал уроки поэзии для своих детей и детей, живших неподалеку. Конечно, существует множество вещей, способных вызывать раздражение, но я не считаю, что интерес молодого поколения к математике или поэзии — законное основание для жалобы.

Одним из моих аспирантов был американец китайского происхождения — талантливый молодой человек. Его отец, подбиравший ему научного руководителя, выбрал меня на основании рекомендации от Атьи. Сян Учжун, заведовавший тогда кафедрой математики в Принстоне, был этим недоволен. «Вы приходите в IAS и забираете у нас лучшего аспиранта!» — жаловался он. Я спокойно отвечал, что это не я выбрал себе студента и заставил его быть моим аспирантом; это он меня выбрал.

Этот спор, по иронии судьбы, проходил за обедом в доме Пола Коэна — принстонского математика, который был активным сторонником того, чтобы я брал аспирантов из университета. Позже я обсудил этот инцидент с Борелем; он сказал, что у него тоже были такие случаи, и заметил, что IAS всегда выступает в роли конкурента Принстона.

Но поступление этого студента застопорилось, когда он провалил устный вступительный экзамен. Я спросил у профессора, входившего в экзаменационную комиссию, что молодой человек сделал не так, и услышал в ответ, что он не понимает связи между симплектической геометрией и механикой. Я упомянул об этом в разговоре со специалистом по алгебраической геометрии Ником Кацем, руководителем аспирантов из Принстона, и тот признался, что тоже не знаком с этой связью. Если говорить об истории, симплектическая геометрия (один из разделов дифференциальной геометрии) действительно берет свое начало в законах движения Ньютона, составляющих основу классической механики. Связь эта возникла из наблюдений, которые сделал в 1830-х гг. Уильям Роуэн Гамильтон, открывший глубокую математическую симметрию между координатой объекта и его импульсом. Почти полтора века спустя симплектическая геометрия резко изменилась и отошла от своих корней — да так, что многие даже не подозревали о ее связи с классической механикой. Точно так же многие забывают, что ботокс был первоначально разработан для лечения заболевания глаз, а виагра предназначалась для снижения артериального давления.

Я утверждал, что этому студенту следует дать еще один шанс. Мы с Джо Коном устроили ему еще один устный экзамен, и на этот раз соискатель отвечал хорошо. Но он был так расстроен первой неудачей, что уехал на полгода домой. После этого он все же вернулся в Принстон, чтобы подготовиться к защите докторской степени (PhD), а после защиты сделал отличную карьеру.

Мок Аймин, родившийся в Гонконге, приехал в Принстон в 1980 г., сразу же после получения степени PhD в Стэнфорде под руководством Сиу Юмтуна. Вскоре после его появления в Принстоне мы с ним начали совместно работать над некоторыми задачами по тем направлениям, которые мы с Сиу разрабатывали совместными усилиями во время Года дифференциальной геометрии — рассматривали некомпактные кэлеровы многообразия, сложные для понимания пространства, протянувшиеся в бесконечность. Но мы нашли способ замкнуть эти обширные пространства таким образом, чтобы их структуру в бесконечности можно было проанализировать. Борель, Мамфорд, Жан-Пьер Серр, Карл Людвиг Зигель и другие до нас пытались атаковать задачи такого рода алгебраическими средствами. Я же инициировал программу решения подобных задач аналитическими средствами при помощи дифференциальных уравнений и различных геометрических методов. Сиу и мне удалось разобрать первый важный случай, где речь идет о пространствах с сильно отрицательной кривизной.

Примерно год спустя Чжун Цзяцин, учившийся в Китае у Хуа, приехал в IAS в качестве моего постдока. Я предложил несколько задач в области комплексной геометрии, над которыми он и Мок могли бы поработать под моим руководством, и они прекрасно справились с заданием, предложив несколько интересных решений. Но Сиу, как я уже упоминал, был очень амбициозен и ревновал к моим успехам. Обнаружив однажды, что я помогаю Моку и Чжуну, а иногда и работаю вместе с ними, он вдруг решил встать на защиту своего ученика и попросил меня больше не работать с Моком. Это положило конец моему сотрудничеству с Сиу и его студентами, и такое положение сохраняется до сего дня. Я был совершенно не рад такому исходу, потому что Сиу — прекрасный математик. Когда-то мы вместе с ним получили хорошие результаты, и я был бы рад и дальше с ним сотрудничать.

Тем временем я получил от Сиу сообщение по еще одному вопросу, касающемуся на этот раз Питера Сарнака — бывшего аспиранта лауреата Филдсовской медали Пола Коэна в Стэнфорде. Сарнак после защиты остался в Стэнфорде, и Коэн надеялся сделать его полным профессором очень быстро, всего через пару лет после получения степени PhD, что было довольно необычно. Сиу, работавший тогда в Стэнфорде, хотел, чтобы я спросил у какого-то принстонского специалиста по теории чисел, что он думает о работе Сарнака. Я не хотел этого делать, поскольку не знал Сарнака, да и в его разделе теории чисел разбирался не слишком. Но Сиу звонил мне раз за разом, так что в конечном итоге я счел необходимым переговорить-таки со специалистом по теории чисел, о котором шла речь. Поскольку Сарнак только-только окончил аспирантуру, понятно, что специалиста его первые результаты, судя по всему, не впечатлили. Я передал Сиу это поверхностное впечатление о работе Сарнака.

Впоследствии я узнал, что на факультетском собрании в Стэнфорде, проводившемся вскоре после этого, было сообщено, что я возражаю против назначения Сарнака — хотя я ничего подобного никогда не говорил. Я просто передал предварительные впечатления другого специалиста, о чем меня неоднократно и весьма настойчиво просили. В ходе всех этих событий я рассердил Коэна, с которым до того был в хороших отношениях, и поставил под угрозу свои отношения с Сарнаком, которому сказали, что его судьба в Стэнфорде находится в моих руках. Со временем мы с Сарнаком узнали друг друга с профессиональной стороны и прониклись взаимным уважением. Но этот инцидент стал для меня важным уроком. Я понял, что академическая политика — тонкая, а иногда даже коварная штука. После этого я стал тщательнее избегать втягивания в ситуации, которые меня не касались, хотя удавалось это не всегда.

21 марта 1981 г. я спешно вылетел в Сан-Диего, узнав, что наш с Юйюнь первенец должен вот-вот родиться, несколько раньше срока. К счастью, мне удалось в тот вечер добраться до больницы примерно за восемь часов до того, как наш сын Айзек появился из материнской утробы. Роды у Юйюнь были очень тяжелыми и продолжались больше суток. Значительную часть этого времени она испытывала сильную боль, но отказывалась принимать какие-либо лекарства, потому что хотела, чтобы наш сын родился здоровым. Так и произошло. Когда малыш наконец родился, закричал, открыл глаза и огляделся, мы оба были вне себя от счастья.

Я оставался в Сан-Диего сколько мог, прежде чем вновь вернуться в IAS завершать семестр, до конца которого оставалась пара недель. К счастью, мать Юйюнь помогала ей ухаживать за малышом — довольно крупным и пухлым мальчиком, пока я не вернулся в Сан-Диего на лето. Мы оба были новичками в воспитании детей, хотя я сам удивился, насколько терпеливым могу быть. В математике я всегда был нетерпелив и стремился двигаться вперед. Здесь же я способен был часами ничего не делать, просто держать на руках Айзека и чувствовать при этом полное удовлетворение (когда он не вопил во все горло). Это ощущение безмятежности казалось мне загадкой, хотя, возможно, все дело было в том, что я занимался в жизни математикой, а не биологией.

Конечно, мне все равно пришлось вернуться в Принстон осенью, чтобы выполнить свои обязательства перед IAS. Тот год оказался богатым на дела и события. Математик Карен Уленбек приехала в IAS на три дня, и все это время мы без отдыха работали с эрмитовыми уравнениями Янга — Миллса — центральным компонентом квантовых теорий поля, на которых сегодня основывается физика элементарных частиц.

Кроме того, со мной неожиданно связался Гамильтон, чтобы сообщить о первом серьезном прорыве, ставшем результатом его исследований в области потока Риччи: ему удалось доказать частный случай гипотезы Пуанкаре, в котором речь идет о компактных 3-мерных многообразиях с положительной кривизной Риччи. Я был удивлен, потому что вовсе не был уверен, что его подход когда-нибудь принесет плоды. Но эта свежая работа была красивой и очень интересной, а результат ученого — намного сильнее, чем тот, что мы с Шёном получили двумя годами раньше. Создавалось впечатление, что Гамильтону удалось найти ключ и отпереть дверь, в которую никто и никогда до него не заглядывал. Я быстро понял, что направление, которым занимался Гамильтон, должно стать очень плодотворным.

Я пригласил его приехать в IAS и прочесть серию лекций. Мы потратили много времени, обсуждая потенциал методов потока Риччи. Я сказал ему, что их можно использовать для доказательства гипотезы Пуанкаре в трех измерениях — известной задачи, остававшейся нерешенной с начала XX в. Применение этих же методов, сказал я, могло бы разрешить также гипотезу Билла Тёрстона о геометризации, в которой речь шла о разделении 3-мерных топологических пространств на восемь отдельных типов. Гипотеза Тёрстона была достаточно широка, чтобы включать в себя 3-мерную формулировку гипотезы Пуанкаре, так что доказательство гипотезы Тёрстона автоматически означало бы доказательство и гипотезы Пуанкаре тоже. Я немедленно посадил троих своих аспирантов — Сигэтоси Бандо (из Японии), Цао Хуайдуна (из Китая) и Бена Чоу — работать над вопросами, связанными с потоком Риччи.

Гамильтон, приехавший из Корнелла, прожил неделю в кампусе IAS. В конце его пребывания старший секретарь отделения математики был в ярости, потому что Гамильтон привел свою комнату в страшный беспорядок и ее пришлось долго и тщательно убирать. Однако он прочел несколько чудесных лекций, а совместная работа Гамильтона с моими студентами и со мной продолжается и сегодня. Так что в целом его визит следовало бы назвать весьма успешным. Возможно, Гамильтон и задал непростую задачу завхозу и штату уборщиков, но еще более значимые задачи он поставил перед математическим сообществом. За решение некоторых из этих задач взялись члены моей группы.

Юрген Мозер, который так хорошо отнесся ко мне во время моего визита в Курантовский институт в 1975 г., с тех пор успел перебраться в Швейцарский федеральный институт технологии (ETH) в Цюрихе и пригласил меня туда на две недели осенью 1981 г., чтобы прочесть несколько лекций перед Международным математическим союзом (IMU). В этой поездке меня сопровождал мой постдок Юрген Йост. Его присутствие очень помогло, поскольку сам он был из Германии, а я так и не смог сколько-нибудь существенно продвинуться в немецком языке. Помимо занятий, связанных с математикой, я много гулял в горах с Йостом. Пейзажи Швейцарии, как и обещала реклама, оказались потрясающими.

Однажды вечером я был приглашен в шикарный ресторан в Цюрихе на обед с Мозером и математиком индийского происхождения Комараволу Чандрасекхараном — основателем и членом Школы математики в Цюрихском институте. И Мозер, и Чандрасекхаран были высокопоставленными людьми в IMU; в 1970-е гг. Чандрасекхаран был его президентом, а Мозер должен был стать президентом в следующем году. Чандрасекхаран предложил мне сесть в ресторане на конкретное место, а позже рассказал, что несколько математиков, сидевших там прежде, были удостоены Филдсовской медали. Я не знал, как интерпретировать это замечание, хотя и подозревал, что он владеет какой-то неизвестной мне информацией.

Но я не стал долго размышлять над этим вопросом, поскольку меня захватил бурный поток событий. Физик Гэри Хоровиц в 1981 г. стал моим постдоком, хотя на языке IAS его называли моим ассистентом. Хоровиц, учившийся в свое время с Робертом Герохом в Университете Чикаго, интересовался обобщением гипотезы положительности массы, которую мы с Шёном доказали двумя годами раньше. Вскоре после появления в IAS Хоровиц начал работать над этой задачей вместе с Малкольмом Перри, который был тогда в Принстоне, хотя первоначально я не знал об их сотрудничестве.

Если в классической механике концепция массы достаточно понятна и прямолинейна, то в ОТО все намного сложнее из-за нелинейности определяющих уравнений. В ОТО массу, по большей части можно определить только для изолированных систем, расположенных очень далеко, — по существу, в бесконечности. Более того, там не существует единого определения понятия «масса». К разным ситуациям приложимы разные определения, а в некоторых случаях общепринятого определения просто не существует. Говоря о массе в теории Эйнштейна, вы неизбежно вступаете на зыбкую почву.

Наше с Шёном доказательство относилось к так называемой АДМ-массе, названной в честь авторов соответствующей формулировки Ричарда Арновитта, Стэнли Дезера и Чарльза Мизнера; для нее существует строгое определение, принимаемое практически всеми. Хоровиц и Перри пытались расширить теорему положительности массы так, чтобы она включала в себя «массу Бонди», определенную менее строго. Многие физики считают, что масса системы по Бонди равна ее АДМ-массе за вычетом энергии, уносимой гравитационными волнами — излучением, связанным с силой тяготения. Эйнштейн предсказал существование гравитационного излучения в 1916 г., и это предсказание было подтверждено 100 лет спустя на основании наблюдений, сделанных при помощи лазерно-интерферометрической гравитационно-волновой обсерватории LIGO.

Гипотеза положительности массы утверждает, что энергия физической системы всегда остается положительной. Это означает, что АДМ-масса, положительность которой уже показали мы с Шёном, не может быть полностью унесена прочь гравитационным излучением. Масса Бонди, таким образом, тоже должна быть положительна — и именно это мы с Шёном пытались установить.

Как я уже сказал, я представления не имел, что Хоровиц сотрудничал с Перри в этом вопросе, пока мой аспирант Роберт Бартник случайно не упомянул, что они вот-вот закончат доказательство. Я был обижен, обнаружив, что мой помощник занимался этим, ничего мне не сказав, но решил, что эта новость должна подтолкнуть нас с Шёном к завершению работы по этой задаче, которую мы уже проделали.

Шён тогда работал в Курантовском институте, и рано утром на следующий день я отправился к нему. Мы проработали целый день не останавливаясь и завершили расчеты в 18:30. Тогда я внезапно вспомнил, что приглашен в тот вечер в качестве «почетного гостя» на обед в доме Франсуа Трева — видного французского математика, преподававшего в Университете Ратгерса. Я физически не мог успеть туда вовремя, поскольку обед уже начался, а я находился более чем в часе езды от Нью-Брунсвика (штат Нью-Джерси). Моя забывчивость была особенно неловкой, поскольку Трев пригласил меня около двух месяцев назад и несколько раз напоминал об этом.

Сегодня, более 35 лет спустя, я по-прежнему с неловкостью вспоминаю об этой своей оплошности. Но в тот момент, после того как я принес по телефону свои извинения, мне ничего не оставалось кроме как завершить работу, начатую с Шёном. Наша статья «Доказательство того, что масса Бонди положительна» вышла в журнале Physical Review Letters через пару месяцев, рядом со статьей Хоровица и Перри «Гравитационная энергия не может стать отрицательной». Эти статьи представили дополнительные доказательства стабильности Вселенной, а также успокаивающие данные в пользу того, что она не коллапсирует.

Вам кажется странным, что в данном случае мной двигало стремление не уступить собственному помощнику? Мне кажется, в этом нет ничего странного. По моему опыту, так очень часто случается в математике — да и в науке вообще; тот факт, что какой-то другой человек или группа приближается к успеху в задаче, на которую ты уже затратил немало усилий, придает новый импульс твоим исследованиям. При условии, что вы не копируете ничью работу и вообще не делаете ничего неэтичного, конкуренция в математике — здоровое явление. Мало того, именно в ней корень значительной доли достигнутых ей успехов.

Примерно в то же время я познакомился с Гао Чжиюном — бывшим студентом Фуданьского университета в Китае, который перебрался затем при помощи Янг Чжэньнина в Стоуни-Брук и готовил докторскую диссертацию под руководством Блейна Лоусона. Мы с Гао поработали вместе над решением важной задачи, относящейся к многообразиям с отрицательной кривизной Риччи, которая долгое время ставила геометров в тупик. В задаче, если говорить элементарно, речь шла о том, можно ли геометрически построить односвязное (то есть без отверстий) многообразие с отрицательной кривизной Риччи. Кривизна Риччи связана с «космологической постоянной» — множителем, добавленным в уравнения Эйнштейна и отвечающим, как считается, за ускоренное расширение нашей Вселенной после Большого взрыва. Отрицательная кривизна Риччи, которая соответствовала бы отрицательной космологической постоянной, не противоречит расширяющейся Вселенной, но только такой, расширение которой замедляется.

Мы с Гао воспользовались одной из более ранних работ Тёрстона, чтобы получить образец многообразия — 3-мерную сферу, которая обладала бы желаемой геометрией. Я считал это значительным достижением и, соответственно, написал Гао сильное рекомендательное письмо, которое помогло ему получить постоянный пост в Университете Райса.

К моему разочарованию, создалось впечатление, что интерес Гао к исследованиям резко упал вскоре после получения постоянной должности. Публикаций у него стало гораздо меньше, насколько я мог судить, и на математических конференциях он стал появляться намного реже. Мне уже приходилось видеть, как такое происходит с другими китайскими студентами, которые изо всех сил стараются получить хорошую работу, но, как выясняется в конечном итоге, не слишком горячо интересуются математикой как таковой. Возможно, это побочное следствие китайской системы образования, которая требует от учеников в первую очередь зубрежки — а она иссушает ум.

Такое развитие событий, конечно, приносило разочарование, но мое следующее соприкосновение с Китаем или по крайней мере с несколькими его представителями вызвало еще более негативные отголоски. Началось все достаточно невинно, с телефонного звонка от Чженя, который пытался помочь своему другу Дин Шисуню, заведующему кафедрой математики Пекинского университета. Чжень надеялся расширить влиятельность Дина в Китае. Президент Пекинского университета вскоре собирался уйти в отставку, и Чжень хотел, чтобы Дин занял его место. Но для этого Дину сначала требовалось пополнить свое резюме. В тот момент его принимал в Гарварде Филлип Гриффитс, что должно было добавить в послужной список Дина престижную строчку, хотя он, кажется, практически не занимался там математикой. Чжень попросил меня устроить Дину приглашение в IAS.

Я сказал Чженю, что он опоздал и я уже предложил место своего ассистента Гэри Хоровицу. Это единственная позиция, которой могут распоряжаться постоянные сотрудники — если они, конечно, не убедят коллег, что такого великолепного математика IAS просто обязан пригласить. Я не мог, не кривя душой, рекомендовать таким образом Дина, который, насколько мне было известно, пока не внес в математику особенно выдающегося вклада. Мало того, Дин занимался алгеброй — областью математики, которую многие в IAS знали много лучше меня, — и я не чувствовал себя вправе проталкивать кого-то в этой области. Да и причин считать, что такая попытка была бы успешной, у меня не было.

Чжень, конечно, был недоволен моим отказом. Он считал, что если бы я хотел сделать что-то для Дина, то сделал бы, но предпочел отстраниться. Это, в свою очередь, привело к тому, что и Дин на меня разозлился. В 1984 г. он стал президентом Пекинского университета, а позже был председателем Китайской демократической лиги — одной из восьми признанных политических партий в Народной Республике. В результате относительно краткого знакомства с Дином, которого я не хотел и не добивался, я приобрел могущественного врага. Вскоре Пекинский университет — ведущий университет Китая — стал вести себя по отношению ко мне менее дружественно, и этот факт отнюдь не упростил для меня в дальнейшем отношения с людьми в Китае. Это, в свою очередь, было частью широкой борьбы за власть между группой математиков Китайской академии наук, возглавляемой Хуа, и фракцией в Пекинском университете, находившейся под влиянием Чженя. Я часто оказывался в прицеле этой яростной схватки, и это было не самое приятное и не особенно спокойное положение.

В апреле 1982 г., после завершения семестра в IAS, я прилетел в Сан-Диего, чтобы быть вместе с Юйюнь и Айзеком, первый день рождения которого мы вместе отпраздновали за пару недель до этого. Пока я там находился, мне позвонил мой брат Стивен. Он получил письмо из IMU, присланное мне в IAS, где Стивен работал по годичному контракту. Письмо сообщало, что я был назван одним из трех лауреатов медали Филдса за 1982 г. за работы по гипотезе Калаби и гипотезе положительности массы, а также действительным и комплексным уравнениям Монжа — Ампера. Я стал первым уроженцем Китая, когда-либо удостоенным этой награды. Кроме меня, Филдсовскую медаль в 1982 г. получили Ален Конн из IHES за работы в области операторной алгебры и других областях и Билл Тёрстон из Принстона за «революцию в изучении топологии в двух и трех измерениях». Церемония вручения награды должна была состояться в Варшаве в 1982 г. в рамках Международного математического конгресса, но IMU решил отложить съезд на год до августа 1983 г., потому что в конце 1981 г. правительство Польши, пытаясь подавить продемократическое движение «Солидарность», ввело в стране военное положение. К счастью, в июле 1983 г. военное положение было снято, так что через месяц IMU смог-таки провести запланированный съезд.

Юйюнь взяла на работе трехмесячный отпуск, чтобы они с Айзеком могли провести осень 1982 г. со мной, хотя сама она предпочитала жить в Филадельфии, а не в Принстоне. Мы нашли квартиру неподалеку от дома Эудженио Калаби, и он великодушно одолжил нам колыбель и другие детские вещи и даже нашел время помочь устроиться. Квартира располагалась в часе езды от Принстона. Я купил за $200 потрепанную машину, которая выглядела ужасно, но находилась в приличном рабочем состоянии. Секретари в IAS считали, что постоянным сотрудникам неприлично ездить на такой машине и, мало того, ставить ее на стоянке Института.

Борель, который всегда оказывал мне большую поддержку, сделал мне замечание и сказал, что не следует смешивать дело и удовольствие, когда я привел Айзека — тогда пухлого малыша примерно полутора лет от роду — в столовую IAS, так что я не стал больше этого делать. Принстон всегда был немного чопорным местом, а я за годы жизни на более легкомысленном Западном побережье избаловался и отвык от строгих социальных стандартов чопорного востока США.

В апреле 1983 г. я поехал на три месяца в Беркли, чтобы принять участие в организованной Чженем программе по геометрическому анализу. Мы с Шёном провели курс длительностью несколько недель, на котором рассказали о некоторых новых теоремах, касающихся многообразий с положительной скалярной кривизной и доказанных нами на основании теории минимальных поверхностей. Китайские студенты Стоуни-Брук сказали мне, что какой-то бывший студент Лоусона очень подробно все записывал на семинарах. Похоже, что эти записи затем были переданы Громову и Лоусону, поскольку препринт их последующей статьи, который видел Шён, включал в себя, судя по всему, некоторые из наших идей. Шён высказал претензии по этому поводу в письме, адресованном Лоусону, которое опустил в почтовый ящик в Эванс-холле в Беркли. Однако ящик оказался неисправен, и несколько месяцев спустя письмо вернулось к Шёну. К тому моменту отправлять его было уже поздно, и вопрос этот был оставлен — вероятно, это следовало бы сделать с самого начала. В конце концов, математика — конкурентная область деятельности.

В июне 1983 г. родился наш второй сын Майкл, и это, разумеется, стало радостным событием. Всепоглощающее ощущение, что ты принес в мир новую жизнь, не стареет, и эмоциональный эффект был для меня во второй раз не менее сильным, чем в первый. Два месяца спустя, однако, нам с Юйюнь пришлось оставить Айзека и Майкла на попечении моей тещи — сами мы поехали в Варшаву на церемонию вручении Филдсовской медали. Демонстрации против коммунистического режима все еще продолжались, и Тёрстон посоветовал мне ничего не говорить репортерам, которые пытались взять у нас интервью. Меня это вполне устраивало, поскольку я с трудом понимал, что они спрашивают — многие из них плохо говорили по-английски.

После церемонии вручения награды Сиу Юмтун, Сян Учжун и другие математики пригласили нас с Юйюнь присоединиться к ним и что-нибудь выпить. Вот тут-то в разговоре и всплыла неожиданная для меня тема, из-за которой впоследствии возникли крупные проблемы, в первую очередь для меня.

Сиу и Сян резко возражали против программы привлечения китайских студентов в Северную Америку, которую готовили Чжень и Филлип Гриффитс. Собственно, план строился по образцу программы Китайско-американского экзамена по физике и ее приложениям (CUSPEA, China-U.S. Physics Examination and Application) — знаменитой программы, которую инициировал за два года перед тем нобелевский лауреат по физике Ли Цзундао для помощи китайским студентам-физикам в поступлении в вузы США и Канады. Тогда, сразу после окончания Культурной революции, в Китае трудно было получить школьные документы об успеваемости, рекомендации учителей и т.п., и Ли (работавший в Колумбийском университете) вместе с американскими физиками разработал экзамен, призванный помочь им отбирать ежегодно около 100 китайских студентов для обучения за рубежом.

Чжень пытался организовать нечто подобное для китайских студентов-математиков, которых в те дни было намного больше, чем физиков, главным образом потому, что в математике не нужны дорогостоящие экспериментальные установки. В самой идее, которую продвигал Чжень, не было ничего плохого и, наоборот, было много хорошего, но Сиу, Сяну и мне не слишком нравились некоторые детали программы. Согласно предложению, разработанному Чженем и Гриффитсом, студенты, желавшие присоединиться к программе по фундаментальной математике, должны были сдавать экзамен Гриффитсу; у студентов, заинтересованных в прикладной математике, принимать экзамен должен был Дэвид Бенни из MIT. После этого за Гриффитсом и Бенни, действующими от лица Американского математического общества (AMS), будет решающее слово о том, кто из студентов попадет в какое учебное заведение.

Мне не нравилось, что эта программа взаимодействия с Китаем в том виде, в каком она тогда строилась, отдавала бы слишком много власти в руки совсем небольшого числа людей. Мы с Сиу и Сяном считали, что мнение китайских студентов, принимающих участие в программе, по поводу того, где они хотели бы учиться, должно иметь больший вес, чем предусматривалось планом. Мы предпочитали такой подход, при котором эти студенты могли бы без труда обращаться в американские учебные заведения напрямую, что обеспечивало бы им более свободный выбор и снижало уровень контроля со стороны AMS.

Я трижды спрашивал Чженя, не является ли решающая роль AMS в программе его идеей, и каждый раз он отвечал мне, что это не имеет к нему никакого отношения. Имея в виду эти заявления, наши претензии к той части программы, за которую отвечало AMS, никак не должны были восприниматься как атака на Чженя, Гриффитса или Бенни, поскольку я не имел ничего против них.

Тем не менее Сян, Сиу и я были настолько встревожены этим вопросом, что в конце концов кто-то предложил написать письмо в Министерство образования Китая с изложением в нем наших идей об альтернативных способах организации такой программы. Письмо мы так и не написали, но несколько месяцев спустя, когда я беседовал с Чэн Шиуюэнем, моим аспирантом Цао Хуайдуном и Линь Чаншоу, работавшим в IAS математиком родом с Тайваня, в разговоре вновь всплыла эта тема. На этот раз мы набросали черновик письма примерно в том смысле, который прежде обсуждали с Сиу и Сяном. Поскольку мы нуждались в поддержке, я для начала направил копию этого письма — незаконченный рукописный черновик — Сиу, чтобы узнать, что он об этом думает. В результате наш черновик каким-то образом попал в руки Гриффитса, а вскоре после этого и в руки Чженя.

Гриффитсу письмо — или, лучше сказать, этот очень предварительный его черновик — не понравилось, что неудивительно. Недоволен был и Чжень, который тут же ополчился на мое кажущееся «предательство». Он пожаловался всем своим друзьям в Беркли, Куранте, Принстоне и других местах, заявляя со слезами на глазах: «Яу меня предал!» Чжень распространил эту весть повсюду, и даже те, кто прежде меня поддерживал, в том числе Мозер и Ниренберг, были потрясены его обвинениями.

Это стало еще одним шагом в медленном развитии ссоры между Чженем и мной — процесса, который продолжался почти до его смерти более 20 лет спустя. Я тогда выступил за то, что считал правильным, хотя и знал, что моя позиция может не понравиться моему наставнику, — как в конечном итоге и произошло. Но ситуация обернулась для меня хуже, чем могла бы, отчасти потому, что Сян и Сиу, вместе со мной задумывавшие это письмо, с удовольствием, казалось, позволили всем обвинениям пасть исключительно на меня.

Оглядываясь сегодня на этот инцидент, я вижу иронию судьбы в том, что часть бед, обрушившихся на меня многие месяцы и даже годы спустя, берет начало в случайном разговоре на празднике всего через несколько часов после получения мной Филдсовской медали — самой престижной, по мнению многих, награды в математике.

В нормальных условиях получение такой награды считалось бы радостным событием, хотя в моем случае оно было омрачено еще одним фактором. Пока я в Варшаве выслушивал поздравления и праздновал с женой и друзьями, моему брату Шинъюку снова стало хуже. Его доставили в больницу, где врачи обнаружили у него в ноге тромб и прописали ему антикоагулянты — средства от свертываемости крови. Шинъюка некоторое время — слишком долго, как оказалось, — держали на антикоагулянтах, и это вызвало мозговое кровотечение, в результате чего он впал в кому, в которой провел последние полгода жизни. Такой трагический конец ожидал моего брата, который заболел еще в юности и тем самым лишился возможности сделать то, что мог бы сделать. Разумеется, я, пока был в Варшаве, понятия не имел, что дело обернется таким образом, но все же часто о нем думал и очень тревожился по поводу его хрупкого здоровья.

Ссора с Чженем и подобные ситуации научили меня, что жизнь никогда не сводится к чему-то одному. Невозможно все время подниматься вверх — даже после получения такой почетной награды, как Филдсовская медаль. Рано или поздно сила тяжести победит и вновь потянет тебя вниз — и хорошо, если ты при этом не разобьешься вдребезги.

Вообще, я испытываю смешанные чувства по поводу всевозможных математических наград, которых на мою долю выпало немало. Я никогда не работал специально ради того, чтобы получить награду, поскольку убежден, что занятия математикой — сами по себе награда, особенно когда работа идет успешно. Впрочем, приятно получать признание за проделанный тобой тяжелый труд. Но в признании — и в славе, если это можно так назвать, — кроются свои ловушки. Я уже не был неизвестным исследователем, который может спокойно жить своей жизнью, не вызывая интереса, и при желании заниматься математикой 24 часа в сутки. Я стал теперь своего рода «шишкой» — человеком, мнение которого имеет вес. Меня часто просили выразить свое мнение, а иногда и взять на себя более серьезную роль в политике, административных и стратегических вопросах, что неизбежно втягивало во всевозможные дрязги, в которые мне совершенно не хотелось лезть.

Новость о том, что я стал первым математиком китайского происхождения, получившим Филдсовскую медаль, разошлась быстро, и я стал в Китае чем-то вроде народного героя. Но я также слышал, что кое-кто не радовался моей медали или по крайней мере испытывал по этому поводу смешанные чувства — а может быть, и обижался. Возможно, эти люди считали, что заслуживают Филдсовской медали больше, чем я.

На меня сердился и еще один человек, хотя по совершенно другой причине. Мой двухлетний сын Айзек очень расстраивался всякий раз, когда я уезжал из Сан-Диего, чтобы вернуться в Принстон. Он начинал протестовать против моего отъезда все яростнее, топал ногами или даже стучал головой о пол. Я способен был смириться с тем, что некоторые в математическом мире меня не любят и, может быть, даже испытывают по отношению ко мне чувство враждебности, но игнорировать чувства собственного сына, особенно когда они демонстрировались в таком эмоциональном и несдержанном ключе, я был не в состоянии.

Возможно, я слишком долго шел к этому пониманию, но теперь зато мне стало совершенно ясно, что в нынешней ситуации жить на Восточном побережье, в то время как семья моя жила на Западном, не годилось. Я должен был что-то сделать, должен был найти способ соединить свою семью. Юйюнь не хотела переезжать в Принстон — значит, мне нужно было куда-то переехать.

Дэвид Мамфорд регулярно приезжал в IAS, чтобы провести вместе с Филиппом Гриффитсом программу по алгебраической геометрии, и я сказал ему, что мне, возможно, придется уйти. Мамфорд рассказал об этом Генри Розовски, декану гарвардского факультета искусств и естественных наук, который приехал в Филадельфию (где я тогда жил), чтобы попытаться уговорить меня перейти на работу в Гарвард. Розовски, обаятельный и эрудированный человек, умудрился вплести даже древнее произведение китайской литературы — роман «Троецарствие» — в свои рассуждения о том, почему мне следует перейти в Гарвард. Я не могу сейчас вспомнить, какие в точности аргументы он выдвигал — и как он связал мою работу в его университете с рассказом о трех полководцах, которые боролись за власть в конце времени правления династии Хань, около 17 столетий назад, — но я тем не менее был покорен риторикой и красноречием Розовски. Однако самым существенным моментом стало то, что Гарвард мог предложить мне лишь 75% от моего тогдашнего жалованья. Учитывая нашу экономическую ситуацию, такое предложение было обречено на провал. Нам с Юйюнь нужно было содержать двоих детей и к тому же поддерживать ее родителей, мою мать и моего брата Шинъюка, который в тот момент, когда я принимал решение, все еще цеплялся за жизнь, хотя и едва-едва. Так что мне пришлось скрепя сердце во второй раз отказать Гарварду.

Кроме того, я чувствовал себя виноватым, покидая Стэнфорд, где ко мне чрезвычайно хорошо относились Роберт Оссерман, заведующий кафедрой Ханс Самуэльсон и многие другие. У меня не было никаких претензий к Стэнфорду, но чем больше я думал, тем больше мне казалось, что лучшим выбором теперь был бы Калифорнийский университет в Сан-Диего (UCSD) — ведь моя жена с сыновьями уже жила в доме неподалеку от его кампуса. Изадор Зингер, обладавший, пожалуй, самыми обширными связями среди всех, кого я знал, свел меня со своим другом Ричардом Аткинсоном — ректором этого университета, и тот сделал мне очень соблазнительное предложение.

После этого я переговорил с Борелем, и он великодушно сказал мне, что IAS сохранит мое место свободным на протяжении двух лет на случай, если я захочу вернуться. UCSD обладал некоторыми преимуществами, которым другие университеты похвастать не могли. Во-первых и в-главных, там жила моя семья, и у Юйюнь в Сан-Диего была любимая работа. Во-вторых, университет пообещал, что я смогу пригласить на кафедру двух дополнительных сотрудников, то есть у меня появится отборная команда коллег, с которыми я смогу сотрудничать; я высоко ценил такую возможность. Рик Шён согласился переехать из Беркли в Сан-Диего, а Ричард Гамильтон — из Корнелла. Гамильтон считал, что с такой сильной группой математиков, работающей в области геометрического анализа, UCSD станет идеальной средой для его дальнейшей работы над идеями по потоку Риччи. Сан-Диего представлял для Гамильтона идеальную среду еще по одной причине: он страстно увлекался серфингом и виндсерфингом и обожал океан, а от математического корпуса UCSD на Джилман-драйв до пляжа по прямой пара километров.

Хотя IAS для меня был хорошим домом, у него все же был недостаток: мне трудно было найти для себя аспирантов. Я всегда считал, что взаимодействие с молодыми людьми не просто полезно, но необходимо. Оно помогает нам держаться в тонусе. Кроме того, с постоянным притоком новых студентов вероятность того, что поток ваших исследований пересохнет, существенно снижается. А поиск студентов в большом государственном университете, таком как UCSD, не представляет проблемы.

Более того, мы — Гамильтон, Шён и я — образовали хорошую группу специалистов по геометрическому анализу, а вскоре в Сан-Диего приехал работать по обмену немецкий специалист по дифференциальной геометрии Герхард Гуйскен. Я начал думать о привлечении других сильных математиков и превращении Сан-Диего, который часто рекламируют как место с лучшими погодными условиями в мире, еще и в математический рай.

Майкл Фридман по-прежнему занимал место в UCSD, успев за прошедшее время получить серьезную известность за работы по 4-мерным многообразиям. Там трудилось немало и других достойных математиков. Вскоре я с одобрения администрации включился в дальнейшее строительство кафедры — в то время я не понимал, сколько проблем это породит в будущем, с каким сопротивлением мне предстоит столкнуться или причиной скольких ссор станут мои действия. Оглядываясь назад, я понимаю, что гораздо разумнее мне было бы ограничиться собственными исследованиями. Но иногда учиться приходится на собственном горьком опыте. А горький опыт — это именно то, что часто, к добру или к худу, выпадало на мою долю.

Отправить