Глава III. Части целого

Метод постулирования или предположения того, что мы хотим, имеет много преимуществ. Эти преимущества равносильны преимуществам кражи над честным трудом.

Бертран Рассел

В течение многих лет ученые предпринимали попытки узнать, как нечеткость связана с вероятностью, философской теорией случайности и удачи. Неужели нечеткость просто – «хорошо замаскированная вероятность»? Что такое вероятность? И что представляют собой случайность и хаотичность? Возможно ли определить одно без другого? Что такое шанс и что такое удача?

Однажды пришел ответ: отчасти все. Этот ответ приходит в конце долгих поисков вероятности. Этот самый ответ также закладывает основу и нечеткой логике. Для начала, чтобы приступить к поискам и исследованиям вероятности, зададимся простым, казалось бы, вопросом: можем ли мы нарисовать круг?

Изначально никто не видел круга и не мог сказать, что он собой представляет. Никто раньше не видел ни квадрата, ни треугольника, ни какой-либо другой геометрической фигуры. Мы видели только приближенные к требуемому объекты, градации серого вместо черного и белого. Увеличьте рисунок круга, чтобы рассмотреть его достаточно хорошо, и вы увидите недостатки в рисунке, печати, гравировке или сборке субатомных частиц. Возможно, круг идеальной формы под силу изобразить только Богу или другим возможным сверхъестественным созданиям. Это напрямую связано с вероятностью.

Изображение нечеткого круга:

Попробуйте найти вероятность в нечетком круге или овале на рисунке. Рассмотрим два конкурирующих представления неточного овала. С точки зрения вероятностного подхода, овал – это, возможно, круг. С точки зрения нечеткого подхода: овал – это нечеткий круг. Какой же подход здесь будет более верным и логичным?

Вероятностный подход основывается на том, что допускает возможность наличия у предмета того или иного свойства; свойства, которое не так легко обнаружить или заметить, рассматривая сам объект. Где же «случайность и хаотичность»? Фигура фиксирована и статична. Она не вибрирует и не движется на странице. Мы можем измерить неточный овал до тех пор, пока все факты не будут записаны и не будут фиксировать «случайность». Чем большим количеством информации мы располагаем о факте, тем менее мы склонны подвергать факт сомнению, вероятности или просто удаче. Обладание общей информацией оставляет мало места для размышления о вероятности.

Мы часто используем вероятностный подход, когда говорим о том, в чем мы не уверены. Например, мы говорим, что «этот мужчина, возможно, купит новый спортивный автомобиль». «Ты можешь простудиться», – предостерегаем мы близкого нам человека перед выходом на улицу. Быть может, даже сам французский император Наполеон I перед последним крупным сражением думал, что, наверное, войска Пруссии не успеют дойти до Ватерлоо. «Возможно, вы правы», – рассуждаем мы при беседе с другими людьми.

На протяжении веков мы использовали вероятностный подход для описания неопределенных действий и событий. Модификаторы вероятности были найдены даже в клинописях древней Шумерии и Вавилона. Вероятность, по умолчанию, стала использоваться для описания того, в чем мы не уверены, вероятность стала обозначением неопределенности. В повседневных разговорах или научных статьях мы можем использовать слово «вероятно» для описания неточности овальной фигуры, которая отклоняется от совершенства, именуемого кругом. Слово «вероятно» берет контроль над нашими мыслями и решениями. Оно переносит наше утверждение «это так» в область размышления о том, что «это, вероятно, так».

Теперь рассмотрим нечеткий подход к нечеткому овалу. Прилагательное «нечеткий» означает, что фигура в какой-то мере является кругом и в некоторой степени кругом не является, но представляет собой скорее круг, нежели овал. Такого рода подход напоминает нам, что в реальной жизни, на практике мы не можем провести четкую грань, точную линию между объектами круглой и овальной форм, поскольку данные объекты частично совпадают. В некоторой степени круги уже могут кругами не являться. Нечеткий подход позволяет нам увидеть неопределенность и двусмысленность между двумя рассматриваемыми фигурами, кругом и овалом. Этот подход значительно отличается от того, что нечеткий круг возник случайно.

Если рассмотреть рисунок нечеткого овала поближе, то будет несколько сложно рассматривать его с точки зрения вероятностного подхода, поскольку сложно сказать, что именно заставляет нас думать, почему овал, вероятно, является нечетким кругом. Но тем не менее, если мы взглянем на вероятностный подход шире, то увидим, что он принес немалую пользу в разных направлениях и что, похоже, он имеет место всюду, внося свой вклад в науку. Ученые-физики утверждали, что каждый предмет, объект и даже каждая субатомная частица и каждое взаимодействие этих частиц между собой происходят из случайного эксперимента.

В 1954 году физику Максу Борну одному из создателей квантовой механики, была вручена Нобелевская премия за фундаментальные исследования по квантовой механике, в частности за статистическую интерпретацию волновой функции. Макс Борн преподавал физику в центре немецкой науки – в Геттингене. Он внимательно следил за развитием теории атома и был одним из первых, кто придал квантовым идеям математическую форму. Ученый предположил, что, вероятно, взаимодействие между электронами в атоме нельзя рассматривать в рамках классической механики, поэтому необходимо сформулировать соответствующую «квантовую механику». Опираясь на данную идею, он получил в согласии с принципом соответствия правило перевода классических формул в их квантовые аналоги.

Но вернемся к поискам в области вероятности. Где существует вероятность? Везде. Где случайность и хаотичность? Они везде. Примеры многочисленны, словно кварки, лептоны и атомы водорода. Но мы находим только следы случайности и хаотичности. Мы находим только последующие результаты случайных экспериментов. Все они являются вытекающими последствиями, своеобразным следом. Вероятность невозможно заметить и поймать в действии.

Максимальная вероятность

Ученые усовершенствовали вероятностное мировоззрение в XX веке. Тенденция такова, что мы применяем прилагательное «вероятный» в отношении, скажем, события, которое произойдет скорее всего и наиболее возможно. Иными словами, используем слово «вероятный» в значении «максимально вероятный». Все, что мы наблюдаем, является результатом сложных физических, химических, биологических, социальных и космологических процессов. Каждый процесс представляет собой цепочку событий. Каждое будущее событие может произойти миллионом различный путей. Наука гласит, что эти разные пути имеют различные степени вероятности, то есть считает, что определенные события скорее всего произойдут определенным путем и поэтому при использовании вероятностного подхода следует опираться на более вероятные. Эта точка зрения, основанная на максимальном правдоподобии, лежит в основе современной науки и техники и несет в себе абсолютно здравый смысл: «Мы склонны предполагать, что произойдут наиболее вероятные события».

Когда в беседе мы обсуждаем, какой из кандидатов одержит победу в предвыборной гонке или, глядя за окно, предполагаем, что сегодня выдастся снежный либо дождливый день, или, может быть, даже говорим о том, посещали ли инопланетяне планету Земля, то мы склонны использовать не слова «возможно» или «может быть»; как правило, при подобных разговорах мы склоняемся в сторону наиболее вероятных фактов, высказывая соответствующую оценку ситуации. Даже покупая лотерейный билет, мы с наибольшей вероятностью ожидаем выигрыша, или, по крайней мере, надеемся на него. Мы полагаемся на процент вероятности.

Наука совершенно таким же образом полагается на процент вероятности, иными словами, делает свои ставки относительно предметов и событий. Ученые придерживаются принципа максимальной вероятности как огромного организационного принципа научного мировоззрения. Допустим, могут ли все молекулы, находящиеся в комнате, моментально, в одну секунду вдруг неожиданно собраться в огромный шар и сконцентрироваться посреди этой самой комнаты? Это событие может произойти, но его вероятность крайне мала. «Возможно» не значит «наиболее вероятно»: такое распределение молекул пузырьков воздуха в виде шара составляет минимальную долю от числа всех возможных видов распределения молекул воздуха в помещении. Подавляющее большинство распределения молекул – равномерное их распределение по всей комнате. Таким образом, мы наблюдаем и дышим воздухом, молекулы в котором распределены равномерно, а не в виде шара.

Принцип максимальной вероятности пронизывает науку от субатомного уровня до космического. Может быть, наша Вселенная и не самая лучшая из всех возможных вселенных, как утверждал великий саксонский философ, математик и физик Готфрид Вильгельм Лейбниц, но, по крайней мере, наша Вселенная наиболее вероятно существующая.

Раздел астрономии космология изучает свойства и эволюцию Вселенной в целом. Основу космологии составляют математика, физика и астрономия. Такие космологи, как Стивен Хокинг, придерживаются принципа максимальной вероятности того, что наша Вселенная появилась в результате Большого взрыва, который произвел нерегулярные скопления материи. Теория Большого взрыва является общепринятой космологической моделью, описывающей раннее развитие Вселенной, а именно – начало ее расширения. Согласно представлениям теории Большого взрыва, Вселенная возникла из некоторого начального сингулярного состояния и с тех пор непрерывно расширяется и охлаждается. Ранняя Вселенная представляла собой однородную и изотропную среду с необычайно высокой плотностью энергии, температурой и давлением. В результате расширения и охлаждения во Вселенной произошли фазовые переходы, аналогичные конденсации жидкости из газа, но применительно к элементарным частицам. На всех этапах Большого взрыва применяется так называемый космологический принцип, заключающийся в том, что Вселенная в любой момент времени выглядит одинаково для наблюдателя в любой точке пространства. Большой взрыв следует представлять как расширение самого пространства вместе с содержащейся в нем материей.

Может существовать много начальных условий, отправных точек возникновения Большого взрыва. Теоретически существует бесконечно много первоначальных условий его возникновения. Некоторые из этих условий наименее вероятны, поскольку слишком скудны и не имеют никакого веса; некоторые же, наоборот, обладают большей степенью вероятности, поскольку они неоднородны и несут в себе больше информации. Большинство первоначальных условий неоднородны. Таким образом, они более вероятны. Неравномерные начальные условия очень асимметричны, неструктурированы и напоминают узловатые зубчатые участки океанской береговой линии. Кажется, что наша Вселенная эволюционировала от одного из этих вариантов неравномерных первоначальных состояний.

Но кто избрал эти отправные точки создания Вселенной? Кем были созданы эти первоначальные условия ее возникновения? Предположим, что Бог Теории Максимальной вероятности посеял семя жизни в этой Вселенной – и вот мы здесь, на этой планете.

Верить или не верить

Наука полностью признавала вероятность, все основывалось на математических аксиомах и предположениях. Наука продолжала игнорировать проблему несоответствия и предполагала, что наша серая Вселенная – черно-белая. Похоже, черно-белые и вероятностные предположения стали парой и идеально дополняли друг друга. Они поддерживали и дополняли друг друга и не имели внешней конкуренции. Все черное или белое, но мы не знаем деталей. Таким образом, мы накладываем шансы и вероятность на черно-белые альтернативы. Истина известна одному лишь Богу.

Некоторые ученые считали, что науке нужна нечеткость, серость для того, чтобы лучше моделировать мир. Вопрос заключался в том, вписывается ли вероятность в рамки нечеткости. Именно это стало следующим этапом поисков и исследований. Вопрос заключался уже не в том, существует ли нечеткость. Было найдено математическое доказательство ее существования. Это доказательство продемонстрировало, что вероятность не может быть приравнена к нечеткости. Диапазон нечеткости гораздо шире диапазона вероятности и имеет гораздо больше граней. Вопрос заключался в том, в какие рамки вписывается вероятность в целом.

Однажды преподаватель по нейронной теории задал на семинаре вопрос: «Существует ли вероятность?». Ответом стали смущенные задумчивые взгляды присутствующих. Задать такого рода вопрос – словно спросить загорающих на пляже людей о том, существует ли солнце. Студенты в аудитории растерялись, поскольку ранее все обсуждения сводились к тому, что предполагали существование вероятности. Некоторые исследователи пытались найти наиболее вероятную кривую обучения, которая соответствует разбросу данных. Другие пытались моделировать обучение как своеобразную вероятностную игру. Ученые экспериментировали с вероятностным мировоззрением точно так же, как делали до них предшественники, размышляли над ним, экспериментировали и преподносили его своим студентам.

Вероятность берет свои психологические корни в наших азартных играх. Логических корней и основ у нее нет. Мы с таким же успехом можем отрицать аксиомы, с каким можем их одобрять. Ученые и математики выводят аксиомы из ничего. Ученые не приходят к ним методом логики и дедукции, а лишь экспериментальным путем или же путем математических доказательств. Ученые приходят к ним путем условностей и предположений. Ученым нравится рассуждать таким образом. Как отметил Бертран Рассел, дифференцирование отличается от предположения равносильно тому как кража отличается от честного труда.

Альберт Эйнштейн предположил, что объекты, имеющие массу вызывают искривление пространства-времени, которое может восприниматься нами как гравитация. Как следует из теории относительности Эйнштейна, пространство-время представляет собой четырехмерную материю, соединенную в одно целое пространством и временем. И Эйнштейн не ошибся. Теория Эйнштейна была впервые наглядно подтверждена во время солнечного затмения через четыре года после ее опубликования, в результате чего ученый мгновенно стал знаменитым. Когда Эйнштейна спросили, что бы он почувствовал, если бы его теория не нашла подтверждения, он ответил: «Тогда мне было бы жаль Господа Бога, теория все равно верна». Иными словами, предположения Эйнштейна оказались верными. Но как? Почему? Этого мы можем не узнать никогда. Даже если мы когда-нибудь получим ответ на этот вопрос, мы все равно продолжим задаваться целым рядом новых вопросов: как? почему?

Сравнивая гравитацию, хаотичность, случайность и вероятность, мы не можем рассуждать так же легко. Мы не можем пронаблюдать вероятность в действии. Именно поэтому усложняется процесс принятия аксиом как необоснованных заявлений о вероятности на веру. Мы не только хотим знать, на чем основываются аксиомы, мы даже не знаем, основываются они на чем-либо или нет.

Вероятность кажется психологическим побочным эффектом перспективы и существ, смотрящих вперед. В ретроспективе мы видим много причинно-следственных цепочек, которые предшествуют нашим действиям и идеям. Всем нам известный Шерлок Холмс иногда строил возможные цепочки будущих событий, а затем пугал доктора Ватсона, рассказывая ему о своих предположениях. Мы получаем информацию, поскольку переживаем будущие события. Чем большим количеством информации мы располагаем, тем меньше места остается для вероятности.

Нечеткость работает по-другому. Чем больше информации – тем больше нечеткости. Дополнительная информация и данные лишь помогают нам провести больше серых границ между объектами. Но, тем не менее, вероятность рассеивается по мере того как мы получаем информацию.

Это противоречит мнению науки о том, что вероятность заключается в физической природе вещей. Большинство уравнений в науке не имеют временного направления. Вы можете решить дифференциальные уравнения для прошлых времен так же, как вы их решаете в будущем. Время тоже похоже на иллюзию. В этом смысле вы можете запустить Вселенную в обратном направлении так же легко, как она бежит вперед «сама по себе». Это переводит наши поиски на следующий уровень. Если вероятность не лежит за пределами наших умов, где еще она может лежать?

Похоже, Иммануил Кант был прав в своем утверждении о том, что наш ум структурирует наше восприятие. Вероятность «встроена» в наши умы. Наши умы, электрохимическая симфония, которую играют наши узко развитые нейронные ганглии, обеспечивают инфраструктуру мышления. Разум определяет фон времени, пространства и причинной связи.

Ученые никогда не видели причинной связи в дикой природе. Они видели и предсказывали только пространственно-временные события, которые следуют за событиями. Уравнения и корреляции заменили причины, так же как наука в значительной степени заменила философию и религию как теорию вещей. Ни один причинный зародыш одного события не разворачивается в другое событие. Но ум и разум, как заметил философ Дэвид Юм, заставляют события казаться такими и вставляют причинно-следственные связи в цепочку событий.

Вероятность, похоже, является частью той же психической инфраструктуры. Мы видим вероятность повсюду, поскольку она заложена в наших умах. Возможно, вероятность представляет собой некоторый инстинкт, архетип или умственную тенденцию, которые помогают организовывать наше восприятие, воспоминания и, прежде всего, наши ожидания. Вероятность структурирует противоречивые предположения о том, как будут развиваться будущие события в следующий момент, день, сезон или тысячелетие.