В предыдущей главе я показал, как вычислять квадрат любых чисел, оканчивающихся на 5. Если предложенный способ пришелся вам по душе, то обещаю, что возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 25, вам понравится не меньше. Единственное отличие новой техники от предыдущей заключается в том, что новая поражает воображение еще сильнее. Окажись на одной с вами вечеринке любитель чисел, вы сможете его впечатлить, производя вычисления с такой головокружительной скоростью, что хозяева не успеют даже подать еду, как вы уже победно воскликнете «эврика!». Хоть с математической точки зрения техника и очень проста, другим гостям вы покажетесь волшебником. И здесь я хочу сказать вам, дорогие читатели: «Добро пожаловать в рай скоростных вычислений!»

Возведем в квадрат 425, то есть умножим 425 на 425. Для удобства понимания советую на время поставить запятую перед 25. В ответе ее можно убрать.

Итак, на первом этапе мы будем умножать 4,25 на 4,25.

Обратите внимание на целое число перед запятой. Это 4. Возведите 4 в квадрат и прибавьте к ответу число вдвое меньше исходного 4: 42 + 4 / 2 = 16 + 2 = 18. Прибавьте его к 0,0625. (На случай, если вы недоумеваете, откуда взялось это число: 0,0625 — квадрат 0,25.)

Вот мы и добрались до ответа:

4,25 × 4,25 = 18 + 0,0625 = 18,0625

Осталось только убрать запятые:

425 × 425 = 180625

Давайте попробуем снова. Может, вам хочется посчитать квадрат 825?

Правило остается неизменным. Поставьте перед 25 запятую и сначала возведите в квадрат 8,25. В этот раз целое число перед запятой — 8. 8 в квадрате — 64, и к 64 прибавьте еще половину 8:

82 + 8 / 2 = 64 + 4 = 68

Сложите 68 и 0,0625:

8,252 = 68,0625

Уберите запятые:

8252 = 680625

Тройка приносит удачу, поэтому разберем еще один пример и посчитаем квадрат 725. Поставьте перед 25 запятую и умножьте 7,25 на 7,25. Перед запятой стоит 7. Возведите в квадрат 7 и прибавьте к результату половину 7:

72 + 7 / 2 = 49 + 3,5 = 52,5

Прибавьте 52,5 к 0,0625.

Получается:

7,252 = 52,5 + 0,0625 = 52,5625

А если убрать запятые, то получится, что 7252 = 525625.

Чтобы вы точно почувствовали себя как рыба в воде и совсем ослепительно заблистали и на следующей вечеринке, не откажите себе в удовольствии посчитать квадрат четырехзначного числа 1225. Выглядит страшновато, но до ответа вы доберетесь за секунду.

Поставьте запятую и поработайте сначала с 12,252.

Целое число — 12.

Возведите его в квадрат и прибавьте половину 12:

122 + 12 / 2 = 144 + 6 = 150

Сложите 150 и 0,0625.

Значит, 12,252 = 150,0625.

Уберите запятые:

12252 = 1500625

Если вы не робкого десятка и хотите полностью освоить науку быстрых вычислений, немедленно переходите к следующей главе, которая — без ложной скромности — представляет собой кульминацию этой книги.