В молодости я мечтал изобрести способ, который позволил бы мне быстро извлекать из чисел квадратный корень. Квадратный корень числа — это число, которое, умноженное само на себя, дает изначальное число. Очевидно, что квадратный корень из 4 равен 2, квадратный корень из 9 равен 3, потому что 2 × 2 = 4, а 3 × 2 = 9. Однако мало найдется простых смертных, способных без помощи калькулятора извлечь квадратный корень из таких чисел, как 2209, 3136 и 3721. И тем не менее надежда у нас есть. Наш новый метод поможет вам в мгновение ока извлекать квадратный корень из числа в тех случаях, если он представляет собой целое число. Давайте потренируемся — и тогда к ответу вы придете за несколько секунд.

Приступим к вычислениям, но перед этим начертим две небольшие таблички. Первая табличка — квадраты всех однозначных чисел.

12 = 1

22 = 4

32 = 9

42 = 16

52 = 25

62 = 36

72 = 49

82 = 64

92 = 81

102 = 100

Эта табличка поможет вам независимо от величины чисел, из которых мы извлекаем квадратный корень.

Главное — последняя цифра в числе, из которого мы извлекаем квадратный корень. Между последней цифрой числа и последней цифрой в квадратном корне числа всегда есть взаимосвязь.

Правило простое, и достаточно посмотреть на квадраты первых десяти чисел, чтобы понять закономерность. Запишем эту закономерность в отдельную таблицу:

Это означает следующее: если вам вдруг захочется извлечь квадратный корень из числа, заканчивающегося на 1, полученное число всегда будет заканчиваться на 1 или 9. Одного этого уже достаточно, чтобы приблизиться к ответу.

Извлечем квадратный корень из 3136 и посмотрим, какими способами можно решить эту задачу. Последняя цифра здесь 6. Это означает, что искомое число должно заканчиваться на 4 или 6.

Теперь давайте на время забудем о двух последних цифрах в числе 3136. Пока нам достаточно числа 31. Наша задача — отыскать то число, квадрат которого будет ближе всего к 31. Воспользуемся табличкой с квадратами чисел — так нам не понадобится производить дополнительные вычисления. Из таблички мы видим, что ближайшее число — 5. 5 в квадрате составляет 25. 6 уже слишком велико, потому что 6, возведенное в квадрат, составляет 36, а 36 больше 31.

Это означает, что первой цифрой в ответе будет 5. Последняя цифра у нас уже есть. Ну, почти: это либо 4, либо 6. Сейчас уже можно сказать, что квадратный корень из числа 3136 будет 54 или 56. Чтобы понять, какое из этих чисел выбрать — большее или меньшее, умножим первую цифру в ответе (то есть в нашем случае число 5) на большее из этих двух чисел.

Если 31 меньше полученного числа, выберем меньшее число. Если же 31, наоборот, больше, то выберем большее число.

5 × 6 = 30. Разумеется, 31 больше, чем 30. Значит, выбираем большее число, то есть 56. Вот мы и добрались до цели!

Квадратный корень из 3136 равен 56.

Давайте потренируемся и решим еще несколько задач.

Извлечем квадратный корень из 3721. Последняя цифра здесь — 1. Значит, квадратный корень должен заканчиваться на 1 или 9. Забудем о последних двух цифрах и поработаем с первыми двумя — 37. Отыщем число, квадрат которого ближе всего к 37. Это число 6, потому что 62 = 36. Теперь нам известно, что квадратный корень из числа 3721 — это либо 61, либо 69.

Чтобы понять, большее или меньшее число следует выбрать, надо умножить первое число в ответе, то есть 6, на большее из двух чисел и сравнить результат с числом 37.

6 × 7 = 42

37 меньше, чем 42. Значит, выбираем меньшее из двух чисел.

Квадратный корень из 3721 составляет 61.

Чтобы уж совсем закрепить навык, извлечем квадратный корень из красивого числа 28561.

Последняя цифра здесь 1. Это значит, что квадратный корень должен заканчиваться на 1 или 9. Забудем о двух последних цифрах и посмотрим на оставшиеся — то есть 285. Вычислим, квадрат какого числа дает нам число, ближайшее к 285. Если посчитать квадрат не получается, посмотрим на следующую табличку:

102 = 100

112 = 121

122 = 144

132 = 169

142 = 196

152 = 225

162 = 256

172 = 289

182 = 324

192 = 361

202 = 400

Мы видим, что 162 = 256, и это число — ближайшее к 285. Значит, нам уже сейчас известно, что первые две цифры квадратного корня — это 16. Последнюю мы уже, можно сказать, нашли. Это либо 1, либо 9. Следовательно, квадратный корень из числа 28561 — либо 161, либо 169.

Чтобы выбрать большее или меньшее, нам нужно сравнить 285 с 16 × 17.

16 × 17 = 162 + 16 = (воспользуйтесь таблицей выше) = 256 + 16 = 272.

Так как 285 больше, чем 272, выбираем большее число.

Квадратный корень из 28561 составляет 169.

Какое счастье! Мы с вами извлекли квадратный корень из пятизначного числа всего за несколько секунд. Покажите этот фокус друзьям — и вы наверняка окажетесь в центре внимания на любой вечеринке. Удачи!