Хотите верьте, хотите нет: хотя в школе разложение на множители наводило на вас тоску, этот математический приемчик может очень пригодиться в освоении быстрого счета.

Если же вы вдруг позабыли, что такое разложение на множители, не переживайте. Разложение на множители — это просто-напросто способность дробить числа на составляющие.

Посмотрим, как разложить на множители число 18.

18 можно представить как 3 × 6, а 6 — как 2 × 3. Значит, 18 можно представить как 2 × 3 × 3.

Возьмем еще один пример — разложим на множители число 90.

90 = 9 × 10 = (3 × 3) × (2 × 5) = 2 × 3 × 3 × 5

Понятно? Ну значит, пора двигаться дальше.

Допустим, вам надо решить следующую задачу: 18 × 3. А ведь таблицы умножения для этого недостаточно.

Благодаря разложению на множители этот странноватый пример можно преобразовать в знакомые примеры из таблицы умножения.

Мы уже поняли, что 18 = 2 × 3 × 3.

18 × 3 — то же самое, что (2 × 3 × 3) × 3 = 2 × 3 × 3 ×3.

Эти числа можно группировать как захочется.

2 × 3 × 3 × 3 = (2 × 3) × (3 × 3) = 6 × 9

Ну вот, мы преобразовали 18 × 3 в более простой пример: 6 × 9, который есть и в таблице умножения.

Все помнят, что 6 × 9 = 54.

Значит, 18 × 3 = 54.

Возьмем другой пример.

Например, 16 × 5. Разложим 16 на множители:

16 × 5 = 4 × 4 × 5

А сейчас каждому ясно, что 4 × 5 = 20.

Большинству из нас намного проще умножить какое-нибудь число на 20, чем на 16.

16 × 5 = (4 × 4) × 5 = 4 × 4 × 5 = 4 × (4 × 5) = 4 × 20 = 80

Возьмем третий пример — умножим 15 на 60.

15 = 3 × 5

60 = 10 × 6 = (2 × 5) × (2 × 3) = 2 × 2 × 3 × 5

Это значит:

15 × 60 = (3 × 5) × (2 × 2 × 3 × 5) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5

Видите решение? Числа можно сгруппировать так: 2 × 5 = 10, потому что в математике проще всего умножать числа на 10.

Давайте поэтому сгруппируем наш пример так, чтобы он стал попроще:

15 × 60 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = (2 × 5) × (2 × 5) × (3 × 3) = 10 × 10 × 9 = 900

Иными словами, смысл в том, чтобы отыскать комбинации чисел, облегчающие счет.

Иногда для того, чтобы считать быстрее, достаточно думать немного иначе. Ну а в следующей главе нас ждет классика быстрого счета.