3. Непреодолимая скорость

Все более тяжелое ускорение…

Снова возьмем пример с машинами, едущими по прямолинейной дороге в мире, где скорость света равна 50 м/с. До сих пор мы рассматривали машины, которые перемещались с постоянной скоростью относительно дороги. Но предположим, что машина ускоряется с начальной скорости 40 м/с: мы увидим, что происходит в системе отсчета дороги (система 1) и в системе отсчета, которая движется со скоростью 40 м/с относительно дороги (система 2). Обе системы отсчета являются инерциальными.

В системе 2 машина изначально неподвижна (система отсчета, «сопровождающая» машину в движении). Зато она перестанет быть неподвижной, когда начнет ускоряться. Предположим, что это ускорение равно 1 м/с²: через секунду скорость машины составляет 1 м/с в системе 2.

Эта секунда является «действительным временем» в системе 2, поскольку машина в нем неподвижна (точнее, приобретенная скорость очень мала). Время, таким образом, расширилось на коэффициент γ, с точки зрения пешехода: когда для водителя проходит секунда, для пешехода проходит γ секунд.

Это значит, что, c точки зрения пешехода, машина приобрела скорость 1 м/c за γ секунд: ускорение, таким образом, выглядит в γ раз меньше, поскольку прошло в γ раз больше времени, чтобы приобрести ту же скорость.

Это значит, что для данной окружающей среды ускорение зависит от данной системы отсчета: оно уменьшается в системах отсчета, где объект двигается быстро. Мы записывали дифференциальный закон движения как a^→; = F^→;/m: согласно этому выражению ускорение в g раз меньше классического ускорения должно выражаться: a^→; = F^→;/γm. На самом деле точная формула немного другая, как уточняется во врезке ниже.

Если скорость объекта низкая, тогда γ ≈ 1 и перед нами классический дифференциальный закон движения. Но введение коэффициента γпозволяет обобщить это выражение для всех скоростей.

НОВЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ

Чем больше скорость приближается к скорости света, тем слабее ускорение для заданной силы, – иначе говоря, скорость становится почти постоянной. С другой стороны, коэффициент γ продолжает расти: на самом деле он стремится к бесконечности, когда скорость приближается к скорости света. Это значит, что при повышенных скоростях сила стремится изменить параметр γ, а не скорость v. Таким образом, точное выражение выглядит следующим образом: d (γmν^→;)/dt = F^→;.

Другими словами, сила заставляет меняться произведение γmν^→;.

ПУТЕШЕСТВИЕ ВО ВРЕМЕНИ

Возьмем тот же пример с космонавтом, который летит к звезде, а потом возвращается на Землю: относительно звезды он сделал разворот в обратную сторону. Предположим, что на Земле прошло 50 лет. Сколько времени прошло с точки зрения космонавта?

Предположим, что фаза разворота ракеты заняла, с точки зрения, космонавта один год. Остаток времени ракета двигалась с постоянной скоростью.

Возьмем точку зрения землянина: речь идет об инерциальной системе отсчета, и, следовательно, мы можем применить результаты, полученные ранее. Для землянина ускорение ракеты было гораздо меньшим, чем для космонавта: понадобилось гораздо больше года для того, чтобы ракета совершила разворот.

Как только ракета возобновила прямолинейное равномерное движение, системы отсчета ракеты и Земли стали одинаковыми (инерциальными). Поскольку нас интересует действительное время в двух этих системах отсчета (ракета улетает с Земли, чтобы потом вернуться на Землю), истекшее время одинаково для ракеты и на Земле в течение этой фазы.

В конечном итоге именно во время фазы ускорения ракеты (разворот) свершилась разница: в общем смысле прошло больше времени с точки зрения землянина, чем с точки зрения космонавта, потому что эта фаза ускорения разрушила симметрию между двумя системами отсчета (инерциальной и не инерциальной).

Поскольку на Земле прошло 50 лет, следовательно, для космонавта прошло меньше 50 лет (предположим, 10 лет): космонавт действительно пережил лишь 10 лет, но, вернувшись на Землю, увидел, что его друзья постарели на 50 лет!

В конечном итоге речь идет ни больше ни меньше, а о путешествии во времени, а не в пространстве, поскольку космонавт вернулся на Землю. Продолжим наши умозаключения дальше: если найти достаточно быстрое средство передвижения, чтобы вернуться назад, можно совершить путешествие за несколько минут, в то время как на Земле пройдет 1000 лет: мы совершили путешествие в будущее.

Заметим, что путешествие в прошлое, разумеется, невозможно…

Скорость света – недостижимый предел

По мере того как объект приближается к скорости света, γ становится очень высоким и стремится к бесконечности: ускорение начинает стремиться к 0. Таким образом, чем больше объект приближается к скорости света, тем окружающая среда становится все более непригодной для ускорения: заданная сила приводит к все более слабому ускорению, вплоть до стремления к 0, когда объект очень близок к скорости света.

Мы видели причину этого: чем ближе скорость объекта к скорости света, тем больше расширяется время относительно времени объекта. Начиная с определенной величины земные годы превратятся для объекта в секунды: с точки зрения пешехода объект кажется утратившим ускорение.

Мы подходим к знаменитому выводу: преодолеть скорость света невозможно. Чем больше мы к ней приближаемся, тем труднее увеличить ускорение хотя бы на миллиметр в секунду.