13. Основы электричества
Здесь мы расскажем о принципе действия некоторых основных составляющих электрической цепи: сопротивлении, конденсаторе, батарее. Мы объясним их роль и значение в цепи: использование сопротивлений при нагревании (принцип печей, металлических листов и электрических радиаторов), использование конденсаторов как накопителя энергии. Это будет повод более подробно объяснить, что такое электрическая мощность, с которой мы знакомы благодаря электросчетчикам.
1. Установление тока в проводнике
Основные электрические величины
Сила тока
Чтобы создать электрический ток, мы видели, что можно, например, соединить два противоположно заряженных шара с помощью проводника. Мы также увидели, что разные материалы являются проводниками в большей или меньшей степени: в зависимости от выбора материала передача заряда от одного шара к другому будет быстрее или медленнее. Быстрота передачи заряда характеризуется понятием силы тока. Силой тока называют количество заряда, прошедшего определенный участок проводника за определенное время. Это также называют током заряда. Сила обозначается I и выражается в амперах (А).
Напряжение
Когда мы соединяем положительно заряженный шар с отрицательно заряженным с помощью металла, свободные электроны металла перемещаются от шара «минус» к шару «плюс». Иными словами, они перемещаются от отрицательного потенциала к положительному благодаря двум дополнительным условиям:
• с одной стороны, отрицательный потенциал отталкивает электроны к другому потенциалу;
• с другой стороны, положительный потенциал притягивает электроны к себе.
Теперь представим, что мы соединяем шар –10 В с шаром –5 В. Это значит, что оба шара заряжены отрицательно, но второй имеет меньший заряд, чем первый. Что же произойдет?
• Электроны сильно отталкиваются от шара –10 В.
• Электроны слабо отталкиваются от шара –5 В.
В итоге электроны перемещаются от первого шара ко второму. Мы видим, что электроны прекрасно могут двигаться в сторону отрицательного потенциала.
Таким образом, в электричестве параметров потенциала недостаточно, чтобы определить направление перемещения электронов. Нужно обязательно знать разницу потенциалов между двумя точками, чтобы понимать, куда будут перемещаться электроны. Эта разница потенциалов, ключевое понятие электричества, называется напряжением, часто обозначается U и выражается, конечно же, в вольтах (В).
Электроны всегда притягиваются к зонам с бóльшим положительным зарядом (или меньшим отрицательным): если потенциал равен –10 В в пункте А и – 5 В в пункте В, электроны будут двигаться к В.
Положительное напряжение U всегда представлено вектором, направленным от большего отрицательного потенциала (который мы обозначим φ–) в сторону большего положительного (φ+), что соответствует «естественному» смыслу перемещения электронов (➙ рис. 13.1). Выражение выглядит U = φ+ –φ–.
Рис. 13.1 – Направление движения электронов
Материалы-проводники
Уточнения по перемещению зарядов
И вновь вернемся к примеру с двумя заряженными шарами, соединенными проводником. Двигаясь от отрицательного шара к положительному, электроны восстанавливают равновесие между зарядами обоих шаров. За какое время происходит это восстановление?
Внутри проводника электроны перемещаются посредством последовательных столкновений: как и с молекулами газа, эти толчки приводят электроны к весьма хаотичному движению. В среднем электроны продолжают двигаться от минуса к плюсу, но со смехотворной скоростью – не более 1 мм в секунду, даже в таком прекрасном проводнике, как медь.
Если два шара расположены на расстоянии 1 м друг от друга, значит ли это, что понадобится ждать 1000 секунд, пока заряды не уравновесятся? Нет, потому что заряду отрицательного шара не нужно двигаться для этого к положительному шару.
На практике свободные электроны проводника, которые находятся рядом с положительным шаром, устремляются к нему, быстро компенсируя заряд. Это происходит почти мгновенно, потому что им не нужно преодолевать почти никакого расстояния. Перемещение электронов происходит так же, от ближайшего к ближайшему по всей длине проводника (➙ рис. 13.2).
В итоге все электроны переместились от шара «минус» к шару «плюс», но по очень короткому пути, а значит, за очень малое время. Впрочем, мы сделали похожее наблюдение в предыдущей главе относительно перемещения ионов в молнии: благодаря общему движению кучево-дождевое облако разряжается почти мгновенно, несмотря на значительное расстояние между ним и землей.
Рис. 13.2 – Перемещение электронов
Стрелки показывают перемещение электронов. Мы видим, что достаточно небольшого перемещения, чтобы заряды двух шаров уравновесились, даже если они удалены друг от друга.
Сопротивление
Соединим теперь два заряженных шара материалом умеренной проводимости, как показано на рис. 13.3.
Поскольку перемещение электронов в меди происходит очень легко, заряды уравновешиваются почти мгновенно на протяжении всей длины медной проволоки. Равновесие устанавливается, когда потенциал везде становится одинаковым (потому что в данном случае больше не действует никакая движущая сила). Таким образом, в электричестве потенциал одинаков в любой точке проволоки проводника. Назовем φ+ и φ– потенциалами проволок, взаимно соединяющих положительный и отрицательный шары.
Материал умеренной проводимости будет называться просто сопротивлением. Это сопротивление соединяет два различных потенциала φ+ и φ–. Говорят, что оно соединяет положительный полюс с отрицательным. Любой компонент, соединяющий таким образом два пункта с различными потенциалами, называется «диполь» – именно им является сопротивление.
В сопротивлении электроны перемещаются с бóльшим трудом, чем в меди, и, следовательно, необходимо больше времени, чтобы заряды уравновесились от одного конца материала к другому. За это время проходит ток, вызванный перемещением зарядов.
Теперь мы постараемся определить силу этого тока.
Рис. 13.3 – Два шара, соединенные с помощью сопротивления
Отношение «сила – напряжение» в сопротивлении
Ознакомление
Во время своего движения свободные электроны проводника подвержены действию двух сил:
• движущая сила, являющаяся результатом разности потенциалов между противоположными концами проводника;
• сила трения, вызванная тем, что свободные электроны должны «прокладывать себе путь» внутри проводника от атома к атому: чем быстрее двигаются свободные электроны, тем сильнее их тормозят закрепленные электроны других атомов (электростатическое отталкивание).
Эта сила трения прямо пропорциональна скорости электронов.
Движущая сила стремится ускорить электроны в соответствии с формулой F→; = ma→;. Но чем быстрее они движутся, тем сильнее их тормозит сила трения: начиная с определенной скорости сила трения компенсирует движущую силу, и электроны теряют ускорение. Они достигли своего оптимального ритма.
В оптимальном ритме движущая сила F равна силе трения и пропорциональна скорости электронов ν. Мы запишем это как F = kν.
Иначе говоря, заданная движущая сила вызывает определенную скорость. Если движущая сила удваивается, скорость электронов тоже удваивается.
Между тем движущая сила пропорциональна разности потенциалов, то есть напряжению U. А сила тока I пропорциональна скорости электронов (эти два результата будут объяснены во врезке ниже). Таким образом, если сила F пропорциональна скорости ν, значит, напряжение U пропорционально силе тока I.
Это записывается U = RI.
Это выражение называется законом Ома. R – коэффициент пропорциональности. Его называют сопротивлением проводника, потому что он напрямую связан с материалом. Чем выше трение, тем меньше скорость электронов (для заданной движущей силы), то есть чем выше сопротивление, тем меньше сила тока (при определенном напряжении).
Сопротивление R выражается в омах (Ом).
От чего зависит сопротивление?
Мы уже указывали, что сопротивление зависит от рода материала. Температура также может оказывать влияние. Более того, можно продемонстрировать, что сопротивление R пропорционально длине проводника l и обратно пропорционально площади его сечения S (см. врезку ниже). Это напрямую связано с тем, что прохождение проводника легче, если он широкий (большое сечение) и короткий (маленькая длина). Это записывается как R = ρ(l/S).
Где ρ – удельное электрическое сопротивление и зависит в основном от рода материала, например, у меди сопротивляемость слабая (она легко проводит ток).
Отношение U = RI было получено при допущении пропорциональности между силой и напряжением, с одной стороны, и силой тока и скоростью – с другой. Уточним некоторые моменты, что поможет нам определить, от чего зависит сопротивление проводника.
Начнем с силы тока. Это заряд, походящий через сечения S проводника за одну секунду. Этот заряд целиком несут свободные электроны. То есть необходимо узнать, сколько свободных электронов проходят поверхность S за одну секунду.
Проведем аналогию с водопроводной трубой: если удвоить площадь сечения трубы, через нее сможет пройти вдвое больше жидкости. Так же и с сечением проводника: если удвоить площадь его плоскости, вдвое больше электронов смогут пройти (заряд станет вдвое больше) – сила тока пропорциональна площади сечения проводника.
Предположим, что электроны перемещаются со скоростью 1 мм/с. По прошествии секунды электроны, находящиеся на расстоянии больше 1 мм от поверхности, не успеют ее достичь. Электроны, пересекающие поверхность в течение этой роковой секунды, те, что находились на расстоянии менее 1 мм (см. схему ниже).
Если их скорость 2 мм/с, все электроны, находящиеся на расстоянии менее 2 мм от поверхности, пересекут ее. Мы видим, что таких электронов в два раза больше. Таким образом, если скорость удваивается, число электронов, проходящих по поверхности, удваивается: сила тока пропорциональна скорости электронов.
В результате сила тока I пропорциональна скорости электронов ν и площади сечения проводника S: I = kνS.
Теперь сосредоточим внимание на напряжении: это разница потенциалов между двумя концами проводника. Исходя из определения, получается, что это изменение потенциальной энергии, которую ощутит на себе заряд в 1 кулон, перемещающийся от одного конца проводника к другому.
Между тем именно работа силы стремится придать кинетическую энергию частице и параллельно заставить ее потерять потенциальную (глава 9), то есть напряжение соответствует работе электростатической силы, приложенной к заряду в 1 кулон.
Поскольку сила приложена в направлении перемещения, работа равна произведению силы и пройденного расстояния, то есть в данном случае это произведение движущей силы и длины проводника.
В результате напряжение U пропорционально силе F, действующей на заряды, и длине проводника l. Поскольку сила F сама пропорциональна скорости, из этого следует, что напряжение пропорционально скорости и длине проводника: U = k´νl.
Подведем итог:
Электроны перемещаются со скоростью 1 мм/с: длина 1 мм, пройденная за 1 секунду, обозначена стрелками. Только электроны, расположенные на расстоянии менее 1 мм, достигают или переходят на поверхность S по истечении секунды. Кроме того, если поверхность S увеличить вдвое, число таких электронов также увеличится вдвое.
Проводимость
Вместо того чтобы писать, что напряжение пропорционально силе тока (U = RI), можно также написать, что сила тока пропорциональна напряжению: I = GU.
G – новый коэффициент пропорциональности и называется проводимостью: поскольку I = (1/R) U, то G попросту обратно сопротивлению G = 1/R.
Отсюда следует, что проводимость пропорциональна сечению проводника и обратно пропорциональна его длине. Это записывается так: G = σ (S/l).
Здесь σ называется удельной проводимостью, и она обратно пропорциональна удельному сопротивлению материала: σ = 1/ρ.
